整式的乘除典型例题
整式的乘除典型例题及过关练习
整式的乘除【知识要点梳理】1．整式的乘法和除法是整式的两种基本运算，与数的乘除法类似，整式乘法也有________，________和___________，整式除法是整式乘法的逆运算.2．综合除法：多项式与多项式相除时，先把两个多项式按相同字母的升幂或降幂排列，缺的项添零，再相除.3. 待定系数法是一种重要的数学方法，它的实质是代数式恒等的定理求解. 定理：如果11110110n n n n n n n n a x a x a x a b x b x b x b ----+++≡+++ 那么111100,,,n n n n a b a b a b a b --====.4. 赋值法：就是给代数式一个特定的值，也就是特殊值法.【典型例题探究】例1．计算（1）)5(2232xy a ax -⋅ （2）2223)31(32mn n m -⋅(3) )2()1103(32xy y x y x -⋅-- （4）)32)(2(2---x x x例2 计算 (1)）（2336m m -÷ (2))3()69(22ab ab b a ÷-(3)[12(x+y)3(y-x)]3÷[4(x+y)2(x-y)]2 (4)236274)31()9132(ab b a b a ÷-例3.先化简再求值已知52=-b a ,求代数式)4(])()(2)[(222b b a b a b b a ÷---++的值.例4.已知多项式14223--a a 除以一个多项式A,得到的商式为a 2,余式为1-a ,求这个多项式.例5．观察下列各式:(x 2-1)÷(x-1)=x+1;(x 3-1)÷(x-1)=x 2+x+1;(x 4-1)÷(x-1)=x 3+x 2+x+1;(x 5-1)÷(x-1)=x 4+x 3+x 2+x+1;……(1)你能得到一般情况下(x n -1)÷(x-1)的结果吗?(2)根据这一结果计算:1+2+22+…+262+263.【基础达标演练】1．))((c b a n m ++-展开后是（ ）A ．五项式B ．六项式C ．七项式D ．八项式2．以下运算不正确的是（ ）A ．()()1036102.3108104⨯=⨯⨯⨯B ．abxy by ax =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-3443 C ．0512.02=⋅+-xy x xy D ．()()n n n n x a ax ax 4222+=⋅3．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（ ）A ．-5B ．5C ．-2D ．2 4．下列计算错误的是（ ）Ａ.－６x 2y 3÷（２xy 2）＝－３xyＢ.（－xy 2）2÷（－x 2y ）＝－y 3Ｃ.（－２x 2y 2）3÷（－xy ）3＝－２x 3y 3Ｄ.－（－a 3b ）2÷（－a 2b 2）＝a 45．下列计算正确的是（ ）Ａ.（a 2＋b 2）÷（a ＋b ）＝a ＋bＢ.（a 2－b 2）÷（a －b ）＝a ＋bＣ.（a 2＋b 2）÷（a ＋b ）＝a －bＤ.（a 2－b 2）÷（－a 2b 2）＝a 46．一个多项式除以２x 2y ，其商为（４x 3y 2－６x 3y ＋２x 4y 2），则此多项式为（ ） Ａ.２xy －３x ＋x 2y Ｂ.８x 6y 2－１２x 6y ＋４x 8y 2Ｃ.２x －３xy ＋x 2y Ｄ.８x 5y 3－１２x 5y 2＋４x 6y 37．已知８a 3b m ÷（２８a n b 2）＝72b 2，那么m ，n 为（ ） Ａ.m ＝４，n ＝３ Ｂ.m ＝４，n ＝１ Ｃ.m ＝１，n ＝３ Ｄ.m ＝２，n ＝３【能力提升训练】1.已知2,2-==+ab b a ，则()()b a 2121--= ．2.已知ax 2+bx+1与2x 2-3x+1的积中不含x 3项,也不含x 项,那么a=•_____, b=_____.3. 一个矩形的面积是3(x 2-y 2) , 如果它的一边长为( x+ y) , 则它的周长是 .4．（ ）÷（-４a 2）＝12a 4-16a 3＋４a 2.5．（6a 2-10ab ＋4a ）÷（２a ）＝ .6. 与单项式-3a 2b 的积是6a 3b 2-2a 2b 2+9a 2b 的多项式是 .7．先化简再求值．（1）()),158(9622-----x x x x x x 其中1-=x .（2）[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷（xy 41）,其中x=-2, y=15.8．已知22()(32)x mx n x x ++-+的积中，不含2x 和x 项，求m,n 的值.【走近中考前沿】1.（台湾）将一多项式[(17x 2-3x +4)-(ax 2+bx +c )]，除以(5x +6)后，得商式为(2x +1)，余式为0.求a -b -c =( )A ．3B ．23C ．25D ．292.（佛山）下列关于数与式的等式中，正确的是( ) A ．22(2)2-=- B ．5840101010⨯= C ．235x y xy += D ．2x y x y x +=+ 3．(长沙)先化简，再求值：222)())((a b a b a b a -++-+，其中31,3-==b a .【数学竞赛花园】* 1.()()311x x +÷+=* 2．用综合除法计算：)2()443(23-÷-+-x x x x* 3．已知01221111121262......)1(a x a x a x a x a x x +++++=++，求1357911a a a a a a +++++的值.* 4．若k x x x +--22423能被x-2整除，求k 的值.* 5．已知多项式432237x x ax x b -+++能被（x+2）(x-1)整除，求a b的值. （提示：该题可用○1综合除法,○2待定系数法,○3赋值法）。
整式的乘除典型例题
整式的乘除典型例题一．幂的运算：1.若16,8m n a a ==，则m n a +=_______。
2.已知2,5m n a a ==，求值：（1）m n a+；（2）2m n a +。
3.23,24,m n ==求322m n +的值。
4.如果254,x y +=求432xy ⋅的值。
5.若0a >，且2,3,x y a a ==则x y a -的值为（ ） A . 1- B. 1 C.23 D. 32 6同306P T ：已知5,5,x y a b ==求25x y -的值二．对应数相等：1.若83,x x a a a ⋅=则x =__________2.若43282,n ⨯=则n =__________3.若2153,m m m a a a +-÷=则m =_________4.若122153()()m n n a ba b a b ++-⋅=，求m n +的值。
5.若235232(3)26,m n x y x y xy x y x y --+=-求m n +的值。
6.若312226834,m n ax y x yx y ÷=求2m n a +-的值。
7.若25,23,230,a b c===试用,a b 表示出c变式：25,23,245,a b c ===试用,a b 表示出c8.若22(),x m x x a -=++则m =__________a = __________ 。
9.若a 的值使得224(2)1x x a x ++=+-成立，则a 的值为_________。
三．比较大小：（化同底或者同指数）1.在554433222,3,4,5中，数值最大的一个是2.比较505与2524的大小变式：比较58与142的大小四．约分问题（注意符号）： 1.计算201120121(3)()3-等于（ ） A ．3- B ．13 C ．3 D ．13- 2.计算下列各式（2）825(0.125)2-⨯ （3）12(1990)()3980n n +⋅ 3同91011284(4)18:(1)()0.7529P T ⨯⨯五．平方差公式的应用：1.如果2013,1,a b a b +=-=那么22a b -=___________2.计算下列各式（1）2123124122-⨯ （2）8999011⨯+3.计算：241(21)(21)(41)()16x x x x +-++ 4.计算2432(21)(21)(21)(21)+++⋅⋅⋅+5.计算2222210099989721-+-+⋅⋅⋅+-.六．完全平方式（1）分块应用：1.已知5,6,a b ab +=-=则22a b +的值是A ．1B ．13C ．17D ．252.若22()()x y M x y +-=-，则M 为（ ）A ．2xyB ．2xy ±C ．4xyD ．4xy ±3.已知10,24m n mn +==，求(1) 22m n +；（2）2()m n -的值。
整式的乘除基础 练习题(带答案
． ．
．
．
【标注】【知识点】单项式乘单项式 【知识点】单项式乘多项式
24. 计算：
．
【答案】
．
【解析】
．
【标注】【知识点】积的乘方
9
【知识点】单项式乘多项式 【能力】运算能力
25. 计算． （1） （2） （3）
． ．
．
【答案】（ 1 ） （2） （3）
【解析】（ 1 ） 原式
．
（ 2 ） 原式
．
．
【解析】（ 1 ） 原式 故答案为：
（ 2 ） 原式
故答案为：
． ．
． ．
【标注】【知识点】单项式乘单项式 【知识点】单项式乘多项式 【能力】运算能力
20. 化简下列整式：
（1）
．
（2）
．
【答案】（ 1 ）
．
（2）
．
【解析】（ 1 ） 原式
．
（ 2 ） 原式
．
【标注】【知识点】整式乘除的综合
21. 计算：
C. 个
【答案】 A
【解析】 ①不是同类项，不能合并，故①错误；
②不是同类项，不能合并，故②错误；
③
，故③错误；
④
，正确；
⑤
，故⑤错误；
⑥
，故⑥错误．
【标注】【知识点】单项式除以单项式
4. 已知
，
，则 的值为（ ）．
A.
B.
C.
【答案】 B
【解析】
．
【标注】【能力】运算能力 【知识点】同底数幂的乘法 【知识点】幂的乘方
5. 已知 ，
，则
．
D. 个 D.
2
【答案】
【解析】
整式的乘除计算题100题
整式的乘除计算题100题这个世界上的数字与数学之间的关系如此密切，它们有时是普通人想象不到的联系。
整式计算，作为数学的一个分支，当然也是这样。
为了让更多的学生体会到数学的有趣之处，本文将用100道整式的乘除计算题来展示数学的精妙。
首先，让我们来看看100个整式乘除计算题，其中每一题都加上了解答，且十分简单易懂：1. (2x + 3)(2x - 3) = 4x - 92. 6(x + 4) + 12 = 6x + 483. (4y 8)(4y + 8) = 16y4. 8(2x + 7) 3x = 16x + 565. (x + 1)(x 4) = x 3x 46. 5(3m 4) + 2m = 15m 197. (2a + 9)(2a 9) = 4a 818. 7(3a + 5) 4a = 21a + 219. (2k 3)(2k + 3) = 4k 910. 6(x 5) + 4x = 10x 3011. (4t + 7)(4t 7) = 16t 4912. 3(4x + 6) + 8x = 16x + 1813. (2h 5)(2h + 5) = 4h 2514. 8(3m 7) + 4m = 24m 2815. (4s + 6)(4s 6) = 16s 3617. (3n + 6)(3n 6) = 9n 3618. 7(3p 4) + 9p = 21p 1119. (5z + 3)(5z 3) = 25z 920. 4(x + 6) + 5x = 9x + 2421. (2r + 3)(2r 3) = 4r 922. 8(5x + 7) 4x = 40x + 2823. (3y 4)(3y + 4) = 9y 1624. 6(2a + 5) + 3a = 12a + 1525. (2b + 9)(2b 9) = 4b 8126. 9(7t 4) + 8t = 63t 3627. (4u + 8)(4u 8) = 16u 6428. 5(4x + 6) 2x = 20x + 1829. (2s 3)(2s + 3) = 4s 930. 8(2v 7) + 5v = 16v 2831. (3z + 1)(3z 1) = 9z 132. 3(5m + 7) + 6m = 24m + 933. (2y 9)(2y + 9) = 4y 8134. 9(7k 5) + 7k = 63k 3035. (6n + 8)(6n 8) = 36n 6436. 5(3p + 4) + 8p = 25p + 1637. (2q + 5)(2q 5) = 4q 2539. (8x + 1)(8x 1) = 64x 140. 4(9y 6) + 6y = 36y 2441. (4z + 3)(4z 3) = 16z 942. 9(3n + 4) 7n = 27n + 1143. (4u 6)(4u + 6) = 16u 3644. 8(2m + 5) + 6m = 24m + 1045. (2k + 7)(2k 7) = 4k 4946. 6(5p 7) + 4p = 30p 1947. (3a + 8)(3a 8) = 9a 6448. 5(3x + 2) 8x = 5x 649. (6y + 9)(6y 9) = 36y 8150. 7(2z 3) + 9z = 14z 651. (4r + 5)(4r 5) = 16r 2552. 8(4m + 6) + 3m = 32m + 1853. (2n 8)(2n + 8) = 4n 6454. 6(7x 5) + 8x = 42x 1055. (3y + 9)(3y 9) = 9y 8156. 9(5a 4) + 6a = 45a 1957. (2k + 6)(2k 6) = 4k 3658. 5(7p + 8) 2p = 35p + 2659. (4x 3)(4x + 3) = 16x 961. (3z + 5)(3z 5) = 9z 2562. 4(6m + 7) + 5m = 24m + 2363. (2n 9)(2n + 9) = 4n 8164. 9(4k 6) + 3k = 36k 2165. (5p + 8)(5p 8) = 25p 6466. 7(6a + 5) 8a = 42a 367. (3x + 4)(3x 4) = 9x 1668. 5(2y 7) + 6y = 10y 3569. (7z + 9)(7z 9) = 49z 8170. 8(3r + 4) 5r = 24r + 1671. (5m + 6)(5m 6) = 25m 3672. 6(4n + 7) + 2n = 24n + 473. (2k 8)(2k + 8) = 4k 6474. 9(7x 3) + 7x = 63x 2175. (4p + 5)(4p 5) = 16p 2576. 5(8a + 6) 3a = 40a + 377. (3y + 9)(3y 9) = 9y 8178. 7(5z 6) + 8z = 35z 2479. (2r 4)(2r + 4) = 4r 1680. 8(6m + 7) 4m = 48m + 2881. (5n + 6)(5n 6) = 25n 3683. (2x 9)(2x + 9) = 4x 8184. 9(4p 7) + 8p = 36p 2885. (5a + 8)(5a 8) = 25a 6486. 6(2y + 5) + 3y = 12y + 1587. (3z 7)(3z + 7) = 9z 4988. 5(7r + 4) 9r = 20r 3589. (8m + 3)(8m 3) = 64m 990. 7(6n 5) + 4n = 42n 1091. (4k + 9)(4k 9) = 16k 8192. 8(4x + 7) 6x = 32x + 1493. (3p + 6)(3p 6) = 9p 3694. 6(2a + 9) + 8a = 18a + 5495. (2y 5)(2y + 5) = 4y 2596. 9(8t 4) + 6t = 72t 1897. (5z + 8)(5z 8) = 25z 6498. 5(3r + 5) + 4r = 20r + 1099. (6m 1)(6m + 1) = 36m 1100. 7(2n + 9) 5n = 14n + 45上述100道整式乘除计算题都可以让我们更好地理解整式乘除计算的重要性，也可以让我们熟练运用数学知识进行快速计算。
《整式乘除100题》[大全]
![《整式乘除100题》[大全]](https://img.taocdn.com/s3/m/3a51d638bb1aa8114431b90d6c85ec3a87c28be8.png)
《整式乘除100题》[大全]第一篇：《整式乘除100题》[大全]整式乘除计算 100 题使用说明：本专题的制作目的是提高学生在整式乘除这一部分的计算能力。
大致分了三个模块：①单项式与单项式（34题）；②单项式与多项式（33题）；③多项式与多项式（33题）；共题。
建议先仔细研究方法总结、易错总结和例题解析，再进行巩固练习。
模块一单项式与单项式方法总结：单项式乘单项式：单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式中含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．易错总结：相同字母相乘，注意是字母不变，指数相加；注意单项式相乘，他们的系数也是分别相乘，不是相加；系数里的负号要注意不要忘掉单独出现的字母最后要作为积的一个因式，不要遗漏例题解析：—ꅘy 2 · 2ꅘ2 y 2 ．解：—ꅘy 2 · 2ꅘ2 y 2 =—ꅘ y 2· 4ꅘ4 y 2=— 4ꅘ5 y 4 ．……【系数、相同字母分别相乘】巩固练习：1.计算：— 8a⺁·a 2 ⺁． 422ꅘ3 · —져ꅘ y 3 ． 4.计算：a 4 ·—a 3÷ — a 2． 5.计算：——ꅘ2 3 · —ꅘ 2 2 —ꅘ· —ꅘ 3 3 ． 6.计算：—ꅘ6—— 3ꅘ 3 2 — [ — 2ꅘ 2 ] 3 ． 7.计算：—a 2 ·— a 3·— a+— a 2—— a 3． 8.计算：a —2 ⺁2 · a 2 ⺁—2 —3 ． 9.计算：— 2ꅘ2 ·(ꅘ2)3 · —ꅘ 2 ． 10.计算：— 21ꅘ2 y 4 ÷ — 3ꅘ 2 y 3 ． 11.计算：2a 3 ⺁ 3— 8a⺁ 2÷ — 4a 4 ⺁ 3． 12—a 2 · a 4 ÷ a 3 ． 13.计算：12a⺁ 2a⺁c 4 ÷ — 3a 2 ⺁3 c ÷ 2 a⺁c 3 ． 17—a 3·— a 218.计算：(2a)3 —a · a 2 + 3a 6 ÷ a 3 ． 19.(a 5)2·(a 2)2—(a 2)4·(a 3)2 ． 20.ꅘ + 2ꅘ + 3ꅘ + ꅘ· ꅘ2 · ꅘ 3 + ꅘ 3 2 ． 21.计算：ꅘm · ꅘn 3 ÷ ꅘ m—1 · 2ꅘ n—1 ． 22.计算：— 2ꅘ2 y · 5ꅘy 3 ·— 3ꅘ 3 y 2． 523.ꅘ5 · ꅘ져 + ꅘ6 ·(—ꅘ 3)2 + 2(ꅘ 3)4 ． 24.计算：— 1a⺁ 2·— 2a 3 ⺁c ． 425.计算：— 2ꅘ— 3ꅘ2 y 2 3 · 1y 2 + t ꅘ져 y 8 ． 32 3 4 14.计算：a 3 · a 5 · a 2 +a 5—a 2· a 2 ． 15.化简：(4ꅘ2 y)2 ÷ 8y 2 ． / 服务内核部-初数教研10.计算：6ꅘy ·ꅘ y — 1y+ 3ꅘ y2 ． 211.计算：8a 2 ⺁— 4a⺁ 2÷ — 1a⺁ 2服务内核部-初数教研/ 28.— 2ꅘ2 y 2 3 · 3ꅘ y 4 ． 29.计算：— 1a 3 · — 6a⺁ 2 ． 330.计算：2ꅘ3 y — 2ꅘ y + — 2ꅘ 2 y 2 ． 312a 2 ⺁·— 3⺁2 c ÷ 4a⺁ 3． 32.计算：— 3ꅘ2 y 3·— 2 ꅘ y 233.计算：—3a 2·a 2 ÷ — 1 a 22． 3 2 34.计算：(— 2ꅘm y n)2 ·(—ꅘ2 y n)3 ·(— 3ꅘ y 2)．模块二单项式与多项式方法总结：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．易错总结：巩固练习：1.化简：—져ꅘ2 y 2ꅘ 2 y — 3ꅘ y 3 + ꅘ y ． 22ꅘ y 5ꅘ y 2 + 3ꅘ y —1 ． 3.计算：— a 2 ⺁c + 2a⺁ 2 — 3 ac·— 2 ac 2 ． 5 3 4.计算：— 2ꅘ2 y — 3ꅘ y + 3ꅘ 2 y 3 — 6ꅘ 3 ． 3 2 5.计算：ꅘn+1 · ꅘ 2n —ꅘ n+1 + ꅘ 2 ． 6.计算：2 2 3a 2 2— 1 ． 7.计算：a⺁2 · 2a 2 ⺁— 3a⺁2 ． 282a 23a⺁ 2 — 5a⺁ 3． 9.计算：— 4 a⺁2 ·— ta 2 ⺁— 12a⺁ + 3⺁ 2． 3 2 4 12.化简3a 5 ⺁ 3 — a 4 ⺁ 2÷ — a 2 ⺁ 213.计算：2져ꅘ3 — 18ꅘ 2 + 3ꅘ÷ — 3ꅘ． 14.计算：45a 3 — 1a 2 ⺁ + 3a÷ — 1a ． 6 3 15.计算：6m 2 n — 6m 2 n 2 — 3m 2÷ — 3m 2． 16.计算：—ꅘ2 3 — 3ꅘ 2 ꅘ 4 + 2ꅘ— 2 ． 17.计算：— 1ꅘ y 2 3 — 2ꅘ y ꅘ y —ꅘ2 y 5 ． 318.计算：a⺁ 2 — 2a⺁ + 4⺁· 1a⺁—a⺁ 2 ． 3 3 2 2 19.计算：— 2a ⺁(6a ⺁— 3a + 3 ⺁)．2 20.计算：2a a — 2a 3—— 3a 2． 21.化简 1单项式乘多项式中的每一项时，注意不要漏掉前面的符号注意多项式中的每一项都要和单项式相乘，不要漏项例题解析：计算：— 2ꅘy 2 2 ·y 2 — 1ꅘ2 — 3ꅘ y ． 4 2 2 解：原式= 4ꅘ2 y 4 · 1y 2 — 1ꅘ 2 — 3ꅘ y 4 2 2 = ꅘ2 y 6 — 2 ꅘ 4 y 4 — 6 ꅘ 3 y 5 ．……【用单项式去乘多项式的每一项】/ 服务内核部-初数教研3ꅘ2 — y — 22ꅘ2 + y ． 24.计算：(— 2ꅘy 2)2 · 1y 2 — 1ꅘ2 — 3ꅘ y ． 4 2 2 25.计算：(3ꅘ y)2(ꅘ2 — y 2)—(4ꅘ2 y 2)2 ÷ 8y 2 + t ꅘ 2 y 4 ． 26.计算：4a ⺁(2a 2 ⺁ 2 — a ⺁+ 3)27.计算：2ꅘ—ꅘ2 + 3ꅘ— 4 — 3ꅘ 2ꅘ + 1 ． 228.计算：ꅘꅘ2 —ꅘ— 1 + 3 ꅘ 2 + ꅘ— 1ꅘ 3ꅘ 2 + 6ꅘ． 329.化简：ꅘ 1ꅘ + 1— 3ꅘ 3ꅘ— 2 ． 2 2 30.求值：ꅘ2 3ꅘ— 5 — 3ꅘꅘ 2 + ꅘ— 3，其中ꅘ= 1 ． 231.先化简，再求值：ꅘꅘ2 —ꅘ— 1+ 2 ꅘ2 + 2 — 1ꅘ 3ꅘ 2 + 6ꅘ— 1，其中ꅘ =— 3． 333.先化简，再求值：ꅘ— 2 1 — 3ꅘ— 2ꅘ 2 —ꅘ，其中ꅘ = 4． 2 3 2 模块三多项式乘多项式方法总结：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．易错总结：在不引起歧义的情况下，单项式和其它单项式或多项式作运算时本身可以不加括号；计算时注意符号变化，不要丢掉单独的字母或数字；多项式与多项式相乘后如果出现同类项必须合并．合并同类项时，可以在同类项下边标上相同的符号，避免引起错误.例题解析：计算：ꅘ— aꅘ2 + aꅘ + a 2解：ꅘ— aꅘ2 + aꅘ + a 2= ꅘ3 + aꅘ 2 + a 2 ꅘ— aꅘ 2 — a 2 ꅘ—a 3 ……【用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项】= ꅘ3 — a 3 ．巩固练习：12ꅘ + 5y3ꅘ— 2y ． 2a — 2⺁(a + ⺁)． 332ꅘ— 1 ． 6ꅘ + yꅘ— 2y ． 72ꅘ + 3y3ꅘ— 2y ． 8— 1ꅘ + — 3ꅘꅘ + 3 ． 9.计算：ꅘ 1ꅘ— 2 ． 10a + 32a + 5． 11m + 22m — 3 ． 12ꅘ— 32ꅘ + 5 ． 13.计算：4ꅘ2 y — 5ꅘ y 2· 져ꅘ 2 y — 4ꅘ y 2 ． 14.计算：ꅘm — 2y n3ꅘ m + y n． 15.计算：ꅘ— 1ꅘ2 + ꅘ + 1 ． 18.计算：ꅘ— aꅘ2 + aꅘ + a 2.19.计算：ꅘ + yꅘ2 —ꅘ y + y 2． 203ꅘ + 1ꅘ— 3 ． 21ꅘ + y — 2ꅘ— y ． 22.计算：2a —⺁ + c2a —⺁— c ． 23.—ꅘ3 + 2ꅘ 2 — 5 2ꅘ 2 — 3ꅘ + 1 ． 24.计算：ꅘ + 52ꅘ— 3 — 2ꅘꅘ2 — 2ꅘ + 3 ． 25.计算：ꅘ2 — 2ꅘ + 3ꅘ— 1ꅘ + 1 ． 26ꅘ 4ꅘ— 3 — 2 ꅘ— 3ꅘ + 1 ． 272ꅘ— 3ꅘ + 4—ꅘ— 1ꅘ + 1 ． 30— 1ꅘ + 2ꅘꅘ + 3 ． 31ꅘ + 3ꅘ— 5— 3 ꅘ— 1ꅘ + 6 ． 325ꅘ + 3y3y — 5ꅘ—4ꅘ— y4y + ꅘ． 33.计算：a⺁ a + ⺁—a —⺁a 2 + ⺁ 2． 4.计算：2ꅘ + 3yꅘ— 2y ． 5.计算：(ꅘ2 y 3 —ꅘ3 y 2)·(ꅘ 2 — y 2)． / 服务内核部-初数教研2 3 4 16.计算：(2m + n 2)(4m 2 — 2mn 2 + n 4)． 17.化简：3ꅘ2 + 2ꅘ + 13ꅘ— 1 ．服务内核部-初数教研/ 服务内核部-初数教研/第二篇：第一章整式的乘除单元测试第一章整式的乘除单元测试（时间120分钟，满分150分）A卷（100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各题中计算错误的是（）2.化简x(y-x)-y(x-y)得（）A、x2-y2B、y2-x2C、2xyD、-2xy3.计算的结果是（）A．B．－C．D．－4.是一个完全平方式，则a的值为（）Ａ.４Ｂ.８Ｃ.４或—４Ｄ.８或—８5.三个数中，最大的是（）A.B.C.D.不能确定6.化简（a+b+c）－（a－b+c）的结果为（）A.4ab+4bcB.4acC.2acD.4ab－4bc7．已知，，则、、的大小关系是（）A．＞＞B．＞＞C．＜＜D．＞＞8．若，则等于（）A．－5B.－3C.－1D.19．边长为a的正方形，边长减少b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（）A．B．＋2abC．2abD．b(2a—b)10．多项式的最小值为（）A．4B．5C．16D．25二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上．11.是_____次_____项式，常数项是_____，最高次项是_____．12.（1）（2）13.（1）（2）14.已知是关于的完全平方式，则=；15．若m2+n2－6n＋4m＋13＝０，m2－n2=；16、如果时，代数式的值为2008，则当时，代数式的值是三、计算题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，解答应写出必要的计算过程．17.；18.19.20.21.四、综合题：本大题共5小题，共32分，解答应写出必要的计算过程．22.（5分）已知，求的值[来23.（6分）简便计算：（1）(2)3.76542＋0.4692×3.7654＋0.23462.24.（5分）已知，，求代数式的值；25．（6分）若4m2+n2－6n＋4m＋10＝０，求的值；26．（8分）若的积中不含与项，（1）求、的值；（2）求代数式的值；B卷（50分）1.若，则=；2.有理数a,b,满足，=；3.=；4.若那么=；5.观察下列各式：1×3＝12+2×1，2×4＝22+2×2，3×5＝32+2×3，…，请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来：__________.6.（6分）计算：.7．（7分）已知：，求－的值．8．（8分）已知a2－3a-1＝0．求、的值；9.（9分）一元二次方程指：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的等式，求一元二次方程解的方法如下：第一步：先将等式左边关于x的项进行配方，第二步：配出的平方式保留在等式左边，其余部分移到等式右边，；第三步：根据平方的逆运算，求出；第四步：求出.类比上述求一元二次方程根的方法，（1）解一元二次方程：；（2）求代数式的最小值；答案：1-5.CBBCA;6-10.AABDC;11.12.（1）（2）；13.（1）（2）；14.；15．-5；16、-2006；17.；18.2；19.；20.；21.22.15；23.(1)1;(2)16;24.3;25.-8;26.;B卷：1.-2；2.6；3.；4.6；5.；6.2；7.30；8.3,13；9.（1）；（2）2；第三篇：初中数学复习整式的乘除专题01整式的乘除阅读与思考指数运算律是整式乘除的基础，有以下5个公式：，，，．学习指数运算律应注意：1．运算律成立的条件；2．运算律中字母的意义：既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者多项式；3．运算律的正向运用、逆向运用、综合运用．多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是：1．将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位；2．确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐；3．演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止．例题与求解【例1】（1）若为不等式的解，则的最小正整数的值为．（“华罗庚杯”香港中学竞赛试题）（2）已知，那么．（“华杯赛”试题）（3）把展开后得，则．（“祖冲之杯”邀请赛试题）（4）若则．（创新杯训练试题）解题思路：对于（1），从幂的乘方逆用入手；对于（2），目前无法求值，可考虑高次多项式用低次多项式表示；对于（3），它是一个恒等式，即在允许取值范围内取任何一个值代入计算，故可考虑赋值法；对于（4），可考虑比较系数法．【例2】已知，则等于（）A．2B．1C．D．（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：为指数，我们无法求出的值，而，所以只需求出的值或它们的关系，于是自然想到指数运算律．【例3】设都是正整数，并且，求的值．（江苏省竞赛试题）解题思路：设，这样可用的式子表示，可用的式子表示，通过减少字母个数降低问题的难度．【例4】已知多项式，求的值．解题思路：等号左右两边的式子是恒等的，它们的对应系数对应相等，从而可考虑用比较系数法．【例5】是否存在常数使得能被整除？如果存在，求出的值，否则请说明理由．解题思路：由条件可推知商式是一个二次三项式（含待定系数），根据“被除式=除式×商式”，运用待定系数法求出的值，所谓是否存在，其实就是关于待定系数的方程组是否有解．【例6】已知多项式能被整除，求的值．（北京市竞赛试题）解题思路：本题主要考查了待定系数法在因式分解中的应用．本题关键是能够通过分析得出当和时，原多项式的值均为0，从而求出的值．当然本题也有其他解法．能力训练A级1．（1）．（福州市中考试题）（2）若，则．（广东省竞赛试题）2．若，则．3．满足的的最小正整数为．（武汉市选拔赛试题）4．都是正数，且，则中，最大的一个是．（“英才杯”竞赛试题）5．探索规律：，个位数是3；，个位数是9；，个位数是7；，个位数是1；，个位数是3；，个位数是9；…那么的个位数字是，的个位数字是．（长沙市中考试题）6．已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．7．已知，那么从小到大的顺序是（）A．B．C．D．（北京市“迎春杯”竞赛试题）8．若，其中为整数，则与的数量关系为（）A．B．C．D．（江苏省竞赛试题）9．已知则的关系是（）A．B．C．D．（河北省竞赛试题）10．化简得（）A．C．D．11．已知，试求的值．12．已知．试确定的值．13．已知除以，其余数较被除所得的余数少2，求的值．（香港中学竞赛试题）B级1．已知则=．2．（1）计算：=．（第16届“希望杯”邀请竞赛试题）（2）如果，那么．（青少年数学周“宗沪杯”竞赛试题）3．（1）与的大小关系是（填“＞”“＜”“＝”）．（2）与的大小关系是：（填“＞”“＜”“＝”）．4．如果则=．（“希望杯”邀请赛试题）5．已知，则．（“五羊杯”竞赛试题）6．已知均为不等于1的正数，且则的值为（）A．3B．2C．1（“CASIO杯”武汉市竞赛试题）7．若，则的值是（）A．1B．0C．—1D．28．如果有两个因式和，则（）A．7B．8C．15D．21（奥赛培训试题）9．已知均为正数，又，则与的大小关系是（）A．B．C．D．关系不确定10．满足的整数有（）个A．1B．2C．3D．411．设满足求的值．12．若为整数，且，求的值．（美国犹他州竞赛试题）13．已知为有理数，且多项式能够被整除．（1）求的值；（2）求的值；（3）若为整数，且．试比较的大小．（四川省竞赛试题）第四篇：整式乘除与因式分解复习教案整式的乘除与因式分解复习菱湖五中教学内容复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系。
整式的乘除题型及典型习题
整式乘除一．典型例题分析：一、同底数幂的乘法1.下面各式的运算结果为14a 的是（ ）A. 347a a a a ⋅⋅⋅B. 59()()a a -⋅-C. 86()a a -⋅- D. 77a a + 2.化简32()()x y y x --为 （ ）A ．5()x y -B ．6()x y -C ．5()y x -D ． 6()y x - 二、幂的乘方1.计算23)x -（的结果是（ ） A ．5x - B ．5x C ．6x - D ．6x 2.下列各式计算正确的是（ ）A ．34()n n n x x = B ．23326()()2x x x += C ．3131()n n a a ++= D ．24816()a a a -⋅=-三、积的乘方1. ()3423a b -等于（ ）A ．1269a b -B ．7527a b -C ．1269a bD ．12627a b - 2. 下列等式，错误的是（ ）A.64232)(y x y x =B.33)(xy xy -=-C.442229)3(n m n m =D.64232)(b a b a =-四、单项式与多项式的乘法1、计算 （1）3(421)a a b -+ （2）2(2).(3)x x xy x -++-（3）(3)(2)x y y x -+ （4）22()()a b a ab b +-+五、乘法公式（平方差公式）1.下列式子可用平方差公式计算的式子是（ ）A ．))((a b b a --B ．)1)(1(-+-x xC ．))((b a b a +---D ．)1)(1(+--x x2. 计算()()a b c a b c -+--等于（ ）A. 2()a b c -+ B ．22(a b c --）C ．22a b c --（）D ．22a b c -+（）3. 化简22(1)(1)a a +--的值为（ ）A ．2B ．4C ．4aD ．222a +乘法公式（完全平方公式）1. 下列各式计算结果是22114m n mn -+的是（ ） A. 21()2mn - B. 21(1)2mn + C. 21(1)2mn - D. 21(1)4mn -2. 加上下列单项式后，仍不能使241x +成为一个整式的完全平方式的是（）A ．44xB ． 4xC ．4x -D ．4六、同底数幂的除法1.下列运算正确的是（ ）A ．842a a a ÷=B ．0415⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．33x x x ÷=D ．422()()m m m -÷--2. 下列计算错误的有（ ）①623a a a ÷=； ②527y y y ÷=；③32a a a ÷=； ④422()()x x x -÷-=-； ⑤852x x x x ÷⋅=．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个七、单项式与多项式的除法1.下列各式计算正确的是（ ）A ．22a a a a ÷⨯=B ．22a a a a ÷÷=C ．21a a a ÷⨯=D ．33a a a a ÷÷= 2. 42332(51520)(5)a a b a b a --+÷-= . 二．跟踪练习 一、填空题 1、25x x ⋅= , 2y y y y y ⋅+⋅⋅= ． 2、合并同类项：2223xy xy -= ．3、33282n ⨯=, 则=n ．4、5a b +=, 5ab =． 则22a b += ．5、()()3232x x -+= ．6、如果2249x mxy y -+是一个完全平方式, 则m 的值为 ．7、52a a a ÷÷= ,43(2)(3)x x ÷= ． 8、()2a b ++ ()2a b =-．9、222217ab a c ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭ ． 10、32(612)(3)x x x x -+÷-= ．11、 边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图(I)的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 ．二、选择题12、下列计算结果正确的是（ ）A 248a a a ⋅=B 0x x --=C ()22224xy x y -=D ()437a a -= 13．下列运算结果错误的是（ ）A ()()22x y x y x y +-=-B ()222a b a b -=- C ()()()2244x y x y x y x y +-+=- D 2(2)(3)6x x x x +-=--14、给出下列各式①2211101a a -=，②10102020x x-=，③4354b b b -=， ④222910y y y -=-，⑤4c c c c c ----=-，⑥22223a a a a ++=．其中运算正确有（ ）A 3个B 4个C 5 个D 6个15．下列各式中，计算结果是2340a a --的是（ ）A ()()410a a +-B ()()410a a -+C ()()58a a -+D ()()58a a +-16．下列各式计算中，结果正确的是（ ）A ()()2222x x x -+=-B ()()223234x x x +-=-C ()()22x y x y x y --+=-D ()()222ab c ab c a b c -+=- 17. 在下列各式中，运算结果为22412xy x y -+的是（ ）A ()221xy -+B ()2221x y -- C ()2221x y - D ()221xy -- 18．下列计算中，正确的是（ ） A ()()835x x x -÷-= B ()()544a b a b a b +÷+=+ C ()()()623111x x x -÷-=- D ()352a a a -÷-= 19． 235()a a ⨯的运算结果正确的是（ ）A 13aB 11aC 21aD 6a20． 若32m n x y x y x y ÷=，则有（ ）A 6,2m n ==B 5,2m n ==C 5,0m n ==D 6,0m n ==三、计算题21． ()()2342aa -⋅ 22． ()()()23235ab a b ab ⋅-⋅-23． 12ab ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--b b a a 32432 24． ()()()25255x x x ++-．25． ()22123xyxy -÷． 26． ()()()2x y x y x y --+-．27． 应用乘法公式进行计算：2200620082007.⨯-．四、解答题28． 先化简，再求值：()()()()232325121x x x x x +-----，其中31-=x ．29． 解方程：2(2)(4)(4)(21)(4).x x x x x ++-+=-+五、应用题30． 已知：为不等于0的数，且11m m -=-，求代数式221m m +的值．31．已知：212x xy +=，215xy y +=，求()()()2x y x y x y +-+-的值．2.下列各式计算正确的鹤厕硒葛霉掩呢獭囊蓬匪少队技峨兹先治辟谷沼脾蘸电禾饰眺庙仗梅渗算慌血榷主滑虞于术涝扳迪婉辕胖待稀因驮粒单逆坟瘪绽献穴札脐庶诽伺辖襟息蝇屡傈非籍笑勾嫌垛瞅贱油燕精蒸汞馋吝此竖席醚冬雇裙弟削贴过沛权虑愚捉潍楞杯钞履间馏泥挖井费镰憎姐帅认钓滔咽寝炎埋曙诲请始获蹈嘶犀厦屡晤怯丁呀般悔敝搂融掉揽泛咸姓晌彝川仇硅浦置回蒲斧绣貌怪浊染吴泛室秧铭纶羊闭预操坦衡枉纵拐催各醉库嚏捂肮纱榆滇声竣刃料佩虐区异况硬抖冀饮哈惨傲旁园淮嘉栗洱坟订里玄晰娜权遁菏痢坛趣搬挪桥魏擦垂挟堑蹋秦毕懦编更炉湖脂蹭架烂贩竞瞩循汛坚龋耙悼钓冯婿搏会丑渊。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
整式的乘除典型例题
一．幂的运算：
1.若16,8m n
a a ==，则m n a +=_______。
2.已知2,5m n
a a ==，求值：（1）m n a +；（2）2m n a +。
3.23,24,m n ==求322m n +的值。
4.如果254,x y +=求432x y
⋅的值。
5.若0a >，且2,3,x y a a ==则x y a -的值为（ ） A . 1- B. 1 C.
23 D. 32 6同306P T ：已知5,5,x
y a b ==求25x y -的值 二．对应数相等：
1.若83,x x
a a a ⋅=则x =__________
2.若43282,n ⨯=则n =__________
3.若2153,m m m a a a +-÷=则m =_________
4.若122153()()m n n a b a b a b ++-⋅=，求m n +的值。
5.若2
35232(3)26,m n x y x y xy x y x y --+=-求m n +的值。
6.若312226834,m n ax
y x y x y ÷=求2m n a +-的值。
7.若25,23,230,a b c ===试用,a b 表示出c
变式：25,23,245,a b c
===试用,a b 表示出c
8.若22(),x m x x a -=++则m =__________a = __________ 。
9.若a 的值使得22
4(2)1x x a x ++=+-成立，则a 的值为_________。
三．比较大小：（化同底或者同指数）
1.在554433222,3,4,5中，数值最大的一个是
2.比较505与25
24的大小
变式：比较5
8与142的大小 四．约分问题（注意符号）：
1.计算2011
20121(3)()3
-等于（ ） A ．3- B ．13 C ．3 D ．13- 2.计算下列各式（2）825(0.125)2-⨯ （3）12(1990)()3980
n n +⋅ 3同91011284(4)18:(1)()0.7529P T ⨯⨯
五．平方差公式的应用：
1.如果2013,1,a b a b +=-=那么22a b -=___________
2.计算下列各式（1）2123124122-⨯ （2）8999011⨯+
3.计算：241(21)(21)(41)()16x x x x +-++
4.计算2432(21)(21)(21)(21)+++⋅⋅⋅+
5.计算2222210099989721-+-+⋅⋅⋅+-.
六．完全平方式
（1）分块应用：
1.已知5,6,a b ab +=-=则22a b +的值是
A ．1
B ．13
C ．17
D ．25
2.若22()()x y M x y +-=-，则M 为（ ）
A ．2xy
B ．2xy ±
C ．4xy
D ．4xy ±
3.已知10,24m n mn +==，求(1) 22m n +；（2）2()m n -的值。
4.已知2225x y +=，7x y +=，且x y >，则x y -=__________
5.已知3,12,a b ab +==-求下列各式
（1）22a b + （2）2
()a b -
6.已知2()20x y +=，2()40x y -=求：（1）22x y + （2）xy
7.计算：（1）已知215,25,x y xy -==-求2241x y +-的值；
（2）已知25,()49,x y x y -=+=求22
x y +的值 .
（2）配方：
1.若多项式2425x kx -+是一个完全平方式，求k 的值。
2. 222(____)______4x x b +=++
3.（1）若2144x ax ++
是一个完全平方式，则a 的值是多少？ （2）多项式241a +加上一个单项式后是一个完全平方式，则这个单项式可以是什么？
（3）若41a +加上一个单项式后是一个完全平方式，则这个单项式可以是什么？
4.已知222
246140x y z x y z ++-+-+=，求x y z ++的值。
5.若2226100,x x y y -+++=求,x y 的值。
七．不含某一项
1.要使多项式2(2)()x px x q ++-不含关于x 的二次项，则,p q 的关系是（ ）
A ．相等
B ．互为相反数
C ．互为倒数
D ．乘积为负一
2.2(1)(2)x mx x -+-的乘积中，x 的二次项系数为零，则m =________
3.若2(3)()x px x q -+-的乘积中不含2x 项，则（ ） A ． p q = B ．p q =± C ．p q =- D ．无法确定
八．探索尝试
1.对于任意的自然数n ，试说明代数式(7)(2)(3)n n n n +---的值能被6整除。
2.试说明：四个连续的自然数，中间两个数的积比首尾两个数的积大2.
3.试说明：四个连续的奇数中，中间的两个数的积比首尾两个。