二次函数培优复习讲义

初三专题复习

※19、（2014舟山）当-2≤x ≤1时，二次函数y =-(x -m )2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ C ）

A ．-74

B ．3或-﹣ 3

C ．2或- 3

D ．2或-3或-7

4

二：解答题

2.（2014年四川泸州市第25题）如图，已知一次函数y 1=x+b 的图象l 与二次函数y 2=﹣x 2

+mx+b 的图象C′都经过点B （0，1）和点C ，且图象C′过点A （2﹣，0）．

（1）求二次函数的最大值；

（2）设使y 2＞y 1成立的x 取值的所有整数和为s ，若s 是关于x 的方程

=0的根，求

a 的值；

（3）若点F 、G 在图象C′上，长度为的线段DE 在线段BC 上移动，EF 与DG 始终平行于y 轴，当四边形DEFG 的面积最大时，在x 轴上求点P ，使PD+PE 最小，求出点P 的坐标．

，，

解得=

得：x= x=×+1=，∴C（，

，

∴s=1+2+3=6．代入方程得

a=；

x+1

，，

DH=

（

，p+2

）﹣（p

）﹣（p+2p+3

（）•EH=[+

p+3

p=时，四边形∴D（，

，

），﹣

）则有解得﹣，∴P（

3.（2014年浙江嘉兴市第24题）如图，在平面直角坐标系中，A 是抛物线2

2

x y =

上的一个动点，且点A 在第一象限内．AE ⊥y 轴于点E ，点B 坐标为（0，2），直线AB 交x 轴于点C ，点D 与点C 关于y 轴对称，直线DE 与AB 相交于点F ，连结BD ．设线段AE 的长为m ，△BED 的面积为S ． （1）当2=m 时，求S 的值． (2)求S 关于)2(≠m m 的函数解析式．

（3）①若3=

S 时，求

BF

AF

的值； ②当2>m 时，设k BF

AF

=，猜想k 与m 的数量关系并证明．

1. （2014•四川巴中） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，

0）．若反比例函数y=（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF

的解析式为y=k2x+b ．

（1）求反比例函数和直线EF 的解析式；（2）求△OEF 的面积；

（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b ﹣＞0的解集．

（1）∵四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）， ∴C 点坐标为（6，4），∵点A 为线段OC 的中点，∴A 点坐标为（3，2），∴k1=3×2=6，∴反比例函数解析式为y=

x

6

； 把x=6代入y=得x=1，则F 点的坐标为（6，1）；把y=4代入y=得x=，则E 点坐标为（，4），

把F （6，1）、E （，4）代入y=k2x+b 得，解得，

∴直线EF 的解析式为y=﹣x+5；

（2）△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF

=4×6﹣×6﹣×6﹣×（6﹣）×（4﹣1）=；（3）不等式k2x+b﹣＞0的解集为＜x＜6．