八年级数学上册解题技巧专题乘法公式的灵活运用(新版)华东师大版

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华师大版-数学-八年级上册-华东师大版数学八年级上12.3 乘法公式素材

完全平方与平方差1. 不管是完全平方公式还是平方差公式，都要牢牢记住等式两边的特点完全平方公式：2222222)(2)(b ab a b a b ab a b a +-=-++=+平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+2. 公式中的字母可表示具体的数，也可表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可以套用公式。

但特别注意分清哪部分代表公式中的a ，哪部分代表公式中的b 。

如：（-x+2y ）(-x-2y)=(2y-x-3z)(-x-2y-3z)=3. 公式的灵活运用。

① 完全平方公式中2222222)(2)(b ab a b a b ab a b a +-=-++=+abb a ab b a b a 2)(2)(2222+-=-+=+②平方差公式中22))((b a b a b a -=-+22))((b b a b a a +-+=运用这点可快速算出两位数以上的平方如：12255)535)(535(3522=+-+=（一般只用于尾数是5的计算）③在22))((b a b a b a -=-+中，有三个多项式，若已知任意两个值，即可求第三个值。

④对公式22))((b ab a b a -=-+的逆运用，即用))((22b a b a b a -+=-来求解问题。

如： ()()[]()()[]b a b a b a b a b a b a --+-++=--+22)()( ())2(42+=-x x完全平方练习：1. 已知k x x ++42是完全平方式，求常数k2. ()=+232y x3. ()()()22b a b a -=++ 4. ()()=+-22n m n m5. 已知a+b=3 , ab=-12.求1）22b a + 2）22b ab a +- 3）()()=+-n m n m 26. 21=-x x 求=-221xx 7. 14122=-xx 求=-x x 1 8. 21=-x x 求x x 1+ 9. 计算()22103,99 10. ()()=+-223232y x y x 11. ()()[]222b a b a -++12. 已知2,1422=+=+xy y xy x 求 1）x+y 的值 2）()222y x y x +--13. 因式分解4422+--x y x14. 计算()()=++-+-+102102z y x z y x15. 试说明x,y 的取值范围，当代数式136422+-++y x y x 的值恒大于等于零。

八年级数学上册乘法公式专题训练 (新版)华东师大版

12.3乘法公式专题一与乘法公式有关的规律探究题1. 观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1（1）你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（x n-1+x n-2+x n-3+…+x2+x+1）=____；（2）根据（1）求出：1+2+22+…+262+263的结果.2.观察下面各式规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2…写出第n个的式子，并证明你的结论．专题二与平方差公式有关的图形问题3. 如下图，把正方形的方块，按不同的方式划分，计算其面积，便可得到不同的数学公式．按图1所示划分，计算面积，便得到一个公式：（x+y）2=x2+2xy+y2．若按图2那样划分，大正方形则被划分成一个小正方形和两个梯形，通过计算图中的面积，请你完成下面的填空．（1）图2中大正方形的面积为__________；（2）图2中两个梯形的面积分别为__________；（3）根据（1）和（2），你得到的一个数学公式为______________________．4. 图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为_______；（2）观察图2，三个代数式（m+n)2，（m-n)2，mn之间的等量关系是_______若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=___________(4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢?（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2.专题三平方差公式的逆运用5.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？状元笔记【知识要点】1. 平方差公式：(a+b)（a-b）=a2-b2．用语言叙述为：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2 -2ab+b2.语言叙述为：两数和（或差）的平方，【方法技巧】平方差公式常用的几种变化形式：(1)位置变化：(b+a)(-b+a）=(a+b)(a-b）=a2 -b2；(2)符号变化：（-a-b）（a-b）=-（a+b）（a-b）=-(a2-b2)；(3)系数变化：(2a+3b)(2a-3b)=4a2-9b2；（4）指数变化：(a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4（5）增项变化：（a-b-c)(a-b+c)=(a-b)2-c2,…完全平方公式常有以下几种变化形式：(l)a2+b2=(a+b)2-2ab;(2)a2+b2=(a-b)2+2ab；(3)2ab=(a+b)2-(a2+b2);(4)2ab=(a2+b2)-(a-b)2；(5)(a+b)2=(a-b)2+4ab；（6）(a-b)2-(a+b)2=4ab.。

华东师大初中数学八年级上册乘法公式(提高)知识讲解[精品]

乘法公式（提高）【学习目标】1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义；2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】【高清课堂乘法公式知识要点】要点一、平方差公式平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+（6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式完全平方公式：()2222a b a ab b +=++2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：()2222a b a b ab +=+-()22a b ab =-+()()224a b a b ab +=-+要点三、添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 要点四、补充公式2()()()x p x q x p q x pq ++=+++；2233()()a b a ab b a b ±+=±；33223()33a b a a b ab b ±=±+±；2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++. 【典型例题】类型一、平方差公式的应用1、计算(2＋1)(221+)( 421+)(821+)(1621+)(3221+)＋1．【思路点拨】本题直接计算比较复杂，但观察可以发现2＋1与2－1，221+与221-，421+与421-等能够构成平方差，只需在前面添上因式（2－1），即可利用平方差公式逐步计算. 【答案与解析】解：原式＝(2－1)(2＋1)( 221+)(421+)(821+)(1621+)(3221+) ＋1 ＝(221-)( 221+)( 421+)(821+)(1621+)(3221+)＋1 ＝642－1＋1＝642．【总结升华】对于式子较为复杂的数的计算求值问题，不妨先仔细观察，看是否有规律，然后去解决，会事半功倍，提高解题能力．举一反三：【高清课堂乘法公式例1（7）（8）】【变式1】计算：(1)2(3)(9)(3)x x x -++(2)(a ＋b )( a －b )( 22a b +)( 44a b +) 【答案】解：(1)原式＝[(x ＋3)(x －3)](29x +)＝(29x -)(29x +)＝481x -． (2)原式＝[(a ＋b )( a －b )]( 22a b +)( 44a b +) ＝[(22a b -)( 22a b +)]( 44a b +)＝(44a b -)( 44a b +)＝88a b -．【变式2】（2015•内江）（1）填空：（a﹣b）（a+b）= ；（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= （其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．【答案】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1）的规律可得：原式=a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．2、（2016春•户县期末）先化简，再求值．已知|m﹣1|+（n+）2=0，求（﹣m2n+1）（﹣1﹣m2n）的值．【思路点拨】先根据非负数的性质，求出m，n的值，再根据平方差公式求代数式的和即可．【答案与解析】解：∵|m﹣1|+（n+）2=0，∴m﹣1=0，n+=0，∴m=1，n=﹣，∴（﹣m2n+1）（﹣1﹣m2n）=m4n2﹣1==1×﹣1==﹣．【总结升华】本题考查了非负性的应用，解决本题的关键是熟记乘法公式，掌握公式的基本形式，才能使问题更加简单化．举一反三：【变式】解不等式组：(3)(3)(2)1,(25)(25)4(1).x x x x x x x x +--->⎧⎨---<-⎩【答案】解： (3)(3)(2)1,(25)(25)4(1).x x x x x x x x +--->⎧⎨---<-⎩①②由①得22921x x x --+>，210x >，5x >．由②得2225(2)44x x x -<-，2225444x x x -<-，425x -<-， 6.25x >．∴ 不等式组的解集为 6.25x >．类型二、完全平方公式的应用3、运用乘法公式计算：（1）2(23)a b +-；（2）(23)(23)a b c a b c +--+．【思路点拨】（1）是一个三项式的平方，不能直接运用完全平方公式，可以用加法结合律将23a b +-化成(23)a b +-，看成a 与(23)b -和的平方再应用公式；（2）是两个三项式相乘，其中a 与a 完全相同，2b ，3c -与2b -，3c 分别互为相反数，与平方差公式特征一致，可适当添加括号，使完全相同部分作为“一项”，互为相反数的部分括在一起作为“另一项”．【答案与解析】解：（1）原式222[(23)]2(23)(23)a b a a b b =+-=+-+-22464129a ab a b b =+-+-+ 22446129a b ab a b =++--+．（2）原式22222[(23)][(23)](23)4129a b c a b c a b c a b bc c =+---=--=-+-．【总结升华】配成公式中的“a ”“b ”的形式再进行计算. 举一反三：【变式】运用乘法公式计算：(1)()()a b c a b c -++-； (2)()()2112x y y x -+-+； (3)()2x y z -+； (4)()()231123a b a b +---．【答案】解：(1) ()()a b c a b c -++-＝[a －(b －c )][ a ＋(b －c )]＝()()222222a b c a b bc c--=--+＝2222a b bc c -+-．(2) ()()2112x y y x -+-+ ＝[2x ＋(y －1)][2x －(y －1)]＝()()()222221421x y x y y --=--+＝22421x y y -+-．(3)()()()()22222x y z x y z x y x y z z -+=-+=-+-+⎡⎤⎣⎦＝222222x xy y xz yz z -++-+．(4) ()()231123a b a b +---＝()2231a b -+-＝－22[(23)2(23)1]a b a b ＋－＋＋＝－()22(2)2233461a a b b a b ⎡⎤+⋅⋅+--+⎣⎦＝224129461a ab b a b －－－＋＋－4、已知△ABC 的三边长a 、b 、c 满足2220a b c ab bc ac ++---=，试判断△ABC的形状．【思路点拨】通过对式子变化，化为平方和等于零的形式，从而求出三边长的关系．【答案与解析】解：∵ 2220a b c ab bc ac ++---=，∴ 2222222220a b c ab bc ac ++---=，即222222(2)(2)(2)0a ab b b bc c a ac c -++-++-+=．即222()()()0a b b c a c -+-+-=． ∴ 0a b -=，0b c -=，0a c -=，即a b c ==，∴ △ABC 为等边三角形．【总结升华】式子2220a b c ab bc ac ++---=体现了三角形三边长关系，从形式上看与完全平方式相仿，但差着2ab 中的2倍，故想到等式两边同时扩大2倍，从而得到结论．举一反三：【变式】多项式222225x xy y y -+++的最小值是____________. 【答案】4；2222-+++=-+++，所以最小值为4.222514x xy y y x y y提示：()()。

华师版八年级数学上册第12章-微专题4 活用乘法公式进行计算的五种技巧

第12章整式的乘除微专题4 活用乘法公式进行
计算的五种技巧
专题解读乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用，也可以逆用．在使用公式时，要注意以下几点： 1.公式中的字母 a，b 可以是任意一个式子；2.公式可以连续使用；3.要掌握好公式中各项的关系及整个公式的结构特点；4.在运用公式时要学会运用一些变形技巧，如：
2．已知 x＋1x＝3，求 x4＋x14的值．解：因为 x＋1x＝3，所以(x＋1x)2＝9，所以 x2＋x12＝ 7，所以(x2＋x12)2＝49，所以 x4＋x14＝47.
类型 2 巧用乘法公式进行简便运算 3．计算：1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－ 12. 解：原式＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12) ＝(100＋99)×(100－99)＋(98＋97)×(98－97)＋… ＋(2＋1)×(2－1) ＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1 ＝100×（1200＋1）＝5050.
(1)a2＋b2 的变形： ①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab； ②a2＋b2＝(a－b)2＋2ab； ③a2＋b2＝12[(a＋b)2＋(a－b)2]．
(2)ab 的变形： ①ab＝12[(a＋b)2－(a2＋b2)]； ②ab＝12[(a2＋b2)－(a－b)2]； ③ab＝14[(a＋b)2－(a－b)2]．
类型 5 巧用乘法公式解决复杂问题(换元法) 6．计算20192012702＋192200119822 0192－2的值．
解：设 20192018＝m，则原式＝（m－1）2＋m（2 m＋1）2－2 ＝（m2－2m＋1）＋m（2 m2＋2m＋1）－2＝2mm22＝12.
(3)a±b 的变式： ①a±b＝(a2－b2)÷(a∓b)； ②(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab； ③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.

12.3 乘法公式华东师大版数学八年级上册课件

(3)(x2-1)(1+x2)
1
1
1
1
(4)(- s+ t）（ s+ t）
3

3

2.计算:
(1)(3a+b) 2
1
(2)(2a+ b) 2

(3)(2a-4b) 2
1 1
(4)( a- b) 2
2 2
3.计算:
(1)(-m2-2m) 2
(2)(-2x+y）（-2x-y）
(3)(2a +1)(-2a-1).
4.填空:
(1)a2+6a+_____=(a+_____) 2
(2)4x2-20x+______=(2x -_______) 2
(3)a2+b2=(a-b) 2+______
(4)(x-y) 2+__________=(x+y) 2
a +b
=_________________________
利用这个公式,可以直接计算两数和乘以这两数的差.
这就足说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方
差.这个公式叫做两数利与这两数差的乘法公式,有时也
简称为平方差公式
试一试
观察图-12:-3..1用等式表示下图中图形面积的运算.
a
b
（a+b）（a-b）
a
2
b2
例题精讲
例1
计算:
(1)(a+3)(a-3)= (a+3)(a-3)=a 2-32=a-9
(2)(2a +3b)(2a -3b) = (2a)2 -(3b)2=4a 2-9b2

华东师大版(新版)八年级数学上册：第12章整式的乘除小结与复习课件

8．因式分解的步骤如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，视察多项式的次数：二项式可以尝试运用平方差公式分解因式；三项式可以尝试运用两数和(差)公的式分解因式；分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能
再分解为止．
9．图形面积与代数恒等式
整体思想
例6 若2a+5b-3=0，则4a·32b= 8 . 【解析】已知条件是2a+5b-3=0，无法求出a，b的值因此可以逆用积的乘方先把4a·32b.化简为含有与已知条件相关的部分，即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.
[注意] 其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、单独的字
母，还可以是一个任意的代数式；这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则．
2．整式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式 . 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加 . 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加 .
5．因式分解的意义把一个多项式化成几个整式的积的情势，叫做多项式的因式分解．
因式分解的过程和整式乘法的过程正好相反．
6．用提公因式法分解因式公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的最大公约数；字母取多项式各项相同的字母；各字母指数取次数最低的．一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的情势，这种分解因式的方法叫做提公因式法． [注意] 提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时先要考虑多项式的各项有无公因式．

华师大版-数学-八年级上册-怎样应用乘法公式解决化简求值

初中-数学-打印版
怎样应用乘法公式解决化简求值
怎样应用乘法公式解决化简求值
难易度：★★★★
关键词：整式
答案：
平方差公式是两数和与两数差的积等于这两数的平方差，而完全平方公式是两数和与差的平方等于这两数平方的和与两数积的两倍。

【举一反三】
典例：先化简，再求值：，其中，。

思路导引：一般来讲，解决本题要明确平方差公式是两数和与两数差的积等于这两数的平方差，而完全平方公式是两数和与差的平方等于这两数平方的和与两数积的两倍，只有准确把握这些特征才能提高化简求值题的正确率。

标准答案：5
初中-数学-打印版。

八年级数学上册 12.2 整式的乘法数形结合理解整式的乘法素材 (新版)华东师大版

数形结合理解整式的乘法
我们已经学习了整式的乘法和乘法公式，并且都知道了字母表示的法则，那么你能了解这些法则的几何意义吗？会验证这些法则吗？为了帮助同学们能熟练掌握，现逐一验证如下，供参考：
一、单项式乘以多项式
如图1，大长方形的面积从整体看为S=m（a+b+c），同时这个大长方形的面积也可以从局部表示成：S＝S1+S2+S3＝ma+mb+mc；于是有m（a+b+c）＝ma+mb+mc。

从而验证了单项式与多项式相的法则。

二、多项式乘以多项式
如图2，大长方形的面积从整体可以表示成（a+b）（m+n），同时这个大长方形的面积也可以从局部表示成S＝S1+S2+S3+S4＝ma+mb+na+nb；于是有（a+b）（m+n）＝ma+mb+na+nb.从而验证了多项式与多项式相乘的法则。

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八年级数学上册解题技巧专题乘法公式的灵活运用（新版）华东
师大版
——计算技巧多，先观察，再计算，事半功倍
◆类型一利用乘法公式进行简便运算
1．计算102×98的结果是（）
A ．9995
B ．9896
C ．9996
D ．9997
2．计算20162－2015×2017的结果是（）
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．1
3．计算：
(1)(邵阳校级月考)512＝_______；
(2)82015×(－0.125)2016×(－1)2017＝________．
4．运用公式简便计算：
(1)4013×3923； (2)10002
2522－2482.
5．(泰兴市校级月考)阅读下列材料：
某同学在计算3(4＋1)(42＋1)时，把3写成4－1后，发现可以连续运用平方差公式计
算：3(4＋1)(42＋1)＝(4－1)(4＋1)(42＋1)＝(42－1)(42＋1)＝162－1.请借鉴该同学的经验，计算下列各式的值：
(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·…·(22004＋1)； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋124⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋128＋1215.
◆类型二利用乘法公式的变式求值
6．若a －b ＝12，且a 2－b 2＝14
，则a ＋b 的值为（） A ．－12 B.12
C ．1
D ．2 7．若a －b ＝1，ab ＝2，则(a ＋b )2的值为（）
A ．－9
B ．9
C ．±9 D．3
8．已知x ＋1x ＝5，那么x 2＋1x 2的值为（） A ．10 B ．23 C ．25 D ．27
9．若m ＋n ＝1，则代数式m 2－n 2＋2n 的值为 .
10．阅读：已知a ＋b ＝－4，ab ＝3，求a 2＋b 2的值．
解：∵a ＋b ＝－4，ab ＝3，
∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(－4)2－2×3＝10.
请你根据上述解题思路解答下面问题：
(1)已知a －b ＝－3，ab ＝－2，求(a ＋b )(a 2－b 2)的值；
(2)已知a －c －b ＝－10，(a －b )c ＝－12，求(a －b )2＋c 2的值．
参考答案与解析
1．C 2.D
3．(1)2601 (2)－18
4．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫40＋13⎝ ⎛⎭⎪⎫40－13＝402－⎝ ⎛⎭
⎪⎫132＝159989； (2)原式＝10002（252＋248）×（252－248）＝10002500×4
＝500. 5．解：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·…·(22004＋1)＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·…·(22004＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·…·(22004＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)·…·(22004＋1)＝24008－1；
(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋124⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋128＋1215＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋124⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋128＋1215＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1216＋1215＝2－1215＋1215＝2. 6．B 7.B 8.B
9．1 解析：∵m ＋n ＝1，∴m 2－n 2＋2n ＝(m ＋n )(m －n )＋2n ＝m －n ＋2n ＝m ＋n ＝1.
10．解：(1)∵a －b ＝－3，ab ＝－2，∴(a ＋b )(a 2－b 2)＝(a ＋b )2(a －b )＝[(a －b )2＋
4ab ](a －b )＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3)＝－3；
(2)(a －b )2＋c 2＝[(a －b )－c ]2＋2(a －b )c ＝(－10)2＋2×(－12)＝76.。