管理学盈亏平衡分析和决策树计算题教学提纲

盈亏平衡分析

某建筑工地需抽除积水保证施工顺利进行，现有A 、B 两个方案可供选择。

A 方案：新建一条动力线，需购置一台2.5W 电动机并线运转，其投资为1400元，第四年

末残值为200元，电动机每小时运行成本为0.84元，每年预计的维护费用120元，因设备完全自动化无需专人看管。

B 方案：购置一台3.86KW 的（5马力）柴油机，其购置费用为550元，使用寿命为4年，

设备无残值。运行每小时燃料费为0.42元，平均每小时维护费为0.15元，每小时的人工成本为0.8元。

若寿命都为4年，基准折现率为10％，试比较A 、B 方案的优劣。

解：两方案的总费用都与年开机小时数t 有关，故两方案的年成本均可表示t 的函数。

)4%,10,/(200)4%,10,/(1400F A P A C A -=t t 84.056.51884.0120+=++ t P A C B )8.015.042.0()4%,10,/(550+++=

t 37.151.175+=

令C A =C B ，即518.56+0.84t=173.51+1.37t 可解出：t =651(h),所以在t =651h 这一点上，

C A =C B =1065.4（元）

A 、

B 两方案的年成本函数如图13所示。从图中可见，当年开机小时数低于651h ，选B 方案有利；当年开机小时数高于651h 则选A 方案有利。

图13 A 、B 方案成本函数曲

线

决策树问题

55.某建筑公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路

好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；

另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年；试用决策树法选择方案。

决策树图示

考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：

点①：净收益＝[100×(P/A，10％，10)×0.7+(-20)×（P/A，10％，10）×0.3]-300=93.35(万元)

点③：净收益＝85×(P/A，10％，7)×1.0-130=283.84(万元)

点④：净收益＝40×(P/A，10％，7)×1.0=194.74(万元)

可知决策点Ⅱ的决策结果为扩建，决策点Ⅱ的期望值为283.84+194.74＝478.58（万元）点②:净收益＝（283.84+194.74）×0.7+40×(P/A，10％，3)×0.7+30×(P/A，10％，10)×0.3-170＝345.62（万元）

由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。在本例中，有两个决策点Ⅰ和Ⅱ，在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。

56.某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：①大规模投资300万元；②小规模投

资160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。

试用决策树法选择最优方案。

表15 各年损益值及销售状态

57.接习题55，为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160

万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16，大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。

（2计算各节点的期望收益值，并选择方案

节点④：[100×7×0.9+(-20) ×7×0.1]=616(万元)

节点⑤：[100×7×0+(-20) ×7×1.0]=-140(万元)

节点②：（616+100×3）×0.7+[(-140)+ (-20)×3]×0.3-300=281.20(万元)

节点⑧：[100×7×0.9+(-20) ×7×0.1]-140=476(万元)

节点⑨：（60×7×0.9+20×7×0.1）＝392（万元）

节点⑧的期望收益值为476万元，大于节点⑨的期望损失值392万元，故选择扩建方案，“剪去”不扩建方案。因此，节点⑥的期望损益值取扩建方案的期望损益值476万元。

节点⑦：（60×7×0+20×7×1.0）＝140（万元）

节点③：[(476+60×3)×0.7+(140)+20×0.3]-160=359.20(万元)

节点③的期望损益值359.20万元，大于节点②的期望损益值281.20万元，故“剪去”大规模投资方案。

综上所述，投资者应该先进行小规模投资，3年后如果销售状态好则在扩建，否则不扩建。