单容水箱液位控制系统的设计

单容水箱液位控制系统的设计

摘要：本文根据液位系统过程机理，建立了单容水箱的数学模型。介绍了PID控制的基本原理及数字PID算法，并根据算法的比较选择了增量式PID算法。建立了基于Visual Basic语言的PID液位控制模拟界面和算法程序，进行了系统仿真，并通过整定PID参数，同时得出了整定后的仿真曲线和实际曲线。

关键字：单容水箱，水箱建模，液位控制，PID算法，增量式PID

一、前言

过程控制是自动技术的重要应用领域，它是指对液位、温度、流量等过程变量进行控制，在冶金、机械、化工、电力等方面得到了广泛应用。尤其是液位控制技术在现实生活、生产中发挥了重要作用，比如，民用水塔的供水，如果水位太低，则会影响居民的生活用水；工矿企业的排水与进水，如果排水或进水控制得当与否，关系到车间的生产状况；锅炉汽包液位的控制，如果锅炉内液位过低，会使锅炉过热，可能发生事故；精流塔液位控制，控制精度与工艺的高低会影响产品的质量与成本等。在这些生产领域里，基本上都是劳动强度大或者操作有一定危险性的工作性质，极容易出现操作失误，引起事故，造成厂家的的损失。可见，在实际生产中，液位控制的准确程度和控制效果直接影响到工厂的生产成本、经济效益甚至设备的安全系数。所以，为了保证安全条件、方便操作，就必须研究开发先进的液位控制方法和策略。

在本设计中以液位控制系统的水箱作为研究对象，水箱的液位为被控制量，选择了出水阀门作为控制系统的执行机构。针对过程控制试验台中液位控制系统装置的特点，建立了基于Visual Basic语言的PID液位控制模拟界面和算法程序。虽然PID控制是控制系统中应用最为广泛的一种控制算法。但是，要想取得良好的控制效果，必须合理的整定PID的控制参数，使之具有合理的数值。

二、单容水箱液位控制系统建模

2.1液位控制的实现

除模拟PID调节器外，可以采用计算机PID算法控制。首先由差压传感器检测出水箱水位；水位实际值通过单片机进行A/D转换，变成数字信号后，被输入计算机中；最后，在计算机中，根据水位给定值与实际输出值之差，利用PID 程序算法得到输出值，再将输出值传送到单片机中，由单片机将数字信号转换成模拟信号。最后，由单片机的输出模拟信号控制交流变频器，进而控制电机转速，从而形成一个闭环系统，实现水位的计算机自动控制。

2.2 被控对象

本设计探讨的是单容水箱的液位控制问题。为了能更好的选取控制方法和参数，有必要知道被控对象—上水箱的结构和特性。

由图2-1所示可以知道，单容水箱的流量特性：

水箱的出水量与水压有关，而水压又与水位高度近乎成正比。这样，当水箱

V开度适当，在不溢出的情况水位升高时，其出水量也在不断增大。所以，若阀

2

下，当水箱的进水量恒定不变时，水位的上升速度将逐渐变慢，最终达到平衡。由此可见，单容水箱系统是一个自衡系统。

图2-1 单容水箱结构图

2.3 水箱建模

这里研究的被控对象只有一个，那就是单容水箱（图2-1）。要对该对象进行较好的计算机控制，有必要建立被控对象的数学模型。正如前面提到的，单容水箱是一个自衡系统。根据它的这一特性，我们可以用阶跃响应测试法进行建模。

如图2-1，设水箱的进水量为Q 1，出水量为Q 2，水箱的液面高度为h ，出水

阀V 2固定于某一开度值。若Q 1作为被控对象的输入变量，h 为其输出变量，则该

被控对象的数学模型就是h 与Q 1 之间的数学表达式。

根据动态物料平衡关系有 12dh Q Q C dt

-= （2-1） 将式（2-1）表示为增量形式 12d h Q Q C dt

∆∆-∆= （2-2） 式中，1Q ∆、2Q ∆、h ∆——分别为偏离某一平衡状态10Q 、20Q 、0h 的增量； C ——水箱底面积。

在静态时，1Q =2Q ；dh dt =0；当1Q 发生变化时，液位h 随之变化，阀2V 处的静压也随之变化，2Q 也必然发生变化。由流体力学可知，流体在紊流情况下，液位h 与流量之间为非线性关系。但为简化起见，经线性化处理，则可近似认为1Q ∆与h ∆成正比，而与阀2V 的阻力2R 成反比，即

22h Q R ∆∆= 或 22

h R Q ∆=∆ （2-3） 式中，2R 为阀2V 的阻力，称为液阻。

将式（2-3）代入式（2-2）可得

221d h R C h R Q dt

∆+∆=∆ （2-4） 在零初始条件下，对上式求拉氏变换，得：

2012()()()11

R H s K G s Q s R Cs Ts ===++ （2-5） 式中，T=R 2C 为水箱的时间常数（注意：阀V 2的开度大小会影响到水箱的时间常

数），K=R 2为过程的放大倍数。令输入流量1()Q s =0/R s ，0R 为常量，则输出液位

的高度为：

000()(1)1/KR KR KR H s s Ts s s T

==-++ (2-6) 即 10()(1)t T h t KR e -=- （2-7）

当t →∞时，0()h KR ∞= 因而有 0()h K R ∞=

=输出稳态值阶跃输入

（2-8） 当t=T 时，则有

100()(1)0.6320.632()h T KR e KR h -=-==∞ （2-9）

式（2-7）表示一阶惯性环节的响应曲线是一单调上升的指数函数，如图2-2所示。由式（2-9）可知该曲线上升到稳态值的63.2%所对应的时间，就是水箱的时间常数T 。该时间常数T 也可以通过坐标原点对响应曲线作切线，此切线与稳态值的交点所对应的时间就是时间常数T 。

三、液位控制系统中的PID 算法控制

数字PID 控制是在实验研究和生产过程中采用最普遍的一种控制方法，在液位控制系统中也有着极其重要的控制作用。本章主要介绍PID 控制的基本原理，液位控制系统中用到的数字PID 控制算法及其具体应用。

3.1 PID 控制原理

一般，在控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID 控制。常规PID 控制系统原理框图如图3-1所示。系统由模拟PID 控制器和被控对象组成。

0.63h h h 图2-2 阶跃响应曲线