第十一套最新人教版七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组(第1课时)教学课件
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人教版数学七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组 课件(共40张ppt)
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
一、学习目标
1.学会用二元一次方程组解决实际问题 2.能够找出实际问题中的已知和未知数，分析它们 之间的数量关系，列出方程组
二、重点和难点
重点：能够根据具体的数量关系，列出二元一次方 程组解决的简单的实际问题 难点：学会利用二元一次方程组解决行程问题
解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片 的工人y人，根据题意列出方程组得
x y 42， 120x 280y.
（以下部分由同学们完成）
2.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨， 则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨. 问多少节车皮？多少吨货物？
4.如图，8块相同的长方形地砖拼成一 个大长方形，大长方形的宽为60cm，每 块长方形地砖的长和宽分别是多少？
解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.
x
x
y
y
y
y
y
xy
xy
x
y
y
y
x
yy
x y 60
x
3
y
x y 60 4 y 60
x y 60 2x x 3y
2.把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有 哪些折法？
●
●
●
●
典例精析
【例】据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面
积产量的比是 1：1.5，现要在一块长200m，宽100m
的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
两个长方形，使甲、乙 两种作物的总产量的比是 3 ：
4 (结果取整数)？
得分=27.
胜场 平场
8.3 实际问题与二元一次方程组
一、学习目标
1.学会用二元一次方程组解决实际问题 2.能够找出实际问题中的已知和未知数，分析它们 之间的数量关系，列出方程组
二、重点和难点
重点：能够根据具体的数量关系，列出二元一次方 程组解决的简单的实际问题 难点：学会利用二元一次方程组解决行程问题
解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片 的工人y人，根据题意列出方程组得
x y 42， 120x 280y.
（以下部分由同学们完成）
2.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨， 则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨. 问多少节车皮？多少吨货物？
4.如图，8块相同的长方形地砖拼成一 个大长方形，大长方形的宽为60cm，每 块长方形地砖的长和宽分别是多少？
解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.
x
x
y
y
y
y
y
xy
xy
x
y
y
y
x
yy
x y 60
x
3
y
x y 60 4 y 60
x y 60 2x x 3y
2.把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有 哪些折法？
●
●
●
●
典例精析
【例】据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面
积产量的比是 1：1.5，现要在一块长200m，宽100m
的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
两个长方形，使甲、乙 两种作物的总产量的比是 3 ：
4 (结果取整数)？
得分=27.
胜场 平场
人教版七年级数学下册(教案)：8.3实际问题与二元一次方程组
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到同学们在理解实际问题与二元一次方程组的关系上存在一些困难。在导入新课环节，通过提出一个与生活相关的问题，我发现大部分同学能够迅速投入到课堂氛围中，但对问题的理解还不够深入。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加注重引导学生从生活中发现数学问题，培养他们的观察能力和思考能力。
（3）难点举例：以价格问题为例，讲解利润与售价之间的关系，并引导学生列出相应的方程组，运用代入法或消元法求解。
（4）难点应用：选取一些生活中的实际问题，如数字问题、几何问题等，指导学生如何将问题转化为二元一次方程组，并解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与二元一次方程组》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人同时从不同地点出发，经过一段时间后相遇的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组在解决此类问题中的奥秘。
在学生小组讨论环节，我鼓励同学们提出自己的观点和想法，并进行交流。这种开放性的讨论有助于同学们开拓思维，提高解决问题的能力。但同时，我也发现有些同学在表达自己的观点时，语言不够简洁明了。为了改善这一现象，我将在今后的教学中，加强对学生表达能力的培养，让他们学会如何用简洁明了的语言阐述自己的观点。
在新课讲授环节，我尽量用简单的语言解释二元一次方程组的定义和表示方法，并通过案例分析，让学生看到方程组在实际问题中的应用。然而，我发现部分同学在从实际问题中抽象出方程组这一环节上仍然感到困惑。为此，我决定在接下来的教学中，增加一些具体实例，让学生通过实际操作，更好地理解这一过程。
实践活动和小组讨论环节，同学们表现得非常积极。他们分组讨论问题，共同解决问题，并展示成果。这一环节不仅提高了同学们的团队协作能力，还让他们在实际操作中加深了对二元一次方程组的理解。但同时，我也注意到有些小组在讨论过程中，对问题的分析不够深入，容易陷入困境。因此，我计划在后续的教学中，加强对学生的引导，帮助他们更好地发现问题、分析问题。
在今天的教学过程中，我注意到同学们在理解实际问题与二元一次方程组的关系上存在一些困难。在导入新课环节，通过提出一个与生活相关的问题，我发现大部分同学能够迅速投入到课堂氛围中，但对问题的理解还不够深入。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加注重引导学生从生活中发现数学问题，培养他们的观察能力和思考能力。
（3）难点举例：以价格问题为例，讲解利润与售价之间的关系，并引导学生列出相应的方程组，运用代入法或消元法求解。
（4）难点应用：选取一些生活中的实际问题，如数字问题、几何问题等，指导学生如何将问题转化为二元一次方程组，并解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与二元一次方程组》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人同时从不同地点出发，经过一段时间后相遇的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组在解决此类问题中的奥秘。
在学生小组讨论环节，我鼓励同学们提出自己的观点和想法，并进行交流。这种开放性的讨论有助于同学们开拓思维，提高解决问题的能力。但同时，我也发现有些同学在表达自己的观点时，语言不够简洁明了。为了改善这一现象，我将在今后的教学中，加强对学生表达能力的培养，让他们学会如何用简洁明了的语言阐述自己的观点。
在新课讲授环节，我尽量用简单的语言解释二元一次方程组的定义和表示方法，并通过案例分析，让学生看到方程组在实际问题中的应用。然而，我发现部分同学在从实际问题中抽象出方程组这一环节上仍然感到困惑。为此，我决定在接下来的教学中，增加一些具体实例，让学生通过实际操作，更好地理解这一过程。
实践活动和小组讨论环节，同学们表现得非常积极。他们分组讨论问题，共同解决问题，并展示成果。这一环节不仅提高了同学们的团队协作能力，还让他们在实际操作中加深了对二元一次方程组的理解。但同时，我也注意到有些小组在讨论过程中，对问题的分析不够深入，容易陷入困境。因此，我计划在后续的教学中，加强对学生的引导，帮助他们更好地发现问题、分析问题。
人教版七年级数学下册第八章《8.3 实际问题与二元一次方程组》(第1课时)优秀课件
8.3 实际问题与二元一次方程组 （第1课时）
课件说明
本节课要研究两个问题，“探究1”中的数 量关系比较简单，但需要学生理解如何确定未知 数，“探究2”中的数量关系比较复杂，作物总 产量比、单位面积产量比、面积比、长度比之间 的转化是列方程组的关键．通过“探究1”的学 习，学生对运用方程组解决实际问题的建模过程 形成初步认识后，尝试独立解决“探究2”，加 深对建模过程的认识．在两个探究过程中同时关 注如何用数学问题的答案解释具体的实际问题．
“探究2”的教学
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的 长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这 两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物 的总产量的比是3:4？
追问3 能求出x，y吗？
xy200， 100x:100y23:4．
“探究2”的教学
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的 长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这 两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物 的总产量的比是3:4？
追问1 本题研究的是 长方形面积的分割问题 ，你能画出示意图帮助 自己理解吗？
所以，方程组的解是
x y
20 5
， .
“探究1”的教学
问题4 请你解这个方程组，并交流一下你是如何
解这个方程组的？
还是先化简？
2x y 45， ① 21x 10y 470．②
解：由①，得y452x ③
代入②，得 2 1 x 1 0 （ 4 5 2 x ） 4 7 0
x 20
代入①，得 y 5
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 5:17:40 PM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6 、 要 经 常 培 养 开 阔 的 胸 襟 ， 要 经 常 培 养 知 识 上 诚 实 的 习 惯 ， 而 且 要 经 常 学 习 向 自 己 的 思 想 负 责 任 。 2 0 2 1 年 1 0 月 2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/222021/10/22October 22, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/222021/10/222021/10/222021/10/22
课件说明
本节课要研究两个问题，“探究1”中的数 量关系比较简单，但需要学生理解如何确定未知 数，“探究2”中的数量关系比较复杂，作物总 产量比、单位面积产量比、面积比、长度比之间 的转化是列方程组的关键．通过“探究1”的学 习，学生对运用方程组解决实际问题的建模过程 形成初步认识后，尝试独立解决“探究2”，加 深对建模过程的认识．在两个探究过程中同时关 注如何用数学问题的答案解释具体的实际问题．
“探究2”的教学
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的 长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这 两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物 的总产量的比是3:4？
追问3 能求出x，y吗？
xy200， 100x:100y23:4．
“探究2”的教学
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的 长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这 两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物 的总产量的比是3:4？
追问1 本题研究的是 长方形面积的分割问题 ，你能画出示意图帮助 自己理解吗？
所以，方程组的解是
x y
20 5
， .
“探究1”的教学
问题4 请你解这个方程组，并交流一下你是如何
解这个方程组的？
还是先化简？
2x y 45， ① 21x 10y 470．②
解：由①，得y452x ③
代入②，得 2 1 x 1 0 （ 4 5 2 x ） 4 7 0
x 20
代入①，得 y 5
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 5:17:40 PM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6 、 要 经 常 培 养 开 阔 的 胸 襟 ， 要 经 常 培 养 知 识 上 诚 实 的 习 惯 ， 而 且 要 经 常 学 习 向 自 己 的 思 想 负 责 任 。 2 0 2 1 年 1 0 月 2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/222021/10/22October 22, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/222021/10/222021/10/222021/10/22
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组教案
在实践活动和小组讨论中，学生们表现得比较积极，他们能够围绕实际问题进行讨论，并提出自己的观点。但我也注意到，有些小组在解决问题时还是显得有些迷茫，尤其是在选择代入法还是消元法上。这说明我在讲解重点难点时，可能没有讲得足够透彻，或者没有让学生有足够的练习机会。我需要在下一次课中加强这方面的教学，提供更多的练习题，让学生在实践中掌握解题技巧。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验，通过实际操作展示相遇问题的方程组建立过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-掌握代入法与消元法的基本步骤，并能准确无误地进行
举例：在相遇与追及问题中，学生需要理解速度与时间的关系，以及两者如何影响相遇或追及的距离，从而建立相应的方程组。
2.教学难点
-难点内容：本节课的教学难点在于如何引导学生从具体问题中抽象出数学模型，以及如何选择合适的方法解决方程组。
另外，我也发现有些学生在小组讨论中不太愿意发表意见，可能是由于对自己的解法不够自信。我应该在今后的教学中更加注重鼓励学生，特别是那些不太自信的学生，让他们敢于表达自己的观点，即使这些观点可能不完美。
在总结回顾环节，虽然大多数学生能够跟随我的思路进行复习，但也有部分学生显得有些迷茫。我意识到，我可能需要设计一些更有针对性的复习活动，比如让学生自己总结今天学到的知识点，或者通过一些小测验来检验他们的掌握情况。
教学内容包括：
（1）路程与速度问题：相遇与追及问题。
（2）面积与边长问题：矩形、三角形等面积问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验，通过实际操作展示相遇问题的方程组建立过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-掌握代入法与消元法的基本步骤，并能准确无误地进行
举例：在相遇与追及问题中，学生需要理解速度与时间的关系，以及两者如何影响相遇或追及的距离，从而建立相应的方程组。
2.教学难点
-难点内容：本节课的教学难点在于如何引导学生从具体问题中抽象出数学模型，以及如何选择合适的方法解决方程组。
另外，我也发现有些学生在小组讨论中不太愿意发表意见，可能是由于对自己的解法不够自信。我应该在今后的教学中更加注重鼓励学生，特别是那些不太自信的学生，让他们敢于表达自己的观点，即使这些观点可能不完美。
在总结回顾环节，虽然大多数学生能够跟随我的思路进行复习，但也有部分学生显得有些迷茫。我意识到，我可能需要设计一些更有针对性的复习活动，比如让学生自己总结今天学到的知识点，或者通过一些小测验来检验他们的掌握情况。
教学内容包括：
（1）路程与速度问题：相遇与追及问题。
（2）面积与边长问题：矩形、三角形等面积问题。
人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组第八章：实际问题与二元一次方程组课时一教学设计
人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组第八章：实际问题与二元一次方程组课时一教学设计本课时的主要内容是让学生学习实际问题与二元一次方程组之间的关系，掌握解决各种类型实际问题的方法，帮助他们运用所学知识解决问题。
教学目标1.能理解实际问题与二元一次方程组的关系；2.能正确分类实际问题，掌握解决实际问题的一般步骤；3.掌握化解二元一次方程组的方法；4.能灵活运用所学知识解决实际问题。
教学重点1.实际问题与二元一次方程组的关系；2.化解二元一次方程组的方法。
教学难点1.解决实际问题的一般步骤；2.运用所学知识解决实际问题。
教具准备1.课本、黑板、彩色粉笔；2.实例分析题目。
教学步骤步骤一：引入1.通过几个实例题，让学生从生活中了解实际问题与二元一次方程组的关系；2.引导学生思考，如何将生活中的实际问题转化为二元一次方程组；3.帮助学生掌握解决实际问题的一般步骤。
步骤二：讲解与示范1.讲解化解二元一次方程组的方法；2.通过多种形式的实例，让学生掌握具体操作方法；3.强调注意事项，提醒学生应当关注方程的系数、常数及未知数，以及各项运算符的性质。
步骤三：练习与巩固1.给学生布置练习题目，让他们在老师的指导下自行解决；2.利用课堂答疑的时间，帮助学生解决难点和疑惑；步骤四：总结1.综述课堂所学内容，让学生将所学的知识点分类系统化；2.复习解决实际问题和化解二元一次方程组的方法；3.通过讲解典型案例，帮助学生巩固所学内容，并指导他们如何运用所学知识解决实际问题。
教学扩展将课堂所学内容与实际问题联系起来，引导学生思考如何将所学知识应用到实际生活中，提高他们的实践能力和解决问题的能力。
总结本节课主要讲解了实际问题与二元一次方程组的关系，以及解决实际问题和化解二元一次方程组的方法。
希望通过本次教学，让学生正确认识实际问题与二元一次方程组之间的联系，更好地掌握解决实际问题和化解二元一次方程组的方法，提高他们解决问题的能力和实践能力。
人教版七年级数学下册 课件 8.3实际问题与二元一次方程组
能整理1240本。求男生、女生志愿者各有多少人？
解：设男生志愿者x人，女生志愿者y人
，
30x 20y 680
男女
50x 40y 1240 人数
X
Y
第一次 30X 20Y
总量
680
第二次 50X 40Y 1240
我们家也去了，门票花了 90元，不过大人比你们多 1人，小孩比你们少2人
上周，我们一家3个大人5 个小孩去云门寺玩，买门票 花了95元
饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需饲料18～20kg， 每头小牛1天约需饲料7～8kg，你觉得他的估计准确吗？
答：这就是说平均每只大牛约需饲料 20 千克， 每只小牛1天约需饲料 5 千克， 饲养员李大叔对大牛的食量估计 较准确 ， 对小牛的食量估计 偏高 。
艾力周末到巴扎买①烤肉和馕两种食品共8个，其 中②，烤肉每个5元，馕每个3元，一共花了30元 ，设购买烤肉x个，馕y个，请你列出方程组
鸡脚+兔脚=94
鸡 兔 总数 头 x y 35 足 2x 4y 94
x y 35 2x 4y 94
养牛①场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料 675kg②．一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时 1天约用饲料940kg．请问每头大牛和每头小牛1 天约用饲料分别多少kg？
解：设每头大牛和每头小牛1天约用饲料X Kg和Y Kg
聪明的同学们，请问成人票多 少元一张？小孩票多少元一张 ？
回顾小结
布置作业
课堂作业:P101 第3题 P102 第5题
顶，乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ D ）
A.
B.
C.
甲 乙 总量
帐篷数量 X Y 2000
D.
解：设男生志愿者x人，女生志愿者y人
，
30x 20y 680
男女
50x 40y 1240 人数
X
Y
第一次 30X 20Y
总量
680
第二次 50X 40Y 1240
我们家也去了，门票花了 90元，不过大人比你们多 1人，小孩比你们少2人
上周，我们一家3个大人5 个小孩去云门寺玩，买门票 花了95元
饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需饲料18～20kg， 每头小牛1天约需饲料7～8kg，你觉得他的估计准确吗？
答：这就是说平均每只大牛约需饲料 20 千克， 每只小牛1天约需饲料 5 千克， 饲养员李大叔对大牛的食量估计 较准确 ， 对小牛的食量估计 偏高 。
艾力周末到巴扎买①烤肉和馕两种食品共8个，其 中②，烤肉每个5元，馕每个3元，一共花了30元 ，设购买烤肉x个，馕y个，请你列出方程组
鸡脚+兔脚=94
鸡 兔 总数 头 x y 35 足 2x 4y 94
x y 35 2x 4y 94
养牛①场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料 675kg②．一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时 1天约用饲料940kg．请问每头大牛和每头小牛1 天约用饲料分别多少kg？
解：设每头大牛和每头小牛1天约用饲料X Kg和Y Kg
聪明的同学们，请问成人票多 少元一张？小孩票多少元一张 ？
回顾小结
布置作业
课堂作业:P101 第3题 P102 第5题
顶，乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ D ）
A.
B.
C.
甲 乙 总量
帐篷数量 X Y 2000
D.
2021年人教版七年级数学下册第八章《8.3 实际问题与二元一次方程组》公开课课件(共20张PPT)
教 法 学 法
鼓励学 生积极 探究
遇到困难时， 教师应启发诱 导
教学过程
环节一：创设情境，提出问题
昨天，我们一家8 个人去韶山公园玩， 买门票花了65元。
哦，那你们家去 了几个大人？几
个小孩呢？
真笨，自己不会算吗？成 人票每人10元，小孩票每 人5元啊。
聪明的同学们，你能帮 他算算吗？
怎样判断李 大叔的估计 是否正确
已知量、 未知量、 等量关 系有哪 些
如何解 决这个 问题
探
环索
节新
二
知 解
决
问
题
环节二：探究新知，解决问题
例题：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg； 一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养 员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg，每只小牛1天约 需饲料7～8kg。你能够通过计算检验他的估计？
教 材 分 析
另一方面使学
生能在解决实 际问题的情境 中运用所学数 学知识，进一 步提高分析问 题和解决问题 的综合能力 本节内容是具有一定综
合性的问题，提供给学 生利用方程组为工具进 行具有一定深度的思考， 增加运用方程组解决实 际问题的实践，将全章 所强调的以方程组为工 具把实际问题模型化的 思想提高到新的高度
螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两
个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽
刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，
列方程组为（
）
A
x y 90 15x 24y
B、
x 90 48 y 15
y x
C、x y 90 D、 y 90x
30x 24y
2(15x) 24y
鼓励学 生积极 探究
遇到困难时， 教师应启发诱 导
教学过程
环节一：创设情境，提出问题
昨天，我们一家8 个人去韶山公园玩， 买门票花了65元。
哦，那你们家去 了几个大人？几
个小孩呢？
真笨，自己不会算吗？成 人票每人10元，小孩票每 人5元啊。
聪明的同学们，你能帮 他算算吗？
怎样判断李 大叔的估计 是否正确
已知量、 未知量、 等量关 系有哪 些
如何解 决这个 问题
探
环索
节新
二
知 解
决
问
题
环节二：探究新知，解决问题
例题：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg； 一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养 员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg，每只小牛1天约 需饲料7～8kg。你能够通过计算检验他的估计？
教 材 分 析
另一方面使学
生能在解决实 际问题的情境 中运用所学数 学知识，进一 步提高分析问 题和解决问题 的综合能力 本节内容是具有一定综
合性的问题，提供给学 生利用方程组为工具进 行具有一定深度的思考， 增加运用方程组解决实 际问题的实践，将全章 所强调的以方程组为工 具把实际问题模型化的 思想提高到新的高度
螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两
个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽
刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，
列方程组为（
）
A
x y 90 15x 24y
B、
x 90 48 y 15
y x
C、x y 90 D、 y 90x
30x 24y
2(15x) 24y
最新人教版初中数学七年级下册《 8.3实际问题与二元一次方程组》优质课课件
三、巩固应 用 【举一反三】 若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低
谷电价为每千瓦时0.28元．八月份小彬家的总用电量为 125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和 低谷用电量各是多少千瓦时吗？
三、巩固应 用 【例2】 1.某厂共有120名生产工人，每个工人每天可
生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配 成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人 生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？
● ● ● ●
【归纳】按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的 问题。
二、探索新知 解决问 题 【例1】据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面
积产量的比是1:2，•现要在一块长200m、宽100m的
长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两
个长方形，•使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 ? 【问题1】动手画一画，可能有哪些划分方案? 分割线的位置有哪些条件决定?
根据题意，列方程组为
100ax: 100y×2a = 3 : 4
结果一致
二、尝试活动 探索新 知
【小结提高】列方程解决实际问题的 基本思路 （1）设未知
数
（2）找相等 关系 （3）列方程 组
三、巩固应 用 【例1】 1. 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数
的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两 位数比原两位数大27，求这个两位数．
三、巩固应 用 【例1】 2 .某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，
二、探索新知 解决问 题 (1)有两种方法分割长方形
A E
D
A E
D F C
B
F
C
B
（2）分割线的位置要通过计算确定．
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组教案
此外，实践活动和小组讨论的环节，学生们表现得相当积极。他们通过分组讨论和实验操作，不仅加深了对二元一次方程组的理解，还提高了团队协作和沟通能力。这一点让我感到很欣慰，也让我认识到实践环节在数学教学中的重要性。
最后，学生在总结回顾环节提出的问题让我意识到，有些知识点可能还需要进一步巩固。在接下来的课程中，我会适时地进行复习，确保学生能够扎实掌握二元一次方程组的解法及应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过模拟实际情境来演示二元一次方程组的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-掌握代入法、消元法等解二元一次方程组的基本方法，并能够熟练运用；
-能够运用二元一次方程组解决实际问题，如年龄问题、速度问题等。
举例：在解决年龄问题时，学生需要理解两个不同时间点的年龄关系，并能够将其转化为二元一次方程组。
2.教学难点
-难点一：理解实际问题中的数量关系，并将其转化为数学语言，即列出二元一次方程组。对于初学者来说，从文字描述到数学表达式的转化是一个挑战。
举例：学生需要检查解得的年龄是否符合问题中的年龄增长关系，解得的速度是否符合实际情况。
在教学过程中，教师应针对上述重点和难点内容，通过例题演示、个别指导、小组讨论等多种方式，帮助学生透彻理解核心知识，并有效突破学习难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与二元一次方程组》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人做不同的事情，但最终结果有关联的情况？”比如，两个人在不同的时间开始工作，但工作总量相同。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组在解决实际问题中的奥秘。
最后，学生在总结回顾环节提出的问题让我意识到，有些知识点可能还需要进一步巩固。在接下来的课程中，我会适时地进行复习，确保学生能够扎实掌握二元一次方程组的解法及应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过模拟实际情境来演示二元一次方程组的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-掌握代入法、消元法等解二元一次方程组的基本方法，并能够熟练运用；
-能够运用二元一次方程组解决实际问题，如年龄问题、速度问题等。
举例：在解决年龄问题时，学生需要理解两个不同时间点的年龄关系，并能够将其转化为二元一次方程组。
2.教学难点
-难点一：理解实际问题中的数量关系，并将其转化为数学语言，即列出二元一次方程组。对于初学者来说，从文字描述到数学表达式的转化是一个挑战。
举例：学生需要检查解得的年龄是否符合问题中的年龄增长关系，解得的速度是否符合实际情况。
在教学过程中，教师应针对上述重点和难点内容，通过例题演示、个别指导、小组讨论等多种方式，帮助学生透彻理解核心知识，并有效突破学习难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与二元一次方程组》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人做不同的事情，但最终结果有关联的情况？”比如，两个人在不同的时间开始工作，但工作总量相同。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组在解决实际问题中的奥秘。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组课件(共18张PPT)
一周后又购进12只母牛和5只 小牛,这时1天约需用饲料 940kg.
饲养员李大叔估计平均每 只母牛1天约需饲料18～20kg, 每只小牛1天约需饲料7～8kg.
”
你认为他的估计准确吗?
18~20kg/天 7~8kg/天
养牛场原有30只母牛和 15只小牛,1天约需用饲料 675kg .
一周后又购进12只母牛 和5只小牛,这时1天约需用 饲料940kg.
饲养员李大叔估计 平 均每只母牛1天约需饲料 18～” 20kg,每只小牛1天约 需饲料7～8kg.
你能否通过计算检验 他的估计?
李大叔
问题：
养牛场原有30只母牛和15只 小牛,1天约需用饲料675kg . 一周后又购进12只母牛和5只 小牛,这时1天约需用饲料 940kg. 饲养员李大叔估计: 平均每只母牛1天约需饲料 18～20kg,每只小牛1天约需 饲料7～8kg.你能否通过计 算检验他的估计?
所以说李大叔的估计是正确的
谈谈估计
经验主义也会犯错
科学的估计优于经验的估计
估算有一定的实用价值,要培养这种能力.但是,通常 估算会产生一定的误差,通过精算可以对估算结果进 行检验
根据一家商店的帐目记录， 某天卖出13支佳洁士牙刷和7 盒佳洁士牙膏，收入132元。
请问你能告诉我每支牙刷和每 盒牙膏的单价吗？
知识的反思: 从这个问题中, 我 学到了什么?
①二元一次方程组作为一种工具， 是用来解决两个未知量的问题的
②要用二元一次方程组解决问题, 一般情况下要有两个独立的条件
③方程组的解对实际问题有检验 的作用
④要能用好二元一次方程组解决 问题的关键是找准未知数和等量 关系
理解题意是 基础
转换成数学 问题是重点
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列方程组解应用题的步骤和列方程解应用题的步骤一样，不同的是 当题目中有多个未知量时，列方程组能更简单地表示出数量间的 关系；列方程需找出一个相等关系、设一个未知数，而列方程组 需找出两个相等关系、设两个未知数.
总结梳理 内化目标
课后作业
上交作业：教科书习题8.3 第2，3题;
达标检测 反思目标
这个方程组的？
30x 42x
1直5 y接消67元5，？
20y 940．
① ②
解：①×4-②×3，得
4（30x 15y） 3（42x 20y） 675 4 9403
x 20 代入①，得 y 5
所以，方程组的解是
x 20，
y
5
.
请你解这个方程组，并交流一下你是如何
解这个方程组的？
还是先化简？
2x y 45， ① 21x 10y 470．②
解：由①，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy 45 2x ③
代入②，得 21x 10（45 2x） 470
x 20
代入①，得 y 5
所以，方程组的解是
x 20，
y
5
.
饲养员李大叔的估计正确吗？
探究点 用二元一次方程组解决生活中的实际问题
列方程组解应用题的步骤是什么？与列方程解应用题有 何联系和区别？
分析：如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？题中有哪些已知量？哪 些未知量？题中相等关系有哪些？
解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料x kg、 y kg，根据题意，得
30x 15y 675， 42x 20y 940．
列一元一次方程能解决这个问题吗？
请你解这个方程组，并交流一下你是如何解
3．某商场搞优惠促销活动，由顾客抽奖决定折扣，某顾 客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368 元，甲、乙两种商品原价之和为500元，问甲、乙两种商
品原价各是多少钱？
解：设甲、乙两种商品的原价分别是x元，y元，则
x y 500 0.7x 0.9y 368
解得
x 410
y
90
答：甲、乙两种商品的原价分别是410元和90元.
1．班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少 10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程 组为 ___________. 2．运动场的跑道一圈长400米.甲练习骑自行车，乙练习 跑步，两人从同一处同时出发，4 分钟后两人碰上了； 碰上后两人改为反向出发，40秒后又碰上了.问两人的速 度各是多少？ 设甲的速度为每分钟x米，乙的速度为每分钟y米.根据题 意列方程组，得 ______.
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8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时
创设情景 明确目标
比较两种列方程解应用题的方法，说明哪种方法 更好列出方程？ 从中你得到什么启示？
学习目标
能分析实际问题中的数量关系，会设未知数， 列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数 学建模的思想．
4．七（1）班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李波去商店购买奖 品，下面是李波与售货员的对话：
李 波：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好，想买点什么？ 李 波：我只有100元，请帮助我安排买10支钢笔和15本笔记本. 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请你清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
探究点 用二元一次方程组解决生活中的实际问题
例 养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又 购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg．饲养员李大叔 估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20 kg，每只小牛1天约需用饲料 7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？
解：设钢笔和笔记本的单价分别是x元，y元，则
x y 2 10x 15y 100 5
解得
x
y
5 3
答：钢笔和笔记本的单价分别是5元，3元.
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总结梳理 内化目标
课后作业
上交作业：教科书习题8.3 第2，3题;
达标检测 反思目标
这个方程组的？
30x 42x
1直5 y接消67元5，？
20y 940．
① ②
解：①×4-②×3，得
4（30x 15y） 3（42x 20y） 675 4 9403
x 20 代入①，得 y 5
所以，方程组的解是
x 20，
y
5
.
请你解这个方程组，并交流一下你是如何
解这个方程组的？
还是先化简？
2x y 45， ① 21x 10y 470．②
解：由①，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy 45 2x ③
代入②，得 21x 10（45 2x） 470
x 20
代入①，得 y 5
所以，方程组的解是
x 20，
y
5
.
饲养员李大叔的估计正确吗？
探究点 用二元一次方程组解决生活中的实际问题
列方程组解应用题的步骤是什么？与列方程解应用题有 何联系和区别？
分析：如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？题中有哪些已知量？哪 些未知量？题中相等关系有哪些？
解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料x kg、 y kg，根据题意，得
30x 15y 675， 42x 20y 940．
列一元一次方程能解决这个问题吗？
请你解这个方程组，并交流一下你是如何解
3．某商场搞优惠促销活动，由顾客抽奖决定折扣，某顾 客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368 元，甲、乙两种商品原价之和为500元，问甲、乙两种商
品原价各是多少钱？
解：设甲、乙两种商品的原价分别是x元，y元，则
x y 500 0.7x 0.9y 368
解得
x 410
y
90
答：甲、乙两种商品的原价分别是410元和90元.
1．班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少 10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程 组为 ___________. 2．运动场的跑道一圈长400米.甲练习骑自行车，乙练习 跑步，两人从同一处同时出发，4 分钟后两人碰上了； 碰上后两人改为反向出发，40秒后又碰上了.问两人的速 度各是多少？ 设甲的速度为每分钟x米，乙的速度为每分钟y米.根据题 意列方程组，得 ______.
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8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时
创设情景 明确目标
比较两种列方程解应用题的方法，说明哪种方法 更好列出方程？ 从中你得到什么启示？
学习目标
能分析实际问题中的数量关系，会设未知数， 列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数 学建模的思想．
4．七（1）班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李波去商店购买奖 品，下面是李波与售货员的对话：
李 波：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好，想买点什么？ 李 波：我只有100元，请帮助我安排买10支钢笔和15本笔记本. 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请你清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
探究点 用二元一次方程组解决生活中的实际问题
例 养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又 购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg．饲养员李大叔 估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20 kg，每只小牛1天约需用饲料 7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？
解：设钢笔和笔记本的单价分别是x元，y元，则
x y 2 10x 15y 100 5
解得
x
y
5 3
答：钢笔和笔记本的单价分别是5元，3元.
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