2020-2021学年苏科版七年级下册数学9.4乘法公式 同步练习(含答案)
9.4乘法公式 同步练习
一、单选题
1．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A ．()()22x y y x +-
B ．()()22x x ++
C ．()()a b a b -+-
D ．()()21x x -+ 2．若3a b +=-，10ab =-，则-a b 的值是（ ）
A ．0或7
B ．0或13-
C ．7-或7
D ．13-或13 3．2244(54)(______)2516a b a b -+=-括号内应填( )
A ．2254a b +
B ．2254a b -
C ．2254a b -+
D ．2254a b -- 4．一个正方形的边长增加了3cm ，面积相应增加了45cm 2，则这个正方形的边长为（ ） A ．6cm B ．7cm C ．8cm D ．9cm 5．若22(1)16x m x -++是完全平方式，则m 的值是（ ）
A ．3
B ．5-
C ．3或5-
D ．4± 6．若n 为正整数，则()()222121n n +--（ ）
A ．一定能被6整除
B ．一定能被8整除
C ．一定能被10整除
D ．一定能被12整除
7．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的正确的等式是（ ）
A ．()()22a b a b a b -=+-
B ．()2
a a
b a a b -=- C ．()222a b a b -=-
D ．()2
222a ab b a b -+=- 8．下列运算中，正确的运算有（ ） ①（x ＋2y ）2＝x 2＋4y 2；①（ a －2b ）2＝a 2－4ab ＋4b 2；①（x ＋y ）2＝x 2－2xy ＋y 2；①
（ x －14）2＝x 2－12x ＋116
． A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个 9．设()()222323a b a b A +=-+，则A =（ ）
A ．6ab
B ．12ab
C ．218b
D ．24ab 10．算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（ ） A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
二、填空题
11．计算：()()ab c ab c ---=__________．
12．如果22936x kxy y -+是完全平方式，则k 的值是___________________． 13．计算：4985024⨯+=______________．
14．已知2215m n +=，2()1m n -=，则2()m n +=__________． 15．已知实数m ，n 满足3n km =+，()()
22254816m m n n -+-+=，则k =_______．
三、解答题
16．化简：()()()2222x y y x x y -+--．
17．数学中有很多等式可以用图形的面积来表示．
（1）观察图，直接写出代数式22(),()a b a b +-，ab 之间的等量关系________；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知7,
10a b ab -==-．求+a b 的值； ①已知13x x +=，求1x x
-的值． 18．如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图①的形状拼成一个正方形．
（1）图①中阴影部分的正方形的边长是__________；
（2）用两种不同的方法表示①中阴影部分的面积：
方法1：____________________；方法2：____________________
（3）观察图①，请你写出式子()2a b +、()2a b -、ab 之间的等量关系：__________；
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若7m n -=-，5mn =，则()2m n +的值为多少？
参考答案
1．A 2．C 3．D 4．A 5．C
6．B 7．A 8．B 9．D 10．B
11．222c a b -
12．36±
13．250000
14．29．
15．-1
16．284y xy ．
17．（1）（a+b ）2=4ab+（a -b ）2；（2）①±3；①18．（1）-a b ；（2）()2a b -；()24a b ab +-；（3）22()()4a b a b ab -=+-；（4）69。
苏科版七年级数学下册 乘法公式优生辅导测评(Word版含答案)
苏科版七年级数学下册《9-4乘法公式》优生辅导测评（附答案）一．选择题（共8小题,满分40分）1．（2a﹣m）2＝4a2+2a+,则m＝（）A．B．C．D．2．已知多项式4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式,则m的值为（）A．﹣3或1B．﹣3C．1D．3或﹣13．已知a﹣b＝2,a2+b2＝20,则ab值是（）A．﹣8B．12C．8D．94．已知（x﹣1）2＝2,则代数式x2﹣2x+5的值为（）A．4B．5C．6D．75．已知m﹣n＝3,则m2﹣n2﹣6n的值是（）A．7B．8C．9D．106．若n满足（n﹣2021）2+（2022﹣n）2＝1,则（n﹣2021）（2022﹣n）的值为（）A．﹣1B．0C．D．17．如图,将长方形ABCD的各边向外作正方形,若四个正方形周长之和为56,面积之和为58,则长方形ABCD的面积为（）A．98B．49C．20D．108．如图,大正方形与小正方形的面积之差是40,则阴影部分的面积是（）A．20B．30C．40D．60二．填空题（共8小题,满分40分）9．若a2﹣b2＝6,a+b＝2,则a﹣b＝．10．已知（x+y）2＝2,（x﹣y）2＝8,则x2+y2＝．11．若x2﹣（m﹣1）x+49是完全平方式,则实数m＝．12．一个正方形的边长增加3,它的面积就增加39,这个正方形的边长是．13．现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形,先取甲纸片1张,乙纸片4张,还需取丙纸片张．14．计算（x+y﹣z）（x﹣y+z）＝．15．已知：x+y＝0.34,x+3y＝0.86,则x2+4xy+4y2＝．16．（1）已知x+y＝4,xy＝3,则x2+y2的值为．（2）已知（x+y）2＝25,x2+y2＝17,则（x﹣y）2的值为．（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12,则（x﹣2021）2的值为．三．解答题（共5小题,满分40分）17．计算：（m﹣3）（m+3）﹣（m﹣3）2．18．（1）如图1所示,若大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来,重新拼成如图2所示的一个长方形,则它的面积是；（2）由（1）可以得到一个公式：；（3）利用你得到的公式计算：20212﹣2022×2020．19．计算：（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）．20．数学活动课上,老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形,拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2,a2+b2,ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系,解决如下问题：①已知m+n＝5,m2+n2＝20,求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34,求（x﹣2022）2的值．21．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（2）运用你从（1）写出的等式,完成下列各题：①已知：a﹣b＝3,a2﹣b2＝21,求a+b的值；②计算：．参考答案一．选择题（共8小题,满分40分）1．解：∵（2a﹣m）2＝4a2﹣4ma+m2,（2a﹣m）2＝4a2+2a+,∴4a2﹣4ma+m2＝4a2+2a+,∴﹣4m＝2,解得：m＝﹣,故选：D．2．解：∵4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式,∴﹣2（m+1）x＝±2•2x•1,解得：m＝﹣3或1．故选：A．3．解：∵a﹣b＝2,∴（a﹣b）2＝4,∴a2﹣2ab+b2＝4,∴a2+b2＝20,∴20﹣2ab＝4,∴ab＝8,故选：C．4．解：∵（x﹣1）2＝2,∴x2﹣2x+1＝2,∴x2﹣2x＝1,∴原式＝1+5＝6,故选：C．5．解：∵m﹣n＝3,∴m2＝（n+3）2,∴m2＝n2+6n+9,∴m2﹣n2﹣6n＝9,故选：C．6．解：设n﹣2021＝x,2022﹣n＝y,∴x+y＝n﹣2021+2022﹣n＝1,∵（n﹣2021）2+（2022﹣n）2＝1,∴x2+y2＝1,∵x+y＝1,∴（x+y）2＝1,∴x2+2xy+y2＝1,∴xy＝0,∴（n﹣2021）（2022﹣n）＝0,故选：B．7．解：设AB＝DC＝x,AD＝BC＝y,由题意得：化简得：将①两边平方再减去②得：2xy＝20∴xy＝10故选：D．8．解：设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,∵大正方形与小正方形的面积之差是40,∴a2﹣b2＝40,由正方形的性质得：BC⊥AB,BD⊥AB,BC＝AB＝a,BD＝BE＝b,∴AE＝AB﹣BE＝a﹣b,∴阴影部分的面积＝S△ACE+S△AED＝AE•BC+AE•BD＝AE•（BC+BD）＝（a﹣b）（a+b）＝（a2﹣b2）＝×40＝20,即阴影部分的面积是20．故选：A．二．填空题（共8小题,满分40分）9．解：∵a2﹣b2＝6,∴（a+b）（a﹣b）＝6,∵a+b＝2,∴a﹣b＝3,故答案为：3．10．解：∵（x+y）2＝2,（x﹣y）2＝8,∴x2+2xy+y2＝2①,x2﹣2xy+y2＝8②,①+②得：2（x2+y2）＝10,∴x2+y2＝5．故答案为：5．11．解：∵x2﹣（m﹣1）x+49是完全平方式,∴﹣（m﹣1）＝±14,解得：m＝15或﹣13．故答案为：15或﹣13．12．解：设原正方形的边长为a,则变化后的正方形的边长为a+3,由题意得,（a+3）2﹣a2＝39,解得a＝5,故答案为：5．13．解：∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2,∴还需取丙纸片4张．故答案为：4．14．解：（x+y﹣z）（x﹣y+z）＝[x+（y﹣z）][x﹣（y﹣z）]＝x2﹣（y﹣z）2＝x2﹣y2+2yz﹣z2．故答案为：x2﹣y2+2yz﹣z2．15．解：∵x+y＝0.34,x+3y＝0.86,∴2x+4y＝1.2,即x+2y＝0.6,则x2+4xy+4y2＝（x+2y）2＝0.36．故答案为：0.36．16．解：（1）∵x+y＝4,xy＝3,∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．故答案为：10；（2）∵（x+y）2＝25,x2+y2＝17,∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8,∴xy＝4,∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．故答案为：9；（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12,∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12,∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12,∴（x﹣2021）2＝5．故答案为：5．三．解答题（共5小题,满分40分）17．解：原式＝m2﹣9﹣（m2﹣6m+9）＝m2﹣9﹣m2+6m﹣9＝6m﹣18．18．解：（1）图1中阴影部分的面积等于两个正方形的面积差,即a2﹣b2；拼成的图2的长方形的长为（a+b）,宽为（a﹣b）,因此长方形的面积为（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；（2）由（1）中两种方法表示阴影部分的面积可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）原式＝20212﹣（2021+1）×（2021﹣1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212+1＝1．19．解：原式＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣（4y2﹣12y+9）＝x2﹣4y2+12y﹣9．20．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2,用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab,故答案为：a2+b2,（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得,a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝,∴m+n＝5,m2+n2＝20时,mn＝＝＝,（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021,b＝x﹣2023,可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）＝x﹣2021+x﹣2023＝2x﹣4044＝2（x﹣2022）,由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得,（a+b）2＝a2+2ab+b2,又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4,且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2,可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30,∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．21．解：（1）图1剩余部分的面积为a2﹣b2,图2的面积为（a+b）（a﹣b）,二者相等,从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）,故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵a﹣b＝3,a2﹣b2＝21,a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）,∴21＝（a+b）×3,∴a+b＝7；②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）×…×（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝×＝．。
9.4乘法公式(1)
例3 用完全平方公式计算
（1）（ -x + 2y)2
(2) ( -2a - 5)2
想一想：
你能有那些方法可以利用完全平方行观察 和分析，可以得到不同的解决问 题的方法。
例4 用完全平方公式计算
（1）9982
（2） 1012
运用完全平方公式可以起到 简便运算的作用。
(2) 第一项平方时未加括号；（应该是（－m)2 ) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (-m+n)2＝ (-m)2+2•(-m)n +n2; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
a
例题解析
例2 用完全平方公式计算
(1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2
利用完全平方公式计算，第一步先 选择公 式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步 准确代入公式；第三步化简。
解原式=
第一数 的平方, 5×3p+ (3p)2 + 2× 加上第一数与第二数乘积 2 =25+30p+9p 的2倍, 加上第二数的平方. 52
一个正方形的边长为acm。若 边长减少6cm，则这个正方形的面 积减少了多少？
计算：（a+b+c)2
小兵计算一个二项整式的平方式时,得到
正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项
不慎被污染了,这一项应是(
A 10xy B 20xy
)
C±10xy D±20xy
已知a+b=2,ab=1,
求a2+b2、(a－b)2的值.
七年级数学苏科版下册课时练第9单元 《9.4乘法公式》(含答案解析)(2)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练9.4乘法公式一、选择题1.下列运算一定正确的是()A.2a+2a=2a2B.a2•a3=a6C.(2a2)3=6a6D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b22.下列各式中能用平方差公式是()A.(x+y)(y+x)B.(x+y)(y﹣x)C.(x+y)(﹣y﹣x)D.(﹣x+y)(y﹣x)3.计算(x-1)(-x-1)的结果是()A.﹣x2+1B.x2﹣1C.﹣x2﹣1D.x2+14.下列运算正确的是()A.(a+b)2=a2+b2B.x3+x3=x6C.(a3)2=a5D.(2x2)(﹣3x3)=﹣6x55.计算(﹣a﹣b)2等于()A.a2+b2B.a2﹣b2C.a2+2ab+b2D.a2﹣2ab+b26.下列式子正确的是()A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.(a﹣b2=a2+2ab+b2D.(a﹣b)2=a2﹣ab+b27.已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是()A.8B.±8C.16D.±168.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的长方形，这一过程可以验证()A.a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2B.a2+b2+2ab=(a+b)2C.2a2﹣3ab+b2=(2a﹣b)(a﹣b)D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)9.已知P＝715m﹣1，q＝m2﹣815m(m为任意实数)，则P、Q的大小关系为()A.P>QB.P=QC.P<QD.不能确定10.观察下列各式及其展开式：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2(a＋b)3=a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4=a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4(a＋b)5=a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是()A.36B.45C.55D.66二、填空题11.计算：1232﹣124×122=.12.若a+b=2，a﹣b=﹣3，则a2﹣b2=______.13.如果25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k=.14.在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)来表示.请你根据此方法写出图(2)中图形的面积所表示的代数恒等式：.15.己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b=.16.已知a+b=-8,ab=10,则a2-ab+b2+11=.三、解答题17.化简：(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)18.化简：(x-3)(x2+9)(x+3)；19.化简：(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)20.化简：4(a+2)2-7(a+3)(a-3)+3(a-1)2.21.先化简，再求值：(m-n)(m＋n)＋(m＋n)2-2m2，其中m、n满足m+2n=1,3m-2n=11.22.在一块边长为a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98cm，b＝27cm时，剩余部分的面积是多少？23.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.24.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数.(1)28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？答案1.D2.B3.A4.D5.C6.A7.D8.D9.C10.B11.答案为：1.12.答案为：﹣6.13.答案为：±7014.答案为：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.15.答案为：±13.16.答案为：4517.解：原式(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)=﹣6ab﹣4a2+9b2+6ab=﹣4a2+9b218.解：原式=x4-81；19.解：原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2.20.解：原式=10a+82①＋②，得4m=12，解得m=3.将m=3代入①，得3＋2n=1，解得n=-1.(m-n)(m＋n)＋(m＋n)2-2m2=m2-n2＋m2＋2mn＋n2-2m2=2mn，当m=3，n=-1时，原式=2×3×(-1)=-6.22.解：根据题意，得剩余部分的面积是：a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6688(cm2).23.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.又∵x＋z=4，∴原式=(x＋z)(x－z)=16.24.解：(1)找规律：……2012=4×503=5042-5022,所以28和2012都是神秘数.(2)(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1)，因此由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.(3)由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k+1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数.另一方面，设两个连续奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数.因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数.。
苏科版七年级数学下册 乘法公式同步强化训练(三)(Word版含答案)
苏科版七年级数学下《9.4乘法公式》同步强化训练（三）（时间：90分钟满分：120分）一．选择题（共15题；共30分)1．运用完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2计算（x+）2,则公式中的2ab是（）A． x B．x C．2x D．4x2．不论a、b取何有理数,a2＋b2－2a－4b＋5的值总是 ( )A．负数 B．零 C．正数 D．非负数3．如图,能根据图形中的面积说明的乘法公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2 D．（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq第3题图第4题图第5题图4．如图1,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b）,把剩下部分拼成一个梯形（如图2）,利用这两幅图形面积,可以验证的公式是（）A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b25．如图①是一个长为2a,宽为2b(a＞b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四个形状和大小都一样的小长方形,然后按图②所示的方式拼成一个正方形,则中间空白部分的面积是( )A．2ab B．(a＋b)2 C．(a－b)2 D．a2－b26．若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）2；②（2a﹣b）（2a+b）；③a（a+b）．其中是完全对称式的是（） A．③B．①③ C．②③ D．①7．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式,则m的值为（）A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣28．若a+b＝6,ab＝4,则a2+4ab+b2的值为（）A．40 B．44 C．48 D．529．计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1的值是（）A．1024 B．28+1 C．216+1 D．21610．下列计算正确的是( )A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2 D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y211．若(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋M,则M＝( )A．60ab B．30ab C．15ab D．12ab12．若x＋y＝3,x2－y2＝12,则x－y的值为( )A．2 B．3 C．4 D．613．与7x－y2的乘积等于y4－49x2的代数式是( )A．7x＋y2 B．7x－y2 C．－7x＋y2 D．－7x－y214．下列计算(－7＋a＋b)(－7－a－b)正确的是( )A．原式＝[－(7－a－b)][－(7＋a＋b)]＝72－a2－b2B．原式＝[－(7＋a)＋b][－(7＋a)－b]＝(7＋a)2－b2C．原式＝(－7＋a＋b)[－7－(a＋b)]＝－72－(a＋b)2D．原式＝(－7＋a＋b)[－7－(a＋b)]＝72－(a＋b)215．若x＋y＋z＝－2,xy＋yz＋xz＝1,则x2＋y2＋z2的值是 ( )A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共15题；共30分)16.若a －b ＝2,a －c ＝1,则(2a －b －c)2＋(c －a)2＝_______．17.若a 、b 满足a 2＋2b 2＋1－2ab －2b ＝0,则a ＋2b ＝_______．18．已知m(m －3)－(m 2－3n)＝9,那么222m n +－mn 的值为______． 19．已知三角形的三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac,试利用乘法公式判断这个三角形是_________三角形．20.已知a 2＋b 2＝2022,则(a ＋b)2－2ab 的值为________21．(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1的计算结果的个位数字是_________22.若x 2－4x －1＝(x ＋a)2－b,则|a －b|＝________．23．如图,从边长为（a+4）（a ＞0）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD （不重叠无缝隙）,则长方形ABCD 的周长是 ．24、计算的结果是_______ 25.若(7x-a)2=49x 2-bx+9,则|a+b|= .26、 ．27．若把代数式x 2-2x-3化为（x-m ）2+k 的形式,其中m,k 为常数,则m+k= -3 ．28．已知x+y=7且xy=12,则当x ＜y 时,1x - 1y 的值等于 ．29、已知,则的值是 ． 30、已知,则_________.三．解答题（共8题 共60分）31．（6分）计算：（1）(2a －3b ＋c)2. （2）4(a －b)2－(2a ＋b)(－b ＋2a)32．（6分）利用乘法公式进行计算：(1)(2x ＋3y)2(2x －3y)2； (2)(2x －y －3)2.33．（8分）先化简,再求值：（1）)1)(1()2(2a a a +-++,其中43-=a。
苏科版七年级数学下册第9章 专题：整式乘法 计算力提升训练(Word版含答案)
第9章 专题：整式乘法 计算力提升训练-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)一、选择题1、下列运算正确的是（ ）A ．325235a a a +=B ．32233a b a b ab ÷=C ．222()a b a b -=-D ．333()2a a a -+=2、下列算式中,能用平方差公式计算的是（ ）A ．(2)(2)a b b a ++B ．111122x x ⎛⎫⎛⎫+--⎪⎪⎝⎭⎝⎭ C ．(3)(3)x y x y --+D ．()()m n m n ---+3、下列各式中,是完全平方式的是（ ）A ．269x x -+B ．221x x +-C ．2525x x -+D ．216x +4、（2019秋•岳麓区校级期中）如果（2x +1）（m ﹣x ）的展开式只有两项,则常数m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．0或D ．0或1 5、（2019春•西湖区校级月考）若多项式（x 2+mx +n ）（x 2﹣3x +2）中不含x 2项和x 项,则代数式2m +4n 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56、若2(2)(2)22x x n x mx +-=++,则m n -的值是（ ）A ．6B ．4C ．2D ．6- 7、已知a b ，满足225314a b ab +==，,则a b +的值是（ ）A ．9B ．9±C ．5D ．5± 8、若22(2)(2)a b a b N +=-+,则代数式N 是（ ）A ．4abB ．8abC ．4ab -D ．8ab - 9、如图,有A 、B 、C 三种卡片,其中A 型卡片是边长为a 的正方形,B 型卡片是长为b ,宽为a 的长方形()b a >,C 型卡片是边长为b 的正方形．如果要用它们拼成边长为(2)a b +的正方形,则需A 、B 、C 三种卡片共（ ）张．A ．6B ．7C ．8D ．910、248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ） A ．8 B ．6 C ．2 D ．0二、填空题11、若多项式A 与单项式2a 2b 的积是8a 3b 2﹣6a 2b 2,则多项式A 为_____．12、（2020春•越城区校级期中）已知a ,b 是常数,若化简的（﹣x +a ）（2x 2+bx ﹣3）结果不含x 的二次项,则36a ﹣18b ﹣1的值为 ．13、若2(2)(5)10x x x mx +-=+-,则常数m 的值为__________．14、若2225x kxy y ++是一个完全平方式,那么k 的值应该是______________．15、（2020南京市·七年级期中）若2x ﹣y ＝3,xy ＝3,则224y x +＝_____． 16、（2020·山东历下·初一期中）已知()()222019202130x x -+-=,则()22020x -=_____________.17、（2021·江门市第二中学初二月考）若214x x x++=,则2211x x ++= ________________.18、（2020·扬州市江都区国际学校七年级期中）阅读以下内容：2(1)(1)1x x x -+=-,()()23111x x x x -++=-,()3241(1)1x x x x x -+++=-, 根据这一规律：计算：23201920201+2+2+2++22-=______ 三、解答题19、（2020秋•河北区期末）计算：（1）)614331(122232+-•-y x y x y x（2）（x ﹣1）（2x +1）﹣2（x ﹣5）（x +2）20、（2020秋•崇川区校级期中）计算（1）（﹣3y ）•（4x 2y ﹣2xy ）； （2）（a +3）2﹣（a +1）（a ﹣1）﹣2（2a +4）．21、（2021秋•海安市期中）计算：（1）（﹣3x 2y 2z ）•x （x 2y ）2；（2）（y +2x ）（2x ﹣y ）+（x +y ）2﹣2x （2x ﹣y ）；（3）（m ﹣2n +3）（m +2n ﹣3）．22、（2021秋•泰兴市期末）先化简,再求值：已知2a 2+5b （a ﹣1）+3﹣2（a 2﹣ab ﹣1）,其中a=71-,b ＝1．23、（2020秋•肇源县期末）先化简再求值：（x ﹣1）（x ﹣2）﹣3x （x +3）+2（x +2）2,其中x=21-．24、（2020春•涟水县校级期中）先化简,再求值：（1+a ）（1﹣a ）﹣（a ﹣2）2+（a ﹣2）（2a +1）,其中23-=a ．25、（2021春•张家港市月考）先化简后求值：（1）求（x ﹣1）（2x +1）﹣2（x ﹣5）（x +2）的值,其中x=51；（2）求（2x ﹣3y ）2﹣（3x +y ）（3x ﹣y ）的值,其中x ＝2,y ＝﹣1．26、化简求值：()()()()()23232262x y x y y x x x y y ⎡⎤---+--+-⎣⎦．其中2x =-,1y =-．27、（2020春•江都区月考）先化简,再求值：（2y ﹣x ）（﹣x ﹣2y ）+（x +2y ）2﹣x （2y ﹣x ）,其中x=31-,y ＝2．28、（2020春•徐州期末）先化简,再求值：已知A ＝2x +1,B ＝x ﹣2,化简A 2﹣AB ﹣2B 2,并求当x =31时该代数式的值．29、（2020春•吴中区期中）已知（x +a ）（x ﹣2）的结果中不含关于字母x 的一次项．先化简,再求：（a +1）2+（2﹣a ）（2+a ）的值．30、化简求值2(23)(2)(2)5(2)a b a b a b b b a +-+--+,其中13a =,12b =-．31、（2020春•江阴市月考）①先化简,再求值：（4x +3）（x ﹣2）﹣2（x ﹣1）（2x ﹣3）,x ＝﹣2；②若（x 2+px +q ）（x 2﹣3x +2）的结果中不含x 3和x 2项,求p 和q 的值．32、先化简,再求值：2(32)(32)5(1)(1)x x x x x +--+--,其中220120x x --=33、先化简,再求值：2()(2)(2)5()x y x y x y x x y -++---,其中2,1x y ==-34、先化简,再求值．（1）()221(2)23xy xy x y x xy y ⎛⎫⎡⎤-⋅-+- ⎪⎣⎦⎝⎭,其中 1.5x =-,2y =．（2）已知2830a a --=,求(1)(3)(5)(7)a a a a --+--的值．35、（2020春•金华期中）在（x 2+ax +b ）（2x 2﹣3x ﹣1）的结果中,x 3项的系数为﹣5,x 2项的系数为﹣6,求a ,b 的值．解：原式＝2x 4﹣3x 3﹣x 2+2ax 3﹣3ax 2﹣ax +2bx 2﹣3bx ﹣b ①＝2x 4﹣（3+2a ）x 3﹣（1﹣3a +2b ）x 2﹣（a ﹣3b ）x ﹣b ②由题可知⎩⎨⎧=+-=+6231523b a a ,解得⎩⎨⎧==41b a ③ （1）上述解答过程是否正确？若不正确,从第 步开始出现错误．（2）请你写出正确的解答过程．36、（2020秋•雨花区校级月考）甲乙两人共同计算一道整式乘法：（3x +a ）（2x ﹣b ）,甲把第二个多项式中b 前面的减号抄成了加号,得到的结果为6x 2+16x +8；乙漏抄了第二个多项式中x 的系数2,得到的结果为3x 2﹣10x ﹣8．（1）计算出a 、b 的值；（2）求出这道整式乘法的正确结果．第9章 专题：整式乘法 计算力提升训练-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）一、选择题1、下列运算正确的是（ ）A ．325235a a a +=B ．32233a b a b ab ÷=C ．222()a b a b -=-D ．333()2a a a -+=【答案】B【分析】根据整式运算法则进行计算,逐项判断即可．【详解】A 、32a 和23a 不是同类项,不能合并,故原题计算错误,不符合题意；B 、32233a b a b ab ÷=,故原题计算正确,符合题意；C 、222()2a b a ab b -=-+,故原题计算错误,不符合题意；D 、33()0a a -+=,故原题计算错误,不符合题意；故选：B ．2、下列算式中,能用平方差公式计算的是（ ）A ．(2)(2)a b b a ++B ．111122x x ⎛⎫⎛⎫+--⎪⎪⎝⎭⎝⎭ C ．(3)(3)x y x y --+D ．()()m n m n ---+【答案】D【分析】 可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【详解】解：A 、（2a +b ）（2b -a ）=3ab -2a 2+2b 2不符合平方差公式的形式,故不符合；B 、原式=2111111222x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭不符合平方差公式的形式,故不符合；C 、原式=-（3x -y ）（3x -y ）=-（3x -y ）2不符合平方差公式的形式,故不符合；D 、原式=-（n +m ）（n -m ）=-（n 2-m 2）=-n 2+m 2符合平方差公式的形式,故符合． 故选：D ．3、下列各式中,是完全平方式的是（ ）A ．269x x -+B ．221x x +-C ．2525x x -+D ．216x +【答案】A【分析】 根据完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2分析各个式子． 【详解】解：()22693x x x -+=-,是完全平方式, 221x x +-,2525x x -+,216x +不是完全平方式,故选A ．4、（2019秋•岳麓区校级期中）如果（2x +1）（m ﹣x ）的展开式只有两项,则常数m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．0或D ．0或1【点拨】本题主要考查了多项式乘多项式的运算,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项的系数为0．把式子展开,进而解答即可．【解析】解：（2x +1）（m ﹣x ）＝2mx ﹣2x 2+m ﹣x ＝﹣2x 2+（2m ﹣1）x +m ,因为展开式只有两项,可得：2m ﹣1＝0,或m ＝0解得：m ＝0.5或m ＝0,故选：C ．5、（2019春•西湖区校级月考）若多项式（x 2+mx +n ）（x 2﹣3x +2）中不含x 2项和x 项,则代数式2m +4n 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【点拨】根据多项式乘多项式的运算法则即可求出答案．【解析】解：由题意可得：（x 2+mx +n ）（x 2﹣3x +2）＝x 4+（m ﹣3）x 3+（2﹣3m +n ）x 2+（2m ﹣3n ）x +2n ,∵不含x 2项和x 项,∴2﹣3m +n ＝0,2m ﹣3n ＝0∴m ＝,n ＝,∴2m +4n ＝4,故选：C ．6、若2(2)(2)22x x n x mx +-=++,则m n -的值是（ ）A ．6B ．4C ．2D ．6-【答案】A【分析】将所给等式的左边展开,然后与等式右边比较,可得含有m 和n 的等式,变形即可得答案．【详解】∵(x +2)(2x −n )=2x 2+mx +2而(x +2)(2x −n )=2x 2-nx +4x -2n∴2x 2-nx +4x -2n =2x 2+m x+2∴-2n =2,-n +4=m ,解得m =5,n =-1∴m−n =5-(-1)=6；故选:A.7、已知a b ，满足225314a b ab +==，,则a b +的值是（ ）A ．9B ．9±C ．5D ．5±【答案】B【分析】根据完全平方公式可得答案．【详解】解：∵2253a b +=,14ab =,∴()22225321481a b a b ab +=++=+⨯=,∴a +b =±9,故选B ．8、若22(2)(2)a b a b N +=-+,则代数式N 是（ ）A ．4abB ．8abC ．4ab -D ．8ab -【答案】B【分析】根据已知等式得到22(2)(2)N a b a b =+--,再利用平方差公式化简即可．【详解】解：∵22(2)(2)a b a b N +=-+,∴22(2)(2)N a b a b =+--=()()()()2222a b a b a b a b ++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=24a b ⋅=8ab故选B ．9、如图,有A 、B 、C 三种卡片,其中A 型卡片是边长为a 的正方形,B 型卡片是长为b ,宽为a 的长方形()b a >,C 型卡片是边长为b 的正方形．如果要用它们拼成边长为(2)a b +的正方形,则需A 、B 、C 三种卡片共（ ）张．A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】D【分析】根据题意列出关系式,利用完全平方公式化简即可得到结果．【详解】解：根据题意得：（2a +b ）2=4a 2+4ab +b 2,则所需卡片的个数是4+4+1=9,故选：D ．10、248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ） A ．8 B ．6 C ．2 D ．0【答案】D【分析】先将2变形为()31-,再根据平方差公式求出结果,根据规律得出答案即可．【详解】解：2416(31)(31)(31)(31)(31)-+++⋯+22416(31)(31)(31)(31)=-++⋯+4416(31)(31)(31)=-+⋯+3231=-133=,239=,3327=,4381=,53243=,63729=,732187=,836561=,⋯ ∴3n 的个位是以指数1到4为一个周期,幂的个位数字重复出现,3248÷=,故323与43的个位数字相同即为1,∴3231-的个位数字为0,∴248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的个位数字是0．故选：D ．二、填空题11、若多项式A 与单项式2a 2b 的积是8a 3b 2﹣6a 2b 2,则多项式A 为_____．【答案】4ab ﹣3b【分析】直接利用多项式除以单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：∵多项式A 与单项式2a 2b 的积是8a 3b 2﹣6a 2b 2,∴多项式A 为：（8a 3b 2﹣6a 2b 2）÷2a 2b ＝8a 3b 2÷2a 2b ﹣6a 2b 2÷2a 2b ＝4ab ﹣3b ．故答案为：4ab ﹣3b ．12、（2020春•越城区校级期中）已知a ,b 是常数,若化简的（﹣x +a ）（2x 2+bx ﹣3）结果不含x 的二次项,则36a ﹣18b ﹣1的值为 ．【点拨】直接利用多项式乘多项式计算得出答案．【解析】解：∵（﹣x +a ）（2x 2+bx ﹣3）＝﹣2x 3﹣bx 2+3x +2ax 2+abx ﹣3a＝﹣2x 3+（﹣b +2a ）x 2+（3+ab ）x ﹣3a ,则﹣b +2a ＝0,故36a ﹣18b ﹣1＝18（2a ﹣b ）﹣1＝18×0﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．13、若2(2)(5)10x x x mx +-=+-,则常数m 的值为__________．【答案】-3【分析】根据多项式乘以多项式后利用恒等关系即可求解．【详解】解：（x +2）（x -5）=x 2-3x -10=x 2+mx -10,所以m =-3．故答案为：-3．14、若2225x kxy y ++是一个完全平方式,那么k 的值应该是______________．【答案】±10【分析】根据完全平方式得出kxy ＝±2•5x •y ,再求出k 即可．【详解】解：∵25x 2+kxy +y 2是一个完全平方式,∴kxy ＝±2•5x •y ,解得：k ＝±10, 故答案为：±10．15、（2020南京市·七年级期中）若2x ﹣y ＝3,xy ＝3,则224y x +＝_____．【答案】21【分析】首先将已知条件平方,进而将已知代入求出答案．【详解】解：∵2x ﹣y ＝3,∴()2222494x y x xy y --+＝＝,∵xy ＝3；∴224y x +＝9+4xy ＝21；故答案为：21．16、（2020·山东历下·初一期中）已知()()222019202130x x -+-=,则()22020x -=_____________.【答案】14【分析】设2020x a -=,则20191x a -=+,20211x a -=-,于是原式可变形为关于a 2的等式,求出a 2即为所求的式子的值．【解析】解：设2020x a -=,则20191x a -=+,20211x a -=-,因为()()222019202130x x -+-=,所以()()221130a a ++-=,整理,得：22230a +=,所以214a =,即()22020x -=14．故答案为：14．17、（2021·江门市第二中学初二月考）若214x x x++=,则2211x x ++= ________________.【答案】8 【分析】先把214x x x ++=可化为13x x += ,再将2211x x ++化为211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭,然后代入即可解答。
苏科版数学七年级下册_2021最新同步训练：乘法公式-完全平方公式
初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式——完全平方公式同步训练一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.等于（）A. B. C. D.2.下列等式能够成立的是（）A. （2x-y）2=4x2-2xy+y2B. （x+y）2=x2+y2C. （a-b）2= a2-ab+b2D. （+x）2= +x23.若代数式x2-6x+b可化为(x-a)2-1，则b-a的值是（）A. 5B. －5C. 11D. －114.已知a+b=-5，ab=-4，则a2-ab+b2的值是（）A. 37B. 33C. 29D. 215.已知x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝（）A. 5B. 7C. 9D. 116.若，，则的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 97.对于任何实数m、n，多项式m2+n2-6m-10n+36的值总是（）A. 非负数B. 0C. 大于2D. 不小于28.已知（m 2018）2+（m 2020）234，则（m 2019）2的值为（）A. 4B. 8C. 12D. 169.小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为（）A. 2019B. 2020C. 4039D. 110.已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共9题，每题2分，共18分）11.若a+b=17，ab=60，则（a- b）2=________12.若a2+b2=6，a+b=3，则ab的值为________．13.已知x﹣＝6，求x2+ 的值为________.14.已知xy=-3，x+y=-4，则x2-xy+y2的值为________．15.计算：20202﹣4040×2019+20192＝________.16.设(a＋2b) 2＝(a－2b) 2＋A，则A＝________.17.已知，则的值是________．18.已知关于的二次三项式是完全平方式，则a=________.19.我围古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)“的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为________.三、解答题（本大题共7题，共82分）20.计算：（a+b+c）221.先化简，再计算：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2，其中a=﹣2，b= ．22.已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=81，求x2+y2和xy的值．23.已知，，求下列各式的值.（1）；（2）；（3）.24. （1）当，时，分别求代数式和的值；（2）当，时，________ （填“ ”，“ ”，“ ”）（3）观察（1）（2）中代探索代数式和有何数量关系，并把探索的结果写出来：________ （填“ ”，“ ”，“ ”）（4）利用你发现的规律，求的值.25.如图1，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b的正方形，C纸片是长为b，宽为a的长方形.现用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积.方法1：________；方法2：________；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系________；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=5，a2+b2=13，求ab的值；26.（阅读理解）“若满足，求的值”.解：设，，则，，（解决问题）（1）若满足，则的值为________；（2）若满足，则的值为________；（3）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】完全平方公式及运用解：（−a＋b）2＝a2−2ab＋b2.故答案为：B.【分析】根据完全平方式的定义，将（−a＋b）2展开即可求解.2.【答案】C【考点】完全平方公式及运用解：A、（2x-y）2=4x2-4xy+y2 ，故A错误；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故C错误；C、(a-b)2=a2-ab+b2，故C正确；D、（ +x）2= +2+x2，故D错误；故答案为：C.【分析】根据(a b)2=a22ab+b2逐一判断即可.3.【答案】A【考点】完全平方公式及运用解：由x2-6x+b=x2-6x+9+(b-9)=(x-3)2+(b-9)=(x-a)2-1，所以a=3，b-9=-1，即a=3，b=8，故b-a=5．故选A．【分析】利用配方法可得x2-6x+b=(x-3)2+(b-9)，从而可得(x-3)2+(b-9)=(x-a)2-1，继而得出a=3，b-9=-1，求出a、b的值并代入计算即可.4.【答案】A【考点】完全平方公式及运用解：∵a+b=-5，ab=-4，∴a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=（-5）2-3×（-4）=37，故答案为：A．【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．5.【答案】D【考点】代数式求值，完全平方公式及运用解：∵x﹣y＝3，xy＝1，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，∴9＝x2+y2﹣2，∴x2+y2＝11，故答案为：D．【分析】由完全平方公式：（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，然后把x﹣y，xy的值整体代入即可求得答案．6.【答案】A【考点】完全平方公式及运用解：将a﹣b＝1两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，把a2+b2＝13代入得：13﹣2ab＝1，解得：ab＝6.故答案为：A.【分析】将a﹣b＝1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值.7.【答案】D【考点】完全平方公式及运用解：m2+n2-6m-10n+36=（m2-6m+9）+（n2-10n+25）+2=（m-3）2+（n-5）2+2≥2故对于任何实数m、n多项式m2+n2-6m-10n+36的值都不小于2.故答案为：D.【分析】将多项式进行变形，整理成含有两个完全平方式的形式，再改写成平方的形式，根据平方的非负性进行解答.8.【答案】D【考点】完全平方公式及运用解：∵（m-2018）2+（m-2020）2=34，∴（m-2019+1）2+（m-2019-1）2=34，∴（m-2019）2+2（m-2019）+1+（m-2019）2-2（m-2019）+1=34，2（m-2019）2+2=34，2（m-2019）2=32，（m-2019）2=16.故答案为：D.【分析】先把（m -2018）2+（m-2020）2=34变形为（m-2019+1）2+（m-2019-1）2=34，把（m-2019）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（m-2019）2的方程，解方程即可求解.9.【答案】C【考点】完全平方公式及运用解：∵（2019x＋2020）2展开后得到a1x2＋b1x＋c1；∴c1＝20202，∵（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2＋b2x＋c2，∴c2＝20192，∴c1﹣c2＝20202﹣20192＝（2020＋2019）（2020﹣2019）＝4039，故答案为：C.【分析】依据小淇将（2019x＋2020）2展开后得到a1x2＋b1x＋c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2＋b2x＋c2，即可得到c1﹣c2＝20202﹣20192，进而得出结论.10.【答案】C【考点】代数式求值，完全平方公式及运用解：∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，则原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]＝×[1+4+1]＝3，故答案为：C．【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解．二、填空题11.【答案】49【考点】完全平方公式及运用解：∵，，∴．故答案为：49．【分析】利用完全平分公式的变形公式进行计算即可．12.【答案】【考点】完全平方公式及运用解：由a+b=3两边平方，得a2+2ab+b2=9 ①，a2+b2=6 ②，①﹣②，得2ab=3，两边都除以2，得ab= ．故答案为：．【分析】根据完全平方公式，可得a2+2ab+b2=9，再根据等式的性质，可得答案．13.【答案】38【考点】完全平方公式及运用解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38.【分析】把x﹣＝6两边平方后化简整理解答即可.14.【答案】25【考点】完全平方公式及运用解：x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=（-4）2-3×(-3)=25．【分析】利用配方将原式变形为（x+y）2-3xy，然后整体代入计算即可.15.【答案】1【考点】完全平方公式及运用解：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1.故答案为：1.【分析】完全平方公式式的应用，a2-2ab+b2=（a-b）2。
苏科版数学七年级下册《9.4乘法公式》说课稿3
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》说课稿3一. 教材分析乘法公式是数学中的一种基本公式，广泛应用于各个领域。
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》这一节主要介绍了平方差公式和完全平方公式。
平方差公式可以帮助我们简化计算，快速求出两个数的平方差；而完全平方公式则可以帮助我们求出一个数的平方，或者两个数的乘积的平方。
这两个公式在解决实际问题中具有重要的作用。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘法、乘方等基础知识，对于公式有一定的认识。
但乘法公式较为抽象，需要学生在理解的基础上进行记忆。
同时，学生需要掌握如何将实际问题转化为乘法公式的形式，从而解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握平方差公式和完全平方公式，并能够灵活运用这两个公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生主动探究、合作学习的意识，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，使学生能够积极主动地参与到数学学习中。
四. 说教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的记忆与运用。
2.难点：如何将实际问题转化为乘法公式的形式，以及如何在复杂问题中灵活运用乘法公式。
五. 说教学方法与手段1.采用启发式教学，引导学生主动探究、发现规律，培养学生的数学思维能力。
2.利用多媒体课件，生动形象地展示乘法公式的推导过程，帮助学生理解记忆。
3.小组合作、讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识。
4.创设实际问题情境，引导学生运用乘法公式解决问题，提高学生的应用能力。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘法、乘方等基础知识，引出本节课的主题——乘法公式。
2.讲解：讲解平方差公式和完全平方公式的推导过程，让学生理解并记忆这两个公式。
3.练习：布置一些简单的练习题，让学生运用平方差公式和完全平方公式进行计算，巩固所学知识。
4.应用：创设一些实际问题情境，让学生运用乘法公式解决问题，培养学生的应用能力。
乘法公式同步练习
初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式同步训练一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.在计算( x+2y) ( −2y+x)时，最佳的方法是（）A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式2.下列整式运算正确的是（）A.（a﹣b）2＝a2﹣b2B.（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2C.（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D.(a+2b)2= a2+2ab+4b23.若a+b=100，ab=48，那么a2+b2值等于（）A.5200B.1484C.5804D.99044.如果x2+x=3，那么代数式(x+1)(x−1)+x(x+2)的值是（）A.2B.3C.5D.65.如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）A.3B.4C.5D.66.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()A.a2－b2＝(a＋b)(a－b)B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D.(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b27.定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（）A.x2﹣y2B.x2﹣y2﹣2xyC.x2﹣y2﹣4xyD.x2﹣y2+4xy8.计算（x+1）（x2+1）（x﹣1）的结果正确的是（）A.x4+1B.（x+1）4C.x4﹣1D.（x﹣1）49.已知a−b=b−c=25,且a2+b2+c2=1，则ab+bc+ac的值（）A.1325B.−225C.1925D.182510.如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（）A.4B.5C.6D.7二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11.计算：2021×2019−20202=________12.已知x=y+4，则代数式x2−2xy+y2−25的值为________．13.若x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m表示的数是________.14.若（2a﹣3b）2=（2a+3b）2+N，则表示N的代数式是________．15.若x2+4x+8y+y2+20＝0，则x﹣y＝________．16.若规定符号|a bc d|的意义是：|a bc d|=ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3=0时，|m2m−31−2m m−2|的值为________．17.利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝________．18.若a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为________.三、解答题（本大题共10题，共84分）19.先化简，再求值：（x+y+2）（x+y﹣2）﹣（x+2y）2+3y2，其中x=﹣12，y= 13．20.先化简，再求值：(x＋y)2－2x(x＋3y)＋(x＋2y)(x－2y)，其中x＝－1，y＝2．21.若|x﹣y+1|与（x+2y+4）2互为相反数，化简求代数[（2x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）的值．22.小明同学在学习整式时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是在解此道计算题时他是这样做的（如下）：(2x−3y)2−(x−2y)(x+2y)=4x2−6xy+3y2−x2−2y2第一步=3x2−6xy+y2第二步小华看到小明的做法后，对他说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下.”小明认真仔细检查后，自己发现了一处错误圈画了出来，并进行了纠正（如下）：小华看到小明的改错后说：“你还有错没有改出来.”（1）你认为小华说的对吗？________（填“对”或“不对”）；（2）如果小华说的对，那么小明还有哪些错误没有找出来，请你帮助小明把第一步中的其它错误圈画出来并改正，然后写出此题的正确解题过程.23.在边长为a的正方形的一角减去一个边长为b的小正方形（a>b），如图①（1）由图①得阴影部分的面积为________；（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为________；（3）由（1）（2）的结果得出结论：________=________；（4）利用（3）中得出的结论计算：20202−2019224.（1）已知a−b=2，ab=5，求a2+b2−3ab的值；（2）已知a2−a−1=0，求a3−2a2+3的值．（3）如图，有A型、B型、C型三种不同类型的纸板，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为a，宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．若想用这些纸板拼成一个长方形，使其面积为(a+b)(a+2b)．完成下列各题：①填空(a+b)(a+2b)=________；②请问需要A型纸板、B型纸板、C型纸板各多少张？试说明理由________．25.如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形，根据这一操作过程回答下列问题：（1）图②中阴影部分的正方形的边长为________；（2）请用两种方法表示图②中阴影部分的面积.方法一：________；方法二：________；（3）观察图②，写出代数式(m+n)2、(m−n)2、mn之间的等量关系式：________；（4）计算：(10.5+2)2−(10.5−2)2=________.26.乘法公式的探究及应用.（1）小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是________(写成两数平方差的形式)；（2）小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是________(写成多项式乘法的形式).（3）小题3：比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ (用式子表达).27.从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）. （1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A.a 2﹣2ab+b 2＝（a﹣b）2B.a 2﹣b 2＝（a+b）（a﹣b）C.a 2+ab＝a（a+b）（2）若x 2﹣9y 2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y 的值；（3）计算：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120192)(1−120202).28.如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。
2020--2021学年苏科新版七年级数学下册《9.4乘法公式》同步训练(附答案)
2021年苏科新版七年级数学下册《9.4乘法公式》自主学习同步训练（附答案）1．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b）B．（3a+b）（﹣3a﹣b）C．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）2．下列各式计算正确的是（）A．（a5）2＝a7B．2x﹣2＝C．4a3•2a2＝8a6D．a8÷a2＝a63．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b24．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b25．下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3C．a6÷a2＝a3D．a2+a2＝a46．若x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，则k的值为（）A．±8B．8C．±4D．47．若x2﹣4x+k是完全平方式，则k的值是（）A．2B．4C．8D．168．若多项式9x2+mx+1是一个完全平方式，则m的值是（）A．±3B．±6C．3D．±99．下列多项式中，是完全平方式的为（）A．x2﹣x+B．x2+x+C．x2+x﹣D．x2﹣x+10．定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数”．如：1＝12﹣02，3＝22﹣1，5＝32﹣22，因此1，3，5这三个数都是“明德数”．则介于1到200之间的所有“明德数”之和为（）A．10000B．40000C．200D．250011．若a2+b2＝10，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝．12．已知a﹣b＝2，则a2﹣2ab+b2＝．13．数学课上老师让同学们用若干个小矩形，拼成一个大矩形，如图所示，请你仔细观察图形，写出图中所表示的整式的乘法关系式为．14．如果关于x的多项式x2+bx+4是一个完全平方式，那么b＝．15．若2m﹣3n＝2，则代数式4m2﹣12mn+9n2＝．16．已知x﹣＝6，求x2+的值为．17．两个正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为．18．已知（x﹣1）2＝2，则代数式2x2﹣4x+5＝．19．计算：（2x+3）2﹣（2x﹣3）（2x+3）．20．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+3（x+3）（x﹣4）﹣4（x﹣2）2，其中x＝2．21．计算：20202﹣2019×2022．22．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝，则x﹣y＝；（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．23．计算（2a﹣b+1）（2a﹣1﹣b）．24．已知x+y＝4，x2+y2＝10．（1）求xy的值；（2）求（x﹣y）2﹣3的值．参考答案1．解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；C、能用平方差公式，故本选项符合题意；D、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；故选：C．2．解：A、结果是a10，故本选项错误；B、结果是，故本选项错误；C、结果是8a5，故本选项错误；D、结果是a6，故本选项正确；故选：D．3．解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．4．解：A.3a2﹣a2＝2a2，故本选项不符合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；D．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故本选项不符合题意；故选：C．5．解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；B、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故本选项符合题意；C、a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；D、a2+a2＝2a2，故本选项不合题意．故选：B．6．解：∵x2+kx+16＝x2+kx+42，x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，∴kx＝±2•x•4，解得k＝±8．故选：A．7．解：∵x2﹣4x+k是一个完全平方式，∴k＝（）2＝4，故选：B．8．解：∵多项式9x2+mx+1是一个完全平方式，∴9x2+mx+1＝（3x+1）2或9x2+mx+1＝（3x﹣1）2，即9x2+mx+1＝9x2+6x+1或9x2+mx+1＝9x2﹣6x+1，∴m＝6或m＝﹣6．故选：B．9．解：A、，故原式是完全平方式，故本选项符合题意；B、不是完全平方式，故本选项不符合题意；C、不是完全平方式，故本选项不符合题意；D、不是完全平方式，故本选项不符合题意；故选：A．10．解：介于1到200之间的所有“明德数”之和为：（12﹣02）+（22﹣1）+（32﹣22）+…+（992﹣982）+（1002﹣992）＝12﹣02+22﹣1+32﹣22+42﹣32+…+992﹣982+1002﹣992＝1002＝10000，故选：A．11．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，a2+b2＝10，ab＝﹣3，∴（a﹣b）2＝10﹣2×（﹣3）＝10+6＝16．故答案为：16．12．解：原式＝（a﹣b）2，当a﹣b＝2时，原式＝4．13．解：由拼图可得，大长方形的长为a+2b，宽为a+b，所以面积为（a+2b）（a+b），根据各个部分面积和为a2+3ab+2b2，因此有（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，故答案为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．14．解：∵x2+bx+4＝x2+bx+22，∴b＝±2×1×2＝±4，故答案为：±4．15．解：∵2m﹣3n＝2，∴4m2﹣12mn+9n2＝（2m﹣3n）2＝22＝4，故答案为：4．16．解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38．17．解：∵两个正方形的边长的和为20cm，∴假设其中一边长为x，另一边为20﹣x，且x＞20﹣x，∵它们的面积的差为40cm2，∴x2﹣（20﹣x）2＝40，（x+20﹣x）（x﹣20+x）＝40，∴20（2x﹣20）＝40，∴2x﹣20＝2，∴x＝11，∴另一边边长为9cm．则这两个正方形的边长的差为：11﹣9＝2（cm）．故答案为：2cm．18．解：2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+3＝2×2+3＝4+3＝7．故答案是：7．19．解：（2x+3）2﹣（2x﹣3）（2x+3）＝4x2+12x+9﹣4x2+9＝12x+18．20．解：原式＝x2﹣9+3（x2﹣x﹣12）﹣4（x2﹣4x+4）＝x2﹣9+3x2﹣3x﹣36﹣4x2+16x﹣16＝13x﹣61．当x＝2时，原式＝26﹣61＝﹣35．21．解：原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+2）＝20202﹣（20202+2020×2﹣2020﹣2）＝﹣2018．22．解：（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为（a+b）2﹣（b﹣a）2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）根据（1）中的结论，可知（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，∵x+y＝5，x•y＝，∴52﹣（x﹣y）2＝4×，∴（x﹣y）2＝16∴x﹣y＝±4，故答案为：±4；（3））∵（2019﹣m）+（m﹣2020）＝﹣1，∴[（2019﹣m）+（m﹣2020）]2＝1，∴（2019﹣m）2+2（2019﹣m）（m﹣2020）+（m﹣2020）2＝1，∵（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，∴2（2019﹣m）（m﹣2020）＝1﹣15＝﹣14；∴（2019﹣m）（m﹣2020）＝﹣7．23．解：原式＝（2a﹣b）2﹣1＝4a2﹣4ab+b 2﹣1．24．解：（1）∵x+y＝4，∴（x+y）2＝16，∴x2+2xy+y2＝16，又∵x2+y2＝10，∴10+2xy＝16，∴xy＝3；（2）（x﹣y）2﹣3＝x2﹣2xy+y2﹣3＝10﹣2×3﹣3＝1．。
2020-2021学年七年级数学苏科版下册《第9章整式乘法与因式分解》易错题型专题训练(附答案)
2021年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》易错题型专题训练（附答案）1．下列计算正确的是（）A．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2B．（m+2n）2＝m2+4n2C．（﹣3x+y）2＝3x2﹣6xy+y2D．2．下列式子不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣5）（5+2x）B．（xy+x2）（x2﹣xy）C．（﹣3a﹣2b）（3a﹣2b）D．（a﹣2b）（2b﹣a）3．若x2﹣kx+25是完全平方式，则k的值为（）A．﹣10B．10C．5D．10或﹣104．下列计算正确的有（）①（a+b）2＝a2+b2；②（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2③（a﹣b）2＝a2﹣b2；④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣a﹣2A．0个B．1个C．2个D．3个5．若x2﹣2（m﹣1）x+9是完全平方式，则m的值为（）A．4B．﹣2C．﹣4或2D．4或﹣26．已知：x2﹣y2＝2019，且x＝y+3，则x+y＝（）A．2019B．2016C．673D．6717．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．18．把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正确的结果是（）A．（x﹣y）（﹣a﹣b+c）B．（y﹣x）（a﹣b﹣c）C．﹣（x﹣y）（a+b﹣c）D．﹣（y﹣x）（a+b﹣c）9．如果x+y＝5，xy＝6，则x2+y2＝，（x﹣y）2＝，x2y+xy2＝．10．若（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，则代数式A为．11．如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的矩形，需要这三类卡片共张．12．若9x2+2（a﹣4）x+16是完全平方式，则a＝．13．在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a的值是．14．若m+n＝1，则代数式m2﹣n2+2n的值为．15．已知＝3，则＝．16．计算：＝．17．计算：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝．18．已知a+b＝4，a2b2＝4，则＝．19．设一个正方形的边长为acm，若边长增加6cm，则新正方形的面积增加了．20．如图，一个大正方形由4个完全一样的长方形和一个小正方形构成，若长方形的长和宽分别为a、b，则图中图形面积间数量关系可用等式表示．21．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为．22．把下列各式进行因式分解：（1）a4（a﹣b）+16（b﹣a）；（2）50a﹣20a（x﹣y）+2a（x﹣y）2．23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．24．若x+y＝2，且（x+3）（y+3）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．25．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2．26．（1）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy和x2+y2的值．（2）若a2+b2＝15，（a﹣b）2＝3，求ab和（a+b）2的值．27．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：x3+4x2﹣5．解答：把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值．再代入x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+4x2﹣5，这种分解因式的方法叫做“试根法”．（1）求上述式子中m，n的值；（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣9x﹣9．28．如图，是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形．（1）请分别求出会客室和会议厅的占地面积是多少平方米？（2）如果x+y＝5，xy＝6．求会议厅比会客室大多少平方米？参考答案1．解：A．（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2，故本选项不合题意；B．（m+2n）2＝m2+4mn+4n2，故本选项不合题意；C．（﹣3x+y）2＝9x2﹣6xy+y2，故本选项不合题意；D.，正确，故本选项符合题意．故选：D．2．解：A、能用平方差公式计算，故此不合题意；B、能用平方差公式计算，故此不合题意；C、能用平方差公式计算，故此选项不合题意；D、不能用平方差公式计算，故此选项符合题意．故选：D．3．解：∵x2﹣kx+25是完全平方式，∴k＝±10，故选：D．4．解：①（a+b）2＝a2+b2计算错误，正确的计算是（a+b）2＝a2+2ab+b2；②（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2计算错误，正确的计算是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；③（a﹣b）2＝a2﹣b2计算错误，正确的计算是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣a﹣2计算错误，正确的计算是（a﹣1）（a+2）＝a2+a﹣2所以计算正确的有0个，故选：A．5．解：∵x2﹣2（m﹣1）x+9是完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故选：D．6．解：∵x＝y+3，∴x﹣y＝3，∵x2﹣y2＝2019，∴（x+y）（x﹣y）＝2019，∴x+y＝673，故选：C．7．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故选：A．8．解：﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y），＝a（y﹣x）﹣b（y﹣x）﹣c（y﹣x），＝（y﹣x）（a﹣b﹣c）．故选：B．9．解：x2y+xy2＝xy（x+y）＝6×5＝30；（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣24＝1；x2+y2＝x2+y2+2xy﹣2xy＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣12＝13．故答案为：30；1；1310．解：∵（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，∴A＝（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2＝9x2+12xy+4y2﹣9x2+12xy﹣4y2＝24xy，故答案为：24xy．11．解：（a+3b）（2a+b）＝2a2+ab+6ab+3b2＝2a2+7ab+3b2，根据题意得：正方形卡片A类2张，B类7张，以及C类3张，∴需要A类卡片、B类卡片、C类卡片共12张．故答案为：12．12．解：∵9x2+2（a﹣4）x+16是一个完全平方式，∴a﹣4＝±12，解得：a＝16或a＝﹣8．故答案为：16或﹣8．13．解：（x+1）（2x2﹣ax+1）＝2x3﹣ax2+x+2x2﹣ax+1＝2x3+（﹣a+2）x2+（1﹣a）x+1；∵运算结果中x2的系数是﹣6，∴﹣a+2＝﹣6，解得a＝8，故答案为：8．14．解：m2﹣n2+2n＝（m+n）（m﹣n）+2n＝1×（m﹣n）+2n＝m﹣n+2n＝m+n＝1．故答案为：1．15．解：，＝119，故答案为：119．16．解：＝2×＝2×+＝2×+＝2×+＝2×+＝2×+＝2﹣+＝2．故答案为：2．17．解：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝x2+4x+4﹣x2+4＝4x+8．故答案为：4x+8．18．解：∵a2b2＝4，∴ab＝±2，∵a+b＝4，∴﹣ab＝（a2+b2﹣2ab）＝[（a+b）2﹣4ab]，∴﹣ab＝[42﹣8]＝4；或﹣ab＝[42+8]＝12．故答案为：4或12．19．解：根据题意得：（a+6）2﹣a2＝a2+12a+36﹣a2＝12a+36，故答案为：12a+36．20．解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，即4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．故答案为：4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．21．解：∵AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，∴AM＝BM＝，∴S阴影＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM＝a2+b2﹣a×﹣b×＝a2+b2﹣（a+b）2＝（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）2＝100﹣40﹣25＝35，故答案为：35．22．解：（1）原式＝a4（a﹣b）﹣16（a﹣b）＝（a﹣b）（a4﹣16）＝（a﹣b）（a2+4）（a2﹣4）＝（a﹣b）（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝2a[（x﹣y）2﹣10（x﹣y）+25]＝2a（x﹣y﹣5）2．23．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15．24．解：（1）∵（x+3）（y+3）＝12，∴xy+3x+3y+9＝12，则xy+3（x+y）＝3，将x+y＝2代入得xy+6＝3，则xy＝﹣3；（2）当xy＝﹣3、x+y＝2时，原式＝（x+y）2+xy＝22+（﹣3）＝4﹣3＝1．25．解：（1）x2﹣6x﹣16＝x2﹣6x+9﹣9﹣16＝（x﹣3）2﹣25＝（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）＝（x+2）（x﹣8）；（2）x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+a+2a）（x+a﹣2a）＝（x+3a）（x﹣a）．26．解：（1）∵（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，∴x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝9②，∴①+②得：2（x2+y2）＝34，∴x2+y2＝17，∴17+2xy＝25，∴xy＝4；（2）∵（a﹣b）2＝3，∴a2﹣2ab+b2＝3，∵a2+b2＝15，∴15﹣2ab＝3，∴﹣2ab＝﹣12，∴ab＝6，∵a2+b2＝15，∴a2+2ab+b2＝15+12，∴（a+b）2＝27．27．解：（1）把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，多项式的值为0，∴多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n，∴m﹣1＝4，n﹣m＝0，∴m＝5，n＝5，（2）把x＝﹣1代入x3+x2﹣9x﹣9，多项式的值为0，∴多项式x3+x2﹣9x﹣9中有因式（x+1），于是可设x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2+mx+n）＝x3+（m+1）x2+（n+m）x﹣n，∴m+1＝1，n+m＝﹣9，∴m＝0，n＝﹣9，∴x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2﹣9）＝（x+1）（x+3）（x﹣3）．28．解：（1）会客室：（x﹣y）（2x+y﹣x﹣y）＝（x﹣y）x＝x2﹣xy，会议厅：（2x+y）（2x+y﹣x）＝（2x+y）（x+y）＝2x2+2xy+xy+y2＝2x2+3xy+y2；答：会客室的占地面积是（x2﹣xy）平方米，会议厅的占地面积是（2x2+3xy+y2）平方米；（2）2x2+3xy+y2﹣（x2﹣xy）＝2x2+3xy+y2﹣x2+xy＝x2+4xy+y2，由x+y＝5，得（x+y）2＝25，∴x2+2xy+y2＝25，又∵xy＝6，∴x2+4xy+y2＝25+2×6＝37（平方米）答：会议厅比会客室大37平方米．。