人教版初三数学二次根式1
人教版初三数学上册二次根式
2013—2014学年九年级数学（上）周末辅导资料（01）理想文化教育培训中心 学生姓名：_______ 得分： _____一、知识点梳理：1、二次根式的定义. 一般地，式子 a （a ≥0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。
两个非负数：（1）a ≥0 ；（2） a ≥0 二次根式的性质：2、积的算术平方根的性质：)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ，反之也然。
商的算术平方根的性质： b ab a=).0,0(>≥b a ，反之也然。
1．被开方数不含分母；3、最简二次根式 2．分母中不含根号；3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．分母有理化：是指把分母中的根号化去，通常在分子、•分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．例如：22222121=••= 4、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，•这些二次根式就称为同类二次根式。
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．二、典型例题：例1：求下列二次根式中字母a 的取值范围：（1）a 831-， （2）x1-； （3）42+m .例2：化简：（1）|21|)22(2-+- （2）|3254|)3253(2-+-例3： (1)已知y=x -3+62-x +5，求x y 的值． (2)若=0，求a 2013+b 2013的值．例4：化简：（1）32； （2）2b a 33； （3）48.0 （4）yx x 2例5：计算：（1）2484554+-+ （2）2332326--三、强化训练：1有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x ≤1； B 、x ≤1且2x ≠-； C 、2x ≠-； D 、x <1且2x ≠-．2．下列各式中计算正确的是（ ）A 16(2)(4)8-=--=；B 4(0)a a =>；C 347=+=；D 4140919-=⨯=． 3．已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则别一条直角边长为（ ）A 、1；B 、C 、19；D ．4．若3x =-，则1-等于（ ）A 、1；B 、1-；C 、3；D 、3-．5．n 的最小值是（ ）6、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A 、a 16B 、b 3C 、a bD 、45 7、在根式2、75、501、271、15中与3是同类二次根式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8、实数a 、b 在数轴上对应的位置如图，则=---22)1()1(a b （ ）A 、b-aB 、2-a-bC 、a-bD 、2+a-b9、化简2)21(-的结果是（ ）A 、21-B 、12-C 、)12(-±D 、)21(-±10、下列计算中，正确的是（ ）A 、3232=+B 、3936==+C 、35)23(3253--=-D 、72572173=- 11、1112-=-•+x x x 成立的条件是 。
(人教版初中数学)二次根式(全章)
21.1 二次根式： 使式子 x 4 有意义的条件是 . 当 _____ 时, x 2 1 2x 有意义. 若 m 1 有意义,则 m 的取值范围是.m1当 x ____ 时, 1 x 2 是二次根式 .在实数范围内分解因式： x 4 9 _______ , x 2 2 2x 2 _______________若 4x 2 2x, 则 x 的取值范围是 .已知 x 2 2 2 x ,则 x 的取值范围是 . 化简： x 2 2x 1 x 1 的结果是.当1 x 5时, x 1 x 5 _____________________ . 把a 1的根号外的因式移到根号内等于 .使等式 x 1 x 1 x 1 x 1 成立的条件是 若 a b 1 与 a 2b 4 互为相反数 , 则 a b2 , 2x x 0 ,33, x 2 1,x y 中,二次根式有（ ）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个 下列各式一定是二次根式的是（ ）若2 a 3,则 2 a 2 a 32等于（ ）A. 5 2aB. 1 2aC. 2a 5D. 2a 1 若 A a 2 4 , 则 A （ ）二次根式1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8. 9. 10.11. 12. 13.14.15. 16.A. a 24 B.a 22 C.a2 22D.a 2A. 7B. 3 2mC. a 2 1D. x 0 , 2, y 117. 若a 1, 则 1 a 化简后为（18.19.20. A.C.a1a1A. x计算：a11a能使等式B.x22a 1 2B.D.x成立的x 的取值范围是（x2x 0 C. x 2 D. x21 2a 2的值是（B. 4a 2C. 2 4aA. 0下面的推导中开始出错的步骤是(232 3 2 2 3 122 3 2 322 3 12 12 2 4A. 1B. 2C. 3D.D.21. 若x y y2 4y 4 0, 求xy的值. )4a 或4a 222. 当a取什么值时,代数式2a 1 1取值最小,并求出这个最小值23. 去掉下列各根式内的分母：24. 已知x23x 1 0, 求x2 122的值.25. 已知a,b为实数,且1 a b 1 1 b 0, 求a2005b2006的值.1 .23 2 2 .5 x 3 x 321.2 二次根式的乘除1. 当 a 0, b 0时, ab 3 ______________ .2. 若 2m n 2 和 33m 2n 2 都是最简二次根式 , 则m _______ ,n _______3. 计算： 2 3 ____________ ; 36 9 _____________ .4. 计算： 48 3 27 3 _____________________ .5. 长方形的宽为 3,面积为 2 6 ,则长方形的长约为 下列各式不是最简二次根式的是(8. 对于所有实数 a,b , 下列等式总能成立的是(精确到 0.01 ).6.A. a 21 B. 2x 1C.42bD. 0.1y7. 已知 xy 0, 化简二次根式 x A. y B. y C.y D. y2y的正确结果为(1 .23 2 2 .5 x 3 x 3A. abB. a 2 b 2C. a 2 b 2 2a 2b 2D.2ab9. 2 3 和 3 2 的大小关系是(A.2 3 3 2 B. 2 3 3 2 C. 2 33 2 D. 不能确定10. 11. 对于二次根式 x 2A. 它是一个非负数 C. 它是最简二次根式 计算：9, 以下说法中不正确的是(它是一个无理数 它的最小值为 3B. D.13. 把根号外的因式移到根号内：2 . 1 xx 113 .5 ab4 a 3 b a 0,b 04 . a 3b 6 ab a 0,b 012. 化简： 1 . a 3b 5 a 0,b 021.3 二次根式的加减1. 下列根式中 , 与 3是同类二次根式的是（）被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 8 与 80 是同类二次根式同类二次根式是根指数为 2 的根式 3. 与 a 3b 不是同类二次根式的是（9. 在 8, 12, 18, 20中,与 2 是同类二次根式的是10. ______________________________________________________ 若最简二次根式 a 12a 5与 3b 4a 是同类二次根式 ,则a _______________ , b 11. 一个三角形的三边长分别为 8cm, 12cm, 18cm , 则它的周长是 cm.A. 24B. 12C. 3D.182. 下面说法正确的是（ A. C.2与不是同类二次根式B. D. bC.4. 下列根式中 , 是最简二次根式的是A.B.1 abD.C.)22xyD.5ab 25. 若1 x 2, 则 4 4x x 2 x 2 2x 1 化简的结果是C. 3D. -3A. 4B.7. 若 3 的整数部分为 D. 4x ,小数部分为 y, 则 3x y 的值是（ A. 3 3 3 B.3 C. 1 D. 38. 下列式子中正确的是（ A. 5 2 7B.a 2b 2abC. a x b x a b xD.68 234326. 若 18x A. 2x 则 x 的值等于（）若最简二次根式 3223 4a 2 1与 32 6a 21是同类二次根式 ,则a3 2, y 3 2, 则 x 3 y xy 3已知 x 33,则 2 x x 1 _2000 200132 20003 2计算：2 123 11513 248 3 3 3 已知 x 3 3 1计算及化简： 35⑷. ⑵.ab ab1 2 13a b 2 ab ab12. 13. 14. 15. 16.⑴.⑶.17.⑴.⑶. x y y x y x x y x y y x y x x y⑷. a 2 ab babab a ab b ab ab ab18. 已知：x 3 2,y3 2,y3 2 , 求3 2,求x4yx3xy22x3y2x2y3的值.1119. 已知： a 1 10,求a22 的值.aa20. 已知：x, y为实数, 且y x 1 1 x 3, 化简：y 3 y2 8y 16.x 3y x29 x 121. 已知x 3x y3x2 90，求x y11的值.21.3 二次根式的加减： 1——BAACCCCC9.8, 18 ； 10. 1 、 1； 11.5 2 2 3 ； 12. 1 ； 1314. 43； 15. 32；16. 1 .2 3, 2 .4 336 2,23 . 45 6 5,4 .4 ；17. 1 .4, 2 .2 b, 3 . 2 x y, 4 .1 ；yx 18. 5 ； 19. 9 2 10； 20. -121. 221.1 二次根式：1. x 4 ；2. 2 x1； 3.m 0且 m1； 4. 任意实数；25.x 2 3 x 3 x3;x2 ； 6. x 0 ； 7. x 2 ； 8.9. 4 ； 10. a ； 11. x 1； 12. -1 ；13— —20：CCCABCDB21.41； 22. a 1, 最小值为 1； 23. 1 . 6xy ,2 .x 3 x2 . 322x3x x 124.5； 25. -221.2 二次根式的乘除：1. b ab ；2. 1 、 2 ；3. 18 ；4. -5 ；5. 2.836——10： DDCAB11. 2 1 .6, 2 .15x 2, 3 . 220a 2b, 4 .ab 2 b, 5.1, 6 . a 2b ab ；12. 1 ab 2 ab, 2 . x y, 3 .0；13. 1 . 5, 2 . x 1答案：1 x ；。
人教版九年级数学上册教案：二次根式
人教版九年级数学上册教案：二次根式一、教学目标1.理解二次根式的概念，能够将二次根式化为最简式。
2.掌握二次根式的运算法则，能够进行二次根式的加、减、乘、除运算。
3.能够应用二次根式进行代数式的化简、方程的解法等数学问题的求解。
二、教学重点1.二次根式的概念和最简式的求解方法。
2.二次根式的加、减、乘、除法则及其运用。
3.能够将代数式化简为二次根式的形式，并能应用二次根式解决相关数学问题。
三、教学难点1.能够熟练运用二次根式的运算法则进行相关数学运算。
2.能够将代数式化简为二次根式的形式，并应用二次根式解决相关数学问题。
四、教学内容与方法A. 教学内容第一节：二次根式1.二次根式的概念2.二次根式的化简方法3.二次根式的性质第二节：二次根式的加减法和乘法1.二次根式的加减法2.二次根式的乘法及其运用第三节：二次根式的除法和应用1.二次根式的除法及其运用2.将代数式化简为二次根式的形式3.应用二次根式解决相关数学问题B. 教学方法1.教师讲授法：通过讲解概念、性质、公式及样例等内容，引导学生逐步理解二次根式，并掌握相关的运算法则和解题技巧。
2.组合练习法：通过经典案例，让学生运用二次根式进行加、减、乘、除的运算，以及代数式的化简和相关问题的求解等，从而提高他们的理论水平和实际运用能力。
3.实践体验法：通过互动教学、团队合作、模拟测验等方式，让学生在实践中感受二次根式的实际应用，从而加深他们对二次根式概念、性质及其运算方法等的认知和理解，同时培养他们的数学思维和创新能力。
五、教学过程A. 概念教学1.向学生介绍二次根式的概念，并且提供一些简单的实验让学生加深对概念的理解。
2.猜想二次根式的化简方法，并通过案例进行验证。
3.介绍二次根式的性质，帮助学生加深对二次根式的理解和认知。
B. 运算法则1.通过样例演示二次根式的加减法和乘法，并提供练习题让学生巩固运算法则。
2.介绍二次根式的除法及其应用，并且应用解决一些相关数学问题。
人教版新课标初中数学2二次根式学案
人教版新课标初中数学2二次根式学案16．1《二次根式(1)》一、警句：双重非负是首要，根号平方就去掉。
二、课前展示：复习平方根有关概念三、学习目标：1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．四、检查预习情况什么是算数平方根？说出0、25、36、10的算数平方根是什么？五、小组讨论、合作探究：探究（一）1、知识：如3、10、4，0都是一些非负数的算术平方根．像这样6一些非负数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为．例如：形如、、是二次根式。
形如、、不是二次根式。
应用举例1例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、、某某（某>0）、0、42、-2、1、某y（某≥0，y≥0）．某y解：二次根式有：；不是二次根式的有：例2．当某是多少时，3某1在实数范围内有意义？解：由得：当时，3某1在实数范围内有意义．（3）注意：1、形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“a（a≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
探究（二）解决下列问题。
例3．当某是多少时，2某3+例4(1)已知y=2某+某2+5，求(2)若a1+b1=0，求a2004+b2004的值．六、展示汇报、质疑答疑：七、拓展延伸：（1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？-731在实数范围内有意义？某1某的值．y7某某41681某（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为5的正方形的边长为________．七、目标回应：1、_______________________________________2、九、作业：必作题：综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．若3某+某3有意义，则某2=_______．3.使式子(某5)2有意义的未知数某有（）个．A．0B．1C．2D．无数4.已知a、b为实数，且a5+2102a=b+4，求a、b的值选作题：1、若a1+b1=0，求a2004+b2004的值．2、已知点A（某,y）在第一象限，且的坐标是___________．十、板书设计16.1二次根式1、二次根式：例1：十一、课后反思：16．1《二次根式(2)》一、警句：双重非负是首要，根号平方就去掉。
(带答案)人教版初中数学二次根式重点知识点梳理
（带答案）人教版初中数学二次根式重点知识点梳理（文末附答案）单选题1、如果一个三角形的三边长分别为1、k 、4. 则化简|2k －5|－√k 2−2k +36的结果是……（ ）A ．3k －11B ．k+1C ．1D ．11－3k2、下列各式中正确的是（ ）A ．√42=±4B ．√(−4)2=−4C ．−√(−4)2=−4D ．√(a)2=a3、式子√a+1a−2有意义，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥-1B ．a ≠2C ．a ≥-1且a ≠2D ．a ＞24、下列根式中是最简二次根式的是( )A ．√23B ．√3C ．√9D ．√125、对于无理数√3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）． A ．2√3−3√2B ．√3+√3C ．(√3)3D ．0×√36、下面说法正确的是（ ）A ．被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B ．√8与√80是同类二次根式C ．√2与√150不是同类二次根式D ．同类二次根式是根指数为2的根式7、在根式√2，√75，√150，√127，√15中，与√3是同类二次根式的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、下列各式是最简二次根式的是（ ）A ．√13B ．√12C ．√a 2D ．√53填空题9、计算：√27−√3＝_____10、已知数a 、b 、c 在数粒上的位置如图所示，化简√a 2−|a +c|+√(c −b)2−|−b |的结果是______．11、如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________cm 2.12、计算：√27⋅√83÷√12=__________． 13、计算6√5﹣10√15的结果是_____． 解答题14、在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如√3，√23，√3+1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：√3=√3√3×√3=53√3， √23=√2×33×3=√63，√3+1=√3−1)(√3+1)(√3−1)=2×(√3−1)(√3)2−12=√3−1，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．√3+1还可以用以下方法化简：√3+1=√3+1=√3)22√3+1=√3√3√3+1=√3−1（1）请用不同的方法化简√5+√3；（2）化简：√3+1√5+√3√7+√5+⋅⋅⋅√2n+1+√2n−1．15、计算：（1）√8−√273+|√2−3|；（2）(2+√3)(2−√3)−√18÷√2．（带答案）人教版初中数学二次根式_00E参考答案1、答案：A解析：试题解析：∵三角形的三边长分别为1，k，4，∴{1+4>kk<5，4−1<k，解得3<所以，2k–5>0，k–6<0，∴|2k–5|–√k2−12k+36=2k–5–√(k−6)2=2k–5–[–（k–6）]=3k–11．故选A．2、答案：C解析：根据二次根式的性质化简即可．解：A、√42=4，故本选项错误；B、√(−4)2=4，故本选项错误；C、−√(−4)2=−4，故本选项正确；D、√(a)2=|a|，故本选项错误；故选：C．小提示：此题考查了二次根式的性质，掌握基本性质是解题的关键．3、答案：C解析：根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.解：由题意得，a +1≥0,a ≠2解得，a ≥-1且a ≠2，所以答案是：C.小提示：本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.4、答案：B解析：A ．√23=√63，故此选项错误； B ．√3是最简二次根式，故此选项正确；C ．√9=3，故此选项错误；D ．√12=2√3，故此选项错误；故选B ．5、答案：D解析：分别计算出各选项的结果再进行判断即可．A ．2√3−3√2不能再计算了，是无理数，不符合题意；B ．√3+√3=2√3，是无理数，不符合题意；C ．(√3)3=3√3，是无理数，不符合题意；D ．0×√3=0，是有理数，正确．故选：D ．小提示：此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．6、答案：A解析：试题解析：A 、被开方数相同的二次根式若能化简，化简后一定被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；B 、∵√8=2√2；√80=4√5； ∴√8与√80不是同类二次根式，故本选项错误；C 、∵√150=√5050=5√250=√210，∴√2与√150是同类二次根，故本选项错误；D 、同类二次根式不仅是根指数为2的根式，还要化简后被开方数相同，故本选项错误．故选A ．7、答案：B解析：二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，继而可得出答案．∵√75=5√3，√150=√210，√127=√39，故与√3是同类二次根式的有：√75，√127，共2个,故选B. 小提示：本题考查了同类二次根式的知识，解题的关键是掌握同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式．8、答案：A解析：根据最简二次根式的定义即可求出答案．解：A、√13是最简二次根式，故选项正确；B、√12=2√3，不是最简二次根式，故选项错误；C、√a2=|a|，不是最简二次根式，故选项错误；D、√53=√153，不是最简二次根式，故选项错误；故选：A小提示：本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．9、答案：2√3解析：先将√27化为3√3，再合并同类二次根式即可．解：√27−√3=3√3−√3=2√3．所以答案是：2√3．小提示：此题考查了二次根式的加减法，把√27化为3√3是解答此题的关键．10、答案：0解析：首先根据数轴可以得到c＜a＜0＜b，然后则根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质即可化简．解：根据数轴可以得到：c＜a＜0＜b，则c-b＜0，a+c＜0，则原式=|a|−|a+c|+|c−b|−|−b|=-a+（a+c）+（b-c）-b=-a+a+c+b-c-b=0．故答案是：0．小提示：本题考查了二次根式的性质、整式的加减、以及绝对值的性质，解答此题，要弄清√a2=|a|11、答案：8√3-12解析：根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC,再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解.∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为4cm，√12＝2√3cm，∴AB＝4cm，BC＝（2√3＋4）cm，∴空白面积＝（2√3＋4）×4－12－16＝8√3＋16－12－16＝（8√3－12）cm2，故答案为8√3－12.小提示：本题主要考查了二次根式的应用，解本题的要点在于求出AB、BC的长度，从而求出空白部分面积.12、答案：12解析：根据二次根式的乘除运算计算即可；√27⋅√83÷√12=√27×83×2=√9×16=3×4=12．故答案是12．小提示：本题主要考查了二次根式的乘除运算，准确计算是解题的关键．13、答案：4√5解析：首先化简√15，然后再合并同类二次根式即可．解：原式=6√5-10×√55=6√5-2√5=4√5，故答案为4√5．小提示：此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．14、答案：（1）√5−√3；（2）√2n+1−12解析：（1）分母有理化的两种方法：①分子因式分解达到约分的目的；②同乘分母的有理化因式达到约分的目的；（2）先分母有理化，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．（1）①√5+√3=√5+√3)(√5−√3)(√5+√3)=√5−√3；②√5+√3=√5−√3)(√5+√3)(√5−√3)=2(√5−√3)2=√5−√3；（2）原式=√3−12+√5−√32+√7−√52+⋅⋅⋅+√2n+1−√2n−12=√3−1+√5−√3+√7−√5+⋅⋅⋅+√2n+1−√2n−12=√2n+1−12．小提示：本题考查了二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．15、答案：（1）√2；（2）−2解析：（1）根据二次根式的性质，求一个数的立方根，化简绝对值，进而根据实数的性质进行计算即可；（2）根据平方差公式，二次根式的除法运算进行计算即可（1）解：原式=2√2−3+3−√2，=√2．（2）解：原式=1−3，=−2．小提示：本题考查了实数的混合运算，二次根式的除法运算，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则是解题的关键．。
初三数学二次根式的加减法教案 人教版
初三数学二次根式的加减法教案 人教版素质教育目标：（一）知识教学点1．使学生知道什么是同类二次根式。
会辨别两个根式是否同类二次根式。
2．使学生会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算。
（二）能力训练点通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力（三）德育渗透点从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想教学重点：同类二次根式的定义和同类二次根式的合并。
（即进行二次根式的加减）教学难点：同类二次根式定义的运用和同类二次根式的合并。
教学方法：引导法、比较法教学用具：挂图教学过程：一、 复习引入1．什么样的根式叫做最简二次根式？2．把下列各式化成最简二次根式： 甲组___8= ____21= 822b a =____ 乙组 ______1=a 23b a =____ 5______49=a 二、讲授新课问：上述两组式子中，结果的二次根式的被开方数有何共同与不同之处？（甲组式子被开方数相同，乙组式子被开方数相同，甲、乙两组的被开方数不同。
） 问：如果把根式前的代数式看成根式的系数，那么甲、乙两组化简后的根式的共同点又如何描述？（只有系数部分不同。
）问：这个特点又与前面所学的哪个概念有点相似？（同类项）对，这样的式子当然不是同类项。
我们给它们起个新名称——同类二次根式。
根据上面式子的特点，请举两个是同类二次根式的例子。
3与12是同类二次根式吗？ （是，∵12＝23）通过上面的例子，我们对同类二次根式的特点已有了解，谁能准确的给同类二次根式下个定义？几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式。
（板书）下面几个二次根式是否同类二次根式？（是）8 , 18 , 24 , 22a请学生回答，并问：根据上面的解答过程，如果要判断几个二次根式是否同类二次根式，首先应该干什么？（把二次根式化成最简二次根式。
）对。
二次根式(第1课时 二次根式的概念)(人教版)
16.1 二次根式（第1课时二次根式的概念）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》八年级下册第十六章二次根式16.1二次根式，内容包括：第1课时二次根式的概念.2.内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用,也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义, 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.基于以上分析，本节课的教学重点是:理解二次根式的概念.二、目标和目标解析1.目标（1）理解二次根式的概念；（2）能用利用二次根式被开方数是非负数求字母的取值范围.2.目标解析（1）教材实际问题引出二次根式，学生通过观察这些式子，并归纳出共同特征，从而得出二次根式的概念，让学生经历由特殊到一般的归纳总结过程，让学生对二次根式有更深刻和直观的认识.通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣.（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围.三、教学问题诊断分析本节课二次根式学习是建立在已学了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解二次根式就是一个正数的正的平方根，理解被开方数是个非负数，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.对于判断式子是否二次根式，学生易忽略判断被开方数非负，尤其是当被开方数为多项式时，判断是否非负有一定难度，需要给学生通过实际例题适当总结解题方法，利用被开方数是非负数这一条件进行求字母取值范围也学生易错，主要原因来源于考虑不全，也要引导学生归纳总结，对易错易混点在学生的脑海中形成清楚的认知.基于以上分析，本节课的教学难点为: 会求二次根式中被开方数字母的取值范围。
(带答案)人教版初中数学二次根式重点知识点大全
（带答案）人教版初中数学二次根式重点知识点大全（文末附答案）单选题1、如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm 2A ．16−8√3B ．−12+8√3C ．8−4√3D ．4−2√32、若m ＜0，则化简|√m 2−m |的结果是( )A ．-2mB ．2mC ．0D ．-m3、下列运算结果正确的是( )A ．√(−9)2＝﹣9B ．(−√2)2=2C ．√6÷√2=3D ．√25=±54、如果一个三角形的三边长分别为1、k 、4. 则化简|2k －5|－√k 2−2k +36的结果是……（）A ．3k －11B ．k+1C ．1D ．11－3k5、当a <−3时，√(a +3)2等于（ ）A ．a+3B ．-aC ．3-aD ．-a-36、下列各式中正确的是（ ）A ．√42=±4B ．√(−4)2=−4C ．−√(−4)2=−4D ．√(a)2=a7、在根式√2，√75，√150，√127，√15中，与√3是同类二次根式的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、下列根式中是最简二次根式的是( )A ．√23B ．√3C ．√9D ．√12填空题9、计算√27−6√13的结果是_____． 10、给出表格：利用表格中的规律计算：已知√15=k,√0.15=a,√1500=b ，则a +b =____．（用含k 的代数式表示）11、计算：√27⋅√83÷√12=__________． 12、使代数式√x −1有意义的x 的取值范围是_______．13、若√17−n 的值是整数，则自然数n 的值为_____．解答题 14、阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：√a 与√a ，√2+1与√2−1．(1)请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：______________，这样化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分母、分子同乘分母的有理化因式的方法就可以了．例如：√2√3−√2=√2(√3+√2)(√3−√2)(√3+√2)=√6+23−2=√6+2．(2)请仿照上述方法化简：√5−√2； (3)比较√3−1与√5−√3的大小．15、计算：2713+√5+2﹣(12)﹣2+|3﹣√5|．（带答案）人教版初中数学二次根式_00D参考答案1、答案：B解析：先根据正方形的面积公式求出两张正方形纸片的边长，从而可得长方形ABCD的长与宽，再利用长方形ABCD 的面积减去两个正方形的面积即可得．面积为16cm2的正方形纸片的边长为√16=4(cm)，则CD=4cm，面积为12cm2的正方形纸片的边长为√12=2√3(cm)，则BC=(4+2√3)cm，因此，图中空白部分面积为BC⋅CD−16−12=16+8√3−16−12=8√3−12(cm2)，故选：B．小提示：本题考查了二次根式的几何应用，正确求出两个正方形的边长是解题关键．2、答案：A解析：分析：由m<0,利用二次根式的性质√a2=|a|及绝对值的性质计算即可.详解：∵m＜0，∴原式=||m|﹣m|=|﹣m﹣m|=|﹣2m|=﹣2m ，故选A ．点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键是掌握二次根式的性质：√a 2=|a |及绝对值的性质.3、答案：B解析：解：因为√(−9)2=9,所以A 错误,因为(−√2)2=2,所以B 正确,因为√6÷√2=√3,所以C 错误,因为√25=5,所以D 错误,故选B.4、答案：A解析：试题解析：∵三角形的三边长分别为1，k ，4，∴{1+4>k 4−1<k，解得3<k <5， 所以，2k –5>0，k –6<0，∴|2k –5|–√k 2−12k +36=2k –5–√(k −6)2=2k –5–[–（k –6）]=3k –11．故选A ．5、答案：D解析：先判断出a ＋3的符号，然后根据二次根式的性质化简即可．解：∵a<−3∴a+3<0∴√(a+3)2=|a+3|=-a-3故选D．小提示：此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解决此题的关键．6、答案：C解析：根据二次根式的性质化简即可．解：A、√42=4，故本选项错误；B、√(−4)2=4，故本选项错误；C、−√(−4)2=−4，故本选项正确；D、√(a)2=|a|，故本选项错误；故选：C．小提示：此题考查了二次根式的性质，掌握基本性质是解题的关键．7、答案：B解析：二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，继而可得出答案．∵√75=5√3，√150=√210，√127=√39，故与√3是同类二次根式的有：√75，√127，共2个,故选B. 小提示：本题考查了同类二次根式的知识，解题的关键是掌握同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式．8、答案：B解析： A ．√23=√63，故此选项错误；B ．√3是最简二次根式，故此选项正确；C ．√9=3，故此选项错误；D ．√12=2√3，故此选项错误；故选B ．9、答案：√3．解析：解：原式=3√3﹣6×√33=3√3﹣2√3=√3．故答案为√3．10、答案：10.1k解析：根据题意易得a =0.1k,b =10k ，然后问题可求解．解：由√15=k,√0.15=a,√1500=b ，则a +b =10.1k ；所以答案是：10.1k．小提示：本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．11、答案：12解析：根据二次根式的乘除运算计算即可；√27⋅√83÷√12=√27×83×2=√9×16=3×4=12．故答案是12．小提示：本题主要考查了二次根式的乘除运算，准确计算是解题的关键．12、答案：x≥1解析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使√x−1在实数范围内有意义，必须x−1≥0，从而可得答案．解：代数式√x−1有意义，∴x−1≥0,∴x≥1,所以答案是：x≥113、答案：17或16或8或1解析：先根据二次根式的定义求出x的取值范围，再根据√17−n的值是整数这一条件对n的值进行讨论即可．由题意得：17-x≥0，解得，x≤17，当x=0时，原式=√17，不合题意；当x=1时，原式=√16=4，符合题意；当x=2时，原式=√15，不合题意；当x=3时，原式=√14，不合题意；当x=4时，原式=√13，不合题意；当x=5时，原式=√12=2√3，不合题意；当x=6时，原式=√11，不合题意；当x=7时，原式=√10，不合题意；当x=8时，原式=√9=3，符合题意；当x=9时，原式=√8=2√2，不合题意；当x=10时，原式=√7，不合题意；当x=11时，原式=√6，不合题意；当x=12时，原式=√5，不合题意；当x=13时，原式=√4=2；符合题意；当x=14时，原式=√3，不合题意；当x=15时，原式=√2，不合题意；当x=16时，原式=1；当x=17时，原式=0．综上所述，x=1、8、13、16或17．小提示：主要考查了二次根式的意义和性质及自然数的定义：概念：式子√a （a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14、答案：(1)2−√2与2+√2（答案不唯一）(2)√5+√2 (3)√3−1<√5−√3解析：（1）利用互为有理化因式的定义求解；（2）把分子和分母分别乘以(√5+√2)，然后利用二次根式的乘法法则运算即可； （3）分别化简√3−1与√5−√3，再利用无理数比较大小的方法比较即可．(1)根据互为有理化因式的定义可得：2−√2与2+√2（答案不唯一） (2)√5−√2=√5+√2)(√5+√2)(√5−√2)=3(√5+√2)3=√5+√2；(3)∵√3−1=√3+1(√3−1)(√3+1)=√3+12， √5−√3=√5+√3(√5−√3)(√5+√3)=√5+√32，∵12=1＜(√5)2=5，∴√3+1＜√5+√3∴√3+12<√5+√32，∴√3−1<√5−√3．小提示：本题考查二次根式的混合运算，：先把二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，在合并即可，解题的关键是熟练掌握并运用二次根式的性质和运算法则．15、答案：0．解析：利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可．解：原式=(33)13+√5−2﹣4+3-√5，=3+√5−2﹣4+3-√5，=0．小提示：本题考查了分数指数幂的运算，负指数幂的运算，绝对值的意义以及分母有理化运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．。
(带答案)人教版初中数学二次根式重点知识归纳
（带答案）人教版初中数学二次根式重点知识归纳（文末附答案）单选题1、式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥−2C．x≤2D．x≥22、下列运算结果正确的是( )A．√(−9)2＝﹣9B．(−√2)2=2C．√6÷√2=3D．√25=±53、√(−3)2化简后的结果是（）A．√3B．3C．±√3D．±34、下列计算正确的是（）A．√22=2B．√(−2)2=−2C．√22=±2D．√(−2)2=±25、若﹣1＜x＜0，则√x2﹣√(x+1)2＝（）A．2x+1B．1C．﹣2x﹣1D．﹣2x+16、若a、b为实数，且√1-3a+√3a−1−b=5，则直线y＝ax−b不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7、下列计算正确的是（）．A．√7×√6=√42B．√7−√6=1C．√7×√6=42D．√7+√6=√138、函数y=√x−5中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．填空题9、若a＜1，化简√(a−1)2−1＝___．10、规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中a、b为实数，则（√7*3）+√7=________.11、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2]．现已知△ABC的三边长分别为1，2，√5，则△ABC的面积为______．12、√2+1的有理化因式可以是______．（只需填一个）13、若x满足|2017-x|+ √x-2018 =x，则x-20172=________解答题14、已知x+1x =√7，求x−1x的值．15、阅读与计算:请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170—1250)是意大利数学家，他研究了一列数,这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用√5[(1+√52)n−(1−√52)n]表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．（带答案）人教版初中数学二次根式_007参考答案1、答案：D解析：由二次根式有意义的条件列不等式可得答案．解：由式子√x −2在实数范围内有意义，∴x −2≥0,∴x ≥2.故选D ．小提示：本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．2、答案：B解析：解：因为√(−9)2=9,所以A 错误,因为(−√2)2=2,所以B 正确,因为√6÷√2=√3,所以C 错误,因为√25=5,所以D 错误,故选B.3、答案：B解析：试题分析：“√a ”表示的是a 的算术平方根，“±√a ”表示的是a 的平方根．√(−3)2=√9=3，故选B ．4、答案：A解析：由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．解：√22=√4=2，故A正确，C错误；√(−2)2=2，故B、D错误；故选：A．小提示：本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断．5、答案：C解析：直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．解：∵﹣1＜x＜0，∴x+1＞0∴√x2﹣√(x+1)2＝﹣x﹣（x+1）＝﹣x﹣x﹣1＝﹣2x﹣1．故选：C．小提示：本题考查二次根式的化简，掌握二次根式的化简法则正确计算是本题的解题关键．6、答案：D解析：依据√1-3a+√3a−1−b=5即可得到a=13,b=−5进而得到直线y=13x+5不经过的象限是第四象限．解：∵√1-3a+√3a−1−b=5∴{1−3a≥03a-1≥0解得a=1 3 ,∴b=−5，∴直线y=13x+5不经过的象限是第四象限．故选D．小提示：本题主要考查了一次函数的性质，解决问题的关键是掌握二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．7、答案：A解析：只有同类二次根式才可以进行加减运算，二次根式的乘法：把被开方数相乘，根指数不变，利用加法与乘法法则逐一判断即可得到答案.解：√7×√6=√42，运算正确，故A符合题意；√7,√6不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意；√7×√6=√42,原运算错误，故C不符合题意；√7,√6不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意；故选A小提示：本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的加减与乘法运算的运算法则”是解题的关键.8、答案：B解析：根据函数y＝√x−5可得出x－5≥0，再解出一元一次不等式即可.由题意得，x－5≥0，解得x≥5．在数轴上表示如下：故选B．小提示：本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟练掌握一元一次不等式的解法是本题的解题关键.9、答案：﹣a解析：根据a的范围，a﹣1＜0，化简二次根式即可．解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，√(a−1)2−1＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a＋1﹣1＝﹣a．所以答案是：﹣a．【小提示】本题考查了二次根式的性质与化简，对于√a2的化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即√a2=|a|．10、答案：3解析：根据题意得（√7*3）+√7=｜√7－3｜+√7=3-√7+√7=3，所以答案是：3.11、答案：1解析：把题中的三角形三边长代入公式求解.∵S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2]，∴△ABC的三边长分别为1，2，√5，则△ABC的面积为：S=√14[12×22−(12+22−(√5)22)2]=1，故答案为1．小提示：本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．12、答案：√2−1解析：根据平方差公式和有理化因式的意义即可得出答案．解：∵(√2+1)(√2−1)=(√2)2−12=1，∴√2+1的有理化因式为√2−1，所以答案是：√2−1．小提示：本题考查分母有理化，理解有理化因式的意义和平方差公式是正确解答的关键．13、答案：2018解析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，求解得出x的取值范围，再根据绝对值的意义化简即可得出方程√x-2018 =2017，将方程的两边同时平方即可解决问题．解：由条件知，x-2018≥0，所以x≥2018，|2017-x|=x-2017.所以x-2017+ √x-2018 =x，即√x-2018 =2017，所以x-2018=20172，所以x-20172=2018，所以答案是：2018．小提示：本题主要考查了二次根式的内容，根据二次根式有意义的条件找到x的取值范围是解题的关键．14、答案：±√3解析：把x+1x 平方，先求出x²+1x²的值，再求出(x−1x)2的值，即可求出x−1x的值.解：∵x+1x=√7，∴(x+1x )2=x²+1x²+2=7∴x²+1x²=5∴(x−1x )2=x²+1x²−2=3∴x−1x=±√3小提示：此题主要考查二次根式的求值，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.15、答案：第1个数为1；第2个数为1解析：分别把1、2代入式子化简求得答案即可．当n＝1时√5[(1+√52)n−(1−√52)n]=√5[(1+√52)−(1−√52)]＝√5√5＝1当n＝2时，√5[(1+√52)n−(1−√52)n]＝√5[(1+√52)2−(1−√52)2]＝√5(1+√52+1−√52)(1+√52−1−√52)=√5√5＝1。
人教版数学九年级上册第二十一章二次根式复习小结导学教案
人教版九年级上册数学教案第二^一章二次根式一、教材分析本章是在第13章的基础上，进一步研究二次根式的概念和运算。
在本章中, 学生将学习二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法，通过对二次根式的概念和性质的学习，学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解。
学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，它们是学习二次根式的化简与运算的依据，重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。
本章内容分为三节，第一节主要学习二次根式的概念和性质，本节既是第10章相关内容的发展，同时又是后面两节内容的基础，因此本节起承上启下的作用；第二节是二次根式的乘除运算，主要研究二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简；第三节是二次根式的加减，主要研究二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
在第21.1节“二次根式”中，教科书首先给出四个实际问题，要求学生利用已学的平方根和算术平方根的知写出这四个问题的答案，并分析所得答案的表达式的共同特点引出二次根式的概念。
在二次根式的概念中，重要的一点是理解被开方数是非负数的要求，教科书结合例题对此进行了较详细的分析。
接下去，教科书依次探讨了关于二次根式的结论：T"是一个非负数、-二二-匚、■「」•：；© M::。
对于“- -1是非负数”，教科书是利用算术平方根的概念得到的；对于• 1 =''''，教科书则采用由特殊到一般的方法归纳得出的。
在研究这个结论时，教科书首先设置“探究”栏目，要求学生利用算术平方根的概念进行几个具体的计算，并对运算过程和运算结果进行进一步的分析，最后归纳给出这条结论；对于结论’：匕亠二“—，教科书同样采用了让学生通过具体计算，分析运算过程和运算结果，最后归纳得出一般结论的方法进行研究。
第一节的内容是学习后两节内容的直接基础。