阶段质量检测(三)

阶段质量检测（三）

(A 卷 学业水平达标) (时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．不等式(x ＋3)2＜1的解集是( ) A ．{x |x ＞－2} B ．{x |x ＜－4} C ．{x |－4＜x ＜－2}

D ．{x |－4≤x ≤－2}

解析：选C 原不等式可化为x 2＋6x ＋8＜0， 解得－4＜x ＜－2.

2．关于x 的不等式mx 2＋8mx ＋28<0的解集为{x |－7

D ．4

解析：选D ∵不等式mx 2＋8mx ＋28<0的解集为{x |－7

∴－7，－1是方程mx 2

＋8mx ＋28＝0的两个根，且m >0，∴⎩⎨⎧

－7－1＝－8m

m ，

(－7)×(－1)＝28

m

，∴

m ＝4.

3．下列命题中正确的是( ) A ．a ＞b ⇒ac 2＞bc 2 B ．a ＞b ⇒a 2＞b 2 C ．a ＞b ⇒a 3＞b 3

D ．a 2＞b 2⇒a ＞b

解析：选C 选项A 中，当c ＝0时，ac 2＝bc 2，所以A 不正确； 选项B 中，当a ＝0，b ＝－1时，a ＞b ，但a 2＜b 2，所以B 不正确； 选项D 中，当a ＝－2，b ＝－1时，a 2＞b 2，但a ＜b ，所以D 不正确． 很明显C 正确．

4．(湖北高考)若变量x ，y 满足约束条件 ⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋y ≤4，x －y ≤2，

x ≥0，y ≥0， 则 2x ＋y 的最大值是( )

A ．2

B ．4

C ．7

D ．8

解析：选C 由题意作出可行域如图中阴影部分所示，

由⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＋y ＝4，x －y ＝2⇒A (3,1)． 故2x ＋y 的最大值为7.

5．设x ，y 为正数，则(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋4y 的最小值为( ) A ．6 B ．9 C ．12

D ．15

解析：选B x ，y 为正数，(x ＋y )·⎝⎛⎭⎫1x ＋4y ＝1＋4＋y x ＋4x y

≥9，当且仅当y ＝2x 时等号成立．

6．不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧

－2(x －3)＞10，x 2＋7x ＋12≤0的解集为( )

A ．[－4，－3]

B ．[－4，－2]

C ．[－3，－2]

D ．∅

解析：选A ⎩⎪⎨⎪⎧

－2(x －3)＞10

x 2

＋7x ＋12≤0⇒

⎩

⎪⎨⎪⎧

x －3＜－5

(x ＋3)(x ＋4)≤0⇒ ⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＜－2－4≤x ≤－3⇒－4≤x ≤－3. 7．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项中不一定成立的是( ) A ．ab ＞ac B ．c (b －a )＞0 C ．cb 2＜ab 2

D ．a (a －b )＞0

解析：选C 由已知可得，c ＜0，a ＞0，b 不一定，若b ＝0时，C 不一定成立，故选C.

8.在如图所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z ＝x ＋ay 取得最小值的最优

解有无数个，则a 的一个可能值是( )

A ．－3

B ．3

C ．－1

D ．1

解析：选A 若最优解有无数个，则y ＝－1

a x ＋z a 与其中一条边平行，而三边的斜率分别为13

，－1,0，与－1

a 对照可知a ＝－3或1，

又z ＝x ＋ay 取得最小值，则a ＝－3.

9．如果a

B ．ab

C ．－ab <－a 2

D ．－1a <－1b 解析：选D 对于A ，1a －1b ＝b －a

ab ，

因为b －a >0，ab >0，

所以1a －1b >0，故1a >1

b ，故A 错，D 正确． 对于B ，ab －b 2＝b (a －b )， 因为b <0，a －b <0，

所以ab －b 2>0，故ab >b 2，故B 错． 对于C ，a 2－ab ＝a (a －b )， 因为a <0，a －b <0，

所以a 2－ab >0，故－ab >－a 2，故C 错．

10．(福建高考)若直线y ＝2x 上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，

x ≥m ，则实数m

的最大值为( )

A ．－1

B ．1 C.3

2

D ．2

解析：选B如图所示．约束条件

⎩

⎨

⎧x＋y－3≤0，

x－2y－3≤0，

x≥m

表示的可行域如图中阴影部分所示．

当直线x＝m从如图所示的实线位置运动到过A点的位置时，m取最大值．解方程组⎩⎪

⎨

⎪⎧x＋y－3＝0，

y＝2x，

得A点坐标为(1,2)，∴m的最大值是1，故选B.

11．设x，y满足约束条件

⎩⎪

⎨

⎪⎧

3x－y－2≤0，

x－y≥0，

x≥0，y≥0，

若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)

的最大值为4，则ab的取值范围是()

A．(0,4) B．(0,4]

C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)

解析：选B作出不等式组表示的区域如图阴影部分所示，

由图可知，z＝ax＋by(a>0，b>0)过点A(1,1)时取最大值，∴a＋b＝4，ab≤

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

a＋b

2

2＝4，∵a>0，b>0，∴ab∈(0,4]．

12．已知x>0，y>0.若

2y

x＋

8x

y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是() A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4

C．－2

解析：选D∵x>0，y>0，