八年级数学上册解题技巧专题乘法公式的灵活运用(新版)华东师大版

八年级数学上册解题技巧专题乘法公式的灵活运用（新版）华东

师大版

——计算技巧多，先观察，再计算，事半功倍

◆类型一 利用乘法公式进行简便运算

1．计算102×98的结果是（ ）

A ．9995

B ．9896

C ．9996

D ．9997

2．计算20162－2015×2017的结果是（ ）

A ．－2

B ．－1

C ．0

D ．1

3．计算：

(1)(邵阳校级月考)512＝_______；

(2)82015×(－0.125)2016×(－1)2017＝________．

4．运用公式简便计算：

(1)4013×3923； (2)10002

2522－2482.

5．(泰兴市校级月考)阅读下列材料：

某同学在计算3(4＋1)(42＋1)时，把3写成4－1后，发现可以连续运用平方差公式计

算：3(4＋1)(42＋1)＝(4－1)(4＋1)(42＋1)＝(42－1)(42＋1)＝162－1.请借鉴该同学的经验，计算下列各式的值：

(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·…·(22004＋1)； (2)? ????1＋12? ????1＋122? ????1＋124? ????1＋128＋1215.

◆类型二 利用乘法公式的变式求值

6．若a －b ＝12，且a 2－b 2＝14

，则a ＋b 的值为（ ） A ．－12 B.12

C ．1

D ．2 7．若a －b ＝1，ab ＝2，则(a ＋b )2的值为（ ）

A ．－9

B ．9

C ．±9 D．3

8．已知x ＋1x ＝5，那么x 2＋1x 2的值为（ ） A ．10 B ．23 C ．25 D ．27

9．若m ＋n ＝1，则代数式m 2－n 2＋2n 的值为 .

10．阅读：已知a ＋b ＝－4，ab ＝3，求a 2＋b 2的值．

解：∵a ＋b ＝－4，ab ＝3，

∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(－4)2－2×3＝10.

请你根据上述解题思路解答下面问题：

(1)已知a －b ＝－3，ab ＝－2，求(a ＋b )(a 2－b 2)的值；

(2)已知a －c －b ＝－10，(a －b )c ＝－12，求(a －b )2＋c 2的值．

参考答案与解析

1．C 2.D

3．(1)2601 (2)－18

4．解：(1)原式＝? ????40＋13? ????40－13＝402－? ??

??132＝159989； (2)原式＝10002（252＋248）×（252－248）＝10002500×4

＝500. 5．解：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·…·(22004＋1)＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·…·(22004＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·…·(22004＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)·…·(22004＋1)＝24008－1；

(2)? ????1＋12? ????1＋122? ????1＋124? ????1＋128＋1215＝2×? ????1－12? ????1＋12? ????1＋122? ????1＋124? ????1＋128＋1215＝2×? ????1－1216＋1215＝2－1215＋1215＝2. 6．B 7.B 8.B

9．1 解析：∵m ＋n ＝1，∴m 2－n 2＋2n ＝(m ＋n )(m －n )＋2n ＝m －n ＋2n ＝m ＋n ＝1.

10．解：(1)∵a －b ＝－3，ab ＝－2，∴(a ＋b )(a 2－b 2)＝(a ＋b )2(a －b )＝[(a －b )2＋

4ab ](a －b )＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3)＝－3；

(2)(a －b )2＋c 2＝[(a －b )－c ]2＋2(a －b )c ＝(－10)2＋2×(－12)＝76.