冀教版九年级下册数学 《直线与圆的位置关系》PPT课件 (3)
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新冀教版九年级下册数学课件(第29章 直线与圆的位置关系)
思考： 足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在足球
穿越中圈区（中间圆形区域）的过程中，可将足球 看成一个点，这个点与圆具有怎样的位置关系？
在同一个平面内,点与圆有三种位置关系: 点在圆外、点在圆上和点在圆内. 点P与☉O的位置关系如图所示.
知1－导
知1－导
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
知2－练
1 已知一个圆的直径为10. 如果这个圆的圆心到一条 直线的距离分别等于3,5,6，那么这条直线与这个圆 的位置关系分别是怎样的？
解：因为圆的直径为10，所以圆的半径为5.当直线与圆 心的距离等于3时，因为3＜5，所以直线与圆相交； 当直线与圆心的距离等于5时，因为5＝5，所以直 线与圆相切； 当直线与圆心的距离等于6时，因为6＞5，所以直 线与圆相离．
B．点P法确定
知1－练
4 【中考·宜昌】在公园的O处附近有E，F，G，H 四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相 等)．现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆 形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵 树中需要被移除的为( A ) A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F
解：如图，过点A作AC⊥ON于C， 以点A为圆心，200米为半径作 圆，与MN交于点B，D，连接 AB，AD，则AB＝AD＝200米，
知2－讲
∵∠QON＝30°，OA＝240米， ∴AC＝120米． 当火车到B点时对A处产生噪音影响， ∵AB＝200米，AC＝120米， ∴由勾股定理得BC＝160米，同理可得CD＝160米， ∴BD＝320米． ∵72千米/时＝20米/秒， ∴A处受到噪音影响的时间应是320÷20＝16(秒)．
的公共点个数有____三____种情况.
精品九年级数学下册29直线与圆的位置关系小结与复习课件新版冀教版精品ppt课件
图2
方法总结
本题之类的题目中，常因混淆了“直线与圆只有一个交点 ”和“线段与圆只有一个交点”或“射线与圆只有一个交点”的区 别.实际上，当直线与圆只有一个交点时，直线与圆一定相切 ，而线段与圆只有一个交点或射线与圆只有一个交点时，它 们与圆的位置关系可能相切，也可能是相交.
针对训练
1.如图，直线l：y=x+1M为圆心，2个单位长度为
针对训练
4. 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为 5的⊙O，四边形EFGH是正方形．
⑴求正方形EFGH的面积；
⑵连接OF、OG，求∠OGF的度数．
解：⑴∵正六边形的边长与其半径相等，∴EF=OF=5.
∵四边形EFGH是正方形，∴FG=EF=5，∴正方形EFGH
的面积是25.
⑵∵正六边形的边长与其半径相等，∴∠OFE=600.
点和圆的位置关系
与圆有关的位置关系
直线和圆的位置关系 切线的判定与性质
三角形的内切圆
圆
正多边形和圆
等分圆
中心角及内角和的计算
课后作业
见《学练优》河北中考热点专练
半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为_2__5___2_．
考点二 切线的性质与判定
例2 如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D， 且过点D的切线DE平分边BC. 问：BC与⊙O是否相切？
解：BC与⊙O相切． 理由：连接OD，BD， ∵DE切⊙O于D，AB为直径， ∴∠EDO＝∠ADB＝90°. 又DE平分CB，∴DE＝2(1)BC＝BE. ∴∠EDB＝∠EBD. 又∠ODB＝∠OBD，∠ODB＋ ∠EDB＝90°，∴∠OBD＋∠DBE＝90°， 即∠ABC＝90°. ∴BC与⊙O相切．
公共点，求r的值或取值范围. 解：当射线OM与⊙P相切时，射线OM与⊙P只有 一个公共点. 过点P作PA⊥OM于A，如图1所示. 在Rt△AOP中，r=PA=OP·sin∠POA=2.5（㎝）.
方法总结
本题之类的题目中，常因混淆了“直线与圆只有一个交点 ”和“线段与圆只有一个交点”或“射线与圆只有一个交点”的区 别.实际上，当直线与圆只有一个交点时，直线与圆一定相切 ，而线段与圆只有一个交点或射线与圆只有一个交点时，它 们与圆的位置关系可能相切，也可能是相交.
针对训练
1.如图，直线l：y=x+1M为圆心，2个单位长度为
针对训练
4. 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为 5的⊙O，四边形EFGH是正方形．
⑴求正方形EFGH的面积；
⑵连接OF、OG，求∠OGF的度数．
解：⑴∵正六边形的边长与其半径相等，∴EF=OF=5.
∵四边形EFGH是正方形，∴FG=EF=5，∴正方形EFGH
的面积是25.
⑵∵正六边形的边长与其半径相等，∴∠OFE=600.
点和圆的位置关系
与圆有关的位置关系
直线和圆的位置关系 切线的判定与性质
三角形的内切圆
圆
正多边形和圆
等分圆
中心角及内角和的计算
课后作业
见《学练优》河北中考热点专练
半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为_2__5___2_．
考点二 切线的性质与判定
例2 如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D， 且过点D的切线DE平分边BC. 问：BC与⊙O是否相切？
解：BC与⊙O相切． 理由：连接OD，BD， ∵DE切⊙O于D，AB为直径， ∴∠EDO＝∠ADB＝90°. 又DE平分CB，∴DE＝2(1)BC＝BE. ∴∠EDB＝∠EBD. 又∠ODB＝∠OBD，∠ODB＋ ∠EDB＝90°，∴∠OBD＋∠DBE＝90°， 即∠ABC＝90°. ∴BC与⊙O相切．
公共点，求r的值或取值范围. 解：当射线OM与⊙P相切时，射线OM与⊙P只有 一个公共点. 过点P作PA⊥OM于A，如图1所示. 在Rt△AOP中，r=PA=OP·sin∠POA=2.5（㎝）.
九年级数学直线与圆的位置关系PPT课件
-2
例题5
如图：在射线OB上取一点M，OM=10cm，以 M为圆心作一直径为10cm的⊙M，试问：过O的射线 OA与OB所夹的锐角β取什么值时射线OA与⊙M : （1）相交， （2）相切 （3）相离
分析：这道题是上面题目的逆反应用，⊙M为一定圆，射线 OA为一动线，我们可以从特殊到一般，看当β为多少时 ⊙M与OA相切，即点M到OA的距离MN=5=r时，OM=10， 则β为30°. A 解（1）当β<30°时，⊙M与OA相交 （2）当β=30°时，MN=d=r=5cm, N ⊙M与OA相切 （3）当β>30°时，⊙M与OA相离
活动一、复习提问：
1、点与圆有几种位置关系？
C.
.B
.A
2、怎样判定点和圆的位置关系？
大于半径时，点在圆外。 （1）点到圆心的距离____ （2）点到圆心的距离等于 ____半径时，点在圆上。 （3）点到圆心的距离小于 ____半径时，点在圆内。
3.直线与圆的位置关系
图形 直线与圆的 位置关系
．Ｏ r d ┐ l ．ｏ d r ┐ l .
C
3
A
（2）当r=2.4cm时，∵d=r， ∴⊙C与AB相切。 （3）当r=3cm时， ∵d＜r， ∴⊙C与AB相交。
例题4．若⊙O与直线m的距离为d，⊙O 的半径为r，若d，
r是方程 (a 1) x 2 ax 1 0 的两个根， 且直线m与⊙O相切， 求a 的值。
分析：直线m与⊙O相切，则d=r,即方程有两相等的 实数根即∆=0 解：据题意可得：方程中的∆=0 即 a 2 4a 4 0 解得a =
O
10
M
B
动动脑筋
活动三：大家动手,做一做
冀教版数学九下2直线与圆的位置关系教学课件
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆．
1、当r满足_0__c_m_<__r_＜__2_._4_c_m__时，
⊙C与直线AB相离．
B
d=2.4c m
2、当r满足_r_=__2_.4__c_m____ 时，
⊙C与直线AB相切．
5
3、当r满足__r_＞___2_.4__c_m__时，
系?若把 A向左平移呢? ⊙
[z x x k 学科网]
(2)若要使⊙A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移到
什么位置?请写出点A所有可能位置的坐标. [zxxk学科网]
是方程X2-4x+m=0的两根,且直线m与⊙O相
切,则m的值为__4_____。
4、选择题：
(1)已知∠OAB = 30°，OA = 10，则以O为圆心，6为半径 的圆与射线AB的位置关系是（A ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
(2)设圆的直径长为a,一条直线和圆有公共点，直线和圆心 的距离为d，则（B ）
解：过点M作MC⊥OA于C ，
∵ ∠AOB=30°， OM=5cm， ∴ MC=2.5cm ⑴ ∵ d=MC=2.5， r=2 即r=4 即d ＜ r
O
∴ ⊙O与OA相交；
A C
.
MB
⑶ ∵ d=MC=2.5， r=2.5 即d= r
∴ ⊙O与OA相切.
随堂检测
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l
与⊙O没有公共点，则d为（ A）：
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线
和⊙O的位置 关系是（ C ）：
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（1）根据定义，由_直__线___与__圆___的__公__共_ 点 的个数来判断；
（2）由_圆__心__到__直__线__的__距__离__d与半径r 的大小关系来判断.
在实际应用中，常采用第二种方法判定.
当堂检测
1、已知⊙O的半径为6cm，圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
O 30°
2.5
MC= 1 OM= 1 x5=2.5
2
25Mຫໍສະໝຸດ B即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm.
(1) 当 r = 2 cm 时，有 d > r, 因此⊙M 和 直线OA 相离. (2) 当 r = 4 cm 时，有 d < r, 因此⊙M 和直线O A 相交.
(3) 当 r = 2.5cm 时，有 d = r ，因此⊙M 和直线 OA 相切.
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
相离 （4）
相交
相切
·O
相交
l
思考讨论
O
l
相交
O
Al
相切
O
l
相离
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化， 还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线 与圆的位置关系？
温馨提示
过直线外一点作这条直线的垂线段, 垂线段的长度叫点到直线 的距离.
.A
D
l
二、直线与圆的位置关系量化
D
d
知识小结 直线与圆的位置关系：
图形
．Ｏ r d┐ l
直线与圆的 位置关系
相离
公共点的个数 0
圆心到直线的距离
d 与半径 r 的关系 d>r
公共点的名称
直线名称
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
1
2
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
拓展练习
如图:AB=8是大圆⊙O的弦,大圆半径为R=5, 则以O为圆心,半径为3的小圆与A B的位置关系 是( B )
D
d
1 CD AB 1 AC BC
2
2
∴ CD AC BC 3 4 2.4(cm)
AB
5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 (1)当r=2cm时，有d>r，因此⊙C和AB相离.
（2）当r=2.4cm时,有d=r, 因此⊙C和AB相切.
D
d
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交.
试卷下载：
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语文课件： 数学课件：
英语课件： 美术课件：
科学课件： 物理课件：
化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
直线叫做圆的割线
直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直线和圆相切, 这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.
A相离 B相切 C相交 D都有可能
O
5
3
A
4B
D
8
课后作业
必做题：A组1题 B组1题
选做题：B组2题
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?
d:圆心O到直线的距离为d 过圆心作直线的垂线段
r ●O ┐d
相交
(1)直线和圆相交 (2)直线和圆相切 (3)直线和圆相离
r ●O
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
d > r;
r ●O
d
┐ 相离
尝试归纳
判定直线 与圆的位置关系的方法有__两__种：
种情况
探究活动二
• 请同学们在练习本上画一个圆,把直尺边缘看成 一条直线，平移直尺，
直线和圆分别有几个公共点?
没有公共点
两个公共点
●O
一个公共点
●O 直线与圆的交
●O
点个数可判定
它们关系
相交
相切
相离
直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这条 PPT模板： PPT背景： PPT下载： 资料下载：
1)若AB和⊙O相离，则 d > 6cm ; 2)若AB和⊙O相切，则 d = 6cm ; 3)若AB和⊙O相交，则 0cm≤ d < 6cm .
2.直线和圆有2个交点，则直线和圆__相__交_____; 直线和圆有1个交点，则直线和圆__相__切_____; 直线和圆有没有交点，则直线和圆__相__离_____;
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
B
4
D
d
C
A
3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB= AC2 BC2 32 42 5 根据三角形的面积公式有
直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离.
一、直线与圆的位置关系（公共点的个数）
1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆
公共点的个数) 2.用图形表示如下:
有两个公共点
有一个公共点
没有公共点
.o
l
相交
.o
.
.o
l
l
相切
相离
交 点
割 线
切 点
切 线
请你判断
看图判断直线l与⊙O的位置关系.
（1）
灵活应用
1. 如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为 圆心,以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？A （1）r = 2 cm ; (2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm .
解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C，在 Rt C
△OMC 中, ∠AOB = 30°
直线与圆的位置关系
复习回顾 点和圆的位置关系有哪几种？
A
d
B
C
O
点到圆心距离为d
⊙O半径为r
（1）d<r （2）d=r （3）d>r
点A在圆内
点B在圆上 点C 在圆外
三种位置关系
观察探究一
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注 意观察直线与圆的公共点的个数
a(地平线)
●
●
●
●
a(地平线)
•你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有 三
（2）由_圆__心__到__直__线__的__距__离__d与半径r 的大小关系来判断.
在实际应用中，常采用第二种方法判定.
当堂检测
1、已知⊙O的半径为6cm，圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
O 30°
2.5
MC= 1 OM= 1 x5=2.5
2
25Mຫໍສະໝຸດ B即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm.
(1) 当 r = 2 cm 时，有 d > r, 因此⊙M 和 直线OA 相离. (2) 当 r = 4 cm 时，有 d < r, 因此⊙M 和直线O A 相交.
(3) 当 r = 2.5cm 时，有 d = r ，因此⊙M 和直线 OA 相切.
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
相离 （4）
相交
相切
·O
相交
l
思考讨论
O
l
相交
O
Al
相切
O
l
相离
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化， 还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线 与圆的位置关系？
温馨提示
过直线外一点作这条直线的垂线段, 垂线段的长度叫点到直线 的距离.
.A
D
l
二、直线与圆的位置关系量化
D
d
知识小结 直线与圆的位置关系：
图形
．Ｏ r d┐ l
直线与圆的 位置关系
相离
公共点的个数 0
圆心到直线的距离
d 与半径 r 的关系 d>r
公共点的名称
直线名称
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
1
2
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
拓展练习
如图:AB=8是大圆⊙O的弦,大圆半径为R=5, 则以O为圆心,半径为3的小圆与A B的位置关系 是( B )
D
d
1 CD AB 1 AC BC
2
2
∴ CD AC BC 3 4 2.4(cm)
AB
5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 (1)当r=2cm时，有d>r，因此⊙C和AB相离.
（2）当r=2.4cm时,有d=r, 因此⊙C和AB相切.
D
d
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交.
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化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
直线叫做圆的割线
直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直线和圆相切, 这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.
A相离 B相切 C相交 D都有可能
O
5
3
A
4B
D
8
课后作业
必做题：A组1题 B组1题
选做题：B组2题
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?
d:圆心O到直线的距离为d 过圆心作直线的垂线段
r ●O ┐d
相交
(1)直线和圆相交 (2)直线和圆相切 (3)直线和圆相离
r ●O
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
d > r;
r ●O
d
┐ 相离
尝试归纳
判定直线 与圆的位置关系的方法有__两__种：
种情况
探究活动二
• 请同学们在练习本上画一个圆,把直尺边缘看成 一条直线，平移直尺，
直线和圆分别有几个公共点?
没有公共点
两个公共点
●O
一个公共点
●O 直线与圆的交
●O
点个数可判定
它们关系
相交
相切
相离
直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这条 PPT模板： PPT背景： PPT下载： 资料下载：
1)若AB和⊙O相离，则 d > 6cm ; 2)若AB和⊙O相切，则 d = 6cm ; 3)若AB和⊙O相交，则 0cm≤ d < 6cm .
2.直线和圆有2个交点，则直线和圆__相__交_____; 直线和圆有1个交点，则直线和圆__相__切_____; 直线和圆有没有交点，则直线和圆__相__离_____;
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
B
4
D
d
C
A
3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB= AC2 BC2 32 42 5 根据三角形的面积公式有
直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离.
一、直线与圆的位置关系（公共点的个数）
1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆
公共点的个数) 2.用图形表示如下:
有两个公共点
有一个公共点
没有公共点
.o
l
相交
.o
.
.o
l
l
相切
相离
交 点
割 线
切 点
切 线
请你判断
看图判断直线l与⊙O的位置关系.
（1）
灵活应用
1. 如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为 圆心,以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？A （1）r = 2 cm ; (2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm .
解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C，在 Rt C
△OMC 中, ∠AOB = 30°
直线与圆的位置关系
复习回顾 点和圆的位置关系有哪几种？
A
d
B
C
O
点到圆心距离为d
⊙O半径为r
（1）d<r （2）d=r （3）d>r
点A在圆内
点B在圆上 点C 在圆外
三种位置关系
观察探究一
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注 意观察直线与圆的公共点的个数
a(地平线)
●
●
●
●
a(地平线)
•你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有 三