冀教版数学九年级下册29.3《切线的性质和判定》教案
切线的判定和性质数学教案
切线的判定和性质数学教案标题：切线的判定与性质——数学教案一、教学目标1. 知识目标：理解和掌握圆的切线的定义，以及切线的判定和性质。
2. 能力目标：通过解决相关问题，提高学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
3. 情感态度价值观目标：培养学生积极思考、勇于探索的学习态度，增强学生对数学学习的兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：切线的判定方法和性质。
2. 教学难点：理解并应用切线的判定定理和性质解决实际问题。
三、教学过程（一）引入新课教师引导学生回顾上节课关于圆的知识，提出问题：“如何判断一条直线是否为圆的切线？”以此引出本节课的主题——切线的判定和性质。
（二）讲解新知1. 切线的定义：与圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线。
2. 切线的判定：(1) 判定定理1：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(2) 判定定理2：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。
3. 切线的性质：(1) 性质1：过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
(2) 性质2：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
（三）课堂练习设计一些相关的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
如：例题1：已知OA,OB为圆O的两条半径，∠AOB=60°，P为劣弧AB上的动点，过P作圆O的切线PC，设∠APB=α，求证：tanα=2sinα。
例题2：已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边的中点，E是AC边上的任意一点，DE与以C为圆心，CA为半径的圆相切于F点，证明：AF⊥BE。
（四）课堂小结引导学生总结本节课的主要内容，包括切线的定义、判定定理和性质，并强调这些知识在解题中的重要性。
（五）课后作业布置适量的课后作业，帮助学生进一步巩固和应用所学知识。
四、教学反思在教学过程中，应注重引导学生主动参与，鼓励他们通过独立思考和合作交流来解决问题。
同时，要关注学生的个体差异，提供有针对性的教学指导，以满足他们的不同学习需求。
九年级数学下册《切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解切线的定义，掌握切线与圆相切的唯一性和切点的性质；
2.学会运用判定定理判断直线是否为圆的切线，包括：圆心到直线的距离等于半径、过圆上一点的直线垂直于半径等；
3.能够运用切线性质解决实际问题，如求切线长度、切线与圆相交弦长等；
（1）研究圆的切线与半径的关系，总结出切线长度的计算公式；
（2）探讨弦切角与圆心角的关系，并尝试证明。
4.小组作业：
（1）分组讨论，共同解决以下问题：已知圆的方程和一点，求过该点的切线方程；
（2）每组将讨论成果整理成书面报告，并在课堂上展示。
作业要求：
1.独立完成作业，认真思考，规范书写，确保作业质量；
（3）注重培养学生的空间想象力和抽象思维能力，提高学生的数学素养；
（4）结合生活实际，创设有趣、富有挑战性的教学情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师展示自行车轮胎与地面接触点的图片，引导学生观察并思考：为什么轮胎与地面接触的点只有一个？这个点有什么特殊性质？
（1）求给定圆的切线方程；
（2）已知切线方程，求圆的方程；
（3）判断给定直线是否为圆的切线，若是，求切点坐标。
2.请同学们思考以下问题，并在课堂上进行分享：
（1）如何利用切线性质解决实际问题？
（2）在解决切线问题时，判定定理有哪些应用场景？
（3）结合生活实际，举例说明切线在现实中的胎与地面相切的点，相切的意思是两者在此处紧密接触，没有缝隙。
3.教师引导：很好，今天我们就来学习与这个相切点有关的知识——切线。首先，请同学们回忆一下我们已经学过的圆的性质和方程。
九年级数学：切线的判定和性质(教学设计方案)
( 数学教案 )学校：_________________________年级：_________________________教师：_________________________教案设计 / 精品文档 / 文字可改九年级数学：切线的判定和性质(教学设计方案)Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.九年级数学：切线的判定和性质(教学设计方案)（一）教学目标：1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．教学过程设计（一）复习、发现问题1．直线与圆的三种位置关系在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?２、观察、提出问题、分析发现（教师引导）图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置．发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．（二）切线的判定定理：1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的理解：引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．（三）切线的判定方法教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．（四）应用定理，强化训练'例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB。
29.3切线的性质和判定-冀教版九年级数学下册课件
29.3 切线的性质和判定
学习目标
1.判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点 作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的性质定理及判定定理. 3.能运用圆的切线的性质定理和判定定理解决问题.
创设问题情境，引入新课 直线行驶的自行车车轮与车印是什么关系呢？ 相切
.
一起探究，学习新课
E
O
B
CF= 4 3
3
巩固提升
2.如图所示，△ABC内接于⊙O,∠B=60°，CD是⊙O的直径，
点P是CD延长线上一点，且AP=AC.
(1)求证:PA是⊙O的切线；
(2)若PD=2，求⊙O的直径.
A
(1)连接OA,由题意计算出∠OAP=90°.
(2)在Rt△OAP中，∠P=30°，推 出PO=2AO=2DO,则PD=OD.⊙O的直 P
∴BC为⊙O的切线 B
O
A
C
巩固小练习
1.判断下列命题是否正确. ⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线. （×） ⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. （×） ⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（√ ） ⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（√ ） ⑸ 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （√ ）
分析：
A
E
F
B
O
C
典例精析
A
E
F
B
O
C
∵d=OF,r=OE.∴d=r. ∴AC是⊙O的切线．
归纳总结 证明直线与圆相切的方法：
1.定义法：
2.数量关系法：
3.判定定理：
l
r
d l
O
A
l
归纳总结
切线的判定和性质数学教案设计
切线的判定和性质数学教案设计第一章：导言1.1 课程背景本节课我们将学习一种特殊的直线——切线。
在初中阶段，我们已经学习了直线、射线、线段等基本概念。
通过学习切线，我们将对函数图像有更深入的了解，并掌握一种新的解决问题的方法。
1.2 教学目标（1）了解切线的定义及其特点；（2）掌握切线的判定方法；（3）能运用切线的性质解决实际问题。
第二章：切线的定义及特点2.1 教学内容本节课我们将学习切线的定义及特点。
我们通过具体例子观察函数图像上的切线，引导学生发现切线的特点。
给出切线的定义，并从几何角度分析切线的性质。
2.2 教学活动（1）展示几个函数图像，引导学生观察并描述切线的外观特点；（2）给出切线的定义，让学生理解切线与函数图像的关系；（3）通过几何图形，引导学生分析切线的性质，如切线与函数图像的交点为切点，切线与函数图像的切点处的导数为切线的斜率等。
第三章：切线的判定方法3.1 教学内容本节课我们将学习切线的判定方法。
我们回顾一下导数的定义，引入切线的判定方法。
通过实例讲解如何运用切线的判定方法。
3.2 教学活动（1）回顾导数的定义，让学生理解导数与切线的关系；（2）给出切线的判定方法，让学生掌握如何判断一条直线是否为切线；第四章：切线的性质4.1 教学内容本节课我们将学习切线的性质。
我们通过几何图形引导学生理解切线的性质。
给出切线的性质定理，并解释其含义。
通过实例讲解如何运用切线的性质。
4.2 教学活动（1）通过几何图形，引导学生理解切线的性质，如切线与函数图像的切点处的导数为切线的斜率，切线与函数图像的交点为切点等；（2）给出切线的性质定理，让学生掌握切线的性质；第五章：运用切线解决实际问题5.1 教学内容本节课我们将学习如何运用切线解决实际问题。
我们通过具体例子引导学生理解切线在实际问题中的应用。
给出运用切线解决实际问题的方法，并解释其原理。
通过实例讲解如何运用切线解决实际问题。
5.2 教学活动（1）展示几个实际问题，引导学生观察并发现其中涉及到的切线；（2）给出运用切线解决实际问题的方法，让学生理解切线在实际问题中的作用；第六章：切线方程的求法6.1 教学内容本节课我们将学习如何求解切线的方程。
九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系29.3切线的性质和判定导学案新版冀教版8
难点
重点：会利用切线的性质解决与圆有关的简单问题.
会判断一条直线是否为圆的切线的方法.
难点：会利用切线的性质解决与圆有关的简单问题.
应用判定切线的方法判定一条直线是否为圆的切线.
教学内容
师生随笔
一、温故而知新：
1.直线和圆的位置关系有什么情况？
2.什么叫直线与圆相切？
3.相切时d与r有什么关系？
二、自主探究：
一起探究1
如图，直线l为⊙O的一条切线，切点为T，OT为半径.在直线l上任取一点P，连接OP.观察OP与OT的数量关系，猜想OT与切线l具有怎样的位置关系.
有什么方法可以说明猜想的位置关系？
反证法：
假设
过O作OP⊥L，垂足为P.因为OP是垂线段，所以OP OT（垂线段最短），即圆心O到直线l的距离小于圆的半径（d<r）.所以直线l与⊙O_________ .这和_____矛盾，所以______⊥_________.
试着做做：
下图ห้องสมุดไป่ตู้L是不是圆的切线？
例2：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.那么直线AB是⊙O的切线.请说明理由.
思考课本中的“做一做”怎样实现
三、课堂小结
总结本节课你收获和需要注意的问题
四、巩固练习，达标测评
1.两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（ ）
师生反思：
得到切线的性质定理：
例1：如图，PA为⊙O的切线，切点为A，OP=2，求⊙O的半径.
一起探究2
如图，OA为⊙O的半径，直线l过点A，且l⊥OA.直线l是⊙O的切线吗？
设⊙O的半径为r，圆心O到l的距离为d
因为l⊥OA，所以__________，所以l与⊙O __________ .
29.3切线的性质和判定
板书设计：
切线的判定定理
定理：......练习：.... .....
......... ......... ..... ......... ......... .....
1、课本练习1
思考：at是⊙o上的点吗？要证at是
⊙o的切线只需证明。
2、如图，直线ab经过⊙o上的点c，并且oa=ob,ca=cb,求证直线ab是⊙o的切线。
思考：ab上的点c是⊙o上的点吗？要证ab是⊙o的切线只需。
归纳解题方法：“有点连半径证垂直”
a
（七）挑战自我
教学反思：
复习提问帮助学生回忆切线的两种判定方法：（1）直线是圆只有一个公共点是圆的切线。（2）d=r时这条直线是圆的切线。
自学课本回答下列问题：
1、思考：如图，在⊙o中，经过半径oa的外瑞点a作直线l⊥oa,则圆心o到直
线l的距离是多少？直线l
和⊙o有什么位置关系？
（五）做一做
①三角形于圆的位置关系。
②四边形与圆的位置系
（六）课堂练习
结合课本从中你能得出什么结论？这个结论的题设有几个条件？
1.根据这个结论你能准确的画出一个圆的切线吗？怎样画？试一试。
让学生独立完成证明过程培养独立解题的能力
通过思考让学生明白已知ab上的点c是⊙o上的点只需连接oc，证明oc⊥ab即可
此题根据课堂情况决定是否让学生议论。
培养学生合情推理的能力
引导学生得出解题方法
引导学生：ac与⊙d的公共点不确定，为此过点d作df⊥ac于f，只需证df=db即可
培养学生合作学习的能力
难点：合理添加辅助线及运用判定定理进行证明
课型
新授课
切线的判定和性质数学教案
切线的判定和性质数学教案第一章：导言教学目标：1. 了解切线的定义和基本概念。
2. 理解切线与曲线的关系。
教学内容：1. 引入切线的定义，解释切线与曲线的关系。
2. 介绍切线的特点和性质。
教学方法：1. 通过图形和实例直观地展示切线与曲线的关系。
2. 使用数学符号和公式来表示切线的特点和性质。
教学活动：1. 引导学生观察图形，找出曲线的切点。
2. 引导学生利用数学公式计算切线的斜率和方程。
作业：1. 练习找出给定曲线的切点。
2. 练习计算给定切线的斜率和方程。
第二章：切线的判定条件教学目标：1. 掌握切线的判定条件。
2. 能够判断曲线上的点是否为切点。
教学内容：1. 介绍切线的判定条件。
2. 解释判定条件的数学意义。
教学方法：1. 通过图形和实例讲解切线的判定条件。
2. 使用数学符号和公式来表示判定条件。
教学活动：1. 引导学生观察图形，找出曲线的切点。
2. 引导学生利用判定条件判断曲线上的点是否为切点。
作业：1. 练习判断给定曲线上的点是否为切点。
2. 练习利用判定条件证明给定点为切点。
第三章：切线的斜率和方程教学目标：1. 掌握切线的斜率和方程的计算方法。
2. 能够计算给定切线的斜率和方程。
教学内容：1. 介绍切线的斜率和方程的计算方法。
2. 解释斜率和方程的数学意义。
教学方法：1. 通过图形和实例讲解切线的斜率和方程的计算方法。
2. 使用数学符号和公式来表示斜率和方程。
教学活动：1. 引导学生观察图形，找出曲线的切点。
2. 引导学生利用判定条件判断曲线上的点是否为切点。
3. 引导学生计算给定切线的斜率和方程。
作业：1. 练习计算给定曲线上的切线的斜率和方程。
2. 练习利用判定条件证明给定点为切点，并计算其斜率和方程。
第四章：切线的性质教学目标：1. 掌握切线的性质。
2. 能够应用切线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 介绍切线的性质。
2. 解释切线性质的数学意义。
教学方法：1. 通过图形和实例讲解切线的性质。
切线的判定和性质数学教案设计
切线的判定和性质数学教案设计第一章：导言1.1 课程引入介绍切线的基本概念，让学生了解切线在几何学中的重要性。
通过实际例子，引导学生思考切线与曲线的关系。
1.2 切线的定义给出切线的定义，解释切线与曲线的接触点。
引导学生通过图形加深对切线的理解。
第二章：切线的判定2.1 判定条件一：切点在曲线上引导学生理解切点在曲线上的条件。
通过实际例子，展示切点在曲线上时，切线的性质。
2.2 判定条件二：切线与曲线有唯一交点解释切线与曲线有唯一交点的条件。
通过图形和实际例子，引导学生理解判定条件二。
第三章：切线的性质3.1 性质一：切线与半径垂直引导学生理解切线与半径垂直的性质。
通过图形和实际例子，展示切线与半径垂直的性质。
3.2 性质二：切线与曲线相切时，切线斜率等于曲线导数解释切线斜率等于曲线导数的性质。
通过实际例子，展示切线斜率等于曲线导数的性质。
第四章：切线的应用4.1 应用一：求曲线在某点的切线方程引导学生掌握求曲线在某点的切线方程的方法。
通过实际例子，展示求曲线在某点的切线方程的步骤。
4.2 应用二：求曲线的切线与曲线的交点引导学生掌握求曲线的切线与曲线的交点的方法。
通过实际例子，展示求曲线的切线与曲线的交点的步骤。
引导学生回顾切线的判定和性质，加深对切线的理解。
通过练习题，巩固学生对切线的判定和性质的掌握。
5.2 拓展切线在其他领域的应用引导学生思考切线在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
激发学生对切线应用的兴趣和好奇心。
第六章：切线方程的求法6.1 切线方程的斜率截距式解释切线方程的斜率截距式的概念。
引导学生通过图形和实际例子，理解斜率截距式在求切线方程中的应用。
6.2 切线方程的一般式解释切线方程的一般式的概念。
引导学生通过图形和实际例子，理解一般式在求切线方程中的应用。
第七章：切线与曲线的位置关系7.1 切线与曲线相切解释切线与曲线相切的条件。
引导学生通过图形和实际例子，理解切线与曲线相切时的特点。
3 切线的性质和判定【优质一等奖创新教案】
3 切线的性质和判定【优质一等奖创新教案】班海数学精批——一本可精细批改的教辅29.3 切线的性质和判定切线的性质建议思考的问题：如何处理好课本的知识点，才更利于学生掌握？学生会选择正确的性质定理去证明一些简单的几何例题吗？课堂实录：（1）引入[师]：前面两节课我们学习了直线与圆的三种位置关系。
那么是哪三种位置关系呢？设o的半径为r，圆心o到直线l的距离d，那么这三种位置关系与d与的关系是什么？[点评]：采用这种方法复习的目的是已达到，可是引入新课未免平淡，针对性也不强。
[生]：直线l与圆o相交dr；直线l与圆o相切d=r（学齐声回答，看来这个问题难度较低，不至于引人入胜。
）[师]：请同学们翻开书本，看图6-8，我提几个问题。
如果AT 切O于A，那么半径OA有什么关系？过点A的直线AT的垂线一定过圆心吗？过圆心引AT的垂线一定过切点A吗？从而引出课题（板书节）请同学分组讨论，并回答。
（学生中少有讨论，大多数同学感到茫然）[师]：有谁来回答这个问题？大家比一比，赛一赛？（教师提出问题后没有学生回答）[点评]：显然这几个问题与前面的问题比较起来难度有较大的提高。
梯度过于明显。
最后教师采取了点名的方法叫了三名成绩优异的学生回答出了垂直过圆心、过切点。
新课的引入在这里，教师已陷入被动与学互动变成了个别优秀学生的秀场，何来比一比，赛一赛？如果没有学生的积极主动参与是不能取得好的效果的。
[师]：刚才这几位同学的回答非常正确，你们真棒！[点评]：对学生的回答用赞赏语言，适时地进行激励，激发学生的学习兴趣。
[师]：1、大家抬头黑板，听听我的分析：由直线L和O相切可推半径OA与OA的长度有什么关系？因此它们在位置上有什么关系（由学生集体回答）2、思考下列问题：过圆心垂直于切线的直线（OA）过切点的半径过切点与切线垂直的直线这三者之间有什么关系？[点评]：为什要听老师析呢：分析后学生是否就真正理解了呢？思考的这三个问问题都是老师事先设计好的，至于为什么要这样设计，有什么应用意义，在引入切线的三条性质的问题情境创设上是还有改变目前的这种“八股”模式？课后分析与思考：《数学课程标准》强调：“参加特定数学活动，具体情境中初步认识对象的特征。
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精选教育
《切线的性质和判定》教案
教学目标
知识与技能
探究切线与过切点的半径之间的关系和切线的判定方法，会判断一条直线是否为圆的切
线．
数学思考与问题解决
积极引导学生从事观察、探究、推理证明等活动，提高学生的推理判断能力．
情感与态度
经历探究圆的切线的性质和判定的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮
助学生有意识地积累活动经验，丰富学生对现实空间及图形的认识，增强运用数学的意识．
重点难点
重点
圆的切线的性质定理和判定定理．
难点
圆的切线的性质定理和判定定理的应用．
教学设计
一、创设情境
蒸汽机车的车轮在铁轨上滚动，铁轨可以看成直线，它与车轮所对应的圆是相切的．车
轮上过切点的那根辐条所对应的直线与表示铁轨的直线有怎样的位置关系呢？
二、合作探究
探究点1：如图，直线AB是⊙O的一条切线，点T是切点，连接OT．
问题：
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，找出它的对称轴．
（2）测量∠OTA和∠OTB的度数，并与同学交流测量的结果．
（3）猜想：切线AB与过切点的半径OT有怎样的位置关系，你能证明这个结论吗？
.
精选教育
总结：圆的切线垂直于过切点的半径．
定理中题设和结论中涉及三个要点：切线、切点、垂直，已知三个要点的两点是否可以
推出另一点？由学生分析写出结论并证明．
证明过程参考教材审8页．
教师总结证明过程中需注意的地方，并提出问题：
总结：
推论（1）：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
推论（2）：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
在论证两个推论时，学生只要把意思表达对了即可，不一定要一字不差，然后由教师和
学生一起得到结论．
探究点2：“圆的切线垂直于过切点的半径”的逆命题成立吗？
试验：OA为⊙O的半径，过A作l丄OA．可以发现：（1)直线l经过半径OA的外端点A；（2)
直线l垂直于半径OA．
总结：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？
请学生说明作图过程，切线是如何作出来的？它满足哪些条件？引导学生总结出：①经
过半径外端；②垂直于这条半径．
请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行？（学生画出反例图）
图（1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图（2)、（3)中直线l与半径垂直，但不
经过半径外端．从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．
最后引导学生分析，切线的判定定理实际就是由“圆心到直线的距离等于半径时直线与
圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于
这条半径的直线是圆的切线”这种形式．
三、课堂练习
教材第9页练习第1〜3题．
引导、总结：在解决有关圆的切线问题时，常常需要：（1）作出过切点的半径，利用切
线的性质解决问题（2）过圆心作直线的垂线段，证明该垂线段等于半径，以证明一条直线
.
精选教育
为圆的切线．
四、课堂小结
说说本节课的收获．
总结切线的性质和判定方法及由此得出的两个常用辅助线的作法．
五、课后作业
教材第10页A组第2、3题．