2012年湖南省永州市中考数学试卷
湖南省永州市2018年中考数学试题和答案解析(word版)
2018年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题.每个小题只有一个正确选项.每小题4分.共40分1．（4分）﹣2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣2．（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”.摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文.其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值.下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=34．（4分）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）下列运算正确的是（）A．m2+2m3=3m5B．m2•m3=m6C．（﹣m）3=﹣m3D．（mn）3=mn3 6．（4分）已知一组数据45.51.54.52.45.44.则这组数据的众数、中位数分别为（）A．45.48 B．44.45 C．45.51 D．52.537．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．任意多边形的内角和为360°D．三角形的中位线平行于第三边.并且等于第三边的一半8．（4分）如图.在△ABC中.点D是边AB上的一点.∠ADC=∠ACB.AD=2.BD=6.则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．89．（4分）在同一平面直角坐标系中.反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx （a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜.又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2.然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙.结果发现他赔钱了.这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关二、填空题（本大题共8个小题.每小题4分.共32分）11．（4分）截止2017年年底.我国60岁以上老龄人口达2.4亿.占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为．12．（4分）因式分解：x2﹣1= ．13．（4分）一副透明的三角板.如图叠放.直角三角板的斜边AB、CE相交于点D.则∠BDC= ．14．（4分）化简：（1+）÷= ．15．（4分）在一个不透明的盒子中装有n个球.它们除了颜色之外其它都没有区别.其中含有3个红球.每次摸球前.将盒中所有的球摇匀.然后随机摸出一个球.记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验.发现摸到红球的频率稳定在0.03.那么可以推算出n的值大约是．16．（4分）如图.在平面直角坐标系中.已知点A（1.1）.以点O为旋转中心.将点A逆时针旋转到点B的位置.则的长为．17．（4分）对于任意大于0的实数x、y.满足：log2（x•y）=log2x+log2y.若log22=1.则log216= ．18．（4分）现有A、B两个大型储油罐.它们相距2km.计划修建一条笔直的输油管道.使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km.输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种．三、解答题（本大题共8个小题.解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）计算：2﹣1﹣sin60°+|1﹣|．20．（8分）解不等式组.并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设.某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后.开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项.根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息.回答下列问题．（1）参观的学生总人数为人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛.最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为．22．（10分）如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠CAB=30°.以线段AB为边向外作等边△ABD.点E是线段AB的中点.连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6.求平行四边形BCFD的面积．23．（10分）在永州市青少年禁毒教育活动中.某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观.以下是小明和奶奶的对话.请根据对话内容.求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．24．（10分）如图.线段AB为⊙O的直径.点C.E在⊙O上.=.CD⊥AB.垂足为点D.连接BE.弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若cos∠ABE=.在AB的延长线上取一点M.使BM=4.⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．25．（12分）如图1.抛物线的顶点A的坐标为（1.4）.抛物线与x轴相交于B、C 两点.与y轴交于点E（0.3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0.﹣3）.在抛物线的对称轴上是否存在一点G.使得EG+FG最小.如果存在.求出点G的坐标：如果不存在.请说明理由．（3）如图2.连接AB.若点P是线段OE上的一动点.过点P作线段AB的垂线.分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧）.当MN最大时.求△PON的面积．26．（12分）如图1.在△ABC中.矩形EFGH的一边EF在AB上.顶点G、H分别在BC、AC上.CD是边AB上的高.CD交GH于点I．若CI=4.HI=3.AD=．矩形DFGI恰好为正方形．（1）求正方形DFGI的边长；（2）如图2.延长AB至P．使得AC=CP.将矩形EFGH沿BP的方向向右平移.当点G刚好落在CP上时.试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形.为什么？（3）如图3.连接DG.将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′.正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M.N.求△MNG′的周长．2018年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题.每个小题只有一个正确选项.每小题4分.共40分1．（4分）﹣2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣2018的相反数是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义.掌握相反数的定义是解题的关键．2．（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”.摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文.其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值.下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形.故此选项错误；B、是轴对称图形.故此选项错误；C、不是轴对称图形.故此选项正确；D、是轴对称图形.故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴.图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3【分析】根据分式的意义.分母不等于0.可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0.解得：x≠3．故选：C．【点评】考查了函数自变量的范围.注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时.自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时.考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时.被开方数非负．4．（4分）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】依据从该几何体的正面看到的图形.即可得到主视图．【解答】解：由图可得.几何体的主视图是：故选：B．【点评】本题主要考查了三视图.解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面.而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．5．（4分）下列运算正确的是（）A．m2+2m3=3m5B．m2•m3=m6C．（﹣m）3=﹣m3D．（mn）3=mn3【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、m2与2m3不是同类项.不能合并.此选项错误；B、m2•m3=m5.此选项错误；C、（﹣m）3=﹣m3.此选项正确；D、（mn）3=m3n3.此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算.解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．6．（4分）已知一组数据45.51.54.52.45.44.则这组数据的众数、中位数分别为（）A．45.48 B．44.45 C．45.51 D．52.53【分析】先把原数据按由小到大排列.然后根据众数、中位数的定义求解．【解答】解：数据从小到大排列为：44.45.45.51.52.54.所以这组数据的众数为45.中位数为（45+51）=48．故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．7．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．任意多边形的内角和为360°D．三角形的中位线平行于第三边.并且等于第三边的一半【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据多边形的内角和对C进行判断；根据三角形中位线性质对D进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形.所以A选项为假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.所以B选项为假命题；C、任意多边形的外角和为360°.所以C选项为假命题；D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.所以D选项为真命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句.叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成.题设是已知事项.结论是由已知事项推出的事项.一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的.这样的真命题叫做定理．8．（4分）如图.在△ABC中.点D是边AB上的一点.∠ADC=∠ACB.AD=2.BD=6.则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】只要证明△ADC∽△ACB.可得=.即AC2=AD•AB.由此即可解决问题；【解答】解：∵∠A=∠A.∠ADC=∠ACB.∴△ADC∽△ACB.∴=.∴AC2=AD•AB=2×8=16.∵AC＞0.∴AC=4.故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.属于中考常考题型．9．（4分）在同一平面直角坐标系中.反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx （a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a.b的值取值范围.进而利用反比例函数的性质得出答案．【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上.则a＞0.对称轴位于y轴的右侧.则a、b异号.即b＜0．所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限.故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上.则a＞0.对称轴位于y轴的左侧.则a、b同号.即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限.故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下.则a＜0.对称轴位于y轴的右侧.则a、b异号.即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限.故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下.则a＜0.对称轴位于y轴的右侧.则a、b异号.即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限.故本选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象.以及二次函数的图象.要熟练掌握二次函数.反比例函数中系数与图象位置之间关系．10．（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜.又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2.然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙.结果发现他赔钱了.这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关【分析】本题考查一元一次不等式组的应用.将现实生活中的事件与数学思想联系起来.读懂题列出不等式关系式即可求解．【解答】解：利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a.赔钱了说明利润＜0∴0.5b﹣0.5a＜0.∴a＞b．故选：A．【点评】此题考查一元一次不等式组的应用.解决本题的关键是读懂题意.找到符合题意的不等关系式．二、填空题（本大题共8个小题.每小题4分.共32分）11．（4分）截止2017年年底.我国60岁以上老龄人口达2.4亿.占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为 2.4×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数．【解答】解：2.4亿=2.4×108．故答案为：2.4×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）因式分解：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法.熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．（4分）一副透明的三角板.如图叠放.直角三角板的斜边AB、CE相交于点D.则∠BDC= 75°．【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可；【解答】解：∵∠CEA=60°.∠BAE=45°.∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°.∴∠BDC=∠ADE=75°.故答案为75°．【点评】本题考查三角板的性质.三角形内角和定理等知识.解题的关键是熟练掌握基本知识.属于中考基础题．14．（4分）化简：（1+）÷= ．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1+）÷===.故答案为：．【点评】本题考查分式的混合运算.解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．15．（4分）在一个不透明的盒子中装有n个球.它们除了颜色之外其它都没有区别.其中含有3个红球.每次摸球前.将盒中所有的球摇匀.然后随机摸出一个球.记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验.发现摸到红球的频率稳定在0.03.那么可以推算出n的值大约是100 ．【分析】在同样条件下.大量反复试验时.随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.可以从比例关系入手.列出方程求解．【解答】解：由题意可得.=0.03.解得.n=100．故估计n大约是100．故答案为：100．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（4分）如图.在平面直角坐标系中.已知点A（1.1）.以点O为旋转中心.将点A逆时针旋转到点B的位置.则的长为．【分析】由点A（1.1）.可得OA==.点A在第一象限的角平分线上.那么∠AOB=45°.再根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵点A（1.1）.∴OA==.点A在第一象限的角平分线上.∵以点O为旋转中心.将点A逆时针旋转到点B的位置.∴∠AOB=45°.∴的长为=．故答案为．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l.圆心角度数为n.圆的半径为R）.也考查了坐标与图形变化﹣旋转.求出OA=以及∠AOB=45°是解题的关键．17．（4分）对于任意大于0的实数x、y.满足：log2（x•y）=log2x+log2y.若log22=1.则log216= 4 ．【分析】利用log2（x•y）=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22.然后根据log22=1进行计算．【解答】解：log216=log2（2•2•2•2）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4．故答案为4．【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考.善用联想是解决这类问题的方法．18．（4分）现有A、B两个大型储油罐.它们相距2km.计划修建一条笔直的输油管道.使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km.输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 4 种．【分析】根据点A、B的可以在直线的两侧或异侧两种情形讨论即可；【解答】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种.如图所示；故答案为4．【点评】本题考查整体﹣应用与设计.解题的关键是理解题意.灵活运用所学知识解决问题.属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题.解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）计算：2﹣1﹣sin60°+|1﹣|．【分析】原式利用负整数指数幂法则.特殊角的三角函数值.以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣×+2=1．【点评】此题考查了实数的运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）解不等式组.并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别解不等式组的两个不等式.即可得到其公共部分.依据解集即可在数轴上表示出来．【解答】解：.解不等式①.可得x＜3.解不等式②.可得x＞﹣1.∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3.在数轴上表示出来为：【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组.解一元一次不等式组时.一般先求出其中各不等式的解集.再求出这些解集的公共部分.利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．21．（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设.某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后.开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项.根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息.回答下列问题．（1）参观的学生总人数为40 人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为15% ；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛.最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为．【分析】（1）依据最喜欢“和文化”的学生数以及百分比.即可得到参观的学生总人数；（2）依据最喜欢“瑶文化”的学生数.即可得到其占参观总学生数的百分比；（3）依据“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4.即可补全条形统计图；（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁.画树状图可得最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率．【解答】解：（1）参观的学生总人数为12÷30%=40（人）；（2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为×100%=15%；（3）“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4.条形统计图如下：（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁.画树状图得：∵共有12种等可能的结果.甲同学被选中的有6种情况.∴甲同学被选中的概率是：=．故答案为：40；15%；．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图.树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠CAB=30°.以线段AB为边向外作等边△ABD.点E是线段AB的中点.连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6.求平行四边形BCFD的面积．【分析】（1）在Rt△ABC中.E为AB的中点.则CE=AB.BE=AB.得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC.得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°.得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD.又因为∠BAD=∠ABC=60°.所以AD∥BC.即FD∥BC.则四边形BCFD是平行四边形．（2）在Rt△ABC中.求出BC.AC即可解决问题；【解答】（1）证明：在△ABC中.∠ACB=90°.∠CAB=30°.∴∠ABC=60°．在等边△ABD中.∠BAD=60°.∴∠BAD=∠ABC=60°．∵E为AB的中点.∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC.∴△AEF≌△BEC．在△ABC中.∠ACB=90°.E为AB的中点.∴CE=AB.BE=AB．∴CE=AE.∴∠EAC=∠ECA=30°.∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC.∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°.∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°.∴AD∥BC.即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形．（2）解：在Rt△ABC中.∵∠BAC=30°.AB=6.∴BC=AB=3.AC=BC=3.∴S平行四边形BCFD=3×=9．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识.解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.属于中考常考题型．23．（10分）在永州市青少年禁毒教育活动中.某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观.以下是小明和奶奶的对话.请根据对话内容.求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．【分析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人.女生人数为y人.根据“男生人数+女生人数=55、男生人数=1.5×女生人数+5”列出方程组并解答．【解答】解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人.女生人数为y人.依题意得：.解得.答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人.女生人数为20人．【点评】考查了二元一次方程组的应用．分析题意.找到关键描述语.找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（10分）如图.线段AB为⊙O的直径.点C.E在⊙O上.=.CD⊥AB.垂足为点D.连接BE.弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若cos∠ABE=.在AB的延长线上取一点M.使BM=4.⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．【分析】（1）延长CD交⊙O于G.如图.利用垂径定理得到=.则可证明=.然后根据圆周角定理得∠CBE=∠GCB.从而得到CF=BF；（2）连接OC交BE于H.如图.先利用垂径定理得到OC⊥BE.再在Rt△OBH中利用解直角三角形得到BH=.OH=.接着证明△OHB∽△OCM得到∠OCM=∠OHB=90°.然后根据切线的判定定理得到结论．【解答】证明：（1）延长CD交⊙O于G.如图.∵CD⊥AB.∴=.∵=.∴=.∴∠CBE=∠GCB.∴CF=BF；（2）连接OC交BE于H.如图.∵=.∴OC⊥BE.在Rt△OBH中.cos∠OBH==.∴BH=×6=.∴OH==.∵==.==.∴=.而∠HOB=∠COM.∴△OHB∽△OCM.∴∠OCM=∠OHB=90°.∴OC⊥CM.∴直线CM是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形．25．（12分）如图1.抛物线的顶点A的坐标为（1.4）.抛物线与x轴相交于B、C 两点.与y轴交于点E（0.3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0.﹣3）.在抛物线的对称轴上是否存在一点G.使得EG+FG最小.如果存在.求出点G的坐标：如果不存在.请说明理由．（3）如图2.连接AB.若点P是线段OE上的一动点.过点P作线段AB的垂线.分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧）.当MN最大时.求△PON的面积．【分析】（1）根据顶点式可求得抛物线的表达式；（2）根据轴对称的最短路径问题.作E关于对称轴的对称点E'.连接E'F交对称轴于G.此时EG+FG的值最小.先求E'F的解析式.它与对称轴的交点就是所求的点G；（3）如图2.先利用待定系数法求AB的解析式为：y=﹣2x+6.设N（m.﹣m2+2m+3）.则Q（m.﹣2m+6）.（0≤m≤3）.表示NQ=﹣m2+4m﹣3.证明△QMN∽△ADB.列比例式可得MN的表达式.根据配方法可得当m=2时.MN有最大值.证明△NGP ∽△ADB.同理得PG的长.从而得OP的长.根据三角形的面积公式可得结论.并将m=2代入计算即可．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y=a（x﹣1）2+4.把（0.3）代入得：3=a（0﹣1）2+4.a=﹣1.∴抛物线的表达式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；（2）存在.如图1.作E关于对称轴的对称点E'.连接E'F交对称轴于G.此时EG+FG的值最小.∵E（0.3）.∴E'（2.3）.易得E'F的解析式为：y=3x﹣3.当x=1时.y=3×1﹣3=0.∴G（1.0）（3）如图2.∵A（1.4）.B（3.0）.易得AB的解析式为：y=﹣2x+6.设N（m.﹣m2+2m+3）.则Q（m.﹣2m+6）.（0≤m≤3）.∴NQ=（﹣m2+2m+3）﹣（﹣2m+6）=﹣m2+4m﹣3.∵AD∥NH.∴∠DAB=∠NQM.∵∠ADB=∠QMN=90°.∴△QMN∽△ADB.∴.∴.∴MN=﹣（m﹣2）2+.∵﹣＜0.∴当m=2时.MN有最大值；过N作NG⊥y轴于G.∵∠GPN=∠ABD.∠NGP=∠ADB=90°.∴△NGP∽△ADB.∴==.∴PG=NG=m.∴OP=OG﹣PG=﹣m2+2m+3﹣m=﹣m2+m+3.∴S△PON=OP•GN=（﹣m2+m+3）•m.当m=2时.S△PON=×2（﹣4+3+3）=2．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用.解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、三角形的面积、轴对称的最短路径问题.根据比例式列出关于m的方程是解题答问题（3）的关键．26．（12分）如图1.在△ABC中.矩形EFGH的一边EF在AB上.顶点G、H分别在BC、AC上.CD是边AB上的高.CD交GH于点I．若CI=4.HI=3.AD=．矩形DFGI恰好为正方形．（1）求正方形DFGI的边长；（2）如图2.延长AB至P．使得AC=CP.将矩形EFGH沿BP的方向向右平移.当点G刚好落在CP上时.试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形.为什么？（3）如图3.连接DG.将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′.正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M.N.求△MNG′的周长．【分析】（1）由HI∥AD.得到=.求出AD即可解决问题；（2）如图2中.设等G落在PC时对应的点为G′.点F的对应的点为F′．求出IG′和BD的长比较即可判定；（3）如图3中.如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90°得到△DF′R.此时N、F′、R共线．想办法证明MN=MI′+NF′.即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中.∵HI∥AD.∴=.∴=.∴AD=6.∴ID=CD﹣CI=2.∴正方形的边长为2．（2）如图2中.设等G落在PC时对应的点为G′.点F的对应的点为F′．∵CA=CP.CD⊥PA.∴∠ACD=∠PCD.∠A=∠P.∵HG′∥PA.∴∠CHG′=∠A.∠CG′H=∠P.∴∠CHG′=∠CG′H.∴CH=CG′.∴IH=IG′=DF′=3.∵IG∥DB.∴=.∴=.∴DB=3.∴DB=DF′=3..∴点B与点F′重合.∴移动后的矩形与△CBP重叠部分是△BGG′.∴移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形．（3）如图3中.如图将△DMI′绕点D顺时针旋转90°得到△DF′R.此时N、F’、R共线．∵∠MDN=∠NDF’+∠MDI′=∠NDF′+∠DF′R=∠NDR=45°.∵DN=DN.DM=DR.∴△NDM≌△NDR.∴MN=NR=NF′+RF′=NF′+MI′.∴△MNG′的周长=MN+MG′+NG′=MG′+MI′+NG′+F′R=2I′G′=4．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、平行线等分线段定理、全等三角形的判定和性质等知识.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.学会利用旋转法添加辅助线.构造全等三角形解决问题.属于中考压轴题．Word 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湖南省永州市中考数学真题试题含解析
湖南省永州市中考数学试卷一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分1．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A．2013 B．2014 C．2015 D．2016考点：数轴．.分析：数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值．解答：解：|﹣1﹣2014|=2015，故A，B两点间的距离为2015，故选：C．点评：本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．（3分）（2015•永州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7D．a3+a5=a8考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.分析：A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．B：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，据此判断即可．C：根据幂的乘方的计算方法判断即可．D：根据合并同类项的方法判断即可．解答：解：∵a2•a3=a5，∴选项A不正确；∵（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2，∴选项B正确；∵（a3）4=a12，∴选项C不正确；∵a3+a5≠a8∴选项D不正确．故选：B．点评：（1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．3．（3分）（2015•永州）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是（）A．这组数据的众数是170B．这组数据的中位数是169C．这组数据的平均数是169D．若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为考点：众数；加权平均数；中位数；概率公式．.分析：分别利用众数、中位数、平均数及概率的知识求解后即可判断正误；解答：解：A、数据170出现了3次，最多，故众数为170，正确，不符合题意；B、排序后位于中间位置的两数为168和170，故中位数为169，正确，不符合题意；C、平均数为（168+165+168+166+170+170+176+170）÷4=169.125，故错误，符合题意；D、从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为=，故选C．点评：本题考查了众数、加权平均数、中位数及概率公式，解题的关键是能够分别求得有关统计量，难度不大．4．（3分）（2015•永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00考点：一元一次方程的应用．.分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，结合已知条件“从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人”列出方程并解答．解答：解：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则（x﹣8）×（1000﹣600）=2000，解得x=13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．故选：C．点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．（3分）（2015•永州）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A．11 B．12 C．13 D．14考点：由三视图判断几何体．.分析：从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案．解答：解：由俯视图可得：碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，故选：B．点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，分析出每摞碟子的个数是解答的关键．6．（3分）（2015•永州）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（）A．45°B．40°C．25°D．20°考点：圆周角定理．.分析：先由圆周角定理求出∠A与∠ADB的度数，然后根据三角形外角的性质即可求出∠P的度数．解答：解：∵和所对的圆心角分别为90°和50°，∴∠A=25°，∠ADB=45°，∵∠P+∠A=∠ADB，∴∠P=∠AD B﹣∠P=45°﹣25°=20°．故选D．点评：此题考查了圆周角定理及三角形外角的性质，解题的关键是：熟记并能灵活应用圆周角定理及三角形外角的性质解题．7．（3分）（2015•永州）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．A﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜0考点：一元一次不等式组的整数解．.分析：先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．解答：解：∵不等式组的解集为m﹣1＜x＜1，又∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，解得：﹣1≤m＜0恰有两个整数解，故选A．点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，解此题的关键是能求出关于m的不等式组，难度适中．8．（3分）（2015•永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．A B2=AD•AC D．=考点：相似三角形的判定．.分析：根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．解答：解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．9．（3分）（2015•永州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）考点：角平分线的性质．.分析：根据角平分线的性质分析，作∠E的平分线，点P到AB和CD的距离相等，即可得到S△PAB=S△PCD．解答：解：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD．故选D．点评：此题考查角平分线的性质，关键是根据AB=CD和三角形等底作出等高即可．10．（3分）（2015•永州）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[x]=x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数）考点：一元一次不等式组的应用．.专题：新定义．分析：根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算．解答：解：A、∵[x]为不超过x的最大整数，∴当x是整数时，[x]=x，成立；B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立；C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10，∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；故选：C．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年高考常考的题型．二、填空题，共8小题，每小题3分，共24分11．（3分）（2015•永州）国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至2014年．全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”乘号．永州市也在积极创建“国家森林城市”．据统计近两年全市投入“创森”资金约为0元，0用科学记数法表示为 3.65×108．考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将0用科学记数法表示为3.65×108．故答案为：3.65×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2015•永州）如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=120 度．考点：平行线的判定与性质．.分析：由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．解答：解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°．故答案为：120°点评：本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．13．（3分）（2015•永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x ≥2时，y≤0．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．.分析：利用待定系数法把点A（0，﹣1），B（1，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式，再解不等式即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），∴，解得：这个一次函数的表达式为y=﹣x+1．解不等式﹣x+1≤0，解得x≥2．故答案为x≥2．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解不等式，把点的坐标代入函数解析式求出解析式是解题的关键．14．（3分）（2015•永州）已知点A（﹣1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上．则y1＜y3＜y2（填y1，y2，y3）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．解答：解：∵反比例函数y=（k＞0）中k＞0，∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣1＜0，﹣1＜0，∴点A（﹣1，y1）位于第三象限，∴y1＜0，∴B（1，y2）和C（2，y3）位于第一象限，∴y2＞0，y3＞0，∵1＜2，∴y2＞y3，∴y1＜y3＜y2．故答案为：y1，y3，y2．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（3分）（2015•永州）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=C D，AB=5，AE=2，则CE= 3 ．考点：全等三角形的判定与性质．.分析：由已知条件易证△ABE≌△AC D，再根据全等三角形的性质得出结论．解答：解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．点评：本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．16．（3分）（2015•永州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为π．考点：扇形面积的计算；坐标与图形性质；旋转的性质．.分析：根据点A的坐标（﹣2，0），可得OA=2，再根据含30°的直角三角形的性质可得OB 的长，再根据性质的性质和扇形的面积公式即可求解．解答：解：∵点A的坐标（﹣2，0），∴OA=2，∵△ABO是直角三角形，∠AOB=60°，∴∠OAB=30°，∴OB=OA=1，∴边OB扫过的面积为：=π．故答案为：π．点评：本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．17．（3分）（2015•永州）在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是A′D，AF ，AE ．（填A′D、A′E、A′F）考点：平移的性质；等腰三角形的性质．.分析：根据三角形中线的定义，可得答案，根据三角形角平分线的定义，可得答案，三角形高线的定义，可得答案．解答：解：，在等腰△AB C中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是A′D，AF，AE，故答案为：A′D，A′F，A′E．点评：本题考查了平移的性质，平移不改变三角形的中线，三角形的角平分线分角相等，三角形的高线垂直于角的对边．18．（3分）（2015•永州）设a n为正整数n4的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．则a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015= 2 ．考点：尾数特征．.分析：正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，先求出2015÷10的商和余数，再根据商和余数，即可求解．解答：解：正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33，2015÷10=201…5，33×201+（1+6+1+6+5）=6633+19=6652．故a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=2．故答案为：2．点评：考查了尾数特征，本题关键是得出正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环．三、简单题，共9小题，共76分19．（6分）（2015•永州）计算：cos30°﹣+（）﹣2．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．.专题：计算题．分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣+4=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2015•永州）先化简，再求值：•（m﹣n），其中=2．考点：分式的化简求值．.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由=2得出m=2n，代入原式进行计算即可．解答：解：原式=•（m﹣n）=，由=2得m=2n，故原式===5．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．（8分）（2015•永州）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A 类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）．已知A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．.分析：（1）用A类的人数除以它所占的百分比，即可得样本容量；（2）分别计算出D类的人数为：100﹣20﹣35﹣100×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷100×100%=26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%=35%，即可补全统计图；（3）用2000乘以26%，即可解答．解答：解：（1）20÷20%=100，∴本次抽样调查的样本容量为100．（2）D类的人数为：100﹣20﹣35﹣100×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷100×100%=26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%=35%，如图所示：（3）2000×26%=520（人）．故若该校有2000名学生．估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2015•永州）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．考点：一元二次方程的解；根与系数的关系．.分析：把x=﹣1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根．解答：解：设方程的另一根为x2，则﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2．综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．点评：本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．23．（8分）（2015•永州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E 点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．考点：全等三角形的判定与性质．.专题：证明题．分析：（1）根据四边形的内角和等于360°求出∠B+∠ADC=180°，再根据邻补角的和等于180°可得∠CDE+∠ADE=180°，从而求出∠B=∠CDE；（2）根据“边角边”证明即可．解答：（1）证明：在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，∴∠B+∠ADC=180°，又∵∠CDE+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠CDE，（2）连接AC，由（1）证得∠ABC=∠CDE，在△AB C和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用同角的补角相等求出夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的难点．24．（10分）（2015•永州）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．考点：勾股定理的应用；垂径定理的应用．.分析：（1）直接利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半求出即可；（2）根据题意可知，图中AB=50m，AD⊥BC，且BD=CD，∠AOD=30°，OA=80m；再利用垂径定理及勾股定理解答即可．解答：解：（1）过点A作AD⊥ON于点D，∵∠NOM=30°，AO=80m，∴AD=40m，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；（2）由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD=BC，OA=800m，∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，∴AD=OA=×800=400m，在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD===30m，故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BD时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即=30米/分钟，∴重型运输卡车经过BD时需要60÷30=2（分钟）．答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为2分钟．点评：此题考查的是垂径定理与勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是卡车在哪段路上运行时对学校产生影响．25．（10分）（2015•永州）如图，已知△AB C内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F 是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．考点：垂径定理；勾股定理；菱形的判定．.分析：（1）证明△ABD≌△ACD，得到∠BAD=∠CAD，根据等腰三角形的性质即可证明；（2）菱形，证明△BFE≌△CDE，得到BF=DC，可知四边形BFCD是平行四边形，易证BD=CD，可证明结论；（3）设DE=x，则根据CE2=DE•AE列方程求出DE，再用勾股定理求出CD．解答：（1）证明：∵AD是直径，∴∠ABD=∠ACD=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BE=CE；（2）四边形BFCD是菱形．证明：∵AD是直径，AB=AC，∴AD⊥BC，BE=CE，∵CF∥BD，∴∠FCE=∠DBE，在△BED和△CEF中，∴△BED≌△CEF，∴CF=BD，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形；（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE，∴CE2=DE•AE，设DE=x，∵BC=8，AD=10，∴42=x（10﹣x），解得：x=2或x=8（舍去）在Rt△CED中，CD===2．点评：本题主要考查了圆的有关性质：垂径定理、圆周角定理，三角形全等的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，三角形相似的判定与性质，熟悉圆的有关性质是解决问题的关键．26．（10分）（2015•永州）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，）．R（1，1）是抛物线对称轴l上的一点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若P是抛物线上的一个动点（如图一），求证：点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；（3）设直线PR与抛物线的另一交点为Q，E为线段PQ的中点，过点P、E、Q分别作直线y=﹣1的垂线．垂足分别为M、F、N（如图二）．求证：PF⊥QF．考点：二次函数综合题．.专题：计算题．分析：（1）设顶点式y=a（x﹣1）2，然后把（0，）代入求出a即可；（2）根据二次函数图象上点的坐标，设P（x，（x﹣1）2），易得PM=（x﹣1）2+1，然后利用两点的距离公式计算PR，得到PR2=（x﹣1）2+[（x﹣1）2﹣1]2，接着根据完全平方公式变形可得PR2=[（x﹣1）2+1]2，则PR=（x﹣1）2+1，所以PR=PM，于是可判断点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；（3）根据（2）的结论得到得QN=QR，PR=PM，则PQ=PR=QR=PM+QN，再证明EF为梯形PMNQ的中位线，所以EF=（QN+PM），则EF=PQ=EQ=EP，根据点与圆的位置关系得到点F在以PQ为直径的圆上，则根据圆周角定理得∠PFQ=90°，即有PF⊥QF．解答：（1）解：设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2，把（0，）代入得a=，所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2；（2）证明：如图1，设P（x，（x﹣1）2），则PM=（x﹣1）2+1，∵PR2=（x﹣1）2+[（x﹣1）2﹣1]2=（x﹣1）2+[（x﹣1）]4﹣（x﹣1）2+1=[（x ﹣1）]4+（x﹣1）2+1=[（x﹣1）2+1]2，∴PR=（x﹣1）2+1，∴PR=PM，即点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；（3）证明：由（2）得QN=QR，PR=PM，∴PQ=PR=QR=PM+QN，∵EF⊥MN，QN⊥MN，PM⊥MN，而E为线段PQ的中点，∴EF为梯形PMNQ的中位线，∴EF=（QN+PM），∴EF=PQ，∴EF=EQ=EP，∴点F在以PQ为直径的圆上，∴∠PFQ=90°，∴PF⊥QF．点评：本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和梯形的中位线性质；理解坐标与图形性质；会利用待定系数法求二次函数解析式和利用两点间的距离公式计算线段的长．要充分运用（2）的结论解决（3）中的问题．27．（10分）（2015•永州）问题探究：（一）新知学习：圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）．（二）问题解决：已知⊙O的半径为2，AB，CD是⊙O的直径．P是上任意一点，过点P分别作AB，CD的垂线，垂足分别为N，M．（1）若直径AB⊥CD，对于上任意一点P（不与B、C重合）（如图一），证明四边形PMON内接于圆，并求此圆直径的长；（2）若直径AB⊥CD，在点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程汇总，证明MN的长为定值，并求其定值；（3）若直径AB与CD相交成120°角．①当点P运动到的中点P1时（如图二），求MN的长；②当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值．（4）试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值．考点：圆的综合题．.专题：探究型．分析：（1）如图一，易证∠PMO+∠PNO=180°，从而可得四边形PMON内接于圆，直径OP=2；（2）如图一，易证四边形PMON是矩形，则有MN=OP=2，问题得以解决；（3）①如图二，根据等弧所对的圆心角相等可得∠COP1=∠BOP1=60°，根据圆内接四边形的对角互补可得∠MP1N=60°．根据角平分线的性质可得P1M=P1N，从而得到△P1MN 是等边三角形，则有MN=P1M．然后在Rt△P1MO运用三角函数就可解决问题；②设四边形PMON的外接圆为⊙O′，连接NO′并延长，交⊙O′于点Q，连接QM，如图三，根据圆周角定理可得∠QMN=90°，∠MQN=∠MPN=60°，在Rt△QMN中运用三角函数可得：MN=QN•sin∠MQN，从而可得MN=OP•sin∠MQN，由此即可解决问题；（4）由（3）②中已得结论MN=OP•sin∠MQN可知，当∠MQN=90°时，MN最大，问题得以解决．解答：解：（1）如图一，∵PM⊥OC，PN⊥OB，∴∠PMO=∠PNO=90°，∴∠PMO+∠PNO=180°，∴四边形PMON内接于圆，直径OP=2；（2）如图一，∵AB⊥OC，即∠BOC=90°，∴∠BOC=∠PMO=∠PNO=90°，∴四边形PMON是矩形，∴MN=O P=2，∴MN的长为定值，该定值为2；（3）①如图二，∵P1是的中点，∠BOC=120°∴∠COP1=∠BOP1=60°，∠MP1N=60°．∵P1M⊥OC，P1N⊥OB，∴P1M=P1N，∴△P1MN是等边三角形，∴MN=P1M．∵P1M=OP1•sin∠MOP1=2×sin60°=，∴MN=；②设四边形PMON的外接圆为⊙O′，连接NO′并延长，交⊙O′于点Q，连接QM，如图三，则有∠QMN=90°，∠MQN=∠MPN=60°，在Rt△QMN中，sin∠MQN=，∴MN=QN•sin∠MQN，∴MN=OP•s in∠MQN=2×sin60°=2×=，∴MN是定值．（4）由（3）②得MN=OP•sin∠MQN=2sin∠MQN．当直径AB与CD相交成90°角时，∠MQN=180°﹣90°=90°，MN取得最大值2．点评：本题主要考查了圆内接四边形的判定定理、圆周角定理、在同圆中弧与圆心角的关系、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角函数、角平分线的性质等知识，推出MN=OP•sin∠MQN是解决本题的关键．。
2023年湖南省永州市中考数学真题(解析版)
永州市2023年初中学业水平考试数学（试题卷）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“30+”，则“30-”表示（ ）A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食【答案】A【解析】【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解．【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“30+”，则“30-”表示运出30吨粮食．故选：A【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键．2. 企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A ．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B ．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C ．是中心对称图形，故此选项符合题意；D ．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．3. 下列多边形中，内角和等于360°的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据n 边形内角和公式()2180n -×°分别求解后，即可得到答案【详解】解：A ．三角形内角和是180°，故选项不符合题意；B ．四边形内角和为()42180360-´°=°，故选项符合题意；C ．五边形内角和()52180540-´°=°，故选项不符合题意；D ．六边形内角和为()62180720-´°=°，故选项不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了n 边形内角和，熟记n 边形内角和公式()2180n -×°是解题的关键．4. 关于x 的一元一次方程25x m +=的解为1x =，则m 的值为（ ）A. 3B. 3-C. 7D. 7-【答案】A【解析】【分析】把1x =代入25x m +=再进行求解即可．【详解】解：把1x =代入25x m +=得：25m +=，解得：3m =．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤．5. 下列各式计算结果正确的是（ ）A. 2325x x x +=B. 3=±C. ()2222x x =D. 1122-=【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，逐个进行计算即可．【详解】解：A 、325x x x +=，故A 不正确，不符合题意；B3=，故B 不正确，不符合题意；为C 、()2224x x =，故C 不正确，不符合题意；D 、1122-=，故D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，解题的关键是熟练掌握相关运算法则并熟练运用．6. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为三角形的是（ ）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图的意义判断即可．【详解】A. 主视图和左视图都为长方形，不符合题意；B. 主视图和左视图都为长方形，不符合题意；C. 主视图和左视图都为长方形，不符合题意；D. 主视图和左视图都为三角形，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的意义是解题的关键．7. 某县2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A. ()22.71 2.36x += B. ()22.361 2.7x +=C. ()22.71 2.36x -= D. ()22.361 2.7x -=【答案】B【解析】【分析】设2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x ，根据题意列出一元二次方程即可．【详解】解：设2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x ，根据题意得，()22.361 2.7x +=，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．8. 今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（ ）A. 12 B. 13 C. 23 D. 1【答案】B【解析】【分析】根据概率公式，即可解答．【详解】解：从三首歌曲中选择两首进行排练，有《在希望的田野上》《我和我的祖国》、《在希望的田野上》《十送红军》、《我和我的祖国》《十送红军》共三种选择方式，故选到前两首的概率是13，故选：B ．【点睛】本题考查了根据概率公式计算概率，排列出总共可能的情况的数量是解题的关键．9. 已知点()2,M a 在反比例函数k y x =的图象上，其中a ，k 为常数，且0k >﹐则点M 一定在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数中的0k >，可知反比例函数经过第一、三象限，再根据点M 点的横坐标判断点M 所在的象限，即可解答【详解】解：0k >Q ，\反比例函数k y x=的图象经过第一、三象限，故点M 可能第一象限或者第三象限，()2,M a Q 的横坐标大于0，()2,M a \一定在第一象限，故选：A ．在【点睛】本题考查了判断反比例函数所在的象限，判断点所在的象限，熟知反比例函数的图象所经过的象限与k 值的关系是解题的关键．10. 如图，在Rt ABC △中，90C Ð=°，以B 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的定长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，作DE AB ^，垂足为E ，则下列结论不正确的是（ ）A. BC BE= B. CD DE = C. BD AD = D. BD 一定经过ABC V 的内心【答案】C【解析】【分析】根据作图可得BP 是CBA Ð的角平分线，根据角平分线的性质得出DC DE =，即可判断B ，证明Rt Rt BCD BED △≌△，根据全等三角形的性质，即可判断A ，根据三角形内心的定义，即可判断D 选项，假设BD AD =成立，得出30A Ð=°，即可判断C 选项．【详解】解：根据作图可得BP 是CBA Ð的角平分线，点D 在BP 上，,DC BC DE AB ^^，∴DC DE =，故B 选项正确，在Rt ,Rt BCD BED V V 中，CD DE BD BD =ìí=î，∴Rt Rt BCD BED △≌△()HL ，∴BC BE =，故A 选项正确；∵BP 是CBA Ð的角平分线，三角形的内心是三条角平分线的交点，∴BD 一定经过ABC V 的内心，故D 选项正确；若BD AD =，则DB DA =，DBA A Ð=Ð，又DBC DBA Ð=Ð，则90A DBA DBC Ð+Ð+Ð=°，∴30A Ð=°，而题目没有给出这个条件，故C 选项不一定正确，故选：C ．【点睛】本题考查了作角平分线，三角形角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，三角形的内心的定义，熟练掌握基本作图是解题的关键．二﹑填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内）11. 0.5-，3，2-三个数中最小的数为_______．【答案】2-【解析】【分析】根据有理数比较大小的法则即可求出答案．【详解】解：Q 0.5-，2-，3三个数中，只有3是正数，\3最大．0.50.5-=Q ，22-=，0.5<2\，0.5>-2\-．2\-最小．故答案为：2-．【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题关键在于熟练掌握有理数比较大小的方法：正数始终大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小．12. 22a 与4ab 的公因式为________．【答案】2a【解析】【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答．【详解】解：根据确定公因式的方法，可得22a 与4ab 的公因式为2a ，故答案为：2a ．【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题的关键．13. 已知x在实数的范围内没有意义的x 值是_______．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，可得当30x -<没有意义，解不等式，即可解答．的【详解】解：当30x -<没有意义，解得3x <，x Q 为正整数，x \可取1，2，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下的式子小于零时，二次根式无意义，是解题的关键．14. 甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔，两队队员的平均身高均为1.72m ，甲队队员身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6，若要求仪仗队身高比较整齐，应选择_______队较好．【答案】甲【解析】【分析】根据方差的意义判断即可．【详解】∵221.2 5.6S S ==甲乙，，∴22S S <甲乙，∴估计这两支仪仗队身高比较整齐的是甲，故答案为：甲．【点睛】本题主要考查样本估计总体、方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．15. 如图，,,80AB CD BC ED B Ð=°∥∥，则D Ð=_______度．【答案】100【解析】【分析】根据,80AB CD B Ð=°∥，得出80C Ð=°，根据BC ED ∥，即可得出180D C Ð=°-Ð，即可求解．【详解】解：∵,80AB CD B Ð=°∥，∴80C B Ð=Ð=°，∵BC ED ∥，∴180********D C Ð=°-Ð=°-°=°，故答案为：100．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．16. 若关于x 的分式方程1144m x x -=--（m 为常数）有增根，则增根是_______．【答案】4x =【解析】【分析】根据使分式的分母为零的未知数的值，是方程的增根，计算即可．【详解】∵关于x 的分式方程1144m x x-=--（m 为常数）有增根，∴40x -=，解得4x =，故答案为：4x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法，增根的理解，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．17. 已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为_________度．【答案】60【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求出答案．【详解】解：设扇形圆心角的度数为n ，2S 6360n R p p \==扇形，Q 扇形的半径为6，266360n p p ´\=60n \=°．故答案为：60．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，解题的关键在于熟练掌握扇形的面积公式：2S 360n R p =扇形 ．18. 如图，O e 是一个盛有水的容器的横截面，O e 的半径为10cm ．水的最深处到水面AB 的距离为4cm ，则水面AB 的宽度为_______cm ．【答案】16【解析】【分析】过点O 作OD AB ^于点D ，交O e 于点E ，则12AD DB AB ==，依题意，得出6OD =，进而在Rt AOD V 中，勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，过点O 作OD AB ^于点D ，交O e 于点E ，则12AD DB AB ==，∵水的最深处到水面AB 的距离为4cm ，O e 的半径为10cm ．∴1046OD =-=cm ，在Rt AOD V 中，8AD ===cm∴216AB AD ==cm故答案为：16．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共8分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 解关于x 的不等式组()2203172x x x->ìí--<-î【答案】12x <<【解析】【分析】分别解不等式组的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集．【详解】解：()2203172x x x ->ìïí--<-ïî①②，解①得，1x >，解②得，2x <，\原不等式组的解集为12x <<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集，取两个不等式的解集的公共部分的口诀为：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”，熟知上述口诀是解题的关键．20. 先化简，再求值：211121x x x x æö-¸ç÷+++èø，其中2x =．【答案】1;3x +【解析】【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．【详解】211121x x x x æö-¸ç÷+++èø()211x x x x+=´+1x =+；当2x =时，原式213=+=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．21. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，其对角线相交于点O ，3,8,5OA BD AB ===．（1）AOB V 是直角三角形吗？请说明理由；（2）求证：四边形ABCD 是菱形．【答案】（1）AOB V 是直角三角形，理由见解析．（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得142BO BD ==，再根据勾股定理的逆定理，即可得出结论；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求证．【小问1详解】解：AOB V 是直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴142BO BD ==，∵222222345OA OB AB +=+==，∴AOB V 是直角三角形．【小问2详解】证明：由（1）可得：AOB V 是直角三角形，∴90AOB Ð=°，即AC BD ^，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，菱形的判定，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．22. 今年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防漏水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18360名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n 名学生的成绩x （成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组()6070x £<、2组()7080x £<、3组()8090x £<、4组()90100x £<，并绘制如下图所示频数分布图（1）n =______；所抽取的n 名学生成绩的中位数在第_____组；（2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n 名学生中成绩为优秀的频率为______；（3）试估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数．【答案】（1）600，3（2）25%（3）成绩大于或等于70分的人数约为15606人【解析】【分析】（1）将各组的频数相加，即可求出n 的值，再根据中位数的定义，即可得出中位数所在组数；（2）用第4组的频数除以抽取的学生总数，即可求解；（3）用总人数乘以成绩大于或等于70分的人数所占百分比，即可求解．【小问1详解】解：90160200150600n =+++=，∵6002300¸=，∴抽取的n 名学生成绩的中位数为第300名学生和第301名学生成绩的平均数，∵90160250300+=<，90160200450300++=>，∴抽取的n 名学生成绩的中位数在第3组；故答案为：600，3；【小问2详解】解：所抽取的n 名学生中成绩为优秀的频率150100%25%600=´=，故答案为：25%；小问3详解】解：1602001501836015606600++´=（人），答：成绩大于或等于70分的人数约为15606人．【点睛】本题主要考查了频数和频率的定义，用样本估计总体，解题的关键是正确识别统计图，根据统计图，获取需要数据进行求解．23. 永州市道县陈树湘纪念馆中陈列的陈树湘雕像高2.9米（如图1所示），寓意陈树湘为中国革命“断肠明志”牺牲时的年龄为29岁．如图2，以线段AB 代表陈树湘雕像，一参观者在水平地面BN 上D 处为陈树湘雕拍照，相机支架CD 高0.9米，在相机C 处观测雕像顶端A 的仰角为45°，然后将相机架移到MN 处拍照，在相机M 处观测雕像顶端A 的仰角为30°，求D 、N 两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数1.732»）【【答案】1.5【解析】【分析】如图， 2.9AB =，0.9CD =，四边形EBNM ，四边形EBDC 是矩形，四边形CDNM 是矩形，Rt AEC △中，45ACE Ð=°，2AE AB EB =-=，2EC AE ==，Rt AEM △中，30AME Ð=°，tan 30AE EM °==EM ==，进一步求得 1.5CM EM EC =-»，所以1.5DN CM ==．【详解】如图， 2.9AB =米，0.9CD =米四边形EBNM ，四边形EBDC 是矩形，四边形CDNM 是矩形∴0.9EB CD MN ===米，DN CM=∵Rt AEC △中，45ACE Ð=°，∴ 2.90.92AE AB EB AB CD =-=-=-=米，∴2EC AE ==米∵Rt AEM △中，30AME Ð=°，∴tan 30AE EM °==∴EM ==米∴22 1.7322 1.5CM EM EC =-=»´-»米∴ 1.5DN CM ==米【点睛】本题考查解直角三角形，矩形的判定和性质，观察图形，确定组合图形中，通过直角三角形、矩形之间的位置关系确定线段间的数量关系是解题的关键．24. 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：时间t （单位：分钟）12345…总水量y （单位：毫升）712172227…（1）探究：根据上表中的数据，请判断k y t=和y kt b =+（k ，b 为常数）哪一个能正确反映总水量y 与时间t 的函数关系?并求出y 关于t 的表达式；（2）应用：①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升?②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．【答案】（1）y kt b =+能正确反映总水量y 与时间t 的函数关系；52y t =+（2）①102毫升；②144天【解析】【分析】（1）观察表格，可发现前一分钟比后一分钟少5毫升的水，故可得y kt b =+能正确反映总水量y 与时间t 的函数关系，再选取两组数据代入函数解析式，根据待定系数法，即可得到y 关于t 的表达式；（2）①将20t =代入函数，即可解答；②由解析式可知，每分钟滴水量为5毫升，故可算出1个月的总滴水量，再除以一个人每天的饮水量，即可解答．【小问1详解】解：观察表格，可发现前一分钟比后一分钟少5毫升的水，故可得y kt b =+能正确反映总水量y 与时间t 的函数关系，把17t y =ìí=î，212t y =ìí=î代入y kt b =+，可得7122k b k b =+ìí=+î，解得52k b =ìí=î，\y 关于t 的表达式52y t =+；【小问2详解】①当20t =时，5202102y =´+=，故小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升，答：小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升．②由解析式可知，每分钟的滴水量为5毫升，30天()302460=´´分钟43200=分钟，可供一人饮水天数4320051441500´=天，答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用144天．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数，一次函数的应用，正确读懂题意，求得正确的一次函数解析式是解题的关键．25. 如图，以AB 为直径的O e 是ABC V 的外接圆，延长BC 到点D ．使得BAC BDA Ð=Ð，点E 在DA 的延长线上，点AM 在线段AC 上，CE 交BM 于N ，CE 交AB 于G ．（1）求证：ED 是O e 的切线；（2）若5,AC BD AC CD ==>，求BC 的长；（3）若DE AM AC AD ×=×，求证：BM CE ^．【答案】（1）证明见解析（2）3（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由AB 是O e 的直径得到90ACB Ð=°，则90BAC ABC Ð+Ð=°，由BAC BDA Ð=Ð得到90BDA ABC Ð+Ð=°，则90BAD Ð=°，结论得证；（2）证明ACB DCA V V ∽，则BC AC AC AC DC BD BC ==-=，解得2BC =或3，由AC CD >即可得到BC 的长；（3）先证明ABC DAC △∽△，则AC AB DC AD=，得到AC AD CD AB ×=×，由DE AM AC AD ×=×得到DE AM CD AB ×=×，则AM AB DC DE=，由同角的余角相等得到BAM CDE Ð=Ð，则AMB DCE V V ∽，得E ABM Ð=Ð，进一步得到90EGA E ABM BGN Ð+Ð=Ð+Ð=°，则90BNG Ð=°，即可得到结论．【小问1详解】证明：∵AB 是O e 的直径，∴90ACB Ð=°，∴90BAC ABC Ð+Ð=°，∵BAC BDA Ð=Ð，∴90BDA ABC Ð+Ð=°，∴90BAD Ð=°，∴ED 是O e 的切线；【小问2详解】∵BAC BDA Ð=Ð，90ACB DCA Ð=Ð=°，∴ACB DCA V V ∽，∴BC AC AC AC DC BD BC==-，=，解得2BC =或3，当2BC =时，3CD BD BC =-=，当3BC =时，2CD BD BC =-=，∵AC CD >CD >，∴3BC =；【小问3详解】证明：∵AB 是O e 的直径，∴90ACB DCA Ð=Ð=°，∵BAC BDA Ð=Ð，∴ABC DAC △∽△，∴AC AB DC AD=，∴AC AD CD AB ×=×，∵DE AM AC AD ×=×，∴DE AM CD AB ×=×，∴AM AB DC DE=，∵BAM CDE Ð=Ð，∴AMB DCE V V ∽，∴E ABM Ð=Ð，∵EGA BGN Ð=Ð，∴90EGA E ABM BGN Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴90BNG Ð=°，∴BM CE ^．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．26. 如图1，抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数）经过点()0,5F ，顶点坐标为()2,9，点()11,P x y 为抛物线上的动点，PH x ^轴于H ，且152x ³．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，直线11:y OP y x x =交BF 于点G ，求BPG BOGS S △△的最大值；（3）如图2，四边形OBMF 为正方形，PA 交y 轴于点E ，BC 交FM 的延长线于C ，且,BC BE PH FC ^=，求点P 的横坐标．【答案】（1）245y x x =-++（2）54（3【解析】【分析】（1）根据顶点式坐标公式和待定系数法分别求出a ，b ，c 值，即可求出抛物线解析式．（2）利用抛物线的解析式可知道B 点坐标，从而求出直线BF 的解析式，从而设(),5G m m -+，根据直线OP 的解析式11y y x x =可推出1115x m x y =+，从而可以用11,x y 表达GT 长度，在观察图形可知1BPG BOG S PH S GT=-△△，将其GT 和PH 长度代入，即可将面积比转化成二次函数的形式，根据P 横坐标取值范围以及此二次函数的图像性质即可求出BPG BOGS S △△的最大值．（3）根据正方形的性质和FC PH =可求出PT MC =，再利用EOB CMB V V ≌相似和OB MB =可推出OE MC =，设()0,E d ，即可求出直线AP 的解析式，用a 表达P 点的横纵坐标，最后代入抛物线解析式，求出d 的值即可求出P 点横坐标．【小问1详解】解：Q 抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数）经过点()0,5F ，顶点坐标为()2,9，5c \=，22b a -=，2494ac b a-=，242094b a a b a=-ìï\í-=ïî，14a b =-ì\í=î，\抛物线的解析式为：245y x x =-++．故答案为：245y x x =-++．【小问2详解】解：过点G 作GT x ^轴于点T ，如图所示，Q 抛物线的解析式为：245y x x =-++，且与x 轴交于A ，B 两点，()5,0B \，()0,5F Q ，设直线BF 的解析式为：y kx b =+¢，则505k b b +¢=ìí¢=î，15k b =-ì\í¢=î，\直线BF 的解析式为：5y x =-+．G Q 在直线BF 上，(),5G m m -+，Q G 在直线OP 上，OP 的解析式为：11y y x x =，115y m m x \-+=，1115x m x y \=+． 1111115555x y GT m x y x y \=-+=-+=++S S S BPG BPO BOG =-V V V Q，15S S S S 2=1111S S S 52BPG BPO BOG BPO BOG BOG BOG PH PH GT GT ´´-\=-=-=-´´V V V V V V V ．Q 11111155y x y PH y GT x y +==+11S 11S 5BPG BOG x y PH GT +\=-=-V V ()2111,45P x x x -++Q ，22111111S 4515511S 55524BPG BOG x y x x x x +-++æö\=-=-=--+ç÷èøV V ．152x ³Q ，105-<，\当52x =时， S S BPG BOG V V 有最大值，且最大值为：21555552244æö-´-+=ç÷èø ．故答案为：54．【小问3详解】解:∵＋BC BE ^，90MBC MBE \Ð+Ð=°，90OBE MBE \Ð+Ð=°，OBE MBC \Ð=Ð，90CMB EOB Ð=Ð=°Q ，MB BO =Q ，()EOB CMB ASA \V V ≌，设EO d =，()0,E d ，5PH FC FM MC d \==+=+，Q 抛物线的解析式为：245y x x =-++，且与x 轴交于A ，B 两点，()1,0A \-．设直线AP 的解析式为：y mx n =+，则0n d m n =ìí-+=î，m d n d =ì\í=î，\直线AP 的解析式为：y dx d =+．5PH d =+Q ，P 在直线AP 上，5d dx d \+=+，5x d\=，245x x dx d \-++=+，()()2450x d x d \+-+-=，()()1·50x x d éù\++-=ëû（十字相乘法），由5x d =，得：5d x=，()5150x x x æö++-=ç÷èø，()510,50x x x æö\+=+-=ç÷èø11x \=-，550x x+-=，即2550x x -+=，解得：2x =，3x =52x ³Q ，x \=P \点横坐标为：x=．【点睛】本题考查是二次函数的综合应用题，属于压轴题，解题的关键在于能否将面积问题和二次函数有效结合．的。
湖南永州市2012年初中学业水平模拟检测试题卷(1)
湖南永州市2012年初中学业水平模拟检测试题卷（一）生物第I卷选择题（每题2分，共50分。
每小题只有一个正确或最佳选项）1．下列自然现象中，不属于生命现象的是A．花开花落 B．雨后春笋 C．孔雀“开屏” D. 恐龙蛋化石2．2010年10月1日下午18时59分57秒，“嫦娥二号”在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月球表面影象、获取极区表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备。
人类要想探索在月球上生存，必须具有①水②空气③光④土壤⑤营养物质A．①② B．①②⑤ C．③④⑤ D．③④3. 某同学使用的显微镜有如下一些镜头可供选择（见下图），要使被观察的物体放大50倍，应选择的镜头为：A.④和⑤B.③和⑥C.①和④D.②和⑥4. 种花或种庄稼，需要经常松土，其主要目的是A.让不定根迅速地长出来B.让根迅速扩展C.让土壤能涵养住更多的水分D.让土壤里空气充足，利于根进行呼吸作用5. 下图为4种食品中四种营养成分的相对含量图，其中最易患贫血病的是6. 假如你患了感冒，下列选药和用药的做法中，你认为正确的是A．选用价格高的药 B．为争取提前康复而加倍用药量C．按说明服药 D．为增加疗效而增加服药次数7. 下列关于动物生殖和发育方式的描述中，错误的是选项生物种类受精方式发育方式A 蟋蟀体内受精不完全变态发育B 青蛙体外受精变态发育C 狗体内受精直接发育D 蝴蝶体外受精完全变态发育8. 黄鼬在遇到敌害追击时会释放一种“臭气”，利用这种气体将敌害“击退”或“击晕”。
该行为属于A．先天性、攻击行为 B．先天性、防御行为C．后天性、防御行为 D．后天性、攻击行为9. 下列对青春期特征的描述，不正确的是A．心肺等器官的功能明显增强 B．身高突增C．男孩出现遗精，女孩会来月经 D．男孩往往比女孩更早进入青春期10. 某研究性学习小组制作了以下4个密闭的玻璃瓶，放在一定的环境中。
请根据你学过的知识，判断哪个瓶中生物的生存时间最短？11. 三鹿婴幼儿配方奶粉中添加了三聚氰胺，婴儿食用后会导致婴儿患泌尿系统结石病。
【2018中考数学】湖南永州市真题试卷及答案【2018数学中考真题系列】
2018年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分1．（4分）﹣2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣2．（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=34．（4分）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）下列运算正确的是（）A．m2+2m3=3m5B．m2•m3=m6C．（﹣m）3=﹣m3D．（mn）3=mn3 6．（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，537．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．任意多边形的内角和为360°D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半8．（4分）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．89．（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx （a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为．12．（4分）因式分解：x2﹣1=．13．（4分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=．14．（4分）化简：（1+）÷=．15．（4分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为．17．（4分）对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（x•y）=log2x+log2y，若log22=1，则log216=．18．（4分）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）计算：2﹣1﹣sin60°+|1﹣|．20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．（1）参观的学生总人数为人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．23．（10分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．24．（10分）如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，=，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若cos∠ABE=，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．25．（12分）如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．26．（12分）如图1，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I．若CI=4，HI=3，AD=．矩形DFGI恰好为正方形．（1）求正方形DFGI的边长；（2）如图2，延长AB至P．使得AC=CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M，N，求△MNG′的周长．2018年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分1．【解答】解：﹣2018的相反数是2018．故选：A．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：C．4．【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B．5．【解答】解：A、m2与2m3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、m2•m3=m5，此选项错误；C、（﹣m）3=﹣m3，此选项正确；D、（mn）3=m3n3，此选项错误；故选：C．6．【解答】解：数据从小到大排列为：44，45，45，51，52，54，所以这组数据的众数为45，中位数为（45+51）=48．故选：A．7．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、任意多边形的外角和为360°，所以C选项为假命题；D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以D选项为真命题．故选：D．8．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴=，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC＞0，∴AC=4，故选：B．9．【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＜0．所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b 同号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b 异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b 异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D．10．【解答】解：利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b．故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．【解答】解：2.4亿=2.4×108．故答案为：2.4×10812．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．13．【解答】解：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°，∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°，∴∠BDC=∠ADE=75°，故答案为75°．14．【解答】解：（1+）÷===，故答案为：．15．【解答】解：由题意可得，=0.03，解得，n=100．故估计n大约是100．故答案为：100．16．【解答】解：∵点A（1，1），∴OA==，点A在第一象限的角平分线上，∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，∴∠AOB=45°，∴的长为=．故答案为．【解答】解：log216=log2（2•2•2•2）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4．故答案为4．18．【解答】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；故答案为4．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．【解答】解：原式=﹣×+2=1．20．【解答】解：，解不等式①，可得x＜3，解不等式②，可得x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，在数轴上表示出来为：【解答】解：（1）参观的学生总人数为12÷30%=40（人）；（2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为×100%=15%；（3）“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，条形统计图如下：（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲同学被选中的有6种情况，∴甲同学被选中的概率是：=．故答案为：40；15%；．22．【解答】（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AB，BE=AB．∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形．（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，∴BC=AB=3，AC=BC=3，=3×=9．∴S平行四边形BCFD23．【解答】解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，依题意得：，解得，答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．【解答】证明：（1）延长CD交⊙O于G，如图，∵CD⊥AB，∴=，∵=，∴=，∴∠CBE=∠GCB，∴CF=BF；（2）连接OC交BE于H，如图，∵=，∴OC⊥BE，在Rt△OBH中，cos∠OBH==，∴BH=×6=，∴OH==，∵==，==，∴=，而∠HOB=∠COM，∴△OHB∽△OCM，∴∠OCM=∠OHB=90°，∴OC⊥CM，∴直线CM是⊙O的切线．25．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y=a（x﹣1）2+4，把（0，3）代入得：3=a（0﹣1）2+4，a=﹣1，∴抛物线的表达式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；（2）存在，如图1，作E关于对称轴的对称点E'，连接E'F交对称轴于G，此时EG+FG的值最小，∵E（0，3），∴E'（2，3），易得E'F的解析式为：y=3x﹣3，当x=1时，y=3×1﹣3=0，∴G（1，0）（3）如图2，∵A（1，4），B（3，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+6，设N（m，﹣m2+2m+3），则Q（m，﹣2m+6），（0≤m≤3），∴NQ=（﹣m2+2m+3）﹣（﹣2m+6）=﹣m2+4m﹣3，∵AD∥NH，∴∠DAB=∠NQM，∵∠ADB=∠QMN=90°，∴△QMN∽△ADB，∴，∴，∴MN=﹣（m﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当m=2时，MN有最大值；过N作NG⊥y轴于G，∵∠GPN=∠ABD，∠NGP=∠ADB=90°，∴△NGP∽△ADB，∴==，∴PG=NG=m，∴OP=OG﹣PG=﹣m2+2m+3﹣m=﹣m2+m+3，=OP•GN=（﹣m2+m+3）•m，∴S△PON当m=2时，S=×2（﹣4+3+3）=2．△PON26．【解答】解：（1）如图1中，∵HI∥AD，∴=，∴=，∴AD=6，∴ID=CD﹣CI=2，∴正方形的边长为2．（2）如图2中，设等G落在PC时对应的点为G′，点F的对应的点为F′．∵CA=CP，CD⊥PA，∴∠ACD=∠PCD，∠A=∠P，∵HG′∥PA，∴∠CHG′=∠A，∠CG′H=∠P，∴∠CHG′=∠CG′H，∴CH=CG′，∴IH=IG′=DF′=3，∵IG∥DB，∴=，∴=，∴DB=3，∴DB=DF′=3，∴点B与点F′重合，∴移动后的矩形与△CBP重叠部分是△BGG′，∴移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形．（3）如图3中，如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90°得到△DF′R，此时N、F′、R共线．∵∠MDN=∠NDF+∠MDI′=∠NDF′+∠DF′R=∠NDR=45°，∵DN=DN，DM=DR，∴△NDM≌△NDR，∴MN=NR=NF′+RF′=NF′+MI′，∴△MNG′的周长=MN+M G′+NG′=MG′+MI′+NG′+F′R=2I′G′=4．。
湖南省永州市中考数学试卷
湖南省永州市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共12小题）. (共11题；共22分)1. （2分） (2016七上·青山期中) 下列说法正确的个数有（）①若干个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；②两个四次多项式的和一定是四次多项式；③若a大于b，则a的倒数小于b的倒数；④若xyz＜0，则的值为0或﹣4．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019九上·包河月考) cos30°＝（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·湖州期中) 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A . 0.1×10﹣8sB . 0.1×10﹣9sC . 1×10﹣8sD . 1×10﹣9s4. （2分）由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七上·沛县期末) 下列各式中，正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·新昌期中) 下列命题是假命题的是（）A . 有两个角为60°的三角形是等边三角形B . 等角的补角相等C . 角平分线上的点到角两边的距离相等D . 同位角相等7. （2分） (2019九上·郑州月考) 甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲9867810乙879788对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A . 他们训练成绩的平均数相同B . 他们训练成绩的中位数不同C . 他们训练成绩的众数不同D . 他们训练成绩的方差不同8. （2分）如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm,AB＋AC=14cm,则梯形DBCE的周长是（）A . 13cmB . 18cmC . 10cmD . 上述答案都不对9. （2分）如图a是长方形纸条，∠DEF=25°，将纸条沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则 CFE的度数是（）A . 120°B . 110°C . 105°D . 100°10. （2分）(2017·岱岳模拟) 一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A . 10 海里/小时B . 30海里/小时C . 20 海里/小时D . 30 海里/小时11. （2分） (2017九上·莒南期末) 由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A . 其图象的开口向下B . 其图象的对称轴为直线x=﹣3C . 其最小值为1D . 当x＜3时，y随x的增大而增大二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. (共6题；共6分)12. （1分） (2017七上·柯桥期中) “早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我国新疆奇妙的气温变化现象。
2023年湖南永州中考数学真题及答案
2023年湖南永州中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“30+”，则“30-”表示（ ）A ．运出30吨粮食B ．亏损30吨粮食C ．卖掉30吨粮食D ．吃掉30吨粮食2．企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列多边形中，内角和等于360︒的是（ ）A ．B ．．．．关于x的一元一次方程．．．．．某县2020年人均可支配收入为每年人均可支配收入的增长率都为A ．BC BE =B ．CD DE =一定经过ABC的内心 二﹑填空题（本大题共8个小题，16．若关于x的分式方程14 x--17．已知扇形的半径为6，面积为．如图，O是一个盛有水的容器的横截面，O的半径为4cm，则水面．三、解答题（本大题共8步骤）19．解关于x的不等式组(1)AOB是直角三角形吗？请说明理由；(2)求证：四边形ABCD是菱形．(1)n=______；所抽取的n名学生成绩的中位数在第(2)若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的(3)试估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于24．小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：为直径的O是ABC的外接圆，延长A在线段AC上，(1)求证：ED 是O 的切线；(2)若,65,AC BD AC CD ==>，求(3)若DE AM AC AD ⋅=⋅，求证：BM ，抛物线y ax =2(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，直线11:y OP y x x =交BF 于点G ，求BPG BOG S S △△的最大值； (3)如图2，四边形OBMF 为正方形，PA 交y 轴于点E ，BC 交FM 的延长线于C ，且,BC BE PH FC ⊥=，求点P 的横坐标．1．A【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解．【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“30+”，则“30-”表示运出30吨粮食． 故选：A【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键．2．C【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A ．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B ．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C ．是中心对称图形，故此选项符合题意；D ．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．3．B【分析】根据n 边形内角和公式()2180n -⋅︒分别求解后，即可得到答案【详解】解：A ．三角形内角和是180︒，故选项不符合题意；B ．四边形内角和为()42180360-⨯︒=︒，故选项符合题意；C ．五边形内角和为()52180540-⨯︒=︒，故选项不符合题意；D ．六边形内角和为()62180720-⨯︒=︒，故选项不符合题意．【详解】解：0k >，k y x=的图象经过第一、三象限，可能在第一象限或者第三象限，()2,M a 的横坐标大于()2,M a ∴故选：A ．【点睛】本题考查了判断反比例函数所在的象限，Rt ,Rt BCD BED 中，DE BD==， Rt BCD BED △≌△()HL BC BE =，故A 选项正确；一定经过ABC 的内心，故，则DB DA =【详解】解：--=0.50.5∴，0.5<2∴-0.5>-2∴-最小．2x为正整数，∴可取x故答案为：【点睛】扇形的半径为，交O于点ERt AOD中，勾股定理即可求解．⊥于点D，交O于点E【详解】解：如图所示，过点AB∵水的最深处到水面AB的距离为，O的半径为OD=-=cm，∴1046在Rt AOD中，268AD AO=-=cm==AB AD2故答案为：16．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．(1)AOB是直角三角形，理由见解析．见解析【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得）解：AOB是直角三角形，理由如下：是平行四边形，∴AOB是直角三角形．2）证明：由（）可得：AOB是直角三角形，∠=AOB90⊥AC BD是平行四边形，四边形EBNM ，四边形EBDC 是矩形，四边形∴0.9EB CD MN ===米，DN =∵Rt AEC △中，45ACE ∠=︒，∴ 2.9AE AB EB AB CD =-=-=-是O 的直径得到BDA ABC +∠）证明ACB DCA ∽，则BC AC CD 即可得到BC 的长；）先证明ABC DAC △∽△，则AM CD AB =⋅，则AM DCAMB DCE ∽，得∠90BNG ∠=︒，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，是O 的切线；BAC ∠=∠∴ACB DCA ∽，BC AC AC AC DC BD BC==-656BC BC=-， 解得2BC =或3，是O 的直径，90︒，∽，∴AMB DCE∠=∠，E ABM∠=∠，EGA BGN∠+∠=∠EGA E ABM再利用EOB CMB ≌相似和的解析式，用a 表达P 点的横纵坐标，最后）解：抛物线为常数）经过点()0,5F ，顶点坐标为 抛物线的解析式为：y =()5,0B ∴，()0,5F ，G 在直线G 在直线5m ∴-+5m x ∴=S S S BPG BPO BOG =-，S S S S2=11S S S 2BPG BPO BOG BPOBOG BOG BOG-∴=-=⨯11111155y x y PH y GT x y +==+SS BPGBOG =(11,P x x -S S BPGBOG ∴=152x ≥，∴当52x =S S BPGBOG 有最大值，且最大值为：故答案为：（3）解:BE ⊥CMB ∠=MB BO =()EOB CMB ASA ∴≌设EO d =，()0,E d ，PH FC FM MC ∴==+抛物线的解析式为：PH d =+5d dx ∴+=5x d∴=，52x ≥，52x +∴=。
湖南省永州市中考数学真题试题(含解析)
2016年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1．﹣的相反数的倒数是（）A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣20162．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣15．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A．B．C．D．6．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小7．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理8．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣29．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD10．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm211．下列式子错误的是（）A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°12．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=2 22=4 23=8 …31=3 32=9 33=27 …新运算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分13．涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元．请将3900000000用科学记数法表示为．14．在1，π，，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是．15．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k= ．16．方程组的解是．17．化简：÷= ．18．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=度．19．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为．20．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：（1）当d=3时，m= ；（2）当m=2时，d的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题，共79分21．计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|22．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了名学生，a= %；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．23．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．24．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？25．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．26．已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx 与抛物线交于A，B两点．（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．27．问题探究：1．新知学习若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．2．解决问题已知等边三角形ABC的边长为2．（1）如图一，若AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；（2）如图二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM＜1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△M O A=S△D O E．①求证：ME是△ABC的面径；②连接AE，求证：MD∥AE；（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）2016年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1．﹣的相反数的倒数是（）A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016【考点】倒数；相反数．【分析】直接利用相反数的概念以及倒数的定义分析，进而得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：，∵×2016=1，∴﹣的相反数的倒数是：2016．故选：C．2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：．故选A．3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣1【考点】二次根式的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式即可判断．【解答】解：A、﹣a•a3=﹣a4，故选项错误；B、﹣（a2）2=﹣a4，选项错误；C、x﹣x=x，选项错误；D、（﹣2）（+2）=（）2﹣22=3﹣4=﹣1，选项正确．故选D．5．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据图形的三视图的知识，即可求得答案．【解答】解：该实物图的主视图为．故选B．6．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．【解答】解：A、==8，==8，故此选项正确；B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；C、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误；D、∵=×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，∴＜，故D正确；故选：C．7．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理【考点】圆的认识；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；三角形的稳定性．【分析】根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可．【解答】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错误；C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，故选B．8．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线与x轴有两个交点，则△=b2﹣4ac＞0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故选A．9．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【考点】全等三角形的判定．【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．10．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2【考点】中心投影．【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOC，∴=，即=，解得：BD=0.9m，同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，∴S圆环形阴影=0.92π﹣0.32π=0.72π（m2）．故选：D．11．下列式子错误的是（）A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°【考点】互余两角三角函数的关系；同角三角函数的关系；特殊角的三角函数值．【分析】根据正弦和余弦的性质以及正切、余切的性质即可作出判断．【解答】解：A、sin40°=sin（90°﹣50°）=cos50°，式子正确；B、tan15°•tan75°=tan15°•cot15°=1，式子正确；C、sin225°+cos225°=1正确；D、sin60°=，sin30°=，则sin60°=2sin30°错误．故选D．12．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=2 22=4 23=8 …31=3 32=9 33=27 …新运算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】实数的运算．【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论．【解答】解：①因为24=16，所以此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1=，所以此选项正确；故选B．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分13．涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元．请将3900000000用科学记数法表示为 3.9×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3900000000=3.9×109，故答案为：3.9×109．14．在1，π，，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是．【考点】概率公式．【分析】首先找出大于2的数字个数，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：∵在1，π，，2，﹣3.2这五个数中，只有π这个数大于2，∴随机取出一个数，这个数大于2的概率是：．故答案为：．15．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k= ﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（1，﹣2）代入y=求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．16．方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】代入消元法求解即可．【解答】解：解方程组，由①得：x=2﹣2y ③，将③代入②，得：2（2﹣2y）+y=4，解得：y=0，将y=0代入①，得：x=2，故方程组的解为，故答案为：．17．化简：÷= ．【考点】分式的乘除法．【分析】将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可．【解答】解：原式=•=，故答案为：．18．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC= 35 度．【考点】圆周角定理．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ABO的度数，再由平行线的性质求出∠BOC的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=40°，OA=OB，∴∠ABO==70°．∵直径CD∥AB，∴∠BOC=∠ABO=70°，∴∠BAC=∠BOC=35°．故答案为：35．19．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为﹣1 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：﹣＜k＜0．∵k为整数，∴k=﹣1．故答案为：﹣1．20．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：（1）当d=3时，m= 1 ；（2）当m=2时，d的取值范围是0＜d＜3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数以及命题中的数据分析即可得到答案．【解答】解：（1）当d=3时，∵3＞2，即d＞r，∴直线与圆相离，则m=1，故答案为：1；（2）当m=2时，则圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为2，∴直线与圆相交或相切或相离，∴0＜d＜3，∴d的取值范围是0＜d＜3，故答案为：0＜d＜3．三、解答题：本大题共7小题，共79分21．计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】直接利用立方根的性质化简再结合零指数幂的性质以及绝对值的性质化简求出答案．【解答】解：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|=2﹣1﹣1=0．22．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了50 名学生，a= 37.5 %；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为36 度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由赞同的人数20，所占40%，即可求出样本容量，进而求出a的值；（2）由（1）可知抽查的人数，即可求出无所谓态度的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，则a=×100%=37.5%；（2）补全条形统计图如图所示：（3）不赞成人数占总人数的百分数为×100%=10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°，（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为×100%=60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800（人）．故答案为（1）50；37.6；（3）36．23．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠BEA，即可得出AB=BE；（2）先证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，由AAS 证明△ADF≌△ECF，得出△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF===2，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．24．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可的出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．25．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连接OC，由弦切角定理和切线的性质得出∠CBE=∠A，∠ABD=90°，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=BD=BE，得出∠BCE=∠CBE=∠A，证出∠ACO=∠BCE，得出∠BCE+∠BCO=90°，得出CE⊥OC，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AB，再由三角函数得出tanA===，求出BD=AB=，即可得出CE的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵BD是⊙O的切线，∴∠CBE=∠A，∠ABD=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，∵E是BD中点，∴CE=BD=BE，∴∠BCE=∠CBE=∠A，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠ACO=∠BCE，∴∠BCE+∠BCO=90°，即∠OCE=90°，CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；（2）解：∵∠ACB=90°，∴AB===2，∵tanA====，∴BD=AB=，∴CE=BD=．26．已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx 与抛物线交于A，B两点．（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）是否存在实数k使得△A BC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令抛物线解析式中x=0求出y值即可得出C点的坐标，有点（﹣1，0）、（3，0）利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）将正比例函数解析式代入抛物线解析式中，找出关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系即可得出“x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3”，结合点O为线段AB的中点即可得出x A+x B=2+k=0，由此得出k的值，将k的值代入一元二次方程中求出x A、x B，在代入一次函数解析式中即可得出点A、B的坐标；（3）假设存在，利用三角形的面积公式以及（2）中得到的“x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3”，即可得出关于k的一元二次方程，结合方程无解即可得出假设不成了，从而得出不存在满足题意的k值．【解答】解：（1）令抛物线y=ax2+bx﹣3中x=0，则y=﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）．∵抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，∴有，解得：，∴此抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）将y=kx代入y=x2﹣2x﹣3中得：kx=x2﹣2x﹣3，整理得：x2﹣（2+k）x﹣3=0，∴x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3．∵原点O为线段AB的中点，∴x A+x B=2+k=0，解得：k=﹣2．当k=﹣2时，x2﹣（2+k）x﹣3=x2﹣3=0，解得：x A=﹣，x B=．∴y A=﹣2x A=2，y B=﹣2x B=2．故当原点O为线段AB的中点时，k的值为﹣2，点A的坐标为（﹣，2），点B的坐标为（，﹣2）．（3）假设存在．由（2）可知：x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3，S△A B C=OC•|x A﹣x B|=×3×=，∴（2+k）2﹣4×（﹣3）=10，即（2+k）2+2=0．∵（2+k）2非负，无解．故假设不成了．所以不存在实数k使得△ABC的面积为．27．问题探究：1．新知学习若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．2．解决问题已知等边三角形ABC的边长为2．（1）如图一，若AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；（2）如图二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM＜1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△M O A=S△D O E．①求证：ME是△ABC的面径；②连接AE，求证：MD∥AE；（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）【考点】圆的综合题；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一即可证明，利用直角三角形30°性质，即可求出AD．（2）根据相似三角形性质面积比等于相似比的平方，即可解决问题．（3）如图三中，作MN⊥AE于N，DF⊥AE于F，先证明MN=DF，推出四边形MNFD是平行四边形即可．（4）如图四中，作MF⊥BC于F，设BM=x，BE=y，求出EM，利用不等式性质证明ME≥即可解决问题．【解答】解：（1）如图一中，∵AB=AC=BC=2，AD⊥BC，∴BD=DC，∴S△A B D=S△A D C，∴线段AD是△ABC的面径．∵∠B=60°，∴sin60°=，∴=，∴AD=．（2）如图二中，∵ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，∴△AME∽△ABC，=，∴=，∴ME=．（3）如图三中，作MN⊥AE于N，DF⊥AE于F．∵S△M O A=S△D O E，∴S△A E M=S△A E D，∴•AE•MN=•AE•DF，∴MN=DF，∵MN∥DF，∴四边形MNFD是平行四边形，∴DM∥AE．（4）如图四中，作MF⊥BC于F，设BM=x，BE=y，∵DM∥AE，∴=，∴=，∴xy=2，在RT△MBF中，∵∠MFB=90°，∠B=60°，BM=x，∴BF=x，MF=x，∴ME===≥，∴ME≥，∵ME是等边三角形面径，AD也是等边三角形面积径，∴等边三角形ABC的面径长l的取值范围≤l≤．。
湖南省永州市中考数学一模考试试卷
湖南省永州市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个符合题意.共12小题，每 (共12题；共33分)1. （3分） (2016七上·淳安期中) 的平方根是（）A . 4B . ±4C . 2D . ±22. （3分）下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．A . 1B . 2C . 3D . 43. （3分） (2018八上·台州期中) 下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A .B .C .D .4. （2分）从正面观察如图的两个物体，看到的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2017九上·深圳期中) 下列命题正确的是（）A . 方程x2-4x+2=0无实数根；B . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C . 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是D . 若是反比例函数，则k的值为2或-1。
6. （3分）(2017·淮安模拟) 体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A . 平均数B . 频数分布C . 中位数D . 方差7. （2分）一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（）A . 18海里/小时B . 18海里/小时C . 36海里/小时D . 36海里/小时8. （3分） (2018八上·新疆期末) 某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（）A .B .C .D .9. （3分） (2019九上·江汉月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·温州模拟) 在一个不透明的袋中，装有3个黄球，2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同，从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A .B .C .D .11. （3分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A . 40°B . 100°C . 40°或70°D . 40°或100°12. （3分）(2018·聊城) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A . （﹣）B . （﹣）C . （﹣）D . （﹣）二、填空题 (共5题；共15分)13. （3分） (2017八上·十堰期末) 若，，则代数式的值是________．14. （3分） (2017八下·东营期末) 已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为________cm．15. （3分）使分式的值是整数的x（整数）的值有________16. （3分）有一块直角三角形的白铁皮，其两条直角边分别为6cm和8cm，若从这块白铁皮上剪出一块尽可能大的圆铁皮，那么这块圆铁皮的面积为________平方厘米；从余下的白铁皮中再剪出一块尽可能大的圆铁皮，则这块圆铁皮的半径为________ 厘米．17. （3分）将杨辉三角中的每一个数换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，第9行第2个数是________．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） (共4题；共20分)18. （6分）(2019·巴中) 计算．19. （2分） (2017七下·长春期末) 解不等式：并在数轴上表示出它的解集．20. （6分） (2019八上·金坛月考) 已知一次函数y1＝kx+b的图象经过点（0，﹣2），（3，1）.（1）求一次函数的表达式，并在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）根据图象回答：当x________时，y1＝0；（3）求直线y1＝kx+b、直线y2＝﹣2x+4与y轴围成的三角形的面积.21. （6分）(2019·崇川模拟) 有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率．四、（本题7分） (共2题；共14分)22. （7.0分） (2015八下·杭州期中) 如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数．23. （7.0分） (2018七上·铁西期末) 某校为了解七年级学生体育课足球运球的掌握情况,随机抽取部分七年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,制成了如图所示的不完整的统计图(说明:A等级:8分～10分；B等级:7分～7.9分；C等级:6分～6.9分；D等级:1分～5.9分)：根据所给信息,解答以下问题:（1）在扇形统计图中,求等级C对应的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图；（2）该校七年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A等级的学生有多少人?五、（本题8分） (共1题；共8分)24. （8分） (2020八上·越城期末) 在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD与高BE的交点.（1）求证：△ADC≌△BDF.（2）连接CF，若CD＝4，求CF的长.六、（本题10分） (共1题；共10分)25. （10分）(2015·台州) 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x （min）之间的关系如图2所示．（1）根据图2填表：x（min）036812…y（m）…（2）变量y是x的函数吗？为什么？（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．七、（本题13分） (共1题；共13分)26. （13.0分） (2019九上·农安期中) 如图，在矩形中，，，点从点出发沿以2 的速度向点终点运动，同时点从点出发沿以1 的速度向点终点运动，它们到达终点后停止运动.（1）几秒后，点、的距离是点、的距离的2倍；（2）几秒后，的面积是24 .参考答案一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个符合题意.共12小题，每 (共12题；共33分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共15分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） (共4题；共20分)18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、四、（本题7分） (共2题；共14分)22-1、22-2、23-1、23-2、五、（本题8分） (共1题；共8分) 24-1、24-2、六、（本题10分） (共1题；共10分) 25-1、25-2、25-3、七、（本题13分） (共1题；共13分) 26-1、26-2、。
2021年湖南省永州市中考数学真题试卷 (word版,含解析)
2021年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题只有一个正确选项请将正确的选项填涂到答题卡上）1．﹣|﹣2021|的相反数为（）A．﹣2021B．2021C．﹣D．2．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是（）A．B．C．D．3．据永州市2020年国民经济和社会发展统计公报，永州市全年全体居民人均可支配收入约为24000元，比上年增长6.5%，将“人均可支配收入”用科学记数法表示为（）A．24×103B．2.4×104C．2.4×105D．0.24×1054．已知一列数据：27，12，12，5，7，12，5．该列数据的众数是（）A．27B．12C．7D．55．下列计算正确的是（）A．（π﹣3）0＝1B．tan30°＝C．＝±2D．a2•a3＝a66．在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．77．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x 人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．9．小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为（）A．B．C．D．10．定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN＝lg（M•N）（M＞0，N＞0）．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2•lg5+lg5的结果为（）A．5B．2C．1D．0二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡的答案栏内）11．在0，，﹣0.101001，π，中无理数的个数是个．12．已知二次根式有意义，则x的取值范围是．13．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式：．14．某初级中学坚持开展阳光体育活动，七年级至九年级每学期均进行体育技能测试．其中A班甲、乙两位同学6个学期的投篮技能测试成绩（投篮命中个数）折线图如图所示．为参加学校举行的毕业篮球友谊赛，A班需从甲、乙两位同学中选1人进入班球队，从两人成绩的稳定性考虑，请你决策A班应该选择的同学是．15．某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为60π，底面半径为6的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为．16．如图，A，B两点的坐标分别为A（4，3），B（0，﹣3），在x轴上找一点P，使线段P A+PB 的值最小，则点P的坐标是．17．已知函数y＝，若y＝2，则x＝．18．若x，y均为实数，43x＝2021，47y＝2021，则：（1）43xy•47xy＝（）x+y；（2）+＝．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）先化简，再求值：（x+1）2+（2+x）（2﹣x），其中x＝1．20．（8分）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．现已知一元二次方程px2+2x+q＝0的两根分别为m，n．（1）若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值；（2）若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值．21．（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表．200名学生党史知识竞赛成绩的频数表组别频数频率A组（60.5～70.5）a0.3B组（70.5～80.5）300.15C组（80.5～90.5）50bD组（90.5～100.5）600.3请结合图表解决下列问题：（1）频数表中，a＝，b＝；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是组；（4）若该校共有1000名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．22．（10分）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF．（1）求证：△AEC≌△BFD．（2）判断四边形DECF的形状，并证明．23．（10分）永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植A、B两种经济作物．预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元，为实现2022年A种经济作物年总产值20万元，B种经济作物年总产值30万元的目标，问：2022年A、B两种经济作物应各种植多少亩？24．（10分）已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，边角总满足关系式：＝＝．（1）如图1，若a＝6，∠B＝45°，∠C＝75°，求b的值；（2）某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD（如图2所示），若CD⊥AB，AC＝14米，AB＝10米，sin∠ACB＝，求景观桥CD的长度．25．（12分）如图1，AB是⊙O的直径，点E是⊙O上一动点，且不与A，B两点重合，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：AC2＝2AD•AO；（3）如图2，原有条件不变，连接BE，BC，延长AB至点M，∠EBM的平分线交AC 的延长线于点P，∠CAB的平分线交∠CBM的平分线于点Q．求证：无论点E如何运动，总有∠P＝∠Q．26．（12分）已知关于x的二次函数y1＝x2+bx+c（实数b，c为常数）．（1）若二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为x＝1，求此二次函数的表达式；（2）若b2﹣c＝0，当b﹣3≤x≤b时，二次函数的最小值为21，求b的值；（3）记关于x的二次函数y2＝2x2+x+m，若在（1）的条件下，当0≤x≤1时，总有y2≥y1，求实数m的最小值．2021年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题只有一个正确选项请将正确的选项填涂到答题卡上）1．﹣|﹣2021|的相反数为（）A．﹣2021B．2021C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义、相反数的定义解题即可．【解答】解：∵﹣|﹣2021|＝﹣2021，∴﹣2021的相反数为2021．故选：B．2．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，五角星图案绕中心旋转180°后，阴影部分的等腰三角形的顶点向下，得到的图案是C．故选：C．3．据永州市2020年国民经济和社会发展统计公报，永州市全年全体居民人均可支配收入约为24000元，比上年增长6.5%，将“人均可支配收入”用科学记数法表示为（）A．24×103B．2.4×104C．2.4×105D．0.24×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：24000＝2.4×104．故选：B．4．已知一列数据：27，12，12，5，7，12，5．该列数据的众数是（）A．27B．12C．7D．5【分析】根据众数的意义求解即可．【解答】解：这组数据中出现次数最多的是12，共出现3次，因此众数是12，故选：B．5．下列计算正确的是（）A．（π﹣3）0＝1B．tan30°＝C．＝±2D．a2•a3＝a6【分析】根据零次幂，特殊锐角三角函数值，平方根以及同底数幂乘法逐项进行计算即可．【解答】解：A．因为π﹣3≠0，所以（π﹣3）0＝1，因此选项A符合题意；B．tan30°＝，因此选项B不符合题意；C.＝2，因此选项C不符合题意；D．a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项D不符合题意；故选：A．6．在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣0.5，解不等式②得：x≤5，∴不等式组的解集为﹣0.5＜x≤5，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选：C．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分AB，则DA＝DB，所以∠DAB＝∠B＝50°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC，然后计算∠BAC﹣∠DAB即可．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝50°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝80°﹣50°＝30°．故选：A．8．中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x 人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：A．9．小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：把“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化分别记为：A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的结果有2种，∴小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为＝，故选：D．10．定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN＝lg（M•N）（M＞0，N＞0）．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2•lg5+lg5的结果为（）A．5B．2C．1D．0【分析】根据题意，按照题目的运算法则计算即可．【解答】解：（lg2）2+lg2•lg5+lg5＝lg2（lg2+lg5）+lg5＝lg2+lg5＝1g10＝1．故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡的答案栏内）11．在0，，﹣0.101001，π，中无理数的个数是1个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：0，，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；﹣0.101001是有限小数，属于有理数；无理数有π，共1个．故答案为：1．12．已知二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣3．【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．13．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式：y＝﹣．【分析】根据反比例函数的性质可得k＜0，写一个k＜0的反比例函数即可．【解答】解：∵图象在第二、四象限，∴y＝﹣，故答案为：y＝﹣．14．某初级中学坚持开展阳光体育活动，七年级至九年级每学期均进行体育技能测试．其中A班甲、乙两位同学6个学期的投篮技能测试成绩（投篮命中个数）折线图如图所示．为参加学校举行的毕业篮球友谊赛，A班需从甲、乙两位同学中选1人进入班球队，从两人成绩的稳定性考虑，请你决策A班应该选择的同学是甲．【分析】根据折线统计图中甲、乙成绩的起伏情况判断即可得解．【解答】解：根据折线统计图可得，甲的投篮技能测试成绩起伏小，比较平稳，乙的投篮技能测试成绩起伏大，不稳定，因此A班应该选择的同学是甲．故答案为：甲．15．某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为60π，底面半径为6的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为10．【分析】设此圆锥的母线长为l，利用扇形的面积公式得到×2π×6×l＝60π，然后解方程即可．【解答】解：设此圆锥的母线长为l，根据题意得×2π×6×l＝60π，解得l＝10，所以此圆锥的母线长为10．故答案为10．16．如图，A，B两点的坐标分别为A（4，3），B（0，﹣3），在x轴上找一点P，使线段P A+PB 的值最小，则点P的坐标是（2，0）．【分析】连接AB交x轴于点P'，求出直线AB的解析式与x轴交点坐标即可．【解答】解：如图，连接AB交x轴于点P'，根据两点之间，线段最短可知：P'即为所求，设直线AB的关系式为：y＝kx+b，，解得，∴y＝，当y＝0时，x＝2，∴P'（2，0），故答案为：（2，0）．17．已知函数y＝，若y＝2，则x＝2．【分析】根据题意，进行分类解答，即可求值．【解答】解：∵y＝2．∴当x2＝2时，x＝．∵0≤x＜1．∴x＝（舍去）．当2x﹣2＝2时，x＝2．故答案为：2．18．若x，y均为实数，43x＝2021，47y＝2021，则：（1）43xy•47xy＝（2021）x+y；（2）+＝1．【分析】（1）将43xy•47xy化成（43x）y•（47y）x代入数值即可计算；（2）由（1）知43xy•47xy＝2021（x+y），43xy•47xy＝（43×47）xy＝2021xy，得出xy＝x+y 即可求．【解答】解：（1）43xy•47xy＝（43x）y•（47y）x＝2021y×2021x＝2021x+y，故答案为：2021；（2）由（1）知，43xy•47xy＝2021（x+y），∵43xy•47xy＝（43×47）xy＝2021xy，∴xy＝x+y，∴+＝＝1，故答案为：1．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）先化简，再求值：（x+1）2+（2+x）（2﹣x），其中x＝1．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【解答】解：（x+1）2+（2+x）（2﹣x）＝x2+2x+1+4﹣x2＝2x+5，当x＝1时，原式＝2+5＝7．20．（8分）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．现已知一元二次方程px2+2x+q＝0的两根分别为m，n．（1）若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值；（2）若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值．【分析】（1）利用根与系数的关系得到2﹣4＝﹣，2×（﹣4）＝，然后分别解方程求出p与q的值；（2）利用根与系数的关系得到m+n＝﹣，mn＝﹣，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）根据题意得2﹣4＝﹣，2×（﹣4）＝，所以p＝1，q＝﹣8；（2）根据m+n＝﹣＝﹣，mn＝﹣，所以m+mn+n＝m+n+mn＝﹣﹣＝﹣1．21．（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表．200名学生党史知识竞赛成绩的频数表组别频数频率A组（60.5～70.5）a0.3B组（70.5～80.5）300.15C组（80.5～90.5）50bD组（90.5～100.5）600.3请结合图表解决下列问题：（1）频数表中，a＝60，b＝0.25；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是C组；（4）若该校共有1000名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出a、b、c的值；（2）根据（1）中a、b的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生人数．【解答】解：（1）∵30÷0.15＝200，∴a＝200×0.3＝60，b＝50÷200＝0.25，故答案为：60，0.25；（2）由（1）知，a＝60，如图，即为补全的频数分布直方图；（3）抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是C组；故答案为：C；（4）1000×（0.25+0.3）＝1000×0.55＝550（人），即本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数有550人．22．（10分）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF．（1）求证：△AEC≌△BFD．（2）判断四边形DECF的形状，并证明．【分析】（1）根据已知条件得到AC＝BD，根据平行线的判定定理得到∠A＝∠B，由全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ACE＝∠BDF，CE＝DF，．由平行线的判定定理得到CE∥DF，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD＝BC，∴AD+DC＝BC+DC，∴AC＝BD，∵AE∥BF，∴∠A＝∠B，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（SAS）．（2）四边形DECF是平行四边形，证明：∵△AEC≌△BFD，∴∠ACE＝∠BDF，CE＝DF，∴CE∥DF，∴四边形DECF是平行四边形．23．（10分）永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植A、B两种经济作物．预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元，为实现2022年A种经济作物年总产值20万元，B种经济作物年总产值30万元的目标，问：2022年A、B两种经济作物应各种植多少亩？【分析】设2022年A种经济作物应种植x亩，则B种经济作物应种植（30﹣x）亩，根据“预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元”列出方程并解答．【解答】解：设2022年A种经济作物应种植x亩，则B种经济作物应种植（30﹣x）亩，根据题意，得+2＝．解得x＝20或x＝﹣15（舍去）．经检验x＝20是原方程的解，且符合题意．所以30﹣x＝10．答：2022年A种经济作物应种植20亩，则B种经济作物应种植10亩．24．（10分）已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，边角总满足关系式：＝＝．（1）如图1，若a＝6，∠B＝45°，∠C＝75°，求b的值；（2）某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD（如图2所示），若CD⊥AB，AC＝14米，AB＝10米，sin∠ACB＝，求景观桥CD的长度．【分析】（1）由边角关系式可求解；（2）由边角关系式可求∠B＝60°，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求CD的长．【解答】解：∵∠B＝45°，∠C＝75°，∴∠A＝60°，∵＝＝，∴＝，∴b＝2；（2）∵＝，∴＝，∴sin B＝，∴∠B＝60°，∴tan B＝＝，∴BD＝CD，∵AC2＝CD2+AD2，∴196＝CD2+（10﹣CD）2，∴CD＝8，CD＝﹣3（舍去），∴CD的长度为8米．25．（12分）如图1，AB是⊙O的直径，点E是⊙O上一动点，且不与A，B两点重合，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：AC2＝2AD•AO；（3）如图2，原有条件不变，连接BE，BC，延长AB至点M，∠EBM的平分线交AC 的延长线于点P，∠CAB的平分线交∠CBM的平分线于点Q．求证：无论点E如何运动，总有∠P＝∠Q．【分析】（1）连接OC，由角平分线的定义、等腰三角形性质、三角形外角性质和切线的定义证明；（2）由△CDA∽△BCA，得证AC2＝2AD•AO；（3）由外角性质、直径所对的圆周角是直角和角平分线定义证明．【解答】证明：（1）连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠BOC＝2∠OAC，∵AC平分∠BAE，∴∠BAE＝2∠OAC，∴∠BAE＝∠BOC，∴CO∥AD，∵∠D＝90°，∴∠DCO＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠CAD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∵∠D＝90°，∴∠D＝∠BCA，∴△BAC∽△CAD，∴，∴AC2＝AB•AD，∵AB＝2AO，∴AC2＝2AD•AO．（3）∵∠CAB、∠CBM的角平分线交于点Q，∴∠QAM＝∠CAB，∠QBM＝∠CBM，∵∠Q是△QAB的一个外角，∠CBM是△ABC的一个外角，∴∠Q＝∠QBM﹣∠QAM＝（∠CBM﹣∠CAM），∠ACB＝∠CBM﹣∠CAM，∴∠Q＝∠ACB，∵∠ACB＝90°，∴∠Q＝45°，同理可证：∠P＝45°，∴∠P＝∠Q．26．（12分）已知关于x的二次函数y1＝x2+bx+c（实数b，c为常数）．（1）若二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为x＝1，求此二次函数的表达式；（2）若b2﹣c＝0，当b﹣3≤x≤b时，二次函数的最小值为21，求b的值；（3）记关于x的二次函数y2＝2x2+x+m，若在（1）的条件下，当0≤x≤1时，总有y2≥y1，求实数m的最小值．【分析】（1）由待定系数法，及对称轴为直线x＝﹣，可求出二次函数的表达式；（2）需要分三种情况：①b＜﹣；②b﹣3＞﹣；③b﹣3≤﹣≤b分别进行讨论；（3）根据二次函数图象的增减性可得结论．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过点（0，4），∴c＝4；∵对称轴为直线：x＝﹣＝1，∴b＝﹣2，∴此二次函数的表达式为：y1＝x2﹣2x+4．（2）当b2﹣c＝0时，b2＝c，此时函数的表达式为：y1＝x2+bx+b2，根据题意可知，需要分三种情况：①当b＜﹣，即b＜0时，二次函数的最小值在x＝b处取到；∴b2+b2+b2＝21，解得b＝，b＝﹣舍去；②b﹣3＞﹣，即b＞2时，二次函数的最小值在x＝b﹣3处取到；∴（b﹣3）2+b（b﹣3）+b2＝21，解得b＝4，b＝﹣1（舍去）；③b﹣3≤﹣≤b，即0≤b≤2时，二次函数的最小值在x＝﹣处取到；∴（﹣）2+b•（﹣）+b2＝21，解得b＝±2（舍去）．综上，b的取值为或4．（3）由（1）知，二次函数的表达式为：y1＝x2﹣2x+4，对称轴为直线：x＝1，∵1＞0，∴当0≤x≤1时，y随x的增大而减小，且最大值为4；∵二次函数y2＝2x2+x+m的对称轴为直线：x＝﹣，且2＞0，∴当0≤x≤1时，y随x的增大而增大，且最小值为m，∵当0≤x≤1时，总有y2≥y1，∴m≥4，即m的最小值为4．。
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2012年湖南省永州市中考数学试卷 菁优网 www.jyeoo.com
©2010-2012 菁优网 2012年湖南省永州市中考数学试卷
一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）﹣（﹣2012）= _________ ．
2．（3分）（2012•永州）2012年4月27日国家统计局发布经济统计数据，我国2011年国内生产总值（GDP）约为7298000000000美元，世界排位第二．请将7298000000000用科学记数法表示为 _________ ．
3．（3分）（2012•永州）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是 _________ ．
4．（3分）（2012•永州）如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2= _________ 度． 5．（3分）（2012•永州）一次函数y=﹣x+1的图象不经过第 _________ 象限． 6．（3分）（2012•永州）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 _________ ．
7．（3分）（2012•永州）如图，已知圆O的半径为4，∠A=45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为 _________ ．
8．（3分）（2012•永州）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫菁优网 www.jyeoo.com
©2010-2012 菁优网 做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是 _________ ．
二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）（2012•永州）若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键
的结果为（ ） A． 16 B． 33 C． 37 D． 36
10．（3分）（2012•永州）如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（ ） A． B． C． D．
11．（3分）（2012•永州）永州市5月下旬11天中日最高气温统计如下表： 日期 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 最高气温（℃） 22 22 20 23 22 25 27 30 26 24 27 则这11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是（ ） A． 22，25 B． 22，24 C． 23，24 D． 23，25
12．（3分）（2012•永州）已知a为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是（ ） A． a B． ﹣a C． |﹣a| D． ﹣|﹣a|
13．（3分）（2012•永州）下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A． 2+x=x﹣1 B． 2﹣x=1 C． 2+x=1﹣x D． 2﹣x=x﹣1
14．（3分）（2012•永州）下列说法正确的是（ ） A． B． a3•a﹣2=a（a≠0）
C． 不等式2﹣x＞1的解集为x＞1 D． 当x＞0时，反比例函数y=的函数值y随自变量x取值的增大而减小
15．（3分）（2012•永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（ ）
A． 朝阳岩 B． 柳子庙 C． 迥龙塔 菁优网 www.jyeoo.com
©2010-2012 菁优网 D． 朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置
16．（3分）（2012•永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 三、解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）（2012•永州）计算：6tan30°﹣|﹣|+（﹣1）2012+．
18．（6分）（2012•永州）解方程：（x﹣3）2﹣9=0． 19．（6分）（2012•永州）先化简，再求代数式的值，其中a=2． 20．（8分）（2012•永州）为保证学生上学安全，学校打算在今年下期采购一批校车，为此，学校安排学生会在全校300名走读学生中对购买校车的态度进行了一次抽样调查，并根据抽样调查情况绘制了如图统计图．
走读学生对购买校车的四种态度如下： A．非常希望，决定以后就坐校车上学 B．希望，以后也可能坐校车上学 C．随便，反正不会坐校车上学 D．反对，因家离学校近不会坐校车上学 （1）由图①知A所占的百分比为 _________ ，本次抽样调查共调查了 _________ 名走读学生，并完成图②； （2）请你估计学校走读学生中至少会有多少名学生乘坐校车上学（即A态度的学生人数）．
21．（8分）（2012•永州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC．求证：四边形AEFG为平行四边形． 菁优网 www.jyeoo.com
©2010-2012 菁优网 22．（8分）（2012•永州）某公司计划2010年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？
23．（10分）（2012•永州）如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6． 求：（1）⊙O的半径； （2）cos∠BAC的值．
24．（10分）（2012•永州）在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题．
（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长； （2）求∠B的度数； （3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围．
25．（10分）（2012•永州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作PH⊥l，H为垂足． （1）求二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的解析式； （2）请直接写出使y＜0的对应的x的取值范围； （3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|2和|PH|2的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立； （4）试问是否存在实数m可使△POH为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 菁优网 www.jyeoo.com
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©2010-2012 菁优网 2012年湖南省永州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）﹣（﹣2012）= 2012 ．
考点： 相反数。 分析： 根据相反数的概念解答即可． 解答： 解：根据相反数的定义，得﹣2012的相反数是2012．故答案为2012． 点评： 本题主要考查相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．
2．（3分）（2012•永州）2012年4月27日国家统计局发布经济统计数据，我国2011年国内生产总值（GDP）约为7298000000000美元，世界排位第二．请将7298000000000用科学记数法表示为 7.298×1012 ．
考点： 科学记数法—表示较大的数。 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7298000000000
有13位，所以可以确定n=13﹣1=12． 解答： 解：7 298 000 000 000=7.298×1012．
故答案为：7.298×1012． 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．
3．（3分）（2012•永州）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是 ．
考点： 概率公式；中心对称图形。 分析： 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 解答： 解：共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，即B、C，所以摸出的图形是中心对称图形的纸牌的
概率是：=．
故答案：． 点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
4．（3分）（2012•永州）如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2= 135 度．