2016-2017年山东省淄博市桓台二中高二上学期数学期中试卷及参考答案

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山东省淄博市高二上学期期中数学试卷(理科)

山东省淄博市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018高一下·长春期末) 在中,角所对的边分别为 , ,且 ,则（）A . 是钝角三角形B . 是直角三角形C . 是等边三角形D . 形状不确定2. （2分） (2016高二上·宁远期中) 不等式组表示的平面区域是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·洛阳期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足下列条件的有两个的是（）A .B .C . a=1，b=2，c=3D . a=3，b=2，A=60°4. （2分）关于数列3，9，…，2187，…，以下结论正确的是（）A . 此数列不是等差数列，也不是等比数列B . 此数列可能是等差数列，也可能是等比数列C . 此数列可能是等差数列，但不是等比数列D . 此数列不是等差数列，但可能是等比数列5. （2分） (2016高一下·南阳期末) △ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC中一定是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 等腰三角形6. （2分） (2018高一上·长春月考) 已知集合，，若，则取值范围（）A .B .C .D .7. （2分）集合P={x|＞0}，Q={x|y=}，则P∩Q=（）A . （1，2]B . [1，2]C . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D . [1，2）8. （2分） y1=2x ， y2=x2 ， y3=log2x，当2＜x＜4时，有（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y1＞y3C . y1＞y3＞y2D . y2＞y3＞y19. （2分） (2016高一下·石门期末) 设{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和．记，n∈N* ，设Tn为数列{Tn}最大项，则n=（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分） (2017·辽宁模拟) 设直角坐标系xoy平面内的三点A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0）．其中a＞0，b＞0．若A，B，C三点共线．则 + 的最小值为（）C . 8D . 911. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A . ﹣15B . ﹣9C . 1D . 912. （2分）设正项等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S2012=2012，则 + 的最小值为（）A . 1B . 2C . 4D . 813. （2分） (2015高二上·东莞期末) 在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状一定是（）A . 等腰直角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰或直角三角形14. （2分）(2017·衡阳模拟) 数列{an}满足2nan+1=（n+1）an ，其前n项和为Sn ，若，则使得最小的n值为（）C . 10D . 1115. （2分） (2017高一下·宿州期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2= bc，sinC=2 sinB，则A=（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）(2016·江苏模拟) 在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中点，边AC（含端点）上存在点M，使得BM⊥CN，则cosA的取值范围为________．17. （1分） (2017高一下·嘉兴期末) 设等比数列{an}的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2 ，当Tn取得最小值时，n=________．18. （1分）公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10=________19. （1分）(2020·湖南模拟) 若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有下界，其中为函数的一个下界；若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.下列四个结论：①1不是函数的一个下界；②函数有下界，无上界；③函数有上界，无下界；④函数有界.其中所有正确结论的编号为________.20. （1分）已知函数f（x）= ，则f（x）的最大值与最小值的差为________三、解答题 (共4题；共40分)21. （10分）在等差数列中，a10=18，S5=－15，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值．22. （10分） (2019高一上·上饶期中) 已知函数，其中且．（1）若，求满足的集合．（2）若，求的取值范围．23. （10分） (2017高二下·新乡期末) 设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）若，求△ABC的面积；（2）若，，且c＞b，BC边的中点为D，求AD的长．24. （10分） (2018高一下·鹤岗期中) 已知等比数列的公比，且， .（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，对任意正整数不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共40分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

2016-2017学年山东省淄博市淄川一中高二(上)开学数学试卷(解析版)

21．（12 分）在△ABC 中，角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c，且满足 • ＝3．
＝，Leabharlann （Ⅰ）求△ABC 的面积；（Ⅱ）若 b+c＝6，求 a 的值． 22．（12 分）已知向量＝（sinx，﹣2cosx），＝（sinx+ ＝ • ．（1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）求函数 f（x）在区间上的最大值和最小值．
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A．20
B．15
C．10
D．5
2 2 2
10．（5 分）在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且满足 c ＝a +b +ab，则角 C 的大小为（ A．120° ） B．60° C．150° D．30° ）
11．（5 分）如图，角 α 的终边与单位圆交于点 M，M 的纵坐标为，则 cosα＝（
2016-2017 学年山东省淄博市淄川一中高二（上）开学数学试卷
一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5 分）已知集合 A＝{1，2}，B＝{2，3}，则 A∩B＝（ A．{1} B．{2} C．{3} ） D．y＝x
x
，y＝x ＝0 故
x
2
，y＝x 的图象不过定点（0，1），故 C，D 错；
2
当 x＝0 时，y＝2 ＝1 故 y＝2 的图象过定点（0，1），故 A 正确；故选：A． 3．【解答】解：对于 A，定义域为 R，sin（﹣x）＝﹣sinx，则为奇函数；对于 B．定义域为 R，cos（﹣x）＝cosx，则为偶函数；对于 C．定义域为{x|x≠kπ+ 数；对于 D．定义域为 R，f（﹣x）＝﹣f（x），则为奇函数．故选：B． 4．【解答】解：∵向量＝（1，﹣2），＝（2，x）， ∥ ， ∴ ，解得 x＝﹣4．，k∈Z}，关于原点对称，tan（﹣x）＝﹣tanx，则为奇函

山东省淄博市淄川一中高二数学上学期期中试卷(含解析)

2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合M={0}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}，则M∩N等于（）A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{1} D．{0}2．数列{a n}满足a n+1=a n﹣3（n≥1）且a1=7，则a3的值是（）A．1 B．4 C．﹣3 D．63．函数的定义域是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（1，2） D．[1，2）4．如果a和b是异面直线，直线a∥c，那么直线b与c的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．相交或异面5．已知α为第二象限角，，则sin2α=（）A．B．C．D．6．设a=0.23，b=30.2，c=log30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a7．若，与的夹角是135°，则等于（）A．12 B．C．D．﹣128．不等式≤0的解集为（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2} C．{x|x＞2或x≤} D．{x|x＜2}9．底面半径为2，高为4 的圆柱，它的侧面积是（）A．8πB．16π C．20π D．24π10．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，则A1C与BD所成的角是（）A．90° B．60° C．45° D．30°11．已知log5[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A．B．C．D．12．在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．4513．△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC中最大角的度数是（）A．150°B．120°C．90° D．135°14．过点A（1，2）且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．x+2y﹣5=0 D．x+2y﹣4=015．若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或416．公差不为零的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．1617．若直线ax+2by﹣2=0（a≥b＞0），始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则+的最小值为（）A．1 B．3+2C．4 D．618．若向量满足且，则实数k的值为（）A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣319．在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定 D．等腰三角形20．等差数列{a n}中，S n是其前n项和，a1=﹣2008时，，则S2008的值为（）A．﹣2006 B．2006 C．﹣2008 D．2008二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）21．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n= ．22．若=（2，m）与=（3，﹣1）共线，则实数m= ．23．函数y=2sin（4x+）的图象的两条相邻对称轴间的距离为．24．在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则△ABC的面积S△ABC= ．25．若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为．三、解答题（本大题有3小题，共25分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26．求函数y=（），x∈[0，5）的值域．27．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．28．在数列{a n}中，，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等差数列；（3）设数列{c n}满足c n=a n•b n，求{c n}的前n项和S n．2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合M={0}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}，则M∩N等于（）A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{1} D．{0}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】利用集合的交运算求解．【解答】解：∵集合M={0}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}={0}，∴M∩N={0}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题．2．数列{a n}满足a n+1=a n﹣3（n≥1）且a1=7，则a3的值是（）A．1 B．4 C．﹣3 D．6【考点】等差数列．【专题】计算题．【分析】根据题意得到数列{a n}是等差数列，结合公比与首项可得数列的通项公式，进而求出答案即可．【解答】解：根据题意可得：数列{a n}满足a n+1=﹣a n﹣3，所以a n+1﹣a n=﹣3，所以数列{a n}为等差数列，且公差为﹣3，a1=7，所以数列的通项公式为：a n=10﹣3n，则a3的值是1．故选A．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的定义，以及等差数列的通项公式，此题属于基础题型在高考中一般以选择题或填空题形式出现．3．函数的定义域是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（1，2） D．[1，2）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0，建立不等式组解之即可求出所求．【解答】解：使函数有意义须有：解得：x∈[1，2）故选D．【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及偶次根式函数的定义域，属于基础题．4．如果a和b是异面直线，直线a∥c，那么直线b与c的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．相交或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】两条直线的位置关系有三种：相交，平行，异面．由于a，b是两条异面直线，直线c∥a则c有可能与b相交且与a平行，但是c不可能与b平行，要说明这一点采用反证比较简单．【解答】解：∵a，b是两条异面直线，直线c∥a∴过b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交．另外c与b不可能平行理由如下：若c∥b则由c∥a可得到a∥b这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b异面．故选：D．【点评】此题考查了空间中两直线的位置关系：相交，平行，异面．做题中我们可采用逐个验证再结合反证法的使用即可达到目的，这也不失为常用的解题方法！5．已知α为第二象限角，，则sin2α=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．【解答】解：因为α为第二象限角，，所以cosα=﹣=﹣．所以sin2α=2sinαcosα==．故选A．【点评】本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力．6．设a=0.23，b=30.2，c=log30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a【考点】不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】由指数函数的性质可知：0＜0.23＜1，30.2＞1，由对数函数的性质可得：log30.2＜0，大小关系易得．【解答】解：由指数函数的性质可知：0＜0.23＜1，30.2＞1由对数函数的性质可得：log30.2＜0，∴log30.2＜0.23＜30.2，即c＜a＜b故选A．【点评】本题为函数值的大小比较，充分利用指数函数、对数函数的性质是解决问题的关键，属基础题．7．若，与的夹角是135°，则等于（）A．12 B．C．D．﹣12【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【专题】计算题．【分析】由题意，将题设中的数据代入公式=，计算出结果即可选出正确选项【解答】解：由题意，与的夹角是135°，∴==4×6×（﹣）=故选C【点评】本题考察数量积定义，熟记公式是解题的关键，本题是向量基本题，计算题8．不等式≤0的解集为（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2} C．{x|x＞2或x≤} D．{x|x＜2}【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用串根法直接写出不等式的解集即可．【解答】解：如图：不等式≤0的解集为{x|≤x＜2}．故选B．【点评】本题考查了分式不等式的求解方法，本题直接用串根法即可，属于基础题．9．底面半径为2，高为4 的圆柱，它的侧面积是（）A．8πB．16π C．20π D．24π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘以高，由此利用圆柱底面半径为2，高为4，能求出它的侧面积．【解答】解：∵圆柱底面半径为2，高为4，∴它的侧面积S=（2×2×π）×4=16π．故选B．【点评】本题考查圆柱的侧面积的求法，解题时要认真审题，仔细解答．10．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，则A1C与BD所成的角是（）A．90° B．60° C．45° D．30°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，结合菱形的性质及直四棱柱的几何特征，线面垂直的判定定理，可证得BD⊥平面A1AC，再由线面垂直的性质可得A1C与BD垂直，即夹角为直角．【解答】解：连接AC，∵直四棱柱的底面ABCD菱形∴AC⊥BD又∵直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD∴AA1⊥BD又∵AA1∩AC=A，AA1，AC⊂平面A1AC∴BD⊥平面A1AC又∵A1C⊂平面A1AC∴BD⊥A1C即A1C与BD所成的角是90°故选A【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中熟练掌握直棱柱的几何特征是解答的关键．11．已知log5[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A．B．C．D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】根据对数的运算性质，由外到内去除括号，求出x值，结合有理数指数幂的定义，可得答案．【解答】解：∵log5[log3（log2x）]=0，∴log3（log2x）=1，∴log2x=3，∴x=8，∴x=，故选：C．【点评】本题考查的知识点是对数的运算性质，熟练掌握对数的运算性质，是解答的关键．12．在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．45【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．13．△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC中最大角的度数是（）A．150°B．120°C．90° D．135°【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】由题意和正弦定理和三角形的知识可得C为最大角，由余弦定理可得cosC，可得C 值．【解答】解：∵△ABC中sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，由大边对大角可得C为最大角，∴由余弦定理可得cosC==﹣，∴C=120°．故选：B．【点评】本题考查正余弦定理的应用，涉及三角形大边对大角，属基础题．14．过点A（1，2）且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．x+2y﹣5=0 D．x+2y﹣4=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】设过点A（1，2）与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程为：2x﹣y+m=0．把A（1，2）代入即可解得．【解答】解：设过点A（1，2）与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程为：2x﹣y+m=0．把A（1，2）代入可得：2﹣2+m=0，解得m=0．故选：A．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．15．若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或4【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4∴圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：∵解得a=4，或a=0故选D．【点评】本题主要考查直与圆的位置关系及其方程的应用，是常考题型，属中档题．16．公差不为零的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由2a3﹣a72+2a11=0结合性质求得a7，再求得b7，由等比数列的性质求得b6b8．【解答】解：由等差数列的性质：2a3﹣a72+2a11=0得：∵a72=2（a3+a11）=4a7，∴a7=4或a7=0，∴b7=4，∴b6b8=b72=16，故选：D．【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道基础题．17．若直线ax+2by﹣2=0（a≥b＞0），始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则+的最小值为（）A．1 B．3+2C．4 D．6【考点】直线与圆的位置关系．【专题】不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】利用直线与圆的位置关系求出a，b的关系，就所求表达式，通过函数的单调性，求解最值即可．【解答】解：因为直线ax+2by﹣2=0（a≥b＞0），始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，所以直线直线ax+2by﹣2=0过圆的圆心（2，1），则2a+2b﹣2=0，即a+b=1；则+==3．令t=，（0＜t≤1），则f（t）=t+在（0，1]上单调递减，f min（t）=f（1）=1+2+3=6，故+的最小值为6．故选：D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、基本不等式的应用．本题改编自2015届山东省乐陵市一中高三上学期期中考试文试卷第8题，改编了①条件（给定a，b的关系），②这是一道易错题，容易利用基本不等式求最小值．18．若向量满足且，则实数k的值为（）A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】由题意可得， =0，再由解方程求得实数k的值．【解答】解：∵向量满足，且，可得， =0，且=0，故有 2k+（3k﹣8）﹣12 =0，即 2k﹣12=0，∴k=6，故选B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的性质，属于基础题．19．在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定 D．等腰三角形【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题．【分析】利用对数的运算法则可求得=2，利用正弦定理求得cosB，同时根据余弦定理求得cosB的表达式进而建立等式，整理求得b=c，判断出三角形为等腰三角形．【解答】解：∵lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，∴=2，由正弦定理可知=∴=∴cosB=，∴cosB==，整理得c=b，∴△ABC的形状是等腰三角形．故选D【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理和余弦定理完成了边角问题的互化．20．等差数列{a n}中，S n是其前n项和，a1=﹣2008时，，则S2008的值为（）A．﹣2006 B．2006 C．﹣2008 D．2008【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的前n项和的公式分别求出S2007和S2005的值，将其值代入到中即可求出公差d，然后根据首项为﹣2008，公差为2算出S2008的值即可．【解答】解：因为S2007=2007×（﹣2008）+d，S2005=2005×（﹣2008）+d，则=[2007×（﹣2008）+d]﹣[2005×（﹣2008）+d]=2，化简可得d=2．则S2008=2008×（﹣2008）+×2=2008×（﹣2008+2007）=﹣2008 故选C【点评】考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，解题的关键是求数列的公差．二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）21．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n= 80 ．【考点】分层抽样方法．【分析】根据数量比2：3：5得到A被抽的比例，进而得到抽到的数量．【解答】解：n×∴n=80故答案是80【点评】本题主要考查分层抽样方法．22．若=（2，m）与=（3，﹣1）共线，则实数m= ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量=（x1，y1）与=（x2，y2）共线，利用两个向量共线的性质，则有x1y2﹣x2y1=0，由此求得m的值．【解答】解：∵ =（2，m）与=（3，﹣1）共线，∴2×（﹣1）﹣m×3=0解得m=故答案为：【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．23．函数y=2sin（4x+）的图象的两条相邻对称轴间的距离为．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】求出函数的周期，然后求出函数y=2sin（4x+）的图象的两条相邻对称轴间的距离．【解答】解：函数y=2sin（4x+）的周期是：T==，图象的两条相邻对称轴间的距离就是最大值与最小值时的x的差值为，故答案为：．【点评】本题是基，础题，考查三角函数的周期的应用，图象的两条相邻对称轴间的距离就是最大值与最小值的距离的差值是解题的关键．24．在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则△ABC的面积S△ABC= ．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosA的值代入求出c的值，再利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=，∠A=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=2+c2﹣2c，解得：c=1+或c=1﹣（舍去），则S△ABC=bcsinA=××（1+）×=．故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．25．若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为﹣．【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论．【解答】解：不等式x2+ax+1≥0对一切成立，等价于a≥﹣x﹣对于一切x∈（0，〕成立∵y=﹣x﹣在区间（0，〕上是增函数∴﹣x﹣＜﹣﹣2=﹣∴a≥﹣∴a的最小值为﹣故答案为﹣．【点评】本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．三、解答题（本大题有3小题，共25分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26．求函数y=（），x∈[0，5）的值域．【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】原函数是由u=x2﹣4x，则y=符合而成．分别利用二次函数和指数函数性质求解．【解答】解：令u=x2﹣4x，则y=．∵x∈[0，5），则﹣4≤u＜5，y=．而y=是定义域上的减函数，所以（）5，即，值域为．【点评】本题考查函数值域求解，用到了相关函数的性质，整体思想，考查逻辑思维、运算求解能力．27．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）取PD中点Q，连AQ、QF，易证EF∥AQ，根据直线与平面平行的判定定理可证得EF∥面PAD；（2）欲证CD⊥EF，可先证直线与平面垂直，CD⊥AD，CD⊥PA，PA∩AD=A，根据直线与平面垂直的判定定理可知CD⊥面PAD，从而得到CD⊥EF；（3）先证∠QAD为AQ与平面ABCD所成角，在三角形QAD中求出此角，再根据AQ∥EF，得到EF与平面ABCD所成的角的大小．【解答】解：（1）取PD中点Q，连AQ、QF，则AE∥QF∴四边形AEFQ为平行四边形∴EF∥AQ又∵AQ在平面PAD内，EF不在平面PAD内∴EF∥面PAD；（2）证明∵CD⊥AD，CD⊥PA，PA∩AD=APA在平面PAD内，AD在平面PAD内∴CD⊥面PAD又∵AQ在平面PAD同∴CD⊥AQ∵EF∥AQ∴CD⊥EF；（3）解∵∠PDA=45°∴△PAD为等腰直角三角形∴AQ⊥PD∴∠QAD=45°即AQ与平面ABCD所成角为45°又∵AQ∥EF∴EF与平面ABCD所成角45°．【点评】本小题主要考查直线与平面平行，以及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．28．在数列{a n}中，，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等差数列；（3）设数列{c n}满足c n=a n•b n，求{c n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】综合题．【分析】（1）由，知数列a n是首项为，公比为的等比数列，，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由，知，由此能证明数列{b n}是等差数列；（3）由，知．，由错位相减法能求出{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵∴数列{a n}是首项为，公比为的等比数列，∴．（2）∵∴．∴b1=1，公差d=3∴数列{b n}是首项b1=1，公差d=3的等差数列．（3）由（1）知，∴．∴，于是两式相减得=．∴．【点评】本题考查等比数的通项公式的求法、等差数列的证明方法和错位相减法求数列的前n项和，解题时要熟练掌握数列性质的合理运用．21。

山东省桓台第二中学2017届高三上学期期中考试数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精高三期中考试数学试题2016年11月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。

满分150分,考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分,共 50 分。

1．集合(){}lg 10M x x =-<，集合{}11N x x =-≤≤,则M N ⋂=（）A. ()0,1B. [)0,1C. []1,1-D. [)1,1- 2。

函数y =)A. ()0,2B. ()()0,11,2⋃C. (]0,2 D 。

()(]0,11,2⋃ 3. 下列命题中，真命题是（ ) A 。

2,2xx R x ∀∈> B 。

若,a b c d >>，则 a c b d ->-C 。

,0x x R e ∃∈< D.22acbc <是a b <的充分不必要条件4。

已知平面向量a =),3(m -,b =)1,2(且a ⊥b ，则实数m 的值为（）A.-B.C. D 。

5。

若非零向量a ，b 满足｜a ｜＝错误!｜b |,且(a －b )⊥(3a ＋2b ）,则a 与b 的夹角为（ )A 。

错误!B ．错误! C.错误! D ．π 6。

将函数)62sin(π-=x y 图象向左平移4π个单位,所得函数图象的一条对绝密 ☆ 启用并使用完毕前称轴的方程是（）A 。

12x π=-B.12x π=C.6x π=D.3x π=7. 函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象如图，则,ωϕ分别为（） A 。

1,6π B.2,4πC.2,3πD.2,6π8。

设△ABC 的内角A,B,C 对边分别为a ,b ，c ，若a =2，c =23，cosA=23,且b <c ，则b =（ )A.3 B 。

山东省淄博市高青县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题理

山东省淄博市高青县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若a b >，则下列不等式中正确的是（） A ．11a b < B ．1ab> C．a b +>D ．22a b > 2. 不等式103x x -≤-的解集为（） A ．(,1](3,)-∞+∞ B ．[1,3) C ．[1,3] D ．(,1][3,)-∞+∞3.等差数列{}n a 中，515,a =则3458a a a a +++的值为（）A ．30B ．45C ． 60D ．120 4.在ABC ∆中，30,a b A ==∠=则c 等于（）A． B．D ．以上都不对5. 已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，则数列11{}n n a a +的前n 项和为（） A ．3(23)n n + B ．23(23)n n + C ．13(21)n n -+D ．21nn + 6.函数()f x =的定义域为（）A ．(,11)-∞B ．(1,11]C ．(1,11)D ．(1,)+∞ 7. ABC ∆ 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，S 表示三角形面积，若sin sin sin a A b B c C +=，且2221()4S a c b =+-，则对ABC ∆的形状的精确描述是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形8. 等差数列{}n a 中，为n S 其前n 项和，已知20162016S =，且2016162000201616S S -=，则1a 等于（）A ．2017-B ．2016-C ．2015-D ．2014- 9. 某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A 处测得正前方河流的两岸,B C 的俯角分别为7530，，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC 等于（）A．米 B．1)- 米 C．1) 米 D．1) 米10. 在数列{}n a 中，1112,ln(1)(2)1n n a a a n n -==++≥-则n a =（） A ．2ln n n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n + D ．1ln n n ++11. 已知变量,x y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最小值为2，则11a b+的最小值为（） A ．2 B ．4 C．3+．3+12. 已知1log (n 2)(n N )n n a ++=+∈，观察下列运算1223lg3lg 4log 3log 42;lg 2lg3a a ⋅=⋅=⋅= 123456237lg3lg 4lg8log 3log 4log 83;lg 2lg3lg7a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=定义使123k a a a a ⋅⋅⋅⋅为整数的()k k N +∈叫做希望数，则在区间[1,2016]内所有希望数的和为（）A ．1004B ．2026C ．4072D ．201622-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若关于x 的不等式210kx kx -+>的解集为R ，则实数k 的取值范围是 _______.14. 在ABC ∆中，3,4,AB AC BC ===ABC ∆的面积是 _______.15. 《张邱建算经》是我国古代数学著作，大约创作于公元五世纪.书中有如下问题“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了五尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加_______.尺（一月按30天计）16.方程220ax bx ++=的一个根在区间(0,1)上，另一根在区间(1,2)上，则2a b -的取值范围是 _______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c cos sin .A a B = (1)求角A 的大小；(2)若6a =，ABC ∆的面积是,b c 的长.18. （本小题满分12分）已知关x 于的不等式220x ax -->的解集为{|1}(1).x x x b b <->>-或 (1)求,a b 的值；(2)当12m >-时，解关于x 的不等式()()0mx a x b +->.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 为单调递减的等差数列， 12321a a a ++=且1231,3,3a a a ---成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设||,n n b a =求数列{b }n 的前n 项和n T .20. （本小题满分12分）为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200m ，圆心角为120的扇形广场内（如图所示），沿ABC ∆边界修建观光道路，其中,A B 分别再线段,CP CQ 上，且,A B 两点间距离为定长(1)当45BAC ∠=时，求观光道BC 段的长度；(2)为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中,A B 两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值.21. （本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，218a =且1231,,16S S S +成等差数列，数列{b }n 满足2.n b n =(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设n n n c a b =⋅，若对任意*n N ∈，不等式121212n n c c c S λ+++≥+-恒成立，求λ的取值范围.22.（本小题满分12分）已知二次函数2()+2f x ax x c =+的对称轴为11,()(0).x g x x x x==+> (1)求函数()g x 的最小值及取得最小值时x 的值；(2)试确定c 的取值范围，使()()0g x f x -=至少有一个实根；（3）若()()4F x f x x c =-++，存在实数t ，对任意[1,]x m ∈使()3F x t x +≤恒成立，求实数m 的取值范围.数学考试答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13. [0,4)14.15. 16 2916. (5,)三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(1)3cos sin cos sin sin ABC b A a B B A A B ∆==在中；tan A ∴=..3分 03A A ππ<<∴=又……………..5分(2) 1sin 6093362ABC S bc bc ∆===由 ……………..6分22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-由余弦定理得18.(1) 21,20b x ax ---=由题意得是方程的两个实根；11122b a a b b -+==⎧⎧⎨⎨-⨯=-=⎩⎩所以，解得………..3分1,2a b ∴==…………..4分(2)由（1）知不等式()()0mx a x b +->可化为(1)(2)0mx x +->………..5分. 当0m =时，不等式解集为{|2}x x >………..7分当102m -<<时，不等式解集为1{|2}x x m<<-………..9分当0m >时，不等式解集为1{|2}x x x m<<-或………..11分综上，当0m =时，不等式解集为{|2}x x >；当0m >时，不等式解集为1{|2}x x x m<<-或；当102m -<<时，不等式解集为1{|2}x x m<<-……..12分 19.(1)设数列{}n a 公差为d ，由12321a a a ++=得27a =……..2分；137,7a d a d ∴=-=+因为1231,3,3a a a ---成等比数列所以2221312(3)(1)(3)4(6)(4)4(),2a a ad d d d d -=--=-+==-即解得舍……..4分2(2)211n a a n d n =+-=-+……..6分(2) 112,5||,211,6n n n n b a n n -≤⎧==⎨-≥⎩……..7分设数列{}n a 的前n 项和为2,10n n S S n n =-+ 当5n ≤时，210n n T S n n ==-+……..9分当6n ≥时，2125675()21050n n n T a a a a a a S S n n =+++-+++=-+=-+……..11分所以2210,51050,6n n n n T n n n ⎧-+≤=⎨-+≥⎩……..12分20.(1) 在ABC ∆中，由已知及正弦定理得sin sin AB BCACB BAC=∠∠……..2分；sin 45BC=BC ∴=……..5分；(2)设,,,(0,200],CA x CB y x y ==∈在ABC ∆中，2222cos120AB AC CB AC CB =+-⋅⋅即222x y xy =++所以22222()3()()()44x y x y x y xy x y ++=+-≥+-=……..10分；故120,x y +≤当且仅当604x y ==时，x y +取得最大值，所以当,A B 两点各距C 点60米处时，观光道路总长度最长，最长为(120m +……..12分； 21.(1)设数列{}n a 的公比为q ，因为1231,,16S S S +成等差数列，所以21323112=+1616S S S a a +∴=+，，……..2分2311816a a =∴=3212a q a ∴==；……..3分 2212111()()822n n n n a a q --+∴==⋅=……..5分(2)设数列{c }n 的前n 项和为n T .又112()22n n n n nnc a b n +=⋅== 所以231232222n n nT =++++234111231222222n n n n n T +-=+++++……..6分两式相减得234111111(1)11111112221112222222222212n n n n n n n n n n n n T ++++-+=+++++-=-=--=--……..8分222n n n T +∴=-……..9分又11(1)1142=(1)12212n n n S -=-- 所以对任意*n N ∈，不等式121212n n c c c S λ+++≥+-恒成立，等价于1212n n T S λ≥+-恒成立，即211122(1)12222n n n λ+-≥+⨯--恒成立，即11222n n λ+-≥恒成立，……..10分令11121(),(1)()02222n n n n n n n nf n f n f n +++++-=+-=-=<所以()f n 关于n 单调递减……..11分所以212,222λλ-≥≤ 所以λ的取值范围为(,2].-∞……..12分 22.(1)11002x x x x >∴>∴+≥当且仅当1,1x x x==时取等号，即min ()2g x =此时1x =；……..3分(2) 2()+2f x ax x c =+对称轴为21,1()2x a f x x x c =∴=-∴=-++.……..4分()()0g x f x -=至少有一个实根，所以()()g x f x =至少有一个实根，即()()g x f x 与的图像在(0,)+∞上至少有一个交点2min min ()(1)1()1,()2f x x c f x c g x =--++∴=+=12,1c c ∴+≥∴≥所以c 的取值范围为[1,)+∞……..7分（3）22()()42()()2()F x f x x c x x F x t x t x t =-++=+∴+=+++ 由已知存在实数t ，对任意[1,]x m ∈使2()2()3x t x t x +++≤恒成立，22(21)20x t x t t ∴+-++≤……..8分令22()(21)2h x x t x t t =+-++222(1)040,()0(22)0h t t h m t m t m m ≤⎧+≤⎧∴⎨⎨≤+++-≤⎩⎩转化为存在实数[4,0]t ∈-，使22(22)0t m t m m +++-≤成立，……..9分令22()(22)G t t m t m m =+++-所以22()(22)G t t m t m m =+++-的对称轴为(1)t m =-+1(1)2m m >∴-+<-当4(1)2m -<-+<-，即13m <<时min ()(1)31G t G m m =--=--所以1313310m m m <<⎧∴<<⎨--≤⎩当(1)4m -+≤-，即3m ≥时2min ()(4)98G t G m m =-=-+所以2338980m m m m ≥⎧∴≤≤⎨-+≤⎩……..11分综上m 的取值范围为(1,8].……..12分。

[高中数学试题]2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题

2016-2017年秋季学期2018届期中考试卷高二数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．已知集合{}2|log ,M x y x ==，1|,1,2xN y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭则M N = （）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ()0,1 C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭D. ∅ 2．定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，则（）A . (1)(2)(3)f f f <-<B .(3)(2)(1)f f f <-<C . (2)(1)(3)f f f -<<D .(3)(1)(2)f f f <<-3.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查。

②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是( ) A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样4．已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同平面，下列说法正确的是（）A .//,////m n m n αα若，则B .//αγβγαβ⊥⊥若，，则C .//,////m m αβαβ若，则D .//m n m n αα⊥⊥若，，则5．过点P (-2,2)且垂直于直线210x y -+=的直线方程为（）A .220x y ++=B .250x y +-=C .220x y +-=D .270x y -+=6.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是( )A ．甲的极差是29B ．乙的众数是21C ．甲罚球命中率比乙高D ．甲的中位数是247.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（）A ．73.3, 75， 72B ．72 ， 75， 73.3C ．75 ， 72， 73.3D ．75 ， 73.3， 72 8.右下程序语句输出的结果S 为( ) A ．17 B ．19 C ．21 D ．23i ＝1WHILE i<8 S ＝2*i ＋3i ＝i ＋2WEND PRINT S END 第8题第9题第10题9．已知三棱锥A BCD -的各个棱长都相等，,E F 分别是棱,AB CD 的中点，则EF BC 与所成的角是（） A .90o B .60oC .45oD .30o10. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A.223π+B. 423π+C. 2323π+D. 2343π+ 11．在四面体P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直，设PA PB PC a ===，则点P 到平面ABC 的距离为（） A23a B 33a C 63a D 53a12．若12,e e 是夹角为060的单位向量，122a e e =+ ，1232b e e =-+ ，则,a b 的夹角为（） A. 0120 B. 030 C. 060 D. 01502222 2二、填空题（每小题5分，共20分）13. 将八进制数)8(135转化为二进制数是 14．已知1sin cos 5αα-=，()0,απ∈，则sin 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________。

2017年山东省淄博市中考数学试卷(含答案)

2017年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．﹣的相反数是（）A．B．C．D．﹣2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107×1083．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣a2）3=﹣a5C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c25．若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．26．若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣17．将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2 8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=09．如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．2+πB．2+2πC．4+πD．2+4π10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．11．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B． C．D．12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．分解因式：2x3﹣8x=．14．已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF=．17．设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD n E n F n，其面积S=．三、解答题（本大题共7小题，共52分）18．解不等式：≤．19．已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数（ω）3040708090110120140天数（t）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数，中位数；（2）请补全空气质量天数条形统计图：（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P 重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．（1）求证：△BFN∽△BCP；（2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）；②设AB=4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．24．如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．﹣的相反数是（）A．B．C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论．【解答】解：∵﹣与是只有符号不同的两个数，∴﹣的相反数是．故选C．2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将100万用科学记数法表示为：1×106．故选：A．3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选D．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣a2）3=﹣a5C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B错误；C、a10÷a9=a（a≠0），故C正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2，故D错误；故选C．5．若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．6．若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可求解．【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．7．将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据题目中的函数解析式，可以先化为顶点式，然后再根据左加右减的方法进行解答即可得到平移后的函数解析式．【解答】解：∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，∴二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y=（x+1﹣2）2﹣2=（x﹣1）2﹣2，故选D．8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=0【考点】AA：根的判别式．【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，然后其出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．9．如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A ．2+πB ．2+2πC ．4+πD ．2+4π【考点】MO ：扇形面积的计算；KW ：等腰直角三角形．【分析】如图，连接CD ，OD ，根据已知条件得到OB=2，∠B=45°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，连接CD ，OD ，∵BC=4，∴OB=2，∵∠B=45°，∴∠COD=90°，∴图中阴影部分的面积=S △BOD +S 扇形COD =2×2+=2+π，故选A ．10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果m ，n 满足|m ﹣n |≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】X6：列表法与树状图法；15：绝对值．【分析】画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m ﹣n |≤1的有10种结果， ∴两人“心领神会”的概率是=，故选：B ．11．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B． C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可分段求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：D．12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】延长FE交AB于点D，作EG⊥BC、作EH⊥AC，由EF∥BC可证四边形BDEG是矩形，由角平分线可得ED=EH=EG、∠DAE=∠HAE，从而知四边形BDEG 是正方形，再证△DAE≌△HAE、△CGE≌△CHE得AD=AH、CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2、AD=4，再证△ADF∽△ABC可得DF=，据此得出EF=DF﹣DE=．【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴=，即=，解得：DF=，则EF=DF﹣DE=﹣2=，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．分解因式：2x3﹣8x=2x（x﹣2）（x+2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式．【解答】解：2x3﹣8x，=2x（x2﹣4），=2x（x+2）（x﹣2）．14．已知α，β是方程x 2﹣3x ﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为 0 ．【考点】AB ：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到得α+β=3，再把原式变形得到a （α+β）﹣3α，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a （α+β）﹣3α=3α﹣3α=0．故答案为0．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是 ﹣959 ．【考点】1M ：计算器—基础知识．【分析】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子．然后求值．【解答】×312+=﹣959，故答案为：﹣959．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则DE +DF= 2．【考点】KK ：等边三角形的性质．【分析】作AG ⊥BC 于G ，根据等边三角形的性质得出∠B=60°，解直角三角形求得AG=2，根据S △ABD +S △ACD =S △ABC 即可得出DE +DF=AG=2．【解答】解：如图，作AG ⊥BC 于G ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴AG=AB=2，连接AD ，则S △ABD +S △ACD =S △ABC ，∴AB•DE +AC•DF=BC•AG ，∵AB=AC=BC=4，∴DE +DF=AG=2，故答案为：2．17．设△ABC 的面积为1．如图1，分别将AC ，BC 边2等分，D 1，E 1是其分点，连接AE 1，BD 1交于点F 1，得到四边形CD 1F 1E 1，其面积S 1=．如图2，分别将AC ，BC 边3等分，D 1，D 2，E 1，E 2是其分点，连接AE 2，BD 2交于点F 2，得到四边形CD 2F 2E 2，其面积S 2=；如图3，分别将AC ，BC 边4等分，D 1，D 2，D 3，E 1，E 2，E 3是其分点，连接AE 3，BD 3交于点F 3，得到四边形CD 3F 3E 3，其面积S 3=；…按照这个规律进行下去，若分别将AC ，BC 边（n +1）等分，…，得到四边形CD n E n F n ，其面积S= ．【考点】38：规律型：图形的变化类；K3：三角形的面积．【分析】先连接D 1E 1，D 2E 2，D 3E 3，依据D 1E 1∥AB ，D 1E 1=AB ，可得△CD 1E 1∽△CBA ，且==，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，即可得到S △CD1E1=S △ABC =，依据E 1是BC 的中点，即可得出S △D1E1F1=S △BD1E1=×=，据此可得S 1=；运用相同的方法，依次可得S 2=，S 2=；根据所得规律，即可得出四边形CD n E n F n ，其面积S n =+×n ×，最后化简即可．【解答】解：如图所示，连接D 1E 1，D 2E 2，D 3E 3，∵图1中，D 1，E 1是△ABC 两边的中点， ∴D 1E 1∥AB ，D 1E 1=AB ，∴△CD 1E 1∽△CBA ，且==，∴S △CD1E1=S △ABC =，∵E 1是BC 的中点，∴S △BD1E1=S △CD1E1=，∴S △D1E1F1=S △BD1E1=×=， ∴S 1=S △CD1E1+S △D1E1F1=+=，同理可得：图2中，S 2=S △CD2E2+S △D2E2F2=+=，图3中，S 3=S △CD3E3+S △D3E3F3=+=，以此类推，将AC ，BC 边（n +1）等分，得到四边形CD n E n F n ，其面积S n =+×n ×=，故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共52分）18．解不等式：≤．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：3（x ﹣2）≤2（7﹣x ），去括号得：3x ﹣6≤14﹣2x ，移项合并得：5x ≤20，解得：x ≤4．19．已知：如图，E ，F 为▱ABCD 对角线AC 上的两点，且AE=CF ，连接BE ，DF ，求证：BE=DF ．【考点】L5：平行四边形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】证明△AEB ≌△CFD ，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB=DC ．∴∠BAE=∠DCF ．在△AEB 和△CFD 中，，∴△AEB ≌△CFD （SAS ）．∴BE=DF ．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h．等量关系为：原来时间﹣现在时间=2．【解答】解：设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：﹣=2，解得：x=70经检验：x=70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h．21．为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数（ω）3040708090110120140天数（t）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数90，中位数90；（2）请补全空气质量天数条形统计图：（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）根据众数的定义就可以得出这组数据的众数为90，由30各数据中排在第15和第16两个数的平均数就可以得出中位数为90；（2）根据统计表的数据分别计算出，优、良及轻度污染的时间即可；（3）由条形统计图分别计算出优、良及轻度污染的百分比及圆心角的度数即可；（4）先求出30天中空气污染指数在100以下的比值，再由这个比值乘以365天就可以求出结论．【解答】解：（1）在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90；在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90；故答案为：90，90．（2）由题意，得轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．（3）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°（4）该市居民一年（以365天计）中有适合做户外运动的天数为：18÷30×365=219天．22．如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）由D点坐标可求得k的值，可求得反比例函数的表达式；（2）①由中心对称的性质可知△ABC≌△EFG，由D点坐标可求得B点坐标，从而可求得BC和AC的长，由全等三角形的性质可求得GE和GF，则可求得E点坐标，从而可求得OF的长；②由条件可证得△AOF≌△FGE，则可证得AF=EF=AB，且∠EFA=∠FAB=90°，则可证得四边形ABEF为正方形．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y=；（2）①∵D为BC的中点，∴BC=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即OG=3，∴OF=OG﹣GF=1；②如图，连接AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF和△FGE中∴△AOF≌△FGE（SAS），∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF=EF，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．（1）求证：△BFN∽△BCP；（2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）；②设AB=4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据折叠的性质可知，MN垂直平分线段BP，即∠BFN=90°，由矩形的性质可得出∠C=90°=∠BFN，结合公共角∠FBN=∠CBP，即可证出△BFN∽△BCP；（2）①在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可；②设⊙O与BC的交点为E，连接OB、OE，由△MDP为直角三角形，可得出AP 为⊙O的直径，根据BM与⊙O相切，可得出MP⊥BM，进而可得出△BMP为等腰直角三角形，根据同角的余角相等可得出∠PMD=∠MBA，结合∠A=∠PMD=90°、BM=MP，即可证出△ABM≌△DMP（AAS），根据全等三角形的性质可得出DM=AB=4、DP=AM，设DP=2a，根据勾股定理结合半径为直径的一半，即可得出关于a的方程，解之即可得出a值，再将a代入OP=2a中求出DP的长度．【解答】（1）证明：∵将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合，∴MN垂直平分线段BP，∴∠BFN=90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=90°．∵∠FBN=∠CBP，∴△BFN∽△BCP．（2）解：①在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可．如图所示．②设⊙O与BC的交点为E，连接OB、OE，如图3所示．∵△MDP为直角三角形，∴AP为⊙O的直径，∵BM与⊙O相切，∴MP⊥BM．∵MB=MP，∴△BMP为等腰直角三角形．∵∠AMB+∠PMD=180°﹣∠AMP=90°，∠MBA+∠AMB=90°，∴∠PMD=∠MBA．在△ABM和△DMP中，，∴△ABM≌△DMP（AAS），∴DM=AB=4，DP=AM．设DP=2a，则AM=2a，OE=4﹣a，BM==2．∵BM=MP=2OE，∴2=2×（4﹣a），解得：a=，∴DP=2a=3．24．如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，可设出C点坐标，利用C点坐标可表示出CD的长，从而可表示出△BOC的面积，由条件可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标；（3）设MB交y轴于点N，则可证得△ABO≌△NBO，可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标，过M作MG ⊥y轴于点G，由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形的性质可求得的值，当点P在第一象限内时，过P作PH⊥x轴于点H，由条件可证得△MOG∽△POH，由==的值，可求得PH和OH，可求得P点坐标；当P 点在第三象限时，同理可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵B（2，t）在直线y=x上，∴t=2，∴B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=2x2﹣3x；（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD 于点F，∵点C是抛物线上第四象限的点，∴可设C（t，2t2﹣3t），则E（t，0），D（t，t），∴OE=t，BF=2﹣t，CD=t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2+4t，=S△CDO+S△CDB=CD•OE+CD•BF=（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）=﹣2t2+4t，∴S△OBC∵△OBC的面积为2，∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1，∴C（1，﹣1）；（3）存在．设MB交y轴于点N，如图1，∵B（2，2），∴∠AOB=∠NOB=45°，在△AOB和△NOB中∴△AOB≌△NOB（ASA），∴ON=OA=，∴N（0，），∴可设直线BN解析式为y=kx+，把B点坐标代入可得2=2k+，解得k=，∴直线BN的解析式为y=x+，联立直线BN和抛物线解析式可得，解得或，∴M（﹣，），∵C（1，﹣1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B（2，2），∴OB=2，OC=，∵△POC∽△MOB，∴==2，∠POC=∠BOM，当点P在第一象限时，如图3，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥x轴于点H，∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH，且∠PHO=∠MGO，∴△MOG∽△POH，∴===2，∵M（﹣，），∴MG=，OG=，∴PH=MG=，OH=OG=，∴P（，）；当点P在第三象限时，如图4，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥y轴于点H，同理可求得PH=MG=，OH=OG=，∴P（﹣，）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（﹣，）．2017年7月21日。

【数学】山东省淄博市桓台二中2016-2017学年高一(上)期中数学试卷(附答案)

山东省淄博市桓台二中2016-2017学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．（4分）设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣1≤x≤5}，则（∁U A）∩B等于（）A．[﹣1，0）B．（0，5] C．[﹣1，0] D．[0，5]2．（4分）函数f（x）=的定义域是（）A．（0，2）B．（0，1）∪（1，2）C．（0，2] D．（0，1）∪（1，2]3．（4分）下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3B．y=lg x C．y=|x| D．y=1﹣x24．（4分）下列各组函数中f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．B．C．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2D．5．（4分）方程log2x+x﹣5=0在下列哪个区间必有实数解（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）6．（4分）函数f（x）=log a|x﹣1|在（0，1）上递减，那么f（x）在（1，+∞）上（）A．递增且无最大值B．递减且无最小值C．递增且有最大值D．递减且有最小值7．（4分）已知函数f（x）是奇函数：当x＞0时，f（x）=x（1﹣x）；则当x＜0时，f（x）=（）A．f（x）=﹣x（1﹣x）B．f（x）=x（1+x）C．f（x）=﹣x（1+x）D．f（x）=x（1﹣x）8．（4分）在同一坐标系内，函数y=x a（a≠0）和y=ax+的图象应是（）A．B．C．D．9．（4分）函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间是（）A．B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．10．（4分）已知f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，且f（3）＞f（1），则正确的是（）A．f（0）＜f（5）B．f（﹣1）＜f（3）C．f（3）＞f（2）D．f（2）＞f（0）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．（4分）三个数a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小顺序为．12．（4分）函数y=x2+2ax+1在区间[2，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是．13．（4分）幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x 值是．14．（4分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=．15．（4分）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），则f（2016）=．三、解答题：本大题共5小题，共60分.16．（12分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．17．（12分）（1）（）﹣（﹣2009）0﹣（）+（）﹣2；（2）log25625+lg 0.001+ln+．18．（12分）若函数y=x2+（a+2）x﹣3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称．（1）求a、b的值和函数的零点（2）当函数f（x）的定义域是[0，3]时，求函数f（x）的值域．．19．（12分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=．（1）求实数m和n的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并加以证明．20．（12分）已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求函数f（x）的值域．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1．C2．D3．C4．D5．C6．A7．B8．B9．B10．B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．a＞b＞c12．[﹣2，+∞）13．14．915．0三、解答题：本大题共5小题，共60分.16．解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}．（2）∵A={x|2≤x≤8}，U=R．∴∁U A={x|x＜2，或x＞8}，∵B={x|1＜x＜6}，∴（∁U A）∩B={x|1＜x＜2}．（3）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠∅，∴a＜8．故a的取值范围（﹣∞，8）．17．解：（1）原式=﹣1﹣+=．（2）原式=2﹣3++×3=1．18．解：（1）由已知得=1，且x1+x2=﹣（a+2）=2（其中x1，x2是y=0时的两根），解得a=﹣4，b=6．所以函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3．令x2﹣2x﹣3=0，得x=﹣1或x=3．故此函数的零点为﹣1或3．（2）由（1）得f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，图象的对称轴方程是x=1，又0≤x≤3，由函数单调性得和图象性质得：∴f min（x）=f（1）=﹣4，f max（x）=f（3）=0，∴函数f（x）的值域是[﹣4，0]．19．解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣=．比较得n=﹣n，n=0．又f（2）=，∴=，解得m=2．即实数m和n的值分别是2和0．（2）函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，在（﹣1，0）上为减函数．证明如下：由（1）可知f（x）==+．设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）=（x1﹣x2）•．当x1＜x2≤﹣1时，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数；当﹣1＜x1＜x2＜0时，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣1＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在（﹣1，0）上为减函数．20．解：（1）由，求得﹣1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，1）．（2）定义域关于原点对称，对于任意的x∈（﹣1，1），∵f（﹣x）=lg（1﹣x）+lg（1+x）=f（x），∴f（x）为偶函数．（3）f（x）=lg[（1+x）（1﹣x）]=lg（1﹣x2）．∵t=1﹣x2 ≤1，∴y≤lg1=0，∴函数f（x）的值域为（﹣∞，0]．。

2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三(上)12月摸底数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三（上）12月摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．（5分）已知R是实数集，，则N∩∁R M＝（）A．（1，2）B．[0，2]C．∅D．[1，2]2．（5分）设i为虚数单位，复数z＝，则z的共轭复数＝（）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i3．（5分）已知平面向量，，||＝1，||＝，|﹣2|＝，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．4．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∀x∈R，2x＞x2B．∃x∈R，e x＜0C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dD．ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件5．（5分）已知实数x，y满足，则z＝（x﹣1）2+y2的最大值是（）A．1B．9C．2D．116．（5分）将函数y＝sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝﹣7．（5分）函数y＝（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则log a+log a＝（）A．1B．2C．3D．48．（5分）已知函数f（x）＝ax2﹣e x，f′（﹣1）＝﹣4，则函数y＝f（x）的零点所在的区间是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（4，5）9．（5分）若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）A．3B．4C．5D．610．（5分）已知函数f（x）＝2x﹣+cos x，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）＝f （x2），若x1，x0，x2成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（）A．f′（x0）＜0B．f′（x0）＝0C．f′（x0）＞0D．f′（x0）的符号无法确定二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）＝2x，则f（log49）的值为．12．（5分）将函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位，所得图象经过点，则ω的最小值是．13．（5分）已知等比数列{a n}的前6项和S6＝21，且4a1、a2、a2成等差数列，则a n＝．14．（5分）已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S﹣ABC的体积为．15．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣1）＝f（x+1）．且当x∈[﹣1，0]时，f （x）＝﹣x2+1，如果函数g（x）＝f（x）﹣a|x|恰有8个零点，则实数a的值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知向量，函数．（Ⅰ）若，求cos2θ的值；（Ⅱ）若，求函数f（x）的值域．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2n+1﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝na n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝（x+2）e﹣x﹣2（其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…）．（Ⅰ）当x＞0时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈[0，2]时，方程f（x）＝m有实数根，求实数m的取值范围．19．（12分）如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是线段BF上一点，AB＝AF＝BC＝2．（Ⅰ）当GB＝GF时，求证：EG∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）是否存在点G满足BF⊥平面AEG？并说明理由．20．（13分）已知数列{a n}的首项a1＝2，且a n＝2a n﹣1﹣1（n∈N*，N≥2）（1）求证：数列{a n﹣1}为等比数列；并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{n•a n﹣n}的前n项和S n．21．（14分）已知函数f（x）＝（xlnx+ax+a2﹣a﹣1）e x，a≥﹣2．（I）若a＝0，求f（x）的单调区间；（II）讨论函数f（x）在区间上的极值点个数；（III）是否存在a，使得函数f（x）的图象在区间上与x轴相切？若存在，求出所有a的值，若不存在，说明理由．2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三（上）12月摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．【解答】解：∵M＝{x|＜1}＝{x|x＜0，或x＞2}，N＝{y|y＝}＝{y|y≥0 }，故有N∩∁R M＝{y|y≥0 }∩{x|x＜0，或x＞2}＝[0，+∞）∩（（﹣∞，0）∪（2，+∞））＝[0，2]，故选：B．2．【解答】解：z＝＝，则＝﹣1+3i．故选：C．3．【解答】解：设向量，的夹角为θ，∵||＝1，||＝，|﹣2|＝，∴|﹣2|2＝||2+4||2﹣4||•||cosθ＝5，即1+4×2﹣4×1×cosθ＝5，即cosθ＝，∴θ＝，故选：C．4．【解答】解：A当x＝2时，2x＝x2，故错误；B根据指数函数性质可知对任意的x，都有e x＞0，故错误；C若a＞b，c＞d，根据同向可加性只能得出a+c＞b+d，故错误；Dac2＜bc2，可知c≠0，可推出a＜b，但反之不一定，故是充分不必要条件，故正确．故选：D．5．【解答】解：x，y满足的平面区域如图：z＝（x﹣1）2+y2的几何意义表示为区域内的点与（1，0）的距离的平方最大值，显然到D的距离最大，所以z＝（x﹣1）2+y2的最大值z＝（1﹣1）2+32＝9；6．【解答】解：将函数y＝sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y＝sin[2（x+）﹣]＝sin（2x+）．令2x+＝kπ+，k∈z，求得x＝+，故函数的一条对称轴的方程是x＝，故选：A．7．【解答】解：设t＝a﹣a x，则y＝为增函数，则函数y＝（a＞0，a≠1）为单调函数，当x＝1时，y＝0，则函数为减函数，故a＞1，则当x＝0时，y＝1，即y＝＝1，即a﹣1＝1，则a＝2，则log a+log a＝log a（•）＝log28＝3，故选：C．8．【解答】解：∵f（x）＝ax2﹣e x，f′（﹣1）＝﹣4，∴﹣2a﹣e﹣1＝﹣4，∴a＝2﹣，∴f（x）＝（2﹣）x2﹣e x，∴f（﹣1）＝2﹣＞0，f（0）＝﹣1＜0，∴函数y＝f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0），9．【解答】解：由题意，（x6）n的展开式的项为T r+1＝∁n r（x6）n﹣r（）r＝∁n r＝∁n r令6n﹣r＝0，得n＝r，当r＝4时，n取到最小值5故选：C．10．【解答】解：∵函数f（x）＝2x﹣+cos x，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）＝f（x2），∴，∴存在x1＜a＜x2，f′（a）＝0，∴，∴，解得a＝，假设x1，x2在a的邻域内，即x2﹣x1≈0．∵f''（x）＝﹣﹣cos x，f'''（x）＝sin x，∴f''（）＜0，f'''（）＞0，∴f（x）的图象在a的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，∴x0＞a，又∵x＞x0，又∵x＞x0时，f''（x）递减，∴f′（x0）＜f′（a）＝0．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）＝2x，∴当x＞0时，f（x）＝﹣，∴f（log49）＝﹣＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．12．【解答】解：将函数y＝sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y＝sinω（x﹣）．再由所得图象经过点可得sinω＝sin（ω）＝0，∴ω•＝kπ，k∈Z．又ω＞0故ω的最小值是2，故答案为：2．13．【解答】解：设公比为q，因为4a1、a2、a2成等差数列，所以2×a2＝4a1+a2，即a2＝2a1，则q＝2，由S6＝21得，，解得a1＝，所以a n＝，故答案为：．14．【解答】解：如图，由题意△ASC，△BSC均为等腰直角三角形，求出SA＝AC＝SB＝BC＝2，∴∠SOA＝∠SOB＝90°，所以SC⊥平面ABO．又AB＝2，△ABO为正三角形，则S△ABO＝×22＝，进而可得：V S﹣ABC＝V C﹣AOB+V S﹣AOB＝＝故答案为：15．【解答】解：由f（x+1）＝f（x﹣1），则f（x）＝f（x﹣2），故函数f（x）为周期为2的周期函数．∵函数g（x）＝f（x）﹣a|x|恰有8个零点，∴f（x）﹣a|x|＝0在（﹣∞，0）上有四个解，即f（x）的图象（图中黑色部分）与直线y＝a|x|（图中红色直线）在（﹣∞，0）上有4个交点，如图所示：又当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝﹣x2+1，∴当直线y＝﹣ax与y＝﹣（x+4）2+1相切时，即可在（﹣∞，0）上有4个交点，∴x2+（8﹣a）x+15＝0，∴△＝（8﹣a）2﹣60＝0．∵a＞0，∴a＝8﹣2．故答案为：8﹣2．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．【解答】解：（Ⅰ），∴f（）＝2sin（θ+π）＝﹣2sinθ＝，∴sinθ＝﹣．∴cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣＝．（Ⅱ）由，则，∴当2x﹣＝﹣时，f（x）取得最小值﹣，当2x﹣＝时，f（x）取得最大值2．∴f（x）的值域为．17．【解答】解：（Ⅰ）由，当n＝1时，，当n≥2，，则，当n＝1时，a1＝2满足上式，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ），．则，所以，则＝＝（1﹣n）2n+1﹣2．所以．18．【解答】解：（Ⅰ）当x≤0时，f（x）＝（x+2）e﹣x﹣2，当x＞0时，则﹣x＜0时，f（﹣x）＝（﹣x+2）e x﹣2，由于f（x）奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x+2）e x﹣2]，故当x＞0时，f（x）＝（x﹣2）e x+2．（6分）（Ⅱ）当x＝0时，f（0）＝0．当0＜x≤2时，f（x）＝（x﹣2）e x+2，f'（x）＝（x﹣1）e x，由f'（x）＝0，得x＝1，当0＜x＜1时，f'（x）＜0，当1＜x＜2时，f'（x）＞0，则f（x）在（0，1）上单调递减；在（1，2）上单调递增．则f（x）在x＝1处取得极小值f（1）＝2﹣e，（10分）又f（0）＝0，f（2）＝2，故当0＜x≤2时，f（x）∈[2﹣e，2]．综上，当x∈[0，2]时，f（x）∈[2﹣e，2]，所以实数m的取值范围是[2﹣e，2]．（12分）19．【解答】解：（Ⅰ）取AB中点D，连接GD，CD，又GB＝GF，所以．因为，所以，四边形GDCE是平行四边形，所以CD∥EG因为EG⊄平面ABC，CD⊂平面ABC所以EG∥平面ABC．（Ⅱ）因为平面ABC⊥平面ACEF，平面ABC∩平面ACEF＝AC，且AF⊥AC，所以AF⊥平面ABC，所以AF⊥AB，AF⊥BC因为BC⊥AB，所以BC⊥平面ABF．如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz．则F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），是平面ABF的一个法向量．设平面BEF的法向量n＝（x，y，z），则，即令y＝1，则z＝﹣2，x＝﹣2，所以n＝（﹣2，1，﹣2），所以，由题知二面角E﹣BF﹣A为钝角，所以二面角E﹣BF﹣A的余弦值为．（Ⅲ）因为，所以BF与AE不垂直，所以不存在点G满足BF⊥平面AEG．20．【解答】证明：（1）由a n＝2a n﹣1﹣1，得a n﹣1＝2（a n﹣1﹣1），∴数列{a n﹣1}构成首项为a1﹣1＝1，公比q＝2的等比数列，∴a n﹣1＝2n﹣1，即a n＝2n﹣1+1；解：（2）∵na n﹣n＝n•2n﹣1+n﹣n＝n•2n﹣1，∴S n＝1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣1，①，2S n＝1•21+2•22+3•23+…+n•2n，②，②﹣①，得：S n＝﹣20﹣21﹣22﹣…﹣2n﹣1+n•2n＝﹣+n•2n＝n•2n+1﹣2n＝（n﹣1）2n+1．21．【解答】解：（1）当a＝0时：f（x）＝（xlnx+﹣1）e x，（x＞0）故f'（x）＝（lnx+1+xlnx﹣1）e x＝lnx（x+1）e x，当x＝1时：f'（x）＝0，当x＞1时：f'（x）＞0，当x＜1时：f'（x）＜0．故f（x）的减区间为：（0，1），增区间为（1，+∞）．（2）f'（x）＝（lnx+xlnx+ax+a2）e x，令g（x）＝lnx+xlnx+ax+a2，故g'（x ）＝，g“（x ）＝﹣，显g''（1）＝0，又当x＜1时：g''（x）＜0．当x＞1时：g''（x）＞0．故g'（x）min＝g'（1）＝2+a，∵a≥﹣2，∴g'（x）≥g'（x）min＝2+a≥0．故g（x ）在区间（）上单调递增，注意到：当x→+∞时，g（x）→+∞，故g（x ）在（）上的零点个数由g （）＝（a﹣1）（a +1+）的符号决定．①当g （）≥0，即：﹣2或a≥1时：g（x ）在区间（）上无零点，即f（x）无极值点．②当g （）＜0，即：﹣1﹣时：g（x ）在区间（）上有唯一零点，即f（x）有唯一极值点．综上：当﹣2或a≥1时：f（x ）在（）上无极值点．当：﹣1﹣时：f（x ）在（）上有唯一极值点．（3）假设存在a，使得f（x ）在区间（）上与x轴相切，则f（x）必与x轴相切于极值点处，由（2）可知：﹣1﹣时．不妨设极值点为x0，则有：…（*）同时成立．联立得：lnx0+a+1＝0，即代入（*）可得e﹣（a+1）+（a+1）﹣a2＝0．第11页（共12页）令t＝﹣（a+1），则t，h（t）＝e t﹣t﹣（t+1）2，则h'（t）＝e t﹣2t﹣3，h''（t）＝e t﹣2，当t 时，（∵）．故h'（t）在t上单调递减．又h'（﹣2）＝e﹣2+1＞0，h'（）＝．故h'（t）在t上存在唯一零点t0．即当t∈（﹣2，t0）时，h'（t）＞0，h（t）单调递增．当t时，h'（t）＜0，h（t）单调递减．因为h（﹣2）＝e﹣2+1＞0，h'（）＝．故h（t）在t∈（﹣2，t0）上无零点，在t上有唯一零点．由观察易得h（0）＝0，故a+1＝0，即：a＝﹣1．综上可得：存在唯一的a＝﹣1使得f（x ）在区间（）上与x轴相切．第12页（共12页）。

山东省淄博市淄川一中_学年高二数学上学期期中试卷(含解析)【含答案】

2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合M={0}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}，则M∩N等于（）A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{1} D．{0}2．数列{a n}满足a n+1=a n﹣3（n≥1）且a1=7，则a3的值是（）A．1 B．4 C．﹣3 D．63．函数的定义域是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（1，2） D．[1，2）4．如果a和b是异面直线，直线a∥c，那么直线b与c的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．相交或异面5．已知α为第二象限角，，则sin2α=（）A．B．C．D．6．设a=0.23，b=30.2，c=log30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a7．若，与的夹角是135°，则等于（）A．12 B．C．D．﹣128．不等式≤0的解集为（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2} C．{x|x＞2或x≤} D．{x|x＜2}9．底面半径为2，高为4 的圆柱，它的侧面积是（）A．8πB．16π C．20π D．24π10．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，则A1C与BD所成的角是（）A．90° B．60° C．45° D．30°11．已知log5[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A．B． C． D．12．在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．4513．△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC中最大角的度数是（）A．150°B．120°C．90° D．135°14．过点A（1，2）且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．x+2y﹣5=0 D．x+2y﹣4=015．若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或416．公差不为零的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．1617．若直线ax+2by﹣2=0（a≥b＞0），始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则+的最小值为（）A．1 B．3+2C．4 D．618．若向量满足且，则实数k的值为（）A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣319．在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定 D．等腰三角形20．等差数列{a n}中，S n是其前n项和，a1=﹣2008时，，则S2008的值为（）A．﹣2006 B．2006 C．﹣2008 D．2008二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）21．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n= ．22．若=（2，m）与=（3，﹣1）共线，则实数m= ．23．函数y=2sin（4x+）的图象的两条相邻对称轴间的距离为．24．在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则△ABC的面积S△ABC= ．25．若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为．三、解答题（本大题有3小题，共25分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26．求函数y=（），x∈[0，5）的值域．27．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．28．在数列{a n}中，，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等差数列；（3）设数列{c n}满足c n=a n•b n，求{c n}的前n项和S n．2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合M={0}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}，则M∩N等于（）A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{1} D．{0}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】利用集合的交运算求解．【解答】解：∵集合M={0}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}={0}，∴M∩N={0}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题．2．数列{a n}满足a n+1=a n﹣3（n≥1）且a1=7，则a3的值是（）A．1 B．4 C．﹣3 D．6【考点】等差数列．【专题】计算题．【分析】根据题意得到数列{a n}是等差数列，结合公比与首项可得数列的通项公式，进而求出答案即可．【解答】解：根据题意可得：数列{a n}满足a n+1=﹣a n﹣3，所以a n+1﹣a n=﹣3，所以数列{a n}为等差数列，且公差为﹣3，a1=7，所以数列的通项公式为：a n=10﹣3n，则a3的值是1．故选A．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的定义，以及等差数列的通项公式，此题属于基础题型在高考中一般以选择题或填空题形式出现．3．函数的定义域是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（1，2） D．[1，2）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0，建立不等式组解之即可求出所求．【解答】解：使函数有意义须有：解得：x∈[1，2）故选D．【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及偶次根式函数的定义域，属于基础题．4．如果a和b是异面直线，直线a∥c，那么直线b与c的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．相交或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】两条直线的位置关系有三种：相交，平行，异面．由于a，b是两条异面直线，直线c∥a则c有可能与b相交且与a平行，但是c不可能与b平行，要说明这一点采用反证比较简单．【解答】解：∵a，b是两条异面直线，直线c∥a∴过b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交．另外c与b不可能平行理由如下：若c∥b则由c∥a可得到a∥b这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b异面．故选：D．【点评】此题考查了空间中两直线的位置关系：相交，平行，异面．做题中我们可采用逐个验证再结合反证法的使用即可达到目的，这也不失为常用的解题方法！5．已知α为第二象限角，，则sin2α=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．【解答】解：因为α为第二象限角，，所以cosα=﹣=﹣．所以sin2α=2sinαcosα==．故选A．【点评】本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力．6．设a=0.23，b=30.2，c=log30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a【考点】不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】由指数函数的性质可知：0＜0.23＜1，30.2＞1，由对数函数的性质可得：log30.2＜0，大小关系易得．【解答】解：由指数函数的性质可知：0＜0.23＜1，30.2＞1由对数函数的性质可得：log30.2＜0，∴log30.2＜0.23＜30.2，即c＜a＜b故选A．【点评】本题为函数值的大小比较，充分利用指数函数、对数函数的性质是解决问题的关键，属基础题．7．若，与的夹角是135°，则等于（）A．12 B．C．D．﹣12【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【专题】计算题．【分析】由题意，将题设中的数据代入公式=，计算出结果即可选出正确选项【解答】解：由题意，与的夹角是135°，∴==4×6×（﹣）=故选C【点评】本题考察数量积定义，熟记公式是解题的关键，本题是向量基本题，计算题8．不等式≤0的解集为（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2} C．{x|x＞2或x≤} D．{x|x＜2}【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用串根法直接写出不等式的解集即可．【解答】解：如图：不等式≤0的解集为{x|≤x＜2}．故选B．【点评】本题考查了分式不等式的求解方法，本题直接用串根法即可，属于基础题．9．底面半径为2，高为4 的圆柱，它的侧面积是（）A．8πB．16π C．20π D．24π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘以高，由此利用圆柱底面半径为2，高为4，能求出它的侧面积．【解答】解：∵圆柱底面半径为2，高为4，∴它的侧面积S=（2×2×π）×4=16π．故选B．【点评】本题考查圆柱的侧面积的求法，解题时要认真审题，仔细解答．10．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，则A1C与BD所成的角是（）A．90° B．60° C．45° D．30°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，结合菱形的性质及直四棱柱的几何特征，线面垂直的判定定理，可证得BD⊥平面A1AC，再由线面垂直的性质可得A1C与BD垂直，即夹角为直角．【解答】解：连接AC，∵直四棱柱的底面ABCD菱形∴AC⊥BD又∵直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD∴AA1⊥BD又∵AA1∩AC=A，AA1，AC⊂平面A1AC∴BD⊥平面A1AC又∵A1C⊂平面A1AC∴BD⊥A1C即A1C与BD所成的角是90°故选A【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中熟练掌握直棱柱的几何特征是解答的关键．11．已知log5[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A．B． C． D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】根据对数的运算性质，由外到内去除括号，求出x值，结合有理数指数幂的定义，可得答案．【解答】解：∵log5[log3（log2x）]=0，∴log3（log2x）=1，∴log2x=3，∴x=8，∴x=，故选：C．【点评】本题考查的知识点是对数的运算性质，熟练掌握对数的运算性质，是解答的关键．12．在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．45【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．13．△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC中最大角的度数是（）A．150°B．120°C．90° D．135°【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】由题意和正弦定理和三角形的知识可得C为最大角，由余弦定理可得cosC，可得C 值．【解答】解：∵△ABC中sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，由大边对大角可得C为最大角，∴由余弦定理可得cosC==﹣，∴C=120°．故选：B．【点评】本题考查正余弦定理的应用，涉及三角形大边对大角，属基础题．14．过点A（1，2）且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．x+2y﹣5=0 D．x+2y﹣4=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】设过点A（1，2）与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程为：2x﹣y+m=0．把A（1，2）代入即可解得．【解答】解：设过点A（1，2）与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程为：2x﹣y+m=0．把A（1，2）代入可得：2﹣2+m=0，解得m=0．故选：A．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．15．若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或4【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4∴圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：∵解得a=4，或a=0故选D．【点评】本题主要考查直与圆的位置关系及其方程的应用，是常考题型，属中档题．16．公差不为零的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由2a3﹣a72+2a11=0结合性质求得a7，再求得b7，由等比数列的性质求得b6b8．【解答】解：由等差数列的性质：2a3﹣a72+2a11=0得：∵a72=2（a3+a11）=4a7，∴a7=4或a7=0，∴b7=4，∴b6b8=b72=16，故选：D．【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道基础题．17．若直线ax+2by﹣2=0（a≥b＞0），始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则+的最小值为（）A．1 B．3+2C．4 D．6【考点】直线与圆的位置关系．【专题】不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】利用直线与圆的位置关系求出a，b的关系，就所求表达式，通过函数的单调性，求解最值即可．【解答】解：因为直线ax+2by﹣2=0（a≥b＞0），始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，所以直线直线ax+2by﹣2=0过圆的圆心（2，1），则2a+2b﹣2=0，即a+b=1；则+==3．令t=，（0＜t≤1），则f（t）=t+在（0，1]上单调递减，f min（t）=f（1）=1+2+3=6，故+的最小值为6．故选：D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、基本不等式的应用．本题改编自2015届山东省乐陵市一中高三上学期期中考试文试卷第8题，改编了①条件（给定a，b的关系），②这是一道易错题，容易利用基本不等式求最小值．18．若向量满足且，则实数k的值为（）A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】由题意可得， =0，再由解方程求得实数k的值．【解答】解：∵向量满足，且，可得， =0，且=0，故有 2k+（3k﹣8）﹣12 =0，即 2k﹣12=0，∴k=6，故选B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的性质，属于基础题．19．在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定 D．等腰三角形【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题．【分析】利用对数的运算法则可求得=2，利用正弦定理求得cosB，同时根据余弦定理求得cosB的表达式进而建立等式，整理求得b=c，判断出三角形为等腰三角形．【解答】解：∵lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，∴=2，由正弦定理可知=∴=∴cosB=，∴cosB==，整理得c=b，∴△ABC的形状是等腰三角形．故选D【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理和余弦定理完成了边角问题的互化．20．等差数列{a n}中，S n是其前n项和，a1=﹣2008时，，则S2008的值为（）A．﹣2006 B．2006 C．﹣2008 D．2008【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的前n项和的公式分别求出S2007和S2005的值，将其值代入到中即可求出公差d，然后根据首项为﹣2008，公差为2算出S2008的值即可．【解答】解：因为S2007=2007×（﹣2008）+d，S2005=2005×（﹣2008）+d，则=[2007×（﹣2008）+d]﹣[2005×（﹣2008）+d]=2，化简可得d=2．则S2008=2008×（﹣2008）+×2=2008×（﹣2008+2007）=﹣2008 故选C【点评】考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，解题的关键是求数列的公差．二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）21．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n= 80 ．【考点】分层抽样方法．【分析】根据数量比2：3：5得到A被抽的比例，进而得到抽到的数量．【解答】解：n×∴n=80故答案是80【点评】本题主要考查分层抽样方法．22．若=（2，m）与=（3，﹣1）共线，则实数m= ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量=（x1，y1）与=（x2，y2）共线，利用两个向量共线的性质，则有x1y2﹣x2y1=0，由此求得m的值．【解答】解：∵ =（2，m）与=（3，﹣1）共线，∴2×（﹣1）﹣m×3=0解得m=故答案为：【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．23．函数y=2sin（4x+）的图象的两条相邻对称轴间的距离为．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】求出函数的周期，然后求出函数y=2sin（4x+）的图象的两条相邻对称轴间的距离．【解答】解：函数y=2sin（4x+）的周期是：T==，图象的两条相邻对称轴间的距离就是最大值与最小值时的x的差值为，故答案为：．【点评】本题是基，础题，考查三角函数的周期的应用，图象的两条相邻对称轴间的距离就是最大值与最小值的距离的差值是解题的关键．24．在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则△ABC的面积S△ABC= ．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosA的值代入求出c的值，再利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=，∠A=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=2+c2﹣2c，解得：c=1+或c=1﹣（舍去），则S△ABC=bcsinA=××（1+）×=．故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．25．若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为﹣．【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论．【解答】解：不等式x2+ax+1≥0对一切成立，等价于a≥﹣x﹣对于一切x∈（0，〕成立∵y=﹣x﹣在区间（0，〕上是增函数∴﹣x﹣＜﹣﹣2=﹣∴a≥﹣∴a的最小值为﹣故答案为﹣．【点评】本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．三、解答题（本大题有3小题，共25分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26．求函数y=（），x∈[0，5）的值域．【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】原函数是由u=x2﹣4x，则y=符合而成．分别利用二次函数和指数函数性质求解．【解答】解：令u=x2﹣4x，则y=．∵x∈[0，5），则﹣4≤u＜5，y=．而y=是定义域上的减函数，所以（）5，即，值域为．【点评】本题考查函数值域求解，用到了相关函数的性质，整体思想，考查逻辑思维、运算求解能力．27．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）取PD中点Q，连AQ、QF，易证EF∥AQ，根据直线与平面平行的判定定理可证得EF∥面PAD；（2）欲证CD⊥EF，可先证直线与平面垂直，CD⊥AD，CD⊥PA，PA∩AD=A，根据直线与平面垂直的判定定理可知CD⊥面PAD，从而得到CD⊥EF；（3）先证∠QAD为AQ与平面ABCD所成角，在三角形QAD中求出此角，再根据AQ∥EF，得到EF与平面ABCD所成的角的大小．【解答】解：（1）取PD中点Q，连AQ、QF，则AE∥QF∴四边形AEFQ为平行四边形∴EF∥AQ又∵AQ在平面PAD内，EF不在平面PAD内∴EF∥面PAD；（2）证明∵CD⊥AD，CD⊥PA，PA∩AD=APA在平面PAD内，AD在平面PAD内∴CD⊥面PAD又∵AQ在平面PAD同∴CD⊥AQ∵EF∥AQ∴CD⊥EF；（3）解∵∠PDA=45°∴△PAD为等腰直角三角形∴AQ⊥PD∴∠QAD=45°即AQ与平面ABCD所成角为45°又∵AQ∥EF∴EF与平面ABCD所成角45°．【点评】本小题主要考查直线与平面平行，以及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．28．在数列{a n}中，，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等差数列；（3）设数列{c n}满足c n=a n•b n，求{c n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】综合题．【分析】（1）由，知数列a n是首项为，公比为的等比数列，，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由，知，由此能证明数列{b n}是等差数列；（3）由，知．，由错位相减法能求出{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵∴数列{a n}是首项为，公比为的等比数列，∴．（2）∵∴．∴b1=1，公差d=3∴数列{b n}是首项b1=1，公差d=3的等差数列．（3）由（1）知，∴．∴，于是两式相减得=．∴．【点评】本题考查等比数的通项公式的求法、等差数列的证明方法和错位相减法求数列的前n项和，解题时要熟练掌握数列性质的合理运用．21。

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第1页（共18页） 2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．（5分）已知集合A={x|y=}，B={x|﹣1≤2x﹣1≤3}，则A∩B=（） A．[0，1] B．[1，2] C．[0，2] D．[1，]

2．（5分）函数f（x）=的定义域是（） A．（0，2） B．（0，1）∪（1，2） C．（0，2] D．（0，1）∪（1，2] 3．（5分）下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（） A．y=x3 B．y=lgx C．y=|x| D．y=1﹣x2

4．（5分）直线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，那么l的方程为（） A．3x﹣y﹣13=0 B．3x﹣y+13=0 C．3x+y﹣13=0 D．3x+y+13=0 5．（5分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）

A． B．2 C． D．2 6．（5分）已知2x+y=0是双曲线x2﹣λy2=1的一条渐近线，则双曲线的离心率是（） A． B． C． D．2 7．（5分）已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形，若将该几何体削成球，则球的最大表面积是（） A．16π B．8π C．4π D．2π 8．（5分）下列四个结论中正确的个数为（） ①命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜﹣1，则x2＞1” ②已知P：“∀x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2，则p且q为真命题第2页（共18页）

③命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0” ④“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分条件． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．（5分）函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间是（） A． B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．

10．（5分）若实数x、y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（） A．2 B．3 C．4 D．1

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）三个数a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小顺序为． 12．（5分）已知正数x、y满足+=1，则x+2y的最小值是． 13．（5分）双曲线与椭圆4x2+y2=64有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为．

14．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）= ． 15．（5分）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），则f（2016）= ．

三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）=0，当x＞0时，f（x）=logx．

（1）求 f（﹣4）的函数值；（2）求函数f（x）的解析式． 17．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0（a∈R）的圆心在直线2x﹣y=0上．（1）求实数a的值；（2）求圆C与直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）相交弦长的最第3页（共18页）

小值． 18．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M．（1）求证：PC∥平面EBD；（2）求证：BE⊥平面AED．

19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2，∠ACB=30°，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2，∠ACB=30°．（1）求证：AC⊥PB；（2）求三棱锥P﹣ABC的体积．

20．（13分）已知关于x的不等ax2﹣3x+2＞0的解集{x|x＜1或x＞b} （Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解关于x的不等式：ax2﹣（ac+b）x+bx＜0．

21．（14分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．第4页（共18页）

2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．（5分）已知集合A={x|y=}，B={x|﹣1≤2x﹣1≤3}，则A∩B=（） A．[0，1] B．[1，2] C．[0，2] D．[1，] 【解答】解：由A中y=，得到x≥0，即A=[0，+∞），由B中不等式解得：0≤x≤2，即B=[0，2]，则A∩B=[0，2]，故选：C．

2．（5分）函数f（x）=的定义域是（） A．（0，2） B．（0，1）∪（1，2） C．（0，2] D．（0，1）∪（1，2]

【解答】解：要使函数f（x）有意义，只需要，解得0＜x＜1或1＜x≤2，所以定义域为（0，1）∪（1，2]．故选：D．

3．（5分）下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（） A．y=x3 B．y=lgx C．y=|x| D．y=1﹣x2 【解答】解：y=x3在（0，+∞）上是增函数，是奇函数，不是偶函数，不满足条件， y=lgx在（0，+∞）上是增函数，为非奇非偶函数，不是偶函数，不满足条件， y=|x|在（0，+∞）上是增函数，是偶函数，满足条件， y=1﹣x2在（0，+∞）上是减函数，是偶函数，不满足条件，故选：C．第5页（共18页）

4．（5分）直线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，那么l的方程为（） A．3x﹣y﹣13=0 B．3x﹣y+13=0 C．3x+y﹣13=0 D．3x+y+13=0 【解答】解：∵线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远， ∴直线l的斜率为：==﹣3，

∴直线l的方程为y﹣4=﹣3（x﹣3），即 3x+y﹣13=0，故选：C．

5．（5分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）

A． B．2 C． D．2 【解答】解：将圆x2+y2﹣4y=0的方程可以转化为： x2+（y﹣2）2=4，即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2， ∴A到直线ON的距离，即弦心距为1， ∴ON=， ∴弦长2，故选：D．

6．（5分）已知2x+y=0是双曲线x2﹣λy2=1的一条渐近线，则双曲线的离心率是（） A． B． C． D．2 【解答】解：∵2x+y=0是双曲线x2﹣λy2=1的一条渐近线，第6页（共18页）

∴=2， ∴e==．故选：C．

7．（5分）已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形，若将该几何体削成球，则球的最大表面积是（） A．16π B．8π C．4π D．2π 【解答】解：∵三视图均为边长为2的正方形，∴几何体是边长为2的正方体，将该几何体削成球，则球的最大半径为1，表面积是4π×12=4π．故选：C．

8．（5分）下列四个结论中正确的个数为（） ①命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜﹣1，则x2＞1” ②已知P：“∀x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2，则p且q为真命题 ③命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0” ④“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分条件． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜﹣1，则x2＞1”，在不等式中都少了等号，故①不正确，已知P：“∀x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2，第一个命题是正确的，第二个命题是错误的，得到p且q为真命题，故②不正确．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”，③正确， “x＞2”是“x2＞4”的充分不必要条件，故④不正确，总上可知只有一个命题正确，故选：B．

9．（5分）函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间是（） A． B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．第7页（共18页）

【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2﹣log22＜0 f（﹣1）=3﹣1﹣log21=＞0 ∴f（﹣2）•f（﹣1）＜0 ∴函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）在区间（﹣2，﹣1）必有零点故选：B．

10．（5分）若实数x、y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（） A．2 B．3 C．4 D．1 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A（4，0）时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．代入目标函数z=x+y得z=4+0=4．即目标函数z=x+y的最大值为4．故选：C．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）三个数a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小顺序为 a＞b＞c ．【解答】解：∵a=30.7＞30=1， 0＜b=0.73＜0.70=1， c=log30.7＜log31=0，