2017-2018年黑龙江省鸡西市虎林市八五八农场学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年黑龙江省鸡西市虎林市八五八农场学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3.00分）下列计算的结果正确的是（）A．a3•a3=a9 B．（a3）2=a5C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a62．（3.00分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．3．（3.00分）点A（﹣3，4）关于y轴对称的点坐标（）A．（﹣3，﹣4）B．（3，﹣4 ）C．（﹣3，4）D．（3，4）4．（3.00分）根据下列条件，只能画出唯一的△ABC的是（）A．AB=3 BC=4 B．AB=4 BC=3∠A=30°C．∠A=60°∠B=45° AB=4 D．∠C=60°AB=55．（3.00分）下列命题中正确的个数是（）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（3.00分）如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°7．（3.00分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3.00分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去9．（3.00分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN10．（3.00分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．（3.00分）计算：（﹣2a）（a3）=．12．（3.00分）角是轴对称图形，是它的对称轴．13．（3.00分）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．14．（3.00分）已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是．15．（3.00分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AC=6cm，△ABD 的周长为13cm，则△ABC的周长为cm．16．（3.00分）如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C=．17．（3.00分）如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）．18．（3.00分）（）2013×1.52012×（﹣1）2014=．19．（3.00分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．20．（3.00分）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．则∠ADC+∠B=°．三、解答题（共60分）21．（8.00分）（1）（2xy2﹣3xy）•2xy；（2）（）100×（1）100×（）2013×42014（3）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a）（4）2x2y•（﹣4xy3z）22．（6.00分）已知a m=5，a n=3，求a2m+3n的值．23．（6.00分）已知|a﹣b﹣1|+（b﹣4）2=0，求边长为a、b的等腰三角形的周长．24．（6.00分）今年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，我区计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）25．（9.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．26．（8.00分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．27．（8.00分）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．28．（9.00分）在学习了全等三角形和等边三角形的知识后，张老师出了如下一道题：如图，点B是线段AC上任意一点，分别以AB、BC为边在AC同一侧作等边△ABD和等边△BCE，连接CD、AE分别与BE和DB交于点N、M，连接MN．求证：△ABE≌△DBC．接着张老师又让学生分小组进行探究：你还能得出什么结论？精英小组探究的结论是：AM=DN奋斗小组探究的结论是：△EMB≌△CNB．创新小组探究的结论是：MN∥AC．（1）你认为哪一小组探究的结论是正确的？（2）选择其中你认为正确的一种情形加以证明．2017-2018学年黑龙江省鸡西市虎林市八五八农场学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3.00分）下列计算的结果正确的是（）A．a3•a3=a9 B．（a3）2=a5C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a6【解答】解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、（a3）2=a6，故此选项错误；C、a2+a3，无法计算，故此选项错误；D、（a2）3=a6，故此选项正确；故选：D．2．（3.00分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．3．（3.00分）点A（﹣3，4）关于y轴对称的点坐标（）A．（﹣3，﹣4）B．（3，﹣4 ）C．（﹣3，4）D．（3，4）【解答】解：点A（﹣3，4）关于y轴对称的点坐标（3，4）．故选：D．4．（3.00分）根据下列条件，只能画出唯一的△ABC的是（）A．AB=3 BC=4 B．AB=4 BC=3∠A=30°C．∠A=60°∠B=45° AB=4 D．∠C=60°AB=5【解答】解：A．当AB=3，BC=4时，不能画出唯一的△ABC；B．当AB=4，BC=3，∠A=30°时，不能画出唯一的△ABC；C．当∠A=60°，∠B=45°，AB=4时，根据ASA能画出唯一的△ABC；D．当∠C=60°，AB=5时，不能画出唯一的△ABC；故选：C．5．（3.00分）下列命题中正确的个数是（）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：三角形全等的性质可知①正确；根据全等三角形的判定定理可知AAA不能作为判定方法，②错误；③三边对应相等的两三角形，符合SSS，全等，正确；④有两边对应相等的两三角形，条件不够不能判定两三角形全等，错误．故选：C．6．（3.00分）如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°【解答】解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°﹣∠1=50°．故选：B．7．（3.00分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AD=AD、∠ADB=∠ADC、BD=CD∴（1）△ABD≌△ACD正确；∴（2）AB=AC正确；（3）∠B=∠C正确；∠BAD=∠CAD∴（4）AD是△ABC的角平分线．故选：D．8．（3.00分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．9．（3.00分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B 选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．10．（3.00分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①△EBD是等腰三角形，EB=ED，正确；②折叠后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和∠CBD不一定相等（除非都是30°），故此说法错误；③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；④△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确．故选：C．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3.00分）计算：（﹣2a）（a3）=﹣a4．【解答】解：（﹣2a）（a3），=（﹣2×）a1+3，=﹣a4．12．（3.00分）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．13．（3.00分）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为8．【解答】解：设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x=3，∴这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为：8．14．（3.00分）已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是22．【解答】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+9=22．故答案为：22．15．（3.00分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AC=6cm，△ABD 的周长为13cm，则△ABC的周长为19cm．【解答】解：∵DE是边AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，∵AC=6cm，∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=13+6=19（cm）．故答案为：19．16．（3.00分）如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C=30°．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=EC，DE⊥BC，∴∠CED=∠BED，∴△CED≌△BED，∴∠C=∠DBE，∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABE=2∠DBE=2∠C，∴∠C=30°．故答案为：30°．17．（3.00分）如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．【解答】解：∵AB=AD，∠1=∠2∴∠BAC=∠DAE∴若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定△ABC≌△ADE若添加AC=AE可以利用SAS判定△ABC≌△ADE故填空答案：∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．18．（3.00分）（）2013×1.52012×（﹣1）2014=．【解答】解：（）2013×1.52012×（﹣1）2014=×（）2012×（）2012×1=×（×）×1=．故答案为．19．（3.00分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是10：21．【解答】解：电子表的实际时刻是10：21，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．故答案为10：21．20．（3.00分）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．则∠ADC+∠B=180°．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△CFD和Rt△CEB中，，∴Rt△CFD≌Rt△CEB（HL），∴∠FDC=∠B，∵∠ADC+∠FDC=180°，∴∠ADC+∠B=180°，故答案为180．三、解答题（共60分）21．（8.00分）（1）（2xy2﹣3xy）•2xy；（2）（）100×（1）100×（）2013×42014（3）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a）（4）2x2y•（﹣4xy3z）【解答】解：（1）（2xy2﹣3xy）•2xy=4x2y3﹣6x2y2；（2）（）100×（1）100×（）2013×42014=（×）100×（×4）2013×4=1×1×4=4；（3）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a）=a2﹣3a+4﹣a2=﹣3a+4；（4）2x2y•（﹣4xy3z）=﹣8x3y4z．22．（6.00分）已知a m=5，a n=3，求a2m+3n的值．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a2m+3n=a2m•a3n=（a m）2•（a n）3=52×33=675．23．（6.00分）已知|a﹣b﹣1|+（b﹣4）2=0，求边长为a、b的等腰三角形的周长．【解答】解：根据题意得，a﹣b﹣1=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4，①若a=5是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为5、5、4，∵5+4=9，∴能组成三角形，∴等腰三角形的周长=14；②若a=5是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为5、4、4，能组成三角形，周长=5+4+4=13．∴等腰三角形的周长为14或13．24．（6.00分）今年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，我区计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：25．（9.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）（3）计算△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；故答案为：1，5；1，0；4，3；（3）△ABC的面积为：×3×5=．26．（8.00分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．【解答】证明：（1）∵AE∥BC，∴∠A=∠B．又∵AD=BF，∴AF=AD+DF=BF+FD=BD．又∵AE=BC，∴△AEF≌△BCD．（2）∵△AEF≌△BCD，∴∠EFA=∠CDB．∴EF∥CD．27．（8.00分）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．28．（9.00分）在学习了全等三角形和等边三角形的知识后，张老师出了如下一道题：如图，点B是线段AC上任意一点，分别以AB、BC为边在AC同一侧作等边△ABD和等边△BCE，连接CD、AE分别与BE和DB交于点N、M，连接MN．求证：△ABE≌△DBC．接着张老师又让学生分小组进行探究：你还能得出什么结论？精英小组探究的结论是：AM=DN奋斗小组探究的结论是：△EMB≌△CNB．创新小组探究的结论是：MN∥AC．（1）你认为哪一小组探究的结论是正确的？（2）选择其中你认为正确的一种情形加以证明．【解答】解：（1）三个小组探究的结论都正确；（2）∵△ABD和△BCE是等边三角形，∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∴∠ABE=∠DBC，在△BAE与△DBC中，，∴△ABE≌△DBC，∴∠BAM=∠BDN，∠AEB=∠DCB，在△ABM与△DBN中，，∴△ABM≌△DBN，∴AM=DN，BM=BN，∵∠MBN=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△BMN是等边三角形，∴∠BMN=60°，∴∠BMN=∠ABM，∴NM∥AC，在△EMB与△CNB中，，∴△EMB≌△CNB．。