2018年秋湘教版九年级数学上册教案：4.2 正 切
九年级数学上册 4.2 正切导学案 (新版)湘教版
4.2 正切1．掌握正切的概念，知道锐角三角函数的概念．2．熟记30°、45°、60°角的正切值，会解决与之有关的数学问题．3．会用计算器计算任意锐角的正切值，会由任意锐角的正切值求对应的锐角． 4．经历探索锐角的正切值的过程，在探索中发现、总结规律，培养逻辑思维能力．知识探究阅读教材P117，完成下面的填空：1.(1)在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，α的对边与邻边的比值为一个常数． (2)在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tan α，即tan α＝角α的对边角α的邻边．阅读教材P118，完成下面的内容：1.(1)tan303tan60tan45°＝1． (2)把tan30°、tan60°、tan45°按从大到小的顺序排列： tan60°>tan45°>tan30°. (3)你发现有什么规律吗？对于任意锐角α，都有tan α>0；任意锐角α的正切值随角度的变大而相应变大．2．锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数． 3．30°、45°、60°的三角函数值：阅读教材P118～P119“做一做”，完成下面的内容：1.用计算器求tan58°≈1.600 3的值(精确到0.000 1)． 解：依次输入：“tan ”、“58”，显示结果为1.600 3….tan58°≈1.600 3 自学反馈1.如图，在直角三角形ABC 中，C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3.则tanA ＝ ，tanB ＝ ．2.计算：2tan 245°－tan 30°tan60°.3.已知tan α＝1.286 8，则α≈89°28′.活动1 小组讨论例1 计算：tan 45°+tan 230°tan 260°.解：原式=1+()22333⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1+331⨯ =2.活动2 跟踪训练1.如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，AC =2，则tan A 的值为( )A ．2B ．21 C ．55 D ．5522.化简2)130(tan -︒=( )A ．331-B ．3-1C ．133- D ．3+13.如图，点A （t ，3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=，则t 的值是（ ） A ．1B ．1.5C ．2D ．34. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AC =3BC ，则tan A 的值是 ．5.若锐角A 满足3tan A ﹣1=0，则∠A = ．6.在Rt △ABC 中，∠C=90°，tan B =35，BC =35，则AC 等于 ． 7.在△ABC 中，∠C =90°，BC =3，AB =5，求tan A ，tan B 的值．8.计算：(1)3 tan 30°+ tan45°+tan 260°；(2)︒︒-︒+︒45tan 30tan 3330cos 60sin 22．9.在△ABC 中，∠C =90°，如果tan A =125，求sin B 的值．课堂小结1.掌握正切的概念．2.学会求30°、45°、60°角的正切值．3.学会用计算器计算任意锐角的正切值．教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.【预习导学】 自学反馈 1.34 432.解：原式＝2×12－33×3＝2－1＝1. 3.解：依次输入：“2ndf ”(或“SHIFT ”)、“tan ”、“1.286 8”，显示结果为89°28′. 【合作探究】 活动2 跟踪训练 1. B 2. A 3. C 4.315. 30°6. 57.解：∵在△ABC 中，∠C =90°，BC =3，AB =5，根据勾股定理可得AC =4， ∴tan A =AC BC =43，tan B =BC AC =34． 8.解：（1）原式=2)3(1333++⨯=43+. （2）原式=1333323)23(22⨯⨯-+⨯=6337+． 9.解：∵在△ABC 中，∠C =90°，tan A =125， ∴可设BC =5x ，则AC =12x ，∴AB =13x ，sin B =AB AC =1312．。
湘教初中数学九年级上册《4.2正切》课堂教学课件 (4)
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第四章 锐角三角函数
4.2 正切（2课时）
第1课时 正切
（1）正切的定义. （2）特殊角30°，45°，60°的正切值.
（1）锐角的值的计算. （2）综合运用正切的关系求直角三角形两边.
在Rt△ABC中：∠A的正弦sinA= 余弦cosA＝ A的邻边 .
斜边
A的对边 斜边
；∠A的
试想想：直角三角形的锐角的对边与邻边的比值又会
怎样呢？
1.正切的定义 ［动脑筋］如图4-2-3，一测量员在离铁塔130 m的A处， 用仪器测得塔顶的仰角α为25°，仪器的高为1.4 m，你能求出 铁塔的高BD吗？ ［分析］求塔高的关键是先求△ABC的边长BC，由题意知 塔高＝BC+CD.
一、创设情境，导入新课
导语一 如图4-2-1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A ＝25°，AC＝123 cm，求BC的长.
［点拨］先由cosA＝ AC 求AB，再利用勾股定理求
AB
出BC或再利用sinA＝ BC 求出BC.
AB
［反思］能否不求AB也能求出BC呢？我们能不能像 探索正弦值一样来研究求 BC 的值呢？今天我们来研究
AC
锐角的另一种三角函数——正切.
2
导语二如图4-2-2，不爬上高大的铁塔，怎样测得高高的铁 塔呢？在相似三角形中，我们通过影长测量过铁塔的高度，今 天我们来研究一种新测量的方法.
导语三 锐角的正弦、余弦三角函数的定义是解直角
三角形的基础，锐角三角函数sinA、cosA都是自变量A的函
湘教版-数学-九年级上册 4.2正切 优秀课件
3. tan15º● tan25º● tan45º● tan65º● tan75º=____.
B 1．求 tan30º ，tan60º的值．
解: 在Rt △ABC 中， ∠C= 90º，
∠A= 30º， 于是 AB = 2BC
C
30º
A
从而 AC2 ﹦ AB2－BC2﹦(2BC) 2－BC2=3BC2 因此 AC = 3 BC
∴ tan30º=
BC = AC
BC = 3 AC
1
3
=
3 3
由于∠B = 90º－∠A = 60º
因此
tan60º=
AC BC
=
3
2. tan45º的值是多少？
tan45º=1
你能说出道理吗？ 30º 45º 60º 的正弦、余弦、正切值．
α
sin α cosα tan α
30º
1 2
3 2
3 3
45º
2 2
2 2
1
60º
3 2
1 2
3
1. 通过这节课的学习活动你有哪些收获？
1)、 tanA与sinA、cosA 一样都是在直角三角形中定义的， ∠A 是锐角.
2)、 tanA与sinA、cosA 一样都是一个比值（数值）。 3)、 tanA与sinA、cosA 的大小都只与∠A的大小有关，
而与直角三角形的边长无关。 4)、 锐角的正切值随着角的增大而增大 5)、 tanα● tan（ 90º－ α ）= 1
猜想：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比 是一个固定值。
1. 如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以 A为一个锐角的直角三角形（如图），那么图中：
湘教版数学九年级上册4.2 正切.docx
初中数学试卷桑水出品4.2 正切知识点一 正切的意义1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高， ①tanA= = ； ②tanB= = ； ③tan ∠ACD= ； ④tan ∠BCD= ．2．在Rt △ABC 中，90C ∠=，若三角形的各边都扩大3倍，则tan A 的数值（ ）． A ．没有变化B ．扩大了3倍C ．缩小到13 D ．不能确定 3．在Rt △ABC 中，90C ∠=，65cm AB =，12tan 5B =，则AC 边的长为（ ）．A ．25cmB ．60cmC ．20cmD ．48cm4．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN = ．5．如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若23AC =，32AB =，请你求出tan BCD ∠的值.知识点一 坡度与坡角6．正切常用来描述坡面的坡度，如图，坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡面的 （或 ），记作i ，即i = ．7．已知一个斜坡的长为10米，高度为8米，则坡度为 ．8．小敏沿着直坡度i=1：3的山坡向上走了50m ，这时他离地面______m ．9．有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为23米，那么此拦水坝斜坡的坡度为 ． 技能点一 求实际问题中的正切值10．为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单A第4题图B D MN C ·· ACBD第5题图ABCD第1题图第6题图第10题图位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是A．14B．4 C．17D．17技能点二坡度在生活中的应角11．如图，一水坝横断面为等腰梯形ABCD，斜坡AB的坡度为1：3，坡面AB的水平距离为33m，上底宽AD为4m，求坝高AE和坝底BC的长．第11题图参考答案1．CDADBCACCDBDACBCADCDBDCD2．A 3．B4．4 35．26．坡度坡比h l7．4 38．259 110．A11．坝高AE和坝底BC的长分别为3m、4)m。
2018-2019年初中湘教版九年级数学上册4.2正切优质课课件
1、什么是三角形的正弦和余弦？
2、在一个一般三角形中如何应用正弦和余弦的知识？
3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝
3
。
则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.
我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时， 那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边或邻边与斜边 的比值也就确定（是一个常数）。那么这个锐角的对边与邻边的 比值是否也是一个常数？
△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠B=a, ∠C=∠F=90°. 则 BC EF 成立吗？为什么？
AC DF
解：∵ ∠A=∠B=a, ∠C=∠F=90°. ∴ △ABC∽△DEF
BC AC EF DF
即
BC·DF=AC·EF
BC EF AC DF
定义
在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角
45º
2 2
60º
3 2
cos
tanα
2 2
1 2
1
3
1．用计算器求锐角的正切值（精确到0.0001）：
（１）tan21º 15′≈
0.3889
（２）tan89º 27′≈ 104.1709 （３）tan5º 49′≈ 0.1019
2．已知正切值，用计算器求相应的锐角 （精确到1′）．
（1）tanα ＝1.2868， 则α ≈ 52º 9′
α 的正切，记作 tanα ．
角的对边 ． tanα 角的邻边
如何求 tan30º ，tan60º的值． 解 在Rt △ABC 中， ∠C= 90º， ∠A= 30º， 于是
九年级数学上册 4.2 正切学案(无答案)(新版)湘教版
4.2 正切【学习目标】1.会利用相似直角三角形，探索并认识正切的定义，会求锐角的正切值.2.会求特殊角300，450，600的正切值交熟记这些值.3.会用计算器求锐角的正切值以及已知正切值求对应锐角. 重点难点重点：正切定义的理解以及如何求锐角的正切值． 难点：正切定义的理解,探索并认识正切. 【预习导学】学生通过自主预习教材P 117-P 119完成下列各题.1.在一个直角三角形中，一个锐角A的正弦值等2．如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=900，锐角A 的 与 的比叫作∠A 的正切，记作tanA ，tanA= . 3．如图（1），∠C=900，AC=2，AB=3，则BC= ，sinA= ，sinB= , tanA= .【探究展示】 (一)合作探究如图，△ABC 和△DEF 都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=900，则错误！个常数，与直角三角形的大小无关.= .思考：什么叫锐角三角函数？(二)展示提升(首先组内讨论，然后分组上台讲解，其他学生补充、质疑，老师适时点拨、追问，引导学生总结解题方法).1.计算：tan45°+tan 230°tan 260°.2.计算：（1）：1+tan 260° ； （2）tan30°cos30°.3.用计算器求下列锐角的正切值(精确到0.0001):（1）350； （2）68012〞.【知识梳理】以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.【当堂检测】 1.如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12cm ，AB=13cm ，求ta nA 、tanB 的值.2.求下列各式的值：（1）000045tan 60tan 145tan 60tan +- （2）030tan 30sin （3）0230tan 130tan 2- （4）0060tan 30tan3.已知αtan =43，α是锐角，求)90tan(0α-、αsin 、αcos 的值.【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。
新湘教版九年级数学上册导学案：4.2正切
新湘教版九年级数学上册导学案：4.2正切【学习目标】1.会利用相似直角三角形，探索并认识正切的定义，会求锐角的正切值.2.会求特殊角300，450，600的正切值交熟记这些值.3.会用计算器求锐角的正切值以及已知正切值求对应锐角.重点难点重点：正切定义的理解以及如何求锐角的正切值．难点：正切定义的理解,探索并认识正切.【预习导学】学生通过自主预习教材P117-P119完成下列各题.1.在一个直角三角形中，一个锐角A的正弦值等于，余弦值等于 .2．如图（1），在Rt△ABC中，∠C=900，锐角A的与的比叫作∠A 的正切，记作tanA，tanA= .3．如图（1），∠C=900，AC=2，AB=3，则BC= ，sinA= ，sinB= , tanA= .【探究展示】(一)合作探究如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=900，则 =成立吗？为什么？∵∠A=∠D=α，∠C=0，∴Rt△ABC∽Rt△DEF. ∴=.即BC·DF=AC·EFBC αAEFαD∴=.由以上可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.归纳：在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的 ，记作 ，即tan α= . 动脑筋：如何求tan30°、tan45°、tan60°的值. 分析：利用已学知识组内交流讨论，不难发现 tan30°=、tan45°=1、tan60°=做一做：将特殊角300，450，600的正弦、余弦、正切值归纳如下表.思考：什么叫锐角三角函数？(二)展示提升(首先组内讨论，然后分组上台讲解，其他学生补充、质疑，老师适时点拨、追问，引导学生总结解题方法). 1.计算：tan45°+tan 230°tan 260°.2.计算：（1）：1+tan 260° ； （2）tan30°cos30°.3.用计算器求下列锐角的正切值(精确到0.0001): （1）350； （2）68012〞.【知识梳理】以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.α30° 45° 60° sin α cos α tanBC30°A 45° ACB【当堂检测】1.如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12cm ，AB=13cm ，求tanA 、tanB 的值.2.求下列各式的值：（1）000045tan 60tan 145tan 60tan +- （2）30tan 30sin（3）0230tan 130tan 2- （4）0060tan 30tan3.已知αtan =43，α是锐角，求)90tan(0α-、αsin 、αcos 的值.【学后反思】 通过本节课的学习， 1.你学到了什么？ 2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？12cm13cm CAB。
九年级数学上册 4.2 正切学案(无答案)(新版)湘教版
4.2 正切【学习目标】1.会利用相似直角三角形，探索并认识正切的定义，会求锐角的正切值.2.会求特殊角300，450，600的正切值交熟记这些值.3.会用计算器求锐角的正切值以及已知正切值求对应锐角. 重点难点重点：正切定义的理解以及如何求锐角的正切值． 难点：正切定义的理解,探索并认识正切. 【预习导学】学生通过自主预习教材P 117-P 119完成下列各题.1.在一个直角三角形中，一个锐角A的正弦值等2．如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=900，锐角A 的 与 的比叫作∠A 的正切，记作tanA ，tanA= . 3．如图（1），∠C=900，AC=2，AB=3，则BC= ，sinA= ，sinB= , tanA= .【探究展示】 (一)合作探究如图，△ABC 和△DEF 都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=900，则错误！个常数，与直角三角形的大小无关.= .思考：什么叫锐角三角函数？(二)展示提升(首先组内讨论，然后分组上台讲解，其他学生补充、质疑，老师适时点拨、追问，引导学生总结解题方法).1.计算：tan45°+tan 230°tan 260°.2.计算：（1）：1+tan 260° ； （2）tan30°cos30°.3.用计算器求下列锐角的正切值(精确到0.0001):（1）350； （2）68012〞.【知识梳理】以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.【当堂检测】 1.如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12cm ，AB=13cm ，求ta nA 、tanB 的值.2.求下列各式的值：（1）000045tan 60tan 145tan 60tan +- （2）0030tan 30sin （3）0230tan 130tan 2- （4）0060tan 30tan3.已知αtan =43，α是锐角，求)90tan(0α-、αsin 、αcos 的值.【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。
初中数学湘教版九年级上册4.2 正切
0.3889 104.1709
（３）tan5º 49′≈
0.1019
2．已知正切值，用计算器求相应的锐角 （精确到1′）．
（1）tanα＝1.2868， 则α ≈ 52º 9′
（2）tanα =108.5729，则α ≈ 89º 28′
随堂演练
1．在Rt △ABC 中， ∠C= 90º， BC=5．求 tanA ，tanB的值．
BC
tan45º的值是多少？
说一说 你能说出道理吗？
tan45º=1
？
30º 45º 60º 的正弦、余弦、正切值．
α
sin
cos
tanα
30º
1 2
3 2 3 3
45º
2 2
2 2
1
60º
3 2
1 2
3
1．用计算器求锐角的正切值（精确到0.0001）：
做一做
（１）tan21º15′≈ （２）tan89º 27′≈
Байду номын сангаас
题 解 在Rt △ABC 中， ∠C= 90º，
∠A= 30º，
于是 BC 1 AB, 2
30º
C
A
从而 AC2 AB2 BC2 2BC2 BC2 3BC2.
因此 AC 3BC,
tan 30 BC BC 1 3 . AC 3BC 3 3
由于∠B= 60º
因此 tan60=
AC
3.
AC=7B，
5
答案： tan A 5 , tan B 7 .
7
5
C
7
A
2．在Rt △ABC 中， ∠C= 90º，AC=2，
B
AB=3．求 tanA ，tanB 的值．
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第4章 锐角三角函数
4.2 正 切
课题 4.2 正 切 授课人
教
学
目
标
知识技能
1.理解锐角的正切概念.
2.熟记特殊锐角的正切值.
3.会用计算器求非特殊锐角的正切值．
数学思考 当直角三角形中一锐角的度数确定时，这个锐角的对边与邻边的比值也确定．
问题解决
在利用相似三角形知识测量、计算物体高度的过程中，联
想函数概念，观察、发现、理解三角函数的概念．
情感态度 培养良好的数形结合能力，体验锐角正切值的应用．
教学重点 锐角正切的概念、符号、表示方法及锐角正切值的相关计算.
教学难点 锐角正切的概念、特殊锐角的正切值．
授课
类型
新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学步
骤
师生活动 设计意图
回顾 1.直角三角形的两锐角________. 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的________. 3.若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则有________. 4.直角三角形中，锐角A的正弦等于________，锐角A的
余弦等于________.
5.sin30°＝________，sin45°＝________，sin60°＝
________. cos30°＝________，cos45°＝________，cos60°
＝________
学生回忆并回
答，为本课的学习提
供迁移或类比方法.
活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 1.前面我们学习了锐角正弦、余弦的概念及特殊角的正弦、余弦值等知识，那么在直角三角形中，某一锐角除对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值是定值外，还有其他的边的比值是定值吗？比如说对边与邻边的比值？这节课我们就来探究这个问题！
2.如图4－2－6，由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C
3
得B1C1AC1＝B2C2AC2＝B3C3AC3＝k.
图4－2－6
可见，在Rt△ABC中，当锐角A确定后，无论直角三
角形是大是小，其对边与邻边的比值是唯一确定的．
鼓励学生独
立解决问题，让学生
感受当直角三角形
的锐角确定后，其对
边与邻边的比值都
相等.
活动
二：
实践
探究
交流新
知
【探究1】 锐角的正切的概念
(在课堂引入的基础上多媒体出示)为了探索新的测量
方法，在直角三角形中定义锐角正切，为测量开辟了新的领
域：如图4－2－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA
＝________.
(1)弄清“对边”、“邻边”的含义，在Rt△ABC中，
∠C＝90°，对∠A来说，________是对边、________是邻
边；而对∠B来说，________是邻边、________是对边，无
论怎样，“边”一定要分清.
图4－2－7
(2)为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“正切等
于______________”.
(3)锐角的正切符号与锐角的正弦、余弦符号一样，是
一个整体，不能看成是tan和A相乘的关系，它的整体表示
________的比.
(4)会求锐角三角函数的值．在直角三角形中，知道两
边长，用勾股定理求第三边长，再用锐角三角函数的定义求
值.
【探究2】 特殊锐角的正切值
(类比上一节课引入多媒体出示)如图4－2－8，观察一
副三角板：每个三角板上有几个锐角？分别是多少度？
本活动的设计
意图是引导学生通
过自主探究，合作交
流，使其对具体问题
的认识从形象到抽
象，训练学生能从实
际问题中抽象出锐
角三角函数的概念.
图4－2－8
(1)tan30°等于多少？与同伴交流你是怎么想的？又是
怎么做的？
(2)tan45°，tan60°等于多少？
归纳：tan30°＝33，tan45°＝1，tan60°＝3.
【探究3】 非特殊锐角的正切值的求法
(1)对于非特殊锐角的正弦，余弦值我们是通过什么方
法求出的？能用同样的方法求非特殊锐角的正切值吗？
(2)已知锐角的正切值能求锐角吗？操作按键的步骤又
是什么？
归纳：(1)已知角度求正切值，按键为tan＋角度数.
(2)已知锐角的正切值求角度按键为：2ndF＋tan＋
数值.
【探究4】 锐角三角函数的概念
归纳：任意给定一个锐角α，都有唯一确定的比值sin
α(或cosα，tanα)与它对应，并且我们还知道，当锐角α
变化时，它的比值sinα(或cosα，tanα)也随之变化，因此，
我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角
函数．
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 [教材P119例题] 计算：tan45°＋tan230°
tan260°.
变式一 计算6tan45°－2cos60°的结果是( D )
A.4 3 B．4 C．5 3 D．5
图4－2－9
变式二 如图4－2－9所示，在4×8的网格中，每个
小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，
则tan∠BAC的值为( A )
A.12 B．1 C.2 D.22
认真审题是解题的
关键，通过运用三角
函数的定义求三角
函数值，学会解决简
单的问题．采取启发
式教学发挥学生的
潜能.
[解析] 过点B作BD⊥AC于点D，由勾股定理可得
∠BAC所在的直角三角形的两条直角边长分别为2 105，
4105，∴tan∠BAC＝1
2
.
变式三 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB
的值为( B )
A.43 B.34 C.35 D.45
[解析] 由题意，设BC＝4x，则AB＝5x，AC＝
AB2－BC2＝3x，∴tanB＝ACBC＝3x4x＝34.
【拓展提升】
1.通过添加辅助线构造直角三角形求锐角的正切值
例2 如图4－2－10，在四边形ABCD中，E，F分別
是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC
等于( B )
A.34 B.43 C.35 D.45
图4－2－10
[解析] 如图4－2－11，连接BD.∵E，F分别是AB，
AD的中点．∴BD＝2EF＝4.∵BC＝5，CD＝3，∴△BCD是
直角三角形．∴tanC＝43.
图4－2－11
2.锐角正切概念的简单应用
例3 如图4－2－12，在等腰直角三角形ABC中，∠
C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝15，则
AD的长为( A )
教师引导学
生分析，找出思路
后，让学生解答.