北师大版初一数学上册关于《整式》的教学设计

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初中数学北师大七年级上册(2023年修订) 整式及其加减整式的加减教学设计方案

“整式的加减（3）”教学设计方案新知探索解：原式= n+n+1+n+2+n+3=（n+ n + n + n ）+（1+2+3）=4n+6整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类项学生以小组为单位，讨论怎样解决上式以及解题步骤，最后有本小组的中心发言人来告诉我们结果同学之间相互讨论，一方面有助于答案的形成；另一方面有助于锻炼同学们的语言表达能力展示分享知识点一：多项式的化简求值例1、先化简，再求值。

，其中变式训练1、先化简，再求值：，其中x、y、z满足知识点二：整式加减的综合应用例2、试说明整式（3x+4y-7）-2（x+2y）-（x+5）的值与x和y的取值无关方法与技巧：整式的值与谁的取值无关，则说明该项的系数和为零变式练习2、试说明，不论m取何值，代数式的值不变。

知识点三：绝对值符号的化简例3、如图，有理数a，b，c在数轴上，请你化简式子变式练习一个学生上黑板来完成，其余作在书上全部同学都在书上作，做完之后教师投影，查看答案一人上黑板完成，其余同学书上完成完成之后，及时巩固新课知识，同时在新课的基础上加大难度，让学生学会知识的迁移)2()41(2)2(32232xxxxxxx+---+-+-21-=x[]{})(233322yxyxyzyxxyz----)21()1(222=-++++zyx)7232()473()546(m323223-+--+--+-++mmmmmmmmcbba--+附：板书设计：整式的加减3、如图，有理数a ，b ，c 在数轴上，化简式子 │a -b│-│b -c│-│c -a│小组之间讨论这个类型题目的解题步骤，变式训练的题目在归纳之后完成，投影同学的答案检测巩固1、计算a+（-a ）的结果是（）。

A 、2aB 、0C 、D 、-2a 2、当a=-1，b=1时，的值是（）。

A 、0B 、6C 、-6D 、-10 3、一个长方形的一边长是2a+3b ，另一边的长是a+b ，则这个长方形的周长是___________。

北师大版七年级上册3.3整式教学设计

北师大版七年级上册3.3整式教学设计一、教学目标1.掌握整式的概念和基本运算。

2.熟练运用加减法和乘法进行整式的化简和合并。

3.发现整式中的特殊的多项式，如平方差公式等。

4.提高学生的逻辑思维和解题能力。

二、教学重难点1.整式的基本概念和基本运算。

2.整式的加减法和乘法运算方法。

3.整式特殊的多项式形式及其应用。

三、教学过程1. 导入1.教师出示两个多项式3a−2b和4a+5b，并让学生对其进行加减法运算。

2.学生进行讨论，思考整式加减法的通式和规律。

2. 讲解1.整式的定义：由常数、变量和它们的乘积、积的积、积的乘积以及它们的和、差以及各种级数的和、差组成的代数式。

2.整式的基本运算，包括加减法、乘法和同类项合并。

3.讲解整式的特殊多项式形式，如平方差公式等。

3. 拓展1.学生进行练习，练习加减法和乘法的整式运算。

2.学生通过解决实际问题，如展开式或收集同类项的整式，并运用到各种实际问题之中。

3.学生巩固整式多种形式，如平方差公式等。

4. 总结1.整理复习重要内容；2.区分不同形式整式的基本规律和运算方法；3.总结解题方法，提高学生解决整式问题的能力。

四、教学方法1.交互式教学法2.实验教学法3.讨论式教学法五、教学评价1.教师监控学生的学习过程，及时纠正学生的错误。

2.学生解题能力和思维能力的提升能够体现在课下的作业和考试评分上。

3.学生针对课堂内容及时进行反馈，以便调整和改善教学方法。

六、教学参考1.《数学教学参考书》；2.北师大版《初中数学》七年级上册；3.张宇《小桉讲义》。

初中数学北师大版七年级上册《33整式》教学设计

整式教学设计教材分析:本节内容主要讨论整式的有关概念，是在已有的用字母表示数以及有理数运算的基础上进行学习的。

为后面整式的加减运算进行知识准备，是初中数学的重要内容之一。

它是后面学习一元一次方程的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础。

起着承前启后的作用。

教学目标：1.知识目标：了解单项式、多项式、整式产生的背景，理解单项式、多项式的相关概念。

2.能力目标：能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感。

3.情感目标：进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系。

教学重难点：【教学重点】：单项式、多项式、整式概念的理解；【教学难点】：单项式的系数、次数；多项式的项数、次数等概念。

课前准备：PPT教学过程：一、复习回顾1下列各式不是代数式的是( C )A ．x ＋y －zB ．75%xC ．a ＞2D ．02．买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，用代数式表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数是 __ （3x+5y+2z ）__元．【设计意图】复习代数式概念和列代数式，为本节课做好铺垫。

二、列代数式（1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地)4-2c ab （平方米；（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加91 ，x 立方米的水结成冰后体积约为 x 910 立方米；（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ，b ，c 。

这个箱子露在外面的表面积是ab+bc+ac ；（4）某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%后标价，又以八折销售，此件商品的售价为 0.92a 元。

小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.(1)装饰物所占的面积是多少？(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）解：（1）装饰物为半径是0.25b 的圆，所以它所占的面积是216b π （2）窗户能射进阳光的面积为216-b ab π 【设计意图】通过实际问题的给出，使学生能够分析问题中的数量关系，并列出代数式。

北师大版数学七年级上册3.3《整式》说课稿

北师大版数学七年级上册3.3《整式》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册3.3《整式》是学生在学习了有理数、实数和代数式等基础知识后，进一步研究多项式和单项式的课程。

这一节内容是整个初中数学的重要基础，对于学生掌握代数知识，理解数学的抽象概念有着重要作用。

教材从实际问题出发，引导学生认识整式，理解整式的概念，学会用整式进行表示和运算。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学已有一定的认识和理解，但是抽象思维能力还在发展中。

他们在之前的学习中已经接触过代数式，对代数式的概念和性质有一定的了解。

但是，对于整式的概念和性质，他们可能还存在着模糊的认识。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，用他们熟悉的事物和知识引导他们理解和掌握整式。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过学习，使学生理解整式的概念，掌握整式的性质，能正确对整式进行运算。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力，使学生体验到数学的乐趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：整式的概念、性质和运算。

2.教学难点：整式的性质的理解和运用，整式的运算。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将以引导为主，让学生通过自主学习、合作交流来理解整式的概念和性质。

同时，我会运用多媒体手段，如PPT、网络资源等，以丰富的形式展示整式的知识和例子，激发学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：从实际问题出发，引导学生认识整式，提出问题，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：让学生通过自主学习，理解整式的概念和性质。

3.合作交流：让学生通过小组合作，讨论整式的性质，培养学生的合作能力和抽象思维能力。

4.课堂讲解：对整式的性质进行详细讲解，让学生理解并掌握。

5.例题解析：通过例题，让学生学会用整式进行表示和运算。

6.巩固练习：让学生进行练习，巩固所学知识。

北师大版七年级数学上册《整式》教学教案

2、出示课件做一做：教师引导学生解决问题：
下面让我们继续从生活中来认识整式.
学生自主观 1.进一步丰富整察、分析、对式的实际背景，比、思考、总使学生再一次体
以小组为单位，完成以下问题：
结求代数式的会代数式的表示
(1)如图 1，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花值，分组交流、作用，并借此引
(4)某件商品的成本价是 a 元，按成本价提高 15%后标价，又以 8 折(即按标价的 80%)销售，这家商品的售价是多少元？
我们把以面得到的所有结果分成两组，观察下面两组式子各有什么特点？
(1)πb2，10x，0.8(1＋15%)a. 49
上面这些代数式都是数与字母的乘积组成的这样的代数式叫做单项式.
促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆。
板书
3 整式
1、单项式：数与字母的乘积组成的这样的代数式
叫做单项式.
系数：
次数：
多项式：几个单项式的和叫做多项式，系数：
次数：
单项式和多项式统称为整式。
2、例题：指出下列多项式的项和次数（1）a3–a2b+ab2 –b2；（2）3n4 –2n2+1
单项式、多项式、整式概念的理解。
难点单项式的系数、次数；多项式的项数、次数等概念。
教学过程
教学环节导入新课
教师活动 1、教师出示课件：看一看：教师以计算小明房间窗户的装饰物和窗户中能射进阳光的部分的面积是多少引入？创设情景：教师提问：（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）
通过解决问题，教师鼓励学生能发现什么规律，从而引入本课：整式。

北师大版七年级数学上册教案：3.4整式的加减

（3）解决实际问题：运用整式的加减法则解决生活中的数学问题，如计算物品价格、距离等。
举例：根据实际情况，列出整式表示物品价格，然后进行加减运算，得出总价。
2.教学难点
（1）合并同类项：对于部分学生来说，识别并合并同类项可能会存在困难，需要通过具体实例进行讲解。
难点举例：如何合并“3x^2 + 5xy - 2x^2 + 4xy”中的同类项，得到“x^2 + 9xy”。
3.培养学生的空间想象与抽象思维能力，使学生能够从具体的数学问题中提炼出整式的加减模型；
4.增强学生的问题解决能力，通过解决实际生活中的问题，让学生体会数学知识在实际应用中的价值；
5.培养学生的团队合作意识，课堂上通过小组讨论、互助学习，提高学生的沟通与协作能力。
这些核心素养目标将有助于学生更好地掌握整式的加减知识，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
此外，学生在解决实际问题时，对于如何将问题转化为整式加减模型还存在一定的困难。这说明他们在数学建模能力上还有待提高。在今后的教学中，我将着重培养学生的这一能力，让他们学会从实际问题中提炼出数学模型。
在教学方法上，我发现通过分组讨论和实验操作，学生能够更好地理解和掌握整式的加减。这表明，采用互动式和探究式的教学方法，有助于提高学生的学习效果。
北师大版七年级数学上册教案：3.4整式的加减
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学上册教材的3.4节，主要教学内容包括：
1.单项式与多项式的概念；
2.整式的加减法则；
3.合并同类项；
4.整式的加减运算及应用。
具体涉及以下内容：
-单项式的定义、系数与次数；
-多项式的定义、项数与次数；
-整式加减运算的步骤与法则；

北师大版-数学-七年级上册-《整式》精品教案

3.3 整式●教学目标(一)教学知识点1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数.（二）能力训练要求1.能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感.2.进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系.（三）情感与价值观通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.●教学重点单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.●教学难点对整式有关概念的理解.●教学方法讲授——自主探索相结合.通过学生自主探索现实情景中用字母表示数的问题，认识代数式的作用.在此基础上，通过教师讲解，掌握整式的有关概念.●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］在上节中，我们已经学习了字母表示数，代数式等内容，这节课我们进一步认识代数式的表示作用.例如：很多小城镇里都有水塔，水塔可以用来储水，维持水压，每天水都不停地流进和流出水塔.一般地，白天，当人们从事生产活动时，流出水塔的水比流进水塔的水多；夜晚，当人们休息时，流进水塔的水比流出的水多.（1）如果水以每小时a升的速度流进水塔，那么4小时后，流进水塔多少升水，若a=20000升，计算一下结果；（2）如果水以每小时a 升的速度流进水塔，同时又以每小时b 升的速度流出水塔，那么4小时后，水塔里的储水量变化了多少？［生］（1）4小时后，流进水塔的水为4a 升；当a=20000升时，4小时后，流进水塔的水为：4a=4×20000=80000升；（2）4小时后，水塔里的储水量变化了(4a-4b)升.［师］在上述问题中列出的代数式4a,4a-4b 都是整式，这节课我们就来学习整式的概念.Ⅱ.在实际情景中，明确整式的有关概念出示投影片（§1.1 A):问题串小明房间的窗户如图1－1所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.图1－1（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）（3）如课本图3-5所示，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少? （4）当水结冰时，其体积大约会比原来增加19，3xm 的水结成冰后体积是多少？（5）如图3-6，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c.这箱子漏在外面的表面积是多少？（6）某件商品的成本为a 元，按成本价提高15%后标价，又以8折销售，这件商品的售价为多少元？［师生共析］（1）装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为4b ,所以装饰物所占的面积恰好是半径为4b的一个圆的面积即216b π;（2）窗户中能射进阳光的部分的面积应该是窗户的面积与装饰物所占面积的差即ab-216b π;(3) （4）（5）（6）［师］我们观察下面列出的几个代数式可以发现：4a, 216b π,53x,a 2h 等，都是数字与字母的乘积.例如4a 是4与a 的积，216b π是16π与b 2的积，53x 是53与x 的积，a 2h 是1与a 2h 的积.像这样的代数式我们把它们都叫做单项式（monomial).其中的数字因式如“4”“16π”“53”“1”是单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 哪位同学能给我分析一下上面几个单项式的次数呢？［生］4a 的次数是1次；16πb 2的次数是2次；53x 的次数是1次；a 2h 的次数是3次. ［师］很好！你能给大家解释一下a 2h 这个单项式的次数为什么是3次吗？［生］这是因为a 2h 这个单项式中含字母a 和h.而a 的指数是2，h 的指数是1，所有字母的指数和当然是1+2=3喽.［师］这位同学很仔细，h 的指数是1，这一点很容易被部分同学误认为是0.h 的指数应是1，只不过作为指数时省略不写，你还能回忆起什么时候“1”可以省略不写吗？［生］“1”作为系数时，“1”作为一个字母的指数时，“1”作为分母时. ［师］同学们总结的很好.［生］单独的一个数或一个字母是单项式吗？［师］是.单独的一个字母a,我们可以看成1·a,所以单独的一个字母系数是1，次数也是1，单独的一个非零的数的次数是0.［生］这就是说，我们学过的所有有理数都是单项式. ［师］是的.［生］代数式4a －4b,ab －16πb 2,21ab －21mn,它们是什么样的式子呢？ 24ab c -109xab ac bc ++0.8+%（115）a［师］代数式4a －4b 是单项式4a,－4b 的和，像这样的几个单项式的和所形成的代数式，我们把它叫做多项式.请问：ab －16πb 2,21ab －21mn 是哪些单项式的和呢？［生］ab －16πb 2这个多项式是ab 与－16πb 2的和；21ab －21mn 是21ab 与－21mn 的和. ［师］所以我们说ab －16πb 2这个多项式有两项，分别是ab,－16πb 2.31x 2y+2y －1有几项呢？［生］31x 2y+2y －1有三项，分别是31x 2y,2y,－1. ［师］每一项的次数是多少呢？［生］31x 2y 次数是3次，2y 的次数是1次，－1的次数是0.［师］在一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 31x 2y 这一项在31x 2y+2y －1中次数最高，因此我们把31x 2y 的次数3作为多项式31x 2y+2y －1的次数，即31x 2y+2y －1是一个三次三项式.那么ab －16πb 2, 21ab －21mn 是几次几项式呢？［生］它们都是二次二项式.［师］我们刚才讨论了单项式和多项式，而且还知道了单项式的系数、次数；多项式的项数、次数.我们也就知道了整式，因为单项式和多项式统称为整式.研究单项式、多项式就是在研究整式.在研究单项式和多项式的概念时，我们注意到在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法（可转化为加法）的运算，没有出现2÷x 即x 2,或x ÷2即2x 这样的式子，那么2x ,x2是整式吗？同学们不妨讨论一下.［师生共析］2x 可以写成21·x,所以2x是单项式，而x 2是数字与字母的商，所以不是单项式，更不是整式，所以整式最显著的特征是字母不能作分母.Ⅲ.议一议出示投影片（§1.1 B)小红和小兰房间窗户的装饰物如图1－3所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）.图1－3（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？［生］左图小红房间的装饰物所占的面积相当于半径为2b 的圆的面积的一半，即8πb 2.窗户中能射进阳光的部分的面积为ab －8πb 2. 右图小兰房间的装饰物所占面积是半径为8b 的两个小圆的面积，即2×64πb 2=32πb 2.窗户中能射进阳光的部分的面积是ab －32πb 2. ［生］ab －8πb 2和ab －32πb 2它们都是多项式，且次数都是2次. Ⅳ.练一练1.随堂练习（课本P 88）下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？解：单项式：多项式：它们的次数分别是:3、2、1；1、4、3. 2.补充练习（1）下列说法正确的是（） A.单项式A 的系数是0 B.单项式a 的次数是0 C.a1是单项式 D.1是单项式（2）关于2×103·a,下列说法中正确的是（）222223315,,23,44,,2x ab x y a b ab b a x y xπ---+-+-22315,,x ab aπ--222323,44,2x y a b ab b x y x --++-A.系数是2，次数是1B.系数是2，次数是4C.系数是2×103，次数是0 D.系数是2×103，次数是1（3）已知出租汽车行驶3千米以内（包括3千米）的车费是7元，以后每行驶1千米，再加1元.如果某人坐出租汽车行驶了m 千米（m 是整数，且m ≥3)，则车费是（）A.(7+m)元B.（4+m)元C.（7－m)元D.（3+m)元（4）下列各式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些不是整式？－2a 2,32xy,51(m －n),0,y x 4,1+3b ,x 2+x 1+1,x（5）写出系数是21，含有字母a 、b 、c 的五次单项式. 参考答案：（1）D （2）D （3）B （4）单项式：－2a 2,32xy,0,x; 多项式：51(m －n),1+3b ；不是整式：yx 4,x 2+x 1+1(5) 21a 3bc, 21a 2b 2c, 21a 2bc 2, 21ab 2c 2, 21ab 3c, 21abc 3.。

整式北师大版数学初一上册教案

整式北师大版数学初一上册教案整式，是单项式和多项式的统称。

整式是有理式的一部分，可包含加、减、乘、除、乘方五种运算，在整式中除数不能含有字母。

以下是整理的整式北师大版数学初一上册教案，欢迎大家借鉴与参考!《整式》学案学习目标：1.经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。

2.了解单项式、多项式、整式产生的背景，理解单项式、多项式的相关概念。

3.能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感;4.进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系。

学习重点：单项式、多项式、整式概念的理解学习难点：单项式的系数、次数;多项式的项数、次数等概念。

一、自主预习：预习内容：预习检测:1.如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。

这个箱子露在外面的表面积是;它项式，它的次数是。

2. 下面两组式子各有什么特点?我的疑惑：二、合作探究：下列整式哪些是单项式?哪些是多项式?它们的次数分别是多少?单项式的系数分别是多少?多项式的项数分别是多少?《3.3整式》课时练习题20.如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形草地的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b 米.(1)分别用代数式表示草地和空地的面积;(2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形草地的半径为10米，求广场空地的面积.(计算结果保留到整数)《3.3整式》课时解析24. 一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3，且当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32，求这个单项式.答案：4x3y2.解答：∵这一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3，∴y的指数为2，∴设这个单项式为：ax3y2，∵当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32，∴8a=32解得：a=4.故这个单项式为：4x3y2.解析：分析：首先根据题目的条件设出单项式，然后代入x、y的值求解即可整式北师大版数学初一上册教案。

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关于《整式》的教学设计
教学目标:
1.
进一步体会字母表示数的意义,发展符号感。

2.
理解单项式的系数和次数,多项式的项、次数等概念。

3.
了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。

教学重点:
单项式、多项式、整式及其相关概念。
教学难点:
识别单项式的系数和次数,判断多项式的项和次数。
教学过程:
知识点1: 单项式
举例讲解
老师问:
(1)正方形的边长为a，高为h，则正方形的周长是( )，面积是
( )。
(2)三角形的底边长为a，高为h，则三角形的面积是( )。
(3) 若m表示有理数，则m的相反数是( )。
(4)一支铅笔的价钱是x元，小明购买了3支共花( )元，小林购买的铅笔数
是小明的y倍，小林共花( )元。

学生答:31x

(1)题4a，a2；(2)题21ah ；(3)题m；(4)题3x，3xy。
由这些答案，我们可以观察出：这些代数式，都是数字与字母的乘积的形式，我
们称它们为单项式。
归纳总结：
1．数与字母(或字母与字母)的乘积叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单
项式。
2．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如：单项式10a²b³c的次数是a、b、c的指数和，即2+3+1=6(次)
知识点2：多项式
举例讲解
老师问：
(1)某校有男生210人，女生人数是男生人数的x倍，教职工有y人，则学校一
共有( )师生。
(2)小林带100元钱去超市购买物品，已知方便面一袋的价格是3元，果汁一瓶
的价格是5元，他一共购买了x袋方便面和y瓶果汁，小林现在还有( )
元钱。
(3)某机械生产厂有两个车间，甲车间每月生产量是m件，乙车间每月的生产量
是n件，则这个机械厂一年生产机械( )件。
学生答：
第(1)题：210+210x+y；第(2)题：100-3x-5y；第(3)题：12m+12n
这三个问题中，每个代数式都是由单项式的和组成，不再是单独的一个单项式的
形式，我们称之为多项式。
归纳总结：
多项式：几个单项式的和叫做多项式。

例如：2a-5，31x，2(a+b)等都是多项式。
多项式的项、常数项：多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。其中不含字母
的项叫做常数项。
例如：多项式5a²b-2ab²-6有三项，分别是5a²b，-2ab²，-6。其中-6是常数项。
多项式的项数：多项式里含有的单项式的个数，叫做这个多项式的项数。
例如：a²+ab+ b²+2含有4个单项式，它的项数是4。
多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如：在2x²y³+ xy²-y中次数最高的项是2x²y³，它的次数是5，这个多项式的
次数就是5。
知识点3：整式
举例讲解
请区分下列代数式的运算关系：

a+b，m-n，2a²b，21xy，21ab，yx33
从这几个代数式来看，包括加、减、乘、除、乘方运算，其中这几个代数式a+b，
m-n，21xy，21ab，yx33只包括加、减、乘、乘方运算，使这样的代数式我们称
为整式。
归纳总结
整式：单项式和多项式统称为整式。
举例讲解

老师问：下列式子12，3ab，m+2n，2x-3=1，7a，ts中，整式的个数为（）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
学生答：B
注意：判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式。
知识点4:多项式的降幂排列和升幂排列
举例讲解

把多项式5x-5y+44xy-1523yx-832yx重新排列。
(1)按y的降幂排列。
(2)按y的升幂排列。
分析:通过重新排列多项式,使多项式整齐、美观,移动某一项时,必须包括该项的
系数,特别是系数的符号。

解:(1) -5y-832yx-1523yx+44xy+5x

(2) 5x+44xy-1523yx-832yx-5y
拓展视野
拓展点:利用多项式的有关概念解决实际问题。
例:某广告公司要印刷海报,有两种选择:甲印刷厂的条件是每份海报定价2元,
按8折(原来的80%)收费,另收900元制版费;乙印刷厂的条件是每份海报定价2
元,而制版费900元按8折收取。
(1)若一次印刷x份海报,分别用式子表示出甲、乙两个印刷厂的收费.
(2)如果广告公司需印刷1000份海报, 选择哪一个印刷厂比较便宜?
解:略。
检测训练
1.多项式ab-2a-3的各项系数分别是( )
A.ab, -2a,-3 B.0, -2, -3 C.1, -2, -3 D. 1, 2, 3

2. 多项式-64y+5xy3-4x2+x3y是按( )
A. x的降幂排列 B. x的升幂排列
C. y的降幂排列 D. y的升幂排列

3. 单项式-7243xy的系数是( )
4. 多项式2³x²-x+6是( )次( )项式。
5.已知(a-1)x²1ay是关于x、y的五次单项式,试求下列代数式的值。
(1)a²+2a+1 (2)(a+6)²