初二数学 乘法公式
初二数学上册知识点归纳总结
初二数学上册知识点归纳总结一、三角形。
1. 三角形的基本概念。
- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形有三条边、三个内角和三个顶点。
- 三角形的表示方法：用符号“△”表示，如△ABC，其中A、B、C分别表示三角形的三个顶点。
2. 三角形的分类。
- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角所对的边叫做斜边，另外两条边叫做直角边。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两边相等的三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
等腰三角形中，三边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形），等边三角形是特殊的等腰三角形。
3. 三角形的三边关系。
- 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
例如，在△ABC中，AB + BC>AC，AB - BC。
4. 三角形的高、中线与角平分线。
- 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
三角形有三条高，锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条直角边互为高，斜边上的高在三角形内部；钝角三角形的高，钝角对边上的高在三角形内部，另外两条高在三角形外部。
- 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心。
三角形的中线将三角形分成面积相等的两个部分。
- 三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线相交于一点。
5. 三角形的内角和与外角和。
- 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
可以通过作平行线等方法进行证明。
初二数学知识点：初二数学公式
初二数学知识点：初二数学公式成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。
小编给大家准备了初二数学知识点：初二数学公式，欢迎参考!(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m+ n)=(m +n)??(a +b).这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(六)提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.(八)分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
初二乘法公式
初二乘法公式
乘法公式是数学中的一种基本公式，用于计算两个数的乘积。
在初二数学中学习的乘法公式为：
乘法公式1：两个整数相乘
例如，如果要计算2和3的乘积，我们可以使用乘法公式1：
2 ×
3 = 6
乘法公式2：两个整数的积与它们的一部分相乘
例如，如果要计算3和5的积与2相乘，我们可以使用乘法公式2：(3 × 5) × 2 = 30
乘法公式3：两个整数和一个分数相乘
例如，如果要计算4和7以及1/2的乘积，我们可以使用乘法公式3：(4 × 7) × 1/2 = 14
乘法公式4：两个分数相乘
例如，如果要计算1/3和2/5的乘积，我们可以使用乘法公式4：
(1/3) × (2/5) = 2/15
以上是初二乘法公式的简单介绍，希望对你有帮助！。
初中必备数学知识(初中数学必背公式大全)
初中必备数学知识（初中数学必背公式大全）1、有理数的加减法、有理数的乘除法、有理数的乘方。
2、整式的加减。
3、一元一次方程。
4、直线、射线、线段。
5、角。
6.相贯线与平行线、全等角、内角、同侧内角、平行线及其判定。
7、平面直角坐标系。
8.三角形，三角形的高度，中线和角的平分线，三角形的稳定性，三角形的外角。
9、二元一次方程组。
10、不等式与不等式组。
11.数据的收集、整理与描述。
12.统计调查、直方图。
13.一次函数。
14.全等三角形和角的平分线的性质。
15.轴对称、轴对称变换。
16.代数式，代数式的加减法，代数式的乘法，乘法公式，代数式的除法，因式分解，分数，分数运算，分数方程。
17.反比例函数。
18.勾股定理。
19.概率，用枚举求概率，用频率估计概率。
20.锐角三角函数等。
初中数学必背公式大全初中数学是建立数学基础的重要阶段，以下是一些初中数学公式和必背知识点：1. 乘法公式：(a+b)×c=a×c+b×c；(a-b)×c=a×c-b×c>2. 代数式展开公式：(a+b)²=a²+2ab+b²；(a-b)²=a²-2ab+b²；(a+b)(a-b)=a²-b²3. 因式分解公式：a²-b²=(a+b)(a-b)；ax+ay=a(x+y)；ax-bx=(a-b)x4. 平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)5. 三角函数：sinθ=对边/斜边；cosθ=邻边/斜边；tanθ=对边/邻边6. 角度制与弧度制的转换公式：弧度=角度×π/180；角度=弧度×180/πp style="text-align:center">>7. 圆的面积公式：S=πr²；周长公式：C=2πr8. 等比数列通项公式：an=a₁qⁿ⁻¹；首项公式：a₁=a₂/q；公比公式：q=a₂/a₁9. 等差数列通项公式：an=a₁+(n-1)d；首项公式：a₁=an-(n-1)d；公差公式：d=a₂-a₁10. 平面直角坐标系中两点间距离公式：d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]以上是一些初中数学公式和必背知识点，掌握这些知识可以帮助初中生建立坚实的数学基础，为更高级别的数学学习奠定基础。
初二数学知识点归纳上册
初二数学知识点归纳上册一、三角形1、三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的分类（1）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
（2）按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。
3、三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
4、三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于 180°。
5、三角形的外角（1）定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
（2）性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
6、三角形的中线、高线、角平分线（1）中线：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线相交于一点，这点称为三角形的重心。
（2）高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
三角形的三条高所在的直线相交于一点。
（3）角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线相交于一点。
二、全等三角形1、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（2）全等三角形的周长相等，面积相等。
3、全等三角形的判定（1）“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
（2）“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（3）“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（4）“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（5）“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
三、轴对称1、轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
乘法公式(二)
§14.3 乘法公式（二）初二数学主讲教师：康学芬第二讲：两数和的平方1．计算：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b22．公式：两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍3．计算：[a+(-b)]2=a2+2⋅a⋅(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2即(a-b)2=a2-2ab+b2两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们乘积的2倍。
4．这两个公式统称为完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b25．举例例1．计算(x+2y)2解：(x+2y)2=x2+2⋅x⋅2y+(2y)2=x2+4xy+4y2例2．计算(-x+2y)2解法一：(-x+2y)2=(-x)2+2⋅(-x)⋅2y+(2y)2=x2-4xy+4y2解法二：(-x+2y)2=(2y-x)2=(2y)2-2⋅2y⋅x+x2=4y2-4xy+x2解法三：(-x+2y)2=[-(x-2y)]2=(x-2y)2=x2-4xy+4y2例3．计算（1）(3x+2y)2（2）(-3x+2y)2（3）(-3x-2y)2解：（1）(3x+2y)2=(3x)2+2⋅3x⋅2y+(2y)2=9x2+12xy+4y2（2）(-3x+2y)2=(2y-3x)2=4y2-12xy+9x2（3）(-3x-2y)2=[-(3x+2y)]2=(3x+2y)2=9x2+12xy+4y2例4．判断（1）(b-4c)2=b2-16c2（）（2）(x-2yz)2=x2+4xyz+4y2z2（）（3）2221124a b a ab b⎛⎫+=++⎪⎝⎭（）（4）(4m-n)2=16m2-4mn+n2（）（5）(-2a-b)2=4a2-4ab+b2（）解：只有（3）是正确的例5．运用公式简便计算（1）1032（2）1982解：（1）1032=(100+3)2=1002+2⨯100⨯3+32=10000+600+9=10609（2）1982=(200-2)2=2002-2⨯200⨯2+22=40000-800+4=39204例6．计算（1）(a+4b-3c)(a-4b-3c)（2）(3x+y-2)(3x-y+2)解：（1）原式=[(a-3c)+4b][(a-3c)-4b]=(a-3c)2-(4b)2=a2-6ac+9c2-16b2（2）原式=[3x+(y-2)][3x-(y-2)]=9x2-( y2-4y+4)=9x2-y2+4y-4例7．运用完全平方公式计算（1）(x+y+z)2（2）(a-b-c)2解：（1）原式=[(x+y)+z]2=(x+y)2+2⋅(x+y)⋅z+z2=x2+2xy+y2+2xz+2yz+z2（2）原式=[(a-b)-c]2=(a-b)2-2(a-b)⋅c+c2=a2-2ab+b2-2ac+2bc+c2例8．解下列各式（1）已知a2+b2=13，ab=6，求(a+b)2，(a-b)2的值。
初二数学公式大全
初二数学公式大全一．几何类（ 1）直线，线段，角部分1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公义经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8若是两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补（2）三角形部分15 16定理三角形两边的和大于第三边推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 19 20推论 1直角三角形的两个锐角互余推论 2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角121全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公义23角边角公义24推论 (AAS)(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公义(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公义(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理 1 在角的均分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的均分线上29角的均分线是到角的两边距离相等的所有点的会集30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边相同角）31推论 1 等腰三角形顶角的均分线均分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论 3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判判断理若是一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角相同边）35推论 1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论 2有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，若是一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直均分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上41线段的垂直均分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的会集42定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形243 定理2若是两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直均分线44 定理3两个图形关于某直线对称，若是它们的对应线段或延长线订交，那么交点在对称轴上45 逆定理若是两个图形的对应点连线被同一条直线垂直均分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即a^2+b^2=c^247 勾股定理的逆定理若是三角形的三边长a、 b、 c 有关系 a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形（3）四边形部分48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°50 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2）×180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相均分56 平行四边形判判断理 1 两组对角分别平行的四边形是平行四边形57 平行四边形判判断理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判判断理 3 对角线互相均分的四边形是平行四边形59 平行四边形判判断理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2矩形的对角线相等362 矩形判判断理1有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判判断理2对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线均分一组对角66菱形面积 =对角线乘积的一半，即 S=（ a×b）÷267菱形判判断理 1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判判断理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直均分，每条对角线均分一组对角71定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心均分73逆定理若是两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点均分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判判断理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形4二．数类正数：正数大于0负数：负数小于00既不是正数，也不是负数；正数大于负数整数包括：正整数， 0，负整数分数包括：正分数，负分数有理数包括：整数，分数/有限小数，无量循环小数数轴：在直线上取一点表示 0（原点），采用单位长度，规定直线上向右的方向为正方向任何一个有理数（实数）都能够用数轴上的一个点表示，点和数是一一对应的两个数只有符号不一样样，其中一个数为另一个的相反数；两个互为相反数0 的相反数就是0在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且与原点距离相等数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大绝对值：数轴上，一个数所对应的点与原点的距离正数的绝对值是它自己；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0两个负数比较大小，绝对值大的反而小有理数加法法规：同号相加，不变符号，绝对值相加异号相加，绝对值相等得 0；不等，切合和绝对值大的相同，绝对值相减一个数加 0，仍是这个数加法交换律：A+B=B+A加法结合律：(A+B)+C=A + (B+C)5有理数减法法规：减去一个数，等于加上这个数的相反数有理数乘法法规：两数相乘，同号得正，异号的负，绝对值相乘；任何数与 0 相乘，积为 0 乘积为 1 的两个有理数互为倒数； 0 没有倒数乘法交换律：AB=BA乘法结合律：(AB)C=A (BC)乘法分配律： A (B+C) =AB+AC有理数除法法规：两个有理数相除，同号得正，异号的负，绝对值相除0 除以任何非0 的数都得0；0 不能够做除数乘方：求n 个相同因数 a 的积的运算；结果叫幂； a 是底数； n 是指数； an 读作 a 的 n 次幂有理数混和运算法规：先算乘方，再乘除，后加减；括号里的先算无理数：无量不循环小数，有正负之分。
初二数学基本公式
（一）运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（二）平方差公式1．平方差公式（1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
（三）因式分解1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全平方公式（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m+ n)＝(m +n)•(a +b)．这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．（六）提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式．2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数．2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．（七）分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方．6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减．（八）分数的加减法1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．4．通分的依据：分式的基本性质．5．通分的关键：确定几个分式的公分母．通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
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乘法公式
平方差公式
学习目标：
1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示.
2．能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算.
3．通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想.
学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征.
学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义.
学习过程：
一、联系生活,设境激趣
问题一：王林到小卖部去买饼干, 售货员告诉他: 共4.2千克，每千克3.8元.正当售货员还在用计算器计算时，王林马上说出了共15.96元，售货员很惊奇地问：“你怎么比计算器算的还快呢？”王林很得意的告诉她：这是一个秘密.
同学们,你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?
二.观察概括,探索验证
问题二：1．经过本节课的学习,我们就能揭开这一秘密了.请同学们计算下面三道题:
(1)(x＋3)(x－3)；(2) (m＋5n)(m－5n)；(3) (4＋y)(4－y) .
2．请你观察思考:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗？
观察发现：两数和乘以这两数的等于这两数的
用一个数学等式表示为:（a＋b）（a－b）＝……平方差公式.
3.这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢?
⑴利用多项式乘以多项式计算:
⑵你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试.
图13.3.1
先观察图13.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：
＝ － ．
具有简洁美的乘法公式:（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2．
三、理解运用，巩固提高
问题三：1. 填一填:①2x+21）（2x-2
1）=（ ）2-（ ）2 = ②(3x+6y)(3x-6y)=( )2-（ ）2=
③(m 3+5)(m 3-5)=( )2-（ ）2=
2. 辨一辨:
① (2x ＋3)(2x －3) =2x 2－9
②(x ＋y 2)(x －y 2) = x 2－y 2
③(a ＋b)(a －2b) = a 2－b 2
3.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗?
①(2a －3b)(3b －2a) ②(－2a+3b) (2a+3b) ③(－2a －3b)(2a －3b) ④(2a －3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(－2a －3b) ⑥(2a －3b)(－3b+2a)
4．做一做：（1）(a ＋3)( a －3) （2）(2a ＋3b)( 2a －3b) （3）(1＋2c)( 1－2c)
（4）变式拓展:①（－2x －y ）（2x －y ） ②(-m+n)(-m-n) ③ (-2x-5y)(5y-2x)
5．生活实践⑴计算：1998×2002
⑵现在你能揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?
⑶街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?
四、实践应用，提高技能
问题四：(用4分钟独立完成，看谁又快又准.)
1.下列可以用两数和乘以这两数差公式计算的是（）
A.（x-y）（x+y）
B.（x-y）（y-x）
C.（x-y）（-y+x）
D.（x-y）（-x+y）
2.比一比：①（5+6x）(5-6x）②（3m-2n）(3m+2n）③（ab+8）(ab-8）
④（2x＋y）(－2x＋y) ⑤（－4a－0.1）(4a＋0.1）⑥(m+n)(m-n)+3n2
⑦（-x +2）( -x－2) ⑧（－a+b）（a+b）
3.请你独立完成课本P30练习，在经历训练中熟练运用公式运算．
五、总结反思
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完全平方公式
学习目标：
1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行
计算.
2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力.
3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想.
重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算.
难点：对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释.
学习过程：
一.温故知新,引入新知
（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？
（2）口述多项式乘以多项式法则.
（3）计算（2x－1）（3x－4）（5x＋3）（5x－3）
二.自主学习，探求新知
情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块……
（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3）第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？
自主总结出公式，导入新课：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍
用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示下图中图形面积的运算.
三.理解运用，提高认识
1．(a ＋b)2=a 2＋b 2对吗?为什么?
2．仿照公式计算.
（1）（x ＋y ）2 （2）（x - y ）2
例1.计算：⑴（2a ＋3b ）2； ⑵（2）（2a ＋
2b ）2 ⑶()22y x +- 例2.计算：（1）（a －b ）2；
（2）（2x －3y ）2 （3）221⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--x （4）()252b a --
注意：本例题是两数差的平方，可将（a －b ）看成是[a ＋(－b)]，就将减法
统一成加法，即：()()2222222)()(2][b ab a b b a a b a b a +-=-+-+=-+=-，
()222
2b ab a b a +-=-在今后的计算中可直接应用.
四.深入探究，活学活用
例3.计算：⑴()()()
22y x y x y x -+- ⑵()()()()221211513-+-+-+m m m m
例4.已知()(),4,72
2=-=+b a b a 求22b a +和ab 的值。
例5.已知,41=-
a a 求22
b a +的值.
五、深入学习，巩固提高
1、判断正误：
（1）（b-4a ）2=b 2-16a 2．（ ） （2）（12a+b ）2=14a 2+ab+b 2．（ ） （3）（4m-n ）2=16m 2-4mn+n 2．（ ） （4）（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2．（ ）
2．选择题：
⑴在下列各式中，计算正确的是（ ）
A ．（2m-n ）2=4m 2-n 2
B ．(5x-2y)2=25x 2-10xy+4y 2
C ．(-a-1)2=-a 2-2a-1
D ．(-a 2-0.3ab)2=a 4+0.6a 3b+0.09a 2b 2
3. 利用完全平方公式进行简便计算:
（1）1022 （2）1992 （3）（x ＋2）2－（x －2）2
五、总结反思
________________________________________________________________；。