确定一次函数表达式典型例题

第12周 《确定一次函数表达式》

例1 已知一次函数4)36(-++=n x m y ，求；

（1）m 为何值时，y 随x 增大而减小；

（2）n 为何值时，函数图像与y 轴的交点在x 轴下方； （3）m ，n 分别取何值时，函数图像经过原点；

（4）若3

1

=m ，5=n ，求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标； （5）若图像经过一、二、三象限，求m ，n 的取值范围.

例2 设一次函数)0(≠+=k b kx y ，当2=x 时，3-=y ，当1-=x 时，4=y 。

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。

例3（1）已知一次函数图像经过点（0，2）和（2，1）.求此一次函数解析式. （2）已知一次函数图像平行于正比例函数x y 2

1

-=的图像，且经过点（4，3）.求此一次函数的

解析式.

例4求下列一次函数的解析式： （1）图像过点（1，－1）且与直线52=+

y x 平行；

（2）图像和直线23+-=x y 在y 轴上相交于同一点，且过（2，－3）点.

例5 已知一次函数b kx y +=的图像与另一个一次函数23+=x y 的图像相交于y 轴上的点A ，且x 轴下方的一点),3(n B 在一次函数b kx y +=的图像上，n 满足关系式n

n 16

-

=，求这个一次函数的解析式。

例6 已知一次函数的图象交正比例函数图象于M 点，交x 轴于点N(-6，0)，又知点M 位于第二象限，其横坐标为-4，若△MON 面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式．

例7 求直线012=++y x 关于x 轴成轴对称的图形的解析式。

例8 如图，ABC ∆是边长为4的等边三角形，求直线AB 和BC 的解析式．

例9 如图，直线y=x ＋3的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点．直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分为2：1两部分．求直线l 的解析式．

即学即练：

1、下面图像中，不可能是关于x 的一次函数)3(--=m mx y 的图像的是（ ）

2、已知：

)0(≠++=+=+=+c b a k c

b

a b c a a c b ，那么k kx y +=的图像一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3、已知直线)0(≠+=k b kx y 与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：①0,0>>b k ；②

0,0<>b k ；③0,0>

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4、正比例函数的图像如图所示，则这个函数的解析式是（ ）

A ．x y =

B ．x y -=

C ．x y 2-=

D ．x y

2

1

-=

5、已知直线m x y +-=2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求这条直线的函数解析式．

6、已知直线b kx y +=过点（

25，0），且与坐标轴所围成的三角形的面积为4

25，求该直线的函数解析式．

小专题：图像的平移规律

1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。

2. 直线y=22

3

+-

x 向左平移2个单位得到直线 3. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 4. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线

5. 直线

x y 31

=

向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。 6. 直线14

3

+-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线 。

7. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是 。 8. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是 .

9．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________； 10．直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；

过手练习

1、已知直线12)31(-+-=k x k y

1) 当k__________________时，直线过原点；

2) 当k__________________时，直线与y 轴的交点坐标是（0，-2）； 3) 当k__________________时，直线与x 轴交于点（

)0,4

3

4) 当k__________________时，y 随x 的增大而增大； 5)

当k__________________时，该直线与直线

53--=x y 平行。

2、已知点A )1,2(a a -+在函数12+=x y 的图像上，则a=____________。

3、一次函数

k kx y -=，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图像经过 象限。

4、已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )

A B C D 5、一次函数y=ax+b 与y=ax+c (a>0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）

A B C D 6、已知直线m x y +-=2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求这条直线的函数解析式．

7、已知：函数y = (m+1) x+2 m ﹣6

（1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析式。

（2）求满足（1）条件的直线与y = ﹣3 x + 1 的交点并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积