【全国百强校首发】贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(文)试题
数学---贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高一(上)第三次月考试卷(解析版)
贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高一（上）第三次月考数学试卷一．选择题1．（5分）sin600°的值是（）A．B．C．D．2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZC．（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z D．（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z3．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3B．f（x）=3x C．f（x）=x D．f（x）=（）x 4．（5分）下列不等式中，正确的是（）A．tan＜tan B．sin＞cos（﹣）C．sin（π﹣1）＜sin1°D．cos＜cos（﹣）5．（5分）函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称6．（5分）设集合A={a，b}，B={0，1}，则从A到B的映射共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+6在区间（﹣∞，3）是减函数，则（）A．a≥3B．a＞0 C．a≤3D．a＜38．（5分）函数f（x）=ln x+3x﹣10的零点所在的大致范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）9．（5分）函数的递减区间为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）10．（5分）设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b11．（5分）若x∈（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）•4x﹣2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣4，3）C．（﹣1，2）D．（﹣3，4）12．（5分）已知函数，且函数y=f（x）﹣x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[﹣1，0）C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）二．填空题13．（5分）计算=．14．（5分）已知sin，α∈（0，π），则tanα=．15．（5分）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是．16．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sin x，当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=．三．解答题17．（10分）（1）计算lg25+lg2﹣lg﹣log29•log32（2）已知，求tanα的值．18．（12分）设函数f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）=﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B⊆A，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．19．（12分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值．20．（12分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x（x∈R，且e为自然对数的底数）．（1）判断函数f（x）的单调性与奇偶性；（2）是否存在实数t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．21．（12分）探究函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如表：请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．（1）函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）在区间上递减；函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）在区间上递增．当x=时，y最小=．（2）证明：函数f（x）=x+（x＞0）在区间（0，2）递减．22．（12分）函数f（x）=a ln（x2+1）+bx，g（x）=bx2+2ax+b，（a＞0，b＞0）．已知方程g（x）=0有两个不同的非零实根x1，x2．（1）求证：x1+x2＜﹣2；（2）若实数λ满足等式f（x1）+f（x2）+3a﹣λb=0，求λ的取值范围．【参考答案】一．选择题1．D【解析】sin600°=sin（2×360°﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin（180°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选D.2．C【解析】函数f（x）=有意义，可得1﹣（log2cos x）2＞0，即有（log2cos x）2＜1，即﹣1＜log2cos x＜1，可得＜cos x＜2，解得2kπ﹣＜x＜2kπ+，k∈Z，则定义域为（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z．故选C．3．B【解析】A．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；B．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故B正确；C．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故C错；D．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故D错．故选B．4．D【解析】A：＞0，==﹣tan＜0则，故A错误，∵=，而y=sin x在（0，）上单调递增，且，∴sin即，故B错误，C：由于y=sin x在（0，）上单调递增，且，则sin（π﹣1）=sin1＞sin1°，故C错误，D：，∴，故D正确，故选D.5．C【解析】∵，∴﹣，=，可得f（﹣x）=﹣f（x），又∵函数定义域为{x|x≠0}，∴函数f（x）在其定义域是奇函数，根据奇函数图象的特征，可得函数f（x）图象关于原点对称，故选C.6．C【解析】根据映射的定义可知，对应集合A中的任何一个元素必要在B中，有唯一的元素对应．则a可以和0对应，也可以和1对应．同理b可以和0对应，也可以和1对应．所以a有两个结果，b也有两个结果，所以共有2×2=4种不同的对应．即f：a→0，b→0，f：a→1，b→1，f：a→0，b→1，f：a→1，b→0．故选C．7．A【解析】函数f（x）=x2﹣2ax+6的开口向上，对称轴为x=a，函数f（x）=x2﹣2ax+6在区间（﹣∞，3）是减函数，∴a≥3．故选：A．8．C【解析】函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数至多有一个零点．又∵f（2）=ln2+6﹣10=ln2﹣4＜0，f3）=ln3+9﹣10=ln3﹣1＞0，∴f（2）•f（e）＜0，故在（2，e）上函数存在唯一的零点，∴函数f（x）=ln x+3x﹣10的零点所在的大致范围是（2，3）．故选：C．9．D【解析】设t=x2+2x﹣3，则函数等价函数y=，∵y=是增函数，∴根据复合函数单调性的性质可知，要求函数的单调递减区间，即求函数t=x2+2x﹣3的单调递减区间，∵函数t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），故函数的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），故选：D．10．B【解析】1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．11．C【解析】∵（m2﹣m）4x﹣2x＜0在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立∴（m2﹣m）＜在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立，由于f（x）=在x∈（﹣∞，﹣1]时单调递减，∴f（x）≥2，∴m2﹣m＜2，∴﹣1＜m＜2，故选C.12．C【解析】∵当x≥0时，f（x）=f（x﹣1），∴此时的周期为1，对于所有大于等于0的x代入得到的f（x）相当于在[﹣1，0）重复的周期函数，当x∈[﹣1，0）时，y=﹣x2﹣2x+a=﹣（x+1）2+1+a，图象为开口向下的抛物线，对称轴x=﹣1，顶点（﹣1，1+a），结合二次函数的图象可知：（1）如果a＜﹣1，函数y=f（x）﹣x至多有2个不同的零点；（2）如果a=﹣1，则y有一个零点在区间（﹣1，0），有一个零点在（﹣∞，﹣1），一个零点是原点；（3）如果a＞﹣1，则有一个零点在（﹣∞，﹣1），y右边有两个零点，综上可得：实数a的取值范围是[﹣1，+∞）故选：C．二．填空题13．+【解析】=+，故答案为：．14．﹣【解析】已知sin，α∈（0，π），sin2α+cos2α=1，sinα＞0，∴sinα=，cosα=﹣，则tanα==﹣，故答案为：﹣．【解析】S=（8﹣2r）r=4，r2﹣4r+4=0，r=2，l=4，|α|==2．故答案为：2．16．【解析】∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sin x，当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案为：．三．解答题17．解：（1）算lg25+lg2﹣lg﹣log29•log32=lg5+lg2﹣lg0.1﹣=1+﹣2=﹣．（2）∵已知=，∴tanα=﹣．18．解：由题意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B⊆A，则≤1，即m≤2，故实数m的范围是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B=∅，则≥3，故实数m的范围是[6，+∞）．19．解：（1）f（α）==sinαcosα=sin2α．（2）f（α）=sinαcosα=，∴（cosα﹣sinα）2=cos2α+sin2α﹣2sinαcosα=1﹣2×=，∵＜α＜，∴cosα﹣sinα＜0．∴cosα﹣sinα=﹣．20．解：（1）∵f（x）=e x﹣e﹣x，函数y=e x为增函数，函数y=﹣e﹣x为增函数∴f（x）在R上是增函数．（亦可用定义证明）∵f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（2）存在．由（1）知f（x）在R上是增函数和奇函数，则f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切都成立⇔f（x2﹣t2）≥﹣f（x﹣t）=f（t﹣x）对一切x∈R都成立⇔x2﹣t2≥t﹣x对一切x∈R都成立⇔t2+t≤x2+x=（x+）2﹣对一切x∈R都成立，又，∴，∴，∴存在，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈R都成立．21．（1）解：观察f（x）=x+，x∈（0，+∞）对应的表，得到函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）在区间（0，2）上递减，函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）在区间（2，+∞）上递增，当x=2时，y最小=4．故答案为：（0，2），（2，+∞），2，4．（2）证明：任取x1，x2∈（0，2）且x1＜x2，则，∵x1，x2∈（0，2）且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1，x2＞0，x1，x2＜4，x1，x2﹣4＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函数在区间（0，2）递减．22．（1）证明：由方程g（x）=bx2+2ax+b=0有两个不同的非零实根，得△=4a2﹣4b2＞0，因此a＞b＞0，所以＞1；所以x1+x2=＜﹣2；（2）解：由（1）知x1x2=1，f（x1）+f（x2）+3a=a ln[x12x22+（x12+x22）+1]+b（x1+x2）+3a=a ln[（x12+x22）+2]+b（x1+x2）+3a=a ln[（x1+x2）2]+b（x1+x2）+3a=2a ln+a，由f（x1）+f（x2）+3a﹣λb=0得λ=ln+，设t=＞2，则λ=t ln t+是增函数．因此λ＞2ln2+111。
【100所名校】贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试理科综合物理试题
贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试理科综合物理试题物理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、单选题1．篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球，接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，这样可以（ ）A. 减小篮球对手的冲量B. 减小篮球对人的冲击力C. 减小篮球的动量变化量D. 增大篮球的动量变化量2．如图所示，一根条形磁铁自左向右穿过一个闭合螺线管，则电路中( )A. 始终有自a 向b 的感应电流流过电流表GB. 先有a →G→b 方向的感应电流，后有b →G→a 方向的感应电流C. 先有b →G→a 方向的感应电流，后有a →G→b 方向的感应电流D. 将不会产生感应电流3．如图所示的交流电路中，如果电源电动势的最大值不变，交流电的频率增大时，可以观察到三盏电灯亮度的变化情况是()A. L 1、L 2、L 3亮度都不变B. L 2变暗、L 2不变、L 3变亮C. L 1变暗、L 2变亮、L 3不变D. L 1变亮、L 2变暗、L 3不变4．一电热器接在10伏直流电源上，产生某一大小的热功率.现将电热器接在一正弦交流电源上，要使它产生的热功率是原来的一半，则交流电源的有效值和最大值分别是（不计电阻变化）（ ）A. 7.07V 和10VB. 10V 和14.1VC. 5V 和7.07VD. 2.5V 和25.2V5．如图所示，圆环形导体线圈a 平放在水平桌面上，在a 的正上方固定一竖直螺线管b ，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路．若将滑动变阻器的滑片P 向上滑动，下面说法中正确的是( )A ．穿过线圈a 的磁通量变大B ．线圈a 有收缩的趋势C ．线圈a 中将产生俯视顺时针方向的感应电流D ．线圈a 对水平桌面的压力F N 将增大二、多选题6．如图所示为真空冶炼炉。
贵州省遵义市航天高级中学2017-2018学年高三上学期第三次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年第一学期高三第三次模拟考试文科数学试题一.选择题：（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合{0,1,2,3,4}A =，集合{|2,}B x x n n A ==∈，则A B =( )A ．{0}B ．{0,2,4}C ．{2,4}D ．{0,2}2. 若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为( )A B ． C D ．23．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )A ．117B ．118C ．118．5D ．119．5 4. “函数y ＝a x是增函数”是“log 2a ＞1”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5. 已知x ＝log 23－log 23，y ＝log 0.5π，z ＝0.9－1.1，则()A ．x ＜y ＜zB ．z ＜y ＜xC ．y ＜z ＜xD ．y ＜x ＜z6. 在ABC ∆中，M 是BC 的中点，3AM =，点P 在AM 上，且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+的值为（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．47. 若正实数x ，y x y +，则x y +的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6 8.执行右面的程序框图，输出的S 的值为（ ）A.1B.2C.3D.49. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为( )A ．83π B ．163π C ．483π D ．643π10.偶函数()x f 满足())1(1-+=x f x f ,且在]1,0[∈x 时,()2x x f = ,()x x g ln = ，则函数()x f 与)(x g 图象交点的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．411. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点1F 作垂直于双曲线渐近线的直线m ，以右焦点2F 为圆心，2||OF 为半径的圆和直线m 相切，则双曲线的离心率为 A．2 CD12．如图，在长方形ABCD 中，AB=3，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将∆AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为( )A ．23 B ．332 C ．2π D ． 3π二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13.设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为14. 已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = ．15. 在区间[-2，3]上任取一个数a ，则关于x 的方程2220x ax a -++=有根的概率为 .16. 数列{a n }满足a 1=1，且对任意的正整数m ，n 都有a m+n =a m +a n +mn ，则第12题=三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分） 己知函数21()cos sin ()2f x x x x x R =++∈, (1) 当5[,]1212x ππ∈-时，求函数()f x 的最小值和最大值；(2) 设∆ABC 的内角A ，B ，C 的对应边分别为a 、b 、c ，且c =f(C)=2，若向量(1,)m a =与向量(2,)n b =共线，求a ，b 的值．18．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为35． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；并求出：有多大把握认为喜爱打篮球与性别有关，说明你的理由；（Ⅱ）若从该班不喜爱打篮球的男生中随机抽取3人调查，求其中某男生甲被选到的概率。
数学-贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高一下学期第三次月考试题
贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ,集合{|21}xM x =>，集合2{|log 1}N x x =<，则下列结论中成立的是( ) A ．MN M = B ．MN N = C ．D ．2．由首项11a =，公差3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于( )A ．99B ．100C ．96D ．1013．已知等比数列{a n }中，a 2+a 5=18，a 3•a 4=32，若a n =128，则n =（ ） A ．8B ．7C ．6D ．54．函数2cos2cos )(22xx x f -=的最小值为（ ） A ．1 B ．1-C ．45D ． 54-5．已知a b >，则不等式22a b >，11a b <，11a b a>-中不成立的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．在△ABC 中，已知b ＝40，c ＝20，C ＝60°，则此三角形的解的情况是（ ） A ．有一解 B ．有两解 C ．无解 D ．有解但解的个数不确定7．若函数()()lg 101xf x ax =++是偶函数，()42x xbg x -=是奇函数，则a b +的值是（ ） A ．12B ．1C ．12-D ．1-8．设变量,x y 满足0+11≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩x x y y ，则()2+2+1x y 的最大值是（ ）A ．4B ．5C ．16D ．179.正数,a b 满足等式236a b +=，则23a b+的最小值为 （ ）A ．256B ．83C ．113D ．410．公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S 的值为（ ） （参考数据：sin150.2588sin 7.50.1305︒︒=＝，）A ．2.598B ．3.106C ．3.132D ．3.14211．已知52)tan(,21tan -=-=βαα，那么)2tan(βα-的值为（ ） A ．43 B ．121 C.89- D ．8912．一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形三边从小到大的比值为（ ）A ．6:5:4B ．7:5:3 C. 8:6:4 D ．6:5:3 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数22()log (32)f x x x ++-的定义域写成区间形式为 ． 14．秦九韶算法是中国古代求多项式-1-110()=++...++n n n n f x a x a xa x a 的值的优秀算法,若5432()=6-2+20-1000+300+70f x x x x x x ，则(7)f = . 15．在边长为2的正三角形中，设向量，则．16．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60o ，再由点C 沿北偏东15o 方向走10米到位置D ，测得∠BDC =45o ，则塔AB 的高度为 ．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）求函数223(),(0)x x f x x x-+-=>的最大值，以及此时x 的值．18．（本小题满分12分）已知不等式0232>+-x ax 的解集为{}b x x x ><或1， （1）求a 、b 的值；（2）若不等式0)3(2>-+-c x a b x 恒成立，则求出c 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，sin 2B =2sin A sin C ． （Ⅰ）若a =b ，求cos B ； （Ⅱ）设B =90°，且a =，求△ABC 的面积．20．（本小题满分12分）ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，tan 1tan A B+=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆为锐角三角形，求函数22sin 2sin cos y B B C =-的取值范围．21．（本小题满分12分）已知首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，若点1(,)(2)n n S a n -≥在函数34y x =+的图象上． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若22log 7n n a b +=，且12n n n b c +=，其中n *∈N ，求数列{}n c 的前前n 项和n T ．22．（本小题满分12分）已知函数()(0,0,1,1)x x f x a b a b a b =+>>≠≠． （Ⅰ）设12,2a b ==，求方程()2f x =的根； （Ⅱ）设1,33a b =≥，函数()()2g x f x =-，已知3b >时存在0(1,0)x ∈-使得0()0g x <．若()0g x =有且只有一个零点，求b 的值．【参考答案】一、选择题 1-5：DBADD 6-10：CADA C 11-12：BA二、填空题13．[1，3） 14．56070 15．-1 16．米三、解答题17．解：3()1(2)f x x x=-+，因为0x >，所以32x x +≥3(2)x x-+≤-，因此()1f x ≤-，当且仅当32x x =，即232x =时，等号成立，由0x >，因而x =因此max ()1f x =-，此时x =18．解：（1）由题意知a ＞0且1，b 是方程ax 2﹣3x +2=0的根， ∴a =1，又ab 21=⨯，∴b =2. （2）由不等式x 2﹣2（3+1）x ﹣c ＞0恒成立，可知 6440c ∆=+<，即16c <-. 19.解：（I ）∵sin 2B =2sin A sin C ， 由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk ）2=2ak •ck ，∴b 2=2ac ，∵a =b ，∴a =2c ，由余弦定理可得：cos B ===．（II ）由（I ）可得：b 2=2ac ，∵B =90°，且a =，∴a 2+c 2=b 2=2ac ，解得a =c =．∴S △ABC ==1.20．解：（Ⅰ）因为tan 1tan A B +=，所以由正弦定理，得sin()sin cos 1cos sin cos sin A B A B A B A B++=，因为πA B C ++=，所以sin()sin A B C +=，所以sin cos sin C A B，所以cos A =，故π6A =.（Ⅱ）因为πA B C ++=，π6A =，所以5π6B C +=，所以25π2sin 2sin cos 1cos 22sin cos()6y B B C B B B =-=---21cos 2cos sin B B B B =--111cos 22cos 222B B B =--+11π12cos 2sin(2)2262B B B =-=-+， 又ABC ∆为锐角三角形，5ππ62c B =-<，所以ππππ5π232266B B <<⇒<-<，所以π13sin(2)(1,)622y B =-+∈.21．解：（Ⅰ）因为点1(,)(2)n n S a n -≥在函数34y x =+的图像上， 所以134(2)n n a S n -=+≥，① 所以21347,a S =+=134n n a S +=+，②由②－①得14(2)n n a a n +=≥，所以222474n n n a a --=⨯=⨯，此式对1n =不成立，所以21(1)74(2)n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩. （Ⅱ）由（Ⅰ）知21(1)74(2)n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩，所以222log log 427n n n a b n +===， 所以122n n n nb nc +==， 所以231232222n n nT =++++ ③234111*********n n n n nT +-=+++++ ④ ③－④得23411111112222222n n n nT +=+++++-，所以111[1()]12212212n n n n T +-=--， 所以111121()12222n n n n n n T +++=--=-，所以222n n n T +=-.22．解：（Ⅰ）因为12,2a b ==，所以()22x x f x -=+，方程()2f x =，即222x x -+=，亦即2(2)2210x x -⨯+=， 所以2(21)0x -=，于是21x =，解得0x =.（Ⅱ）当3b =时，11()()3,()()3233x x x x f x g x =+=+-，因为1()()32203x x g x =+-≥=，当且仅当0x =时取等号，所以0x =是()g x 的唯一的零点.当3b >时，则1()()2()23x x g x f x b =-=+-，当0x =，()0g x =, 0x =是的零点，又因为当3b >时存在0(1,0)x ∈-使得0()0g x <，且(2)0g ->，由零点存在定理知在（-2,，0x ）必存在另一零点， 此时，()g x 存在2个零点，不符合题意， 综上可得3b =.。
数学---贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二上学期第三次月考(文)(解析版)
1贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二上学期第三次月考（文）一、选择题1．已知集合{}24M x x =<， ()(){}310N x x x =-+<，则集合M N ⋂=（ ）A. {}2x x <-B. {}3x x >C. {}12x x -<<D. {}23x x << 2．下列函数中，在区间()0,+∞上为增函数的是（ ） A. 1y x =+ B. ()21y x =- C. 2x y -= D. ()0.5log 1y x =+3．椭圆的离心率是（ ）A.B.C.D.4．已知等比数列{}n a 的公比为3，且1359a a a ++=，则()15793l o g a a a ++=（ ）A.16 B. 16- C. 6 D. -6 5．下列命题中为真命题的是（ ）A. 若命题:p “2,10x R x x ∃∈-->”，则命题p 的否定为：“2,10x R x x ∀∈--≤”B. “1a =”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充要条件C. 若0x ≠，则12x x+≥ D. 直线,a b 为异面直线的充要条件是直线,a b 不相交6．“35m -<<”是“方程22153x y m m +=-+表示椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7．若x y 、满足约束条件{2 2x ay x y ≤≤+≥，若2z x y =+的最大值是6，则z 的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 58．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ） 联系电话：4000-916-7162A. 223π+B. 423π+C. 2323π+D. 2343π+ 9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书 九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序 框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入,n x 的值分别为3，2．则 输出v 的值为（ ）A. 9B. 18C. 20D. 3510．设函数()()()()212log 0{ log 0x x f x x x >=-<，若()()2f a f a >-+，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,00,22⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭ B. ()1,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C. ()1,02,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D. ()1,0,22⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭11．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若关于x 的方程3()()()20b a x a c x c b -+-+-=有两个相等实根，则角B 的取值范围是（ ）A. ,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. ,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 0,6π⎛⎤⎥⎝⎦ D. 0,3π⎛⎤⎥⎝⎦12．平面α过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A ， α 平面11CB D ， α⋂平面ABCD m =， α⋂平面11ABB A n =，则m n 、所成角的正弦值为（ ）A.32 B. 22 C. 33D. 13二、填空题13．向量,a b 满足2,1a b == ， ()()22a b a b +⊥- ，则向量a 与b的夹角为__________．14．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点为12F F 、，离心率为33，过2F 的直线l 交C 于A B 、两点．若1AF B ∆的周长为43，则C 的方程为__________．15．在[]1,1-上随机地取一个数k ，则事件“直线y kx =与圆()2259x y -+=相交”发生的概率为__________．16．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时， ()4xf x =，则()512f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭__________． 三、解答题17．数列{}n a 的前n 项和记为n S ， 11a =，点()1,n n S a +在直线31y x =+上， *N n ∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设41log n n b a +=，n n n c a b =+，n T 是数列{}n c 的前n 项和，求n T ．18．设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. 联系电话：4000-916-7164（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭,求ABC ∆面积的最大值.19．某校高二年级进行了百科知识大赛，为了了解高二年级900名同学的比赛情况，现在甲、乙两个班级各随机抽取了10名同学的成绩，比赛成绩满分为100分，80分以上可获得二等奖，90分以上可以获得一等奖，已知抽取的两个班学生的成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示:（1）比较两组数据的分散程度（只需要给出结论），并求出甲组数据的频率分布直方图如图2中所示的,,a b c 值；（2）现从两组数据中获奖的学生里分别随机抽取一人接受采访，求被抽中的甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.20．如图1所示，在Rt ABC ∆中， 6AC =， 3BC =， 90ABC ∠=︒， CD 为ACB ∠的平分线，点E 在线段AC 上， 4CE =．如图2所示，将BCD ∆沿CD 折起，使得5平面BCD ⊥平面ACD ，连结AB ，设点F 是AB 的中点．图1 图2（1）求证： DE ⊥平面BCD ；（2）在图2中，若EF 平面BDG ，其中G 为直线AC 与平面BDG 的交点，求三棱 锥BDEG 的体积．21．如图，在四棱锥P ABCD -中， AB CD ，且90BAP CDP ∠=∠=︒.（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===， 90APD ∠=︒，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积．22．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22,点()2,2在C 上.（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）直线l 不经过原点O,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A,B,线段AB 中点为M,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.参考答案1．【答案】C 联系电话：4000-916-7166【解析】 集合{}{}2|4|22M x x x x =<=-<<， ()(){}|310N x x x =-+< {}|13,x x =-<<∴集合{}|12M N x x ⋂=-<<，故选C.2．【答案】A【解析】A ，由于函数1y x =+在()1,-+∞上是增函数，所以区间()0,+∞上为增函数，故满足条件；B ，由于函数()21y x =-在()0,1上是减函数，故不满足条件；C ，由于函数2x-在()0,+∞上是减函数，故不满足条件；D ，由于函数()0.5log 1y x =+在()1,-+∞上是减函数，故不满足条件，故选A.3．【答案】B【解析】椭圆中.离心率，故选B.4．【答案】D【解析】 等比数列{}n a 的公比为3，且1359a a a ++=，()4579135a a a a a a q ∴++=++ 46933=⨯=，则()6615791333log log 3log 36a a a ++==-=-，故选D.5． 【答案】A【解析】若命题:p “2,10x R x x ∃∈-->”，则命题p 的否定为：“2,10x R x x ∀∈--≤”，故A 是真命题；“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直” ⇔ “1a =±”，故“1a =”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充分不必要条件，故B 为假命题；若0x >，则12x x +≥,或若0x <，则12x x+≤-，故C 为假命题；直线,a b 为异面直线的充要条件是直线,a b 不相交且不平行，故D 为假命题，故选A. 6．【答案】B【解析】要使方程22153x ym m +=-+表示椭圆，应满足50{30 53m m m m ->+>-≠+，解得735m -<<且1m ≠，因此“35m -<<”是“方程22153x y m m +=-+表示椭圆”的必要不充分条件，故选B. 7．【答案】A【解析】满足约束条件{2 2x ay x y ≤≤+≥的平面区域如图， 目标函数2z x y =+的最大值是6，可得26{ 2x y y +==，可得()2,2,A ∴当2,2x y ==时，z 取最大值6，()2,2A 在直线x a =上，可得2a =，故选A. 8．【答案】C【解析】根据三视图可得，该几何体下半部分是圆柱，上半部分是正四棱锥，圆柱的底面积为21ππ⨯=，四棱锥的高为22213-=，则该几何体的体积112322232323ππ=⨯+⨯⨯⨯⨯=+，故选C.9．【答案】B【解析】 输入的2,3x n ==，故1,2i υ==，满足进行循环的条件， 4,1i υ==， 满足进行循环的条件， 9,0i υ==，满足进行循环的条件， 18,1i υ==-；不满足进 行循环的条件，故输出的υ值为18，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 10．【答案】C【解析】若0a >，则()()2f a f a >-+可化为： 212log log 2a a >+，即log 1a >， 联系电话：4000-916-7168解得2a >，若0a <，则()()2f a f a >-+可化为： ()()122log log 2a a ->-+，即()12log 1a ->，解得102a -<<，综上实数a 的取值范围是()1,02,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭，故选C. 11．【答案】D【解析】 方程()()()20b a x a c x c b -+-+-=，有两个相等实根，()()()240a c b a c b ∴∆=----=， ()()22440a c b a c b ∴+-++=， ()220,2a c b a c b ∴+-=∴+=， ()22222214cos 22a c a c a c bB acac+-++-==， 223132114244242a c ac ac ac +=⋅-≥⋅-=， B ∴是ABC ∆的内角， 03B π∴<≤，角B 的取值范围是0,3π⎛⎤⎥⎝⎦，故选D. 12．【答案】A【解析】如图，延长11B A 至,E 使得111=B A A E ，则1ACDE 是平行四边形， 1//AE CD ， 延长CB 至,F 使得CB=BF ，则D B F A 是平行四边形， //DB FA ，则平面AEF 就是符合题意的平面α， AE 或就是直线n ， AF 就是直线m ，可知111//,//n CD m B D ，11CB D ∴∆是正三角形，,m n 所成角就是1160AD B ∠=，则,m n 所成角正弦值为32，故选A.【思路点睛】本题主要考查正方体的性质、面面平行的性质与判定、直线与直线所成的角，属于难题.解答本题有两个思路：一是延展平面α ，根据平行的性质证明111//,//n CD m B D ，进而可得,m n 所成角正弦值；二是作出过顶点A 与平面11CB D 平9行的平面α，从而可得111//,//n CD m B D ，进而得到,m n 所成角正弦值. 二、填空题 13．【答案】π【解析】()()()()22,22a b a b a b a b +⊥-∴+⋅- 222320a a b b =+⋅-=，即8320a b +⋅-= ， 2a b ∴⋅=-， cos 1,,a b a b a b a bπ⋅∴⋅==-∴= ，故答案为π.【方法点睛】本题主要考查向量的模与夹角、以及平面向量数量积公式，属于中档题. 平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅= ，二是1212a b x x y y ⋅=+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，·cos ·a b a b θ= （此时·a b往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是a b b ⋅ ；（3）,a b 向量垂直则0a b ⋅=;(4)求向量ma nb + 的模（平方后需求a b ⋅ ）.14．【答案】22132x y += 【解析】因为离心率为33，过2F 的直线l 交C 于A B 、两点．若1AF B ∆的周长为43，所以22233{443 c a a a b c ===+，解得3,2,1,a b c === C 的方程为22132x y +=，故答案为22132x y +=. 15．【答案】34【解析】试题分析：直线y=kx 与圆()2259x y -+=相交,需要满足圆心到直线的距离小于半径，即2531kd k =<+，解得3344k -<<，而[]1,1k ∈-，所以所求概率P=33224=. 【考点】直线与圆位置关系；几何概型 联系电话：4000-916-71610【名师点睛】本题是高考常考知识内容，考查几何概型概率的计算.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，涉及点到直线距离的计算.本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等. 16．【答案】2-【解析】()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，511122222f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()0,1x ∈ 时， ()4xf x =， 522f ⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭， ()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数， ()()11f f ∴-=，()()()11,10f f f -=-∴=， ()5122f f ⎛⎫∴-+=- ⎪⎝⎭，故答案为2-.三、解答题17．【答案】（1）14n n a -=；（2）2111143223n n n ⋅++-. 【解析】试题分析：（1）由()1,n n S a +在直线31y x =+上可得， 131n n a S +=+，所以()1312n n a S n -=+≥，两式相减得{}n a 为等比数列，从而得出{}n a 的通项公式；（2）求出4log 4n n b n ==，利用分组求和法以及等差数列的求和公式与等比数列的求和公式可得出n T .试题解析：（1）由题知131n n a S +=+，所以()1312n n a S n -=+≥，两式相减得()132n n n a a a n +-=≥，又21314a a =+=，所以{}n a 是以1为首项，4为公比的等比数列．14n n a -=（2）4log 4n n b n ==， 14n n c n -=+，所以()1141142n n n n T +-=⋅+=- 2111143223n n n ⋅++-. 【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义与通项、等差数列的求和公式与等比数列的求和公式以及利用“分组求和法”求数列前n 项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前n 项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减. 18．【答案】（I ）单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；单调递减区间是()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（II ）ABC ∆ 面积的最大值为234+. 【解析】试题分析：（Ⅰ）将已知函数解析式用二倍角公式化简可得()1sin22f x x =-，将整体角2x 分别代入正弦函数的单调增区间和单调减区间内，求得x 的范围即为所求．（Ⅱ）由02A f ⎛⎫=⎪⎝⎭可得sin A 的值，从而可得cos A ．由余弦定理可得 2222cos a b c bc A =+-，由基本不等式可得bc 的范围，从而可得三角形面积的最大值． 试题解析：（Ⅰ）由题意知()1cos 2sin2222x x f x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=- sin21sin21sin2222x x x -=-=- 由222,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈可得,44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈由3222,22k x k k Z ππππ+≤≤+∈可得3,44k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 所以函数()f x 的单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；单调递减区间是()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）由1sin 0,22A f A ⎛⎫=-=⎪⎝⎭得1sin 2A = 由题意知A 为锐角，所以3cos 2A =由余弦定理： 2222cos a b c bc A =+- 可得： 22132bc b c bc +=+≥即： 23,bc ≤+当且仅当b c =时等号成立．因此123sin 24bc A +≤所以ABC ∆面积的最大值为234+ 考点：1正弦函数的单调性；2余弦定理；3基本不等式． 联系电话：4000-916-716 1219．【答案】（1）甲组数据更集中,乙组数据更分散， a =0.05， b =0.02， c =0.01.（2）920【解析】试题分析：（1）根据数据集中程度确定分散程度,利用频率等于频数除以总数得对应区间概率,再除以组距得,,a b c 值；（2）甲班获奖4人，乙班获奖5人，所以总事件数为45⨯,其中甲班学生成绩高于乙班学生成绩的事件数有9个(枚举法),最后根据古典概型概率求法求概率试题解析：（I ）由茎叶图可知,甲组数据更集中,乙组数据更分散a =0.05，b =0.02，c =0.01.（II ）由茎叶图知：甲班获奖4人，乙班获奖5人，所以99P A =4520=⨯（）. 20．【答案】（1）证明见解析；（2）32. 【解析】试题分析：（1）取AC 的中点P ，连接DP ，证明,90,DP AC EDC ED DC ⊥∠=⊥ ，利用平面与平面垂直的性质证明DE ⊥平面 BCD ；（2）过点B 作BH CD ⊥交于点H ,因为平面BCD ⊥平面ACD ，BH ⊂平面BCD ，所以BH ⊥平面ACD ,求得32BH =，利用棱锥的体积公式，即可求三棱锥 B DEG -的体积.试题解析：（1）在题图1中，因为6AC =， 3BC =， 90ABC ∠=︒，所以60ACB ∠=︒． 因为CD 为ACB ∠的平分线，所以30BCD ACD ∠=∠=︒， 所以23CD =．又因为4CE =， 30DCE ∠=︒，所以2DE =则222CD DE CE +=，所以90CDE ∠=︒，即DE CD ⊥在题图2中，因为平面BCD ⊥平面ACD ，平面BCD ⋂平面ACD CD =，DE ⊂平面ACD ，所以DE ⊥平面BCD ．（2）在题图2中，因为EF 平面BDG ， EF ⊂平面ABC ，平面ABC ⋂平面BDG BG =，所以EF BG因为点E 在线段AC 上， 4CE =，点F 是AB 的中点，所以2AE EG CG ===过点B 作BH CD ⊥交于点H因为平面BCD ⊥平面ACD ， BH ⊂平面BCD ，所以BH ⊥平面ACD 由条件得32BH = 又13DEG ACD S S ∆∆== 11sin30332AC CD ⨯⋅⋅︒=， 所以三棱锥B DEG -的体积为13DEG V S BH ∆=⋅= 1333322⨯⨯=． 【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理及面面垂直的性质、棱锥的体积公式，属于难题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论()||,a b a b αα⊥⇒⊥；（3）利用面面平行的性质(),||a a ααββ⊥⇒⊥；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.21．【答案】（1）证明见解析；（2）623+.【解析】试题分析：（1）由90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB AP ⊥， CD PD ⊥．从而得AB PD ⊥，进而而AB ⊥平面PAD ，由面面垂直的判定定理可得平面PAB ⊥平面PAD ；（2）设PA PD AB DC a ====，取AD 中点O ，连结PO ，则PO ⊥底面ABCD ，且22,2AD a PO a ==，由四棱锥P ABCD -的体积为83，求出2a =，由此能求出该四棱锥的侧面积.试题解析：（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB AP ⊥， CD PD ⊥． 由于AB CD ，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD ． 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．（2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ．由（1）知， AB ⊥面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD ． 联系电话：4000-916-716 14设AB x =，则由已知可得2AD x =， 22PE x =． 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=． 由题设得31833x =，故2x =． 从而2PA PD ==， 22AD BC ==， 22PB PC ==． 可得四棱锥P ABCD -的侧面积为111222PA PD PA AB PD DC ⋅+⋅+⋅ 21sin606232BC +︒=+． 22．【答案】（Ⅰ）2222184x y +=（Ⅱ）见试题解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由2222242,1,2a b a a b-=+=求得228,4a b ==,由此可得C 的方程.（II ）把直线方程与椭圆方程联立得()222214280.k x kbx b +++-=,所以12222,,22121M M M x x kb bx y kx b k k +-===+=++于是1,2M OM M y k x k==- 12OM k k ⇒⋅=-.试题解析：解：（Ⅰ）由题意有2222242,1,2a b a a b-=+=解得228,4a b ==,所以椭圆C 的方程为2222184x y +=.（Ⅱ）设直线():0,0l y kx b k b =+≠≠, ()()()1122,,,,,M M A x y B x y M x y ,把y kx b =+代入2222184x y +=得()222214280.k x kbx b +++-=故12222,,22121M M M x x kb b x y kx b k k +-===+=++于是直线OM 的斜率 1,2M OM M y k x k==-即12OM k k ⋅=-,所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.考点：本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力.。
【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(原卷版)
2017—2018学年度第一学期期末考试高二数学(理科)一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意）1. 设集合，，若，则的取值范围是A. B. C. D.2. 下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是A. B. C. D.3. 已知，则=A. B. C. D.4. 下列说法正确的是A. ，则的充分条件是B. 若，则的充要条件是C. 对任意，的否定是存在，D. 是一条直线，，是两个不同的平面，若，，则5. 体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. B. C. D.6. 设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则A. B. C. D.7. 已知为等差数列的前项和，若，则=A. B. C. D.8. 若执行右侧的程序框图，当输入的的值为时，输出的的值为，则空白判断框中的条件可能为（）......A. B. C. D.9. 设函数，则是A. 奇函数，且在上是增函数B. 奇函数，且在上是减函数C. 偶函数，且在上是增函数D. 偶函数，且在上是减函数10. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A. B. C. D.11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，满足，，为球的直径，且，则点到底面的距离为A. B. C. D.12. 过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量.若向量与垂直，则=_______________14. 若满足约束条件，则的最小值为 ______15. 函数的最大值为___________________16. 平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点.若的垂心为的焦点，则的离心率为_______________三、解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分，共70分。
贵州省遵义航天高级中学2018年10月2017～2018学年度高二第一学期期中考试文科数学及参考答案
2017～2018学年度第一学期期中考试高二文科数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ,则MB =( )A.[]2,1-B.[]1,1-C.[]1,3 D.[]2,3-2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A.14B.π8C.12D.π43.已知4sin cos 3αα-=,则sin 2α＝( ) A.79-B.29-C.29D.794.设n S 是等差{}n a 的前n 项和.若1353a a a ++=,则5S ＝( )A.5B.7C.9D.115.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a ＝( )A.B.34-C.43-D. 26.设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点,则=+( )A.B.AD 21C.BC 21D. BC 7.设x ,y 满足约束条件20300x y x y x -≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩,则z ＝x ＋2y 的取值范围是( )A.[]0,6B.[]0,4C.[]6,+∞D.[]4,+∞8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入,a b 分别为14,18,则输出的a =( ) A.0B.2C.4D.149.函数sin 21cos xy x=-的部分图像大致为( )A B C D 10.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为A.60B.30C.20D.1011.已知直三棱柱111ABC A B C -中,120ABC ∠=︒,2AB =,11BC CC ==,则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为12.已知A 、B 是球O 的球面上两点, 90=∠AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为( )A. π36B. π64C. π144D. π256二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 直线l 过点()1,2M -,倾斜角为30,则直线l 的方程为 ；14.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+= ；15. 若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,2),则2a b +的最小值为 ； 16.关于函数3cos 213y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,下列叙述正确的是 . ①其图象关于直线3x π=对称；②其图像可由3cos 13y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标变为原来的12得到； ③其值域是[]2,4-； ④其图象关于点5,112π⎛⎫⎪⎝⎭对称.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,已知向量2(,)m a c b ac =--,(,1)n a c =--,且0m n ∙=.(I)求角B 的大小；(II)若6b =,求ABC ∆面积的最大值.18.(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1122,(2)n n n S S S n +-+=+≥,122,4a a ==.(I)求数列{}n a 的通项公式； (II)设11n n n b a a +=,记数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证:1184n T ≤<.19.(本小题满分12分)如图,三棱锥P ABC -中,PC ABC ⊥面,3PC =,=2ACB π∠,,D E分别为线段AB BC ，上的点,且22CD CE EB ==. (I)证明:DE CD ⊥面P ； (II)求三棱锥P BDE -的体积.20.(本小题满分12分)如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊,记为错误！未找到引用源。
贵州省遵义航天高级中学2017_2018学年高一数学下学期第三次月考试题(含解析)
～学年度第二学期第三次月考高一数学试题一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 已知全集,集合，集合，则下列结论中成立的是( ) . . . .【答案】【解析】由题意可得：，则：，，，.本题选择选项.. 由首项，公差确定的等差数列，当时，序号等于 ( ). . . .【答案】【解析】试题分析：由通项公式可知考点：等差数列通项公式. 已知等比数列{}中，，•，若，则（）. . . .【答案】【解析】分析：利用等比数列的性质，，以及，联立求出与的值，求得公比，再由通项公式得到通项，即可得出结论.详解：数列为等比数列，，又，，或，公比或，则或，或，，故选.点睛：本题主要考查等比数列的通项公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.. 函数的最小值为. . . .【答案】【解析】分析：根据二倍角的余弦公式变形化简解析式，设，由得，代入原函数利用配方法化简，由二次函数，余弦函数和复合函数的单调性，得出的最小值. 详解：由题意得，，设，由得，代入原函数得，则时，有最小值，所以函数有最小值，故选.点睛：求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；③型，可化为求最值 .. 已知，则不等式，，中不成立的个数为. . . .【答案】【解析】取，则，但是此时，取，则，但是此时，即题中所给的三个不等式均错误.本题选择选项.. 在△中，已知＝，＝，＝°，则此三角形的解的情况是（）. 有一解 . 有两解 . 无解 . 有解但解的个数不确定【答案】【解析】分析：利用正弦定理列出关系式，将的值代入求出的值，即可做出判断. 详解：在中，，由正弦定理，得，则此时三角形无解，故选.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（）证明化简过程中边角互化；（）求三角形外接圆半径.. 若函数是偶函数，是奇函数，则的值是. . . .【答案】【解析】对于偶函数有，所以，解得；对于定义域为的奇函数，，解得，所以.故本题正确答案为.. 设变量满足，则的最大值是（）. . . .【答案】【解析】分析：画出可行域，设,变形为，由图可知，当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值，进而可得结果.详解：画出变量满足表示的可行域，由可得，设,变形为，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值为，所以的最大值为，故选.点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（）将最优解坐标代入目标函数求出最值.. 正数满足等式，则的最小值为（）. . . .【答案】【解析】试题分析：因为，且，，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以正确答案为.考点：基本不等式.. 公元年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值，这就是著名的“徽率”。
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2017～2018学年度第二学期第三月考试题
高二文科数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．已知集合
）
2、复数
）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第四象限
3
、已知命题
）
4、
的概率为（）
5
、执行如图所示的程序框图，若输出
填入的条件是（）
6、设x、y满足约束条件
2+330
2330
30
x y
x y
y
-≤
⎧
⎪
-+≥
⎨
⎪+≥
⎩
( )
A. -10
B.-4
C. 6 D 14
7、《九章算术》之后，人们学会了用数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，且益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（）
D.
8、在平行四边形中，点上，且满足，若
，则( )
B. 0
C.
9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
第9题第10题
C.
10如图，为正方体，下面结论：
；④直线与45°．其中正确结论的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11
最小时，点
为（）
12、
，动点的可行域为平面区域
）
A.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上） 13、已知，
，与的夹角为
，且
与垂直，则实数
__________．
14、 已知
为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为120°，
则的离心率为 __________ 15若直线（
都是正实数）与圆
相交于
两点，当
（是坐
标原点）的面积为时，
的最大值为__________．
16、已知平面
外一点P 与平面
内不共线的三点A 、B 、C 所确定的平面PAB 、平面PAC 、
平面PBC 两两垂直，若PA=1，PB+PC=2，则由P 、A 、B 、C 四点所确定的三棱锥P-ABC 的外接球的表面积的最小值为__________． 三、解答题
17、（10分）已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，将曲线1C ：cos sin x y α
α=⎧⎨=⎩（α为
参数）经过伸缩变换32x x
y y '=⎧⎨'=⎩后得到曲线2C ．
（1）求曲线2C 的普通方程；
（2）若点M 在曲线2C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．
18、（12分）在
中，角，，的对边分别为，，，已知向量，
，且
.
（1）求角的大小；
（2）若
，求
面积的最大值.
19、（12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，
AB ∥CD ，AB ＝2AD ＝2CD ＝2，E 是PB 的中点．
(1)求证：平面EAC ⊥平面PBC ；
(2)若三角形PAD ，求三棱锥E-PAC 的体积。
20、（12分）某公司即将推出一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民
购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.
（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款
手机与年龄有关？
购买意愿强购买意愿弱合计
20~40岁
大于40岁
合计
（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求抽到的2人中年龄都大于40岁的概率.
附：.
21、（12分）过椭圆的右焦点作轴的垂线，与椭圆在第一象
限内交于点，过作直线的垂线，垂足为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为圆上任意一点，过点作椭圆的两条切线，设分别交圆
于点，证明：为圆的直径．
22、（12分）已知函数.
（1）若曲线在点处的切线斜率为1，求函数在上的最值；
（2）令，若时，恒成立，求实数的取值范围；
2017-2018学年度第二学期第三月考试题
高二数学（文）参考答案
13、
14、
15、 16、
三、解答题
17、（1）将曲线1C 经过伸缩变换32x x y y '=⎧⎨'=⎩后得到曲线2C 的参数方程为3cos 2sin x y α
α=⎧⎨=⎩
，
∴曲线2C 的普通方程是：22
194
x y +
=. （2）曲线C 的普通方程是：2100x y +-=
设点()3cos ,2sin M αα，由点到直线的距离公式得：
()
10d αθ=
=
--其中3cos 5θ=，4sin 5θ=…
0αθ∴-=时，min d =
18、（1）由
得，，
由正弦定理可得，
，
，
，
，又，
.
（2）的面积.
由已知及余弦定理，得
.
又，
故，当且仅当时，等号成立.
因此面积的最大值为.
19、(1)∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC.∵AB＝2，AD＝CD＝1，∴AC＝BC＝. ∴AC2＋BC2＝AB2.∴AC⊥BC.
又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC.
∵AC⊂平面EAC，
∴平面EAC⊥平面PBC.
(2)三棱锥E-PAC的体积为
由列联表可得：，
所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关．
（Ⅱ）购买意愿强的市民共有20人，抽样比例为，
所以20~40岁抽2人，大于40岁抽3人；所以P=
21、（1）由题知，∴，
∴椭圆的方程为；
（2）设，当切线的斜率均存在时，分别设为，
设过点的切线方程为，
与的方程联立得，
则，
即，整理得，
∴，即，
当或的斜率不存在时，必是或，又，∴，此时一条切线与轴垂直，一条切线与轴平行，仍有即，
综上，对任意点为圆的直径．
22、（Ⅰ）∵，∴，∴，
∴，记，∴，令得．
当时，单减；当时，单增，
∴，
故恒成立，所以在上单调递增，
∴．
（Ⅱ）∵，∴．
令，∴，
当时，，∴在上单增，∴．
（i）当即时，恒成立，即，∴在上单增，
∴，所以．
（ii）当即时，∵在上单增，且，
当时，，
∴，使，即．
当时，，即单减；
当时，，即单增．
∴，
∴，由，∴，记
，
∴，∴在上单调递增，
∴，∴，
综上，．。