最新七年级一元一次方程中考真题汇编[解析版]
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一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难)
1.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,
(1)写出数轴上点B表示的数________;
(2)|5-3|表示5与3之差的绝对值,实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离.如|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.试探索:
①:若|x-8|=2,则x =________.②:|x+12|+|x-8|的最小值为________.
(3)动点P从O点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.当t=________,A,P两点之间的距离为2;
(4)动点P,Q分别从O,B两点,同时出发,点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动,Q点以P点速度的两倍,沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.当t=________,P,Q之间的距离为4.
【答案】(1)﹣12
(2)6或10;0
(3)1.2或2
(4)3.2或1.6
【解析】【解答】(1)数轴上B表示的数为8-20=﹣12;
(2)①因为互为相反数的两个数绝对值相同,所以由│x-8│=2可得x-8=2或﹣(x-8)=2,解得x=6或10;
②因为绝对值最小的数是0,所以│x+12│+│x-8│的最小值是0;
(3)根据│A点在数轴上的位置-t秒后P点在数轴上的位置│=A、P两点间的距离列式得│8-5t│=2,因为互为相反数的两个数绝对值相同,所以8-5t=2或﹣(8-5t)=2,解得t=1.2或2;
(4)根据t秒后Q点在数轴上的位置-t秒后P点在数轴上的位置│=t秒后P,Q的距离列式得│﹣12+10t-5t│=4,因为互为相反数的两个数绝对值相同,所以﹣12+10t-5t=4或﹣(﹣12+10t-5t)=4,解得t=3.2或1.6.
【分析】(1)抓住已知条件:B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,且点A表示的数是8,就可求出OB的长,从而可得出点B表示的数。
(2)①根据|x-8|=2,可得出x-8=±2,解方程即可求出x的值;根据因为绝对值最小的数是0,因此可得出│x+12│+│x-8│的最小值是0。
(3)根据A,P两点之间的距离为2,可列出方程│8-5t│=2,再解方程求出t的值。(4)根据t秒后Q点在数轴上的位置-t秒后P点在数轴上的位置│=t秒后P,Q的距离,可得出方程│﹣12+10t-5t│=4,再利用绝对值等于4的是为±4,可列出﹣12+10t-5t=±4,解方程求出t的值即可。
2.某手机经销商购进甲,乙两种品牌手机共 100 部.
(1)已知甲种手机每部进价1500 元,售价2000 元;乙种手机每部进价3500 元,售价4500 元;采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后,经销商共获利多少元?
(2)已经购进甲,乙两种手机各一部共用了5000 元,经销商把甲种手机加价50%作为标价,乙种手机加价 40%作为标价.
从 A,B 两种中任选一题作答:
A:在实际出售时,若同时购买甲,乙手机各一部打九折销售,此时经销商可获利1570 元.求甲,乙两种手机每部的进价.
B:经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好,因此在按标价进行销售的情况下,乙种手机很快售完,接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中,经销商获得的利润率为 42.5%.求甲,乙两种手机每部的进价.
【答案】(1)解:设购进甲种手机部,乙种手机部,
根据题意,得
解得:
元.
答:销商共获利元.
(2)解:A: 设每部甲种手机的进价为元,每部乙种手机的进价元,
根据题意,得
解得:
答:求甲,乙两种手机每部的进价分别为:3000元,2000元.
B:乙种手机:部,甲种手机部,
设每部甲种手机的进价为元,每部乙种手机的进价元,
根据题意,得
解得:
答:求甲,乙两种手机每部的进价分别为:2000元,3000元.
【解析】【分析】(1)甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数,根据题意列出,然后解方程得到结果。(2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价,列出方程B 先求出甲乙的部数,表示出甲乙的标价,列出关系式,50部甲×甲的标价+10部甲×甲标价的八折+40部乙×乙的标价=利润率乘以成本,即可解出结果。
3.如图,已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且a、b满足|a+3|+(b﹣2)2=0.
(1)求A、B两点的对应的数a、b;
(2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1= x﹣8的解.
①求线段BC的长;
②在数轴上是否存在点P,使PA+PB=BC?求出点P对应的数;若不存在,说明理由.【答案】(1)解:∵|a+3|+(b﹣2)2=0,
∴a+3=0,b﹣2=0,
解得,a=﹣3,b=2,
即点A表示的数是﹣3,点B表示的数是2 。
(2)解:①2x+1= x﹣8
解得x=﹣6,
∴BC=2﹣(﹣6)=8
即线段BC的长为8;
②存在点P,使PA+PB=BC理由如下:
设点P的表示的数为m,
则|m﹣(﹣3)|+|m﹣2|=8,
∴|m+3|+|m﹣2|=8,
当m>2时,解得 m=3.5,
当﹣3<m<2时,无解
当x<﹣3时,解得m=﹣4.5,
即点P对应的数是3.5或﹣4.5
【解析】【分析】(1)根据绝对值及平方的非负性,几个非负数的和为零则这几个数都为零从而得出解方程组得出a,b的值,从而得出A,B两点表示的数;