一元一次不等式复习讲义

一元一次不等式与一元一次不等式组的解法 一.知识梳理 1.知识结构图

(二).知识点回顾 1．不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点） (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果

ab，那么__acbc

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0abc，那么__acbc（或___abcc） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果ab,0c那

概念 基本性质

不等式的定义

不等式的解法 一元一次不等式 的解法 一元一次不等式组 的解法 不等式 实际应用 不等式的解集 么__acbc（或___abcc） 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a－b＞0，则a大于b ；②若a－b＜0，则a小于b ；③若a－b≥0，则a不小于

b ；④若a－b≤0，则a不大于b ；⑤若ab＞0或0ab，则a、b同号；⑥若ab＜0或0ab，则a、b异号。 任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。

4．一元一次不等式（重点） 只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)． 5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点） (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1． 说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．

例：131321xx解不等式：

6．一元一次不等式组 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 7．一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集． 一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定． 8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）（重难点） 不等式组 图示 解集

xaxb



ba

xa（同大取大）

xaxb

 b

a

xb（同小取小） xaxb

 ba

bxa（大小交叉

取中间）

xaxb

 ba

无解（大小分离解为空）

9．解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．

（三）常见题型归纳和经典例题讲解 1.常见题型分类(加粗体例题需要作答)

定义类 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A.x1 +1>2 B.x2>9 C.2x+y≤5 D.21 (x－3)<0

2.若51)2(12mxm是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 .

用不等式表示 a与6的和小于5； x与2的差小于－1；

数轴题 1.a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：

a__________b; |a|__________|b|; a+b__________0

a－b__________0; a+b__________a－b; ab__________a.

2.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）

A、ab＞0 B、ab C、a－b＞0 D、a＋b＞0 同等变换 1.与2x<6不同解的不等式是（ ） A.2x+1<7 B.4x<12 C.－4x>－12 D.－2x<－6 借助数轴解不等式(组): (这类试题在中考中很多见) 1.（2010湖北随州）解不等式组110334(1)1xx≥

2.（2010福建宁德）解不等式215312xx≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． 3.（2006年绵阳市）12(1)1,1.23xxx

此类试题易错知识辨析 （1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式axb（或axb）（0a）的形式的解集： 当0a时，bxa（或bxa） 当0a时，bxa（或bxa） 当0a时，bxa（或bxa） 4 若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足( )． (A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜1

5 若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______． 6.如果不等式(m－2)x>2－m的解集是x<－1,则有（ ） A.m>2 B.m<2 C.m=2 D.m≠2

7.如果不等式(a－3)x＜b的解集是x＜3ab，那么a的取值范围是________.

限制条件的解 1.不等式3(x－2)≤x+4的非负整数解有几个.（ ） A.4 B.5 C.6 D.无数个

2.不等式4x－41141x的最大的整数解为（ ） A.1 B.0 C.－1 D.不存在

含绝对值不等式

1. 不等式|x|<37的整数解是________.不等式|x|<1的解集是________.

分类讨论 1.已知ax＜2a(a≠0)是关于x的不等式，那么它的解集是( ) A.x＜2 B.x＞－2 C.当a＞0时，x＜2 D.当a＞0时，x＜2;当a＜0时， x＞2

不等式的性质及应用

1. 若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么（1）x＋y＞0，（2）y－x＜0，（3）xy≤0,（4）yx＜0中，正确结论的序号为________。 2（2010四川乐山）下列不等式变形正确的是（ ）

(A)由a＞b，得2a＜2b (B)由a＞b，得a2＜b2 (C)由a＞b，得a＞b (D)由a＞b，得2a＞2b

依据题意列不等式 1.当x_______时,代数式2x－5的值不大于0. 2.当x________时，代数式61523xx的值是非负数.

3.当代数式2x－3x的值大于10时，x的取值范围是________. 4.已知x的12与3的差小于x的－12与－6的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集吗？

已知解集求范围

1.关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是( ) A、a＜－4 B、a＞5 C、a＞－5 D、a＜－5

2.已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.

3.已知不等式2x－1＞x与ax－6＞5x同解，试求a的值. 4.如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？ 5.不等式a(x－1)>x+1－2a的解集是x<－1,请确定a是怎样的值. 6．已知关于x，y的方程组134,123pyxpyx的解满足x＞y，求p的取值范围． 7.若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是（ ） A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1

字母不等式 1已知关于x的不等式2＜xa)1(的解集为x＜a12，则a的取值范围是（ ）． A．a＞0 B.a＞1 C.a＜0 D.a＜1

2（2010山东泰安）若关于x的不等式1270xmx的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ） A．76m B．76m C．76m D．76m 3关于x的方程xkx21的解为正实数，则k的取值范围是 ．

4已知关于 x，y 的方程组的解满足x＞y，求p的取值． 5若不等式组kxx,21有解，则k的取值范围是( )． (A)k＜2 (B)k≥2 (C)k＜1 (D)1≤k＜2 6等式组1,159mxxx的解集是x＞2，则m的取值范围是( )． (A)m≤2 (B)m≥2 (C)m≤1 (D)m≥1