反比例函数复习(含概率真题)
专题01 反比例函数的概念、图像和性质(课后小练)-解析版
专题01 反比例函数的概念、图像和性质（课后小练）满分100分 时间：45分钟 姓名：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题(共24分)1．(本题4分)（2022·河南三门峡·九年级期末）下列四个关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．yx =B ．21y x =C ．6y x =+D 1y=2．(本题4分)（2022·安徽·九年级期末）下列四个点中，不在反比例函数2y x=图象上的是（ ）A ．()1,2--B ．()2,1C ．1,42æö--ç÷D ．33,2æöç÷3．(本题4分)（2022·重庆市育才中学二模）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为3的是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =4．(本题4分)（2021·江苏淮安·一模）定义运算：a ⊕b ＝(0)(0)ab ba b b ì>ïïíï<ï-î，例如：4⊕5＝45，4⊕(-5)＝45，那么函数y =2⊕x （x ≠0）的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据题干中新运算定义，分两种情况分别求出y =2⊕x 的解析式，进而求解．5．(本题4分)（2022·全国·九年级单元测试）在平面直角坐标系中，点A (1,2)-、B (2,3)、C (6,)m -分别在三个不同的象限，若反比例函数(0)ky k x=¹的图象经过其中两点，则k 的值为（ ）A ．2-B ．6C ．2-或6D ．6-6．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是（ ）A ．2y x=-B ．83y x=-C ．3y x=-D ．5y x=-【答案】B【分析】根据点A 、B 的坐标结合函数图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出32k -<<-，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：观察函数图象可知：3(1)21k ´-<<-´，即32k -<<-．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，观察函数图象利用反比例函数图象上点的坐标特征找出k 的取值范围是解题的关键．第II 卷（非选择题）二、填空题(共20分)7．(本题5分)（2022·浙江宁波·八年级期末）已知反比例函1k y x-=，在每个象限内y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为______．【答案】k ＜1##1>k8．(本题5分)（2022·河南·辉县市城北初级中学一模）从-1，2，-3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数aby x=，则这些反比例函数中，其图像在第二，四象限的概率是________．9．(本题5分)（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校三模）若点M （3m -，1y ）、N （2m +，2y ）在双曲线ky x=（0k >）上，且12y y <，则m 的取值范围是________．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．10．(本题5分)（2022·江苏泰州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数y=-4 x（x＞0）的图象上一动点，AB⊥y轴，垂足为B，以AB为边作正方形ABCD，其中CD在AB上方，连接OA，则OA2-OC2=_______．三、解答题(共56分)11．(本题10分)（2021·广东·广州市黄埔区华实初级中学二模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数ykx=（x＞0）的图象上，AB交该图象于点C，连接OC．(1)求k的值；(2)求△OAC的面积．12．(本题10分)（2022·江苏·苏州市吴江区铜罗中学八年级期中）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．(1)求y关于x的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值．13．(本题12分)（2022·河南南阳·八年级期中）如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，与反比例函数kyx=的图象交于点E（1，5）和点F（5，1）．(1)求k，b的值；(2)求△EOF的面积；(3)请根据函数图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的范围．反比例函数值大于一次函数值时x的范围为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，待定系数法求解析式，求直线围成的三角形面积，根据函数图象交点求不等式的解集，数形结合是解题的关键．14．(本题12分)（2022·河北唐山·一模）已知反比例函数y＝3mx-（m为常数，且m≠3）(1)若在其图象的每一个分支上，y随x增大而减小，求m的取值范围；(2)若点A（2，32）在该反比例函数的图象上；①求m的值；②当x＜﹣1时，直接写出y的取值范围．15．(本题12分)（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，某养鸡场利用一面长为11m 的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为260m ，设与墙垂直的边长为x m ，与墙平行的边长为y m ．(1)直接写出y 与x 的函数关系式为______；(2)现有两种方案5x =或6x =，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．。
哈尔滨备战中考数学压轴题专题复习——反比例函数的综合
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【答案】（1）解：∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3= ，点C与点A关于原点O对称，∴k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；（2）解：过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC，如图，∵点A（2，3），k=6，∴AN=2，∵△APO的面积为2，∴，即，得OP=2，∴点P（0，2），设过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=kx+b，，得，∴过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=0.5x+2，当y=0时，0=0.5x+2，得x=﹣4，∴点D的坐标为（﹣4，0），设过点A（2，3），B（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=mx+b，则，得，∴过点A（2，3），C（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=1.5x，∴点D到直线AC的直线得距离为：= ．【解析】【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据点到直线的距离公式可以求得点D到直线AC的距离．2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．【答案】（1）解：∵点A（﹣2，3）在反比例函数y= 的图形上，∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵点B在反比例函数y=﹣的图形上，∴﹣2m=﹣6，∴m=3，∴B（3，﹣2），∵点A，B在直线y=ax+b的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1（2）解：∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，∴AB=PQ，AB∥PQ，设直线PQ的解析式为y=﹣x+c，设点Q（n，﹣），∴﹣ =﹣n+c，∴c=n﹣，∴直线PQ的解析式为y=﹣x+n﹣，∴P（1，n﹣﹣1），∴PQ2=（n﹣1）2+（n﹣﹣1+ ）2=2（n﹣1）2，∵A（﹣2，3）．B（3，﹣2），∴AB2=50，∵AB=PQ，∴50=2（n﹣1）2，∴n=﹣4或6，∴Q（﹣4. ）或（6，﹣1）【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再用待定系数法求出直线解析式；（2）先判断出AB=PQ，AB∥PQ，设出点Q的坐标，进而得出点P的坐标，即可求出PQ，最后用PQ=AB建立方程即可得出结论．3．如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A，B，反比例函数y= 经过点M．（1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式．（2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M，且OM= ，求a的值．（3）当a=﹣2时，将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位长度得到Rt△A′O′B′，如图2，M是Rt△A′O′B′斜边上的一个动点，求k的取值范围．【答案】（1）解：当a=﹣3时，y=﹣3x+2，当y=0时，﹣3x+2=0，x= ，∵点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合），∴0＜m＜，，DANG则，﹣3x+2= ，当x=m时，﹣3m+2= ，∴k=﹣3m2+2m（0＜m＜）（2）解：由题意得：，ax+2= ，ax2+2x﹣k=0，∵直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y= 有唯一公共点M时，∴△=4+4ak=0，ak=﹣1，∴k=﹣，则，解得：，∵OM= ，∴12+（﹣）2=（）2，a=±（3）解：当a=﹣2时，y=﹣2x+2，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），∵将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位得到Rt△A′O′B′，∴A′（2，1），B′（1，3），点M是Rt△A′O′B′斜边上一动点，当点M′与A′重合时，k=2，当点M′与B′重合时，k=3，∴k的取值范围是2≤k≤3【解析】【分析】（1）当a=﹣3时，直线解析式为y=﹣3x+2，求出A点的横坐标，由于点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）从而得到m的取值范围，由﹣3x+2= ,由X=m得k=﹣3m2+2m（0＜m＜）；（2）由ax+2= 得ax2+2x﹣k=0，直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y= 有唯一公共点M时，△=4+4ak=0，ak=﹣1，由勾股定理即可；（3）当a=﹣2时，y=﹣2x+2，从而求出A、B两点的坐标，由平移的知识知A′，B′点的坐标，从而得到k的取值范围。
部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)
部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)反比例函数（含答案）?解读考点知识点 1.反比例函数概念反比例函数概2.反比例函数图象念、图象和性3.反比例函数的性质质 4.一次函数的解析式确定名师点晴会判断一个函数是否为反比例函数。
知道反比例函数的图象是双曲线，。
会分象限利用增减性。
能用待定系数法确定函数解析式。
会用数形结合思想解决此类问题．反比例函5.反比例函数中比例系数的几何能根据图象信息，解决相应的实际问题．数的应用意义能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。
?2年中考【2021年题组】y?1．（2021崇左）若反比例函数kx的图象经过点（2，－6），则k的值为（）A．－12 B．12 C．－3 D．3【答案】A．【解析】y?试题分析：∵反比例函数kx的图象经过点（2，��6），∴k?2?(?6)??12，解得k=��12．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 2．（2021苏州）若点A（a，b）在反比例函数A．0 B．��2 C．2 D．��6 【答案】B．【解析】y?y?2x的图象上，则代数式ab��4的值为（）试题分析：∵点（a，b）反比例函数22b?x上，∴a，即ab=2，∴原式=2��4=��2．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 3．（2021来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）- 1 -A． B． C．D．【答案】C．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．4．（2021河池）反比例函数y1?mx（x?0）的图象与一次函数y2??x?b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2?y1时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2 【答案】B．【解析】试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，y2?y1．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．- 2 -5．（2021贺州）已知k1?0?k2，则函数y?k1x和y?k2x?1的图象大致是（）A．【答案】C．B．C． D．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象． 6．（2021宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（��3，0），（3，0），点P在y?反比例函数2x的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】D．【解析】y?试题分析：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为��3，把x=��3代入此时P点有1个；22y??x得3，所以2222222(x?3)?()(x?3)?()22x，PB=x，AB2 ②当∠APB=90°，设P（x，x），PA=222222(x?3)?()?(x?3)?()222(3?3)xxPA?PB?AB==36，因为，所以=36，整理得2x4?9x2?4?0，所以x2?9?659?65x2?22，或，所以此时P点有4个；y?22y?x得3，所以此时P点有1个；③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入综上所述，满足条件的P点有6个．故选D．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．圆周角定理；3．分类讨论；4．综合题．7．（2021自贡）若点（的点，并且x1，y1），（x2，y2），（x3，y3y??），都是反比例函数1x图象上y1?0?y2?y3，则下列各式中正确的是（）- 3 -A．D．x1?x2?x3 B．x1?x3?x2 C．x2?x1?x3x2?x3?x1【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，点（的点，且（x1，y1）xy，xy，（2，2）（3，3）都是反比例函数y??1x上y1?0?y2?y3，xy，xy位于第三象限，x?x3，则（2，2）（3，3）y随x的增大而增大，2 x1，y1）位于第一象限，x1最大，故x1、x2、x3的大小关系是x2?x3?x1．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8．（2021凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面y?直角坐标系，双曲线3x经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C．考点：反比例函数系数k的几何意义．y?9．（2021眉山）如图，A、B是双曲线kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）48A．3 B．3 C．3 D．4- 4 -【答案】B．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质． 10．（2021内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点Ay?的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线有公共点，则k的取值范围为（）kx与正方形ABCDA．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16 【答案】C．【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则Ay?的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线kx经过点（1，1）时，k=1；当双曲线kx经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选C．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．- 5 -11．（2021孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函y?数1ky?x的图象上．若点B在反比例函数x的图象上，则k的值为（）A．��4 B．4 C．��2 D．2【答案】A．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．41012．（2021宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）- 6 -【答案】A．B． C． D．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．y?13．（2021三明）如图，已知点A是双曲线2x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n??2m B．【答案】B．【解析】n??24n??m C．n??4m D．m2试题分析：∵点C的坐标为（m，n），∴点A的纵坐标是n，横坐标是：n，∴点A 的坐22标为（n，n），∵点C的坐标为（m，n），∴点B的横坐标是m，纵坐标是：m，∴点B2nm?2222mmn??mn，∴m2n2?4，又∵m＜0，n＞0，∴的坐标为（m，m），又∵n，∴- 7 -mn??2，∴n??2m，故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．y?14．（2021株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数图象上的概率是（）12x1111A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D．考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．OA3?OB4．15．（2021乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，∠y?AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kx的图象2过点C．当以CD为边的正方形的面积为7时，k的值是（）- 8 -A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】D．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题． 16．（2021重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴y?平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数ABCD的面积为（）3x的图象经过A，B两点，则菱形A．2 B．4 C．22 D．42 【答案】D．【解析】y?试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数3x的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=22，S菱形ABCD=底×高=22×2=42，故选D．- 9 -考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．17．（2021临沂）在平面直角坐标系中，直线y??x?2与反比例函数1y?x的图象有2个公共点，则b的取值范围是公共点，若直线y??x?b与反比例函数（）y?1x的图象有唯一A．b＞2 B．��2＜b＜2 C．b＞2或b＜��2 D．b＜��2 【答案】C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 18．（2021滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA12y??y?x、x的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为的两边分别与函数（）- 10 -A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变【答案】D．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 19．（2021扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．【答案】（��1，��3）．【解析】试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（��1，��3）．故答案为：（��1，��3）．考点：反比例函数图象的对称性．20．（2021泰州）点（a��1，1）、（a+1，2）在反比例函数yyy?k?k?0?x的图象上，若y1?y2，- 11 -则a的范围是．【答案】��1＜a＜1．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．y?21．（2021南宁）如图，点A在双曲线23ky?x（x?0）上，x（x?0）点B在双曲线上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k= ．【答案】63．【解析】y?试题分析：因为点A在双曲线2323x（x?0）上，设A点坐标为（a，a），因为四23边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a，可得B点坐标为（3a，a），可得：3a?k=23a=63，故答案为：63．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 22．（2021桂林）如图，以?ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直y?角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是．kx的图象- 12 -【答案】9．考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数k的几何意义；3．综合题；4．压轴题． 23．（2021贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y?x?1上，点B1，B2，…，y??Bn均在双曲线1x上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若则a2021= ．a1??1，【答案】2．- 13 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．24．（2021南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1?1x，则y2与x的函数表达式是．【答案】【解析】y2?4x．试题分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数y1?1x上，11∴设A（a，a），∴OC=a，AC=a，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△ACOCOAACOCOA12?????OBD，∴BDODOB，∵A为OB的中点，∴BDODOB2，∴BD=2AC=a，- 14 -2k2y2?2a??4yx，∴k=aOD=2OC=2a，∴B（2a，a），设，∴2与x的函数表达式是：y2?44y2?x．故答案为：x．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题；3．压轴题．y?25．（2021攀枝花）如图，若双曲线kx（k?0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为．363【答案】25．- 15 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．93(x＞0)y?x26．（2021荆门）如图，点A1，A2依次在的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为．【答案】（62，0）．- 16 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题． 27．（2021南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OCy?是△OAB的中线，点B，C在反比例函数于．3x（x?0）的图象上，则△OAB的面积等9【答案】2．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．综合题． 28．（2021烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比y?例函数kx（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．- 17 -15【答案】4．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数综合题；3．综合题． 29．（2021玉林防城港）已知：一次函数y??2x?10的图象与反比例函数y?kx（k?0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，��2a+10），B（b，��2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交BC5?BD2，求△ABC的面积．于另一点C，连接BC交y轴于点D．若y?【答案】（1）81?x，B（1，8）；（2）（��4，��2）、（��16，2）；（3）10．- 18 -【解析】y?试题分析：（1）把点A的坐标代入kx，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=��2x+10，当y=0时，��2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5��4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴AHMH2MH??EHAH，∴12，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y?mx，1?y?x??2??x?4811?y??y?xy?2?x，2，则有4m?2，解得m=2，∴直线AP的解析式为解方程组?得：??x??4?y??2，∴点P的坐标为（��4，��2）或?．1②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（��16，2）．?- 19 -1综上所述：符合条件的点P的坐标为（��4，��2）、（��16，2）；?（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，CDCTBC5CTCD3????BD2．∵A（a，��2a+10）∴△CTD∽△BSD，∴BDBS．∵BD2，∴BS，B（b，��2b+10），∴C（��a，2a��考点：1．反比例函数综合题；2．待定系数法求一次函数解析式；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．压轴题．【2021年题组】1. （2021年湖南湘潭）如图，A、B两点在双曲线线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）y?4x上，分别经过A、B两点向轴作垂- 20 -④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．【答案】①④．考点：1.反比例函数综合题；2. 反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质．- 26 -9. （2021年湖北荆州）如图，已知点A是双曲线y?2x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线是．y?kx（k＜0）上运动，则k的值【答案】��6．考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 等边三角形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值．- 27 -10. （2021年江苏淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y?kx（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．【答案】（1）6；（2）y=��2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，．- 28 -考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定．?考点归纳归纳 1：反比例函数的概念基础知识归纳：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。
反比例函数的图象与性质综合问题(真题6道+模拟30道)-中考数学重难题型押题培优导练案【原卷版】
专题12反比例函数的图象与性质综合问题（北京真题6道+模拟30道）【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢考点考查年份考查频率反比例函数（大题）2011.2012.2014.2017.2018 12年5考1.反比例函数的图象及性质（1）双曲线kyx=与坐标轴没有交点，当k＞0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（2）对称性图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在双曲线的另一支上．图象关于直线y=±x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（b，a）和（-b，-a）在双曲线的另一支上．（3）k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线kyx=上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是12|k|）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|．图1 图22.反比例函数的应用（1）利用反比例函数解决实际问题①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．（2）跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．（3）反比例函数中的图表信息题正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．（4）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分(x>0)的图象与直线y=x−2【例1】（2017·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx交于点A(3,m).（1）求k、m的值；（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，(x>0)的图象于点N.交函数y=kx①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；①若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.【例2】（2018·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，函数y=k（x>0）的图象G经过点A（4，1），xx+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．直线l∶y=14（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当b=−1时，直接写出区域W内的整点个数；①若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心1．（2011·北京·中考真题）如图，已知反比例函数y1=k1x（k1＞0）与一次函数y2=k2x+1(k2≠0)相交于A、B两点，AC①x轴于点C. 若①OAC的面积为1，且tan①AOC＝2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值.2．（2012·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y=4x(x>0)的图象与一次函数y=kx－k 的图象的交点为A（m，2）.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足①PAB的面积是4，直接写出点P的坐标．3．（2011·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y=k的解析式；x（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．4．（2014·北京·中考真题）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足−M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．(x>0)和y=x+1(−4<x≤2)是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（1）分别判断函数y=1x（2）若函数y=−x+1(a⩽x⩽b,b>a)的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2(−1≤x≤m，m≥0)的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么≤t≤1范围时，满足34【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优1．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x−1)+4(k>0)的图象与反比(m≠0)的图象的一个交点的横坐标为1．例函数y=mx(1)求这个反比例函数的解析式；(2)当x<−4时，对于x的每一个值，反比例函数y=m的值大于一次函数y=k(x−1)+4(k>0)的值，直接x写出k的取值范围．2．（2022·北京西城·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+b的图象与x轴交于点(4,0)，且与反比例函数y=m的图象在第四象限的交点为(n,−1)．x(1)求b，m的值；<y p<4，连接OP，结合函数图象，直(2)点P(x p,y p)是一次函数y=−x+b图象上的一个动点，且满足m xp接写出OP长的取值范围．(k≠0)与一次函数y2=ax+4(a≠0) 3．（2022·北京·二模）图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=kx的图像只有一个公共点A（2，2），直线y3=mx(m≠0)也过点A．(1)求k、a及m的值；(2)结合图像，写出y1>y2>y3时x的取值范围．(k≠0)经过点A(2,−1)，直线l：4．（2022·北京东城·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=kxy=−2x+b经过点B(2,−2)．(1)求k,b的值；(k≠0)交于点C，与直线l交于点D．(2)过点P(n,0)(n>0)作垂直于x轴的直线，与双曲线y=kx①当n=2时，判断CD与CP的数量关系；①当CD≤CP时，结合图象，直接写出n的取值范围．(x>0)的图象交5．（2022·北京顺义·二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx−k+4与函数y=mx于点A(1,4)．(1)求m的值；(x>0)的图象所围成的区域（不含边界）为W．点(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l与函数y=mxB(n,1)（n≥4，n为整数）在直线l上．①当n=5时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；①当区域W内恰有5个整点时，直接写出n和k的值．6．（2022·北京市十一学校模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=−x+b与双曲线G：y=−12的x一个交点为A(−3,n)．(1)求n和b的值；(2)若直线l2：y=kx(k≠0)与双曲线G：y=−12有两个公共点，它们的横坐标分别为x1,x2(x1<x2)．直线xl1与直线l2的交点横坐标记为x3，若x1<x3<x2，请结合函数图象，求k的取值范围．7．（2022·北京海淀·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x−1)+6(k>0)的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象的一个交点的横坐标为1．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)当x＜﹣3时，对于x的每一个值，反比例函数y=mx的值大于一次函数y=k(x−1)+6(k>0)的值，直接写出k的取值范围．8．（2022·北京东城·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x−2的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=kx (k≠0)的图象交于点B(3,m)，点P为反比例函数y=kx(k≠0)的图象上一点．(1)求m，k的值；(2)连接OP，AP．当S△OAP=2时，求点P的坐标．9．（2022·北京市十一学校二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1,2)，Q(−2,2)，函数y=mx．(1)当函数y=mx的图象经过点Q时，求m的值并画出直线y=－x－m．(2)若P，Q两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组{y>mxy<−x−m（m<0），求m的取值范围．10．（2022·北京师大附中模拟预测）如图，一次函数y＝－2x－2的图象分别交x轴、y轴于点B、A，与反比例函数y=mx（m≠0）的图象在第二象限交于点M，①OBM的面积是1．(1)求反比例函数的解析式；(2)若x轴上的点P与点A，M是以AM为直角边的直角三角形的三个顶点，求点P的坐标．11．（2022·北京·东直门中学模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,4)，B(3,m)．(1)如果点A，B均在反比例函数y1=k的图象上，求m的值；x(2)如果点A，B均在一次函数y2=ax+b的图象上，①当m=2时，求该一次函数的表达式；①当x≥3时，如果不等式mx−1>ax+b始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围．(k≠0)的两个交点分别为12．（2022·北京一七一中一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l与双曲线y=kxA(−3,−1)，B(1,m).(1)求k和m的值；(2)求直线l的解析式；(k≠0)于点Q.当点Q位于点P的左侧时，(3)点P为直线l上的动点，过点P作平行于x轴的直线，交双曲线y=kx求点P的纵坐标n的取值范围.13．（2022·北京市第一六一中学分校一模）如图，在平面直角坐标系中，A(a,2)是直线l：y=x−1与函数(x>0)的图像G的交点．y=kx(1)①求a的值；(x>0)的解析式．①求函数y=kx(2)过点P(n,0)（n>0）且垂直于x轴的直线与直线l和图像G的交点分别为M，N，当S△OPM>S△OPN时，直接写出n的取值范围．(k>0)的图象交于A，B 14．（2022·北京通州·一模）已知一次函数y1=2x+m的图象与反比例函数y2=kx两点．(1)当点A的坐标为(2,1)时．①求m，k的值；①当x>2时，y1______y2（填“>”“=”或“<”）．(2)将一次函数y1=2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，使得点A，B关于原点对称，求m的值15．（2022·北京十一学校一分校一模）在平面直角坐标系xOy中，函数y=k的图象与直线y＝mx交于点Ax（2，2）．(1)求k，m的值；(2)点P的横坐标为n，且在直线y＝mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交函数y=k（xx＞0）的图象于点N．①n=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；①若0<PN≤3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．16．（2022·北京·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x﹣1的图象与反比例函数y＝k（xx＞0）的图象交于点A（3，m）．(1)求m、k的值；(2)点P（xp，0）是x轴上的一点，过点P作x轴的垂线，交直线l于点M，交反比例函数y＝k（x＞0）的x（x＞0）的图象在点A，N之间的部分与线段AM，图象于点N．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记y＝kxMN围成的区域（不含边界）为W．①当xp＝5时，直接写出区域W内的整点的坐标为_____；①若区域W内恰有6个整点，结合函数图象，求出xp的取值范围．−3的图象与性质．小17．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）有这样一个问题：探究函数y=2x−1−3的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完亮根据学习函数的经验，对函数y=2x−1整：(1)函数y=2x−1−3中自变量x的取值范围是；(2)表格是y与x的几组对应值．x…−3−2−1012322345…y…−72−113−4−5−7m−1−2−73−52…直接写出m的值；(3)在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)根据画出的函数图象，发现下列特征：①该函数的图象与直线x=1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交．①请再写出此函数的一条性质：．(5)已知不等式kx+b<2x−1−3的解集为1<x<2或x>4，则k+b的值为．18．（2020·北京·模拟预测）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，4)，双曲线y=kx(x>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．(1)求k的值及点E的坐标；(2)若点F是边OC上一点，当△FBC~△DEB时，求直线FB的解析式．19．（2022·北京四中模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+b与双曲线G：y=2x的一个交点为A(2,n)．(1)求n和b的值；(2)若直线l2：y=kx（k≠0）与双曲线G：y=2x有两个公共点，它们的横坐标分别为x1，x2（x1<x2），直线l1与直线l2的交点横坐标为x3，若x1<x3<x2，请结合函数图象，求k的取值范围．20．（2022·北京朝阳·模拟预测）已知：一次函数y1＝x﹣2﹣k与反比例函数y2＝−2k（k≠0）．x(1)当k＝1时，①求出两个函数图象的交点坐标；①根据图象回答：x取何值时，y1＜y2；(2)请说明：当k取任何不为0的值时，两个函数图象总有交点；(3)若两个函数图象有两个不同的交点A、B，且AB＝5√2，求k值．21．（2022·北京·北理工附中模拟预测）在平面直角坐标系xOy中已知双曲线y=k过点A（1，1），与直线yx＝4x交于B，C两点（点B的横坐标小于点C的横坐标）．(1)求k的值；(2)求点B，C的坐标；(3)若直线x＝t与双曲线y=k，交于点D（t，y1），与直线y＝4x交于点E（t，y2）．当y1<y2时，直接写出tx的取值范围．22．（2022·北京朝阳·模拟预测）如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=m的图象于A(2,−4)，xB(a,−1)两点.(1)求反比例函数与一次函数解析式.(2)连接OA,OB，求ΔOAB的面积.(3)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？23．（2022·北京·二模）一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数y=m的图象相交于A(2，3)，B(6，n)x两点（1）求一次函数的解析式（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求PQ的值MN24．（2022·北京·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(0，－1)和点B(3，2)．（1）求直线y=kx+b(k≠0)的表达式；(m≠0)．（2）已知双曲线y=mx(m≠0)经过点B时，求m的值；①当双曲线y=mx①若当x>3时，总有kx+b>m直接写出m的取值范围．x(x>0)的图象上．25．（2021·北京·二模）如图，A、B两点在函数y=mx（1）求m的值及直线AB的解析式；(x>0)的图象（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出函数y=mx与直线AB围出的封闭图形中（不包括边界）所含格点的坐标．26．（2021·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，2）作x轴，y轴的垂线，与反比例函数y=k(k<4)的图象分别交于点B，C，直线AB与x轴相交于点D．x（1）当k=−4时，求线段AC，BD的长；（2）当AC＜2BD时，直接写出k的取值范围．27．（2021·北京顺义·二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=m与一次函数y=kx+b相交于A（3，x2）、B（－2，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；交于点C，与一次函数y=kx+b交于（2）过P（p，0）（P≠0）作垂直于x轴的直线，与反比例函数y=mx点D，若SΔCOP=3SΔDOP，直接写出p的值．28．（2021·北京门头沟·二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=k的图象过点P(2 , 2 )．x（1）求k的值；（x ＞ 0）的图象交于点N，过点M作x轴（2）一次函数y=x+a与y轴相交于点M，与反比例函数y=kx≤S△MNQ≤2时，通过画图，直接写出a的取的平行线，过点N作y轴的平行线，两平行线相交于点Q，当12值范围．(m≠0)的29．（2021·北京丰台·二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx图象交于点A(−1,n)，B(2,−1)两点．（1）求m,n的值；(m≠0)（2）已知点P(a,0)(a>0)，过点P作x轴的垂线，分别交直线y=kx+b(k≠0)和反比例函数y=mx的图象于点M,N，若线段MN的长随a的增大而增大，直接写出a的取值范围．(x>0)的30．（2021·北京西城·二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=kx−k+2(k>0)，函数y=2kx图象为F．(x>0)的图象F上，求直线l对应的函数解析式：（1）若A(2,1)在函数y=2kx（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l:y=kx−k+2(k>0)，图象F和直线y=1围成的区域2（不含边界）为图形G．①在（1）的条件下，写出图形G内的整点的坐标；①若图形G内有三个整点，直接写出k的取值范围．。
二次函数与反比例函数总复习
网络构建
专题归纳
真题集粹
2
网络构建 一 二
专题归纳
真题集粹
一、同一坐标系中两种函数图象分布情况的识别
【例 1】 函数 y=ax+b 和 y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大 致是( )
解析:用排除法确定选项.选项 A,由直线看出,a<0,由抛物线看出 a>0, 矛盾,所以 A 错误;选项 B,由直线看出,a>0,b>0,此时,- <0,但图中抛物线 的顶点在 y 轴右侧,矛盾,所以 B 错误;选项 C,由直线看出,a>0,b<0,此时,������ >0,抛物线应有最小值,顶点在 2������ ������ 2������
.
关闭
∵ a=1>0,∴ 抛物线 y=x2+1 有最小值 1.
1
关闭
解析
答案
13
网络构建 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
专题归纳 11 12
真题集粹 13 14 15
8.(2013 湖北黄石中考)若关于 x 的函数 y=kx2+2x-1 与 x 轴仅有一个公共点, 则实数 k 的值为 .
)
关闭
1 |k| =|k|=3; 2 1 选项 B,根据反比例函数系数 k 的几何意义,阴影部分面积为 2× |k| =|k|=3; 2
选项 A,根据反比例函数系数 k 的几何意义,阴影部分面积为 2× 选项 C,如图,阴影部分的面积为
1 2
S△OME+S 梯形 MEFN-S△ONF= ×1×3+ (1+3)×2- ×3×1=4; 选项 D,根据 M,N 点的坐标以及三角形面积的求法可得, 阴影部分面积为 ×1×[3-(-3)]= ×1×6=3. ∴ 阴影部分面积最大是 4.故选 C.
查补重难点03 反比例函数与一次函数的综合运用(原卷版)
查补重难点03反比例函数与一次函数的综合运用考点一：反比例函数与一次函数综合反比例函数与一次函数进行综合考查的题型是江苏历年中考数学对于函数考查的重点内容，那么关于反比例函数与一次函数的综合专题当中，我们主要涉及到函数共存问题，交点和不等式（比大小）问题、最值问题以及与几何综合压轴类的题型。
无论是哪一类型的题型，在综合的考察过程当中都是对于反比例函数与一次函数的图像和性质有充分的了解，借助数形结合思想、方程思想、化归思想等。
通过函数的图像来得到我们所需要的求解问题。
在这过程当中，如果对于这两类函数没有全面的了解，那么在解题过程当中就要花费大家很多的时间而导致其解题效率的降低，那么在解决这三大类型的提醒过程当中，该如何利用这些函数的性质来进行解题，该专题可供大家在备考阶段能够进行专项的突破。
题型1.反比例函数和一次函数图像共存问题函数图象共存问题是一次函数和反比例函数当中含有共同的参数，根据分类讨论的形式，由函数的图像特点来判定符合两个函数参数的图形。
解决这类型的题不仅是反比例函数和一次函数进行综合考查，连同二次函数在内的题型进行考查也是比较常见的，所以解决这类型的问题时，我们先要根据一次函数或反比例函数中参数的共性，通过分别进行讨论的形式逐一进行排除，最终确定满足要求的函数图像。
．B ．．．变式1.（2023年湖北省襄阳市中考数学真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数y kx =k x的图象可能是（）．B ．C ．D ．变式2.（2022·广西·中考真题）已知反比例函数(0)b y b x=≠的图象如图所示，则一次函数()0y cx a c =-≠和二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．题型2.反比例函数和一次函数的交点问题一次函数图像与反比例函数相关问题，牵扯到的知识点比较多，如求它们的函数解析式，或是通过两者的图像相交，需要考生结合两个函数解析式转化成一元二次方程，从而求得交点坐标等。
第26章反比例函数的图象及双曲线的对称性(含详细答案解析及考点分析)
第26章反比例函数的图象及双曲线的对称性一．选择题（共14小题）1．（2015•黔东南州）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．2．（2015•兰州）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．3．（2015•柳州）下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A．B．C．D．4．（2015•温州模拟）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．5．（2015•广东模拟）函数y=﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．6．（2015秋•龙安区月考）函数y=kx+b与函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象正确的是（）A．B．C．D．7．（2015•上海模拟）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（）A．B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+18．（2015•泰兴市校级二模）已知反比例函数，当x＞0时，它的图象在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2015•江宁区二模）如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣110．（2014•宜阳县校级模拟）若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）11．（2014•兴化市二模）反比例函数y=和正比例函数y=mx的图象如图．由此可以得到方程=mx的实数根为（）A．x=﹣2 B．x=1 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=1，x2=﹣212．（2014•江东区模拟）对于反比例函数y=﹣图象对称性的叙述错误的是（）A．关于原点对称 B．关于直线y=x对称C．关于直线y=﹣x对称D．关于x轴对称13．（2014秋•宝安区期末）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于AB、两点，分别以AB、两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（）A． B． C．πD．4π14．（2013•三明）如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）二．填空题（共10小题）15．（2013春•保靖县校级月考）如图是反比例函数y=的图象，那么k与0的大小关系是k 0．16．（2012•济宁）如图，是反比例函数y=的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围是k＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；其中正确的是（在横线上填出正确的序号）17．（2012春•城北区校级月考）如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为．18．（2012春•凤冈县校级期中）如图：三个函数，，，由此观察k1，k2，k3的大小关系是．19．（2011秋•长阳县期末）请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限．20．（2010•长沙）已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是．21．（2008秋•昆明校级期中）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=交于点A（﹣1，m）、B（3，n），要使一次函数值大于反比例函数值，则x的范围是．22．（2006•旅顺口区）如图所示是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出当y1＞y2时，x的取值范围为．23．（2015•上城区一模）已知直线y=（a﹣2b）x与双曲线y=相交于点（，﹣2），那么它们的另一个交点坐标是．24．（2014•恩施州）如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与⊙O相交，某同学在⊙O内做随机扎针实验，针头落在阴影区域内的概率为．三．解答题（共6小题）25．（2013春•自贡期末）在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当x=﹣2时，求y的值；（2）当2＜y＜4时，求x的取值范围；（3）当﹣1＜x＜2，且x≠0时，求y的取值范围．26．（2012•南昌模拟）给出函数．（1）写出自变量x的取值范围；（2）请通过列表、描点、连线画出这个函数的图象；①列表：x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣11 23 4 …﹣﹣﹣y ……②描点（在下面给出的直角坐标中描出上表对应的各点）：③连线（将上图中描出的各点用平滑曲线连接起来，得到函数图象）（3）观察函数图象，回答下列问题：①函数图象在第象限；②函数图象的对称性是（）A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．只是轴对称图形，不是中心对称图形C．不是轴对称图形，而是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形③在x＞0时，当x=时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；在x＜0时，当x=时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；④在第一象限内，x在什么范围内，y随着x增大而减小，x在什么范围内，y随x增大而增大；（4）方程是否有实数解？说明理由．27．（2012春•润州区校级期中）如图，点A在反比例函数的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：（1）比例系数k=；（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；（3）当x＞1时，写出y的取值范围．28．（2011•阳江模拟）如图，点C是反比例函数y=的图象在第一象限的分支上的一点，直线y=ax+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，作CH⊥x轴于点H，交直线AB于点F，作CG⊥y轴于点G，交直线AB于点E．已知四边形OHCG的面积为6．（1）求双曲线的解析式；（2）若E、F分别为CG和CH的中点，求△CEF的面积；（3）若∠BAO=α，求AE•BF的值（用α表示）29．（2009•北京）如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上．（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．30．作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当x=﹣2时，求y的值；（2）当2＜y＜3时，求x的取值范围；（3）当﹣3＜x＜2时，求y的取值范围．第26章反比例函数的图象及双曲线的对称性参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2015•黔东南州）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【专题】分类讨论．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．2．（2015•兰州）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．【解答】解：（1）当k＞0时，一次函数y=kx﹣k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：A．【点评】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．3．（2015•柳州）下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．【解答】解：反比例函数y=﹣图象的是C．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键．4．（2015•温州模拟）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．5．（2015•广东模拟）函数y=﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据一次函数的图象性质得到y=﹣x+1经过第一、二、四象限；根据反比例函数的图象性质得到y=﹣分布在第二、四象限，然后对各选项进行判断．【解答】解：函数y=﹣x+1经过第一、二、四象限，函数y=﹣分布在第二、四象限．【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k≠0）的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数的图象．6．（2015秋•龙安区月考）函数y=kx+b与函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象正确的是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数和反比例函数的图象和性质即可判断．【解答】解：当kb＞0时，函数y=的图象过一三象限，当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b 的图象过一二三象限，当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象过二三四象限，故排除CD，当kb＜0时，函数y=的图象过二四象限，当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象过一三四象限，当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象过一二四象限，故排除A，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．（2015•上海模拟）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（）A．B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+1【考点】反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数、一次函数、正比例函数及二次函数的图象性质逐一解答．【解答】解：A、当x=0或y=0时，原式无意义，图象与坐标轴无交点，故正确；B、y=2x+1的图象过（0，1）和（﹣，0），图象与坐标轴有交点，故错误；C、y=﹣x过（0，0），图象与坐标轴有交点，故错误；D、y=﹣x2+1过（0，1），（±1，0），图象与坐标轴有交点，故错误．【点评】本题考查函数的图象特点，掌握各类函数的图象性质是解决本题的关键．8．（2015•泰兴市校级二模）已知反比例函数，当x＞0时，它的图象在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】反比例函数的图象．【分析】首先根据反比例函数的比例系数确定图象的大体位置，然后根据自变量的取值范围确定具体位置．【解答】解：∵比例系数k=﹣2＜0，∴其图象位于二、四象限，∵x＞0，∴反比例函数的图象位于第四象限，故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是牢记反比例函数的性质．9．（2015•江宁区二模）如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称；而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于y=x和y=﹣x对称．【解答】解：把x=1代入y=，得y=3，故A点坐标为（1，3）；∵A、B关于y=x对称，则B点坐标为（3，1）；又∵B和C关于原点对称，∴C点坐标为（﹣3，﹣1），∴点C的横坐标为﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性和轴对称性，要求同学们要熟练掌握，灵活运用．10．（2014•宜阳县校级模拟）若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】反比例函数图象的对称性．【专题】函数思想．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．11．（2014•兴化市二模）反比例函数y=和正比例函数y=mx的图象如图．由此可以得到方程=mx的实数根为（）A．x=﹣2 B．x=1 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=1，x2=﹣2【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】由反比例函数y=和正比例函数y=mx相交于点A（﹣2，1），根据反比例函数与正比例函数是中心对称图形，可得另一个交点为：（2，﹣1）继而求得答案．【解答】解：如图，反比例函数y=和正比例函数y=mx相交于点A（﹣2，1），∴另一个交点为：（2，﹣1），∴方程=mx的实数根为：x1=2，x2=﹣2．故选：C．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．12．（2014•江东区模拟）对于反比例函数y=﹣图象对称性的叙述错误的是（）A．关于原点对称 B．关于直线y=x对称C．关于直线y=﹣x对称D．关于x轴对称【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】根据反比例函数的对称性进行解答即可．【解答】解：∵双曲线y=﹣的两个分支分别在二、四象限，∴两个分支关于原点对称，关于直线y=x对称，故A、B选项正确；此双曲线的每一个分支关于直线y=﹣x对称，故C选项正确；故只有选项D错误．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的对称性，要求同学们要熟练掌握．13．（2014秋•宝安区期末）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于AB、两点，分别以AB、两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（）A． B． C．πD．4π【考点】反比例函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】先利用切线的性质得到⊙A的半径为1，再根据反比例回事图象的对称性得到点B 的坐标为（﹣2，﹣1），同理得到⊙B的半径为1，则可判断⊙A与⊙B关于原点中心对称，⊙A的阴影部分与⊙B空白的部分的面积相等，所以图中两个阴影部分面积的和等于⊙A的面积，然后根据圆的面积公式计算．【解答】解：∵点A的坐标为（2，1），且⊙A与x轴相切，∴⊙A的半径为1，∵点A和点B是正比例函数与反比例函数的图象的交点，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），同理得到⊙B的半径为1，∴⊙A与⊙B关于原点中心对称，∴⊙A的阴影部分与⊙B空白的部分完全重合，∴⊙A的阴影部分与⊙B空白的部分的面积相等，∴图中两个阴影部分面积的和=π•12=π．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①第二、四象限的角平分线y=﹣x；②第一、三象限的角平分线y=x；对称中心是：坐标原点．14．（2013•三明）如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）【考点】反比例函数图象的对称性．【专题】压轴题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故选：C．【点评】此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．二．填空题（共10小题）15．（2013春•保靖县校级月考）如图是反比例函数y=的图象，那么k与0的大小关系是k ＞0．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数图象所经过的象限判定系数k的符号．【解答】解：因为反比例函数y=的图象经过第一象限，所以k＞0．故答案是：＞．【点评】本题考查了反比例函数的图象．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．16．（2012•济宁）如图，是反比例函数y=的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围是k＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；其中正确的是①②④（在横线上填出正确的序号）【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．针对四个说法依次分析可得答案．【解答】解：①根据函数图象在第一象限可得k﹣2＞0，故k＞2，故①正确；②根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故②正确；③根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，A、B不一定在图象的同一支上，故③错误；④根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2正确；故答案为：①②④．【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质．17．（2012春•城北区校级月考）如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为k1＜k2＜k3．【考点】反比例函数的图象．【分析】本题考查反比例函数与的图象特点．【解答】解：读图可知：三个反比例函数y=的图象在第二象限；故k1＜0；y=，y=在第一象限；且y=的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3；综合可得：k1＜k2＜k3．故填k1＜k2＜k3．【点评】反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象据原点越远，k的绝对值越大．18．（2012春•凤冈县校级期中）如图：三个函数，，，由此观察k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2．【考点】反比例函数的图象．【分析】首先根据图象的位置判断比例系数的符号，然后根据谁距离远点远谁的绝对值大来判断同一象限内的反比例函数的比例系数的大小即可．【解答】解：读图可知：三个反比例函数y1=的图象在第二象限；故k1＜0；，，，在第一象限；且的图象距原点较远，故有：k1＜k3＜k2；综合可得：k1＜k3＜k2．故答案为k1＜k3＜k2．【点评】本题考查了反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象据原点越远，k的绝对值越大．19．（2011秋•长阳县期末）请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限…．【考点】反比例函数的图象．【分析】反比例函数（k是常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是2．（正数即可，答案不唯一）【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：2．故答案为：y=等．【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．20．（2010•长沙）已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是m＜1．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而减小作答．【解答】解：由图象可得：k＞0，即1﹣m＞0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．【点评】对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．21．（2008秋•昆明校级期中）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=交于点A（﹣1，m）、B（3，n），要使一次函数值大于反比例函数值，则x的范围是x＜﹣1或0＜x＜3．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】要使一次函数值大于反比例函数值，即一次函数图象在反比例函数上方，从而求出x的取值范围．【解答】解：已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=交于点A（﹣1，m）、B（3，n），根据其图象可知x的范围是x＜﹣1或0＜x＜3．【点评】主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．（1）反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．（2）一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．22．（2006•旅顺口区）如图所示是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出当y1＞y2时，x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞3．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据图象可得：要使y1＞y2，需图象y1在图象y2的上方．【解答】解：根据图象可得当y1＞y2时，x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞3．【点评】主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．（1）反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．（2）一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．23．（2015•上城区一模）已知直线y=（a﹣2b）x与双曲线y=相交于点（，﹣2），那么它们的另一个交点坐标是（﹣，2）．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】由直线y=（a﹣2b）x与双曲线y=相交于点（，﹣2），即可得出函数解析式，再求另一个交点坐标．【解答】解：∵直线y=（a﹣2b）x与双曲线y=，相交于点（，﹣2），∴a﹣2b==﹣3，xy=3b+a=﹣∴直线为y=﹣3x．双曲线为y=﹣．解方程组：，解得：，．∴另一个交点为（﹣，2）．故答案为：（﹣，2）．【点评】此题主要考查了反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．24．（2014•恩施州）如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与⊙O相交，某同学在⊙O内做随机扎针实验，针头落在阴影区域内的概率为．【考点】反比例函数图象的对称性；几何概率．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数的对称性得到阴影区域内的面积等于圆心角为90度的扇形面积，然后面积的比求针头落在阴影区域内的概率．【解答】解：因为阴影区域内的面积等于圆心角为90度的扇形面积，所以针头落在阴影区域内的概率=．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y=﹣x；②一、三象限的角平分线y=x；对称中心是：坐标原点．也考查了几何概率．三．解答题（共6小题）25．（2013春•自贡期末）在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当x=﹣2时，求y的值；（2）当2＜y＜4时，求x的取值范围；（3）当﹣1＜x＜2，且x≠0时，求y的取值范围．【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．【分析】（1）把x=﹣2代入函数解析式可得y的值；（2）（3）根据函数图象可直接得到答案．【解答】解：（1）当x=﹣2时，y==3；（2）当2＜y＜4时：＜x＜3；（3）由图象可得当﹣1＜x＜2且x≠0时，y＜﹣6或y＞3．【点评】此题主要考查了画反比例函数图象，以及根据图象解不等式，关键是正确画出图象，能从图象中得到正确信息．26．（2012•南昌模拟）给出函数．（1）写出自变量x的取值范围；（2）请通过列表、描点、连线画出这个函数的图象；①列表：x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣11 23 4 …﹣﹣﹣y ……②描点（在下面给出的直角坐标中描出上表对应的各点）：③连线（将上图中描出的各点用平滑曲线连接起来，得到函数图象）（3）观察函数图象，回答下列问题：①函数图象在第一三象限；②函数图象的对称性是（C）A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．只是轴对称图形，不是中心对称图形C．不是轴对称图形，而是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形③在x＞0时，当x=1时，函数y有最小（大，小）值，且这个最值等于2；在x＜0时，当x=﹣1时，函数y有最大（大，小）值，且这个最值等于﹣2；④在第一象限内，x在什么范围内，y随着x增大而减小，x在什么范围内，y随x增大而增大；（4）方程是否有实数解？说明理由．【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】综合题；压轴题；数形结合．【分析】（1）x在分母，那么x不能为0；（2）根据所给的自变量的值得到相应的函数值，进而描点，连线即可得到相应图形；（3）①观察所得图象看在哪两个象限即可；②由图象可得两个函数图象只关于原点成中心对称；③找到每个象限内图象的最低点或最高点所对应的自变量和函数值即可；④应根据函数最低点自变量的取值判断相应变化；（4）在同一平面直角坐标系中作出直线y=﹣2x+1，看有没有交点即可．【解答】解：（1）自变量x的取值范围是x≠0；（2）①列表：1 2 3 4 …x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1﹣﹣﹣。
第二十六章 反比例函数(复习课件)-2022-2023学年九年级数学下册同步备课系列(人教版)
则1 , 2 , 3 的大小关系是（ ）
A．1 < 2 < 3
B． 2 < 3 < 1
C． 1 < 3 < 2
8
【详解】将三点坐标分别代入函数解析式 = ，得：
8
2 = ，解得1 = 4；
1
8
−1 = ，解得2 = −8；
2
8
4 = ，解得3 = 2；
8
k
x
M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y = 和y = 的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，
x
则k的值为（
A．38
）
B．22
C．﹣7
D．﹣22
【详解】解：设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝− ，
两者矛盾，故D选项错误；
故选：B．
中考真题
4．（2022·江苏无锡·中考真题）一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y= 的图像交于点A、
1
B，其中点A、B的坐标为A（- ，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（ ）
A．3
B．
13
4
7
2
C．
D．
15
4
1
1
【详解】解：∵A（-，-2m）在反比例函数y= 的图像上，∴m=(-) • ( -2m)=2，
2）反比例函数也写成y=kx-1或k=xy的形式。
基础巩固（反比例函数的图象与性质）
当k＞0时，反比例函数y = 的图象：
（1）函数图象分别位于第一、三象限；
（2）在每一个象限内，y随x的增大而减小。
中考《第五讲：一次函数与反比例函数》专题复习含答案
中考数学专题辅导第五讲应用题（一次函数与反比例函数专题）选讲此部分内容包括：函数的应用（主要是一次函数与反比例函数），则属于中档题。
真题再现：1．(2008年苏州•本题8分)如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点．建立如图所示的坐标系，轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A、B两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示)．(1)发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A( ，)、B( ，)和C( ，)；(2)发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。
2．(2010年苏州•本题8分) 如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x＞0)的图象经过点B．(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．3．（2014年•苏州•本题7分）如图，已知函数y＝－x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2．在x轴上有一点P (a，0)（其中a>2），过点P作x轴垂线，分别交函数y＝－x＋b和y＝x的图象于点C，D．(1)求点A的坐标；(2)若OB＝CD，求a的值．x4yx=y x=kyx=kyx=12124．（2014年•苏州• 8分）如图，已知函数y＝（x>0）的图象经过点A ，B ，点A 的坐标为(1，2)．过点A 作AC ∥y 轴，AC ＝1（点C 位于点A 的下方），过点C 作CD ∥x 轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作BE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，OD ． (1)求△OCD 的面积； (2)当BE ＝AC 时，求CE 的长．5．（2015年苏州•本题满分8分）如图，已知函数（x ＞0）的图像经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax +b 的图像经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ．（1）若AC =OD ，求a 、b 的值； （2）若BC ∥AE ，求BC 的长．6．（2016年苏州•本题满分8分）如图一次函数的图像与轴交于点A ，与反比例函数的图像交干点B (2,n)．过点B 作轴于点P ，P 是该反比例函数图像上的一点，且∠PBC=∠ABC ．求反比例函数和一次函数的表达式．7．（2017年苏州•本题满分8分）如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数（）的图像经过点，交于点．已知，． kx12ky x=326y kx =+x (0)my x x=>BC x ⊥(34,1)n -C ∆AB C C A =B x AB ⊥A k y x =0x >C AB D 4AB =5C 2B =（1）若，求的值；（2）连接，若，求的长．8. （2017年南京市•本题满分3分）如图，已知点A 是一次函数y =x (x ≥0)图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数(k )0)的图像过点B 、C ，若△OAB 的面积为6,求△ABC 的面积.9．（2017年南京市•本题满分8分）如图，已知一次函数y =kx +b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y =(x <0)的图像交于点B (-2,n )，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D (3-3n ,1)是该反比例函数图像上一点. (1)求m 的值；(2)若∠DBC =∠ABC ，求一次函数y =kx +b 的表达式.10．（2017年无锡市•本题满分12分）操作：“如图1，P 是平面直角坐标系中一点（x 轴上的点除外），过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，点C 绕点P 逆时针旋转60°得到点Q ．”我们将此由点P 得到点Q 的操作称为点的T 变换．（1）点P （a ，b ）经过T 变换后得到的点Q的坐标为 ；若点M 经过T 变换后得到点N （6，﹣），则点M 的坐标为 ． （2）A 是函数y =x 图象上异于原点O 的任意一点，经过T 变换后得到点B ．①求经过点O ，点B 的直线的函数表达式；②如图2，直线AB 交y 轴于点D ，求△OAB 的面积与△OAD 的面积之比．11．（2017年泰州市•本题满分12分）阅读理解：如图①，图形l 外一点P 与图形l 上各点连接的所有线段中，若线段PA 1最短，则线段PA 1的长度称为点P 到图形l 的距离．4OA =k C O D C B =B C O 12ky x=mx例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）模拟训练：1．(2017年常熟市•本题满分8分)如图，点、分别在轴和轴上， (点和点在直线的两侧)，点的坐标为(4,).过点的反比例函数的图像交边于点. (1)求反比例函数的表达式; (2)求点的坐标.2．（2018年蔡老师预测•本题满分8分如图，正比例函数y=2x 的图象与反比例函数y=的图象交于点A 、B ，AB=2，（1）求k 的值；（2）若反比例函数y=的图象上存在一点C ，则当△ABC 为直角三角形，请直接写出点C 的坐标．3．( 2017年张家港•本题满分8分) 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行.轿车出发3h 后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶.设货车出发h 后，货车、轿车分别到达离甲地km 和km 的地方，图中的线段、折线分别表示、与之间的函数关系.(1)求点的坐标，并解释点的实际意义;(2)求线段所在直线的函数表达式; (3)当货车出发 h 时，两车相距50km.4．(2017年苏州市区•本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，函数（，是常数）的图像经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，AC 与BD 交于点E ，连结，，．A B y x BC AB ⊥C O AB C n C (0)m y x x =>AC 1(,3)3D n +B x 1y 2y OA BCDE 1y 2y x D D DE ky x=0x >k (26)A ，(,)B m n 2m >A x C B y D AD DC CB（1）若的面积为3，求的值和直线的解析式；（2）求证：； （3）若∥ ，求点B 的坐标 ．5．(2017年昆山市•吴江区••本题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线相交于点，且，(1)求证:四边形是菱形;(2)如果，求出经过点的反比例函数解析式.6．(2017年高新区•本题满分8分) 如图，反比例函数y ＝的图象与一次函数y ＝kx +b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2，6)，点B 的坐标为(n ，1)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB ＝10，求点E 的坐标．7．(2017年吴中区•本题满分8分)如图，一次函数的图象与反比例(为常数，且)的图象交于，两点。
反比例函数及其应用(26题)(解析版)—2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)
反比例函数及其应用（26题）一、单选题1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数()0y kx k k =-¹与ky x=的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2024·山东济宁·中考真题）已知点()()()1232,,1,,3,A y B y C y --在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<3．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，平面直角坐标系中，原点O 为正六边形ABCDEF 的中心，EF x ∥轴，点E 在双曲线(ky k x=为常数，0)k >上，将正六边形ABCDEF D 恰好落在双曲线上，则k 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．3二、填空题4．（2024·江苏无锡·中考真题）某个函数的图象关于原点对称，且当0x >时，y 随x 的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式： ．5．（2024·江苏连云港·中考真题）杠杆平衡时，“阻力´阻力臂=动力´动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1600N 和0.5m ，动力为(N)F ，动力臂为(m)l ．则动力F 关于动力臂l 的函数表达式为．6．（2024·江苏无锡·中考真题）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC BC，分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A B，两点恰好都落在函数6yx=的图象上，则a的值为．故答案为：2或3．7．（2024·福建·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象与O e 交于,A B 两点，且点,A B 都在第一象限．若()1,2A ，则点B 的坐标为 ．∵反比例函数ky x=的图象与∴221kk ==，设()B n m ，，则2nm k ==∵22215OB OA ==+=三、解答题8．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像相交于点()1,A n -、()2,1B ．(1)求一次函数、反比例函数的表达式；(2)连接OA OB 、，求OAB V 的面积．∵1y x =-，∴当0x =时，1y =-，∴()0,1C -，∴OAB V 的面积12OC x =×9．（2024·四川内江·中考真题）如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()2,3-，点B 的坐标为()3,n(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象，直接写出关于x 的不等式kax b x+<的解集10．（2024·四川资阳·中考真题）如图，已知平面直角坐标系中，O 为坐标原点，一次函数y kx b =+（0k ¹）的图象与反比例函数4y x=的图象相交于(),4A m ，()4,B n 两点．(1)求一次函数的解析式；C t t在一次函数的图象上，直线CO与反比例函数的图象在第三象限内交于点D，求点D的坐标，(2)若点(),并写出直线CD在图中的一个特征．11．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，点B ，C 在第一象限，四边形OABC 是平行四边形，点C 在反比例函数ky x=的图象上，点C 的横坐标为2，点B 的纵坐标为3．提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为()111,P x y ，()222,P x y ，则12PP 中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭．(1)求反比例函数的表达式；(2)如图2，点D 是AB 边的中点，且在反比例函数ky x=图象上，求平行四边形OABC 的面积；(3)如图3，将直线13:4l y x =-向上平移6个单位得到直线2l ，直线2l 与函数()0ky x x =>图象交于1M ，2M 两点，点P 为12M M 的中点，过点1M 作11M N l ⊥于点N ．请直接写出P 点坐标和1M NOP的值．【点睛】本题考查平行四边形的性质、中点坐标公式、一次函数的平移规律、一次函数与反比例函数的交点问题、锐角三角函数、平行线定理、一次函数与坐标轴的交点问题、勾股定理、一元二次方程的根与系数的关系、用待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握相关知识是解题的关键．12．（2024·四川巴中·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线2y x =+与反比例函数()0ky k x=¹的图象交于AB 、两点，点A 的横坐标为1．(1)求k 的值及点B 的坐标．(2)点P 是线段AB 上一点，点M 在直线OB 上运动，当12BPO ABO S S =△△时，求PM 的最小值．∴222210510BP OP PM OB ×´===【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，求解函数解析式，一元二次方程的解法，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，理解题意是解本题的关键13．（2024·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()()2,3,,2A B m -两点在反比例函数ky x=的图象上．(1)求k 与m 的值；(2)连接BO ，并延长交反比例函数ky x=的图象于点C ．若一次函数的图象经过A ，C 两点，求这个一次函数的解析式．14．（2024·江西·中考真题）如图，AOB V 是等腰直角三角形，90Ð=°ABO ，双曲线()0,0ky k x x=>>经过点B ，过点()4,0A 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，连接BC ．(1)点B 的坐标为______；(2)求BC 所在直线的解析式．∵AOB V 是等腰直角三角形，90Ð=ABO ∴4OA =，∴2BD OD AD ===，∴()2,2B ，15．（2024·山东泰安·中考真题）直线()10y kx b k =+¹与反比例函数28y x=-的图象相交于点()2,A m -，(),1B n -，与y 轴交于点C ．(1)求直线1y 的表达式；(2)若12y y >，请直接写出满足条件的x 的取值范围；(3)过C 点作x 轴的平行线交反比例函数的图象于点D ，求ACD V 的面积．16．（2024·四川泸州·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+与x 轴相交于点()2,0A -，与反比例函数ay x=的图象相交于点()2,3B ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)直线()2x m m =>与反比例函数()0a y x x =>和()20y x x=->的图象分别交于点C ，D ，且2OBC OCD S S =△△，求点C 的坐标．【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合：17．（2024·四川广安·中考真题）如图，一次函数y ax b =+（a ，b 为常数，0a ¹）的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，0k ¹）的图象交于(2,4)A ，(,2)B n -两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)直线AB 与x 轴交于点C ，点(,0)P m 是x 轴上的点，若PAC △的面积大于12，请直接写出m 的取值范围．对于2y x =+，当20y x =+=，解得∴()2,0C -，∵(,0)P m ，∴2CP m =+，18．（2024·江苏连云港·中考真题）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1(0)y kx k =+¹的图像与反比例函数6y x=的图像交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点A 的横坐标为2．(1)求k 的值；(2)利用图像直接写出61kx x+<时x 的取值范围；(3)如图2，将直线AB 沿y 轴向下平移4个单位，与函数6(0)y x x =>的图像交于点D ，与y 轴交于点E ，再将函数6(0)y x x=>的图像沿AB 平移，使点A 、D 分别平移到点C 、F 处，求图中阴影部分的面积．19．（2024·上海·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x=（k 为常数且0k ¹）上有一点()3,A m -，且与直线24y x =-+交于另一点(),6B n ．(1)求k 与m 的值；(2)过点A 作直线l x ∥轴与直线24y x =+交于点C ，求sin OCA Ð的值．∵l x ∥轴，x 轴y ⊥轴，∴A 、C 、D 的纵坐标相同，均为把2y =代入24y x =-+解得1x =，∴()1,2C ，20．（2024·江苏盐城·中考真题）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，求：(1)反比例函数表达式；(2)点C 坐标．由图可得3AD =，2OD =，设点C 的坐标为6,m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则CE \63BE OE OB m=-=--，Q 矩形直尺对边平行，21．（2024·四川达州·中考真题）如图，一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ¹）的图象与反比例函数m y x=（m 为常数，0m ¹）的图象交于点()2,3A ，(),2B a -．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若点C 是x 轴正半轴上的一点．且90BCA Ð=°．求点C 的坐标．90BCA Ð=°Q NCB ACM \Ð+Ð=MAC ACM Ð+Ð=Q NCB MAC\Ð=Ðtan tan NCB MAC\Ð=Ð即NB MC NC AM=22．（2024·四川遂宁·中考真题）如图，一次函数()10y kx b k =+¹的图象与反比例函数()20m y m x=¹的图象相交于()()1,3,1A B n -，两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出12y y >时，x 的取值范围；V的面积．(3)过点B作直线OB，交反比例函数图象于点C，连结AC，求ABC∵点B C 、关于原点对称，∴()3,1C ，∴312MN =-=，1CN =，ON ∴ABC BOD ADOM S S S S =++V V 梯形梯形()(11123．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，一次函数．()0y ax b a =+¹的图象与反比例函数()0k y k x=¹的图象交于点()()1,4,1A B n -、．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)利用图象，直接写出不等式k ax b x+<的解集；(3)已知点D 在x 轴上，点C 在反比例函数图象上．若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求点C 的坐标．24．（2024·四川德阳·中考真题）如图，一次函数22y x =-+与反比例函数(0)k y x x=<的图象交于点()1,A m -．(1)求m 的值和反比例函数k y x=的解析式；(2)将直线22y x =-+向下平移h 个单位长度(0)h >后得直线y ax b =+，若直线y ax b =+与反比例函数(0)k y x x =<的图象的交点为(),2B n ，求h 的值，并结合图象求不等式k ax b x<+的解集．25．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，正比例函数y =的图象与反比例函数k y x =的图象的一个交点是(A m ．点()P n 在直线y =上，过点P 作y 轴的平行线，交k y x =的图象于点Q ．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求OPQ △的面积．26．（2024·四川雅安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l 与反比例函数k y x =的图象交于1,42M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),1N n 两点．(1)求反比例函数及一次函数的表达式；(2)求OMN V 的面积；(3)若点P 是y 轴上一动点，连接PM PN ，．当PM PN +的值最小时，求点P 的坐标．又直线l 为25y x =-+，∴5,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,5B ．∴52OA =，5OB =，∴12OMN AOB AON BOM S S S S =--=´△△△△轴于点∵1,42M ⎛⎫ ⎪⎝⎭与M ¢关于y 轴对称，∴M ¢为1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭．又()2,1N ，设M N ¢的解析式为则14221c d c d ì-+=ïíï+=î，解得65175c d ì=-ïïíï=ïî。
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1 江西中考数学概率历年真题 22．
（本题8分）2007
在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式： ①ABDC ②ABEDCE ③AEDE ④AD 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题： （1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定BEC△是等腰三角形吗？说说你的理由； （2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使BEC△不能．．构成等腰三角形的概率．
19．
（本题8分）2008
有两个不同形状的计算器（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．
（1）若从计算器中随手取一个，再从保护盖中随手取一个，求恰好匹配的概率． （2）若从计算器和保护盖中任意取出两个，用树形图或表格，求恰好匹配的概率．
A B a b
A D
E
B C 2
19．
（本题8分）2009
某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个. （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果； （2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？
19．
（本题8分）2010
如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）． （1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率； （2）写出此情境下一个．．不可能发生的事件； （3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．
第16题 0 1 －1 3
18. （本题6分）2011 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛. （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率. （2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.
18. （本题8分）2012 如图,有大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可
表示为(21AA、),(21BB、)]. (1)若先从两只左脚拖鞋中取出一只,再从两只右脚拖鞋中随机取出一只,求恰好匹配相同颜 色的一双拖鞋的概率; (2)其从这四只拖鞋中随机地取出两只,利用树形(状)图或表格列举出所有可能出现的结果, 并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率.
18．
（本题8分）2013
甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件． （1）下列事件是必然事件的是（ ）． A．乙抽到一件礼物 B．乙恰好抽到自己带来的礼物 C．乙没有抽到自己带来的礼物 D．只有乙抽到自己带来的礼物 （2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率． 4
18．（本题8分）2014 有六张完全相同的卡片，分A、B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√、³、√”，B组的卡片上分别画上“√、³、³”，如图1所示。
（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是√的概率（请用树形图法或列表法求解） （2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记。 ①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是√的概率是多少 ②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是√后，猜想它的反面也是√，求猜对的概率。
18．
（本题8分）2015
在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． (1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 (2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于45，求m的值． 5
反比例函数复习回顾 变量与函数：在一个变化过程中，有两个变量（如x、y），对于自变量（x）的每一个确定值，函数（y）都有唯一确定的值与它对应，这时，y就是x的函数。 常量：在变化过程中，始终保持不变的量；变量：在变化过程中，可以取不同数值的量；
通常在表达时，等式左边的是函数，等式右边的是自变量。 一次函数的图像与性质：1．若两个变量x、y之间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y是函数）．正比例函数y=kx（k≠0）•是一次函数y=kx+b（k≠0）特例． 2．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，我们只要确定两个点，•再过这两个点作直线就可以作出一次函数的图象，它也称为直线y=kx+b． 3．直线y=kx+b（k≠0）可以看作由直线y=kx（k≠0）上下平移│b│个单位长度而得到． 当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移． 4．一次函数y=kx+b（k≠0）的性质 当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小． 5．用待定系数法求一次函数的解析式的步骤： ①设出函数解析式；②根据条件确定解析式中未知的系数；③写出解析式． 一、基础知识
1. 定义：一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数。xky还可
以写成kxy1 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1.
⑵比例系数0k ⑶自变量x的取值为一切非零实数。 ⑷函数y的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法
① 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）
⑵反比例函数的图像是双曲线，xky（k为常数，0k）中自变量0x，函数值0y，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是xy或xy）。
⑷反比例函数xky（0k）中比例系数k的几何意义是：过双曲线xky （0k）
上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。 6
4．反比例函数性质如下表： k的取值 图像所在象限 函数的增减性
ok 一、三象限 在每个象限内，y值随x的增大而减小
ok 二、四象限 在每个象限内，y值随x的增大而增大
5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函
数xky中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用 一、 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题
设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|
∴xy=k 故S=|k| 从而得 结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为： 结论2：在直角三角形ABO中，面积S= 结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k| 结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k|
二．经典例题 考点一 求函数的表达式
例1、已知21yyy，xy与1成正比例，22xy与成反比例，且x=2时和x=3时。y的值都是19，求y与x之间的函数关系式。。 7
针对训练：1、已知反比例函数xky和一次函数y＝ax＋b的图象的一个交点为A(－3，4)，且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，求反比例函数与一次函数的解析式．
2、如图，已知(4)An，，(24)B，是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
(3)求方程0xmbkx的解（请直接写出答案）；
(4)求不等式0xmbkx的解集（请直接写出答案）
延伸训练、1、如图，A、B两点在函数0myxx的图象上. （1）求m的值及直线AB的解析式； （2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。
2、直线y=ax(a＞0)与双曲线y=3x交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则4x1y2－3x2y1=______． 考点二 函数值的大小比较 例2、在函数1yx的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y）、（12，2y）、（3，3y），函数值y1、y2、y3的大小关系是 .