1.论述直线的bresenham算法的原理,方法和步骤。
bresenham 直线算法
Bresenham直线演算法目录[隐藏]演算方法一般化最佳化Bresenham直线算法是用来描绘由两点所决定的直线的算法，它会算出一条线段在n 维光栅上最接近的点。
这个算法只会用到较为快速的整数加法、减法和位元移位，常用于绘制电脑画面中的直线。
是计算机图形学中最先发展出来的算法。
经过少量的延伸之后，原本用来画直线的算法也可用来画圆。
且同样可用较简单的算术运算来完成，避免了计算二次方程式或三角函数，或递归地分解为较简单的步骤。
以上特性使其仍是一种重要的算法，并且用在绘图仪、绘图卡中的绘图芯片，以及各种图形程式库。
这个算法非常的精简，使它被实作于各种装置的固件，以及绘图芯片的硬件之中。
“Bresenham”至今仍经常作为一整个算法家族的名称，即使家族中绝大部份算法的实际开发者是其他人。
该家族的算法继承了Bresenham 的基本方法并加以发展，详见参考资料。
[编辑本段]演算方法Bresenham直线算法描绘的直线。
假设我们需要由(x0, y0) 这一点，绘画一直线至右下角的另一点(x1, y1)，x,y分别代表其水平及垂直座标。
在此我们使用电脑系统常用的座标系，即x座标值沿x轴向右增长，y座标值沿y轴向下增长。
因此x及y之值分别向右及向下增加，而两点之水平距离为x1 − x0且垂直距离为y1-y0。
由此得之，该线的斜率必定介乎于1至0之间。
而此算法之目的，就是找出在x0与x1之间，第x行相对应的第y列，从而得出一像素点，使得该像素点的位置最接近原本的线。
对于由(x0, y0)及(x1, y1)两点所组成之直线，公式如下：因此，对于每一点的x，其y的值是因为x及y皆为整数，但并非每一点x所对应的y皆为整数，故此没有必要去计算每一点x所对应之y值。
反之由于此线之斜率介乎于1至0之间，故此我们只需要找出当x到达那一个数值时，会使y上升1，若x尚未到此值，则y不变。
至于如何找出相关的x值，则需依靠斜率。
斜率之计算方法为m = (y1 − y0) / (x1 − x0)。
分别解释直线生成算法dda法,中点画线法和bresenham法的基本原理
分别解释直线生成算法dda法,中点画线法和
bresenham法的基本原理
直线生成算法DDA法、中点画线法和Bresenham法的基本原理如下：
1. DDA直线生成算法：基于差分运算的直线生成算法。
通过将直线分割成
若干个相邻的像素点，并按照一定的步长进行逐点绘制，实现直线的绘制。
算法主要涉及到线性插值的思想，即根据已知的两点坐标，通过计算它们之间的差值，然后根据这个差值和步长来确定新的像素点的位置。
2. 中点画线法：一种线段绘制算法，从线段的起点和终点出发，按照一定的规则向终点逐步逼近，并在途中以控制变量的方式得出每个像素点的坐标，从而绘制出所需的线条。
具体实现中，通过计算线段斜率的变化情况，分为斜率小于1和大于等于1两种情况，并采用Bresenham的对称性原理，以中点的颜色来控制每个像素点的生长方向，从而获得较高的绘制效率和图像质量表现。
3. Bresenham算法：通过一系列的迭代来确定一个像素点是否应该被绘制。
对于一条从点(x1,y1)到点(x2,y2)的直线，首先计算出斜率k。
然后，通过比较每个像素点的y值到直线上的y值，来决定哪些像素点应该被绘制。
当斜率k大于等于1时，在x方向上迭代，而对于每个x值，计算出y值，并将像素点(x,y)绘制。
当斜率k小于1时，在y方向上迭代，而对于每个y值，计算出x值，并将像素点(x,y)绘制。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅相关文献或咨询数学专业人士。
Bresenham高效画线算法
Bresenham高效画线算法画线的算法不少，但要作到高速、简单并不容易。
斜率相乘法是最简单的方法之一，但计算每个点均要花费不少时间用于乘、除法运算；下面介绍的是Bresenham's高效画线算法，对每个点的坐标计算只要加、减法就能完成。
简化算法用伪Pascal语言描述如下：procedure DrawLine(x1, y1, x2, y2: Integer);varx, y, DeltaX, DeltaY, HalfX, ErrorTerm, i: Integer;beginDeltaX := x2 - x1;DeltaY := y2 - y1;HalfX := (x2 - x1) shr 1;ErrorTerm := 0;x := x1;y := y1;for i:=0 to DeltaX dobeginPlot(X, Y);Inc(x);ErrorTerm := ErrorTerm + DeltaY;if ErrorTerm>HalfX thenbeginErrorTerm := ErrorTerm - DeltaX;Inc(y);end;end;end;为方便阅读，上述程序作了简化。
实际程序应略作修正，以分别处理DeltaX与DeltaY比较大小,必要时交换起始、结束点等。
修正后的的伪Pascal算法如下：procedure DrawLine(x1, y1, x2, y2: Integer);varx, y, DeltaX, DeltaY, HalfCount, ErrorTerm, i, Flag: Integer;beginDeltaX := x2 - x1;DeltaY := y2 - y1;if Abs(DeltaY)<Abs(DeltaX) thenbeginif DeltaX<0 thenbegini := x1; x1 := x2; x2 := i;i := y1; y1 := y2; y2 := i;DeltaX := x2 - x1;DeltaY := y2 - y1;end;if DeltaY<0 then Flag := -1else Flag := 1;DeltaY := Abs(DeltaY); HalfCount := DeltaX shr 1; ErrorTerm := 0;x := x1;y := y1;for i:=0 to DeltaX dobeginPlot(X, Y);Inc(x);ErrorTerm := ErrorTerm + DeltaY; if ErrorTerm>HalfCount then beginErrorTerm := ErrorTerm - DeltaX; y := y + Flag;end;end;endbeginif DeltaY<0 thenbegini := x1; x1 := x2; x2 := i;i := y1; y1 := y2; y2 := i;DeltaX := x2 - x1;DeltaY := y2 - y1;end;if DeltaX<0 then Flag := -1else Flag := 1;DeltaX := Abs(DeltaX); HalfCount := DeltaY shr 1; ErrorTerm := 0;x := x1;y := y1;for i:=0 to DeltaY dobeginPlot(X, Y);Inc(y);ErrorTerm := ErrorTerm + DeltaX; if ErrorTerm>HalfCount thenErrorTerm := ErrorTerm - DeltaY; x := x + Flag;end;end;end;end;。
Bresenham算法
Course PagePage 1 of 6课程首页 > 第二章 二维图形的生成 > 2.1 直线的生成 > 2.1.2 生成直线的Bresenham算法全部隐藏2.1.2 生成直线的Bresenham算法从上面介绍的DDA算法可以看到，由于在循环中涉及实型数据的加减运算，因此直线的生成速度较慢。
在生成直线的算法中，Bresenham算法是最有效的算法之一。
Bresenham算法是一种基于误差判别式来生成直线的方法。
一、直线Bresenham算法描述： 它也是采用递推步进的办法，令每次最大变化方向的坐标步进一个象素，同时另一个方向的坐标依据误差判别式的符号来决定是否也要步进一 个象素。
我们首先讨论m=△ y/△x，当0≤m≤1且x1<x2时的Bresenham算法。
从DDA直线算法可知这些条件成立时，公式(2-2)、(2-3)可写成： xi+1=x i+1 yi+1=y i+m (2－6) (2－7)有两种Bresenham算法思想，它们各自从不同角度介绍了Bresenham算法思想，得出的误差判别式都是一样的。
二、直线Bresenham算法思想之一： 由于显示直线的象素点只能取整数值坐标，可以假设直线上第i个象素点坐标为(xi，yi)，它是直线上点(xi，yi)的最佳近似，并且xi=xi(假设 m<1），如下图所示。
那么，直线上下一个象素点的可能位置是(xi+1，yi)或(xi+1，yi+1)。
由图中可以知道，在x=xi+1处，直线上点的y值是y=m(xi+1)+b，该点离象素点(xi+1，yi)和象素点(xi+1，yi+1)的距离分别是d1和d2：d1=y-yi=m(xi+1)+b-yi d2=(yi+1)-y=(yi+1)-m(xi+1)-b 这两个距离差是 d1-d2=2m(xi+1)-2yi＋2b-1(2－8) (2－9)(2－10)我们来分析公式(2-10)： (1)当此值为正时，d1>d2，说明直线上理论点离(xi+1，yi+1)象素较近，下一个象素点应取(xi+1，yi+1)。
中点bresenham算法过程描述
中点Bresenham算法是一种在计算机图形学中用于绘制直线的算法。
它是由Bresenham在1965年提出的，经过研究和改良后，成为一种非常高效的直线绘制算法。
1. 算法描述中点Bresenham算法的基本思想是利用线的对称性来进行计算，通过计算线上的各个像素点与理想直线的距离来确定下一个要绘制的像素点，从而高效地绘制直线。
2. 算法过程具体来说，中点Bresenham算法的计算过程如下：1) 首先确定直线的起点(x0, y0)和终点(x1, y1)，并计算直线的斜率k = (y1 - y0) / (x1 - x0)。
2) 然后计算直线的斜率误差delta = |k| - 0.5。
3) 初始化绘制像素点的坐标(x, y)，初始误差值为0。
4) 对于直线斜率绝对值小于1的情况：a) 如果斜率k大于0，则初始误差值为0.5，否则为-0.5。
b) 从x0到x1的范围内，依次计算每个像素点的y坐标，并根据误差值确定下一个像素点的位置，并更新误差值。
c) 如果误差值大于0，表示下一个像素点在直线的下边，否则在上边。
5) 对于直线斜率绝对值大于1的情况，可以通过将直线绘制区域进行旋转并交换x和y坐标来处理。
6) 最终绘制直线时，可以根据具体的应用场景选择存储像素点的方式，比如直接在屏幕上绘制，或者存储在像素数组中后再一次性绘制等。
3. 算法优势中点Bresenham算法相对于其他直线绘制算法的优势在于：它避免了复杂的浮点数计算，减少了计算量，提高了绘制的效率。
尤其在早期计算机硬件性能有限的情况下，该算法表现出了明显的优势，成为了广泛使用的直线绘制算法。
4. 算法应用中点Bresenham算法不仅仅局限于直线的绘制，它还可以应用于其他图形的绘制，比如圆、椭圆、矩形等。
在计算机图形学和图像处理领域，Bresenham算法及其改进版本被广泛应用于各种图形的绘制和处理中。
5. 算法总结中点Bresenham算法是一种非常经典且高效的直线绘制算法，它通过简单的整数运算和位操作实现了高效的直线绘制，成为了计算机图形学中不可或缺的重要工具之一。
编程实现bresenham直线扫描生成算法
编程实现bresenham直线扫描生成算法bresenham直线扫描生成算法是通过像素的光栅显示和扫描转换算法来画出直线的算法，这种算法能够用最少的计算量来在任意一个像素点中完成直线的绘制。
Bresenham有着广泛的应用，因为它是强力而有效的。
它其中它最常用于计算机图形学中用于绘制矢量图形。
在讨论具体实现之前，必须弄清楚所需要解决的基本问题。
bresenham直线扫描生成算法需要实现以下3步骤：1. 从起点到终点用步进方式移动；2. 确定像素点的位置；3. 对所有的像素点进行计算。
从实现的角度考虑，bresenham直线生成算法可以按照以下几个步骤来实现：1. 从起点开始，计算直线斜率，使用步长deltaX和deltaY来确定两个像素点的间距；2. 计算两个像素点在x-轴上的距离，用deltaX和deltaY来确定像素点的位置，并且求出它们在y-轴上的距离；3. 计算当前像素点处的梯度，以及梯度的变化度；4. 根据第2步计算得到的deltaX和deltaY，求出当前像素点处的误差值；5. 根据第3步和第4步计算得到的梯度和误差值，确定下一个像素点的位置，不断迭代，直至到达终点（两个像素点的距离小于等于1）；6. 绘制出直线。
不管是正斜率直线还是负斜率直线，都可以使用bresenham直线算法来实现。
具体实现时，我们需要声明两个变量deltaX和deltaY，分别根据步长计算点P(x,y)处误差值dx 和dy。
我们需要对dx和dy进行比较，若dx>dy，则每次跨x轴取整累加1,而每次跨y轴取float，反之取整只累加，这样从零开始就可以得到下一个要绘制的像素点。
总的来说，bresenham直线扫描生成算法是在直线的代价最优的情况下计算最优的像素点的位置，从而实现直线的绘制。
经过广泛的使用，Bresenham法已经得到了广泛的接受，并受到了越来越多的使用。
计算机图形学实验报告 直线的画法(DDA Bresenham算法)
华北水利水电学院计算机图形学实验报告题目：直线的生成算法姓名：***学号：*********专业：计算机科学与技术院系：信息工程学院一、实验目的学会用DDA 法，中点法，Bresenham 法这三种思想画直线，同时，对画直线的操作有一定的了解。
二、实验原理及内容1. DDA 法的基本思想如下：已知过端点P0(x0,y0) , P1(x1,y1)的直线段L ：y=kx+b ,直线斜率为k=(y1-y0)/x1-x0 ,从x 的左端点x0开始，向x 右端点步进。
步长=1(个象素)，计算相应的y 坐标y=kx+b ； 取象素点(x, round(y))作为当前点的坐标。
3. Bresenham 法的基本思想如下：过各行各列象素中心构造一组虚拟网格线。
按直线从起点到终点的顺序计算直线与 各垂直网格线的交点，然后根据误差项的符号确定该列象素中与此交点最近的象素。
设直线方程为：其中k=dy/dx 。
因为直线的起始点在象素中心，所以误差项d 的初值d0＝0。
X 下标每增加1，d 的值相应递增直线的斜率值k ，即d ＝d ＋k 。
一旦d ≥1，就把它减去1，这样保证d 在0、1之间。
当d ≥0.5时，最接近于当前象素的右上方象素（ ）而当d<0.5时，更接近于右方象素（ ）。
为方便计算，令e ＝d-0.5，e 的初值为-0.5，增量为k 。
当e ≥0时，取当前象素（xi ，yi ）的右上方象素（ ）；而当e<0时，更接近于右方象素（ ）。
可以改用整数以避免除法。
4.两方法的程序编写及运行结果截图如下：void CHTView::OnDda()d dd d k y x x k y y i i i i i +=-+=++)(1111,++i i y x i i y x ,1+11,++i i y x i i y x ,1+CClientDC dc(this);int x0,y0,x1,y1;float x,y;double k;x0=10;y0=5;x1=100;y1=200;k=(y1-y0)*1.0/(x1-x0);y=y0;for(x=x0;x<x1;x++){dc.SetPixel(int(x),int(y+0.5),RGB(255,0,0));y+=k;}}void CHTView::OnBhl(){CClientDC dc(this);int x0=10,y0=5,x1=300,y1=200,x=x0,y=y0;double e=-0.5;int dx=x1-x0;int dy=y1-y0;double k=dy*1.0/dx;for(int i=0;i<=dx;i++){dc.SetPixel(int(x),int(y),RGB(0,0,255));x=x+1;e=e+k;if(e>=0){y++;e=e-1;}}}}void CMyView::OnAddline(){CDC* pDC=GetDC();//获得设备指针int x0=100,y0=100,x1=300,y1=300;int c=RGB(255,0,0);DDA_line(x0,y0,x1,y1,c);int xa=200,ya=100,xb=350,yb=250;Bresenham_line(xa,ya,xb,yb,c);int xc=100,yc=200,xd=300,yd=400;pDC->MoveTo(xc,yc);pDC->LineTo(xd,yd);ReleaseDC(pDC);}实验总结1.工程文件的建立过程具体为：新建-MFC AppWizard[exe]-输入工程名-确定工程所放位置-确定-选择单文档（也可选用其它文档）-完成-确定即可，接下来对工程文件相关属性进行设置，点击ResourceView-.resource-Menu-双击其下选项打开程序编辑页面-对属性进行设置（主要是标明，ID等选项）-建立类向导-AddFunction,这样过程大致完成。
分别解释直线生成算法dda法、中点画线法和bresenham法的基本原理
分别解释直线生成算法dda法、中点画线法和bresenham法的基本原理DDA直线生成算法、中点画线法和Bresenham法都是计算机图形学中用于生成直线的算法。
以下是这三种算法的基本原理：1.DDA直线生成算法（Digital Differential Analyzer）：DDA算法是一种基于差分运算的直线生成算法。
其基本原理是，通过计算直线起点和终点之间的差值（横向差值dx 和纵向差值dy），并根据步长来决定下一个像素点的位置。
算法首先确定差值中绝对值较大的一方作为基准，步长设为1，另一方则按比例进行调整，以保持线段的斜率不变。
在实现过程中，DDA算法需要遍历每一个像素点，根据差值的正负和大小来确定新像素点的位置。
2.中点画线法：中点画线法的基本原理是，通过计算线段上当前像素点与相邻两个像素点构成的线段与理想直线的距离，来决定下一个像素点的位置。
具体实现时，设定线段的中点为M，理想直线与线段的交点为Q。
通过比较M和Q的位置关系来确定下一个像素点：若M在Q上方，则取上方的像素点为下一个点；若M在Q下方，则取下方的像素点为下一个点；若M与Q重合，则可任意选择上方或下方的像素点。
中点画线法以中点M作为判别标志，逐点生成直线。
3.Bresenham法：Bresenham算法的原理是基于直线的斜率和截距来计算每个像素点的位置。
在计算机屏幕上，每个像素点都有一个坐标值。
Bresenham算法通过计算直线上每个像素点的坐标值来绘制直线，避免了使用浮点数运算，从而提高了计算效率。
在实现过程中，Bresenham算法根据直线的斜率以及当前像素点的位置，计算出下一个像素点的位置，并逐点绘制出直线。
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论述直线的bresenham算法的原理,方法和步骤。
Bresenham算法是一种用于计算直线段的算法，它是一种基于中点画线思想的折线逼近算法。
该算法可以在二维平面中以最小的误差逼近直线。
B resenham算法的主要优点是它只需要计算整数坐标，而不需要使用浮点数计算，因此运行速度快，精度高。
Bresenham算法的原理是：从直线的一个端点开始，按照一定的方向和步长绘制一系列点，直到另一个端点为止。
这些点之间的间距逐渐减小，使得视觉效果上形成一条直线。
在这个过程中，通过计算每个点的坐标，可以得到一条近似于直线的折线。
Bresenham算法的方法如下：
1. 初始化参数：设定直线的两个端点坐标（x1，y1）和（x2，y2），以及画线的方向变量k。
初始方向k等于两点横坐标之差与纵坐标之差的比值，即k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
2. 计算第一个点：根据初始方向k，计算第一个点的坐标。
第一个点的横坐标为x1 + k/2，纵坐标为y1。
3. 迭代计算后续点：从第二个点开始，每次迭代都将当前点的横坐标加上k，纵坐标加上1/k。
同时，检查当前点的横坐标是否超过终点坐标x2，如果是，则结束绘制。
4. 输出结果：将计算出的所有点按照顺序连接起来，形成一条折线，这条折线近似于原始直线。
Bresenham算法的步骤如下：
1. 初始化参数：设置直线的两个端点坐标和方向k。
2. 计算第一个点：根据方向k，计算第一个点的坐标。
3. 迭代计算后续点：按照迭代公式，依次计算出所有点的位置。
4. 输出结果：将计算出的所有点连接起来，形成一条折线。
5. 终止条件：当计算出的点的横坐标超过终点坐标时，绘制过程结束。
通过以上方法和步骤，Bresenham算法可以高效地绘制出直线段，适用于各种图形绘制和计算场景。
在实际应用中，可以根据需要调整算法的参数和精度，以满足不同的需求。