乘法公式专项练习题.doc
乘法公式练习题
乘法公式练习题1. 计算下列乘法公式的结果：- (a + b)(a - b)- (a + 2b)(a - 2b)- (3a - b)(3a + b)2. 将下列表达式展开并简化：- (2x + 3y)(2x - 3y)- (x - 4)(x + 4)- (5a + 2b)(5a - 2b)3. 利用乘法公式计算下列多项式的乘积：- (x + y)(x^2 - xy + y^2)- (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9)- (a + b + c)(a - b + c)4. 验证下列等式是否成立，并说明理由：- (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2- (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2- (a + b)(a - b) = a^2 - b^25. 完成下列乘法公式的填空题：- (x + y)(x - y) = x^2 - ____- (2x + 3)(2x - 3) = 4x^2 - ___- (a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + __ + b^36. 利用乘法公式解决实际问题：- 一个长方形的长是 (x + 3) 厘米，宽是 (x - 3) 厘米，求面积的表达式。
- 一个正方形的边长是 (2x + 1) 厘米，求面积的表达式。
- 一个三角形的底是 (a + b) 厘米，高是 (a - b) 厘米，求面积的表达式。
7. 推导并证明下列乘法公式：- (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc- (a - b + c)(a + b - c) = a^2 - b^2 + c^2 - 2bc8. 给出下列乘法公式的逆运算：- 如果 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2，那么 a^2 - b^2 可以分解为两个因式的乘积是什么？- 如果 (a + 2b)(a - 2b) = a^2 - 4b^2，那么 a^2 - 4b^2 可以分解为两个因式的乘积是什么？9. 利用乘法公式解决下列问题：- 一个数的平方减去另一个数的平方等于 25，如果这两个数分别是 (x + 1) 和 (x - 1)，求 x 的值。
《乘法公式》练习题
《乘法公式》练习题（一）一、填空题1. (a +b )(a －b )=______________,公式的条件是________________，结论是_______________________.2. (x －1)(x +1)=__________, (2a +b )(2a －b )=______________, (31x －y )(31x +y )=______________. 3. (x +4)(－x +4)=_______________, (x +3y )(_________)=9y 2－x 2, (－m －n )(__________)=m 2－n 24. 98×102=(________)(_______)=( )2－( )2=____________.5. －(2x 2+3y )(3y －2x 2)=______________.6. (a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____________.7. (_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2, (_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 28. (xy －z )(z +xy )=_____________, (65x －0.7y )(65x +0.7y )=__________________. 9. (41x +y 2)(___________)=y 4－161x 2 10.观察下列各式： (x －1)(x +1)=x 2－1 (x －1)(x 2+x +1)=x 3－1 (x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1 根据前面各式的规律可得 (x －1)(x n +x n －1+…+x +1)=___________.二、选择题11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )A.(x +y )(－x －y )B.(2x +3y )(2x －3z )C.(－a －b )(a －b )D.(m －n )(n －m ) 12.下列计算正确的是( )A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9B.(x +4)(x －4)=x 2－4C.(5+x )(x －6)=x 2－30D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 213.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )A.(－a －b )(－b +a )B.(xy +z )(xy －z )C.(－2a －b )(2a +b )D.(0.5x －y )(－y －0.5x )14.(4x 2－5y )需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( )A.－4x 2－5yB.－4x 2+5yC.(4x 2－5y )2D.(4x +5y )215.a 4+(1－a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( )A.－1B.1C.2a 4－1D.1－2a 416.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( )A.(x +5y )(－x +5y )B.(－x －5y )(－x +5y )C.(x －y )(x +25y )D.(x －5y )(5y －x )三、解答题17. (－2x 2+5)(－2x 2－5) 18. a (a －5)－(a +6)(a －6) 19.(2x －3y )(3y +2x )－(4y －3x )(3x +4y )20. 2003×2001－20022 21.(x +y )(x －y )－x (x +y ) 25. 3(2x +1)(2x －1)－2(3x +2)(2－3x )《乘法公式》练习题（二）一．选择题1． 下列各式计算正确的是（ ）A ．222)(b a b a +=+B ．22224)2(b ab a b a +-=-C ．2224)2(b a b a +=+D ．9341)21(22++=+a a b a 2． 计算22)()(b a b a --+，其结果为（） A ．ab 4 B ．ab 2 C ．22a D ．22b3． 如果122++ax x 是完全平方公式，则a 的值为（） A ．1 B ．1- C ．1± D ．04． 12242+-ab b a 等于（） A ．22)1(-ab B ．22)1(+ab C ．222)1(-b aD ．22)1(-b a 5． 222y x xy --等于（） A ．2)(y x - B ．2)(y x -- C ．2)(y x +- D ．2)(y x --6．如果51=+a a ，那么=+221a a （ ） A ．27B ．23C ．25D ．7 7．若0)(2=-y x ，下面等式成立的是（） A ．xy y x 222=+ B ．xy y x 222-=+ C ．022=+y x D ．xy y x 222=-8．边长为a 的正方形，其边长减少b 以后所得的正方形面积比原来正方形面积少（） A ．2b B ．ab 2 C ．ab b 22+ D ．)2(b a b -1．2)2(b a --= 2．=-=-+22)](21[)221(a c b a3．如果5)(,9)(22=-=+y x y x ，则=xy4.已知235==+ab b a ，，求（1）22b ab a +-的值 （2）5)(2+-b a5. 2)23(z y x +-。
《乘法公式》习题精选
15.2乘法公式 习题精选一、选择题：1．下列式子能成立的是( )A ．(a −b)2= a 2−ab+b2B ．(a+3b)2= a 2+9b 2C ．(a+b)2= a 2+2ab+b2 D ．(x+3)(x −3) = x 2−x −92．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是( )A ．( 2m −3n)(3n − 2m)B ．(−5xy+4z)(−4z −5xy)C ．(−21a −31b)( 31b+21a)D ．(b+c −a)(a −b −c) 3．下列计算正确的是( ) A ．( 2a+b)( 2a −b) = 2a 2−b 2B ．(0.3x+0.2)(0.3x −0.2) = 0.9x 2−0.4C ．(a 2+3b 3)(3b 3−a 2) = a 4−9b 6D ．( 3a −bc)(−bc − 3a) = − 9a 2+b 2c 24．计算(−2y −x)2的结果是( ) A ．x 2−4xy+4y2B ．−x 2−4xy −4y2C ．x 2+4xy+4y 2D ．−x 2+4xy −4y 25．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A ．(−2b −5)(2b −5)B ．(b 2+2x 2)(2x 2−b 2) C ．(−1− 4a)(1− 4a) D ．(−m 2n+2)(m 2n −2)6．下列各式中，能够成立的等式是( ) A ．(x+y)2= x 2+y2B ．(a −b)2 = (b −a)2C ．(x −2y)2= x 2−2xy+y2D ．(21a −b)2 =41a 2+ab+b 2二、解答题： 1．计算：(1)( 31x+32y 2)( 31x −32y 2)；(2)(a+2b −c)(a −2b+c)； (3)(m −2n)(m 2+4n 2)(m+2n)； (4)(a+2b)( 3a −6b)(a 2+4b 2)； (5)(m+3n)2(m −3n)2；(6)( 2a+3b)2−2( 2a+3b)(a −2b)+(−a+2b)2．2．利用乘法公式进行简便运算： ①20042； ②999.82；③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1参考答案一选择题1. 答案：C说明：利用完全平方公式(a −b)2 = a 2−2ab+b 2，A 错；(a+3b)2 = a 2+ 2a(3b)+(3b)2 = a 2+6ab+9b 2，B 错；(a+b)2 = a 2+2ab+b 2，C 正确；利用平方差公式(x+3)(x −3) = x 2−9，D 错；所以答案为C ．2. 答案：B说明：选项B ，(−5xy+4z)(−4z −5xy) = (−5xy+4z)(−5xy −4z)，符合平方差公式的形式，可以用平方差公式计算；而选项A 、C 、D 中的多项式乘法都不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，所以答案为B ．3. 答案：D说明：( 2a+b)( 2a −b) = ( 2a)2−b 2 = 4a 2−b 2，A 错；(0.3x+0.2)(0.3x −0.2) = (0.3x)2−0.22 = 0.09x 2−0.04，B 错；(a 2+3b 3)(3b 3−a 2) = (3b 3)2−(a 2)2 = 9b 6−a 4，C 错；( 3a −bc)(−bc − 3a) = (−bc)2−( 3a)2 = b 2c 2− 9a 2 = − 9a 2+b 2c 2，D 正确；所以答案为D ．4. 答案：C说明：利用完全平方公式(−2y −x)2 = (−2y)2+2(−2y)(−x)+(−x)2 = 4y 2+4xy+x 2，所以答案为C ．5. 答案：D说明：选项D ，两个多项式中−m 2n 与m 2n 互为相反数，2与−2也互为相反数，因此，不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，而其它三个选项中的多项式乘法都可以用平方差公式计算，答案为D ．答案：B说明：利用完全平方公式(x+y)2 = x 2+2xy+y 2，A 错；(x −2y)2 = x 2−2x(2y)+(2y)2 = x 2−4xy+4y 2，C 错；(21a −b)2 =(21a)2−2(21a)b+b 2 =41a 2−ab+b 2，D 错；只有B 中的式子是成立的，答案为B ．二、解答题1. 解：(1)(31x+32y 2)(31x −32y 2) = (31x)2−(32y 2)2 =91x 2−94y 4．(2) (a+2b −c)(a −2b+c)= [a+(2b −c)][a −(2b −c)]= a2−(2b−c)2= a2−(4b2−4bc+c2)= a2−4b2+4bc−c2(3)(m−2n)(m2+4n2)(m+2n)= (m−2n)(m+2n)(m2+4n2)= (m2−4n2)(m2+4n2)= m4−16n4(4)(a+2b)( 3a−6b)(a2+4b2)= (a+2b)•3•(a−2b)(a2+4b2)= 3(a2−4b2)(a2+4b2)= 3(a4−16b4)= 3a4−48b4(5) 解1：(m+3n)2(m−3n)2= (m2+6mn+9n2)(m2−6mn+9n2)= [(m2+9n2)+6mn][(m2+9n2)−6mn] = (m2+9n2)2−(6mn)2= m4+ 18m2n2+81n4− 36m2n2= m4− 18m2n2+81n4解2：(m+3n)2(m−3n)2= [(m+3n)(m−3n)]2= [m2−(3n)2]2= (m2−9n2)2= m4− 18m2n2+81n4(6)解1：( 2a+3b)2−2( 2a+3b)(a−2b)+(−a+2b)2= 4a2+12ab+9b2−2( 2a2+3ab−4ab−6b2)+a2−4ab+4b2 = 4a2+12ab+9b2− 4a2−6ab+8ab+12b2+a2−4ab+4b2= a2+10ab+25b2解2：( 2a+3b)2−2( 2a+3b)(a−2b)+(−a+2b)2= ( 2a+3b)2−2( 2a+3b)(a−2b)+(a−2b)2= [( 2a+3b)−(a−2b)]2= (a+5b)2= a2+10ab+25b22. 解：①20042= (2000+4)2= 20002+2•2000•4+42= 4000000+16000+16= 4016016②999.82= (1000−0.2)2= (1000)2−2×1000×0.2+(0.2)2= 1000000−400+0.04= 999600.04③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1= (2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1= (22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1= (24−1)(24+1)(28+1)(216+1)+1= (28−1)(28+1)(216+1)+1 = (216−1)(216+1)+1= 232−1+1= 232．。
乘法公式与因式分解试题精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版乘法公式与因式分解测试题填空题1、已知：x 2－6x +k 可分解为只关于x －3的因式，则k 的值为 （ ）2、若x 2－6x y+9y 2=0，则13--y x 的值为（ ） 3、已知：x 2+4x y=3，2x y+9y 2=1。
则x +3y 的值为4、x m －x m －4分解因式的结果是 （ ）5、若y 2－8y+m －1是完全平方式，则m= （ ） 6.（a 2+b 2）2－4a 2b 2分解因式结果是（ ）7、若－b ax x -+221分解成)7)(4(21+--x x ，则a 、b 的值为（ ）8.若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是（ ） 9．已知7)(2=+b a ,3)(2=-b a ,则22b a +与ab 的值分别是（ ），（ ）10．若3,2a b ab +=-=，则22a b += ，()2a b -= ]11．多项式9x ²+1加上一个单项式后，成为一个整式的完全平方，请你写出一个．．符合条件的单项式 12.已知多项式n mx --与2x -的乘积中不含x 项，则m 、n 满足的条件是__________. 13. 1纳米＝0．000000001米，则3．5纳米＝___________米．(用科学计数法表示)14．若4)2)((2-=++x x b ax ，则ba ＝_________________．选择题1. 若2422549))(________57(y x y x -=--，括号内应填代数式( )A 、y x 572+B 、y x 572--C 、y x 572+-D 、y x 572- 2. ．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m的值为 （ ）A ．5-B ．5C ．2-D ．23.已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( ) A 、8 B 、±8 C 、±16 D 、±324. 如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A 、 –3B 、3C 、0D 、15. .若10=4,10=7x y ，则210x y -的值为（ ）. (A) 449 (B) 494 (C) 167 (D) 7166.下列各式中，运算结果是22169b a -的是( ) A 、)43)(43(b a b a --+- B 、)34)(34(a b a b --+-C 、)34)(34(a b a b -+D 、)83)(23(b a b a -+7. 计算：1.992－1.98×1.99+0.992得（ ）A 、0B 、1C 、8.8804D 、3.9601 8.22)213()213(-+a a 等于( )A 、4192-a B 、161814-aC 、161298124+-a aD 、161298124++a a9、对于任何整数m ，多项式9)54(2-+m 都能（ ） A 、被8整除 B 、被m 整除 C 、被m －1整除 D 、被（2m -1）整除10、若a 为正整数，且x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值为（ ）（A ）5 （B ）25（C ）25 （D ）11、把216a +-分解因式，结果是（ ）A.)8)(8(+-a aB.)4)(4(-+a aC.)2)(2(+-a a D 2)4.(-a 12、下列多项式中，能用公式进行因式分解的是（ ） A ．22b a -- B.422++x x C. 22)(b a --- D.412+-x x 13、用分组分解法将x y xy x 332-+-分解因式，下列的分组方式中不恰当的是（ ）A ．)3()3(2xy y x x -+- B.)33()(2x y xy x -+- C.)33()(2x y xy x -+- D.y x xy x 3)3(2+-- 14、把多项式1222+--y x xy 分解因式的结果是（ ） A ．)1)(1(+-+-x y y x B.)1)(1(---+x y y x C.)1)(1+--+y x y x D..)1)(1(--+-y x y x 15、把多项式822222--++-y x y xy x 分解因式的结果是（ ）A.)2)(4(+---y x y xB.)8)(1(----y x y xC.)2)(4(--+-y x y xD.)8)(1(--+-y x y x 16、多项式3222315520m n m n m n +-的公因式是( ) A 、5mn B 、225m n C 、25m n D 、25mn 17、xy y x 2122--+解因式的结果是（ ） A.)2)(4(+---y x y x B.（x-y+1）(x-y-1) C.)2)(4(--+-y x y x D.)8)(1(--+-y x y x 18、20062+3×20062–5×20072的值不能．．被下列哪个数整除（ ）A 、3 B 、5 C 、20062 D 、2005219、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为( ) A ．6cm B ．5cm C ．8cm D ．7cm 20、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是（ ）A 、21x +- B 、22y x + C 、42--x D 、()22b a --- 21、若m x x +-82是完全平方式, 则m 的值为（ ） A 、4 B 、8 C 、16 D 、32 22.计算题⑴ x (9x －5)－(3x + 1) (3x －1)⑵ (a + b －c) (a －b + c)⑶)49)(23)(23(22b a b a b a ++-⑷ (2x －1) (2x + 1)－2(x －2) (x + 2)5） 22)()(y x y x +- （6）22)35()35(y x y x ++-（7）))((c b a c b a +--+ （8） 2222)2()4()2(++-t t t23.分解因式（9）2244x xy y -+- （10）224520bxy bx a -（11）(1)(3)1x x --+ （12） 22)(16)(9n m n m --+13）x 4－12x +32 （14）5x 2－125y 415）4x 2－12x y+9y 2 （16）.（m+n ）2－4（m+n －1）17）.22(1)(1)x a y a -+- （18）－81x 2+y 2（19）221222x xy y ++ （20）221424a ab b ++24、已知x + y = a , xy = b ,求(x －y) 2 ， x 2 + y 2， x 2－xy + y 2的值25、已知22==+ab b a ，，求32232121ab b a b a ++的值26、先分解因式，再求值：655222++-+-b a b ab a ，其中92,96==b a27. 对于任意自然数n ，()()2257--+n n 是否能被24整除，为什么？28、利用分解因式进行简便运算 1、已知2a －b=3,求－8a 2+8ab －2b 2 的值。
乘法公式练习题(含答案)
乘法公式14．2.1 平方差公式1．计算(4＋x )(4－x )的结果是( )A ．x 2－16B ．16－x 2C ．x 2＋16D ．x 2－8x ＋162．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )A ．(b －a )(a －b )B ．(x ＋2)(x ＋2)C.⎝⎛⎭⎫y ＋x 3⎝⎛⎭⎫y －x 3 D ．(x －2)(x ＋1) 3．若m ＋n ＝5，m －n ＝3，则m 2－n 2的值是( )A ．2B ．8C ．15D ．164．计算：(1)(a ＋3)(a －3)＝________；(2)(2x －3a )(2x ＋3a )＝________；(3)(a ＋b )(－a ＋b )＝________；(4)98×102＝(100－______)(100＋______)＝(______)2－(______)2＝______．5．计算：(1)⎝⎛⎭⎫16x －y ⎝⎛⎭⎫16x ＋y ； (2)20182－2019×2017；(3)(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)．6．先化简，再求值：(2－a )(2＋a )＋a (a －4)，其中a ＝－12.14．2.2完全平方公式第1课时完全平方公式1．计算(x＋2)2正确的是()A．x2＋4 B．x2＋2 C．x2＋4x＋4 D．2x＋42．下列关于962的计算方法正确的是()A．962＝(100－4)2＝1002－42＝9984B．962＝(95＋1)(95－1)＝952－1＝9024C．962＝(90＋6)2＝902＋62＝8136D．962＝(100－4)2＝1002－2×4×100＋42＝92163．计算：(1)(3a－2b)2＝____________；(2)(－3x＋2)2＝________；(3)(－x＋y)2＝____________；(4)x(x＋1)－(x－1)2＝________．4．计算：(1)(－2m－n)2; (2)(－3x＋y)2；(3)(2a＋3b)2－(2a－3b)2; (4)99.82.5．已知a＋b＝3，ab＝2.(1)求(a＋b)2的值；(2)求a2＋b2的值．第2课时添括号法则1．下列添括号正确的是()A．a＋b－c＝a－(b＋c)B．－2x＋4y＝－2(x－4y)C．a－b－c＝(a－b)－cD．2x－y－1＝2x－(y－1)2．若运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是() A．[x－(2y＋1)]2B．[x＋(2y＋1)]2C．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]3．填空：(1)a＋b－c＝a＋(________)；(2)a－b＋c－d＝(a－d)－(________)；(3)(x＋y＋2z)2＝[(________)＋2z]2＝________________________．4．已知a－3b＝3，求代数式8－a＋3b的值．5．运用乘法公式计算：(1)(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b); (2)(x－y－2z)2.乘法公式14．2.1 平方差公式1．B 2.C 3.C4．(1)a 2－9 (2)4x 2－9a 2 (3)b 2－a 2(4)2 2 100 2 99965．解：(1)原式＝136x 2－y 2. (2)原式＝20182－(2018＋1)×(2018－1)＝20182－20182＋1＝1.(3)原式＝(x 2－1)(x 2＋1)＝x 4－1.6．解：原式＝4－a 2＋a 2－4a ＝4－4a .当a ＝－12时，原式＝4＋2＝6. 14．2.2 完全平方公式第1课时 完全平方公式1．C 2.D3．(1)9a 2－12ab ＋4b 2 (2)9x 2－12x ＋4(3)x 2－2xy ＋y 2 (4)3x －14．解：(1)原式＝4m 2＋4mn ＋n 2.(2)原式＝9x 2－6xy ＋y 2.(3)原式＝4a 2＋12ab ＋9ab 2－4a 2＋12ab －9b 2＝24ab .(4)原式＝(100－0.2)2＝1002－2×100×0.2＋0.22＝9960.04.5．解：(1)∵a ＋b ＝3，∴(a ＋b )2＝9.(2)由(1)知(a ＋b )2＝9，∴a 2＋2ab ＋b 2＝9.∵ab ＝2，∴a 2＋b 2＝9－2ab ＝9－4＝5.第2课时 添括号法则1．C 2.C3．(1)b －c (2)b －c(3)x ＋y x 2＋2xy ＋y 2＋4xz ＋4yz ＋4z 24．解：∵a －3b ＝3，∴8－a ＋3b ＝8－(a －3b )＝8－3＝5.5．解：(1)原式＝(2a ＋3b )2－1＝4a 2＋12ab ＋9b 2－1.(2)原式＝x 2－2xy ＋y 2－4xz ＋4yz ＋4z 2.。
乘法公式的认识练习题
乘法公式的认识练习题一、选择题1. 下列哪个选项不是乘法公式？A. (a+b)(a-b)=a²-b²B. (a-b)(a+b)=a²-b²C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a-b)²=a²-2ab+b²2. 计算下列表达式的结果是：(2x+3)(2x-3)A. 4x²-9B. 4x²+9C. 9-4x²D. 9+4x²3. 以下哪个表达式是正确的完全平方公式？A. (a+b)²=a²+b²B. (a-b)²=a²-b²C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a-b)²=a²-2ab+b²4. 根据平方差公式，下列哪个等式是正确的？A. (x-y)(x+y)=x²-y²B. (x+y)(x-y)=y²-x²C. (x-y)(x+y)=y²-x²D. (x+y)(x-y)=x²+y²5. 计算下列表达式的结果是：(3x-2)²A. 9x²-12x+4B. 9x²+12x+4C. 9x²-12x-4D. 9x²+6x+4二、填空题6. 根据完全平方公式，(2a+3)²的展开式是________。
7. 利用平方差公式，(x-2y)(x+2y)的结果是________。
8. 计算下列表达式：(4a-5b)²，其结果是________。
9. 如果(3m+n)²=9m²+6mn+n²，那么(3m-n)²的结果是________。
10. 根据完全平方公式，(2x-1)²的展开式是________。
乘法公式加减法练习题(打印版)
乘法公式加减法练习题（打印版）### 乘法公式加减法练习题（打印版）#### 一、乘法公式练习题1. 计算下列乘法公式：- (a + b)²- (a - b)²- (a + b)(a - b)2. 应用乘法公式解决以下问题：- 如果 \( a = 3 \) 和 \( b = 4 \)，求 \( (a + b)(a - b) \) 的值。
- 已知 \( x = 2 \) 和 \( y = 5 \)，求 \( (x + y)² \) 的值。
3. 完成以下乘法公式的展开：- \( (2x + 3y)² \)- \( (3x - 2y)(2x + 3y) \)4. 判断下列表达式是否正确，并给出正确答案：- 表达式：\( (a + b)² = a² + b² \)- 表达式：\( (a - b)² = a² - 2ab + b² \)5. 利用乘法公式简化下列表达式：- \( 4x² - 9y² \)- \( 9x² - 4y² \)#### 二、加减法练习题1. 完成以下加减法运算：- \( 5 + 7 - 2 \)- \( 12 - 7 + 3 \)2. 解决以下问题：- 如果你有 15 个苹果，给了朋友 3 个，然后买了 5 个，现在你有多少个苹果？- 从图书馆借了 8 本书，还了 3 本，又借了 4 本，现在你有多少本书？3. 应用加减法解决实际问题：- 一个班级有 40 名学生，其中 15 名是男生，其余是女生。
这个班级有多少名女生？- 一个商店原来有 100 件商品，卖出了 30 件，又进了 20 件新的商品，现在商店里有多少件商品？4. 完成以下加减法混合运算：- \( 34 + (8 - 5) \)- \( 45 - (15 + 3) \)5. 判断下列加减法运算是否正确，并给出正确答案：- 运算：\( 7 + 8 - 3 = 12 \)- 运算：\( 9 - 5 + 2 = 6 \)#### 三、综合练习题1. 利用乘法公式和加减法解决以下问题：- 如果 \( a = 2 \) 和 \( b = 5 \)，求 \( (a + b)² - (a - b)² \) 的值。
专题04乘法公式(真题测试)(原卷版)
专题04 乘法公式【真题测试】一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.（浦东四署2020期末4）下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A.216x -+；B. 29x +；C. 24x --；D.2x y -２.2.（莘松中学2019期中4）下列整式乘法能够运用完全平方公式计算的是（ ）A. (a+b)(ab)B. (ab)(ba)C. (a+b)(a+b)D. (ab)(a+b) 3.（2019宝教院附中10月考6）如图(1)所示，在边长为a 的正方形纸板中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪成一个矩形（如图(2)），通过计算两个图形的阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A.222()2a b a ab b -=-+；B. 22()()a b a b a b -=+-；C. 22(2)()2a b a b a ab b +-=+-；D.222()2a b a ab b +=++.(2)(1)4.（张江2019期中23）多项式22225122451x xy y x y -++-+的最小值为（ ） A. 41 B. 32C. 15D. 12 5.（浦东南片2020期末2）下列等式中，能成立的是（ ）A. ()222a b a ab b +=++B. ()22224a b a b -=-C. ()22244a a a +=++D. ()()2444a a a +-=- 6.（延安中学2019期中19）已知多项式214x +，把它加上下列单项式后不可以用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A.x;B.x;C.x 4;D.x 4.二、填空题（本大题共9题，每题3分，满分27分）7.（嘉定区2020期末10）计算：1122x x ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭_____________. 8.（莘松中学2019期中12）计算：1410-955⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭____________.9.（西南模2019期中7）计算：（﹣a +2b ﹣c ）2＝ ．10.（2019徐汇中学10月考8）计算：(2)(2)x y z z x y +--+= .11.（卢湾中学2020期末10）如果多项式219x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是________（填上两个你认为正确的答案即可）．12.（西延安2019期中14）已知：2246130x y x y +-++=则xy =_________.13.（张江2019期中13）已知5a b +=，3ab =，代数式(1)(1)(1)(1)a b a b ++--的值是__________ 14.（张江2019期中17）已知实数a 、b 满足221a b +=，则2227a b +的最小值是__________ 15.（西延安2019期中26）填空：已知多项式24x x ++________是一个完全平方.（请在横线上填上所以的适当的单项式.）三、解答题（本大题共8题，第16~19题每题6分，第20~21题每题7分，第22题8分，第23题9分，满分55分）16.（川中南2019期中23）利用乘法公式计算：101999999⨯⨯.17.（西延安2019期中204）计算:2625859.9⨯-（简便运算）18.（浦东南片联合2019期中22）计算：(2)(2)a b c a b c --+-.19.（2019宝教院附中10月考24）计算：2(2)(2)(2)a b a b b a ---+.20.（浦东南片联合2019期中27）已知：22()17,()13a b a b +=-=，求22ab a b +和的值.21.（张江2019期中33）已知：22(2019)(2020)5x x -+-=，求(2019)(2020)x x --的值．22.（浦东南片联合2019期中25）先化简，后求值：222111[(1)(1)](2)222a a a ++-⋅-，其中2a =.23.（2019徐汇中学10月考31）如图，已知线段AB=2，点P 是线段AB 上一点，分别以AP 、BP 为边作两个正方形.（1）如果AP=x , 求两个正方形的面积之和S ；S；（2）当点P是AB的中点时，求两个正方形的面积之和1S的大小. （3）当点P不是AB的中点时，比较（1）中的S与（2）中1。
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乘法公式专项练习题一、选择题1．平方差公式（ a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母 a ， b 表示（ ）A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） 1 ）．（ ）（ ） ．（－ ）（ － b ） C ．（ 1 ）（ －2 －b ）（b 2 ） A a+b b+a B a+b a3 a+b b a D ．（a+a33．下列计算中，错误的有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2－ 4； ② （ 2a 2－ b ）（2a 2 ） 2－b 2；① （ 3a+4）（3a －4）=9a+b=4a③ （ 3－ x ）（x+3） =x 2－9；④ （－ x+y ）·（ x+y ） =－（ x －y ）（x+y ） =－x 2－y 2． ．－ 4．若 x 2－y 2，且－－ ，则 x+y 的值是（）．5． ．－6 5 =30 x y= 5A B 6 C D 5. 若 x 2－x －m=(x －m)(x+1)且 x ≠0,则 m 等于（ ） A.－16. 计算［ (a 2－ b 2 )(a 2+b 2)］2等于（ ）－2a 2b 2+b 4 +2a 4b 4+b 6 － 2a 4b 4+b 6 －2a 4b 4+b 87. 已知 (a+b)2=11,ab=2,则 (a －b)2 的值是（ ）8. 若 x 2－7xy+M 是一个完全平方式，那么 M 是（）7494922 49. 若 x,y 互为不等于 0 的相反数， n 为正整数 ,你认为正确的是（） nn一定是互为相反数B.( 1n1n一定是互为相反数A. x 、yx ) 、( y )2n一定是互为相反数－1、－ y 2n －1一定相等、 y10. 已知 a 1996x 1995，b 1996x 1996 ，c 1996x1997 ，那么 a 2 b 2 c 2ab bc ca 的值为（ ）． （A ）1（B ）2（C ）3（D ）411. 已知 x 0 ，且 M (x 2 2x 1)(x 2 2x 1)，N ( x 2 x1)(x 2 x 1) ，则 M 与 N 的大小关系为（ ）．（A ） M N（B ） M N （C ） M N （D ）无法确定12. 设 a 、b 、c 是不全相等的任意有理数．若 x a 2 bc ， y b2ca ， z c 2 ab ，则 x 、 y 、 z （ ）． A ．都不小于 0B ．都不大于 0C ．至少有一个小于 0D ．至少有一个大于 0二、填空题1. （－ 2x+y ）（－ 2x －y ）=______． （－ 3x 2+2y 2）（______） =9x 4－4y 4．2. （a+b － 1）（a －b+1） =（_____）2－（ _____） 2．3. 两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 _____ ．4. 若 a 2+b 2－2a+2b+2=0,则 a 2004+b 2005=________.5. 5－ (a －b)2 的最大值是 ________，当 5－(a －b)2 取最大值时， a 与 b 的关系是 ________.6. 多项式 9x 2 1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是____________（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）。
7.已知 x 2－ 5x+1=0,则 x 2+12 =________，x- =________.x8. 已知 (2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想 (2005－ a)2+(2003－a)2=________.9. 2 2 2－___ __ ②(a+b)2 － 2 _填空： ①a +b =(a+b)=(a b) +_③a 3+b 3=(a+b)3－3ab(_) ④a 4+b 4=(a 2+b 2)2－_ _ ⑤a 5 5 4 4 － _ ___ ⑥ 55 2233－ __ _+b =(a+b)(a +b )a +b =(a +b )(a +b )10. 已知两个连续奇数的平方差为 2000，则这两个连续奇数可以是 。
11. 已知 (2013 x)(2011 x) 2012 ，那么 (2013 x) 2 (2011 x) 2 =。
12. 计算： 5(6 1)(62 1)(6 4 1)(68 1) 1=。
13. 已知 x, y 满足 x 2y 2 26 2x 10 y ，则代数式 xy =。
x y14. 已知 a 1a 4 a 21。
a 3，则 a 2 =15. 已知 a b 3, a c 5 ，则代数式 ac bca 2 ab =。
16. 若 x y 2, x 2 y 2 4 ，则 x 2002y 2002 =。
17. 若 x 213x 1 0 ，则 x 414 的个位数是。
x18. x 2 y 2 z 2 2x 4y 6z 14 0 ，则 x y z=。
19. 如果正整数 x, y 满足方程 x 2y 264 ，则这样的正整数对 ( x, y) 的个数是 。
20. 已知 a 2013x 1,b 2013x 2, c 2013x 3 ， 则 a 2b 2c 2ab bc ca =。
21. 多项式 x 2y 26x 8y 7 的最小值为 ____________．22. ××－－ × =．23. 请你观察图 1 中的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是 ______________。
24. 如图 2，在长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ a b ），把余下的部分剪成一个矩形，如图 3，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是 ______________。
三、解答题2 2 （）［－－－1 2 ］－ 2 31.计算(1)(a－2b+3c) －(a+2b－ 3c) ; ab(3 b) 2a(b b ) 3a b );2 2 ((3)－2100×× (－ 1)2005÷(－ 1)－5;(4)［(x+2y)(x－ 2y)+4(x－ y)2－6x］÷ 6x.(5) （a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）（6）12－ 22＋32－ 42＋＋ 992－1002＋ 1012 （7）（2+1）（22+1）（24+1）（ 22n+1）+1（n 是正整数）；（8）(1 12 )(112 )K (1 1 2 )(1 1 2) 2 3 1999 20002、解方程（ 1） x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.（2）（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）3.若 x≠ 1，则（1+x）（ 1－ x）=1－ x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（ 1－ x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（ 1+x+x2+ +x n）=______．（ n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（ 1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+ +2n=______（n 为正整数）．③（ x－1）（ x99+x98+x97++x2+x+1） =_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（ a－ b）（a+b） =_______．②（ a－b）（a2+ab+b2）=______．③（ a－ b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．4.计算 .(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=28－ 1.根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)－364的值 . 25. 已知 m2 +n2-6m+10n+34=0，求 m+n 的值6. 已知a b 6, a b 4 求ab与 a2b2的值。
7. 已知(a b) 5, ab 3 求 (a b)2与 3(a 2 b 2 ) 的值。
8.已知 x y z 1，且11 1 0 ，x y z求 x2y2z2的值9. 广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少3 米，东西方向10.试说明不论 x,y 取何值，代数式x2y26x 4 y 15的值总是正数。
11. 已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c 且 a,b,c 满足等式3(a2b2c2 ) (a b c)2，请说明该三角形是什么三角形12. 已知a 3x 20 ， b3x 18 ， c3x 16 ，求：代数式 a 2 b2 c 2 ab ac bc 的值。
8 8 813. 若M，N 123456788 123456787试比较 M 与 N的大小123456789 12345678614. 已知a2 a 1 0 ，求 a32a 22007 的值.15.从边长为 a 的大正方形纸板挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图 J 甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 ______________。
16.已知 250 4 能被 60~70 之间的两个整数整除，求这两个整数初中数学竞赛专题——乘法公式石狮一中黄约翰一、内容提要1．乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。
公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。
公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左逆用（因式分解），还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。
2．基本公式就是最常用、最基础的公式，并且可以由此而推导出其他公式。
完全平方公式： (a±b)2=a2± 2ab+b2,平方差公式：（a+b）(a－ b)=a2－ b2立方和（差）公式： (a± b)(a2 ab+b2)=a3± b33.公式的推广：5．多项式平方公式： (a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的 2 倍。
6．二项式定理： (a± b)3=a3±3a2b+3ab2± b3(a±b)4=a4± 4a3b+6a2b2± 4ab3+b4）（a±b）5=a5± 5a4b+10a3b2±10a2 b3＋5ab4± b5）注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律7．由平方差、立方和（差）公式引伸的公式（a+b）(a3－ a2b+ab2－b3)=a4－b4(a+b)(a4－ a3b+a2b2－ ab3+b4)=a5+b5(a+b)(a5－ a4b+a3b2－ a2b3 +ab4－ b5)=a6－ b6注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律在正整数指数的条件下，可归纳如下：设 n 为正整数(a+b)(a2n－ 1－a2n－ 2b+a2n－ 3b2－＋ab2n－2－b2n－1 )=a2n－b2n(a+b)(a2n－ a2n－1b+a2n－2b2－－ ab2n－1+b2n)=a2n+1+b2n+1类似地：（a－ b） (a n－1+a n－2b+a n－3b2+＋ ab n－2+b n－1)=a n－ b n4.公式的变形及其逆运算由（ a+b）2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2－2ab由 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得 a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b)5.由公式的推广③可知：当 n 为正整数时a n－b n能被（ a－b）整除 ,a2n+1+b2n+1能被（ a+b）整除 ,a2n－ b2n能被（ a+b）及（ a－b）整除。