七升八--3、幂的运算
苏科版七年级下册第八章 幂的运算 全章教案
第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法(一课时)一、教学目标：1、经历生活中的实际问题引出同底数幂相乘的过程.2、掌握同底数幂的乘法运算法则.3、能运用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算.二、教学重难点：重点：1、同底数幂的乘法运算法则的探索推导过程.2、会用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算.难点：运用同底数幂的乘法运算法则进行计算时的有关问题.三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知1、复习：2、引例光在真空中的速度约是3×108 m/s，光在真空中穿行 1 年的距离称为1光年. （P47）3、问题太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102 s，光的速度约是3×108 m/s，地球与太阳之间的距离是多少？问：108×102 等于多少？(其中108 ，10是底数，8是指数，108 叫做幂。
)（二）探索活动，揭示新知1、做一做（1）计算下列各式：102×104；104×105；103×105. 如果底数换为2呢？如果是-2呢？如果是12呢？（2）计算10m×10n（m，n都是正整数）.2、下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：（1）23×24＝（2×2×2）×(2×2×2×2)=2( )（2）53×54=__________________________=5( )（3）a3．a4=__________________________=a( )观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？你想探究它们之间怎样的运算规律？教师引导学生回到定义中去，进而得出结果，如果学生有困难，不妨重点强调一下乘方定义求n个相同因数a的积的运算叫乘方，a·a·…·a=a n.(n个a)3、法则的推导例：a m·a n=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)=a m+n(m个a) (n个a)即a m·a n=a m+n.（学生口述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.）4、例1 计算：（1）(-8)12·(-8)5； （2）x ·x 7；（3）-a 3·a 6； （4）a 3m ·a 2m-1(m 是正整数).分析：（1）(－8)17 =－817(幂的性质：负数的奇次幂仍是负数.)（2）x 1的指数为1通常省略不写，做加法时不要遗漏.（3）－a 3读作a 的3次方的相反数，故“－”不能漏掉. （4）在计算时，只有当底数相同时,指数才可以相加. 4、引导学生再剖析法则（1）等号左边是什么运算？ （2）等号两边的底数有什么关系？ （3）等号两边的指数有什么关系？ （4）公式中的底数a 可以表示什么？5、例2 如果卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s ，求卫星运行1h 的路程.6、议一议 mn p m n p aa a 当、、是正整数，你会计算吗？（三）拓展延伸，练习巩固1、P50练一练2、已知那么3x = m , 3y = n , 那么3x y += ；3、计算：(x y +)·(x y +)2·(x y +)3. 注意：把(x y +)看作一个整体.4、计算：（1）x 3·x 3 ； （2）-x ·(-x )3；（3）(-x )2·(-x )3·x ； （4）(-x )·x 2·(-x )4； （5）1()()m m n x y x y ++++； （6）23()()()p q q p p q +++.（四）课堂小结，优化新知 本节课你的收获与体会？ （教师引导，学生归纳。
七年级关于幂的知识点
七年级关于幂的知识点幂是初中数学中比较重要的一个概念，它在数学中的应用也是非常广泛的。
本文将从幂的定义、性质以及幂的计算方法三个方面详细介绍关于幂的知识点。
一、幂的定义在数学中，幂的概念可以被定义为：n个相同的数a相乘得到的积，其中n为幂的指数，a为幂的底数。
幂的符号一般表示为an，其中n为指数，a为底数。
例如，23即表示2的三次幂，其值为8。
二、幂的性质1. 幂的底数为正数时，当指数增大时，幂的值也越来越大。
例如，2的平方为4，2的立方为8，2的四次方为16，以此类推，可以发现随着指数的增大，2的n次方（n为正整数）的结果也随之增大。
2. 幂的指数为正数时，当底数增大时，幂的值也越来越大。
例如，计算2的三次方和3的三次方，可以发现当底数增大时，幂的结果也随之增大。
而幂的指数大于1时，不同的底数的幂大小关系则不完全相同，例如2的四次方和3的三次方，显然2的四次方比3的三次方要大。
3. 幂的指数为0时，幂的值为1。
例如，20即为1。
4. 幂的指数为负数时，幂的值为其倒数。
例如，23的倒数是1/23，即2的三次方的倒数。
5. 幂的底数为0时，当指数大于0时，幂的值为0，当指数等于0时幂的值为1。
例如，00=1，20=0，30=0。
三、幂的计算方法1. 同底数幂的乘法当有两个相同底数的幂相乘时，可以将其底数不变，指数相加来得到其积。
例如，23×24 = 23+4 = 28。
2. 同底数幂的除法当有两个相同底数的幂相除时，可以将其底数不变，指数相减来得到其商。
例如，26÷22 = 26-2 = 24。
3. 幂的乘幂当有一个幂的幂时，可以将其底数不变，指数相乘来得到其积。
例如，(22)3 = 22×3 = 26。
4. 幂的除幂当有一个幂的幂需要除以另一个幂时，可以将其底数不变，指数相减来得到其商。
例如，(23)÷(22) = 23-2 = 21。
5. 指数为分数的幂当幂的指数为分数时，可以将其指数转化为整数或者开根号来得到其结果。
最新苏科初中数学七年级下《8.0第八章 幂的运算》PPT课件 (1)
计算：（1）(3 x )3 （2） (a 2b3c)4
（3） (-2mn3)2.(-m2n)3
（4）(2a2 )2 a4 (5a4 )2
知识回顾：
3. 积的乘方： 文字叙述：积__的__乘__方__，__把__积__的__每__一__个__因__式__分__别__乘方，
2．已知 10m ＝4，10n ＝5，求 103m2n
的值．
解： 103m+2n=(10m)3×(10n)2 =43×52 =1600
3．若x＝ 2m +1，y＝3+ 4m ，则用x的代
数式表示y为______．
解：∵x=2m+1, ∴2m=x-1 y=3+4m =3+(2m)2 =3+(x-1)2
第8章《幂的运算》 小结与思考（1）
计算 （1） x3 x x2 （2） ( x)3 x ( x)2
（3） (a b)2 (a b)10 (b a)
（4） y2 yn1 y.同底数幂的乘法： 文字叙述：同__底__数__幂__相__乘__，__底__数__不__变__，__指__数__相__加___
∴ y=3+(x-1)2
4.比较 233 、322 和 411 的大小．
解：∵ 233 （23）11 811
322 （32）11 911
∴ 322 ＞ 233 ＞ 411．
通过本节课的学习，你有什么感悟？
在运用幂的运算性质,首先应确定运算顺序和 运算步骤；其次正确地运用性质、法则进行计 算，在计算时，应注意符号和指数的变化。
字母表示：_a__m__a_n____a_m__n__ （m、n为正整数）
2018年七年级升八年级暑期衔接班数学讲义：第一部分 专题一 整式运算(北师大版,无答案 )
第一部分——温故知新专题一 整式运算1.由数字与字母 组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
单项式中的 叫做单项式的系数单项式中所有字母的 叫做单项式的次数2.几个单项式的和叫做多项式多项式中 叫做这个多项式的次数3.单项式和多项式统称为4.整式加减实质就是 后5.同底数幂乘法法则：n m n m a a a +=·（m.n 都是正整数）；逆运算=+n m a 6.幂的乘方法则：()=n m a （m.n 都是正整数）；逆运算=mn a 7.积的乘方法则：()=n ab （n 为正整数）；逆运算=nn b a 8.同底数幂除法法则：n m n m a a a -=÷（a ≠0，m.n 都是正整数）；逆运算=-n m a9.零指数的意义：()010≠=a a ；10.负指数的意义：()为正整数p a aa p p ,01≠=- 11.整式乘法：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式乘以多项式；（3）多项式乘以多项式12.整式除法：（1）单项式除以单项式；（2）多项式除以单项式知识点1.单项式多项式的相关概念归纳：在准确记忆基本概念的基础上，加强对概念的理解，并灵活的运用例1.下列说法正确的是（ ）A ．没有加减运算的式子叫单项式 B.35ab π-的系数是35- C.单项式-1的次数是0 D.3222+-ab b a 是二次三项式例2.如果多项式()1132+---x n xm 是关于x 的二次二项式，求m ，n 的值知识点2.整式加减归纳：正确掌握去括号的法则，合并同类项的法则例3.多项式()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--8313322xy ykxy x 中不含xy 项，求k 的值知识点3.幂的运算归纳：幂的运算一般情况下，考题的类型均以运算法则的逆运算为主，加强对幂的逆运算的练习，是解决这类题型的核心方法。
例4.已知5,3==n m a a求（1）n m a 32+的值 （2）n m a 23+的值例5.计算 （1）20102011324143⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）()1012201021---+⎪⎭⎫ ⎝⎛π知识点4.整式的混合运算归纳：整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，注意运算时灵活运用法则。
七年级数学知识点归纳幂
七年级数学知识点归纳幂数在七年级数学中，幂数是一个非常重要的知识点。
它是指将一个数乘以自身若干次的运算。
比如2的3次幂就是2乘以2乘以2，等于8。
本文将从以下几个方面来归纳幂数的相关知识点。
一、基本概念幂数是指将一个数乘以自身n次的运算，其中这个数称为底数，n称为指数。
通常用底数上方加指数下方的方式表示幂数，比如2的3次幂可以写成2³。
在幂数的运算中，同底数幂的积等于底数不变指数相加的幂，即a的m次幂乘以a的n次幂等于a的m加n次幂。
比如2的3次幂乘以2的4次幂等于2的7次幂。
另外，幂数的积的幂等于各幂次的指数相乘得到的幂，即(a的m次幂)n等于a的m乘以n次幂。
比如(2的3次幂)²等于2的6次幂。
二、幂数的运算法则1.立方公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)2.和式的平方：(a+b)²=a²+2ab+b²3.差式的平方：(a-b)²=a²-2ab+b²4.积的平方：(a+b)(a-b)=a²-b²5.平均数与二次均值不等式：(a+b)²/4≥ab，即a+b的平方除以4大于或等于ab。
三、幂数的特殊情况1.0的任何次幂都等于1，即0的n次幂等于1(n≥0)。
2.1的任何次幂都等于1，即1的n次幂等于1(n≥0)。
3.底数为负数的幂数，当指数为偶数时结果为正数，当指数为奇数时结果为负数。
4.底数为正数的幂数，当指数为0时结果为1，当指数为正数时结果为正数，当指数为负数时结果为正数。
四、幂数的应用幂数的运算在实际的生活和工作中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用：1.计算物体的体积。
比如一个正方体的边长为3cm，则它的体积为3的3次幂，即27立方厘米。
2.计算电池的电量。
电池的电量可以表示为一个特定的电压值乘以电池内能够提供的电流量。
而电压可以表示为功率与电流之比的形式，而电流则是电荷的流动速度。
暑假讲义七年级升八年级第14讲 正式的乘除
整式的乘法学习目标：1.掌握整式的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算.2.能利用整式的乘法法则解决简单的实际问题.知识点梳理：幂的运算性质：a m·a n＝a m＋n（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．＝ a mn （m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．（n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．＝ a m－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）同底数幂相除，底数不变，指数相减．零指数幂的概念：a0＝1 （a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．课内训练：例1计算：(1)(-x)6·x10;(2)-x6·(-x)10;(3)10000×10m×10m+3;(4)(x-y)3·(y-x)5.例2已知a x=2，a y=3(x，y为整数)，求ax+y的值.例3 计算：(1)［(-x)3］4;(2)(-24)3;(3)(-23)4;(4)(-a5)2+(-a2)5.例4 若92n =38，求n 的值.例5一个正方体的棱长为2×102毫米.(1)它的表面积是多少？(2)它的体积是多少？例6 计算：(1)(x 4·y 2)3;(2)(a n b 3n )2+(a 2b 6)n ;(3)［(3a 2)3+(3a 3)2］2.例7 计算： (1)（10099）2008×（99100）2009;(2)0.12515×(215)3.课内训练：1.计算:(1)a ·a 3·a 5;(2)x ·x 2+x 2·x;(3)(-p)5·(-p)4+(-p)6·p 3;(4)(x+y)2m (x+y)m+1;(5)(x-y)3(x-y)2(y-x);(6)(-x)6x 7·(-x)8.2.已知x m+n ·x m-n ＝x 9，求m 的值.3.已知a m =3，a m+n =9，求a n 的值.4.计算：(1)103·102·104;(2)x 5+m ·x 2n+1;(3)(-x)2·(-x)3;(4)(a+2)2(a+2)3.5.计算：(1)(-x 3)5;(2)a 6·(a 2)3·(a 4)2;(3)［(x-y)3］2;(4)x 2x 4+(x 2)3.6.填空：108=()2;b 27=()9;(y m )3=()m ;p 2n+2=()2.7.若x m x 2m =3，求x 9m 的值.8.计算：(1)-(-3a 2b 3)4;(2)-(y 2)3·(x 3y 5)3·(-y)6;(3)(-b 2)3［(-ab 3)3］2;(4)(2a 2b)3-3(a 3)2b 3.9.计算：(1)(-0.25)2008×(-4)2009;(2)－2100×0.5100×(-1)2009-21.10.计算：(x 2y n )2·(xy)n-1=，(4a 2b 3)n ＝课后作业：1.下列式子化简后的结果为x 6的是( )A.x 3+x 3B.x 3·x 3C.(x 3)3D.x 12÷x 22.下列运算正确的是( )A.a 3+a 3=a 6B.2(a+1)=2a+1C.(ab)2=a 2b 2D.a 6÷a 3=a 23.下列运算正确的是()A ．(a 3)2＝a 6B ．a 2·a ＝a 2C ．a ＋a ＝a 2D ．a 6÷a 3＝a 24.若3x =4，9y =7，则3x-2y 的值为( )A. B. C.-3 D. 5.如图，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm 的小正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为( )A.(2a 2+5a)cm 2B.(3a+15)cm 2C.(6a+9)cm 2D.(6a +15)cm 26.若(x+3)(x-2)=x 2+mx+n ，则m ，n 的值分别为( )A.m=3，n=2B.m=3，n=-2C.m=1，n=-6D.m=-1，n=67.－3x 3y ·2x 2y 2＝______.8.一个正方形的边长若增加 3 cm ，则它的面积就增加39 cm 2，这个正方形原来的边长是______cm.9.已知x m =3，x n =5，则x 2m+3n =______，x 2m-n =______.10.如果(x-1)5÷(1-x)4=3x+5，那么x 的值为______.11.计算：(1)(a 3)2·a 2－(2a 4)2；(2)22 015×(12)2 015；（3）[(a 2)3·(-a 3)2]÷(-a 2)2;744772(4)(2x+3)(3x-2)-(2x-3)(x-2); (5)(x-2y+3)(x+2y+1);(6)210×()5;(7)(-0.125)12×(-)7×(-8)13×(-)9.4132153。
苏科初中数学七下《8.0第八章 幂的运算》PPT课件 (1)
字母表示：（__a__b_）_n___a_n_b__n__ （n为正整数）
1.计算： （1） (a2 )4 a3 a5 (3a4 )2
（2） 2( x3 )2 x3 (3 x3 )3 (5 x)2 x7
（3） [( x y)2 ]3 ( y x)2 ( y x)3 ( x y)5
Байду номын сангаас
2．已知 10m ＝4，10n ＝5，求 103m2n
的值．
解： 103m+2n=(10m)3×(10n)2 =43×52 =1600
3．若x＝ 2m +1，y＝3+ 4m ，则用x的代
数式表示y为______．
解：∵x=2m+1, ∴2m=x-1 y=3+4m =3+(2m)2 =3+(x-1)2
第8章《幂的运算》 小结与思考（1）
计算 （1） x3 x x2 （2） ( x)3 x ( x)2
（3） (a b)2 (a b)10 (b a)
（4） y2 yn1 y3 yn2 2 y5 yn4
知识回顾：
1.同底数幂的乘法： 文字叙述：同__底__数__幂__相__乘__，__底__数__不__变__，__指__数__相__加___
字母表示：__（__a_m_）_n____a_m_n____（m、n为正整数）
计算：（1）(3 x )3 （2） (a 2b3c)4
（3） (-2mn3)2.(-m2n)3
（4）(2a2 )2 a4 (5a4 )2
知识回顾：
3. 积的乘方： 文字叙述：积__的__乘__方__，__把__积__的__每__一__个__因__式__分__别__乘方，
2024七年级数学下册第8章幂的运算8.3同底数幂的除法课件新版苏科版
感悟新知
知4－练
另解 0.016 左边起第一个不为0 的数字“1”前面的“0”
的个数是2，所以一般形式a×10－n中的a=1.6、n=2．
同底 数幂 的除 法
同底数幂的除法
同底数 幂相除
是负数，一定不要忘记指数n前面的 “－ ”号.
感悟新知
知4－练
例4 [期中·江阴] 北京冬奥会短道速滑男女2 000 米混合接 力决赛中，中国队在冲线时仅凭一个刀尖的距离，以 0.016 秒的优势取胜，将0.016 用科学记数法表示为 __1_.6_×__1_0_－__2 _．
感悟新知
知4－练
解题秘方：紧扣用科学记数法表示较小的数的方法 解答．
逆用时am－n=am÷an(a ≠ 0，m、n 是正整数，m>n).
感悟新知
特别解读
知1－讲
1. 运算性质的关键有两个：一是底数相同，二
是幂相除，二者缺一不可.
2. 底数a 可以是单项式，也可以是多项式，但底
数a不能为0.
3. 同底数幂相除， 底数不变， 指数相减， 而不
是相除.
感悟新知
例 1 下列各式计算正确的是( ) A.(ab)6÷(ab)2=(ab)3 B.(－m)4÷(－m)2=－m2 C.(－y8)÷y6=y2 D.(a3)2÷(a2)3=1
运算 性质 推广
逆用
am÷an=am－n(a ≠ 0， m、n 是正整数，m>n)
am÷an÷ap=am－n－p(a ≠ 0， m、n、p 是正整数，m>n＋
p)
am－n=am÷an(a ≠ 0，m、 n 是正整数，m>n)
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1对1辅导讲义
作业讲解。
知识名称： 幂的运算 【知识梳理1】
1.幂的运算：（以下0,a m n ≠、为正整数）
___m n a a ⋅= ()___n
m a = ()___n
ab =
___m n a a ÷= 0___a = ___n
a -=
2.符号问题： （1）()____,()____,()n
n a n ⎧-=⎨
⎩为偶数为奇数 （2）(),(____),(____)
mn n
m mn
a a a ⎧⎪-=⎨-⎪⎩ （3）()
___n
a --=
3.科学记数法表示把一个正数写出 n 10⨯a 的形式。
（1≤a ＜10，n 是整数）
【例题精讲】
题型一：简单计算（正反）
3.用10的整数指数幂表示下列各数：
(1)100 000＝_______； (2)－100＝_______；
(3)1＝_______；
(4)0.1＝_______； (5)0.00001＝_______； (6)－0.001＝_______． 4. 纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10－6
毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫
米长，则病毒的个数是_______个．
5.已知(a x ．a y )5＝a 20 (a>0，且a ≠1)，那么x 、y 应满足 ( ) A ．x ＋y ＝15
B ．x ＋y ＝4
C ．xy ＝4
D ．y ＝
4x 6.已知3x ＝a ，3y ＝b ，则23x y -等于 ( )
A ．2
a b
B ．a 2b
C ．2ab
D ．a 2＋
1b
7.若1+2+3+…+n=m ，求(ab n )·(a 2b n -1)·…(a n -1b 2)·(a n b)的值.
1.已知x+x -1=m, 求x 2+x -2的值。
2.一个正方体的棱长为5×103mm ，求这个正方体的表面积和体积．
3.若3x ＝4，9y ＝7，则3x
－2y
的值为 。
4.阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：l ，2，4，8，…我们发现，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都是2．我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比． (1)等比数列5，-15，45，…的第4项是_______；
(2)如果一列数a 1，a 2，a 3，…是等比数列，且公比是q ，那么根据上述规定有
2
1
a q a =
32a q a =,43
a
q a =,…所以a 2=a 1q,a 3=a 2q=a 1q ·q=a 1q 2,a 4=a 3q=a 1q 2·q=a 1q 3, …则a n =______；(用a 1与q 的代数
式表示)
(3)一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项和第4项．
一、选择题。
(每题3分，共21分) 1．31m a +可以写成 ( ) A ．31
()
m a + B ． 3()1m a + C ．a ·a
3m
D ．(m a )
21
m +
2．下列是一名同学做的6道练习题：①0
(3)1-=；②336a a a +=；③5
()a -÷3
()a -= 2a -；④4m
2
-=
2
14m
；⑤2336
()xy x y =；⑥225222+=其中做对的题有 ( ) A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道
3．2013年，我国发现“H7N9”禽流感，“H7N9”是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0．00000012 m ，这一直径用科学记数法表示为 ( ) A ．1．2×10
9
- m B ．1．2×10
8
-m C ．12 X 10
8
-m D ．1．2×10
7
- m
4．若x 、y 为正整数，且2x
·2y
=25
；，则x 、y 的值有 ( )
A ．4对
B ．3对
C ．2对
D ．1对 5．若x <一1。
则012x x x --、、之间的大小关系是 ( )
（3）我们可以发现：()m b a - ()m a b （0ab ≠）。
（4）计算：2277(
)()155
-。
22．阅读下列材料：
一般地，n 个相同的因数a 相乘， 记为n a ．如2×2×2=32=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 8a (即log 8a =3)．一般地，若n a =6(a >0且a ≠1，6>0)，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b (即log a b =n)．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81 (即3log 81=4)．
(1)计算以下各对数的值：
2log 4= ；2log 16= ；2log 64= ．
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，2log 4、2log 16、2log 64之间又满足怎样的关系式；
(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?
log log a a M N += (a>0且a≠1，M>0，N>0)；
(4)根据幂的运算法则：n m a a =n m a +以及对数的含义证明上述结论．。