2022年初中数学精品《分式方程的应用》word版精品教案
分式方程的应用教案
分式方程的应用教案教案标题：分式方程的应用教案目标年级：初中八年级教学目标：1. 了解分式方程的概念及其应用；2. 能够解决涉及分式方程的实际问题；3. 掌握将实际问题转化为分式方程的能力；4. 提升解决实际问题的数学思维和解决问题的能力。
教学内容：1. 分式方程的概念和特点；2. 分式方程的解法；3. 将实际问题转化为分式方程的方法和步骤；4. 分式方程的应用实例。
教学活动：活动一：引入分式方程的概念1. 引导学生通过观察、实例分析，了解分式方程的概念和特点；2. 利用课堂活动、小组讨论等形式，培养学生的合作意识和独立思考能力。
活动二：分式方程的解法探究1. 向学生介绍解一元一次方程的基本方法，并与分式方程进行对比；2. 分组讨论，探索分式方程的解法，梳理出解题步骤；3. 鼓励学生通过实例探究，总结分式方程解法的规律。
活动三：转化实际问题为分式方程1. 提供一些实际问题，引导学生分析问题的关键信息；2. 鼓励学生用数学语言描述问题，并将问题转化为分式方程；3. 集体批判和分享学生的解题思路和策略。
活动四：应用实例分析与解决1. 提供一些分式方程应用实例，引导学生分析问题；2. 导入解题思路，指导学生使用所学知识解决实际问题；3. 学生小组讨论和展示解题过程，提供反馈和评价。
教学资源：1. 教材：根据教材中涉及的相关知识点和例题设计教学内容；2. 实例问题：准备一些有关生活中的实际问题，用于分组讨论和转化为分式方程；3. 板书：整理重要概念、公式和步骤，方便学生回顾。
教学评估：1. 课堂练习：分阶段布置练习题，检验学生对分式方程的理解和解题能力；2. 个人评价：观察学生在小组讨论和解题过程中的表现，评估他们的合作能力和思维方式；3. 实际问题解决能力评估：通过应用实例分析和解答，评估学生将所学知识应用于实际问题的能力。
教学延伸：1. 提供更多实际问题，让学生进一步练习将问题转化为分式方程；2. 引导学生探究二次方程的应用，并与分式方程进行比较；3. 提供更复杂的应用题，培养学生解决复杂问题的能力。
分式方程应用教案
分式方程应用教案一、教学内容本节课的教学内容选自人教版初中数学九年级下册第五章第三节“分式方程的应用”。
主要包括分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
具体内容包括：1. 分式方程的解法：通过交叉相乘法、等价变换法等方法解分式方程。
2. 分式方程在实际问题中的应用：利用分式方程解决生活中的实际问题，如利润问题、面积问题等。
二、教学目标1. 理解分式方程的解法，并能灵活运用解法解简单分式方程。
2. 学会将实际问题转化为分式方程，并能运用所学知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
难点：如何将实际问题转化为分式方程，以及分式方程的解法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：教材、练习册、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 情景引入：讲解一个关于分式方程的实际问题，引导学生思考如何解决此类问题。
2. 知识讲解：讲解分式方程的解法，包括交叉相乘法、等价变换法等，并通过例题演示解题过程。
3. 课堂练习：布置几道有关分式方程的练习题，让学生独立完成，并及时给予讲解和指导。
4. 实际问题解决：让学生分组讨论，将所学的分式方程知识应用于解决实际问题，如利润问题、面积问题等。
六、板书设计板书内容：分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
七、作业设计（1）甲、乙两地相距120公里，甲地有一批货物要运往乙地，如果每辆汽车每次能运10吨货物，问需要多少辆汽车才能在3天内将所有货物运完？（2）一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的周长是30厘米，求长方形的面积。
2. 教材P103页，习题5。
八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课通过讲解分式方程的解法和实际问题解决的方法，让学生掌握了分式方程的应用。
在课堂练习和实际问题解决环节，学生能够积极思考，分组讨论，提高了课堂效果。
但在教学过程中，对于部分学生的解答过程和思路还需进一步指导和纠正。
教案《分式方程的应用》
教案《分式方程的应用》教学目标知识目标：经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，体验分式方程模型的思想，会用分式方程解决简单的实际问题。
能力目标：1、经历“实际问题情境——提出问题——解决问题”，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。
2、通过分式方程的实际应用，提高学生的思维水平和应用意识。
情感目标：1、通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱，进行节约用水、用电、环保和森林防火等方面的教育。
并对学生进行“心系灾区，大爱无疆”的情感教育。
2、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的能力，体会数学的应用价值.教学重点：1、列分式方程解决实际问题2、列分式方程解应用题的步骤，教学难点：根据实际问题找相等关系正确列分式方程，教法和学法：启发引导，提出问题，自主探索与解决问题，合作交流课前准备：投影仪、多媒体课件.教学过程一、创设情境，领悟规律观看火灾视频，创设情景，让学生在实际问题中提出问题及解决问题的能力。
（以及火灾导出的森林保护法）二、实际应用，建立模型1、实际问题与应用今年，我国云南普林因为一支香烟头引发了特大森林火灾，火势平均达到5.0亩/分钟，立即报119，消防队接到消息立即出发到12千米的普林灭火，消防车装载着所需材料先出发10分钟后，组织人员乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达普林，已知吉普车速度是消防车速度的1.5倍，最终经过6小时扑灭大火。
2、老师提出问题：（1）因为一支香烟头引发了特大森林火灾，你们会想到什么后果吗？（2）同学们！根据我们所学的数学知识，结合上述情景，你能解决哪些问题？3、学习森林保护法（出示）4、学生提出问题（未知）5、根据学习提出的问题来解决（板书）方法总结：方程应用题的解决关键是确定等量关系，两个等量关系中牵扯的未知量可以作为提问的问题，解决分式方程应用题的步骤：审、找、设、列、解、验、答）三、拓展知识，灵活应用（结合“节能环保”的主题引出今天的问题情景）(2009中考题)我县为了治理污水，需要铺设一条全长550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10℅，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？（学生先独立思考，后小组交流分析寻找解决应用题的关键：找出等量关系，再独立设出未知数列方程解决）四、课堂练习，巩固新知【练习】根据我国的绿化要求，某甲、乙两村参加退耕还林植树活动，已知甲村每天比乙村多植树100棵，甲村植1000棵树所用的天数与乙村植800棵所用的天数相等，试求甲、乙两村每天各植树多少颗？五、学习小结，提高认识列分式方程解应用题的一般步骤；1.审:分析题意，找出问题中的数量及数量关系；2.设:选择恰当的未知量设未知数（注意单位）；3.列:根据数量和相等关系，正确列出分式方程；4.解:解分式方程；5.验:检验（是否是分式方程的根，是否符合题意）；6.答:注意单位和语言完整。
分式方程的应用教案 案例
分式方程的应用教案一、教学目标：（一）知识技能：能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。
（二）过程与方法：通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的能力,和思维水平。
（三）情感态度、价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。
二、教学重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。
三、教学难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结四、教学过程：〔活动一〕创设情境，探究新知师引：“海上生明月，天涯共此时”。
在中秋节来临之际，我校开展了“走进商场，感受中秋”的社会实践活动（视频），伴随着小记者的步伐，我们开始了本节课的探索之旅。
（板书课题：16.3分式方程的应用），分式方程的应用。
（视频）两个小记者以不同的交通工具同时到商场，你能解决小记者提出的第一个问题吗？探究1、为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。
求两车的速度各是多少？自学提示：1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？2、怎样设未知数，根据哪个关系？3、填表4、怎样列方程，根据哪个关系？学生根据自学提示独立思考。
师生互动总结：此题中有两个相等关系，一个是时间关系，另一个是速度关系。
若用时间关系设未知数，则用速度关系列方程。
若用速度关系设未知数，则用时间关系列方程。
〔活动二〕迁移演练，方法探索师引：接下来，小记者采访了卖月饼的张师傅（视频）让我们和小记者一起解决张师傅提出的问题吧！探究2：张师傅：每天卖的是原来的2倍，1000斤月饼比原来少卖5天。
原来，现在每天各卖多少斤？教师投影出示表格，学生填空。
学生单独列出方程。
师生互动归纳得出方法探索：〔活动三〕交流延伸，激活思维师引：“中秋月饼圆又圆，人民生活比蜜甜”。
八年级数学下册《分式方程的应用》优秀教学案例
一、案例背景
《分式方程的应用》是八年级数学下册的重点章节，它既是对之前所学一元一次方程、不等式的延续，又是为后续学习更复杂数学问题打下基础的关键部分。在教学过程中，我们发现学生往往能够掌握分式方程的基本解法，但在实际问题中的应用能力却相对较弱。本教学案例旨在通过实际情境引入、问题驱动的教学方法，提高学生对分式方程应用的解决能力，培养其数学思维和解决实际问题的能力。案例以贴近生活的实际问题为载体，引导学生从问题中发现分式方程的模型，进而运用数学知识分析和解决，实现数学学科的工具价值。通过小组合作、讨论交流，鼓励学生主动探究，激发其学习兴趣，促进个体全面发展。
4.反思与评价的多元设计
本案例注重学生的反思与评价，设计了多种形式的反思与评价活动。这样的设计有助于学生总结经验、发现问题，不断提高自己的数学应用能力。同时，多元化的评价方式能够全面、客观地反映学生的学习过程和成果，有助于激发学生的学习兴趣，提高其自信心。
5.教学内容的层次性与梯度性
本案例在教学内容的设计上具有明显的层次性和梯度性。从导入新课、讲授新知，到学生小组讨论、总结归纳，再到作业小结，每一个环节都充分考虑了学生的认知发展水平和学习需求。这样的设计有助于学生逐步掌握分式方程的知识，提高数学应用能力，同时培养了学生的逻辑思维和数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
在本章节的教学中，我将充分利用情景创设法，将学生引入到真实的数学应用场景中。通过设计富有生活气息的问题情境，让学生感受到数学知识的实用性和趣味性。例如，我可以设置一个关于“分配工作”的问题：某工厂有两个车间，一个车间生产效率是另一个车间的1.5倍，如果两个车间合作完成2400个零件，问每个车间各应完成多少个零件？这样的问题情境既能够激发学生的好奇心，又能够引导学生从实际问题中抽象出分式方程模型，为接下来的问题解决奠定基础。
初中数学精品教案：分式方程的应用(2))
0507分式方程的应用（2）微设计教学目标:1.学会解等量关系较难寻找的分式方程；2.会解既有分式方程又有其他方程的综合性问题.重点：学会分析等量关系列分式方程.难点：例2的解法.教学过程：一、探索发现问题：某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖掘出来的土能及时运走，且不窝工，解决此问题，若设派X 人挖土，其它人运土，可列方程为________________.探究：1.这个问题中给出了哪些信息？等量关系是什么？2.由题意，你将列出怎样的方程？分析：根据题意，问题中的等量关系为：“安排挖土的人数：运土的人数=3:1”，可以列出方程：372=-xx . 列分式方程解应用题时，有时需要挖掘题中所隐含的等量关系才能正确地列出方程.下面，我们一起研究等量关系较难寻找的分式方程应用题，以及与其他方程相关的综合性问题.二、例题解析例1．宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A 、B 两种花木共6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵.（1）A 、B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？分析:第（1）题中设B 种花木的数量是x 棵，则A 种花木的数量是，等量关系为“种植A 种花木+B 两种花木=6600棵”，容易列出方程；第（2）题中设安排y 人种植A 种花木，则安排)26(y -人种植B 种花木，题中隐含了等量关系“种植A 花木所用时间=种植B 花木所用时间”，根据等量关系可以列出方程求解.解答：（1）设B 种花木的数量是x 棵，则A 种花木的数量是)6002(-x 棵.由题意，得6600)602(=-+x x ，解得2400=x ，6002-x =4200.答：A 种花木的数量是4200棵，B 种花木的数量是2400棵.（2）设安排y 人种植A 种花木，则安排)26(y -人种植B 种花木.由题意，得)26(402400604200y y -=，解得14=y . 经检验，14=y 是原方程的根，且符合题意. 1226=-y .答：安排14人种植A 种花木，安排12人种植B 种花木，才能确保同时完成各自的任务.小结：列分式方程解应用题最关键的是：仔细审题，寻找题中隐含的等量关系列方程求解. 例2.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.分析：(1)设原计划每天生产零件x 个，根据等量关系:“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”，可列方程:303002400024000++=x x . (2)设原计划安排的工人人数为y 人，根据等量关系：“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”，可列方程： . 解答：(1)设原计划每天生产零件x 个，由题意，得303002400024000++=x x .解得x=2400. 经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意.∴规定的天数为24000÷2400=10（天）.答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天.(2)设原计划安排的工人人数为y 人，由题意，得. 解得y=480.经检验，y=480是原方程的根，且符合题意.答：原计划安排的工人人数为480人.小结：列分式方程解应用题，最为关键的是寻找题中的等量关系，当数量关系错综复杂时，应逐步挖掘题中隐含的等量关系.练习.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．24000)210(24002400%)201(205=-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+⨯⨯y 24000)210(24002400%)201(205=-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+⨯⨯y（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？分析：(1)若设乙种款型的T 恤衫购进x 件，等量关系为“甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元”，由此可列出方程：.6400305.17800xx =+ (2)可以先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．解答：(1)设乙种款型的T 恤衫购进x 件，由题意，得.6400305.17800x x =+解得x=40.经检验，x=40是原方程的根，且符合题意.1.5x=60.答：甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件.(2),1606400=x160﹣30=130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2） -160×[1-（1+60%）×0.5] ×（40÷2）=4680+1920-640=5960（元）答：售完这批T 恤衫商店共获利5960元.三、感悟提升本节课我们重点研究了研究等量关系较难寻找的分式方程，以及与其他方程相关的综合性问题.列分式方程解应用题时，首先需要仔细审题，再设好未知数，列出方程，接着求出方程，最后检验作答.对于等量关系错综复杂的应用题，可以先划出反映等量关系的语句，再逐步挖掘题中隐含的等量关系，这是列出方程的关键步骤.。
【核心素养】北师大版八年级数学下册5.4第3课时分式方程的应用教案
1. 作业布置：
（1）请同学们完成课后练习题，巩固今天课堂上所学的分式方程解法及其应用。
（2）选取一个实际问题，运用所学的分式方程知识进行解决，并将解题过程和答案写在作业本上。
（3）阅读一篇关于分式方程在实际问题中的应用的文章，并写一篇读后感，分享你的收获和体会。
2. 作业反馈：
（1）我将及时批改同学们的作业，并给出具体的评价和反馈。对于正确完成作业的同学，我会给予肯定和鼓励；对于存在问题的同学，我会指出存在的问题，并给出改进建议。
反思改进措施
一、教学特色创新
1. 实际问题引入：我用了生活实例来引入新课，学生们都很感兴趣，这一点我觉得做得不错。
2. 案例分析法：通过分析具体案例，让学生自己尝试解决问题，这样能更好地让他们理解分式方程的应用。
3. 小组项目学习：让学生们分组解决实际问题，这样既能培养他们的合作意识，也能提高他们解决问题的能力。
4. 组织学生进行小组讨论或研究，分享各自搜集到的分式方程相关资料，相互学习和交流，提高合作能力。
5. 鼓励学生利用课余时间，参加学校或社区举办的数学讲座或活动，拓宽自己的数学视野，提升自己的数学素养。
课后拓展
1. 拓展内容：
（1）阅读材料：《分式方程的应用案例》、《分式方程在实际问题中的应用》等，让学生进一步了解分式方程的实际应用。
学具准备
Xxx
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学方法与策略
1. 针对本节课的教学目标和学生的实际情况，采用讲授法、案例研究和项目导向学习相结合的教学方法。通过教师的讲解，使学生掌握分式方程的解法；通过案例分析，让学生体会分式方程在实际问题中的应用；通过项目学习，培养学生解决实际问题的能力。
(完整版)分式方程的应用教学设计
作 业 设 计
必做：课本43页 随堂练习1、2习题2.111、2、3
列分式方程。
教学难点：认识用分式方程解应用题的基本程序以及寻找相等关系的方法。
教学过程
教学预设
设计意图及资源准备
教学步骤
教师活动
学生活动
1、解卜列分式方程：
1、复习分式方程的解法；
在课前对学生进行前
复
17x4
2、回忆列方程解应用题的
置诊断，因为运用方程
习
一般步骤；
的思想解决问题是“数
诊
x33x
3、尝试找出应用题中的等
当 堂 达 标
牛刀三试
（必做）：（2014年烟台中考23题）山地自行车越来越受到中 学生的喜爱，各种品牌相继投放 市场，某车行经宫的A型车去年 销售总额为5万元，今年每辆销
独立完成检测.
检测学生本节课的学 习效果，并根据结果及 时查漏补缺，做好教学 反思.
售价比去年降低400兀，右卖出 的数量相同，销售总额将比去年 减少20%.今年A型车每辆售 价多少元？
而提高学生的学习兴 趣。
速嚏
时同
货轮義水
15轮逆术 肮厅
列出方程： ， 求出未知数的值： ， 检验： ，
答：轮船在静水中的速度为 千米/时
能力提升练习
牛刀再试（合作探究） 甲乙两地相距135千米，两辆汽 车都从甲地开往乙地，大车比小 车提前5小时出发，结果小车比 大车晚半小时到达乙地，已知大 车与小车的速度比是2:5，求两 辆车的速度各是多少。
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12.5分式方程的应用 教学目标 【知识与能力】 1.掌握分式方程在实际生活中的应用. 2.使学生能正确地确定题目中的数量关系,列出分式方程求解. 【过程与方法】 1.通过对分式方程应用的教学,培养学生的数学应用意识. 2.进一步提高学生分析问题、解决问题的能力. 【情感态度价值观】 1.在探究的活动中,让学生掌握解题的思路和方法. 2.培养学生乐于探究、合作学习的习惯,体会数学的应用价值. 3.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,体会数学模型的应用价值,从而提高学习数学的兴趣.
教学重难点
【教学重点】 审明题意设未知数,列分式方程. 【教学难点】 等量关系的确定与解答.
课前准备
多媒体课件 教学过程
一、新课导入： 导入一: 【课件1】 龟兔赛跑的故事大家都知道吧?兔子自从输了以后,很不甘心,所以邀请乌龟再赛一场: 兔子和乌龟要进行一次长跑比赛,从A地到B地,路程是60 km.兔子为了证明自己的实力,说好叫乌龟先出发1小时,结果二者同时到达终点.现在已知兔子的速度是乌龟速度的3倍.你能求出乌龟和兔子的速度吗?(师提问,学生回答) 在解决上述问题之前,请大家回忆一下,我们用分式方程解决实际问题的一般步骤是什么? 审题——找出相等的数量关系——设未知数——列方程——解方程——检验——作答. 出示问题: 【课件2】 (1)这个问题涉及哪个公式?(s=vt) (2)你能找到上题中的等量关系吗? (乌龟用时=兔子用时+1;兔子速度是乌龟速度的3倍) (3)如何设未知数? (4)如何列出分式方程? (5)解这个方程,并检验,作答.(学生板演) [设计意图] 通过情境的导入,针对实际问题,复习了用分式方程解答实际问题的步骤,使学生进一步掌握了解题的思路和方法,也为本节课的继续学习奠定了基础. 导入二: 师:前两节课,我们认识了分式方程这样的数学模型,并且学会了解分式方程. 请大家回顾一下列分式方程解决实际问题的步骤: ①审,分析题意,找出等量关系. ②设,选择恰当的未知数,注意单位. ③列,根据等量关系正确列出方程. ④解,认真仔细解方程. ⑤验,检验方程是否符合题意. ⑥答,完整作答. 接下来,我们就继续用分式方程解决生活中其他的实际问题. [设计意图] 直接通过复习用分式方程解决实际应用问题的步骤,开门见山地导入新课.
二、新知构建：
活动一:一起探究 【课件3】 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年后父亲的年龄与儿子的年龄的比是22∶9.求父亲和儿子今年的年龄各是多少. 思考:上述问题中有哪些等量关系? 题目中有两个等量关系: 1.今年父亲的年龄=今年儿子的年龄×3;
2.5年后父亲的年龄5年后儿子的年龄=229. 如果设今年儿子的年龄是x岁,那么今年父亲的年龄是 . 请你完成解答过程. 解:设今年儿子的年龄是x岁,则今年父亲的年龄是3x岁,根据题意,有:
3𝑥+5𝑥+5=229,
解得x=13,3x=39. 经检验x=13是原方程的解,且符合题意. 答:今年儿子的年龄是13岁,父亲的年龄是39岁. 归纳:刚才“一起探究”的问题中存在两个等量关系,我们根据其中一个设出未知数,然后根据另一个等量关系列分式方程求解,这与用一元一次方程解决某些问题是类似的. 活动二:例题讲解 [过渡语] 下面再来研究几道分式方程的实际应用问题. 思路一 【课件4】 某服装店销售一种服装.若按原价销售,则每月销售额为10000元;若按八五折销售,则每月多卖出20件,且月销售额还增加1900元.每件服装的原价为多少元? 想一想:(1)本题中的等量关系是什么? (按八五折销售这种服装的数量-按原价销售这种服装的数量=20件) (2)“八五折”指的是什么? (八五折指的就是原价的85%) (3)学生尝试列方程解答. 解:设每件服装原价为x元,根据题意, 得10000+190085%𝑥-10000𝑥=20, 解这个方程,得x=200. 经检验,x=200是原方程的解. 答:每件服装的原价为200元. 在活动中教师要关注: ①学生是否能将实际问题转化为数学问题? ②大部分学生能否将这个问题很好地分析出来?能否列出方程? ③基础较差的学生对于该题的理解是否有困难?如何适当加以个别引导? [知识拓展] 对于例1,你还能找到其他的等量关系吗? 引导学生找到另一组等量关系:每件服装的原价×85%=每件服装打折后的价格.
解:设每月原价销售这种服装x件,根据题意,得10000𝑥×85%=10000+1900𝑥+20, 解这个方程,得x=50. 经检验,x=50是原方程的解.10000𝑥=200. 答:每件服装的原价为200元. 【课件5】 (补充例题)为体验中秋时节浓浓的气息,某校小记者骑自行车前往距学校6千米的丹尼斯商场采访,10分钟后,小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍,结果两人同时到达.求两车的速度各是多少. 自学提示: 1.速度之间有什么关系?时间之间有什么关系? 2.怎样设未知数?根据哪个关系? 3.填表.
路程(千米) 速度(千米/时) 时间(时) 自行车 公交车 4.怎样列方程?根据哪个关系? 学生根据提示独立思考,师生互动总结:此题中有两个相等关系,一个是时间关系,另一个是速度关系.若用时间关系设未知数,则用速度关系列方程.若用速度关系设未知数,则用时间关系列方程. 【课件6】 某商店经销一种泰山旅游纪念品,4月份的营业额为2000元,为扩大销售量,5月份该商店对这种纪念品打9折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元,该种纪念品4月份的销售价格为多少元?
〔解析〕 设该种纪念品4月份的销售价为x元/件,则4月份的销售量为2000𝑥件,5月份的售
价为0.9x元/件,营业额为(2000+700)元,5月份的销售量为2000+7000.9𝑥件,根据5月份的销售量比4月份的销售量增加20件,可列出分式方程. 解:设该种纪念品4月份的销售价为x元/件,根据题意得: 2000𝑥=2000+7000.9𝑥-20,解得x=50.
经检验,x=50是所列方程的解且符合题意. 答:该种纪念品4月份的销售价格是50元/件. 学生通过独立思考和小组讨论的形式,用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题,鼓励学生大胆尝试,形成解决问题的一些基本策略. 教师根据学生交流情况,介绍如何抓住关键字词“增加”,得出“5月份的销售量比4月份的销售量增加20件”这一相等关系,设未知数建立方程. 【课件7】 张师傅卖月饼,现在每天卖的斤数是原来的2倍,1000斤月饼比原来少卖5天.原来、现在每天各卖多少斤? 教师投影出示表格,学生填空. 总量(斤) 日销售量(斤) 天数(天) 原来 现在 学生单独列出方程.师生互动归纳得出. 方法探索: 第一种相等关系: 另一相等关系:
设未知数: 列方程: 【课件8】 张师傅用5000元购进若干斤月饼,以每斤7元的价格出售,很快售完,又用9000元购进同种月饼,数量比第一次多了一半,每斤进价比第一次多了1元,张师傅仍按每斤7元出售,全部售完,则张师傅这笔生意盈利多少元? 分析提示: (1)盈利= . (2)解决问题你先求哪个量? (3)题中有哪些相等关系? (4)根据哪个相等关系列方程? 学生先独立思考,然后小组讨论,并派代表在全班交流. 归纳解题思路:利用分析法从所要求的结论出发,必要时设出间接未知数,提炼信息排除干扰,顺利找出题中的相等关系,建立正确的分式方程模型解题.
大显身手:联系实际生活你能根据方程15𝑥-152𝑥=1自编一道应用题吗? 教师引导学生采取小组合作学习的方式进行讨论,教师深入小组参与讨论,给予适当的帮助,最后请小组代表发言,各小组之间互相补充完善. [设计意图] 通过对不同例题的分析和引导,使学生建立数学模型思想,提高分析问题、解决问题的能力.
三、课堂小结：
列分式方程解应用题: 1.步骤:审、设、列、解、验、答.必须按照这六步做题,规范解题步骤,另外要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等. 2.列方程解应用题的关键是分析题意找出相等关系. (1)在确定相等关系时,一定要理解一些常用的数量关系和一些基本做法. (2)列分式方程解应用题时要多思、细想,寻求多种解题思路. 第2课时 有理数的乘除混合运算 教学目标： 1、知识与技能: 进一步理解有理数乘法、除法法则，能熟练地进行有理数乘除的混合运算。
2、过程与方法: 会进行有理数乘除的混合运算。 重点、难点: 1、重点：有理数乘除的混合运算。 2、难点：运用运算律熟练地运算以及确定运算中的符号。 教学过程： 一、创设情景，导入新课 学生练习：计算下列各题 （1） （－56）÷（－2）÷（－8） （2） （－3.2）÷0.8÷（－2） 指定两名学生上台做，使学生明确，做有理数的除法运算时，注意每一步中的符号。 二、合作交流，解读探究 1、引入：如何计算 8÷4×3 学生回答（从左到右的顺序进行运算） 2、教师肯定学生的回答并指出，在有理数乘除混合运算中，如果没有括号，也按照从左到右的顺序计算。
3、做一做：计算
（1） （－10）÷（－5）×（－2） （2） （58）×（41）÷（32）