小学奥数图形找规律题库【教师备课用】【精编】.doc
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找规律填数知识导航找规律在奥数题目中属于常见题型，主要分为找规律填图和找规律填数。
在之前的课程里面我们已经接触过这一类型的题，这一讲我们继续加深对这一类型题目的认识和理解。
小朋友们，要认真观察、勇敢地去探索规律，相信你们都能找出空缺的数。
精典例题例1：找规律填数。
（1）1，3，5，7，（），（）。
（2）65，60， 55，50，（），（）。
（3）1，10，100，1000，（），（）。
（4）1，2，4，7，11，（），（）。
（5）1，2，4，8，（），（）。
（6）1，3，4，7，11，（），（），（）。
思路点拨第（ 1），从左往右依次增加；第（ 2）从左往右依次减少；第（ 3），从左往右依次在末尾添加一个，或者依次乘；第（ 4）从左往右，相两个数相差 1,2,3,4 ⋯⋯第（5）中， 1×2＝ 2,2 ×2＝ 4,4 × 2＝ 8，所以， 8× 2＝⋯⋯第（ 6）中，从第三个数开始，每个数都等于前面两个数的和。
模仿练习找规律填数。
（1）2，4，6， 8，（），（）。
（2）1，5，9， 13，（），（）。
（3）2，20，200， 2000，（），（）。
（4）1，2，2， 4， 3， 6， 4，8，（），（）。
（5）49， 42，35，（），（），（）。
（6）4，6，9， 13，（），24，（）。
（7）100，81， 64，（），36，25，（），9，4，1例2：仔细观察下列组图，在每一组的“？”处填上合适的数。
（1）1519？345678888（2）2333373104135？（3）45487111716？327（）5417 44515382069？（5）537303660377811？思路点拨第（ 1）题中， 3＋ 4＋ 8＝ 15；第（ 2）题中， 2× 3＋ 1＝ 7；第（ 3）题中， 3× 4＋5＝ 17；第（ 4）题中 4× 5－5＝ 20；第（ 5）题中， 5＋ 3＋ 7＝ 15,15 ＋ 15＝ 30。
一年级奥数图形找规律
数学《图形找规律》一、填空题1.以下列图是依照必然规律排列起来的 , 请按这一规律在“”处画出合适的图形 .2.依照图形的变化规律 , 在“”处画出吻合的图形 .3.在图中找出别开生面的那个图形 ( ).(1)(2) (3) (4) (5) (6)4.以下列图看似复杂 , 本质上只要你找到合适的方法 , 你就不费吹灰之力就可以解答出来 , 试一试看 , 好吗5.请找一找图形的变化规律 , 在空格处画出合适的图形 .6. 图的规律很简单发现 , 请你在最短的时间内得出答案.ΟΟΟΟΟΟΟ△ΟΟ△△Ο△ △7.找一下规律 , 从 a, b, c, d, e 中选入一幅图填入空格内 .a b c d e8.依照以下列图形的变化规律 , 空白处应是什么样的图形 .9.按规律填图 .若是变成那么应变成10.下面一组图形的阴影变化是有规律的 , 请依照这个规律把第四幅图的阴影部分画出来 .二、解答题11.图中 , 哪个图形别开生面(1)(2)(3)(4)(5)12.有一个立方体 , 每个面上分别写上数字 1、2、3、4、5、6、, 有 3 个人从不同样的角度观察的结果以以下列图所示 , 这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字62141313.下面是由几何图形组成的帆船图形 , 请依照必然的规律 , 在标序号处画出吻合规律的小帆船 .①③②———————————————答案——————————————————————1.这一组图形我们应该从两方面来看 : 一是旌旗的方向 , 二是旌旗上星星的颗数 .第一我们看一下旌旗的方向. 第 1 面旌旗向右 , 第 2 面向上 , 第 4 面向下 ,能够发现 , 旌旗的方向是按逆时针旋转的, 并依次旋转 90 , 因此第 3 面旌旗应是第 2 面逆时针旋转 90 得来的 , 旌旗应向下倒立 .其次我们看旗上星星的颗数. 第 1 面是 5 颗, 第 2 面是 4 颗, 第 4 面是 2 颗,可见颗数是依次减少 1 颗, 因此第 3 面旗上应是 3 颗星星 . 因此“”处的图形应为 :2.这组图形的变化只在于正方形中阴影部分的地址 . 经过观察 , 我们能够发现阴影部分是依照逆时针方向依次旋转 90 获取的 . 因此“”处的图形应为:3.选(4). 因为变化规律是从左到右依次逆时针旋转 90 .4.在这组图形中 , 不变的有以下几点 : 大小正方形不变 , 两条对角线不变. 因此“”处也应有大小两个正方形和两条对角线 . 发生变化的有 : 一、阴影部分和黑色部分的地址 . 经过观察 , 我们能够看出这两部分都是按逆时针方向依次旋转 90 获取的 , 因此“”处的阴影部分应是小正方形的右边 , 黑色部分应在大正方形的下部 . 二、小竖线的地址 . 小竖线是从图形中心到相应的边所作的一条垂线 . 它的变化规律是按逆时针方向依次旋转 90 , 这样 , 整个图形我们就解析完了 , 下面看一看你画出的图形和书上的同样吗若是同样 , 就做对了 .5.因为要填的是第 1 幅图 , 我们能够从后往前看 . 第一三角形的个数是发生变化的 , 依次是 7、5、3. 能够发现是从后向前依次减少 2 个的 . 因此第 1 幅图中应有 1 个三角形 . 其次三角形的方向也是有变化的 , 从后边观察 , 三角形是按逆时针方向依次旋转 90 , 因此第 1 幅图中的三角形应向上 , 阴影部分在右边 . 以以下列图所示 :6.横行观察 , 圆的个数逐次减少 1 个, 因此到第 4 行, 圆的个数应为 1,因此“”处应是“△”.也许从三角形考虑 , 三角形的个数为0、1、2, 是逐次增加 1, 因此第 4 行中三角形的个数应为3, 因此“”处应为“△”因此最后的图形为 :7.选 a. 依照对角图形规律 , 可知右下角图形是 a 图.8.解析 : 先看不变的部分 . 在整个变化过程中 , 图形中大、小两个圆圈没有变化 , 因此能够必然空白处的图形必然也有大、 小两个圆圈 , 地址一里一外 .变化的部分可为两部分 : ①图形中的直线部分 , 其变化规律是每次顺时针旋转 90 ; ②图形中的阴影部分 , 其变化规律是每次逆时针旋转90 , 黑色部分交替出现 .解 : 依照上面的解析 , 可画出空白处的图形以下列图 .9. 先应找出变化的规律, 尔后再依此规律 , 在空白处填画出所缺的图形.从第一行能够看到 , 当左边的图形变成右边的图形时 , 下部图形移到上面 , 里面的图形移到下面 , 上面的外面图形移到里面 , 各部分的颜色都没有变 . 依照这一规律 , 我们能够把下面图形变成 :10.先看第 1 行, 阴影部分所在的地址是 1、2、3. 是逐次向后一个 , 因此第四幅图中第 1 行的阴影部分应在第 4 格. 同样 , 第 2 行是 2、 3、再向后应是 5 了, 但没有第 5 个格 , 因此折回到第 1 个格 . 同理可推出第3 行的阴影部分在 第 2格,第4 行的阴影部分在第 3 格.还可以够这样想占去了第 1、2、3: 在同一行中 , 阴影部分都不在同一地址 , 因此第 1 行已经被格 , 因此第四幅图的第一行阴影部分必然是第 4 格 , 同理推出第 2、 3、 4 行中阴影部分的地址 . 最后的答案以以下列图所示.11.解析: 这五辆汽车车窗一致, 车轮一致 , 车底一致, 差异就只幸亏车头、车身部分去搜寻 . 从车身看 ,(3) 别开生面 , 只用一笔画成 , 可是它的车头与(1)同; 从车头看 :(2) 别开生面 ,( 因车头 (1) 与 (3) 同 ,(4) 与 (5) 同 ), 可是 (2) 的车身与 (1) 、(4) 、(5) 近似 . 因此从车头、车身这些特色比较出来的图形, 原由不足以说服人 . 我们把目光转移到笔画多少上 , 就可以找到与众不一的车辆了.解 : 别开生面的汽车是 (1). 其他四车均是由一个矩形、两个圆以及四条直线段、一段弧线画成 , 而(1) 多一条直线段 .12.这个题目其实不难 . 可是 , 推理方法不正确的话 , 也很难看出答案 . 直接考虑数字 1 的对面是什么数 , 想不出来 . 不如换一种思想方式 , 想一想 1 的对面不是什么数 . 从第 1 个图看出 1 的对面不是 4 和 6; 从第 2 个图看出 1 的对面不是 2 和 3, 因此 1 的对面只能是 5. 同样的方法能够获取 ,4 的对面是 2;3 的对面是 6.13.因为正锥体的每个极点连接三个面 . 当正锥体在雪花格纸上按顺时针方向旋转时 , 只有写有 1、2、4 三面所围出的极点素来在雪花格的中心 , 因此只有 1、2、4 贴纸面旋转 , 雪花格有 6 个小格 , 正好能够转两圈 , 因此回到原地各面数字仍是原样分布 .14.每一只小帆船都由三部分组成 : 船体、帆和小旗 . 这三部分都是变化的,别的船体的颜色也是变化的. 下面我们逐一来解析 .①船体的形状 : 帆船的船体都是由半圆、梯形、三角形组成, 并且每一横行 ( 或竖行 ) 都没有重复 . 依照这一规律 , 我们能够确定船体的形状 . 因为①所在的地址横行、竖行都只有1 个图形, 因此不能够确定, 能够先确定②或③ . 看②所在的横行 , 船体形状只有和 , 缺 , 因此②的船体形状应为梯形 . 看①所在的竖行 , 有和,缺,因此①的船体形状为.看③所在的竖行, 有和,缺,因此③的船体形状为.②船体的颜色 . 每一横行 ( 或竖行 ) 都由阴影、黑色、白色三色组成 , 并且在同一行中没有重复颜色, 依照这一规律, 确定出①号船体为白色, ②号船体为黑色 , ③号船体为黑色 .③帆船的形状 .确定方法和前面同样 .④小旗的形状 .最后的答案为 :①②③一年级奥数图形找规律11 / 11。
【精品】小学奥数4-1-2 图形找规律.专项检测
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化； ⑵图形形状的变化； ⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化； ⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.模块一、图形规律——数量规律【例 1】 观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【例 2】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.（1）（2）（3）（4）（5）【例 3】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
【例 4】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？例题精讲知识点拨4-1-2.图形找规律【巩固】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【巩固】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【例 5】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.（4）？【例 6】 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【例 7】 观察下图中的点群，请回答：(1) 方框内的点群包含 个点；(2) 推测第10个点群中包含 个点；(3) 前10个点群中，所有点的总数是 。
【例8】观察下面由点组成的图形（点群），请回答：（1）方框内的点群包含个点；（2）第（10）个点群中包含个点；（3）前十个点群中，所有点的总数是。
【例9】下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？【例10】在纸上画5条直线，最多可有个交点。
模块二、图形规律——旋转、轮换型规律【例11】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？○ □ ☆ △ ○ □ ☆ △△ ○ □ ☆ △ ○ □ ☆☆ △ ○ □ ☆ △ ○ □（）（）（）（）（）（）（）（）【例12】下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形. （1）？（2）（3）【例13】 观察下图的变化规律，画出丙图.甲DA乙B C丙【例 14】 图中的三个图形都是由A 、B 、C 、D (线段或圆)中的两个组合而成，记为A ★B 、C ★D 、A ★D ．请你画出表示A ★C 的图形．A ★BC ★DA ★D【例 15】 (希望杯五年级一试第7题，6分)下列四个图形是由四个简单图形A 、B 、C 、D （线段和正方形）组合（记为*）而成。
小学奥数图形找规律四年级
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题•板块一数量规律【例1】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？O0O OO■O△O△△6△△△【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形?△△△△△△△□△？□□△□□□【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变•因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△ （方法二）竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△ •【例2】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形•因为圆形?、2、1（1）（2）（3）（4）（5）【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（ 每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（ 4）个方框中应填七个黑三角形【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身T 一只脚、背上一个点T 两只脚、背上两个点T 两只脚、一条尾、 背上三个点T 三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：宀四只脚、一条 尾、背上五个点•即：【例4】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列【解析】第一格有8个圆圈，第二格有 4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈•由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图 即:板块二旋转、轮换型规律相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可 以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你 你能找出密码吗?O□ ☆ △ O □ ☆ △ △O □ ☆ △ O □ ☆ ☆ △O □ ☆ △ O □ () () () () () () () ()【解析】有几种方法可以找出密码：（方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格, 变成了下一排.（方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的 所以密码就是： □☆△。
小学三年级奥数 第10讲图形数列找规律
图形排列善变化，变化总会有规律。 只要细心来观察，轻松解题巧作答。 寻找规律哪入手，数量是多还是少。 大小形状会改变，颜色多异细识别。 位置移动顺与逆，图形繁简总相称。
数的排列有规律， 多种多样真有趣， 有增加、有减少， 变化可测有道理， 认真观察细分析， 灵活解决趣味题。
4
11 12 31 12 21 12 13
3
【本讲总结】 一、图形找规律
方法： 秘籍1：数量 秘籍2：颜色 秘籍3：形状 秘籍4：位置/方向 秘籍5：组合(分开看)
二、数列找规律 基本能力： 1．观察能力 2．计算能力
熟记常见数列类型： 等差数列 等比数列 兔子数列(斐波那契数列) 双重数列
【本讲总结】
【例6】(★★★★)
【趣味数学】
有一串数如下：1，2，4，7，11，16，……它的规律是：由1开始，
⑴请问下面3组数字间有什么关系吗？
加1，加2，加3，……，依次逐个产生这串数，直到第50个数为
Байду номын сангаас
1387
止。那么在这50个数中，被3除余1的数有多少个？聪明的小朋友，
246
你知道吗？
59
⑵在下面的数列中继续向下填一行 11 21
【例3】(★★★) 根据前三个方格表中阴影部分的变化规律，填上第⑽个方格表中 阴影部分的小正方形内的几个数之和？
⑴18，15，12，( )，( )。 ⑵3，5，8，12，17，( )，( )。 ⑶2，1，3，3，4，5，5，7，( )，( )，( )，( )。 ⑷1, 3, 9，( )，( )。 ⑸1， 1， 2， 3， 5，8，13， ( )，( )。
2
【例4】(★★★★) 下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角 形摆成的。仔细观察后，请回答： ⑴十层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？ ⑵整个十层“宝塔”一共包含多少个小三角形？ ⑶如果一个小三角形是用三根火柴棒拼成，那么整 个十层“宝塔”一共需要多少根火柴棒？
一年级奥数教案——找规律填图形教师版(2021年整理)
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第四讲 找规律填图形我们经常看到这样一类题,即让你根据已知的图形,找出要求填入的图形。
这就需要根据已知图形之间的关系，进行合理的分析，推算，找出规律,确定所填的图形。
通过这样的练习，不仅能感到学数学的乐趣,而且还能从小培养我们仔细观察,勤于思考的好习惯。
“？"处应填什么样的图形解：不难看出，每组的规律是前两个图形合成第三个图形，于是?处应该是下面是两串有规律的珠子，其中一段装在盒子里看不到，请画出盒子里串的珠子。
解：（1）观察第一段珠子，发现白色珠子每次分别有1个，2个，3个……黑色珠子每次1个，于是盒子里应当是1个黑色的、4个白色的.挑战例题例1 例2（2）仔细观察，可以看出,白色珠子的规律是1个，3个，5个，7个，而黑色珠子是2个，4个，6个,于是盒子里应当是2个黑色的、3个白色的。
在下面的小方格里画出一些动物骨架的简图，通过仔细观察，可以发现，这些动物身体骨架变化是有规律的，根据图中出现的规律，你知道空格里应该画什么样的动物骨架吗？解：（1）3种。
（2）腿可以分为2条、3条、4条，共3种。
（3） 脚分为直线、圆圈、没有，共3种.根据第三行缺少的,我们知道，应当是向上弯的身子，三条腿，圆圈脚。
如下图根据前面图形变化规律在问号处画图.解：如图规律知道在？处应当是一个六边形，每个顶角都有一个圆圈。
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(word完整版)小学四年级奥数找规律(word版可编辑修改)小学四年级奥数第五讲找规律(一)一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列:1，2，3，4，……双数列:2，4，6，8,……我们研究数列,目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数.按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数.(1)3,6，9，12，（），（）（2）1，2，4,7，11，( ），（ )（3）2，6，18,54，( ），（）练习1：在括号内填上合适的数。
(1）2,4，6，8,10，( ），（）（2）1，2，5，10，17，（ )，（ )（3)2,8,32，128，( ），（）（4）1，5，25，125，（）,（）（5）12，1，10，1，8，1，（）,（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数.（1)15，2,12，2，9，2，（）,（）(2）21，4，18,5，15,6，( ），（）练习2：按规律填数。
春季五年制小学奥数四年级规律性问题—图形
一、等差数列的通项公式：第n 项＝首项＋<项数－1>×公差, 即a n ＝a 1＋<n －1>×d <n 为正整数> 项数＝<末项－首项>÷公差＋1, 即n ＝<a n －a 1>÷d ＋1<n 为正整数> 和＝<首项＋末项>×项数÷2,即1()2n n a a nS +⨯= <n 为正整数> 二、中项定理：121122…n n nn a a a S a a a n n +++++===12n n S a n +=⨯ <1999年"数学大王"小学趣味数学测试题中年级组<3、4年级>第1题> 找规律,填数字。
<1991年第三届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛小学组团体决赛口试试题第3题>伸出你的左手,从大拇指开始如图所示的那样数数字,1,2,3,……,问：数到1991时,你数在那个手指上？例2例1规律性问题—图形例3右图的图案表示一个花圃的设计方案,汉字表示每盆花的颜色,请问第7行第5盆花的颜色？第20行第5盆花的颜色？<从左往右计数>例4用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形,按图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴,则一共要放多少根火柴？例5图是一个堆放铅笔的"V"形架。
如果"V"形架上一共放有210支铅笔,则最上层有多少支铅笔？例6<1991年第三届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛小学组复赛第3题>电子跳蚤每跳一步,可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。
现在,一只红跳蚤从标有数字"0"的圆圈按顺时针方向跳了1991步,落在一个圆圈里。
小学三年级奥数-图形数列找规律
图形数列找规律(★★)⑴3，6，9，12，()⑵1，2，4，7，11，()⑶2，6，18，54，()⑷15，2，12，2，9，2，()⑸1，3，4，7，11，()(★★★)⑴请问下面3组数字间有什么关系吗？138724659⑵在下面的数列中继续向下填一行112111123112211213(★★★)国王在黑板上写下了这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……。
⑴这个数列的第11项是多少？⑵这个数列的第20项除以5余几？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
1．(★★)找规律填空⑴102、98、94、90、()、82…⑵1、3、4、7、1、8、9、7、()、3、9、…⑶1、2、3、2、4、6、3、6、9、4、()、()、…A ．(86)，(6)，(8，12)，B ．(84)，(6)，(8，10)，C ．(82)，(6)，(8，12)，D ．(86)，(6)，(8，14)，2．(★★★)数字历史馆的墙上，有一幅用数字摆成的三角形图，解说员请小颖和小新仔细观察后回答下面的问题：从上往下，推断第6行的各数之和是多少？431111111164321A ．45B ．21C ．30D ．323．(★★★)有这样一列数：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ，你知道这个数列第13项是多少吗？A ．198B ．213C ．250D ．2334．(★★★★)观察下图的变化规律，并在空白处画出相关的图形。
A ．B ．C．D ．(★★★★)。
三年级奥数找规律图形规律
三年级奥数找规律图形规律Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT第 4讲找规律（图形规律）数学故事/游戏有一个立方体,每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6、,有3个人从不同的角度观察的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字625143143例题1. 观察图 5-4 中各组图形的规律，填出问号处的图形 .（1）（2）2.下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形3.下图是由9个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从下面图10—2中的6个小人中，选一位小人放到问号的位置，你认为最合适的人选是几号4. 图 5-3所示的两组图形中的数各自都有规律，请先把规律找到，再添上空缺的数.(1)5．根据下面的图和字母的关系，将 ad 的图补上.6．左下图中共有 12 个小图形，每一个不同的小图形表示 1～9 中的一个数码，每行的三个图形表示一个三位数，四行表示四个三位数：146，521，658和692.问第二行表示哪个三位数课堂练习练习 1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“”处画出适当的图形.练习 2.按规律填图.如果变成那么应变为练习 3.在图中找出与众不同的那个图形().(1)(2)(3)(4)(5)(6)练习 4.观察下图中各图形的规律，填出“”处的图形.(2)练习5．下面的每一个图形都是由△，□，○中的两个构成的.观察各图形与它下面的数之间的关系，则“”应当是几课后练习得分__________________1．下图中已经画出了三个图，请将第四个图补全.2. 请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形.5.图8-1中的3个图形都是由A、B、C、D（线段或圆）中的两个组合而成，记为A*B，C*D，A*D.请你画出表示A*C的图形.6．右上图中，每个圆代表一个数码，每横行的三个圆从左到右看做一个三位数，四行表示的四个三位数是 890，784，361，256. 那么，代表的五位数是几3. 观察图 5-9中各组图形中数的规律，填出“”处的数.个性化补充练习(1)【思考题】如图，请按照已有图形的规律画出下一个图形.———————(2)4. 按规律填画图.如果变成那么应变成。
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找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 板块一 数量规律 【例 1】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.
【解析】 这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样
【例 2】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？
【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？
？ 【解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△.
【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？
图形找规律 |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 2
【解析】 （方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形. (方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是圆形.
【例 3】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.
（5）（4）（3）（2）（1）
？
【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.
【例 4】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
【解析】 观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：
【例 5】 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【解析】 第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第
五格图的一半，即： 【例 6】 观察下图中的点群，请回答：
(1) 方框内的点群包含多少个点？ (2) 推测第10个点群中包含多少个点？ 3
(3) 前10个点群中，所有点的总数是多少？ 【解析】 （1）数一数，前4个点群包含的点数分别是：1，4，9，16.不难发现，1=1×1,4＝2×2,9＝3×3,16＝4×4,按照这个规律，第5个点群（即方框中的点群）包含的点数是：5×5=25（个）. （2）按发现的规律推出，第十个点群的点数是：10×10=100（个）. （3）前十个点群，所有的点数是：
【例 7】 观察下面由点组成的图形（点群），请回答： （1）方框内的点群包含多少个点？ （2）第（10）个点群中包含多少个点？ （3）前十个点群中，所有点的总数是多少？
【解析】 （1）数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：1，4，7，10.可以看出，在每相邻的两个数中，后一个数都比前一个数大3.因为方框内应是第（5）个点群，它的点数应该是10+3=13（个）. （2）列表，依次写出各点群的点数，
可知第（10）个点群包含有28个点. （3）前十个点群，所有点的总数是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（个）
【例 8】 下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答： （1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？ （2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？
【解析】 （1）数一数“宝塔”每层包含的小三角形数： 可见1，3，5，7是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个. （2）整个五层塔共包含的小三角形个数是：1+3+5+7+9=25（个）.
板块二 旋转、轮换型规律 |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 4
【例 9】 相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？ ○ □ ☆ △ ○ □ ☆ △ △ ○ □ ☆ △ ○ □ ☆ ☆ △ ○ □ ☆ △ ○ □ （）（）（）（）（）（）（）（） 【解析】 有几种方法可以找出密码： （方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格，变成了下一排. （方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的. 所以密码就是： □ ☆ △ ○ □ ☆ △ ○
【例 10】 下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形. （1）
？第3组第2组
第1组
（2）
？第3组第2组
第1组
（3）
★★★★★？
第3组第2组
第1组
【解析】 （1）仔细观察可发现第1组和第2组中间的部分都是由三个小图形构成的.构成的规律是：当按照第1、第2、第3组的顺序观察时，6个小图形都在向左移动，而且移动的同时又在重新分组和组合，但排列顺序保持不变，当某一个小图形移动到了最左边时，下一步它就回到了最右边.按这个规律可知图中第3组中间“？”处是：□△0. （2）注意观察第1组和第2组，每组都是由三对小图形组成；而每对小图形都是由一个“空白”的和一个“黑色”的小图形组成；而且它俩的排列顺序都是“空白”的在左边，“黑色”的在右边.再按着第1、第2、第3组的顺序观察下去，可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律：它们都在向左移动，当一对小图形移动到最左边后，下一步它就回到了最右边.按这个移动规律，可知第3组“？”处应填：○▲. （3）观察第1组与第2组，每组中有三种图形：★、□、■，我们把每组图形再分为三小组，将更明显的得出变化规律.
第2组将第1组中的1、2小组按原顺序调至第3小组，根据这个规律，可得“？”中应填. 5
【例 11】 观察下图的变化规律，画出丙图. DCBA
丙乙
甲
D
CBA
【解析】 （甲）图与（乙）图中，点A、B、C、D的顺序和距离都没有改变，只是每个点的位置发生了变化，如：甲图中，A在左方；而乙图中，A在上方，……我们把这样一种位置的变化称为图形的旋转，乙图可以看作是甲图沿顺时针方向旋转90°得到的，甲图也可以看成是乙图
沿逆时针旋转90°而得到的， 同样的道理，我们可以把到的位置变化也叫做旋转，叫做沿顺时针方向旋转90°.所以丙处应填：
ABC
D
【总结】旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，可以提高观察能力，加快解题速度，对于许多问题的解决，也有事半而功倍的效果.
【例 12】 有六种不同图案的瓷砖，每种各6块.将它们砌在如下图那样的地面上，使每一横行和每一竖行都没有相同图案的瓷砖.你会怎样设计？
【解析】 第一排按1到6的顺序排列，从第二排起把第一个移动到最后，剩下的依次往前移.如右图
所示，这样每一横行和每一竖行都没有重复.答案不唯一，类似的方法还有很多.
【例 13】 下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来.
【解析】 |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 6
【例 14】 观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形. 【解析】 给出图形的变化体现在四个方面：头、胡须、身子和尾巴. （1）头：第一行中三个图形的头部分别为三角形、圆形和正方形，因此第二行空白处的图形其头为三角形，第三行中空白处的图形其头为正方形. （2）胡须：第一行中三个图形的胡须分别为每边一根、两根、三根，因此，第二行中空白处的图形的胡须每边有两根，第三行中空白处的图形的胡须每边有两根. （3）身子：第一行中三个图形的身子分别为圆形、正方形和三角形，因此，第二行中空白处的图形的身子为圆形，第三行中空白处的图形的身子为三角形. （4）尾巴：第一行中三个图形的尾巴分别为向右、向左和向上，因此，第二行中空白处的图形的尾巴向左，第三行中空白处的图形的尾巴向左. 所以，空缺的图形分别是：
【例 15】 琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上，见下图1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了3只纸蝴蝶，见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗？
图1987654321
图2BCA 【解析】 从已摆好的第一行和第一列来看，无论横看或竖看，同一行中3只蝴蝶的翅膀形状各不相同，
翅膀上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律，剩下的3只蝴蝶图案的排列应该是：6号位置放图案C；8号位置放图案B；9号位置放图案A.
【例 16】 请观察下图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形.