数学：5.4乘法公式同步练习1(浙教版七年级下)
5.4 乘法公式（1）同步练习
【知识盘点】
1．用字母表示平方差公式为：___________．
2．计算：
（1）（a+1）（a－1）=_________；（2）（－a+1）（－a－1）=________；
（3）（－a+1）（a+1）=________；（4）（a+1）（－a－1）=_______．
3．下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果．
（1）（x－3）（x+3）=x2－3（），__________；
（2）（2x－3）（2x+3）=2x2－9（），_________；
（3）（－x－3）（x－3）=x2－9（），_________；
（4）（2xy－1）（2xy+1）=2xy2－1（），________．
4．（1）（3a－4b）（）=9a2－16b2；（2）（4+2x）（）=16－4x2；（3）（－7－x）（）=49－x2；（4）（－a－3b）（－3b+a）=_________．5．计算：50×49=_________．
【基础过关】
6．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）
（1）（a－2b）（－a+2b）；（2）（a－2b）（－a－2b）；
（3）（a－2b）（a+2b）；（4）（a－2b）（2a+b）．
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）
7．计算（－4x－5y）（5y－4x）的结果是（）
A．16x2－25y2B．25y2－16x2C．－16x2－25y2D．16x2+25y2 8．下列计算错误的是（）
A．（6a+1）（6a－1）=36a2－1 B．（－m－n）（m－n）=n2－m2
C．（a3－8）（－a3+8）=a9－64 D．（－a2+1）（－a2－1）=a4－1
9．下列计算正确的是（）
A．（a－b）2=a2－b2B．（a－b）（b－a）=a2－b2
C．（a+b）（－a－b）=a2－b2D．（－a－b）（－a+b）=a2－b2 10．下列算式能连续两次用平方差公式计算的是（）
A．（x－y）（x2+y2）（x－y）B．（x+1）（x2－1）（x+1）
C．（x+y）（x2－y2）（x－y）D．（x+y）（x2+y2）（x－y）【应用拓展】
11．计算：
（1）（5ab－3x）（－3x－5ab）（2）（－y2+x）（x+y2）
（3）x（x+5）－（x－3）（x+3）（4）（－1+a）（－1－a）（1+b2）
12．利用平方差公式计算：
（1）200.2×199.8 （2）20052－2004×2006
13．解方程：（－3x－1
2
）（
1
2
－3x）=x（9x－
1
5
）
14．阅读题：
我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2－1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算．解答过程如下：
原式=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=（22－1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=（24－1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=……=264－1
你能用上述方法算出（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的值吗？请试试看!
综合提高
15．仔细观察，探索规律
（x－1）（x+1）=x2－1
（x－1）（x2+x+1）=x3－1
（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1
（x－1）（x4+x3+x2+x+1）=x5－1
……
（1）试求25+24+23+22+2+1的值；
（2）写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数．
答案：
1．（a+b）（a－b）=a2－b22．（1）a2－1 （2）a2－1 （3）1－a2（4）－a2－2a－1 3．（1）×，x2－9 （2）×，4x2－9 （3）×，9－x2（4）×，4x2y2－1
4．（1）3a+4b （2）4－2x （3）－7+x •（4）9b2－a2
5．2499 6．B 7．A 8．C 9．D 10．D
11．（1）9x2－25a2b2（2）x2－y4（3）5x+•9 （4）1－a2+b2－a2b2
12．（1）39999.96 （2）1
13．x=5 4
14．1
2
（332－1）
15．（1）原式=26－1=63 •
（2）原式=22007－1，个位数为7
5.4 乘法公式（2）同步练习【知识盘点】
1．用字母表示两数和的完全平方公式：_____________；
两数差的完全平方公式为：__________________．
2．（1）（a+3）2=___________________；（2）（a－3）2=__________________；（3）（－a+3）2=_________________；（4）（－a－3）2=________________．3．（1）x2+______+36=（x+6）2；（2）x2－_____+25=（x－5）2；
（3）9x2+6x+______=（3x+1）2；（4）4－12x+_______=（2－3x）2．4．下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果．
（1）（2x－3y）2=4x2－9y2（），_________；
（2）（－x－y）2=－x2－2xy－y2（），________；
（3）（4a－1
2
b）2=16a2－2ab－
1
4
b2（），_______．
5．一个正方形的边长为acm，若边长增加2cm，则它的面积增大________．
6．（1）（a+b）2－（a－b）2=__________；
（2）若a+b=5，a－b=3，则ab的值为________．
【基础过关】
7．计算（－x+2y）2的结果是（）
A．－x2+4xy+y2B．x2－4xy+4y2
C．－x2－4xy+y2D．x2－2xy+2y2
8．（a+1）（－a－1）的结果是（）
A．－a2－2a－1 B．－a2－1 C．－a2+2a－1 D．a2－1
9．下列等式成立的是（）
A．（x－y）2=（－x－y）2B．（x+y）2=（－x－y）2
C．（m+n）2=m2+n2D．（－m－n）2=m2－2mn+n2
10．（x－3）2=x2+kx+9，则k的值为（）
A．3 B．－3 C．6 D．－6
11．下列各式中：（1）（－2x－1）2；（2）（－2x－1）（－2x+1）；（3）（－2x+1）（2x+1）；
（4）（2x－1）2；（5）（2x+1）2；计算结果相同的是（）
A．（1）（4）B．（1）（5）C．（2）（3）D．（2）（4）
【应用拓展】
12．利用完全平方公式计算：
（1）1012（2）992
13．计算：
（1）（2x+y）2（2）（3x－y）（－y+3x）
（3）（2x+1）2－（2x－1）（2x+1）（4）（2x－y－3）（2x－y+3）14．解方程：（1－3x）2+（2x－1）2=13（x－1）（x+1）．
15．已知x+y=5，xy=2，求下列各式的值：（1）x2+y2 ;（2）（x－y）2
【综合提高】
16．观察下列各式，找规律：
①33－12=4×2；②42－22=4×3；③52－32=4×4；④62－42=4×5；
（1）第5个等式是_______；
（2）第100个等式是_________；
（3）第n个等式是___________；
（4）说明第n个等式的正确性．
答案：
1．（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2
2．（1）a2+6a+9 （2）a2－6a+9 （3）a2－6b+9 （4）a2+4a+9 3．（1）12x （2）10x （3）1 （4）9x2
4．（1）×，4x2－12xy+9y2（2）×，x2+2xy+y2（3）×，16a2－4ab+1
4 b2
5．（4a+4）cm26．（1）4ab （2）4
7．B 8．A 9．B 10．D 11．B 12．（1）10201 （2）9801
13．（1）4x2+4xy+y2（2）9x2－6xy+y2（3）4x+2 （4）4x2－4xy+y2－9 14．x=1.5 15．（1）21 （2）17 16．（1）72－52=4×6
（2）1022－1002=4×101 •
（3）（n+2）2－n2=4（n+1）．
左边=n2+4n+4－n2=4n+4 右边=4n+4
∵左边=右边
∴（n+2）2－n2=4（n+1）。
2021-2022学年浙教版七年级数学下册《3-4乘法公式》同步练习题(附答案)
2021-2022学年浙教版七年级数学下册《3-4乘法公式》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列计算正确的是（）A．（x+a）2＝x2+a2B．（x﹣a）2＝x2﹣a2C．（x3）2＝x5D．（x5）2＝x102．若（x+1）2＝x2+mx+1，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣23．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）4．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼的方式形成新的图形，给出四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（）个．A．1B．2C．3D．45．如图，用4个相同的长方形围成一个大正方形，若长方形的长和宽分别为a、b，则下面四个代数式，不能表示大正方形面积的是（）A．a2+b2B．（a+b）2C．a（a+b）+b（a+b）D．（a﹣b）2+4ab6．如果y2+my+9是完全平方式，则m＝（）A．6B．3C．3或﹣3D．6或﹣67．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中小方形的面积为4，每个小长方形的面积为15，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中xy），现给出以下关系式：①x﹣y＝3；②x+y＝8；③x2﹣y2＝16；④x2+y2＝34．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知x﹣y＝3，xy＝3，则（x+y）2的值为（）A．24B．18C．21D．129．已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，则a2﹣ab+b2＝（）A．29B．37C．21D．3310．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2二．填空题11．若a2﹣b2＝6，a+b＝2，则a﹣b＝．12．如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有（填序号，多选）．13．已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是．14．若x2﹣y2＝16，x+y＝8，则x﹣y＝．15．若4x2﹣12x+k是完全平方式，则k的值为．三．解答题16．计算：（a+3）（a﹣3）﹣（a﹣1）（a+4）．17．计算：（m﹣3）（m+3）﹣（m﹣3）2．18．化简：m（m﹣2n）﹣（m﹣n）2．19．（1）请写出三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间数量关系式．（2）应用上一题的关系式，计算：xy＝﹣3，x﹣y＝4，试求x+y的值．（3）如图：线段AB＝10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2＝32，求阴影部分△ACF面积．20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．b2+ab＝b（a+b）C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x的值．②计算：．参考答案一．选择题1．解：A选项，原式＝x2+2ax+a2，故该选项不符合题意；B选项，原式＝x2﹣2ax+a2，故该选项不符合题意；C选项，原式＝x6，故该选项不符合题意；D选项，原式＝x10，故该选项符合题意；故选：D．2．解：（x+1）2＝x2+2x+1，∵（x+1）2＝x2+mx+1，∴m＝2，故选：C．3．解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选：B．4．解：图①中，拼接前阴影部分的面积为a2﹣b2，拼接后是一个长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以验证平方差公式；图②中，拼接前阴影部分的面积为a2﹣b2，拼接后是一个底为（a+b），高为（a﹣b）的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以验证平方差公式；图③中，拼接前阴影部分的面积为a2﹣b2，拼接后是一个长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以验证平方差公式；图④中，拼接前阴影部分的面积为a2﹣b2，拼接后是一个底为（a+b），高为（a﹣b）的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以验证平方差公式；故选：D．5．解：∵大正方形的面积进行整体求解时为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，且（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a（a+b）+b（a+b）；按各部分求和计算时为（a﹣b）2+4ab，故选：A．6．解：∵y2+my+9是完全平方式，∴y2+my+9＝（y±3）2＝y2±6y+9，∴my＝±6y，解得m＝±6．故选：D．7．解：已知x2﹣2mx+9是完全平方式，∴2m＝±6，∴m＝3或m＝﹣3，故选：A．8．解：由题意得，（x﹣y）2＝4，xy＝15，∴x﹣y＝＝2；x+y＝＝＝＝8；x2﹣y2＝（x+y）•（x﹣y）＝2×8＝16；x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝4+2×15＝4+30＝34，故②③④正确，故选：C．5．解：∵x﹣y＝3，xy＝3，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝32+4×3＝21，故选：C．6．解：把a+b＝5两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25，将ab＝﹣4代入得：a2+b2＝33，则a2﹣ab+b2＝33﹣（﹣4）＝37．故选：B．7．解：设AB＝x，AD＝y，∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2∵矩形ABCD的周长是10cm∴2（x+y）＝10，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴25＝17+2xy，∴xy＝4，∴矩形ABCD的面积为：xy＝4cm2，故选：B．二．填空题11．解：∵a2﹣b2＝6，∴（a+b）（a﹣b）＝6，∵a+b＝2，∴a﹣b＝3，故答案为：3．12．解：在图1中，4个梯形的面积相等，左边4个梯形的面积＝a2﹣b2，右边4个梯形的面积＝（a+b）（a﹣b）．可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；在图2中，图形面积＝a2﹣b2＝a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；在图3中，2个直角梯形的面积相等，左边2个直角梯形的面积＝a2﹣b2，右边2个直角梯形的面积＝（2b+2a）•（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；在图4中，四边形的面积＝（a+b）2，也可以表示为：4ab+（a﹣b）2，即（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2＝a2+2ab+b2，可以验证完全平方公式，不可验证平方差公式；故答案是：1，2，3．13．解：∵（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，∴（x﹣2021+1）2+（x﹣2021﹣1）2＝10，设x﹣2021＝y，则（y+1）2+（y﹣1）2＝10，∴y2+2y+1+y2﹣2y+1＝10，∴y2＝4，∴（x﹣2021）2＝4，故答案为：4．14．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝8，∴x﹣y＝16÷8＝2．故答案为：2．15．解：∵4x2﹣12x+k是完全平方式，∴4x2﹣12x+k＝4x2﹣2•2x•3+32，∴k＝32＝9．故答案为：9．三．解答题16．解：原式＝a2﹣9﹣（a2+4a﹣a﹣4）＝a2﹣9﹣a2﹣3a+4＝﹣3a﹣5．17．解：原式＝m2﹣9﹣（m2﹣6m+9）＝m2﹣9﹣m2+6m﹣9＝6m﹣18．18．解：原式＝m2﹣2mn﹣m2+2mn﹣n2＝﹣n2．19．解：（1）∵由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2，）＝4ab，即（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）由（1）题结果可得，（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝16﹣12＝4∴x+y＝±＝±2，∴x+y的值＝±2；（3）设AC＝x，BC＝y则x2+y2＝32，x+y＝10，∵2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝102﹣32＝100﹣32＝68，∴xy＝＝34，∴，∴阴影部分△ACF面积为17．20．解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C；（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），∴12＝4（x﹣2y），得：x﹣2y＝3，联立，①+②，得2x＝7，解得：x＝；②＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝＝×＝．。
七年级数学下《5.3分式的乘除》同步练习(浙教版有答案和解释)
七年级数学下《5.3分式的乘除》同步练习（浙教版有答案和解释）浙教版七年级下册第5章 5.3分式的乘除同步练习一、单选题（共12题；共24分） 1、下列分式的约分不正确的是（） A、 B、C、 =-1D、 2、下列各分式中，最简分式是（） A、 B、 C、 D、3、在、、、中，最简分式的个数是（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、分式化简的结果是（） A、 B、 C、 D、5、下列运算正确的是（） A、 B、 C、 D、6、下列约分正确的是（） A、 = B、 =x3 C、 =0 D、 =7、下列分式中，属于最简分式的是（） A、 B、 C、 D、8、计算÷ 的结果是（）A、1 B、x+1 C、 D、9、化简的结果（） A、x�y B、y�x C、x+y D、�x�y 10、下列计算正确的是（） A、a6÷a2=a3 B、x÷ •y=x C、（�1）�1+10=1 D、a2+a2=2a2 11、化简：（�）÷ 的结果是（） A、�m�1 B、�m+1 C、�mn�m D、�mn�n 12、如果y＜0＜x，则化简的结果为（） A、0 B、�2 C、2 D、1 二、填空题（共6题；共6分） 13、计算 =________ 14、将分式化为最简分式，所得结果是________ ． 15、若m=3，则的值等于________16、计算（�）3÷（�）2的结果是________ 17、列4个分式：① ；② ；③ ；④ ，中最简分式有________个． 18、已知a≠0，S1=�3a，S2= ， S3= ， S4= ，…S2015=�，则S2015=________ ．三、解答题（共5题；共25分） 19、 20、化简：（xy�x2）÷ ÷ ． 21、观察下面一列单项式：x，（1）计算这列单项式中，一个单项式与它前一项的商，你有什么发现？（2）根据你发现的规律写出第n个单项式． 22、（1）化简：（2）解方程组：． 23、有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b千米/小时（b＞a）．已知该船在两次航行中，静水速度都为V千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？答案解析部分一、单选题 1、【答案】B 【考点】约分【解析】【解答】解：A、分子分母同时除以x即可，此选项计算正确； B、分子分母同时除以a可得，此选项计算错误； C、 = =�1，此选项计算正确； D、分子分母同时除以mn即可，此选项计算正确；故选：B．【分析】根据约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式即可． 2、【答案】C 【考点】最简分式【解析】【解答】解：A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；B、，故B错误；C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；D、，故D错误；故选：C．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 3、【答案】A 【考点】最简分式【解析】【解答】解： = = ； = = ； = =m+2；的分子能再分解、分母都不能再分解，但不能约分，是最简分式．故选A 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 4、【答案】C 【考点】约分【解析】【解答】解： = = ，故选答案C．【分析】首先把分式的分子和分母分解因式，然后进行约分． 5、【答案】D 【考点】约分【解析】【解答】解：A、 = ，故A选项错误； B、= ，故B选项错误； C、 = =�，故C选项错误； D、 = = ，个D选项正确，故选D．【分析】根据分式的约分，先把分子与分母因式分解，再约分，进行选择即可． 6、、【答案】A 【考点】约分【解析】【解答】解：A、 = = ，故选项A正确， B、 =x4 ，故选项B 错误， C、 =1，故选项C错误， D、= × = ，故选项D错误，故选：A．【分析】利用将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，数字系数也要约分求解即可． 7、【答案】B 【考点】最简分式【解析】【解答】解：A、 = ，故A选项错误． B、是最简分式，不能化简，故B选项， C、 = ，能进行化简，故C选项错误． D、 =�1，故D选项错误．故选B．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 8、、【答案】C 【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：÷ = × = ；故选C．【分析】先把化成，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，然后约分即可． 9、【答案】C 【考点】约分【解析】【解答】解： = =x+y．故选：C．【分析】利用平方差公式对分子进行因式分解，然后约分． 10、【答案】D 【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：A、a6÷a2=a4 ，本选项错误； B、x÷ •y=xy2 ，本选项错误； C、（�1）�1+10=�1+1=0，本选项错误； D、a2+a2=2a2 ，本选项正确，故选D 【分析】A、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断； B、先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，计算得到结果，即可作出判断； C、原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算得到结果，即可作出判断； D、合并同类项得到结果，即可作出判断． 11、【答案】A 【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：（�）÷ =（�）× =�m�1．故选：A．【分析】直接利用分式乘除运算法则，首先将分母分解因式进而除法化成乘法化简求出即可． 12、【答案】A 【考点】绝对值，约分，有理数的除法【解析】【解答】解：∵y＜0＜x ∴xy＜0 ∴ = + =1�1=0．故选A．【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值，再约分化简即可．二、填空题 13、【答案】【考点】约分【解析】【解答】解： = = ；故答案为：【分析】根据平方差公式先把分子与分母因式分解，再约分即可． 14、【答案】【考点】约分，最简分式，分式的乘除法【解析】【解答】解： = = ；故答案为：． 15、【答案】【考点】约分【解析】【解答】解：原式= = ．把m=3代入，得上式= = ．故答案是：．【分析】对分子，利用提取公因式法进行因式分解；对分母，利用平方差公式进行因式分解． 16、【答案】【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=�÷ =�• = ．故答案为：．【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果． 17、【答案】2 【考点】最简分式【解析】【解答】解：① 是最简分式；② = = ，不是最简分式；③ = ，不是最简分式；④ 是最简分式；最简分式有①④，共2个；故答案为：2．【分析】根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案． 18、【答案】�3a 【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：S1=�3a，S2= =�， S3= =�3a，S4= =�，…，∵2005÷2=1002…1，∴S2015=�3a，故答案为：�3a．【分析】根据题意确定出S1=�3a，S2=�， S3=�3a，S4=�，…，得出以�3a与�循环，即可确定出S2015 ．三、解答题 19、【答案】解：= × = ．【考点】分式的乘除法【解析】【分析】把式子中的代数式进行因式分解，再约分求解． 20、【答案】解：原式=�x（x�y）• =�y．【考点】分式的乘除法【解析】【分析】先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母中的多项式分解因式，然后约分化简． 21、【答案】解：（1）∵ =�x； =�x；…，∴从第二个单项式开始，每个单项式与它前一个单项式的商为� x；（2）∵通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，�的指数为（n�1）．∴第n个单项式的表达式为（�）n�1xn ．【考点】分式的乘除法【解析】【分析】（1）把一个单项式与它前一个单项式相除即可得出商的值；（2）根据规律即可得出第n个单项式的表达式． 22、、【答案】解：（1）原式= = = ；（2）由①得：y=3�x③，将③代入②得：5x�3（x+3�x）=1，解得：x=2，将x=2代入③得：y=3�2=1，则方程组的解为．【考点】分式的乘除法【解析】【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分解因式后利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）由第一个方程表示出y代入第二个方程消去y求出x 的值，进而确定出y的值，即可确定出方程组的解． 23、【答案】解：设两次航行的路程都为S．第一次所用时间为： + = 第二次所用时间为：+ = ∵b＞a，∴b2＞a2 ，∴v2�b2＜v2�a2 ∴ ＞∴第一次的时间要短些．【考点】分式的乘除法【解析】【分析】重庆和武汉之间的路程一定，可设其为S，所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度�水流速度，把相关数值代入，比较即可．。
浙教版七年级下册数学知识点总结及例题
浙教版七年级下册数学知识点总结及例题第1章平行线1．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行．2．平行线的定义：在同一平面内．．．．．．，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示．思考：定义中为什么要有“在同一平面内”这个条件？3．平行线的基本事实：经过直线外．．．一点，有且只有一条直线与这条直线平行．思考：为什么要经过“直线外”一点？4．用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画．（注意：作图题要写结论）5．★★★★★同位角、内错角、同旁内角判断过程：①画出给定的两个角的边（共三条边），公共边就是截线，剩下两条边就是被截线；②根据同位角、内错角、同旁内角的概念判断．同位角：在截线的同旁，被截线的同一侧．内错角：在截线的异侧，被截线之间．同旁内角：在截线的同旁，被截线之间．练习：如图，∠1和∠2是一对___________；∠2和∠3是一对___________；∠1和∠5是一对___________；∠1和∠3是一对___________；∠1和∠4是一对___________；∠4和∠5是一对___________；6．★★★★★平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）平行线的定义：在同一平面内．．．．．．，不相交的两条直线平行；（5）平行于同一条直线的两条直线平行；（不必在同一平面内）（6）在同一平面内．．．．．．，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．练习：如图，要得到AB∥CD，那么可添加条件______________________________．（写出全部）7．★★★★★平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补．练习：如图，已知∠1＝58°，∠3＝42°，∠4＝138°，则∠2＝________°.8．★★★★★图形的平移（1）概念：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移．（2）性质：平移不改变图形的形状、大小和方向；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等．（3）描述一个图形的平移时，必须指出平移的方向．．！．．和距离练习：如图，已知△ABC和其平移后的△DEF．①点A的对应点是________，点B的对应点是________；②线段AC的对应线段是________；线段AB的对应线段是________；③平移的方向是__________，平移的距离是______________________．④若AC＝AB＝5，BC＝4，平移的距离是3，则CF＝________，DB＝________，AE＝________，四边形AEFC的周长是_________．9．★★★折叠问题方法：（1）找到折叠后和折叠前的图形，若折叠前的图形没有画出，自己必须补画上去；（2）找到折叠前后能重合的角，它们的度数相等；（3）利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的内角和、邻补角的性质、平角等计算出角度．练习：（1）如图，将一张纸条ABCD沿EF折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1＝________．（2）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α＝_______．（3）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，①写出图中所有与∠6相等的角；②若∠6＝x°，请用含x的代数式表示∠4的度数．第2章 二元一次方程组1．★★★二元一次方程的概念三个条件：（1）含有两个未知数；（2）未知数的项的次数是一次；（3）都是整式．练习：方程①x －1 y＋2＝0，②xy ＝－2，③x 2－5x ＝5，④2x ＝1－3y 中，为二元一次方程的是____________．2．★★★★把二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式（1）用含x 的代数式表示y ，则应变形为“y ＝…”的形式；（2）用含y 的代数式表示x ，则应变形为“x ＝…”的形式．练习：（1）已知方程2x －3y ＝7，用关于x 的代数式表示y 得_______________.（2）已知方程3x ＋2y ＝6，用关于y 的代数式表示x 得_______________.3．★二元一次方程的整数解方程3x ＋2y ＝21的正整数解是_________________________．4．二元一次方程组的概念三个条件：（1）两个一次方程；（2）两个方程共有两个未知数；（3）都是整式．5．★★★★★解二元一次方程组基本思路：消元消元方法：（1）代入消元；（2）加减消元．（注意：一定要把解代入原方程组检验，保证正确）练习：（1）⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝23x ＋2y ＝10 （2）⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x 3x ＋y ＝126．★★★★常考题型练习：（1）已知代数式kx ＋b ，当x ＝2时值为－1，当x ＝3时值为－3，则a ＋b ＝_________．（2）若方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －2y ＝12x ＋by ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝a ，则b ＝________．（3）已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则k 的值是_______．（4）请你写出一个以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1为解的二元一次方程组：_______________. （5）已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为___________．7．某公司有甲、乙两个工程队．（1）两队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合做2天完成了全部工程．已知甲队单独完成此项工程所需的天数是乙队单独完成所需的天数的三分之二，则甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）甲工程队工作5天和乙工程队工作1天的费用和为34000元；甲工程队工作3天和乙工程队工作2天的费用和为26000元，则两队每天工作的费用各多少元？（3）该公司现承接一项（1）中2倍的工程由两队去做，且甲、乙两队不在同一天内合做，又必须各自做整数天，试问甲、乙两队各需做多少天？若按（2）中的付费，你认为哪种方式付费最少？8．某企业承接了一批礼盒的制作业务，该企业进行了前期的试生产，如图 1 所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图 2 所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）该企业原计划用若干天加工纸箱 300 个，后来由于提升工作效率，实际加工时每天加工速度为原计划的 1.5 倍，这样提前 3 天超额完成了任务，且总共比原计划多加工 15 个，问原计划每天加工礼盒多少个；（2）若该企业购进正方形纸板 550 张，长方形纸板 1200 张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（3）该企业某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板 100 张，长方形纸板a 张，全部加工成上述两种纸盒，且 150＜a＜168，试求在这一天加工两种纸盒时a 的所有可能值．（请直接写出结果）第3章整式的乘除1．★★★★★公式与法则（1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．a m·a n＝a m＋n（m，n都是正整数）（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘．(a m) n＝a mn（m，n都是正整数）（3）积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab) n＝a n b n（n都是正整数）（4）乘法公式：①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2②完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab(a－b)2＝a2＋b2－2ab（5）同底数幂的除法：底数不变，指数相减．a m÷a n＝a m－n（a≠0）（6）a0＝1（a≠0）（7）a－p＝1a p（a≠0），当a是整数时，先指数变正，再倒数．当a是分数时，先把底数变倒数，再指数变正．（8）单项式乘单项式：系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．（9）单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．m(a＋b)＝ma＋mb（10）多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． (a＋n)(b＋m)＝ab＋am＋nb＋nm（11）单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．（12）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．(a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m（m≠0）练习：（1）(2a2)3＝___________；3y·(－2x2y3)＝___________；(9x3－3x)÷(3x)＝___________；(－2)0＝___________；(－3)－3＝___________；(－23)－2＝___________；(2a－1)2＝_______________；(a3)2•a－2a3• a4＝______________；(1－2a)2－(2－a)(1＋a)＝_______________；(x－2)(x＋2)－(1－2x)2＝_________________．2．★★★★★用科学记数法表示较小的数：a×10－n（1≤|a|＜10）方法：第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方．练习：（1）科学记数法表示0.0000103＝_________________．（2）1纳米＝0.000000001米，则0.33纳米＝________米．（用科学计数法表示）（3）把用科学记数法表示的数7.2×10－4写成小数形式为___________________．3．★★★★常考题型（1）已知a＋b＝3，ab＝－1，则a2＋b2＝___________．（2）若多项式x2－(x－a)(x＋2b)＋4的值与x的取值大小无关，那么a，b一定满足_____________．（3）关于x的代数式(3－ax)(x2＋2x－1)的展开式中不含x2项，则a＝___________．（4）若代数式x2＋3x＋2可以表示为(x－1)2＋a(x－1)＋b的形式，则a＋b的值是．（5）若(x－m)(2x＋3)＝2x2－nx＋3，则m－n＝__________．（6）若(2x－5y)2＝(2x＋5y)2＋M，则代数式M应是__________________．（7）如图，一块砖的外侧面积为a，那么图中残留部分的墙面的面积为_______________．（8）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为a米，则绿化的面积为________________m2．（9）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：若n＝449，则第449次“F运算”的结果是_________．第4章因式分解1．★★★★因式分解的概念：把一个多项式．．．．的形式，叫做因式分解，也叫分解．．．化成几个整式的积因式．因式分解和整式乘法是互逆关系．练习：下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)22．★★★★★因式分解的方法（1）提公因式法：先确定应提取的公因式，然后用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式，最后把多项式写成这两个因式的积的形式．ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)确定公因式的方法：系数的最大公因数和相同字母的最低次幂．Array（2）用乘法公式因式分解：①平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)即：(□)2－(△)2＝(□＋△)(□－△)②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2即：(□)2±2(□)(△)＋(△)2＝(□±△)2练习：（1）下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2－4 B．x2＋2x＋4 C．4x2＋4x＋1 D．x2＋y2（2）下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A．x2＋4 B．x2＋2x＋1 C．x2－4x D．－x2＋9（3）因式分解：①a3－9a＝_____________________. ②x－xy2＝_____________________．③x2－8x＋16＝_________________. ④3ax2－6axy＋3ay2＝________________．⑤a3－4a(a－1)＝_________________.⑥(x－2y)2－x＋2y＝________________．3．★★★★完全平方式：我们把多项式a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2叫做完全平方式．即：(□)2±2(□)(△)＋(△)2练习：（1）若x2＋(2p－3)x＋9是完全平方式，则p的值等于＝____________．（2）多项式9x2－x＋1加上一个单项式后成为一个整式的平方，请写出3个满足条件的单项式：_____________________________．4.十字相乘法：十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。
初中数学浙教版七年级下册第3章 整式的乘除3.4 乘法公式-章节测试习题(6)
章节测试题1.【答题】在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）A. (m－n)(－m＋n)B.C. (－a－b)(a－b)D.【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】A中m和－m符号相反，－n和n符号相反，而平方差公式中需要有一项是相同的，另一项互为相反数，故不能用平方差公式计算；B. =x6-y6, 故能用平方差公式计算；C. (－a－b)(a－b)=(-b)2-a2=b2-a2, 故能用平方差公式计算；D. =c4-d4, 故能用平方差公式计算；选A.方法总结：本题考查了平方差公式的特征，形如(a+b)(a-b)=a2-b2的式子叫平方差公式，即两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.其特点是：一个项相同，另一个项互为相反数，结果等于相同项的平方减去相反项的平方.2.【答题】下列运算不能用平方差公式的是（）A. (4a2－1)(1＋4a2)B. (x－y)(－x－y)C. (2x－3y)(2x＋3y)D. (3a－2b)(2b－3a)【答案】D【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】A、（4a2-1）（1+4a2）=（4a2）2-12，能用，故不符合题意；B、（x-y）（-x-y）=（-y）2-x2，能用，故不符合题意；C、（2x-3y）（2x+3y）=（2x）2-（3y）2，能用，故不符合题意；D、（3a-2b）（2b-3a）不能用，故符合题意，选D.3.【答题】计算20122﹣2011×2013的结果是（）A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】原式＝20122﹣(2012﹣1)×(2012＋1)＝20122﹣20122＋1＝1，故选A.4.【答题】下列运用平方差公式计算，错误的是（）．A.B.C.D.【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据“平方差公式：”分析可知，四个选项中，计算正确的是A、B、D，错误的是C.选C.5.【答题】计算的结果是（）．A.B.C.D. 以上答案都不对【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】原式===.选A.6.【答题】下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）．A.B.C.D.【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式：的结构特征分析可知，上述式子中，A、B、D三个选项中的式子均不能用“平方差公式”计算，只有选项C中的式子可用用“平方差公式”计算.选C.7.【答题】（d+f）·（d-f）等于（）A. d3 -f3B. d2 -f 2C. d5 -f5D. d6 -f6【答案】B【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式可得：（d+f）·（d-f）=d2 -f 2，选B.8.【答题】[（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]等于（）A. c3 -a3B. c2 -a8C. c5 -a5【答案】D【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式和同底数幂的乘法法则可得：[（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]= =c6 -a6，选D.9.【答题】[（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]等于（）A. c -a2B. 4c2 -a8C. c8 -a8D. c2 -a4【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式和幂的乘方法则可得：[（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]= =c8 -a8，选C.10.【答题】[c+（a2)2][c-（a2)2]等于（）A. c -a2C. c2 -a2D. c2 -a4【答案】B【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式和幂的乘方法则可得：[c+（a2)2][c-（a2)2]= =c2 -a8，选B.11.【答题】(c+a2b2)(c-a2b2)等于（）A. c -ab2B. c2 -a4b4C. c2 -ab2D. c2 -a2b2【答案】B【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式可得：(c+a2b2)(c-a2b2)=c2 -a4b4，选B. 12.【答题】(x+3ab)(x-3ab)等于（）A. x2 -9a2b2B. x2 -9ab2C. x2 -ab2D. x2 -a2b2【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式可得：(x+3ab)(x-3ab)=x2 -9a2b2，选A.13.【答题】(y+3z)(3z-y)等于（）A. y2-z2B. y2-9z2C. 9z2-y2D. y2-z2【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式可得：(y+3z)(3z-y)=9z2-y2，选C.14.【答题】(2y-3z)(2y+3z)等于（）B. 2y2-3z2C. 4y2-9z2D. y2-z2【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式可得：(2y-3z)(2y+3z)=4y2-9z2，选C.15.【答题】（2x+y2 ）（2x-y2 ）等于（）A. x2-y4B. x2-y2C. 4x2-y4D. 4x2-y2【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式可得：（2x+y2 ）（2x-y2 ）=4x2-y4 ，选C.16.【答题】（x+6y）（x-6y）等于（）B. x2-y2C. x2-36y2D. 36x2-y2【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式可得：（x+6y）（x-6y）=x2-36y2 ，选C.17.【答题】（m+5）（m-5）等于（）A. m2-5B. m2-y2C. m2-25D. 25m2-5【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式可得：（m+5）（m-5）=m2-25，选C. 18.【答题】（x+5y）（x-5y）等于（）B. x2-y2C. x2-25y2D. 25x2-y2【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式可得：（x+5y）（x-5y）=x2-25y2 ，选C.19.【答题】（2x+1）（2x-1）等于（）A. 4x2-1B. 2x2-1C. x2-1D. 2x2+1【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式可得：（2x+1）（2x-1）=4x2-1，选A.20.【答题】(x+3ab)(x-3ab)等于（）B. x2 -9ab2C. x2 -ab2D. x2 -a2b2【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式可得：(x+3ab)(x-3ab)=x2 -9a2b2，选A.。
七年级数学下册第3章整式的乘除 乘法公式1第2课时教案新版浙教版
3.4乘法公式(1)教学目标：1．经历探索平方差公式的过程,会通过图形的拼接验证平方差公式,了解平方差公式的几何背景,并会运用所学的知识,进行简单的混合运算.2．通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,通过探索规律,归纳出利用平方差公式,解决数字运算问题的方法,培养学生观察、归纳、应用能力. 3．了解平方差公式的几何背景,培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义,培养学习数学的信心. 教学重点与难点：重点：平方差公式的几何解释和广泛的应用．难点：准确地运用平方差公式进行简单运算,培养基本的运算技能． 教法及学法指导：有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆,我以问题为线索,让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识,让学生进一步理解“探索发现——归纳验证——应用拓展”这一学习与研究数学问题的方法．以探究体验的教学法为主,为学生创造一个良好的学习情境,指导学生深刻思考,细心观察,在解题时,一切从习题特点出发,根据习题特点寻找最佳解题方法,具体在运用公式计算时,要认清结构,找准a 、b ． 课前准备：多媒体课件,一张正方形纸板,剪刀． 教学过程:一、速算王的绝招师：在一次智力抢答赛中,主持人提供了两道题：1．2119?⨯= 2. 10397?⨯=主持人话音刚落,就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399,第二题等于9991。
”其速度之快,简直就是脱口而出。
同学们,你知道他是如何计算的吗？（学生讨论,部分预习效果较好的同学能够体会其中的道理,仍有部分学生很困惑．）师：这其中的奥秘,其实我们已经接触过了,通过本节课的学习我们都能像速算王一样聪明,能够迅速得到结果,我们开始今天的学习吧．【教师板书课题：3.4乘法公式(1)】设计意图：通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设,引发学生学习的兴趣,同时激发了学生的好奇心和求知欲,顺利引入新课。
二、一起来热身师：为了更好地解决本节课的内容,大家回顾一下上节课学习的平方差公式的内容,哪个同学来回答？生1：平方差公式：22()()a b a b a b +-=-．生2：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差．生3：这个公式的结构特点是：左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积； 右边是两数的平方差.师：大家回答的都很好.下面通过一组习题来复习一下大家的掌握情况. （多媒体出示习题） 利用平方差公式计算：（1）(23)(23)x y x y +-； （2）(2)(-2)x y y x --； （3）(5+8)(58)x x -； （4）2(3)(9)(3)x x x -++． （学生独立做题,师巡视.）【答案：（1）2249x y -；（2）224y x -；（3）22564x -；（4）481x -．】 师：在运用平方差公式时要注意什么？生：1．字母a 、b 可以是数,也可以是整式；2．注意计算过程中的符号和括号． 设计意图：通过习题训练功过上节课所学知识,为下面教学的展开做好铺垫． 三、数学是什么师：有人说,数学只是一些枯燥的公式、规定,没有什么实际意义！请问数学真的没有什么实际意义吗？ 请看下面的问题：师：请表示右图中阴影部分的面积. 生：a 2－b 2．师：你能将将阴影部分通过裁剪拼成一个长方形吗？如果能这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（学生动手操作,教师巡视指导,指定同学演示）生：我是把剩下的图形（即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开),上面的大长方形宽是(a －b ),长是a ；下面的小长方形长是(a －b ),宽是b ．我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形,是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a －b ),我们可以将这两个边重合,这样就拼成了一个如下图所示的图形（阴影部分）,它的长和宽分别为(a +b )、(a －b )．师：比较前两问的结果,你有什么发现? （学生思考交流）生：这两部分面积应该是相等的,即(a +b )(a －b )=a 2－b 2．生：通过裁剪拼凑我们验证了上节课所学的平方差公式：(a +b )、(a －b )= a 2－b 2． 生：用拼图来验证平方差公式很直观,一剪一拼,利用面积相等就可推证． 师：由此我们对平方差公式有了更多的认识.这节课我们来继续学习平方差公式,也许你会发现它更“神奇”的作用．设计意图：设计几何解释,目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系,是看得见摸得着的,纠正 “数学只是一些枯燥的公式、规定,没有什么实际的意义。
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第三讲 乘法公式【易错点剖析】1.注意乘法公式的特点，符合公式的特点的多项式乘法才能套用公式.2. 在混合运算时，运用乘法公式计算出来的积要添括号，如果前面是 “-”要注意变号⑤()()2222x y x y +- ⑥()()()()24832124515151...51+++++⑦221.2340.766 2.4680.766++⨯ ⑧2222211111111...11234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【能力提高】整体思想1、 若()223m -=，求246m m -+的值.2、 已知22227,+9a ab b a ab b ++=-=，求()2a b +的值.3、 已知5,4a b ab ++=，求（1）22a b +；（2）44a b +；（3）44a b -的值4A 、已知2510x x -+=，求（1）221x x+（2）322143x x x --+的值4B 、已知0a ≠，且满足()()()222112329147a a a a a +---+=-，求（1）221a a+（2）24255a a a ++的值.5、 已知()()22201820171a a -+-=，求()()20182017a a --的值配方法1、已知()22116x m x --+是一个完全平方式，则m = .2、已知264A x x +-+是一个完全平方式，则A = .1B 、已知()()2222116x xy y m x y ++--++是一个完全平方式，则m = .2B 、已知()()()()222210024400a b k b aa b +++--是一个完全平方式，则k = .3、把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，则m k += .4、若2228170x y x y ++-+=，求yx 的值.5A 、当x 为多少时，代数式245x x -+有最小值，最小值为多少？5B 、求多项式222451213x xy y y -+-+的最小值及此时,x y 的值.6、试说明：无论x 取何值，225x x ++的值一定为一个正数.7、已知111100,99,101100100100a xb xc x =+=+=+，求222a b c ab bc ac ++---的值8、已知22234,52M x x N x x =++=++，试比较M ，N 的大小. 【课后练习】1、 已知225a b =+，则()()33a b a b +-= .2、 已知2210x x --=，则221x x += ，441x x += 4、 若()()2212x mx x x n +--+的展开式中不含2x 和3x 项，则m = ，n = .5、已知6224ba ==，则23ab -= .6、()()()()241612121212++++的个位数是 . 7、计算 ①()()223131x x +- ②()()2212a a +--8、4821-能被60和70之间的某两个整数整除，求这两个数.9、已知2220a b c ab bc ac ++---=，求,,a b c 之间的关系.10 、已知2781,1515P m Q m m =-=-（x 任意实数），试比较P ，Q 的大小.11、已知()()20172015100a a --=，求()()22201720156a a -+-+的值1.施工界面划分：1、1与总包单位的界面划分。
初中数学浙教版七年级下册第3章 整式的乘除3.4 乘法公式-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】是一个完全平方式，则m的值为（）A. 3B. 9C. -3D.【答案】D【分析】根据完全平方式得出的值，从而得出m的值．【解答】解：∵为完全平方式，∴，∴m=±3，选D.2.【答题】如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，分阴影部分割成四个长方形的面积和补成大正方形的面积减去中间小正方形的面积整理即可．解此类题目关键在于仔细分析图形，用不同的方法表示出阴影部分的面积．【解答】∵阴影部分的面积为=4ab，或是：(a+b)2−(a−b)2∴.选C.3.【答题】如果是完全平方式，则常数m的值是（）A. 8B. －8C. ±8D. 17【答案】C【分析】确定了二次项和常数项的完全平方式可能是完全平方差，也可能是完全平方和，故可设完全平方式为(x±4)2.【解答】解：设x2＋mx＋16＝(x±4)2，则x2＋mx＋16＝x2±8x＋16，所以m＝±8.故答案为C.4.【答题】若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（）A. 4B. ﹣4C. 16D. ﹣16【答案】D【分析】把目标整式化为包含已知的形式，整体代入计算.【解答】解：x2﹣3y=5，则6y﹣2x2﹣6=-2(x2-3y)-6=-16.选D.5.【答题】下列运算正确的是（）A. a2•a2=2a2B. a2+a2=a4C. （1+2a）2=1+2a+4a2D. （﹣a+1）（a+1）=1﹣a2【答案】D【分析】根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a2=a4，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此选项错误；D、（-a+1）（a+1）=1-a2，此选项正确；选D.方法总结：（1）；（2）；（3）.6.【答题】下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. （a+2b）2=a2+2ab+b2C. a6÷a3=a2D. （﹣2a3）2=4a6【答案】D【分析】A.a2与a3不是同类项不能合并；B.不符合完全平方公式的特征；C. 同底数幂相除，底数不变指数相减的结果错误；D.不符合积的乘方的运算法则.【解答】解： A. a2与a3不是同类项不能合并，故A错误；B. （a+2b）2=a2+4ab+4b2，故B错误；C. a6÷a3=a3，故C错误；D. （﹣2a3）2=4a6，故D正确.7.【答题】如图，A类、B类卡片为正方形，C类卡片为长方形，现有A类卡片4张，B类卡片1张，张，C类卡片4张，则这9张卡片能拼成的正方形的边长是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】本题考查了正方形的面积公式的运用以及完全平方公式的几何背景：通过几何图形面积关系证明完全平方公式．解题时注意数形结合思想的运用．【解答】解：∵所求的正方形的面积等于4张正方形A类卡片、1张正方形B类卡片和4张长方形C类卡片的和，∴所求正方形的面积＝4a2＋b2＋4ab＝(2a＋b)2，∴所求正方形的边长为2a＋b．选B.8.【答题】已知a+b=5，ab=1，则（a-b）2=（）A. 23B. 21C. 19D. 17【答案】B【分析】本题考查了完全平方公式以及利用完全平方公式的变形求值，熟记完全平方公式是解题的关键.【解答】∵a+b=5，∴（a+b）2=52，即：a2+2ab+b2=25，又∵ab=1，∴a2+b2=23，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=23-2=21，选B.9.【答题】如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，分阴影部分割成四个长方形的面积和补成大正方形的面积减去中间小正方形的面积整理即可．解此类题目关键在于仔细分析图形，用不同的方法表示出阴影部分的面积．【解答】∵阴影部分的面积为=4ab，或是：(a+b)2−(a−b)2∴.选C.10.【答题】不论、为何有理数，多项式的值总是（）A. 正数B. 零C. 负数D. 非负数【答案】A【分析】化成完全平方式解答即可.【解答】因为x2+y2-4x-2y+8=x2-4x+4+y2-2y+1+3=(x-2)2+(y-1)2+3，且(x-2)2≥0，(y-1)2≥0，所以(x-2)2+(y-1)2+3＞0，选A.11.【答题】若a 2 +2ba+4是完全平方式，则b的值为（）A. ± 2B. 1C. ±1D.【答案】A【分析】根据完全平方式解答即可.【解答】解：完全平方公式是指，则2b=±4，则b=±2，选A.12.【答题】如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）A. （a+b）2=a2+2ab+b2B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D. （a+b）2=（a﹣b）2+4ab【答案】D【分析】主要考查了完全平方公式的几何背景，正确表示出各边长是解题关键．【解答】由图形可得：大正方形的边长为：a+b，则其面积为：（a+b）2，小正方形的边长为：（a﹣b），则其面积为：（a﹣b）2，长方形面积为：ab，故（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．选D.13.【答题】如果是个完全平方式，那么m的值是（）。
七下数学同步练习答案必备
七下数学同步练习答案必备求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。
每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，也是要记、要背、要讲练的。
下面是小编给大家整理的一些七下数学同步练习的答案，希望对大家有所帮助。
七年级下册数学同步练习册参考答案一元一次方程§6.1 从实际问题到方程一、1.D 2. A 3. A二、1. x = - 6 2. 2x-15=25 3. x =3(12-x)三、1.解：设生产运营用水x亿立方米,则居民家庭用水(5.8-x)亿立方米，可列方程为:5.8-x=3x+0.62.解：设苹果买了x千克, 则可列方程为: 4x+3(5-x)=173.解：设原来课外数学小组的人数为x，则可列方程为:§6.2 解一元一次方程(一)一、1. D 2. C 3.A二、1.x=-3，x= 2.10 3. x=5三、1. x=7 2. x=4 3. x= 4. x= 5. x=3 6. y=§6.2 解一元一次方程(二)一、1. B 2. D 3. A二、1.x=-5，y=3 2. 3. -3三、1. (1)x= (2)x=-2 (3)x= (4) x=-4 (5)x = (6)x=-22. (1)设初一(2)班乒乓球小组共有x人, 得：9x-5=8x+2. 解得:x=7(2)48人3. (1)x=-7 (2)x=-3§6.2 解一元一次方程(三)一、1. C 2. D 3. B 4. B二、1. 1 2. 3. 10三、1. (1) x=3 (2) x=7 (3)x=–1 (4)x= (5) x=4 (6) x=2. 3( x-2) -4(x- )=4 解得 x=-33. 3元浙教版七下数学同步练习答案基础训练一、填空题1.如果+5ºC表示比零度高+5ºC，那么比零度低7ºC记作_______ºC.2.如果-60元表示支出60元，那么+100元表示______________.3.下列各数-0.05 - +120-4.10 -8正数有__________________;负数有_____________;整数有_________________分数有__________________.4. 的相反数是______;________.和0.5互为相反数;_________的相反数是它本身.5.-(+6)是_______的相反数，-(-7)是_______的相反数.[6.按规律填数1，-2，3，-4，5,____，_____，...二、选择题7.把向东记作“-”，向西记作“+”，下列说法正确的是().A.-10米表示向西10米B.+10米表示向东10米C.向西行10米表示向东行-10米D.向东行10米也可以记作+10米8.温度上升6ºC，再上升-3ºC的意义是().A.温度先上升6ºC，再上升3ºCB.温度先上升-6ºC，再上升-3ºCC.温度先上升6ºC，再下降3ºCD.无法确定9.不具有相反意义的量是( ).A. 妈妈的月工资收入是1000元，每月生活所用500元B. 5000个产品中有20个不合格产品C. x疆白天气温零上25ºC，晚上的气温零下2ºCD. 商场运进雪碧100箱，卖出80箱10.下列说法正确的是( ).A.任何数的相反数都是负数B.一对互为相反数的两个数的和等于其中一个数的两倍C.符号不同的两个数都是互为相反数D.任何数都有相反数11.下面两个数互为相反数的是( ).A. 和0.2B. 和-0.333C.-2.75和D.9和-(-9)12.- 不是负数，那么( ).A. 是正数B. 不是负数C. 是负数D. 不是正数综合训练三、解答题13.下列是非典时期10个同学的体温测量结果，以36.9为标准体温，请用正负数的形式表示这些同学的体温与标准体温之间的关系。
浙教新版七年级下册数学第3章《整式的乘除》40道常考练习题【答案+解析】
浙教新版七年级下册数学第3章《整式的乘除》40道常考练习题一．选择题（共23小题）1．已知a m＝3，a n＝2，那么a m+n+2的值为（）A．8B．7C．6a2D．6+a22．当a＜0，n为正整数时，（﹣a）5•（﹣a）2n的值为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．（﹣0.125）2018×82019等于（）A．﹣8B．8C．0.125D．﹣0.1254．计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（）A．﹣12a8b4B．12a8b4C．81a8b4D．81a6b85．某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（）A．a4个B．a8个C．a3个D．a48个6．若（x+1）2＝（x+2）0，则x的值可取（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．无解7．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a8．某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（）A．1.4a元B．2.4a元C．3.4a元D．4.4a元9．下列说法正确的是（）A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等10．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．311．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2＝0，则x2﹣y2的结果是（）A．2B．8C．15D．1612．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）A．（m﹣n）（﹣m+n）B．（x3﹣y3）（x3+y3）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（c2﹣d2）（d2+c2）13．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b214．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a+b）＝a2+abC．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b215．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）C．D．（2x﹣3y）（2x+3y）16．如果，则＝（）A．4B．2C．0D．617．已知（a﹣b）2＝7，（a+b）2＝13，则a2+b2与ab的值分别是（）A．10，B．10，3C．20，D．20，318．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x，y（其中x＞y）分别表示小长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A．x+y＝8B．x﹣y＝3C．x2﹣y2＝16D．4xy+9＝64 19．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）20．若x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）A．k＝2B．k＝±2C．k＝4D．k＝±421．若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，则（）A．a＝1，b＝3B．a＝﹣1，b＝﹣3C．a＝1，b＝﹣3D．a＝﹣1，b＝3 22．计算：（8x5﹣6x3﹣4x2）÷（﹣2x）＝（）A．﹣4x4﹣3x2+2x B．﹣4x4+3x2+2xC．4x4+3x2﹣2x D．4x4﹣3x2﹣2x23．（a4﹣16b4）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a）等于（）A．a﹣2b B．a+2b C．﹣a﹣2b D．﹣a+2b二．解答题（共17小题）24．（1）已知10m＝4，10n＝5，求10m+n的值．（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值．25．已知10x＝a，5x＝b，求：（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）26．已知a x•a y＝a5，a x÷a y＝a，求x2﹣y2的值．27．计算：（﹣2）2﹣（3.14﹣π）0﹣|﹣|﹣（﹣1）2016．28．当x取何值时，式子3（2x﹣3）﹣1与（x﹣1）﹣1的值相等．29．（1）如果（x+3）（x+a）＝x2﹣2x﹣15，则a＝（2）是否存在m，k的值使（x+m）（2x2﹣kx﹣3）＝2x3﹣3x2﹣5x+6成立，若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．30．已知：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4＝（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5﹣b5＝（a﹣b）（）；（2）若a﹣＝2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？31．如图①，在边长为a的大正方形右下方剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），所得到的图形的面积可以表示为，把它沿虚线剪下一个长方形，如图②拼成一个大长方形，这个大长方形的图形的面积可以表示为，由此可以得到一个等式．运用得到的等式计算：12.52﹣7.52．32．已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值．33．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：．方法2：．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：．（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b ＝10，ab＝21，求阴影部分的面积．34．已知二次三项式9x2﹣（m+6）x+m﹣2是一个完全平方式，试求m的值．35．计算：（1）x2y3（﹣2xy3）2（2）（3m2+15m3n﹣m4）÷（﹣3m2）36．计算：（1）（x+y﹣3）（x﹣y+3）；（2）7m（2m2p）2÷7m2．37．先化简，再求值：（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2，其中m＝1，n＝﹣1．38．（1）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）；（2）先化简，再求值：[（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2]÷（﹣xy），其中x＝，y＝﹣．39．化简求值：已知|a﹣1|+（2+b）2＝0，化简求值：（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）﹣a（3a﹣b）．40．计算：（1）（﹣5）+30+（﹣26）+（﹣6）（2）﹣2.5÷×（﹣）（3）[﹣13+（﹣3）2]÷[（﹣2）3﹣2×（﹣5）]（4）40÷[（﹣2）2+3×（﹣2）]以下两题简便运算：（5）（﹣199）×5（6）10×（﹣）﹣2×+（﹣3）×（﹣）参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．已知a m＝3，a n＝2，那么a m+n+2的值为（）A．8B．7C．6a2D．6+a2【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用解答即可．【解答】解：a m+n+2＝a m•a n•a2＝3×2×a2＝6a2．故选：C．2．当a＜0，n为正整数时，（﹣a）5•（﹣a）2n的值为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数【分析】本题首先运用同底数的幂的乘法法则计算，然后判断所得幂的底数的符号，进而得出结果．【解答】解：∵（﹣a）5•（﹣a）2n＝（﹣a）2n+5，又∵a＜0，n为正整数，∴﹣a＞0，∴（﹣a）5•（﹣a）2n＝（﹣a）2n+5＞0，是正数．故选：A．3．（﹣0.125）2018×82019等于（）A．﹣8B．8C．0.125D．﹣0.125【分析】先将原式变形为（﹣0.125）2018×82018×8，再根据积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：（﹣0.125）2018×82019＝（﹣0.125）2018×82018×8＝（﹣0.125×8）2018×8＝1×8＝8，故选：B．4．计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（）A．﹣12a8b4B．12a8b4C．81a8b4D．81a6b8【分析】根据积的乘方与幂的乘方计算．【解答】解：（﹣3a2b）4＝（﹣3）4•（a2）4•b4＝81a8b4．故选：C．5．某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（）A．a4个B．a8个C．a3个D．a48个【分析】2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，据此可得2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量．【解答】解：由题可得，2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为：a12÷a4＝a8个，故选：B．6．若（x+1）2＝（x+2）0，则x的值可取（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．无解【分析】根据零指数的性质（x+2）0＝1，x+2≠0，即x≠﹣2，确定x的范围即可求解．【解答】解：（x+2）0＝1，x+2≠0，即x≠﹣2，（x+1）2＝（x+2）0可取＝1，解得：x＝0，x＝﹣2（舍去），故选：A．7．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【分析】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零指数次幂等于1求出a、b、c，然后按照从大到小的顺序排列即可．【解答】解：a＝（﹣99）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝9，所以c＞a＞b．故选：B．8．某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（）A．1.4a元B．2.4a元C．3.4a元D．4.4a元【分析】分别计算4、5月的营业额，相减得出结果．【解答】解：5月份营业额为3b×c＝，4月份营业额为bc＝a，∴a﹣a＝1.4a．故选：A．9．下列说法正确的是（）A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等【分析】根据单项式乘以多项式的有关知识作答．【解答】解：A、多项式乘以单项式，单项式不为0，积一定是多项式，单项式为0，积是单项式，故本选项正确；B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误；C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误；D、由选项A知错误．故选：A．10．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．3【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照即可得到m﹣n的值．【解答】解：（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn，∵（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，∴n﹣m＝﹣3，则m﹣n＝3，故选：D．11．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2＝0，则x2﹣y2的结果是（）A．2B．8C．15D．16【分析】根据题意绝对值与平方的性质可求出x与y的值．【解答】解：由题意可知：x+y﹣5＝0，x﹣y﹣3＝0，∴∴原式＝（x+y）（x﹣y）＝3×5＝15故选：C．12．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）A．（m﹣n）（﹣m+n）B．（x3﹣y3）（x3+y3）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（c2﹣d2）（d2+c2）【分析】关键平方差公式逐个判断即可．【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；B、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；故选：A．13．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】图1中阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积；图2中面积等于上底为2b，下底为2a，高为（a﹣b）的梯形的面积，二者相等，据此可解．【解答】解：图1阴影部分的面积等于a2﹣b2，图2梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）根据两者阴影部分面积相等，可知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2比较各选项，只有D符合题意故选：D．14．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a+b）＝a2+abC．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2【分析】根据面积相等，列出关系式即可．【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．15．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）C．D．（2x﹣3y）（2x+3y）【分析】A、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意；B、原式第一个因式提取﹣1变形后利用完全平方公式计算得到结果，符合题意；C、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意；D、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意．【解答】解：A、原式＝b2﹣a2，本选项不合题意；B、原式＝﹣（m2+n2）2，本选项符合题意；C、原式＝q2﹣p2，本选项不合题意；D、原式＝4x2﹣9y2，本选项不合题意，故选：B．16．如果，则＝（）A．4B．2C．0D．6【分析】将原式转化为+2x﹣2x，整理成（x+）2﹣2，再将整体代入即可．【解答】解：＝+2x﹣2x＝（x+）2﹣2x＝（x+）2﹣2＝22﹣2＝2，故选：B．17．已知（a﹣b）2＝7，（a+b）2＝13，则a2+b2与ab的值分别是（）A．10，B．10，3C．20，D．20，3【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，根据公式先把条件上的式子展开后，可发现两式只有乘积项的符号不同，利用加减法消元即可求解，加法消去乘积项，减法消去平方项．【解答】解：∵（a﹣b）2＝7，（a+b）2＝13，∴a2+b2﹣2ab＝7①，a2+b2+2ab＝13②，①+②得a2+b2＝10，①﹣②得ab＝．故选：A．18．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x，y（其中x＞y）分别表示小长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A．x+y＝8B．x﹣y＝3C．x2﹣y2＝16D．4xy+9＝64【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，由A、B结论利用平方差公式可判断C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断D．【解答】解：A、因为正方形图案的边长8，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；B、中间小正方形的边长为3，同时根据长方形长宽也可表示为x﹣y，故此选项正确；C、根据A、B可知x+y＝8，x﹣y＝3，则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝24，故此选项错误；D、因为正方形图案面积从整体看是64，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4＝64，故此选项正确；故选：C．19．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式．【解答】解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．故选：C．20．若x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）A．k＝2B．k＝±2C．k＝4D．k＝±4【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．【解答】解：∵x2+kx+4是一个完全平方式，∴k＝±2×2＝±4，故选：D．21．若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，则（）A．a＝1，b＝3B．a＝﹣1，b＝﹣3C．a＝1，b＝﹣3D．a＝﹣1，b＝3【分析】本题考查完全平方公式及平方的非负性，根据题意列出方程，求出a、b的值即可．【解答】解：∵a2+2a+b2﹣6b+10＝0，∴（a2+2a+1）+（b2﹣6b+9）＝0，即（a+1）2+（b﹣3）2＝0，∴a＝﹣1，b＝3．故选：D．22．计算：（8x5﹣6x3﹣4x2）÷（﹣2x）＝（）A．﹣4x4﹣3x2+2x B．﹣4x4+3x2+2xC．4x4+3x2﹣2x D．4x4﹣3x2﹣2x【分析】多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．根据这个法则即可求出结果．【解答】解：（8x5﹣6x3﹣4x2）÷（﹣2x），＝8x5÷（﹣2x）﹣6x3÷（﹣2x）﹣4x2÷（﹣2x），＝﹣4x4+3x2+2x．故选：B．23．（a4﹣16b4）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a）等于（）A．a﹣2b B．a+2b C．﹣a﹣2b D．﹣a+2b【分析】此题首先把第一个多项式分解因式，然后再和后面的多项式做除法即可得到结果．【解答】解：（a4﹣16b4）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a），＝（a2﹣4b2）（a2+4b2）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a），＝（a2﹣4b2）÷（2b﹣a），＝（a﹣2b）（a+2b）÷（2b﹣a），＝﹣a﹣2b．故选：C．二．解答题（共17小题）24．（1）已知10m＝4，10n＝5，求10m+n的值．（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值．【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：（1）10m+n＝10m•10n＝5×4＝20；（2）3a×27b＝3a×33b＝3a+3b＝34＝81．25．已知10x＝a，5x＝b，求：（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）【分析】（1）根据积的乘方的法则计算；（2）根据积的乘方（商的乘方）的法则计算；（3）根据积的乘方的法则计算．【解答】解：（1）50x＝10x×5x＝ab；（2）2x＝＝＝；（3）20x＝（＝＝．26．已知a x•a y＝a5，a x÷a y＝a，求x2﹣y2的值．【分析】根据幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a x+y＝a5；a x﹣y＝a，∴x﹣y＝1，x+y＝5∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝5；27．计算：（﹣2）2﹣（3.14﹣π）0﹣|﹣|﹣（﹣1）2016．【分析】首先计算乘方、零次幂、绝对值，然后再计算有理数的加减即可．【解答】解：原式＝4﹣1﹣﹣1＝1．28．当x取何值时，式子3（2x﹣3）﹣1与（x﹣1）﹣1的值相等．【分析】直接利用已知将原式变形进而解分式方程得出答案．【解答】解：∵式子3（2x﹣3）﹣1与（x﹣1）﹣1的值相等，∴＝，解得：x＝，经检验得：x＝是原方程的根，故x＝时，式子3（2x﹣3）﹣1与（x﹣1）﹣1的值相等．29．（1）如果（x+3）（x+a）＝x2﹣2x﹣15，则a＝﹣5（2）是否存在m，k的值使（x+m）（2x2﹣kx﹣3）＝2x3﹣3x2﹣5x+6成立，若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可求出a的值；（2）先将等式左边写按x的降幂排列，然后用待定系数法求出m，k的值．【解答】解：（1）（x+3）（x+a）＝x2+（a+3）x+3a＝x2﹣2x﹣15，可得a+3＝﹣2，解得：a＝﹣5．故答案为：﹣5．（2）（x+m）（2x2﹣kx﹣3）＝2x3+（﹣k+2m）x2+（﹣3﹣mk）x﹣3m＝2x3﹣3x2﹣5x+6，﹣3m＝6，﹣k+2m＝﹣3m＝﹣2，k＝﹣1．30．已知：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4＝（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5﹣b5＝（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）；（2）若a﹣＝2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？【分析】（1）根据题意，按同一个字母的降幂排列直至不含这个字母为止；（2）根据规律，先把代数式a3﹣分解因式，再代入计算即可．【解答】解：（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）a3﹣＝（a﹣）（a2+1+），＝（a﹣）（a2﹣2++3），＝（a﹣）[（a﹣）2+3]，＝2×（4+3），＝2×7，＝14．31．如图①，在边长为a的大正方形右下方剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），所得到的图形的面积可以表示为a2﹣b2，把它沿虚线剪下一个长方形，如图②拼成一个大长方形，这个大长方形的图形的面积可以表示为（a+b）（a﹣b），由此可以得到一个等式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．运用得到的等式计算：12.52﹣7.52．【分析】利用正方形的面积公式和长方形的面积公式分别表示出剪拼前后图形的面积，然后根据面积相等列出等式即可，再运用得到的等式计算：12.52﹣7.52．【解答】解：剪去一个边长为b的小正方形的图形的面积是a2﹣b2，拼图后的图形的面积是（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．∴12.52﹣7.52＝（12.5+7.5）（12.5﹣7.5）＝20×5＝100．故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．32．已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值．【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求．【解答】解：由题意可知x2+2xy+y2＝16①，x2﹣2xy+y2＝4②，①+②得：2x2+2y2＝20，∴x2+y2＝10，①﹣②得：4xy＝12，∴xy＝3，∴3xy＝9．33．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：a2+b2．方法2：（a+b）2﹣2ab．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b ＝10，ab＝21，求阴影部分的面积．【分析】（1）图中阴影面积和可以直接求出，即a2+b2；也可以间接求出，即（a+b）2﹣2ab．（2）根据两种方法所求面积相等，可以建立等式；（3）阴影部分面积可以用大小正方形面积和，减去白色三角形部分的面积，列出代数式后再利用（2）终结论求出结果即可．【解答】解：（1）由题意可得：方法1：a2+b2方法2：（a+b）2﹣2ab故答案为：a2+b2；（a+b）2﹣2ab．（2）两种办法所求面积相等，即a2+b2＝（a+b）2﹣2ab故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab（3）∵阴影部分的面积＝S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b∴阴影部分的面积＝a2+b2﹣ab＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝答：阴影部分的面积是．34．已知二次三项式9x2﹣（m+6）x+m﹣2是一个完全平方式，试求m的值．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵9x2﹣（m+6）x+m﹣2＝（3x）2﹣（m+6）x+（）2，∴﹣（m+6）＝2•3•，两边平方并整理得，m2﹣24m+108＝0，解得m1＝6，m2＝18，所以m的值为6或18．35．计算：（1）x2y3（﹣2xy3）2（2）（3m2+15m3n﹣m4）÷（﹣3m2）【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及结合单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）x2y3（﹣2xy3）2＝x2y3•（4x2y6）＝4x4y9；（2）（3m2+15m3n﹣m4）÷（﹣3m2）＝﹣1﹣5mn+m2．36．计算：（1）（x+y﹣3）（x﹣y+3）；（2）7m（2m2p）2÷7m2．【分析】（1）直接利用乘法公式计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝[x+（y﹣3）][x﹣（y﹣3）]＝x2﹣（y﹣3）2＝x2﹣y2+6y﹣9；（2）原式＝7m•4m4p2÷7m2＝28m5p2÷7m2＝4m3p2．37．先化简，再求值：（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2，其中m＝1，n＝﹣1．【分析】直接利用乘法公式化简进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．【解答】解：原式＝m2﹣n2+（m+n）2﹣2m2＝﹣m2﹣n2+m2+2mn+n2＝2mn，当m＝1，n＝﹣1时，原式＝2×1×（﹣1）＝﹣2．38．（1）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）；（2）先化简，再求值：[（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2]÷（﹣xy），其中x＝，y＝﹣．【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝a2﹣a+3a﹣3+a2﹣2a＝2a2﹣3；（2）原式＝（x2y2﹣xy﹣2﹣2x2y2+2）÷（﹣xy）＝（﹣x2y2﹣xy）÷（﹣xy）＝xy+1，当x＝，y＝﹣时，原式＝×（﹣）+1＝﹣2+1＝﹣1．39．化简求值：已知|a﹣1|+（2+b）2＝0，化简求值：（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）﹣a（3a﹣b）．【分析】首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，然后再去括号合并同类项，化简后，再利用非负数的性质确定a、b的值，代入即可．【解答】解：原式＝（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）﹣a（3a﹣b）＝a2﹣2ab+b2+2a2﹣4ab﹣ab+2b2﹣3a2+ab＝3b2﹣6ab．∵|a﹣1|+（2+b）2＝0，∴|a﹣1|＝0，（2+b）2＝0，即a＝1，b＝﹣2．当a＝1，b＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）2﹣6×1×（﹣2）＝12+12＝24．40．计算：（1）（﹣5）+30+（﹣26）+（﹣6）（2）﹣2.5÷×（﹣）（3）[﹣13+（﹣3）2]÷[（﹣2）3﹣2×（﹣5）]（4）40÷[（﹣2）2+3×（﹣2）]以下两题简便运算：（5）（﹣199）×5（6）10×（﹣）﹣2×+（﹣3）×（﹣）【分析】（1）先求出所有负数的和；（2）把小数化成分数，把除法转化为乘法；（3）先乘方，再算括号里面的；（4）先算括号里面的，再做除法运算；（5）把﹣199变形为（﹣200），再利用乘法对加法的分配律；（6）逆运用乘法对加法的分配律，把（﹣）提出来计算比较简便．【解答】解：（1）（﹣5）+30+（﹣26）+（﹣6）＝[（﹣5）+（﹣26）+（﹣6）]+30＝﹣37+30＝﹣7；（2）﹣2.5÷×（﹣）＝××＝1；（3）[﹣13+（﹣3）2]÷[（﹣2）3﹣2×（﹣5）]＝（﹣1+9）÷（﹣8+10）＝8÷2＝4；（4）40÷[（﹣2）2+3×（﹣2）]＝40÷（4﹣6）＝40÷（﹣2）＝﹣20；（5）（﹣199）×5＝（﹣200）×5＝﹣1000＝﹣999；（6）10×（﹣）﹣2×+（﹣3）×（﹣）＝10×（﹣）+2×（﹣）+（﹣3）×（﹣）＝（﹣）×（10+2﹣3）＝（﹣）×9＝﹣．。
七年级下册数学同步练习答案
浙教新版七年级（下）中考题同步试卷：3.1 同底数幂的乘法（02）一、选择题（共29小题）1．计算：（ab2）3=（）A．3ab2B．ab6C．a3b6 D．a3b22．下列运算正确的是（）A．+=B．3x2y﹣x2y=3C．=a+b D．（a2b）3=a6b33．下列运算正确的是（）A．=±2 B．x2•x3=x6C．+=D．（x2）3=x64．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2 B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a25．下列计算正确的是（）A．B．3﹣1=﹣3 C．（a4）2=a8D．a6÷a2=a36．下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2B．4﹣2=﹣C．=±3 D．（a3）2=a67．下列运算正确的是（）A．3a+4b=12a B．（ab3）2=ab6C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D．x12÷x6=x28．下列计算结果正确的是（）A．a4•a2=a8 B．（a5）2=a7C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（ab）2=a2b29．下列计算，正确的是（）A．x3•x4=x12B．（x3）3=x6C．（3x）2=9x2D．2x2÷x=x10．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．2a﹣a=2 C．（2a）2=4a D．a•a3=a411．计算（a2）3的结果为（）A．a4B．a5C．a6D．a912．计算（a2）3的正确结果是（）A．3a2B．a6C．a5D．6a13．下列运算正确的是（）A．﹣= B．b2•b3=b6 C．4a﹣9a=﹣5 D．（ab2）2=a2b4 14．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5C．a2•a4=a6 D．（3a）2=6a215．计算（a2）3的结果是（）A．3a2B．a5C．a6D．a316．下列运算正确的是（）A．a•a3=a3B．2（a﹣b）=2a﹣b C．（a3）2=a5D．a2﹣2a2=﹣a2 17．计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x218．下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a519．计算（﹣a3）2的结果是（）A．a5B．﹣a5 C．a6D．﹣a620．计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3 B．a2b3 C．a5b3 D．a6b21．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y922．下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4B．（x2）3=x6C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 23．下列各式计算正确的是（）A．5a+3a=8a2B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a3•a7=a10D．（a3）2=a7 24．下列计算正确的是（）A．a•a3=a3B．a4+a3=a2 C．（a2）5=a7D．（﹣ab）2=a2b225．下列运算正确的是（）A．x3•x2=x5B．（x3）2=x5C．（x+1）2=x2+1 D．（2x）2=2x226．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．5x﹣2x=3x C．（x2）3=x5D．（﹣2x）2=﹣4x2 27．下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．（a2）3=a5C．a4•a=a5D．3x+5y=8xy28．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．2x+3y=5xy C．a3•a=a4D．（2a2）3=6a5 29．计算（a3）2的结果是（）A．a9B．a6C．a5D．a二、填空题（共1小题）30．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．浙教新版七年级（下）中考题同步试卷：3.1 同底数幂的乘法（02）参考答案与试题解析一、选择题（共29小题）1．计算：（ab2）3=（）A．3ab2B．ab6C．a3b6 D．a3b2【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘解答．【解答】解：（ab2）3，=a3（b2）3，=a3b6故选：C．【点评】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算．2．下列运算正确的是（）A．+=B．3x2y﹣x2y=3C．=a+b D．（a2b）3=a6b3【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；66：约分；78：二次根式的加减法．【分析】A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵，∴选项A不正确；∵3x2y﹣x2y=2x2y，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．3．下列运算正确的是（）A．=±2 B．x2•x3=x6C．+=D．（x2）3=x6【考点】2C：实数的运算；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行运算；根据同类二次根式的定义对C进行判断；根据幂的乘方对D进行运算．【解答】解：A.=2，所以A错误；B．x2•x3=x5，所以B错误；C.+不是同类二次根式，不能合并；D．（x2）3=x6，所以D正确．故选：D．【点评】本题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法则是解答此题的关键．4．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2 B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；4F：平方差公式．【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．【解答】解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误；B、﹣2m2•m3=﹣2m5，故B错误；C、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是整式的计算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则以及平方差公式是解题的关键．5．下列计算正确的是（）A．B．3﹣1=﹣3 C．（a4）2=a8D．a6÷a2=a3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；6F：负整数指数幂；78：二次根式的加减法．【分析】A．不是同类二次根式，不能合并；B．依据负整数指数幂的运算法则计算即可；C．依据幂的乘方法则计算即可；D．依据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B．，故B错误；C．（a4）2=a4×2=a8，故C正确；D．a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是数与式的运算，掌握同类二次根式的定义、负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方的运算法则是解题的关键．6．下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2B．4﹣2=﹣C．=±3 D．（a3）2=a6【考点】22：算术平方根；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、根据负整数指数幂的法则计算即可；C、根据算术平方根的定义可做出判断；D、依据幂的乘方的运算法则进行计算即可．【解答】解：A、2a+a=3a，故A错误；B、4﹣2==，故B错误；C、，故C错误；D、（a3）2=a3×2=a6，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是数与式的计算，掌握合并同类项、负整数指数幂、算术平方根以及幂的乘方的运算法则是解题的关键．7．下列运算正确的是（）A．3a+4b=12a B．（ab3）2=ab6C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D．x12÷x6=x2【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3a与4b不是同类项，不能合并，故错误；B、（ab3）2=a2b6，故错误；C、正确；D、x12÷x6=x6，故错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．8．下列计算结果正确的是（）A．a4•a2=a8 B．（a5）2=a7C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（ab）2=a2b2【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】运用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式运算即可．【解答】解：A．a4•a2=a6，故A错误；B．（a5）2=a10，故B错误；C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；D．（ab）2=a2b2，故D正确，故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．9．下列计算，正确的是（）A．x3•x4=x12B．（x3）3=x6C．（3x）2=9x2D．2x2÷x=x【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4H：整式的除法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，整式的除法的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x3•x4=x7，故错误；B、（x3）3=x9，故错误；C、正确；D、2x2÷x=2x，故错误；故选：C．【点评】本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．10．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．2a﹣a=2 C．（2a）2=4a D．a•a3=a4【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误；B、2a﹣a=a，故错误；C、（2a）2=4a2，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．11．计算（a2）3的结果为（）A．a4B．a5C．a6D．a9【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，即可解答．【解答】解：（a2）3=a6．故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．12．计算（a2）3的正确结果是（）A．3a2B．a6C．a5D．6a【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，即可解答．【解答】解：（a2）3=a6，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．13．下列运算正确的是（）A．﹣= B．b2•b3=b6 C．4a﹣9a=﹣5 D．（ab2）2=a2b4【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；78：二次根式的加减法．【分析】A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可；B：根据同底数幂的乘法法则判断即可；C：根据合并同类项的方法判断即可；D：积的乘方法则：（ab）n=a n b n（n是正整数），据此判断即可．【解答】解：∵，∴选项A错误；∵b2•b3=b5，∴选项B错误；∵4a﹣9a=﹣5a，∴选项C错误；∵（ab2）2=a2b4，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了合并同类项问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（4）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．14．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5C．a2•a4=a6 D．（3a）2=6a2【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、3a2﹣2a2=a2，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a2•a4=a6，正确；D、（3a）2=9a2，错误；故选：C．【点评】此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．15．计算（a2）3的结果是（）A．3a2B．a5C．a6D．a3【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方计算即可．【解答】解：（a2）3=a6，故选：C．【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据法则进行计算．16．下列运算正确的是（）A．a•a3=a3B．2（a﹣b）=2a﹣b C．（a3）2=a5D．a2﹣2a2=﹣a2【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项进行计算．【解答】解：A、a•a3=a4，错误；B、2（a﹣b）=2a﹣2b，错误；C、（a3）2=a6，错误；D、a2﹣2a2=﹣a2，正确；故选：D．【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算．17．计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x2【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方进行计算即可．【解答】解：（﹣3x）2=9x2，故选：C．【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．18．下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a5【考点】1K：科学记数法—原数；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．B：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵6×107=60000000，∴选项B不正确；∵（2a）2=4a2，∴选项C不正确；∵a3•a2=a5，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考查了科学记数法﹣原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．19．计算（﹣a3）2的结果是（）A．a5B．﹣a5 C．a6D．﹣a6【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（﹣a3）2=a6．故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题关键．20．计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3 B．a2b3 C．a5b3 D．a6b【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出（a2b）3的结果是多少即可．【解答】解：（a2b）3=（a2）3•b3=a6b3即计算（a2b）3的结果是a6b3．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．21．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．22．下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4B．（x2）3=x6C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】根据同类项、幂的乘方和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、x3与x不能合并，错误；B、（x2）3=x6，正确；C、3x﹣2x=x，错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；故选：B．【点评】此题考查同类项、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．23．下列各式计算正确的是（）A．5a+3a=8a2B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a3•a7=a10D．（a3）2=a7【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】利用幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式进行计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、5a+3a=8a，故错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；C、a3•a7=a10，正确；D、（a3）2=a6，故错误．故选：C．【点评】本题考查了幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式，解题的关键是能够了解有关幂的运算性质，难度不大．24．下列计算正确的是（）A．a•a3=a3B．a4+a3=a2 C．（a2）5=a7D．（﹣ab）2=a2b2【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据幂的乘方的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵a•a3=a4，∴选项A不正确；∵a4+a3≠a2，∴选项B不正确；∵（a2）5=a10，∴选项C不正确；∵（﹣ab）2=a2b2，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．25．下列运算正确的是（）A．x3•x2=x5B．（x3）2=x5C．（x+1）2=x2+1 D．（2x）2=2x2【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】把原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、x3•x2=x5，此选项正确；B、（x3）2=x6，此选项错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，此选项错误；D、（2x）2=4x2，此选项错误；故选：A．【点评】此题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．5x﹣2x=3x C．（x2）3=x5D．（﹣2x）2=﹣4x2【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】利用幂的有关性质及合并同类项的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、x2•x3=x5，故错误；B、5x﹣2x=3x，故正确；C、（x2）3=x6，故错误；D、（﹣2x）2=4x2，故错误，故选：B．【点评】本题考查了幂的运算性质及合并同类项的知识，解题的关键是能够熟练掌握有关幂的运算性质，属于基本知识，比较简单．27．下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．（a2）3=a5C．a4•a=a5D．3x+5y=8xy【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方、同底数的幂的乘法以及合并同类项的法则即可判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（a2）3=a6，选项错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，选项错误．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．28．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．2x+3y=5xy C．a3•a=a4D．（2a2）3=6a5【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】利用整式运算的计算方法计算比较结果得出答案即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3，此选项错误；B、2x+3y不能合并，此选项错误；C、a3•a=a4，此选项正确；D、（2a2）3=8a6，此选项错误．故选：C．【点评】此题考查整式的运算，掌握同底数幂的乘法，积的乘方以及合并同类项的方法是解决问题的关键．29．计算（a3）2的结果是（）A．a9B．a6C．a5D．a【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，即可求解．【解答】解：（a3）2=a3×2=a6．故选：B．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，是解题关键．二、填空题（共1小题）30．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．【解答】解：∵a2n=5，b2n=16，∴（a n）2=5，（b n）2=16，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用．。