新课标-最新浙教版七年级数学上学期《线段的和差》同步练习题及答案-精品试题
七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6.4 线段的和差同步练习(无答案)(新版)浙教版
6.4 线段的和差一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．线段中点到线段两个端点的距离相等B ．线段的中点可以有两个C ．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点D ．乘火车从上海到北京要走1462千米，这就是说上海站与北京站之间的距离是1462千米2．P 是线段AB 上的点，下列给出的四个式子中，不能说明P 是线段AB 的中点的是( ) A ．AP ＋BP ＝AB B ．AP ＝BP C ．BP ＝12AB D ．AB ＝2AP3．如图1，C 为线段AB 的中点，D 为线段AC 的中点．已知AB ＝8，则BD 的长为( )图1A ．2B ．4C ．6D ．84．A ，B ，C 不可能在同一条直线上的是( ) A ．AB ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，AC ＝2 cm B ．AB ＝8 cm ，BC ＝5 cm ，AC ＝13 cmC ．AB ＝3 cm ，BC ＝11 cm ，AC ＝8 cmD ．AB ＝17 cm ，BC ＝7 cm ，AC ＝12 cm5．2017·鄞州期末 两根木条，一根长30 cm ，另一根长16 cm ，将它们的一端重合且放在同一直线上，此时，两根木条的中点之间的距离为( )A ．7 cmB ．23 cmC ．7 cm 或23 cmD ．14 cm 或46 cm6．已知线段AB ，延长AB 至点C ，使BC ＝13AB ，D 为AC 的中点．若DC ＝4 cm ，则AB 的长是( )A ．3 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm7．如图2，AB ＝CD ，则下列结论不一定成立的是( ) A ．AC ＞BC B ．AC ＝BD C ．AB ＋BC ＝BD D ．AB ＋CD ＝BC图2二、填空题8．如图3所示，P ，Q 是线段AB 上的两点，且PQ ＝QB ，则AQ ＝________＋PQ ＝AP ＋12________.图39．已知线段AB ，延长AB 至点C ，使BC ＝AB ，在AB 的反向延长线上截取AD ＝AC ，则DB ∶AB ＝________，CD ∶BD ＝________.10．如图4，D 是AC 的中点，BD ＝7 cm ，BC ＝4 cm ，则AC ＝________cm ，AB ＝________cm.图411．在长为4.8 cm 的线段AB 上取一点D ，使AD ＝13AB ，C 为AB 的中点，则CD ＝________.三、解答题12．如图5，已知线段a，b，利用尺规，求作一条线段，使它等于a＋2b.图513．已知线段a和b(如图6)，用直尺和圆规画一条线段，使它等于3a－2b.图614．教材作业题第4题变式题如图7，AB＝6 cm，延长AB至点C，使BC＝3AB，D是BC的中点，求AD的长．图715．如图8所示，已知四边形ABCD，用直尺和圆规画线段a，b，使a＝AB＋BC＋CD＋DA，b＝AC＋BD，然后比较a与b的长短．图816．已知A，B，C是同一条直线上的三点，且线段AC＝1，BC＝3，则线段AB的长是多少？17．2017·萧山月考如图9，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC 的中点．(1)如果AB＝20 cm，AM＝6 cm，求NC的长；(2)如果MN＝6 cm，求AB的长.图918 如图10，已知P 是线段AB 上一点，AP ＝23AB ，C ，D 两点分别从A ，P 同时出发，分别以每秒2厘米、每秒1厘米的速度沿AB 方向运动，当点D 到达终点B 时，点C 也停止运动，设AB ＝a 厘米，点C ，D 的运动时间为t 秒．图10(1)用含a 和t 的代数式表示线段CP 的长； (2)当t ＝5时，CD ＝12AB ，求线段AB 的长；(3)当CB －AC ＝PC 时，试说出AB 与PD 的数量关系．。
线段的和差 浙教版2019-2020学年度七年级数学上册讲义+分层训练(含答案)
浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第6章图形的初步知识 6.4 线段的和差【知识清单】1. 两条线段的和：如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段叫做另两条线段的和.字母表示：若线段c 是线段a 与b 的和，记作：c =a +b .2. 两条线段的差：如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差.字母表示：若线段a 是线段c 与b 的差，记作：a =c b.3.注意：两条线段的和或差仍是一条线段.4.(1)线段的中点：点C 把线段AB 分成相等的两条线段AC 与BC ，点C 叫做线段AB 的中点. (2)几何语言：①已知点C 是线段AB 的中点，则AC =BC =AB 21或AB =2AC =2BC . ②若点C 在AB 上，且AC =BC =AB 21或AB =2AC =2BC ， 则点C 是线段AB 的中点.5.同样一条线段有三等分点、四等分点、…、n 等分点.6.简单的基本作图：(1)用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；(2)用圆规可以画出线段的和、差、倍.7.延长线：延长线段AB 是指按从端点A 到B 的方向延长；延长线段BA 是指按从端点B 到A 的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB ；关于射线AB ，反向延长射线AB .【经典例题】例题1、下列说法正确的是( )A. 到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点B. 两点之间的线段就是这两点的距离C. 经过两点有一条直线并且只有一条直线D. 五一小长假小张一家人自驾游，由天津出发到杭州全程路程约1151km ，这就是说天津到杭州之间的距离是 1151km.【考点】线段的和差．【分析】根据线段中点的定义即可判断各选项． 【解答】A.少了在线段上这一条件，故本选项错误；B.两点之间的线段的长度才是这两点的距离，故本选项错误；C.两点确定一条直线，故本选项正确；D.天津出发到杭州全程约1151km 是路程，而不是距离，故本选项错误. 故选C ．【点评】本题考查线段、射线、直线以及有关的概念和性质，属于基础题，熟练掌握线段、射线、直线以及有关的概念和性质是解决问题的关键．例题2、如图，已知B 、C 两点把线段AD 分成3∶5∶4的三部分，P 是AD 的中点，若AB =6，求线段AD 和线段PC 的长．【考点】线段的长短比较、线段的和差．【分析】首先由B 、C 两点把线段AD 分成3∶5∶4的三部分，知AB =41AD ，即AD =4AB ，求出AD 的长，再根据P 是AD 的中点，得出P A =PD =21AD ，求出AP 的长，最后由PC =AC -AP ，求出线段PC 的长．【解答】∵B 、C 两点把线段AD 分成3∶5∶4的三部分，3+5+4=12，∴AB =41AD ，BC =125AD ，CD =31AD又∵AB =6， ∴AD =4AB =24， ∴BC =125AD =10， ∴AC =AB +BC =6+10=16. ∵P 是AD 的中点， ∴AP =21AD =12， ∴PC =AC -AP =16-12=4．【点评】利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，提高解决问题的效率，培养学生的数学素养． 【夯实基础】1．下列四个图中，能表示线段x =21(a +c -b )的是( )2．点P 在线段AB 上，下面四个等式：①AP =PB ；②AB =AP +PB ； ③AB =2AP ；④PB =21AB .其中能表示P 是线段AB 中点的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．若点P 是线段AB 的四等分点，且AP =12，则AB 的长为( )A ．48或24B ．24或16C ．48或16D ．48或24或164．如图，C 为AB 的中点，D 是BC 的中点，则下列结论正确的个数是( ) ①CD =DB =21AC ；②CD =21(AB -AC )；③CD =31(AC +DB )；④CD =41AB ；⑤CD =51(AB +DB ). A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个5．在线段AB 上取一点C ，则线段BC 与线段AB 的延长线上取一点C ，线段BC 与AC 的反向延长线上取一点C ，则线段BC 与线段AC6．如图，直线上有四点A ，P ，Q ，B ，看图填空：(1)AQ =_____+PQ =AB -_____； (2)PQ =AQ -_____=AB -_____-_____；(3)若AQ =16cm ，BP =6cm ，AB =18cm ，则AQ +BP -AB =__ ___． 7．已知点P 在直线AB 上，线段AB =10cm ，(1)若BP =53AB ，则AP 的长度为 ； (2)若BP =53AP ，则AP 的长度为 . 8．已知线段a ，b .(1)利用圆规和直尺画一条线段x ，使x =2a -2b ； (3)利用圆规和直尺画一条线段y ，使y =2a +3b .9．如图，已知线段AB ，按下列要求完成作图并回答问题：(1)完成作图：①延长线段AB 到点C ，使AC =3AB ；②反向延长线段AB 到点D ，使DB =4AB ；③取线段AD 的中点P ，BC 的中点Q .(2)回答问题：在(1)的条件下：①求AD 与BC 的关系；②如果AB =2cm ，求线段PQ 的长．【提优特训】10．若线段AB =15cm ，P A +PB =19cm ，那么下面说法正确的是( )A ．点P 在线段AB 上 B ．点P 在直线AB 上C ．点P 在直线AB 外D ．点P 在直线AB 上或点P 在直线AB 外11．在数轴上有A ，B ，C ，D 四点，它们表示的有理数分别是212-，411-，87-，814-，则( )A ．点A 是线段CD 的中点B ．点B 是AC 的中点 C ．点C 是AB 的中点D ．点D 是BC 的中点12．如图，AB =28，C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且AD ∶CB =3∶7，点E 在线段CB 上，且AC ∶CE =7∶2，则DE 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．1413. 甲地离学校5km ，乙地离学校3km ，记甲乙两地之间的距离为d km ，则d 的取值范围为______．A ．2 kmB ．8 kmC ．2 km 或 8 kmD ．2≤d ≤8 14．已知线段AB =14，在直线AB 上画线段BC =9，则线段AC = ．15．(1)在一次实践操作中，某人把两根长为19 cm 的竹竿绑接成一根长32 cm 的竹竿，则重叠部分的长为_____ cm.(2)若一条长度为2019cm 线段截取它的21，截取它剩下的31，第3次截取它剩下的41，依此类推，一直到截取剩下的20191，则最后剩下的线段的长度为 cm. (3)如图，三角形ABC 中，AB =14cm ，AC =12 cm.BC =8 cm ，用刻度尺分别作出每条边上的中点D 、E 、F ，连接D 、E 、F ，得到什么图形 三角形 ， 量一量组成这个新图形的各边的长度分别为 ，并求出三角形ABC 周长为 与新图形的周长为 ，三角形ABC 的周长与新图形的周长的关系是 .16．如图，①数轴上的点A ，B 分别表示有理数a ，b ，则线段AB =______；②当a =-5，b =2时，OA =____，OB =_____，AB =_____；③若点x 在数轴是且25-++x x 取最小值，则x 的取值范围是 .17．如图，点C ，D 把线段AB 三等分，点P 是线段CD 上，且AP :PB =2:3，若线段CP 的长为1 cm ，求线段AB 的长．18．已知线段AB =7cm ，P 为线段AB 所在平面内一点，请回答下列问题1、若P A=3cm，PB等于多少时，点P在线段AB上?2、若P A=10cm ，PB等于多少时，点P在线段AB所在的直线上?3、若P A=10cm ，PB长在什么范围时，点P不在线段AB所在直线上?19．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D以4 cm/s的速度运动，C是线段PB的中点，AB=32 cm，设点P的运动时间为t s.(1)当t=3 s时，①AB=____cm；②求线段CB的长；(2)在运动过程中，若AP的中点为Q，则QC的长是否变化？若不变，求出线段QC的长；若发生变化，请说明理由．20．如图，点B、C、D在线段AE上，已知AE=14cm，BD=6cm，求图中所有线段的长度和.21．如图，A、B、C是一条笔直公路上的3个公交公司，A、B之间的路程为120km，A、C之间的路程为50km，现准备在A、B两公交公司之间建一个加油站P，设P、C之间的路程为x km.(1)用含x的代数式表示加油站到3个公交公司的路程之和.(2)若加油站到3个公交公司的路程之和为136km，那么加油站P站应设在何处?(3)要使加油站P到3个公交公司的路程之和最小，加油站P站应设在何处?【中考链接】22．(2019•模拟) 若点C是线段AB上的点，M，N分别是AC、BC的中点，则AN MC+2NM = AB.23．(2019•模拟)如图，已知点P是线段AB的中点，点Q在PB上，若AQ:QB=4:1，PQ=6cm，求AB的长.参考答案1、C2、B3、A4、D 5．AB >BC ，BC <AC ，BC >AC 6、(1)AP 、QB (2)AP 、AP 、QB (3) 4 7、 4或16，425或15 10、D 11、A 12、C 13、D 14、5或23 15、(1) 6 ；(2) 1； (3)三角形，7 cm ，6 cm ，4 cm ，34 cm 17 cm ，新图形的周长等于三角形ABC 的周长的一半或三角形ABC 的周长等于新图形的周长的2倍.8．解：(1)作法：①作射线AM ，②在AM 上顺次截取AB =BC = a ， ③在线段AD 上截取AD =DE =b ， 则线段EC 就是所求的线段x . (2)作法：①作射线AM ，②在射线AM 上顺次截取AB =BC =a ， ③在射线CM 上顺次截取CD =EF =FG =b ， 则线段AG 就是所求的线段y .9．解：(1)所作图形如图所示：(2)①根据(1)，得AC =3AB ，∴BC =2AB ，AB =21BC ， DB =4AB ，AD =3AB ，∴AB =31AD ∴31AD =21BC ， 即2AD =3BC .②∵AB =2cm ， ∴AD =3AB =6cm ， ∴BC =2AB =4cm ，∵点P 是线段AD 的中点，点Q 是线段BC 的中点， ∴P A =21AD =3cm ，BQ =21BC =2cm ， ∴ PQ =P A +AB +BQ =3+2+2=7cm16、①b -a ；②OA =5，OB =2，AB =7；③-5≤x ≤2 22、2317． 解：∵点C ，D 把线段AB 三等分， ∴AC =CD =DB =31AB . 设AB =3a ，则AC =a . ∵AP :PB =2:3， ∴AP =52AB =52×3a =56a . ∵AP =AC +CP ， ∴AP =AC +CP =a +1. ∴56a= a +1.解这个方程，得a =5. ∴3a =15，∴AB =3a =15(cm)18．解：1、若P A =3cm ，PB =4cm 时 点P 在线段AB 上；2、若P A =10cm PB =3cm 或PB =17cm 时，点P 在线段AB 所在的直线上；3、若P A =10cm 3cm< PB <17cm 时，点P 不在线段AB 所在直线上. 19．解：(1)①∵P 是线段AB 上一动点，沿A →B 以4cm/s 的速度运动，∴当t =3 s 时，AP =3×4=12cm ． 故答案为：12；②∵AB =32cm ，AP =12cm ， ∴PB =32-12=20cm ， ∵C 是线段PB 的中点， ∴CB =21PB =21×20=10cm ； (2)不变；∵AP 中点为Q ，C 是线段PB 的中点， ∴QP =21AP ，PC =21PB ，∴QC =QP +PC=21(AP + PB )=21AB =16cm ． 20． 解：∵AE =14cm ，BD =6cm∴图中所有线段的长度和=AB +AC +AD +AE +BC +BD +BE +CD +CE +DE =(AB +BE )+(AC +CE )+ (AD +DE )+(BC +CD )+BD +AE =AE +AE +AE +AE +BD +BD =4AE +2BD =4×14+2×6=68cm.21．解：(1)如图点P 在AB 之间①若点P 在C 公司的左侧，则点P 到3个公交公司的路程之和为PA +PC +PB =50-x +x +x +70=(120+x )km ；②若点P 在C 公司的右侧，则点P 到3个公交公司的路程之和为 PA +PC +PB =50+x +x +70-x =(120+x )km.(2)x +120=136，解这个方程，得x =16.即车站应设在距C 点16公里的地方； (3)x +120=120当x 等于零时，距离最短.即车站P 在C 公司. 23．解：设QB =x ,∵AQ :QB =4:1， ∴ AQ =4x ,∴AB =AQ +QB =4x +x =5x .点P 是线段AB 的中点, ∴AP =PB =21AB =25x. ∵PQ =6cm ，PQ =PB -QB ,∴6=25x-x . 解这个方程，得x =4. ∴AB =5x =20.。
浙教版七年级数学上册习题课件：6.4 线段的和差 (共13张PPT)精品
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墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
浙教版七年级数学上册64《线段的和差》课件
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C. 头脑风暴（选做题，20分）
11. 位于某大道AB上有四个居民小区A、B、C、D，其中AC＝CD ＝DB，现想要在AB段上建一家超市，要求各居民小区到超 市的路程之和最小，请你确定超市的位置，并说明理由．
解：①若超市位于AC段上，如图： 则超市到四个居民区的路程之和＝PA＋PC＋PD＋PB ＝(PA＋PB)＋(PC＋PD)＝AB＋PC＋PC＋CD ＝AB＋CD＋2PC. ②若超市位于DB段上，如图： 则该路程之和＝AB＋CD＋2PD.
点拨 答案 变式训练
(2)设AC＝xcm，则CB＝(14－x)cm，
∵M、N1分别是xAC、BC1中点，1
x
∴ ∴MMCC＝ ＝122AACC＝ ＝x22， ，CCNN＝ ＝122CCBB＝ ＝122((1144－ －xx))＝ ＝77－ －22x， ，
xx ∴ ∴MMNN＝ ＝MMCC＋ ＋CCNN＝ ＝x22＋ ＋77－ －x22＝ ＝77((ccmm))． ．
聚焦学练考·学案导学讲义 •不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另
一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
点拨 答案 变式训练
解：(1)∵AC＝6，BC＝8，M、N分别是AC、BC中点，
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学而不思则罔，思而不学则殆。
6．4 线段的和差
1．下列说法不正确的是(A)
A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC
B．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC
C．若AC＋BC>AB，则点C一定在线段AB外
D．若A，B，C三点不在同一条直线上，则AB
A．点M在线段AB上
B．点M在直线AB上
C．点M在直线AB外
D．点M可以在直线AB上，也可以在直线AB外
3．把线段AB延长到点C，使BC＝2AB，再延长线段BA到点D，使AD＝3AB，则DC等于
AB的(C)
(第3题)
A．4倍 B．5倍
C．6倍 D．7倍
4．已知A，B，C是数轴上的三个点，点B表示4，点C表示－2，AB＝3，则AC的长是(D)
A．3 B．3或6
学而不思则罔，思而不学则殆。
C．6 D．3或9
5．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝5 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，
那么线段BO的长度是(A)
A．1 cm B．1.5 cm
C．2 cm D．4 cm
6．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC上一点，且DC＝14AC，若BC＝4，则DC等于(A)
(第6题)
A．1 B.13
C.23 D．2
7．用10条30 cm长的纸条首尾黏合成一张大纸条，每个黏合部分的长度为1.5 cm，则大纸
条的长是(B)
A．288 cm B．286.5 cm
C．285 cm D．283.5 cm
8．下列四个图中，能表示线段x＝a＋c－b的是(D)
9．关于A，B，C三点，有下列几种说法：①若点C在线段AB上，则AC＋BC＝AB；②若点
C在线段AB所在的直线上，则CB>AC；③若AC＋BC>AB，则点C在线段AB外；④若点C
学而不思则罔，思而不学则殆。
是线段AB的中点，则AB＝2BC.其中正确的说法有(C)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
10．设a，b，c表示三条线段的长，若a∶b∶c＝2∶3∶7，且a＋b＋c＝60 cm，则a＝10cm，b
＝15cm，c＝35cm.
11．如图，已知线段AB＝20 cm，C为线段AB上一点，且AC＝4 cm，M，N分别是AC，BC
的中点，则MN等于__10__cm.
,(第11题))
12．如图，B，C是AD的三等分点，E是CD的中点，根据图形填空．
,(第12题))
(1)CE＝__12__AB＝__12__BC＝__14__AC；
(2)BE＝__12__AD，CE＝__16__AD.
13．已知A，B，C，D是直线l上的顺次四点，且AB∶BC∶CD＝1∶2∶3.若AC＝12 cm，则CD
＝12cm.
14．如图，C，D是线段AB上两点，已知AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，M，N分别是AC，DB的中点，
且AB＝18 cm，求线段MN的长．
(第14题)
【解】 设AC＝x，则CD＝2x，DB＝3x.
∵AB＝AC＋CD＋DB，
∴x＋2x＋3x＝18，
学而不思则罔，思而不学则殆。
解得x＝3.
∴AC＝3 cm，CD＝6 cm，DB＝9 cm.
又∵M，N分别是AC，DB的中点，
∴MC＝12AC＝32cm，DN＝12DB＝92cm.
∴MN＝MC＋CD＋DN＝32＋6＋92＝12(cm)．
(第15题)
15．如图，已知线段a，b，c，用直尺和圆规画线段，使得：
(1)AB＝a－b；(2)OF＝a－2b＋c.
【解】 (1)画法：①画射线AM；
②在射线AM上截取AB＝a，在线段AB的反方向截取BC＝b；
线段AC就是所求的线段a－b.如解图①.
(2)画法：①画射线ON；
②在射线ON上依次截取OD＝a，DE＝c；
③在线段OE的反方向截取EF＝2b.
线段OF就是所求的线段a－2b＋c.如解图②.
学而不思则罔，思而不学则殆。
(第15题解)
16．(1)已知x＝－3是关于x的方程2k－x－k(x＋4)＝5的解，求k的值；
(2)在(1)的条件下，已知线段AB＝12 cm，点C是直线AB上一点，且AC∶BC＝1∶k，若D是
AC的中点，求线段CD的长．
【解】 (1)把x＝－3代入2k－x－k(x＋4)＝5，
得2k＋3－k＝5，
解得k＝2.
(2)∵AC∶BC＝1∶k，k＝2，
∴AC∶BC＝1∶2.
有两种情况：①当点C在线段AB上时，如解图①.
(第16题解①)
设AC＝x，则BC＝2x.
∵AB＝12 cm，
∴AB＝AC＋BC＝x＋2x＝3x＝12，
∴x＝4，
∴AC＝4 cm.
又∵D是AC的中点，
∴CD＝12AC＝2 cm.
学而不思则罔，思而不学则殆。
②当点C在线段BA的延长线上时，如解图②.
(第16题解②)
∵AC＝BC＝1∶2，
∴A为BC的中点，
∴AC＝AB＝12 cm.
又∵D为AC的中点，
∴CD＝12AC＝6 cm.
综上所述，CD的长为2 cm或6 cm.
17．已知数轴上有A，B，C三点，它们所表示的数分别是2，－4，x.
(1)求线段AB的长度；
(2)若AC＝5，求x的值．
【解】 (1)AB＝2－(－4)＝6.
(2)2－x＝5，x＝－3或x－2＝5，x＝7.
18．已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在直线AB上运动(A在B左侧，C在D左侧)，若|m
－2n|＝－(6－n)2.
(1)求线段AB，CD的长；
(2)若M，N分别为线段AC，BD的中点，BC＝4，求线段MN的长．
(3)当CD运动到某一时刻时，点D与点B重合，P是线段AB的延长线上任意一点，有下面
学而不思则罔，思而不学则殆。
两个结论：
①PA－PBPC是定值；②PA＋PBPC是定值．
请选择正确的一个并加以证明．
【解】 (1)∵|m－2n|＝－(6－n)2，
∴m－2n＝0，6－n＝0，
∴n＝6，m＝12，
∴AB＝12，CD＝6.
(2)有两种情况：
①当点C在线段AB的延长线上时，如解图①.
∵M，N分别为线段AC，BD的中点，
∴AM＝12AC＝12(AB＋BC)＝8，
DN＝12BD＝12(CD＋BC)＝5，
∴MN＝AD－AM－DN＝12＋4＋6－8－5＝9.
②当点C在线段AB上时，如解图②.
∵M，N分别为线段AC，BD的中点，
∴AM＝12AC＝12(AB－BC)＝4，
DN＝12BD＝12(CD－BC)＝1，
∴MN＝AD－AM－DN＝12＋6－4－4－1＝9.
综上所述，MN的长为9.
学而不思则罔，思而不学则殆。
(第18题解)
(3)②正确．
证明：PA＋PBPC＝（PC＋AC）＋（PC－BC）PC＝（PC＋12－6）＋（PC－6）PC＝2PCPC＝2，
∴PA＋PBPC是定值．