七年级数学乘法公式测试题
七年级数学下册 2.2.3 运用乘法公式进行计算习题 湘教版(2021年整理)
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2.3 运用乘法公式进行计算基础题知识点1 运用乘法公式进行计算1．运用公式(a＋b）(a－b)＝a2－b2计算（a＋b－1）(a－b＋1）,下列变形正确的是(C） A．［a－(b＋1)]2B．[a＋（b＋1）]2C．［a－(b－1）]［a＋(b－1)］D．［(a－b）＋1][(a－b)－1］2．计算（－a＋1)（a＋1）（a2＋1)的结果是(D）A．a4－1 B．a4＋1C．a4＋2a2＋1 D．1－a43．计算(x－y＋1）(x＋y－1）的结果是（D）A．x2－2xy＋y2－1 B．x2－y2－2y－1C．x2＋y2－1 D．x2－y2＋2y－14．计算(a＋1)2(a－1)2的结果是(D）A．a4－1 B．a4＋1C．a4＋2a2＋1 D．a4－2a2＋15．若(a－b－c）·M＝（a－c）2－b2，则M＝a＋b－c．6．计算:（1）(x＋2y)（x2－4y2）(x－2y）;解：原式＝[（x＋2y）（x－2y）］（x2－4y2）＝(x2－4y2)(x2－4y2）＝x4－8x2y2＋16y4.(2）（a＋b－3）(a－b＋3)；解：原式＝[a＋（b－3）][a－(b－3）］＝a2－(b－3）2＝a2－(b2－6b＋9)＝a2－b2＋6b－9。
苏科版七年级数学下册 乘法公式优生辅导测评(Word版含答案)
苏科版七年级数学下册《9-4乘法公式》优生辅导测评（附答案）一．选择题（共8小题,满分40分）1．（2a﹣m）2＝4a2+2a+,则m＝（）A．B．C．D．2．已知多项式4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式,则m的值为（）A．﹣3或1B．﹣3C．1D．3或﹣13．已知a﹣b＝2,a2+b2＝20,则ab值是（）A．﹣8B．12C．8D．94．已知（x﹣1）2＝2,则代数式x2﹣2x+5的值为（）A．4B．5C．6D．75．已知m﹣n＝3,则m2﹣n2﹣6n的值是（）A．7B．8C．9D．106．若n满足（n﹣2021）2+（2022﹣n）2＝1,则（n﹣2021）（2022﹣n）的值为（）A．﹣1B．0C．D．17．如图,将长方形ABCD的各边向外作正方形,若四个正方形周长之和为56,面积之和为58,则长方形ABCD的面积为（）A．98B．49C．20D．108．如图,大正方形与小正方形的面积之差是40,则阴影部分的面积是（）A．20B．30C．40D．60二．填空题（共8小题,满分40分）9．若a2﹣b2＝6,a+b＝2,则a﹣b＝．10．已知（x+y）2＝2,（x﹣y）2＝8,则x2+y2＝．11．若x2﹣（m﹣1）x+49是完全平方式,则实数m＝．12．一个正方形的边长增加3,它的面积就增加39,这个正方形的边长是．13．现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形,先取甲纸片1张,乙纸片4张,还需取丙纸片张．14．计算（x+y﹣z）（x﹣y+z）＝．15．已知：x+y＝0.34,x+3y＝0.86,则x2+4xy+4y2＝．16．（1）已知x+y＝4,xy＝3,则x2+y2的值为．（2）已知（x+y）2＝25,x2+y2＝17,则（x﹣y）2的值为．（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12,则（x﹣2021）2的值为．三．解答题（共5小题,满分40分）17．计算：（m﹣3）（m+3）﹣（m﹣3）2．18．（1）如图1所示,若大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来,重新拼成如图2所示的一个长方形,则它的面积是；（2）由（1）可以得到一个公式：；（3）利用你得到的公式计算：20212﹣2022×2020．19．计算：（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）．20．数学活动课上,老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形,拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2,a2+b2,ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系,解决如下问题：①已知m+n＝5,m2+n2＝20,求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34,求（x﹣2022）2的值．21．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（2）运用你从（1）写出的等式,完成下列各题：①已知：a﹣b＝3,a2﹣b2＝21,求a+b的值；②计算：．参考答案一．选择题（共8小题,满分40分）1．解：∵（2a﹣m）2＝4a2﹣4ma+m2,（2a﹣m）2＝4a2+2a+,∴4a2﹣4ma+m2＝4a2+2a+,∴﹣4m＝2,解得：m＝﹣,故选：D．2．解：∵4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式,∴﹣2（m+1）x＝±2•2x•1,解得：m＝﹣3或1．故选：A．3．解：∵a﹣b＝2,∴（a﹣b）2＝4,∴a2﹣2ab+b2＝4,∴a2+b2＝20,∴20﹣2ab＝4,∴ab＝8,故选：C．4．解：∵（x﹣1）2＝2,∴x2﹣2x+1＝2,∴x2﹣2x＝1,∴原式＝1+5＝6,故选：C．5．解：∵m﹣n＝3,∴m2＝（n+3）2,∴m2＝n2+6n+9,∴m2﹣n2﹣6n＝9,故选：C．6．解：设n﹣2021＝x,2022﹣n＝y,∴x+y＝n﹣2021+2022﹣n＝1,∵（n﹣2021）2+（2022﹣n）2＝1,∴x2+y2＝1,∵x+y＝1,∴（x+y）2＝1,∴x2+2xy+y2＝1,∴xy＝0,∴（n﹣2021）（2022﹣n）＝0,故选：B．7．解：设AB＝DC＝x,AD＝BC＝y,由题意得：化简得：将①两边平方再减去②得：2xy＝20∴xy＝10故选：D．8．解：设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,∵大正方形与小正方形的面积之差是40,∴a2﹣b2＝40,由正方形的性质得：BC⊥AB,BD⊥AB,BC＝AB＝a,BD＝BE＝b,∴AE＝AB﹣BE＝a﹣b,∴阴影部分的面积＝S△ACE+S△AED＝AE•BC+AE•BD＝AE•（BC+BD）＝（a﹣b）（a+b）＝（a2﹣b2）＝×40＝20,即阴影部分的面积是20．故选：A．二．填空题（共8小题,满分40分）9．解：∵a2﹣b2＝6,∴（a+b）（a﹣b）＝6,∵a+b＝2,∴a﹣b＝3,故答案为：3．10．解：∵（x+y）2＝2,（x﹣y）2＝8,∴x2+2xy+y2＝2①,x2﹣2xy+y2＝8②,①+②得：2（x2+y2）＝10,∴x2+y2＝5．故答案为：5．11．解：∵x2﹣（m﹣1）x+49是完全平方式,∴﹣（m﹣1）＝±14,解得：m＝15或﹣13．故答案为：15或﹣13．12．解：设原正方形的边长为a,则变化后的正方形的边长为a+3,由题意得,（a+3）2﹣a2＝39,解得a＝5,故答案为：5．13．解：∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2,∴还需取丙纸片4张．故答案为：4．14．解：（x+y﹣z）（x﹣y+z）＝[x+（y﹣z）][x﹣（y﹣z）]＝x2﹣（y﹣z）2＝x2﹣y2+2yz﹣z2．故答案为：x2﹣y2+2yz﹣z2．15．解：∵x+y＝0.34,x+3y＝0.86,∴2x+4y＝1.2,即x+2y＝0.6,则x2+4xy+4y2＝（x+2y）2＝0.36．故答案为：0.36．16．解：（1）∵x+y＝4,xy＝3,∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．故答案为：10；（2）∵（x+y）2＝25,x2+y2＝17,∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8,∴xy＝4,∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．故答案为：9；（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12,∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12,∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12,∴（x﹣2021）2＝5．故答案为：5．三．解答题（共5小题,满分40分）17．解：原式＝m2﹣9﹣（m2﹣6m+9）＝m2﹣9﹣m2+6m﹣9＝6m﹣18．18．解：（1）图1中阴影部分的面积等于两个正方形的面积差,即a2﹣b2；拼成的图2的长方形的长为（a+b）,宽为（a﹣b）,因此长方形的面积为（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；（2）由（1）中两种方法表示阴影部分的面积可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）原式＝20212﹣（2021+1）×（2021﹣1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212+1＝1．19．解：原式＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣（4y2﹣12y+9）＝x2﹣4y2+12y﹣9．20．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2,用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab,故答案为：a2+b2,（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得,a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝,∴m+n＝5,m2+n2＝20时,mn＝＝＝,（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021,b＝x﹣2023,可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）＝x﹣2021+x﹣2023＝2x﹣4044＝2（x﹣2022）,由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得,（a+b）2＝a2+2ab+b2,又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4,且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2,可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30,∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．21．解：（1）图1剩余部分的面积为a2﹣b2,图2的面积为（a+b）（a﹣b）,二者相等,从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）,故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵a﹣b＝3,a2﹣b2＝21,a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）,∴21＝（a+b）×3,∴a+b＝7；②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）×…×（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝×＝．。
苏科版七年级数学下册 乘法公式同步强化训练(三)(Word版含答案)
苏科版七年级数学下《9.4乘法公式》同步强化训练（三）（时间：90分钟满分：120分）一．选择题（共15题；共30分)1．运用完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2计算（x+）2,则公式中的2ab是（）A． x B．x C．2x D．4x2．不论a、b取何有理数,a2＋b2－2a－4b＋5的值总是 ( )A．负数 B．零 C．正数 D．非负数3．如图,能根据图形中的面积说明的乘法公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2 D．（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq第3题图第4题图第5题图4．如图1,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b）,把剩下部分拼成一个梯形（如图2）,利用这两幅图形面积,可以验证的公式是（）A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b25．如图①是一个长为2a,宽为2b(a＞b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四个形状和大小都一样的小长方形,然后按图②所示的方式拼成一个正方形,则中间空白部分的面积是( )A．2ab B．(a＋b)2 C．(a－b)2 D．a2－b26．若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）2；②（2a﹣b）（2a+b）；③a（a+b）．其中是完全对称式的是（） A．③B．①③ C．②③ D．①7．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式,则m的值为（）A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣28．若a+b＝6,ab＝4,则a2+4ab+b2的值为（）A．40 B．44 C．48 D．529．计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1的值是（）A．1024 B．28+1 C．216+1 D．21610．下列计算正确的是( )A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2 D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y211．若(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋M,则M＝( )A．60ab B．30ab C．15ab D．12ab12．若x＋y＝3,x2－y2＝12,则x－y的值为( )A．2 B．3 C．4 D．613．与7x－y2的乘积等于y4－49x2的代数式是( )A．7x＋y2 B．7x－y2 C．－7x＋y2 D．－7x－y214．下列计算(－7＋a＋b)(－7－a－b)正确的是( )A．原式＝[－(7－a－b)][－(7＋a＋b)]＝72－a2－b2B．原式＝[－(7＋a)＋b][－(7＋a)－b]＝(7＋a)2－b2C．原式＝(－7＋a＋b)[－7－(a＋b)]＝－72－(a＋b)2D．原式＝(－7＋a＋b)[－7－(a＋b)]＝72－(a＋b)215．若x＋y＋z＝－2,xy＋yz＋xz＝1,则x2＋y2＋z2的值是 ( )A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共15题；共30分)16.若a －b ＝2,a －c ＝1,则(2a －b －c)2＋(c －a)2＝_______．17.若a 、b 满足a 2＋2b 2＋1－2ab －2b ＝0,则a ＋2b ＝_______．18．已知m(m －3)－(m 2－3n)＝9,那么222m n +－mn 的值为______． 19．已知三角形的三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac,试利用乘法公式判断这个三角形是_________三角形．20.已知a 2＋b 2＝2022,则(a ＋b)2－2ab 的值为________21．(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1的计算结果的个位数字是_________22.若x 2－4x －1＝(x ＋a)2－b,则|a －b|＝________．23．如图,从边长为（a+4）（a ＞0）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD （不重叠无缝隙）,则长方形ABCD 的周长是 ．24、计算的结果是_______ 25.若(7x-a)2=49x 2-bx+9,则|a+b|= .26、 ．27．若把代数式x 2-2x-3化为（x-m ）2+k 的形式,其中m,k 为常数,则m+k= -3 ．28．已知x+y=7且xy=12,则当x ＜y 时,1x - 1y 的值等于 ．29、已知,则的值是 ． 30、已知,则_________.三．解答题（共8题 共60分）31．（6分）计算：（1）(2a －3b ＋c)2. （2）4(a －b)2－(2a ＋b)(－b ＋2a)32．（6分）利用乘法公式进行计算：(1)(2x ＋3y)2(2x －3y)2； (2)(2x －y －3)2.33．（8分）先化简,再求值：（1）)1)(1()2(2a a a +-++,其中43-=a。
苏科版数学七年级上册第二章有理数多个有理数相乘(习题)
1.4.2 多个有理数相乘【夯实基础】1.计算：(−1)×(−1)×(−1)×(−1)=_______.A.1B.−4C.4D.−12.若a <c <0<b ，则abc 与0的大小关系是（ ）A. abc <0B.abc >0C. abc =0D.不确定3.根据所给的程序（如图）计算：当输入的数据为−23时，输出的结果是____.4.三个数的积是正数，那么三个数中负数的个数是（ ） A.1 B.0或2 C.3 D.1或35.下列说法错误的有（ ）①几个不等于0的有理数相乘，其积一定不是0；②几个有理数相乘，只要其中有一个因数是0，其积一定是0；③几个非0有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；④三个有理数相乘，积为负数，则这三个数都是负数.A.0个B.1个C.2个D.3个6.绝对值不大于2019的所有整数的积______.7.如果四个不相等的整数a ，b ，c ，d ，它们的积abcd =49，那么a +b +c +d 的值为________.8.若定义新运算：aΔb =(−2)×a ×3×b ，请利用此定义计算：(1Δ2)Δ(−3)=_____.9.三个互不相等的整数的积为15，则这三个数的和的最大值等于_____.10.计算：（1） (-6)×5×； （2）(−5.6)×(−4.2)×217×(−514)−⨯(76)27输入数×(−3) ×5 输出数（3）14×(−16)×(−45)×(−114) （3）(−8)×(−1.25)×(−43)×54（5）(−112)×(−113)×(−114)×(−115)×(−116)【能力提升】11.P 为正整数，现规定P!=P (P −1)(P −2)⋯×2×1.若m!=24，则正整数m =_____.12.计算：(12019−1)×(12018−1)×(12017−1)×⋯×(11000−1)【思维挑战】13.在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2020这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的12的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的13的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的14的结果告诉第四位同学，…，照这样的方法直到全班40人全部传完，最后一位同学将听到的结果告诉李老师，你知道最后的结果吗？。
初一数学乘法公式试题
初一数学乘法公式试题1. x2－4x＋( )＝( )2，( )＋2ay＋1＝( )2.【答案】4，，，【解析】根据完全平方公式即可得到结果。
x2－4x＋4=，＋2ay＋1＝【考点】本题考查的是完全平方公式点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：2.计算： .【答案】【解析】化，再根据完全平方公式计算即可。
【考点】题考查的是完全平方公式点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：3.下列各式中计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据完全平方公式依次分析即可。
A. ，故本选项错误；B. ，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D. ，本选项正确；故选D.【考点】本题考查的是完全平方公式点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：4.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+M，则M的值是( )A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab【答案】B【解析】根据完全平方公式即可得到结果。
(5a+3b)2=(5a-3b)2+M，，则，故选B.【考点】本题考查的是完全平方公式点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：5.计算：；【答案】【解析】根据完全平方公式即可得到结果。
【考点】本题考查的是完全平方公式点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：6.计算：；【答案】【解析】先根据完全平方公式去括号，再合并同类项即可得到结果。
【考点】本题考查的是完全平方公式，合并同类项点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：7.计算：.【答案】【解析】先根据完全平方公式，多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可。
【考点】本题考查的是完全平方公式，多项式乘多项式，合并同类项点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：；多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．8.若，则的值为．【答案】5【解析】根据完全平方公式即可得到结果。
【考点】本题考查的是完全平方公式点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：时，多项式取得最小值．9.当x＝___________________【答案】-1【解析】化，由即可得到结果。
苏科版数学七年级下册_2021最新同步训练：乘法公式-完全平方公式
初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式——完全平方公式同步训练一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.等于（）A. B. C. D.2.下列等式能够成立的是（）A. （2x-y）2=4x2-2xy+y2B. （x+y）2=x2+y2C. （a-b）2= a2-ab+b2D. （+x）2= +x23.若代数式x2-6x+b可化为(x-a)2-1，则b-a的值是（）A. 5B. －5C. 11D. －114.已知a+b=-5，ab=-4，则a2-ab+b2的值是（）A. 37B. 33C. 29D. 215.已知x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝（）A. 5B. 7C. 9D. 116.若，，则的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 97.对于任何实数m、n，多项式m2+n2-6m-10n+36的值总是（）A. 非负数B. 0C. 大于2D. 不小于28.已知（m 2018）2+（m 2020）234，则（m 2019）2的值为（）A. 4B. 8C. 12D. 169.小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为（）A. 2019B. 2020C. 4039D. 110.已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共9题，每题2分，共18分）11.若a+b=17，ab=60，则（a- b）2=________12.若a2+b2=6，a+b=3，则ab的值为________．13.已知x﹣＝6，求x2+ 的值为________.14.已知xy=-3，x+y=-4，则x2-xy+y2的值为________．15.计算：20202﹣4040×2019+20192＝________.16.设(a＋2b) 2＝(a－2b) 2＋A，则A＝________.17.已知，则的值是________．18.已知关于的二次三项式是完全平方式，则a=________.19.我围古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)“的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为________.三、解答题（本大题共7题，共82分）20.计算：（a+b+c）221.先化简，再计算：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2，其中a=﹣2，b= ．22.已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=81，求x2+y2和xy的值．23.已知，，求下列各式的值.（1）；（2）；（3）.24. （1）当，时，分别求代数式和的值；（2）当，时，________ （填“ ”，“ ”，“ ”）（3）观察（1）（2）中代探索代数式和有何数量关系，并把探索的结果写出来：________ （填“ ”，“ ”，“ ”）（4）利用你发现的规律，求的值.25.如图1，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b的正方形，C纸片是长为b，宽为a的长方形.现用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积.方法1：________；方法2：________；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系________；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=5，a2+b2=13，求ab的值；26.（阅读理解）“若满足，求的值”.解：设，，则，，（解决问题）（1）若满足，则的值为________；（2）若满足，则的值为________；（3）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】完全平方公式及运用解：（−a＋b）2＝a2−2ab＋b2.故答案为：B.【分析】根据完全平方式的定义，将（−a＋b）2展开即可求解.2.【答案】C【考点】完全平方公式及运用解：A、（2x-y）2=4x2-4xy+y2 ，故A错误；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故C错误；C、(a-b)2=a2-ab+b2，故C正确；D、（ +x）2= +2+x2，故D错误；故答案为：C.【分析】根据(a b)2=a22ab+b2逐一判断即可.3.【答案】A【考点】完全平方公式及运用解：由x2-6x+b=x2-6x+9+(b-9)=(x-3)2+(b-9)=(x-a)2-1，所以a=3，b-9=-1，即a=3，b=8，故b-a=5．故选A．【分析】利用配方法可得x2-6x+b=(x-3)2+(b-9)，从而可得(x-3)2+(b-9)=(x-a)2-1，继而得出a=3，b-9=-1，求出a、b的值并代入计算即可.4.【答案】A【考点】完全平方公式及运用解：∵a+b=-5，ab=-4，∴a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=（-5）2-3×（-4）=37，故答案为：A．【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．5.【答案】D【考点】代数式求值，完全平方公式及运用解：∵x﹣y＝3，xy＝1，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，∴9＝x2+y2﹣2，∴x2+y2＝11，故答案为：D．【分析】由完全平方公式：（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，然后把x﹣y，xy的值整体代入即可求得答案．6.【答案】A【考点】完全平方公式及运用解：将a﹣b＝1两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，把a2+b2＝13代入得：13﹣2ab＝1，解得：ab＝6.故答案为：A.【分析】将a﹣b＝1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值.7.【答案】D【考点】完全平方公式及运用解：m2+n2-6m-10n+36=（m2-6m+9）+（n2-10n+25）+2=（m-3）2+（n-5）2+2≥2故对于任何实数m、n多项式m2+n2-6m-10n+36的值都不小于2.故答案为：D.【分析】将多项式进行变形，整理成含有两个完全平方式的形式，再改写成平方的形式，根据平方的非负性进行解答.8.【答案】D【考点】完全平方公式及运用解：∵（m-2018）2+（m-2020）2=34，∴（m-2019+1）2+（m-2019-1）2=34，∴（m-2019）2+2（m-2019）+1+（m-2019）2-2（m-2019）+1=34，2（m-2019）2+2=34，2（m-2019）2=32，（m-2019）2=16.故答案为：D.【分析】先把（m -2018）2+（m-2020）2=34变形为（m-2019+1）2+（m-2019-1）2=34，把（m-2019）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（m-2019）2的方程，解方程即可求解.9.【答案】C【考点】完全平方公式及运用解：∵（2019x＋2020）2展开后得到a1x2＋b1x＋c1；∴c1＝20202，∵（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2＋b2x＋c2，∴c2＝20192，∴c1﹣c2＝20202﹣20192＝（2020＋2019）（2020﹣2019）＝4039，故答案为：C.【分析】依据小淇将（2019x＋2020）2展开后得到a1x2＋b1x＋c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2＋b2x＋c2，即可得到c1﹣c2＝20202﹣20192，进而得出结论.10.【答案】C【考点】代数式求值，完全平方公式及运用解：∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，则原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]＝×[1+4+1]＝3，故答案为：C．【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解．二、填空题11.【答案】49【考点】完全平方公式及运用解：∵，，∴．故答案为：49．【分析】利用完全平分公式的变形公式进行计算即可．12.【答案】【考点】完全平方公式及运用解：由a+b=3两边平方，得a2+2ab+b2=9 ①，a2+b2=6 ②，①﹣②，得2ab=3，两边都除以2，得ab= ．故答案为：．【分析】根据完全平方公式，可得a2+2ab+b2=9，再根据等式的性质，可得答案．13.【答案】38【考点】完全平方公式及运用解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38.【分析】把x﹣＝6两边平方后化简整理解答即可.14.【答案】25【考点】完全平方公式及运用解：x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=（-4）2-3×(-3)=25．【分析】利用配方将原式变形为（x+y）2-3xy，然后整体代入计算即可.15.【答案】1【考点】完全平方公式及运用解：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1.故答案为：1.【分析】完全平方公式式的应用，a2-2ab+b2=（a-b）2。
湘教版七年级下册数学第2章2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件1
能力提升练
12．解方程：2x(x－1)－(x－4)(x＋4)＝(x＋2)2. 解：2x(x－1)－(x－4)(x＋4)＝2x2－2x－x2＋16＝ x2－2x＋16.(x＋2)2＝x2＋4x＋4. 故原方程可化为6x＝12. 解得x＝2.
能力提升练
13.【教材改编题】如果一个正方形的边长增加4厘米，那 么它的面积就增加40平方厘米，这个正方形的边长是 多少？ 解：设这个正方形的边长是x厘米， 由题意，得(x＋4)2－x2＝40， 解得x＝3. 答：这个正方形的边长是3厘米．
＋312n)＋1
能力提升练
＝－1－3111＋3111＋3121＋3141＋3181＋3116… 1＋312n＋1＝－1－321n＋1＋1＝－1＋321n＋1＋1 ＝321n＋1.
【答案】D
能力提升练
11．若x＋1x2＝9，则x－1x2的值为___5_____. 【点拨】因为x＋1x2＝x－1x2＋4，x＋1x2＝9， 所以x－1x2＝9－4＝5.
基础巩固练
(5)【2021·武汉洪山区校级月考】(a－2b－1)(a＋2b－1) －(a－2b＋1)2.
原式＝[(a－1)－2b][(a－1)＋2b]－[(a－2b)＋1]2 ＝(a－1)2－(2b)2－(a－2b)2－2(a－2b)－1 ＝a2－2a＋1－4b2－a2＋4ab－4b2－2a＋4b－1 ＝－4a－8b2＋4ab＋4b.
能力提升练
10．【2021·福州仓山区期末】若 …1＋312n＋1，则 A 的值是(
)
A．0
B．1
1 C.322n
1 D.32n＋1
【点拨】A＝－23(1＋311)(1＋312)(1＋314)(1＋318)(1＋3116)…(1
能力提升练
初一数学乘法公式试题
初一数学乘法公式试题1.用字母表示平方差公式为：___________．【答案】（a+b）（a－b）=a2－b2【解析】根据平方差公式即可得到结果。
用字母表示平方差公式为：（a+b）（a－b）=a2－b2．【考点】本题考查的是平方差公式点评：使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．2.计算：（1）（a+1）（a－1）=_________；（3）（－a+1）（a+1）=________；（3）（－a+1）（a+1）=________；（4）（a+1）（－a－1）=_______．【答案】（1）a2－1；（2）a2－1；（3）1－a2；（4）【解析】根据平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2，即可得到结果。
（1）（a+1）（a－1）= a2－1；（2）（－a+1）（－a－1）= a2－1；（3）（－a+1）（a+1）=1－a2；（4）（a+1）（－a－1）=－a2－2a－1．【考点】本题考查的是平方差公式点评：使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．3.（1）（3a－4b）（）=9a2－16b2；（2）（4+2x）（）=16－4x2；（3）（－7－x）（）=49－x2；（4）（－a－3b）（－3b+a）=_______．【答案】（1）3a+4b；（2）4－2x；（3）－7+x；（4）9b2－a2【解析】根据平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2，依次分析各小题即可得到结果。
（1）（3a－4b）（3a+4b）=9a2－16b2；（2）（4+2x）（4－2x）=16－4x2；（3）（－7－x）（－7+x）=49－x2；（4）（－a－3b）（－3b+a）=9b2－a2．【考点】本题考查的是平方差公式点评：使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．4.计算（－4x－5y）（5y－4x）的结果是（）A．16x2－25y2B．25y2－16x2C．－16x2－25y2D．16x2+25y2【答案】A【解析】根据平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2，即可得到结果。
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7.4乘法公式同步练习
【基础能力训练】
一、平方差公式
1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A．（2x+3y）（2x－1
3
y）B．（x－y）（y－x）
C．（－4a+3b）（3b－4a）D．（a－b－c）（－a－b－c）2．下列计算正确的是（）
A．（2y+6）（2y－6）=4y2－6 B．（5y+1
2
）（5y－
1
2
）=25y2－
1
4
C．（2x+3）（2x－3）=2x2－9 D．（－4x+3）（4x－3）=16x2－9 3．判断正误：
（1）（3a－bc）（－bc－3a）=b2c2－9a2（）
（2）（x+1
x
）（x－
1
x
）=x2－1 （）
4．（3x－4y）（4y+3x）=（_____）2－（_____）2=_______．
5．（x+1）（x－1）（x2+1）=_______．
6．（2m－3n）（_____）=4m2－9n2
7．（－3x+2y）（_______）=－9x2+4y2
8．计算（a4+b4）（a2+b2）（b－a）（a+b）的结果是（）
A．a8－b8B．a6－b6C．b6－a8D．b6－a6
9．化简（a+b）2－（a－b）2的结果是（）
A．0 B．－2ab C．2ab D．4ab
10．在下列等式中，A和B应表示什么式子？
（1）（a+b+c）（a－b+c）=（A+B）（A－B）
（2）（x+y－z）（x－y+z）=（A+B）（A－B）
11．为了应用平方差公式计算（2x+y+z）（y－2x－z），下列变形正确的是（）A．[2x－（y+z）] 2B．[2x+（y+z）][2x－（y+z）]
C．[y+（2x+z）][y－（2x+z）] D．[z+（2x+y）][z－（2x+y）]
12．计算：（1）（5m－6n）（－6n－5m）（2）（1
2
x2y2+3m）（－3m+
1
2
x2y2）
13．计算：
（1）898×902 （2）303×297 （3）9.9×10.1 （4）30.8×29.2
14．计算：
（1）（x+y）（x－y）+（y－z）（y+z）+（z－x）（z+x）
（2）（3m2+5）（－3m2+5）－m2（7m+8）（7m－8）－（8m）2
二、完全平方公式
15．下列计算正确的是（）
A．（x+y）2=x2+y2B．（m－n）2=m2－2mn－n2
C．（a+2）2=a2+2a+4 D．（m－3）2=m2－6m+9
16．已知m≠n，下列等式中计算正确的有（）
①（m－n）2=（n－m）2②（m－n）2=－（n－m）2
③（m+n）（m－n）=（－m－n）·（－m+n）④（－m－n）2=－（m－n）2
A．1个B．2个C．3个D．4个
17．下列各式中，计算结果为1－2xy2+x2y4的是（）
A．（－1－x2y2）2B．（1－x2y2）2C．（－1+x2y2）2D．（xy2－1）2 18．计算（4a－3b）（－4a－3b）的结果为（）
A．16a2－9b2B．－16a2+9b2
C．16a2－24ab+9b2D．－16a－24ab－9b2
19．计算：
（1）（1
4
a－
1
3
b）2（2）（－x2+3y2）2
（3）（－a2－2b）2（4）（0.2x+0.5y）2
20．计算：
（1）198×202 （2）5052
【综合创新训练】
一、创新应用
21．化简求值：4x（x2－2x－1）+x（2x+5）（5－2x），其中x=－1．
22．化简求值：（3x+2y）（3x－2y）－（3x+2y）2+（3x－2y）2，其中x=，y=－1
2
．
23．解方程：（x－3）（x+1）=x（2x+3）－（x2+1）24．解不等式：（x－4）2－（x－3）（x+4）<2（3x+2）
二、巧思妙解
25．1232－124×122
26．
22004
200420052003
-⨯
27．1.23452+0.76552+2.469×0.7655 三、综合测试
28．（－2
3
a+3b）（
2
3
a+3b）（－
2
3
a－3b）（－
2
3
a+3b）
29．（1+a+b）2
30．（m+2n－p）2
31．（3a－b）2－（2a+b）2+5b2
32．已知x+y=4，xy=2，求x2+y2的值．33．已知x2+4x+y2－2y+5=0，求x，y的值．
四、探究学习
观察下面各式规律：
12+（1×2）2+22=（1×2+1）2
22+（2×3）2+32=（2×3+1）2
32+（3×4）2+42=（3×4+1）2
……
写出第n行的式子，并证明你的结论．
答案：
【基础能力训练】
1．D 2．B 3．（1）∨（2）×
4．（3x）2（4y）29x2－16y25．x4－1 6．2m+3n 7．3x+2y 8．C 9．D 10．（1）A代表a+c，B代表b （2）A代表x，B代表y－z
11．C 12．（1）36n2－25m2（2）1
4
x4y4－9m2
13．（1）原式=（900－2）（900+2）=9002－22=810 000－4=809 996 （2）原式=（300+3）（300－3）=3002－32=90 000－9=89 991 （3）原式=（10－0.1）（10+0.1）=102－0.12=100－0.01=99.99 （4）原式=（30+0.8）（30－0.8）=302－0.82=900－0.64=899.36 14．（1）0 （2）25－58m4
15．D 16．B 17．D 18．B
19．（1）
1
16
a2－
1
6
ab+
1
9
b2（2）x4－6x2y2+9y4
（3）a4+4a2b+4b2（4）0.04x2+0.2xy+0.25y2 20．（1）39 996 （2）255 025
【综合创新应用】
21．原式=4x3－8x2－4x+10x2－4x3+25x－10x2=－8x2+21x，当x=－1时，原式=－8－21=－29．
22．原式=9x2－4y2－（9x2+12xy+4y2）+9x2－12xy+4y2 =9x2－4y2－9x2－12xy－4y2+9x2－12xy+4y2
=9x2－24xy－4y2
把x=1
3
，y=－
1
2
代入得4．
23．去括号，得x2+x－3x－3=2x2+3x－x2－1，合并，得x2－2x－3=x2+3x－1，
移项，得x2－2x－x2－3x=－1+3，
合并同类项，得－5x=2，
系数化为1，得x=－25
． 24．去括号，得x 2－8x+16－x 2－4x+3x+12<6x+4，
移项，得x 2－x 2－8x －4x+3x －6x<4－16－12，•
合并同类项，得－15x<－24，系数化为1，得x>85
． 25．原式=1232－（123+1）（123－1）=1232－（1232－12）=1．
26．原式=220042004(20041)(20041)
-+- 2222200420042004(20041)200420041=
=---+=2004． 27．原式=（1.234 5+0.765 5）2=22=4．
28．原式=[（3b ）2－（23a ）2]×[（－23
a ）2－（3
b ）2] =（9b 2－49a 2）（49a 2－9b 2）=－（9b 2－49a 2）（9b 2－49
a 2） =－（9
b 2－a 2）2=－81b 4+8a 2b 2－1681
a 4． 29．原式=[1+（a+
b ）] 2=1+2（a+b ）+（a+b ）2=1+2a+2b+a 2+2ab+b 2．
30．原式=[（m+2n ）－p] 2=（m+2n ）2－2p （m+2n ）+p 2=m 2+4mn+4n 2－2pm －4pm+p 2．
31．原式=9a 2－6ab+b 2－4a 2－4ab －b 2+5b 2=5a 2－10ab+5b 2．
32．x 2+y 2=（x+y ）2－2xy=42－2×2=12．
33．x 2+4x+y 2－2y+5=0，变形为：（x 2+4x+4）+（y 2－2y+1）=0，
即（x+2）2+（y －1）2=0，又因（•x+2）2与（y －1）2皆是非负数，
所以（x+2）2=0且（y －1）2=0，即x+2=0，y －1=0，解得x=－2，y=1．
【探究学习】
第n 个式子：n 2+[n （n+1）] 2+（n+1）2=[n （n+1）+1] 2
证明：因为左边n 2+[n （n+1）] 2+（n+1）2=n 2+（n 2+n ）2+（n+1）2
=（n 2+n ）2+n 2+n 2+2n+1=（n 2+n ）2+•2（n 2+n ）+1=（n 2+n+1）2，
而右边=（n 2+n+1）2，
所以左边=右边，成立．。