第四章复习总训练
高考物理总复习 第四章 第4节 万有引力与航天练习(含解析)-人教版高三全册物理试题
第4节万有引力与航天1.(2018·河北张家口期末)第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折,牛顿在他们的研究根底上,得出了科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律.如下说法中正确的答案是( D )A.开普勒通过研究、观测和记录发现行星绕太阳做匀速圆周运动B.太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星C.库仑利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值D.牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律解析:开普勒发现行星绕太阳沿椭圆轨道运动,选项A错误;万有引力定律适用于任何可看成质点的两物体之间,选项B错误;卡文迪许测量出了引力常量的数值,选项C错误;牛顿在发现万有引力定律的过程中认为太阳吸引行星,同样行星也吸引太阳,选项D正确.2.(2018·江苏卷,1)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.今年5月9日发射的“高分五号〞轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号〞轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号〞相比,如下物理量中“高分五号〞较小的是( A ) A.周期 B.角速度C.线速度D.向心加速度解析:“高分五号〞的运动半径小于“高分四号〞的运动半径,即r五<r四,由万有引力提供向心力得=mr=mrω2=m=ma,如此T=∝,T五<T四,选项A正确;ω=∝,ω五>ω四,选项B错误;v=∝,v五>v四,选项C错误;a=∝,a五>a四,选项D错误.3.(2019·江苏扬州测试)(多项选择)2017年9月25日后,微信启动页面采用“风云四号〞卫星成像图.“风云四号〞是我国新一代静止轨道气象卫星,如此其在圆轨道上运行时( CD )A.可定位在赤道上空任意高度B.线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间C.角速度与地球自转角速度相等D.向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大解析:同步卫星只能在赤道上空,且高度保持不变,故A错误;第一宇宙速度为人造卫星的最大运行速度,气象卫星的线速度小于第一宇宙速度,故B错误;同步卫星的周期等于地球的自转周期,所以同步卫星绕地球运行的角速度与地球自转的角速度相等,故C正确;同步卫星与月球都是万有引力提供向心力,由=ma可得a=,所以同步卫星绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大,故D正确.4.(2019·陕西西安模拟)一些星球由于某种原因而发生收缩,假设该星球的直径缩小到原来的四分之一,假设收缩时质量不变,如此与收缩前相比( D )A.同一物体在星球外表受到的重力增大到原来的4倍B.同一物体在星球外表受到的重力增大到原来的2倍C.星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D.星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍解析:当直径缩小到原来的四分之一时,半径也同样缩小到原来的四分之一,重力加速度g=增大到原来的16倍,第一宇宙速度v=增大到原来的2倍.5.(2019·重庆巴蜀中学月考)“嫦娥五号〞卫星预计由长征五号运载火箭发射升空,自动完成月面样品采集,并从月球起飞,返回地球.这次任务的完成将标志着我国探月工程“三步走〞顺利收官.引力常量为G,关于“嫦娥五号〞的运动,以下说法正确的答案是( B )A.“嫦娥五号〞的发射速度小于同步卫星的发射速度B.假设“嫦娥五号〞在月球外表附近做匀速圆周运动的周期,如此可求出月球的密度C.“嫦娥五号〞的发射速度必须大于11.2 km/sD.“嫦娥五号〞在月球外表附近做匀速圆周运动的线速度大小为7.9 km/s解析:“嫦娥五号〞的运行轨道高度大于同步卫星的运行轨道高度,故“嫦娥五号〞的发射速度大于同步卫星的发射速度,故A错误;由G=m()2r和M=πR3ρ可得ρ=()3,当在月球外表时,r=R,只需知道周期T,就可以求出月球的密度,故B正确;“嫦娥五号〞的发射速度小于11.2 km/s,故C错误;“嫦娥五号〞在月球外表附近绕月球做匀速圆周运动的线速度v=,g和R均比地球的要小,故v<7.9 km/s,故D错误.6.(2019·安徽六校教育研究会第一次联考)地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为R1和R2(公转轨道近似为圆),如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率,如此地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是( B )A. B.C. D.解析:根据开普勒第三定律有==k,天体公转的角速度ω=,一定时间内扫过的面积S==,所以扫过的面积速率之比等于单位时间内的面积比,代入角速度可得面积速率之比为.7.(2019·江苏连云港模拟)对于环绕地球做圆周运动的卫星来说,它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化,某同学根据的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如下列图图像,如此可求得地球质量为(引力常量为G)( A )A. B.C. D.解析:由=m r可得=,结合图线可得,=,故M=.8.(2019·河北石家庄质检)(多项选择)如下列图为某飞船从轨道Ⅰ经两次变轨绕火星飞行的轨迹图,其中轨道Ⅱ为圆轨道,轨道Ⅲ为椭圆轨道,三个轨道相切于P点,P,Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点,S是轨道Ⅱ上的点,P,Q,S三点与火星中心在同一直线上,且PQ=2QS,如下说法正确的答案是( AC )A.飞船在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要减速B.飞船在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是飞船在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间的1.5倍C.飞船在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点的加速度大小相等D.飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小小于在轨道Ⅲ上P点的速度大小解析:飞船在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要做减速运动,选项A正确;因为PQ=2QS,所以飞船在轨道Ⅱ上运行的轨道半径R2==1.5QS,飞船在轨道Ⅲ上运动轨迹的半长轴R3==QS,由开普勒第三定律=k知,==1.84,选项B错误;由牛顿第二定律知G=ma,解得a=,由于飞船在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点到火星中心的距离相等,故飞船在两点的加速度大小相等,选项C正确;飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小等于在轨道Ⅱ上P点的速度大小,飞船在P点由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ需要减速运动,故飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小大于在轨道Ⅲ上P点的速度大小,选项D错误.9.(2019·安徽合肥测试)宇航员在月球外表上做自由落体实验,将铁球由距月球外表高h处静止释放,经时间t落在月球外表.引力常量为G,月球的半径为R.求:(1)月球外表的重力加速度g.(2)月球的质量M.(3)月球的“第一宇宙速度〞的大小v.解析:(1)由自由落体运动的规律可知h=gt2解得月球外表重力加速度g=.(2)在月球外表,万有引力近似与重力相等G=mg得月球的质量M=(3)万有引力提供向心力,即G=m解得v=.答案:(1)(2)(3)10.(2018·山东泰安一模)由中国科学家设计的空间引力波探测工程“天琴计划〞,采用三颗全同的卫星(SC1,SC2,SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形,阵列如下列图.地球恰好处于三角形中心,卫星在以地球为中心的圆轨道上运行,对一个周期仅有 5.4分钟的超紧凑双白星(RXJ0806.3+1527)产生的引力波进展探测.假设贴近地球外表的卫星运行速率为v0,如此三颗全同卫星的运行速率最接近( B )v0000解析:由几何关系可知,等边三角形的几何中心到各顶点的距离等于边长的,所以卫星的轨道半径r与地球半径R的关系为r=27×R=9R;根据v=可得=≈0.25,如此v同=0.25v0,故B正确.11.(2019·吉林第二次调研)(多项选择)轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星,它运行时能到达南、北极地区的上空,需要在全球范围内进展观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道.如下列图,假设某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟,如此( AB )A.该卫星的运行速度大小一定小于7.9 km/sB.该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比为1∶4C.该卫星的加速度大小与同步卫星的加速度大小之比为2∶1D.该卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能解析:由题意可知,卫星的周期 T=×45 min=180 min=3 h;由于卫星的轨道半径大于地球的半径,如此卫星的线速度小于第一宇宙速度,即卫星的线速度大小小于7.9 km/s,选项A正确;由万有引力提供向心力得G=m()2r,解得r=,该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比===,选项B正确;由牛顿第二定律得G=ma,解得a=,该卫星的加速度大小与同步卫星的加速度大小之比==2=,选项C错误;由于不知该卫星与同步卫星的质量关系,故无法比拟其机械能大小,选项D错误.12.(2019·河北邯郸质检)2017年10月中国科学院国家天文台宣布FAST天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星,其中一颗的自转周期为T(实际测量为1.83 s,距离地球1.6万光年).假设该星球恰好能维持自转不瓦解,令该星球的密度ρ与自转周期T的相关量为q星,同时假设地球同步卫星离地面的高度为地球半径的6倍,地球的密度ρ0与自转周期T0的相关量为q 地,如此( A )A.q地=q星B.q地=q星C.q地=q星D.q地=7q星解析:星球恰好能维持自转不瓦解,对该星球赤道外表的物体m有=m R,密度ρ=,可得q星==,同理对地球同步卫星有=m0··7R0,ρ0=,可得q地==,所以q地=q星.13.(2019·某某南宁二中月考)石墨烯是近年发现的一种新材料,其超高强度与超强导电、导热等非凡的物理性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化.科学家们设想,用石墨烯制作超级缆绳,搭建“太空电梯〞,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换.地球的半径为R,自转周期为T,地球外表重力加速度为g,如下说法正确的答案是( B )A.“太空电梯〞上各点的角速度不一样B.乘“太空电梯〞匀速上升时乘客对电梯仓内地板的压力逐渐减小C.当电梯仓停在距地面高度为处时,仓内质量为m的乘客对电梯仓内地板的压力为零D.“太空电梯〞的长度L=解析:“太空电梯〞上各点在相等的时间内转过的角度相等,故角速度一样,A错误.由牛顿第二定律有G-F N=mω2r,随着r的增大,F N逐渐减小,由牛顿第三定律可知B正确.当电梯仓停在距地面高度为处时,有G-F N=G-F N=mω2(+R),F N一定不等于零,由牛顿第三定律可知C错误.“太空电梯〞的长度为同步卫星到地面的距离,由万有引力提供向心力得G=m r,由r=R+L,GM=gR2(黄金代换),得L=-R,D错误.14.(2018·湖南衡阳一模)(多项选择)据报道,一个国际研究小组借助于智利的天文望远镜,观测到了一组双星系统,它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动,如下列图,假设此双星系统中体积较小的成员能“吸食〞另一颗体积较大星体的外表物质,导致质量发生转移,在演变过程中两者球心之间的距离保持不变,双星平均密度可视为一样.如此在最初演变的过程中( BC )A.它们间万有引力大小保持不变B.它们做圆周运动的角速度不变C.体积较大的星体做圆周运动轨迹的半径变大,线速度变大D.体积较大的星体做圆周运动轨迹的半径变小,线速度变大解析:设体积较小的星体质量为m1,轨道半径为r1,体积较大的星体质量为m2,轨道半径为r2,双星间的距离为L,转移的质量为Δm.如此它们之间的万有引力为F=G,根据数学知识得知,随着Δm的增大,F先增大后减小,故A错误.对m1星体有G=(m1+Δm)ω2r1,对m2星体有G=(m2-Δm)ω2r2,得ω=,总质量m1+m2不变,两者距离L不变,如此角速度ω不变,故B正确.ω2r2=,由于ω,L,m1均不变,当Δm增大时,如此r2增大,即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大;又由v=ωr2可知线速度v也增大,故C正确,D错误.15.(多项选择)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日〞.据报道,2014年各行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日.地球与各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,如此如下判断正确的答案是( BD )地球火星木星土星天王星海王星轨道半径1.0 1.5 5.2 9.5 19 30(AU)A.各地外行星每年都会出现冲日现象B.在2015年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析:金星运动轨道半径小于地球运动轨道半径,运行周期小于地球,因此可能发生凌日现象而不会发生冲日现象,选项A错误;地球周期T地=1年,如此ω地=,同理得T木=年,如此ω木=,木星于2014年1月6日冲日,如此(ω地-ω木)·t=2π,解得t=年≈1年,明确2015年内一定会出现木星冲日现象,B选项正确;根据开普勒第三定律,天王星周期年,远大于地球周期,说明天王星相邻两次冲日间隔近似一年,同理土星周期为年,也会出现类似情况,故C错误;周期越长,相邻两次冲日间隔越接近一年,D项正确.。
毛概总复习之第四章重点及出题方向2
一、名词解释和平赎买：国家有偿地将私营企业改变为国营企业，将资本主义所有制转变为社会主义公有制。
.过渡时期的国家资本主义：在无产阶级国家管理之下的、用各种形式和社会主义国营经济联系着的、并受工人监督的资本主义经济，是从资本主义私有制到社会主义公有制的一种过渡的经济形式。
二、问答题1、土地改革后，中国农村出现了什么样的新问题？针对出现的问题党中央对个体农业进行社会主义改造基本思路是什么？答：土地改革基本完成后，在广大农村中还存在着富农的资本主义所有制和广泛的个体农民所有制。
党中央对农村中出现的两极分化现象和资本主义自发倾向极为关注，毛泽东曾尖锐地指出：“对于农村的阵地，社会主义不去占领，资本主义就必然会去占领。
”农业合作化是发展农业生产力的需要，是社会主义工业化的需要。
而且在我国农村也极有实现合作化的可能性：一是广大农民愿意在党的领导下逐步走上社会主义道路；二是党有能力领导农民进入社会主义。
2、社会主义改造的历史经验P102页3、社会主义改造中的失误和偏差：P104最后一段4、在我国社会主义改造的历史上，有两个事实是世界历史上各种革命大变动中罕见的：P105倒数第五行5、为什么要对资本主义工商业实行和平赎买而不是暴力没收？答：1.民族资产阶级是具有两面性的阶级。
2.中国工人阶级同民族资产阶级有着长期的统一战线的关系。
3.我国建立了人民民主专政的国家政权。
4.我国民族资产阶级具有一定现代科学文化知识和技术专长，可以为社会主义建设服务。
6、对资本主义工商业改造的基本形式P101第一段7、对资本主义工商业的社会主义改造经历了三个步骤：P101第二段三、材料题案例一“整个国家形象”的穷棒子社20世纪50年代初,在全国的农业合作化运动中,涌现出了很多先进的集体，其中有一面我国农业合作化运动中的鲜红旗帜——河北省遵化县西铺村的“穷棒子”社。
它以勤俭创业的非凡业绩,受到了毛泽东主席的表彰,被赞誉为“我们整个国家的形象”。
2022年中考数学总复习微专题 第四章 全等三角形的常见模型
全等三角形的常见模型模型一平移模型典例1(2021·湖南衡阳)如图,点A,B,D,E在同一条直线上,AB=DE,AC∥DF,BC∥EF.求证:△ABC≌△DEF.【答案】∵AC∥DF,∴∠CAB=∠FDE,∵BC∥EF,∴∠ABC=∠DEF,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(ASA).平移模型的本质是两个全等的三角形,其中一个可以通过另一个平移得到,所以这种模型往往与平行相联系.常见的平移模型的图形有:模型二对称模型典例2(2021·云南)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AC=BD,AC与BD相交于点E.求证:∠DAC=∠CBD.【答案】在△ACD和△BCD中,∴△ACD≌△BDC(SSS),∴∠DAC=∠CBD.对称模型的本质是两个全等的三角形能关于某条直线对称.常见的对称模型的图形有:模型三旋转模型类型1不共顶点的旋转模型典例3如图,点A,F,C,D在一条直线上,AB∥DE,AB=DE,AF=CD.求证:BC∥EF.【答案】∵AB∥DE,∴∠A=∠D.∵AF=CD,∴AF+CF=CD+CF,∴AC=DF.在△ABC与△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠ACB=∠DFE,∴BC∥EF.类型2共顶点的旋转模型(手拉手模型)典例4(2021·湖南湘西州)如图,在△ABC中,点D在AB边上,CB=CD,将边CA绕点C旋转到CE的位置,使得∠ECA=∠BCD,连接DE与AC交于点F,且∠B=70°,∠A=10°.(1)求证:AB=ED;(2)求∠AFE的度数.【答案】(1)∵∠ECA=∠BCD,∴∠ECA+∠ACD=∠BCD+∠ACD,即∠DCE=∠ACB.由旋转可得AC=EC,在△BCA和△DCE中,∴△BCA≌△DCE(SAS),∴AB=ED.(2)由(1)中结论可得∠CDE=∠B=70°,又∵BC=CD,∴∠B=∠BDC=70°,∴∠ADE=180°－∠BDE=180°－70°×2=40°,∴∠AFE=∠ADE+∠A=40°+10°=50°.无论哪种类型,图中两个全等三角形都满足其中一个可以通过另一个旋转得到.其常见图形有:典例5如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D,E在边AB上,且∠DCE=45°.试说明:AD2+BE2=DE2.【答案】如图所示,将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△ACF,连接DF.∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠CAB=∠B=45°.由旋转可知∠FCE=90°,CF=CE,AF=BE,∠FAC=∠B=45°,∴∠FAD=90°.∵∠DCE=45°,∴∠DCF=45°,∴∠DCF=∠DCE,∴△CDF≌△CDE(SAS),∴DF=DE.∵AD2+AF2=DF2,∴AD2+BE2=DE2.半角模型也是旋转模型的特殊情况.等边三角形含半角(∠BDC=120°)等腰直角三角形含半角正方形含半角模型四一线三等角模型典例6如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是D,E,AD=3,BE=1,求DE的长.【答案】∵BE⊥CE,AD⊥CE,∴∠E=∠ADC=90°,∴∠EBC+∠BCE=90°.∵∠ACB=∠BCE+∠DCA=90°,∴∠EBC=∠DCA.在△CEB和△ADC中,∴△CEB≌△ADC(AAS),∴DC=BE=1,CE=AD=3,∴DE=CE－DC=3－1=2.一线三等角模型是以一条直线构造三个相等的角构造全等三角形.常见图形有:提分训练1.如图,已知∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,∠CAE=45°,求AD的长.解:连接BE.∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,即∠BCE=∠ACD.在△ACD和△BCE中,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE.∵AC=BC=6,∴AB =6.∵∠BAC=∠CAE=45°,∴∠BAE=90°.在Rt△BAE中,BE ==9,∴AD=9.2.(2021·陕西改编)如图,AB,BC,CD,DE是四根长度均为5 cm的火柴棒,点A,C,E共线.若AC=6 cm,CD⊥BC,求线段CE的长度.解:过点B作BM⊥AC于点M,过点D作DN⊥CE于点N.∵BA=BC,DC=DE,∴AM=CM=3,CN=EN.∵CD⊥BC,∴∠BCD=90°,∴∠BCM+∠CBM=∠BCM+∠DCN=90°,∴∠CBM=∠DCN.在△BCM和△CDN中,∴△BCM≌△CDN(AAS),∴BM=CN.在Rt△BCM中,∵BC=5,CM=3,∴CN=BM==4,∴CE=2CN=2×4=8(cm).3.(2021·贵州黔东南州)在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD.【探究发现】(1)如图1,若∠BAD=120°,∠ABC=∠ADC=90°.求证:AD+AB=AC; 【拓展迁移】(2)如图2,若∠BAD=120°,∠ABC+∠ADC=180°.猜想AB,AD,AC三条线段的数量关系,并说明理由.解:(1)∵AC平分∠BAD,∠BAD=120°,∴∠DAC=∠BAC=60°.∵∠ADC=∠ABC=90°,∴∠ACD=∠ACB=30°,∴AD=AC,∴AD+AB=AC.(2)AD+AB=AC.理由:过点C分别作CE⊥AD于点E,CF⊥AB于点F.∵AC平分∠BAD,∴CF=CE.∵∠ABC+∠ADC=180°,∠EDC+∠ADC=180°,∴∠FBC=∠EDC.在△CED和△CFB中,∴△CED≌△CFB(AAS),∴FB=DE,∴AD+AB=AD+DE+AF=AE+AF.在四边形AFCE中,由(1)知AE+AF=AC,∴AD+AB=AC.。
高三一轮复习必修二第四章强化训练
《控制与设计》强化训练
广东版 制作 王爱军
1
【复习目标】
• 1、深入理解控制的含义，能够区分手动控 制与自动控制以及开环控制与闭环控制 • 2、掌握开环控制与闭环控制方框图的绘制 • 3、理解控制系统中各量的具体作用和含义 • 4、会绘制简单的控制系统框图
2
【重难点】
• 开环控制与闭环控制的区分 • 控制系统框图的绘制
门的开、关
输入量
声音传感 控制器
电动机
门
输出量
“芝麻开门”声控开门系统的控制方框图
15
区别：有无反馈
开环控制系统方框图
控制量
给定值
（输入量）
控制器
执行器
被控对象
被控量
（输出量）
闭环控制系统的方框图
（输入量）
﹢ 给定量
比较器
控制量
（输出量）
控制器
执行器
被控制对象
被控量
﹣
检测装置
8
问题4:在电冰箱的温度控控制系统中，下列情况不属 于影响其温度控制的干扰因素是 A、频繁开关电冰箱门 拿取食物 B、电冰箱所在房间的温度骤变 C、将热菜或热饭放入电冰箱中 D、在电冰箱外放一盆冷水
（5）画出该控制系统方框图。
设定水位 + 输入 —
连杆机构
进水 阀门 量 水箱
实际水位 输出
浮球
13
2、太阳能是二十一世纪最有开发前景的新能源，下图是太阳 能热水器的设计草图，请回答下列问题。 （1）下图中的阀门1不能省略，原因是 阀门的作用是控制自来水给太阳能热水器注水。省略后，自 来水会持续给太阳能注水，造成水资源的浪费。当注满水后， 关掉阀门还可以防止太阳能水倒流。故不能省略。 （2）淋浴时，使用者可以通过手动流量冷热双控开关调控水温， 开环 此供水系统属于 控制系统（填“开环”或“闭环”）。 14
呢岸学校高三生物总复习 第四章 细胞的物质输入和输出单元检测试卷1
咐呼州鸣咏市呢岸学校高三生物总复习第四章细胞的物质输入和输出单元检测试卷必修1一、选择题1．人体红细胞通过易化扩散方式吸收葡萄糖，此吸收过程需要A．糖元B．能量C．载体蛋白D．逆浓度梯度2．表格分析中与如图相对的有A.①②③④B.①②④C.②④D.①②③3．下图表示生物学某些概念之间的相互关系．下列对此叙述正确的是A．若 A表示物质跨膜运输方式，则 B 可表示被动运输、C表示主动运输、D表示胞吞胞吐作用B．若 A表示免疫系统的构成，则 B、C、D可分别表示免疫器官、免疫细胞、免疫活性物质C．若 A表示物种形成的三个基本环节，B、C、D可分别表示基因突变、自然选择、生殖隔离D．若 A表示保护生物多样性的措施，B是保护基因、C是保护物种、D是保护生态系统4．某哺乳动物的一种成熟细胞不含DNA。
下图中能正确表示在一O2浓度范围内，K+进入该细胞的速率与O2浓度关系的是5．在“观察植物细胞的质壁分离和质壁分离复原”中，之所以用成熟的洋葱表皮细胞作材料，是因为该细胞具有A.伸缩性很小的细胞壁B.功能完善的细胞膜C.能够流动的细胞质D.大而醒目的液泡6．某物质跨膜运输的方式如甲图，则该过程与下列的哪条曲线相符( )7．植物根部表皮细胞从土壤溶液中吸收K+的数量主要取决于A. 土壤溶液中K+的浓度B. 细胞液中K+的浓度C. 细胞膜上K+载体的数量D. 吸附于细胞膜上的H+的数量8．如图表示某生物膜结构,图中A、B、C、D、E、F表示某些物质,a、b、c、d表示物质跨膜的运输方式。
下列有关说法错误的是( )A.若是根毛细胞的细胞膜,通过中耕松土可促进A物质的吸收B.若是人体心肌细胞膜,b和c过程运输的气体分别是O2、CO2C.若是突触前膜,可通过d方式释放神经递质D.动物细胞吸水膨胀时B组成的结构厚度变小,说明其具有流动性9．用呼吸抑制剂处理人体红细胞，下列物质吸收量显著减少的一组是（）10．市场上流行的直饮机的核心部件是逆渗透膜，它利用逆渗透原理，通过水压使水由较高浓度的一侧渗透至较低浓度一侧，理论上在较高浓度侧的所有细菌及不纯杂物、可溶性固体物和对人体有害的有机物和无机物均不能渗入高精密的逆渗透膜，示意图如下图所示。
【精品】第四章《分数的意义和性质》单元总复习—五年级下册全能滚动测评卷B(解析版)苏教版
苏教版数学五年级下册全能滚动测评卷B第四章《分数的意义和性质》单元总复习（试卷满分：100分考试时间：60分钟）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）（2019春•卢龙县期中）下列每组中的两个分数相等的是()A．918和19B．954和19C．2136和712【解答】解：A、91182=，918和19不相等；B、91546=，954和19不相等；C、2173612=，2136和712相等．故选：C．2．（2分）（2019春•庆云县期末）大于37而小于67的分数有()个．A．1B．2C．无数【解答】解：将37和67的分子和分母扩大若干个相同的倍数，同分母的分数只有2个即47、57，而不同分母的分数有很多个，所以在37和67间会出现无数个真分数．故选：C．3．（2分）（2018春•简阳市期中）一批货，第一次运出全部的27，第二次运出47吨，两次比较()A．第一次多B．第二次多C．两次一样多D．无法比较【解答】解：（1）当这批货的重量为4吨时，第一次运出：28477⨯=（吨)，第二次运出47吨，因为8477>，所以第一次运出得多；（2）当这批货的重量为2吨时，第一次运出：24277⨯=（吨)，第二次运出47吨，因为4477=，所以两次运出得同样多；（3）当这批货的重量为1吨时，第一次运出：22177⨯=（吨)，第二次运出47吨，因为2477<，所以第二次运出得多；故无法确定哪次运出得多一些．故选：D ．4．（2分）（2017春•海南区期末）25的分子加上6，要是分数的大小不变，分母应加上( ) A ．6B ．8C ．15D ．20【解答】解：268+=， 824÷=， 545⨯- 205=- 15=，答：分母应加上15． 故选：C ．5．（2分）（2017秋•泗阳县校级期中）一根绳子，先用去13，还剩13米，剩下的和用去的比较，( )A ．用去的长B ．剩下的长C ．一样长D ．无法确定【解答】解：12133-=， 2133>，所以剩下的和用去的比较，剩下的长． 故选：B ．6．（2分）（2016秋•汉阳区期末）一个长方形的纸片先上下对折两次，再左右对折一次，则每份的面积是长方形纸片的( ) A ．14B ．16 C ．18【解答】解：如下图，一个长方形的纸片先上下对折两次，再左右对折一次，则每份的面积是长方形纸片的18；故选：C ．7．（2分）（2018•常熟市）有三根绳子，如果第一根用去全长的16，第二根用去全长的38，第三根用去全长的25，那么三根绳子剩下的长度相等，原来( )绳子最长． A ．第一根 B ．第二根C ．第三根D ．无法确定【解答】解：15166-=，35188-=， 23155-=，因为355586<<， 所以原来第三根绳子最长． 答：原来第三根绳子最长． 故选：C ．8．（2分）两根都是6米的钢管，第1根截去13米，第二根截去13，两根钢管余下的部分相比较( )A ．第一根长B ．第二根长C ．一样长D ．无法比较【解答】解：126533-=（米) 16(1)3⨯- 263=⨯4=（米)2543>答：两根钢管余下的部分相比较，第一根长． 故选：A ．二．填空题（共7小题，满分14分，每小题2分）9．（2分）（2018•遵义模拟）已知c c c c a b a b⨯<+，且a 、b 、c 都是不等于0的自然数，则有 a b c +> ．【解答】解：c c c c a b ab ⨯⨯=，()c c cb ac c a b a b ab ab +++==， 即()c c c a b ab ab ⨯+<， 所以：()c c c a b ⨯<+．则a b c +>． 故答案为：a b c +>．10．（2分）（2018•东莞市模拟）一个最简分数，分子和分母的和是50，如果把这个分数的分子和分母同时减去15．得到的分数值是23，那么原来的分数是 2327． 【解答】解：50151520--= 后来的分子： 22032⨯+ 2205=⨯8=后来的分母： 32032⨯+ 3205=⨯12=原分数：81523121527+=+． 答：原来的分数是2327． 故答案为：2327．11．（2分）（2018秋•辽阳月考）甲数是5，乙数是4，甲比乙多 A ，乙比甲少 ．A 、14 B 、15 C 、45．【解答】解：541-=； 1144÷=； 1155÷=；答：甲数比乙数多14，乙数比甲数少15．故选：A ，B ．12．（2分）（2018春•抚宁区期中）分数单位最大的真分数是12，最小假分数是 ．【解答】解：分数单位最大的真分数是12，最小假分数是22．故答案为12；22．13．（2分）（2018春•新罗区期末）化简一个分数时，用3约了一次，用5约了一次，得23，原来这个分数是3045． 【解答】解：2353033545⨯⨯=⨯⨯ 故答案为：3045．14．（2分）把假分数化成整数：用分子除以分母．分子一定是分母的倍数． 如：147的分子是14，分母是7，14是7的倍数，所以147= 147÷ 2=． 【解答】解：如下： 1414727=÷=．故答案为：147÷．15．（2分）一个分数的分子与分母相差8，约分后为711，原分数为 1422 ．【解答】解：这个分数约分后是711，约分后的分子与分母的比是7:11，分子与分母相差4份，4份是8，其中1份的是：842÷=，分子是：7214⨯=，分母是：21122⨯=， 所以原来是分数是1422． 答：原分数是1422． 故答案为：1422．三．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分）16．（2分）（2019秋•龙州县期末）一个假分数不能化成整数就一定能化成带分数． √ （判断对错） 【解答】解：一 个假分数的分子除以分母如果没有余数，也就是分子能被分母整除，这样的假分数能化成整数，如果分子除以分母有余数，余数作带分数的分子，分母不变，就能化成假分数， 因此，一个假分数不能化成整数就一定能化成带分数． 故答案为：√．17．（2分）（2019秋•永吉县期末）7575>． ⨯ （判断对错）【解答】解：717=，515=，所以75 75=．故答案为：⨯．18．（2分）（2019•湖南模拟）苹果的45相当于梨的质量，苹果比梨重15．⨯（判断对错）【解答】解：44 (1)55 -÷1455 =÷14=苹果比梨重14，不是重15．所以原题错误．故答案为：⨯．19．（2分）（2019春•桂阳县校级期中）分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变．⨯．（判断对错）【解答】解：根据分数的基本性质，本题遗漏了“零除外”这个条件，所以题干的说法是错误的．故答案为：⨯．20．（2分）从甲地到乙地，卡车用了13小时，轿车用了15小时，轿车的速度快⋯√．（判断对错）【解答】解：因为：13小时15>小时；所以轿车的速度比卡车的速度快，题干的说法是正确的．故答案为：√．21．（2分）一条线段可以用单位“1”来表示，一堆苹果也可以用单位“1”来表示．√．（判断对错）【解答】解：一条线段可以用单位“1”来表示，一堆苹果也可以用单位“1”来表示．故答案为：√．四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）22．（6分）（2018春•简阳市期中）把下面的假分数化成带分数或整数．（1）80 16=（2）51 19=（3）69 13=（4）7920= 【解答】解：（1）80516=；（2）511321919=； （3）69451313=； （4）791932020=． 23．（6分）（2017春•漳平市校级期末）先找出下面每组分数中分母的最小公倍数，再通分． 56和718 14和211 512和1415． 【解答】解：（1）6和18是倍数关系，所以最小公倍数是18； 5531566318⨯==⨯； 771818=；（2）4和11是互质数，所以4和11的最小公倍数是41144⨯=； 111111441144⨯==⨯； 22481111444⨯==⨯；（3）12223=⨯⨯ 1535=⨯所以12和15的最小公倍数是223560⨯⨯⨯=； 555251212560⨯==⨯； 14144561515460⨯==⨯．五．应用题（共3小题，满分17分）24．（5分）淘气和笑笑都存了一些零用钱，为帮助汶川地震中的小学生，淘气捐出了自己零用钱的15，笑笑捐出了自己零用钱的16，谁捐的钱多？为什么？ 【解答】解：由于这两个分率所占的单位“1”不同，且两个单位“1”的具体数量也不知道， 所以无法比较两人谁捐的多．25．（6分）一根绳子长50米，平均分成7段，每段占这根绳子的几分之几？每段长多少米？ 【解答】解：1177÷=505077÷=（米)答：每段占这根绳子的17，每段长507米．26．（6分）化简一个分数时，用2约了一次，用3约了两次，这时得到一个最简分数是25，原来这个分数是几分之几？【解答】解：22233365523390⨯⨯⨯==⨯⨯⨯ 答：原来这个分数是3690．六．操作题（共1小题，满分5分，每小题5分） 27．（5分）（2016秋•玄武区期末）拖拉机每小时耕地23公顷，34小时耕地多少公顷？先在图中画斜线表示出来，再列式计算．【解答】解：拖拉机每小时耕地23公顷，34小时耕地多少公顷？先在图中画斜线表示出来（下图）:236134122⨯==（公顷） 答：34小时耕地12公顷．七．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）28．（6分）同学们举行爬山比赛，第一组用了35小时，第二组用了34小时，第三组用了710小时，第四组用了1425小时．哪一组爬山用的时间最长？【解答】解：第一小组：3605100=； 第二小组：3754100=； 第三小组：77010100=；第四小组：145625100=； 56607075100100100100<<<；答：第二小组爬山用的时间最长．29．（6分）（2019•永州模拟）把89米长的铁丝平均分成4段，每段是全长的()()，每段长()()米． 【解答】解：（1）1144÷=； （2）82499÷=（米)． 答：每段是全长的14，每段长29米．故答案为：14，29．30．（6分）（2016秋•泰安期末）小华第一次涂了1()，第二次从右边涂起，涂了()()，第三次小华要涂几分之几才能全部涂完？【解答】解：如图小华第一次涂了18，第二次从右边涂起，涂了38，第三次小华要涂48才能全部涂完．故答案为：18，38，48．31．（6分）（2016秋•菏泽期末）一个蛋糕平均分成9块，爷爷吃了3块，奶奶吃了2块，剩下的小明吃．小明吃了这个蛋糕的几分之几？ 【解答】解：9324--= 4499÷=答：小明吃了这个蛋糕的49。
教科版物理八年级上册第四章《在光的世界里》教学教案含复习和总结
第四章在光的世界里本章内容概述本章涉及的是光学基础知识.内容包括：光的直线传播、光的传播速度、光的反射规律、平面镜成像的规律、光的折射规律、凸透镜成像的规律、凸透镜的应用、光的色散等.本章共分8节：1.第一节“光源光的传播”，介绍了光源的概念及其分类,光在真空中的传播速度；知道光沿直线传播的条件，掌握光沿直线传播的现象及应用；知道光线表示光的传播径迹，知道光在不同介质中传播速度不同.2.第二节“光的反射定律”,通过实验探究出光反射时的规律；认识到物体表面能反射光，区别镜面反射与漫反射；会利用光的反射解释生活中的现象，明白反射现象中光路的可逆性.3.第三节“平面镜成像”，通过实验探究出平面镜成像的特点，认识到平面镜所成的像是虚像，理解平面镜成像原理，会画平面镜成像的光路图，掌握生活中的平面镜成像特点，简单了解凸面镜和凹面镜及其应用.4.第四节“光的折射”，通过实验探究出光的折射时的规律，理解光发生折射的条件，认识生活中的折射现象，利用光的折射规律解决简单的物理问题.5.第五节“科学探究凸透镜成像”讲述了凸透镜和凹透镜，透镜对光的作用，透镜的焦点、焦距；探究了凸透镜成倒立缩小实像、倒立放大实像、正立放大虚像的规律；介绍了生活中的透镜：照相机、投影仪、放大镜.6.第六节“神奇的眼睛”，介绍眼睛的结构，近视眼、远视眼的成因及其矫正.7.第七节“透过透镜看世界”，介绍显微镜和望远镜的结构和成像特点，简单讲述了人类探索太阳系及宇宙的的历程.8.第八节“走进彩色世界”，认识光的色散现象，知道色光的三原色，会利用光的色散解释生活中的常见现象；认识太阳光谱.本章教材的设计强调学生是学习的主人，突出学生的探究性学习.强调初中物理学习的基础性（如基本概念、基本规律和基础实验的教学），对学生提升科学素质大有帮助，也是初中物理教学要注意的重点.本章特别强调实验在教学中的地位，让学生在实验中体会、感悟实验方法对物理学习的重要性.光学知识渗透在社会生活各个方面，要求学生要密切联系社会生活的实际来参与学习光现象的知识.本章教学目标【教学目标】1.在知识与技能方面：了解光源、光在真空和空气中的传播速度c=3×108m/s、什么是镜面反射、什么是漫反射、色散现象、太阳光谱和看不见的光的存在.理解光沿直线传播及其应用，掌握平面镜成像的特点，认识光反射的规律，理解反射、折射现象中光路的可逆性.了解透镜的分类，透镜的焦点、焦距，知道凸透镜和凹透镜对光的作用.理解凸透镜的成像规律和应用，认识眼睛的结构，知道眼睛的成像原理，理解远视眼、近视眼的成因及其矫正.大致了解显微镜和望远镜的基本结构和工作原理.2.在过程与方法方面：实验是研究物理问题的重要方法.体验和感悟我们是如何看见不发光的物体.经历探究“光反射、折射时的规律”，获得比较全面的探究活动体验.通过观察，理解镜面反射和漫反射的主要差异.经历“平面镜成像特点”的探究，学习对实验过程中信息的记录.体验由折射引起的错觉.通过观察凸透镜和凹透镜的实物及挂图，明确两种透镜的结构特征，培养学生通过观察抓住事物本质特征的能力.通过制作模型照相机培养学生的动手能力.通过对凸透镜成像实验的观察分析，总结出凸透镜的成像规律，并用列表的方法归纳出凸透镜成放大或缩小、正立或倒立、实像或虚像的条件，养成从物理现象中归纳科学规律的方法，培养学生理论联系实际、实事求是的科学态度.3.在情感、态度与价值观方面：通过观察、实验以及探究的学习活动，培养学生尊重客观事实、实事求是的科学态度.通过探究性物理学习活动，使学生获得成功的愉悦，乐于参加物理学习活动.在探究“光反射、折射的规律”过程中培养学生的科学态度，密切联系实际，提高科学技术应用于日常生活和社会的意识.客观地看到社会进步的同时，人类的生存环境也遭到了破坏，从而形成保护人类生存环境的意识.【教学重点】光的直线传播，光的反射、折射规律，平面镜成像的特点，凸透镜成像的规律.【教学难点】理解光路的可逆性，平面镜成像实验的探究，折射引起的错觉，近视眼远视眼的成因及矫正.【课时建议】本章共有8节，建议11课时.1.光源光的传播课标要求【教学目标】一、知识与技能1.了解光源，知道光源大致分为自然光源和人造光源两类.2.理解光沿直线传播及其应用.3.了解光在真空和空气中的传播速度为c=3×108m/s.二、过程与方法观察光在空气中和水中传播的实验现象，了解实验是研究物理问题的重要方法.三、情感态度与价值观1.通过观察、实验以及探究的学习活动，培养学生尊重客观事实、实事求是的科学态度.2.通过亲身的体验和感悟，使学生获得成功的愉悦，乐于参与物理学习活动.【教学重点】光的直线传播、光的传播速度.【教学难点】用光的直线传播来解释简单的光现象.【教具准备】激光演示器、盛有水的水槽、牛奶（或红墨水）、蚊香、火柴、玻璃杯、白炽灯、皮球、三球仪、空的易拉罐、半透明的塑料膜、蜡烛、多媒体课件.【教学课时】1课时教学设计【新课引入】课前利用课间休息，滚动播放一组与光现象紧密联系的优美图片和视频：影、倒影、水面下的物体、霞光万道、晨曦中穿透树林的道道阳光、白光通过三棱镜的色散、彩色的肥皂泡、北极光、日晕、日幻……最后将画面停在“节日夜空中的多彩激光”，直指本课的主题.让学生欣赏绚丽多彩的光现象的同时认识到大自然中有许多光沿直线传播的例子，在轻松愉悦的环境中进入这节课的学习.【进行新课】一、光源生1：太阳、电灯、蜡烛.生2：手电筒、火把、油灯.生3：霓虹灯、钠灯、汞灯、氖灯、萤火虫..太阳和蜡烛都是光源，它们有何不同呢？生：太阳是自然光源，蜡烛是人造光源.归纳光源定义：能够自身发光的物体叫做光源.分类：光源可分为自然光源、人造光源.教师介绍人造光源的发展和应用，使学生意识到人造光源的前景十分广阔.例题1（多媒体展示）下列物体属于光源的是（）A.反射阳光的平面镜B.月亮C.放电影时所看到的银幕D.收看电视时看到的电视机屏幕解析：能够发光的物体叫光源.平面镜、月亮只是反射太阳光，不是自己发光；放电影时看到的也是银幕的反射光，不是银幕自己发光，所以它们都不是光源.只有电视机的屏幕，是电子枪发射的电子打到荧光屏上，使屏上的荧光物质发光，所以电视机屏幕是光源.答案：D二、光的直线传播1.光的直线传播生：我猜测，光在介质中是沿直线传播的..演示1：在暗室里，将一束光射到有少许牛奶的水中，观察光在水中的传播路径.生1：光在空气中传播.生2：光在水中沿直线传播.注意：1.光在水中沿直线传播，学生的感性认识较少，一定要演示给学生看看.2.演示实验可用激光器演示，也可用长手电筒演示（玻璃上用还有1~2毫米宽缝隙的厚牛皮纸或硬纸片挡住）.演示时，为了能看到光路，可以把几支蚊香同时点燃，在空气中形成烟雾，可在水中滴少许牛奶或红墨水.教师总结：光在同一介质中沿直线传播是有条件的，如果介质不均匀，光的传播方向也会发生偏折.例如地球周围大气就是不均匀的，离地面越高，空气越稀薄，从大气层外射到地面的光线就会发生弯曲.早晨，当太阳还在地平线以下时，我们就看见了它，就是因为不均匀的大气使光线变弯了.因此应该说，光在同种均匀介质中才是沿直线传播的.为了使学生亲身感受光的直线传播，激发学生学习物理的兴趣，可以让学生自己做一个实验.学生实验：讲桌上放置点亮的白炽台灯，每个学生两只手各拿一块还有小孔的硬纸板，让眼睛穿过小孔观察光源.启发学生分析：只有当眼睛、两个小孔和光源恰好在一条直线上的时候，眼睛才能看见从光源发出的光.利用上面的演示实验和学生实验，使学生认识到光在同种均匀介质中沿直线传播.由于光是沿直线传播的，在这里可以向学生交待“光线”这个物理学名词.人们为了形象地表示光的直线传播，物理学中引入光线的概念.归纳：1.光线是表示光的传播方向的直线.2.光线是带箭头的直线，箭头表示光传播的方向，如→.2.光的直线传播应用可见学习物理知识是有用的，大家一定要学好这门课程.下面我们用光的直线传播解释一些简单的光现象.(1)影子的形成.演示2：用白炽灯对着墙，把皮球放在灯和墙之间.现象：墙上出现球的影子.教师启发学生用光的直线传播的知识解释影子的形成.(学生积极发言)师生共同归纳得：影的形成：光在传播过程，遇到不透明的物体，由于光是沿直线传播的，所以在不透光的物体后面，光照射不到，形成的黑暗部分就是影.(如图甲所示)（2）日食、月食的成因.演示3：用三球仪演示日食、月食的形成.教师启发学生用光的直线传播解释日食、月食的成因.如图乙（日食）和图丙（月食）.（3）小孔成像.演示4：在一个空罐的底部中央打一个孔，再用一片半透明的塑料膜蒙在空罐的口上，将小孔对着烛焰.现象：可以看到烛焰在薄膜上呈现的像.教师启发学生用光的直线传播解释小孔成像的形成原因.师生共同归纳得：小孔成像的形成原因：烛焰上部的光线，由于光的直线传播，通过小孔后，射到了下部；下部的光线，由于光的直线传播，通过小孔后，射到了上部，就形成了小孔成像.(如图丁所示)教师总结：小孔成像的原理是光的直线传播；条件是孔径必须很小.小孔所成的像的形状与物体的外部轮廓相似，像的大小取决于物、孔与屏三者之间的距离.例题2（多媒体展示）晴天，树荫下的地面上出现的圆形光斑是（）A.太阳的实像B.太阳的影子C.太阳的虚像D.树叶的影子解析：树叶间的窗缝形成“小孔”，树荫里的光斑也就是我们所学的“小孔成像”现象，作为太阳的像，这个光斑也像太阳一样是圆的.这个光斑是太阳光射到地面上会聚形成的，所以是实像，C不对；这个光斑处有太阳光射到，自然也就不能叫影子了，B、D 不对.答案：A三、光的传播速度但我们总是先看到闪电后听到雷声，这说明什么问题？生：这表明光的传播速度比声音快.15℃）的传播速度是多大？生：340m/s.教师用多媒体播放课件“光的传播速度”，并讲解.归纳：1.光在真空中的传播速度是3×108m/s.2.光在其他各种介质中的速度都比在真空中的小.3.光在空气中的速度可近似认为是3×108m/s.课堂演练完成练习册中本课时对应课堂作业部分.【教师结束语】通过这节课的学习，我们知道光在同种均匀介质中是沿直线传播的，知道了光沿直线传播的应用：影子的形成、小孔成像、日食、月食的形成等.我们进一步探究了光的传播速度，知道真空中光的传播速度最快，是3×108m/s,我们可以利用光速来求星球之间的距离.课后作业完成练习册中课后习题，并预习下一节完成练习册中课前预习部分.教学板书教学反思1.这节课的内容，在以往的教学中常常只是简单介绍了事，若能改变旧的教学方式，提供大量器材，给学生适当的时间，让他们自己动手动脑，经历实验过程，并在其中去想、去说、去做、去感悟、去探索物理实验反映的物理本质，从而“发现”光在同种均匀介质中的传播特点.通过探究光的直线传播规律，引导学生初步体会“提出问题——实验探究——得出结论——解释现象——应用结论”的科学探究方法.这种探究方法，将对今后的实验探究起着不可估量的作用.2.整节课，学生始终处于积极参与探究的状态之中，他们在思考之后，自己能去选取仪器、设计实验，想到一些非常有创意的方法.说明学生能独立地去探索、去实践.只要给他们充分发挥的时间和空间，就会激发起他们的创新潜能.2.光的反射定律课标要求【教学目标】一、知识与技能1.知道光在一些物体表面可以发生反射.2.认识光反射的规律，了解法线、入射角和反射角的含义.3.理解反射现象中光路的可逆性.4.了解什么是镜面反射，什么是漫反射.二、过程与方法1.通过实验，观察光的反射现象.2.体验和感悟我们是如何看见不发光的物体的.3.经历探究“光的反射规律”，用实验的方法获得反射光线、入射光线跟法线位置的关系；通过测量反射光线与法线、入射光线与法线的夹角，总结探究的结论，获得比较全面的探究活动体验.4.通过观察，理解镜面反射和漫反射的主要差异.三、情感态度与价值观1.在探究“光反射时的规律”过程中培养学生的科学态度.2.密切联系实际，提高科学技术应用于日常生活和社会的意识.3.鼓励学生积极参与探究活动.【教学重点】用探究法研究光的反射定律.【教学难点】用光的反射解释一些简单现象.【教具准备】激光灯、刻度尺、手电筒、水、盆、光的反射演示装置图、平面镜、玻璃片、多媒体课件.学生用：手电筒（玻璃上有1~2mm缝隙的黑纸）、白纸、小平面镜、大头针、量角器、钢笔、图钉、刻度尺、透明胶条.【教学课时】1课时教学设计【新课引入】但是，有的同学却看不见黑板上某处写的粉笔字（我们常常说“反光”），你知道这是什么原因吗？这节课我们就一起来学习光的反射.生：打开灯就能看见屋子里的东西.生：（不知道其中的原因）……我们能看到不发光的物体，就是因为它们反射的光射入了我们的眼睛.下面我们一起来做个有趣的实验.演示实验1：在桌面上放一盆水，用强光的手电筒照射到水面上.实验现象：可以看到墙壁上有明亮的光斑.归纳：光射到任何物体表面都能发生反射.【进行新课】一、光反射中的物理名词.演示实验2：让激光灯发出的一束光线射在平面镜上，引导学生观察一点、两角、三线.教师在黑板上画出反射图.入射点（O）：入射光线与镜面的接触点.入射光线（AO）反射光线（OB）法线（ON）：通过入射点且垂直于镜面的直线.入射角（i）:入射光线与法线的夹角.反射角（r）：反射光线与法线的夹角.二、实验探究光反射时的规律和光路的可逆性1.提出问题：光的反射遵循什么规律？也就是说，反射光线沿什么方向射出？2.设计实验和进行实验：我们用演示实验和学生实验研究光的反射，其中选择对光反射能力强的平面镜做反射面，用白色硬纸板和白纸显示光束传播的路径.实验步骤：(1)按图甲所示，先使E、F成为同一平面，使入射光线沿纸板射向镜面上的O点时，引导学生观察从镜面反射出的光线的方向.（2）改变入射光线的方向，让学生观察反射光线的方向是怎样改变的.(3)按图乙所示，把纸片F向前折或向后折，让学生观察是否能看到反射光线.(4)让学生两人一组做实验，研究反射角和入射角的关系，可采取如丙图所示的实验装置.步骤如下：①将一张16K的白纸用图钉或透明胶条固定在水平桌面上，在白纸中间画出直线ON作为法线；在ON的一侧画几条角度不同的直线AO、A1O、A2O.②让从手电筒前面纸缝中射出的光分别沿AO、A1O、A2O射向镜面，观察反射光线.③分别在每条反射光线的位置上用大头针扎一个孔B、B1、B2，用刻度尺画出直线分别将OB、OB1、OB2连接起来.④再用量角器量出入射角（i）和反射角（r）的大小，并记录大小进行比较.⑤使光线分别沿BO、B1O、B2O射向镜面，观察每条反射光线的方向.3.分析和认证：（1）上述步骤（1）和（2）可看到E和F在一个平面内时有反射光线，且反射光线随着入射光线的改变而改变.（2）按步骤（3）把纸片F向前折或向后折，学生将观察不到反射光线.（3）从步骤（4）的①~④可看出反射角等于入射角.（4）从步骤（4）的⑤可看出反射的光路是可逆的.师生共同分析总结出光的反射定律.归纳:光的反射定律：1.三线共面：反射光线、入射光线、法线在同一平面上；2.两线分居：反射光线和入射光线分居法线的两侧；3.两角相等：反射角等于入射角.4.在反射时光路是可逆的.教师总结：理解光的反射定律应注意以下四点：1.入射光线与反射光线间是因果关系，故光的反射定律中的“反射角等于入射角”不能颠倒位置.2.当入射光线垂直于反射面入射时，入射角为0°，反射角也为0°.3.反射角等于入射角，但由于反射角由入射角来决定，即反射角随入射角的变化而变化.4.在反射现象中，光路是可逆的.入射光线沿原来反射光线的相反方向射到反射面上时，反射光线将沿原来入射光线的相反方向射出.例题（多媒体展示）已知反射光线与入射光线成100°夹角，请画出镜面的位置.解析：法线既是反射面的垂线，又是反射光线和入射光线的角平分线，掌握法线的这种双重作用，作图就容易了.答案：（1）根据已知条件作图甲.（2）画出反射光线与入射光线的角平分线，即法线ON，如图乙所示.（3）根据法线与反射面成垂直，画出镜面，如图丙所示.三、镜面反射和漫反射.下面我们一起来做两个实验.演示实验3：让平行光射向平面镜.实验现象：看到经平面镜反射后的光线仍是平行的，而且在反射光线的方向上的光是很强的，其他方向无反射光..教师用多媒体展示课件“镜面反射和漫反射”，并讲解.镜面反射和漫反射（多媒体课件）课堂演练完成练习册中本课时对应课堂作业部分.【教师结束语】本节学习的重点是用探究法研究光的反射定律，学习时应通过实验总结出规律.在运用规律解决问题时，应注意抓住规律的关键所在.光的反射是一种普遍现象，需要同学们在今后学习中多联系实际运用好本节知识.课后作业完成练习册中课后习题，并预习下一节完成练习册中课前预习部分.教学板书教学反思1.如果只按照课本的要求去进行教学，是无法完成教学任务的，因为我们的学生缺乏动手实践的意识，更缺乏动手实践的能力.所以，在物理学科学习的初始阶段，应以养成良好的学习习惯为主，使学生在逐步体验成功的喜悦中培养兴趣、学会观察、学会提问、学会设计简单的实验去验证自己的猜想，学会汲取别人的成功改善自己，学会合作交流等等，这些能力的养成，比学会一些知识、技能更重要，所以引导学生分析问题、分析实验.开始可能缓慢些，但必须夯实这一过程，为以后的教学打好基础.尤其是思维基础较差的班级，更需要教师的耐心，因为这里是他们学习的转折点，低的起点，小的台阶，极易获得成功的体验，在乐学中培养学好物理的信心.2.在本节的教学过程中，“光线”一词常出现，会有学生提出：光线是一条线吗？对于这点，可以向学生介绍，在物理探究过程中，有许多研究方法，在我们今后的学习中会不断遇到.“光线”并不真正存在，是人们为了研究光的传播路径而假想的带箭头的直线.这样讲有助于学生物理思维的培养，可以引导学生在生活中学习物理，同样学生也会有意识地把物理知识运用于生活实际.3.法线是人们为研究反射现象而引入的一条位置参照线，它经过入射点与反射表面垂直.引入法线后，对反射光和入射光的位置、方向的描述，就有了可供参照的标准，如入射角、反射角分别以与法线的夹角来计，易懂易记.由于法线是一条辅助线，在画光路图时用虚线表示.4.实验中为什么要测量多组数据？这是为了增加结论的可靠性，使归纳得出的规律更有普遍意义.物理的定量探究往往要测量多组数据，通过这几组数据进行分析归纳总结出规律.这种“数据归纳”的方法，在以后的探究学习中经常用到.3.科学探究：平面镜成像课标要求【教学目标】一、知识与技能1.了解平面镜成像的特点.2.了解平面镜成虚像，了解虚像是怎样形成的.3.理解日常生活中平面镜成像的现象.4.初步了解凸面镜和凹面镜及其应用.二、过程与方法1.经历“平面镜成像特点”的探究，学习对实验过程中信息的记录.2.观察实验现象，感知虚像的含义.3.通过观察感知球面镜对光线的作用.三、情感、态度与价值观1.在探究“平面镜成像特点”中领略物理现象的美妙和和谐，获得“发现”成功的喜悦.2.培养实事求是的科学态度.3.通过对平面镜、球面镜的应用的了解，初步认识科学技术对人类生活的影响.【教学重点】平面镜成像的特点，球面镜的光学性质.【教学难点】虚像的概念，球面镜的应用.【教具准备】演示用：平面镜（大小形状各不同）、凹面镜、凸面镜、激光演示器、口径相同的平面镜和凸面镜、多媒体课件.学生用：玻璃板、相同的蜡烛两支、火柴、夹子两个、8开白纸一张、图钉、透明胶条、小平面镜.【教学课时】1课时教学设计【新课引入】实验1：教师拿几个生活中常用的镜子让学生观察，引导学生说出镜子的特点.生：这些镜子的表面都是平的.实验2：用这些镜子可以照出人的“面孔”和各种各样的“物体”，镜子里的“面孔”、“物体”叫做像.镜中的像与原物体的形状一样..下面请同学们观察自己在平面镜中的像，并思考以下问题.（多媒体展示）思考题：1.当你改变与平面镜间的距离时，像怎样变化？2.像的大小与物体的大小有怎样的关系？3.像的大小与平面镜的大小有关系吗？学习思考，但有的无法回答.（这些问题，并不要求学生立即回答，目的是为了引起学生的兴趣）.师要想知道上面这些思考题的答案，我们就一起来学习“平面镜成像”的知识.【进行新课】一、平面镜成像的特点1.向学生示范并说明实验探究活动的目的和过程.实验目的：（1）研究物体在平面镜中所成的像和物体有什么关系.（2）研究像到镜。
高考数学总复习(基础知识+高频考点+解题训练)第四章 数系的扩充与复数的引入教学案(含解析)新人教A版
数系的扩充与复数的引入[知识能否忆起]一、复数的有关概念1．复数的概念：形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数；若b ≠0，则a ＋b i 为虚数；若a ＝0，b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数．2．复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c ，b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )．3．共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a ＝c ，b ＋d ＝0(a ，b ，c ，d ∈R )．4．复数的模：向量OZ ―→的长度叫做复数z ＝a ＋b i 的模，记作|z |或|a ＋b i|，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2.二、复数的几何意义复数z ＝a ＋b i ―→复平面内的点Z (a ，b )―→平面向量OZ u u u r .三、复数的运算1．复数的加、减、乘、除运算法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则：(1)加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； (2)减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ； (3)乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ； (4)除法：z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝a ＋b ic －d ic ＋d i c －d i＝ac ＋bd ＋bc －ad ic 2＋d 2(c ＋d i≠0)．2．复数加法、乘法的运算律对任意z 1，z 2，z 3∈C ，有z 1＋z 2＝z 2＋z 1，(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3)；z 1·z 2＝z 2·z 1，(z 1·z 2)·z 3＝z 1·(z 2·z 3)，z 1(z 2＋z 3)＝z 1z 2＋z 1z 3.[小题能否全取]1．(教材习题改编)已知a ∈R ，i 为虚数单位，若(1－2i)(a ＋i)为纯虚数，则a 的值等于( )A ．－6B ．－2C ．2D ．6解析：选B 由(1－2i)(a ＋i)＝(a ＋2)＋(1－2a )i 是纯虚数，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2＝0，1－2a ≠0，由此解得a ＝－2.2．(2011·湖南高考)若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( ) A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝－1，b ＝－1D ．a ＝1，b ＝－1解析：选D 由(a ＋i)i ＝b ＋i ，得－1＋a i ＝b ＋i ，根据两复数相等的充要条件得a ＝1，b ＝－1.3．(2012·天津高考)i 是虚数单位，复数5＋3i4－i ＝( )A ．1－iB ．－1＋iC ．1＋iD ．－1－i解析：选C 5＋3i4－i ＝5＋3i 4＋i 4－i4＋i ＝20＋5i ＋12i ＋3i 216－i 2＝17＋17i17＝1＋i. 4．若复数z 满足z1＋i＝2i ，则z 对应的点位于第________象限．解析：z ＝2i(1＋i)＝－2＋2i ，因此z 对应的点为(－2,2)，在第二象限内． 答案：二5．若复数z 满足z ＋i ＝3＋ii ，则|z |＝________.解析：因为z ＝3＋ii －i ＝1－3i －i ＝1－4i ，则|z |＝17.答案：17 1.复数的几何意义除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，还要注意 (1)|z |＝|z －0|＝a (a >0)表示复数z 对应的点到原点的距离为a ； (2)|z －z 0|表示复数z 对应的点与复数z 0对应的点之间的距离．2．复数中的解题策略(1)证明复数是实数的策略：①z＝a＋b i∈R⇔b＝0(a，b∈R)；②z∈R⇔z＝z.(2)证明复数是纯虚数的策略：①z＝a＋b i为纯虚数⇔a＝0，b≠0(a，b∈R)；②b≠0时，z－z＝2b i为纯虚数；③z是纯虚数⇔z＋z＝0且z≠0.典题导入[例1] (1)(2012·陕西高考)设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2)(2012·郑州质检)如果复数2－b i1＋2i (其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( )A ．－23B.23C. 2D ．2[自主解答] (1)若复数a ＋bi ＝a －b i 为纯虚数，则a ＝0，b ≠0，ab ＝0；而ab ＝0时a＝0或b ＝0，a ＋b i 不一定是纯虚数，故“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数”的必要不充分条件．(2)2－b i 1＋2i ＝2－b i1－2i 1＋2i1－2i ＝2－2b －4＋b i5，依题意有2－2b ＝4＋b ，解得b ＝－23.[答案] (1)B (2)A由题悟法处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．由于复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )由它的实部与虚部唯一确定，故复数z 与点Z (a ，b )相对应．以题试法1．(2012·东北模拟)已知x1＋i ＝1－y i ，其中x ，y 是实数，i 是虚数单位，则x ＋y i的共轭复数为( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．2＋iD ．2－i解析：选 D 依题意得x ＝(1＋i)(1－y i)＝(1＋y )＋(1－y )i ；又x ，y ∈R ，于是有⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋y ，1－y ＝0，解得x ＝2，y ＝1.x ＋y i ＝2＋i ，因此x ＋y i 的共轭复数是2－i.复数的几何意义典题导入[例2] (2012·山西四校联考)已知复数z 的实部为－1，虚部为2，则2－iz(i 为虚部单位)在复平面内对应的点所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[自主解答] 选C 依题意得2－i z ＝2－i －1＋2i ＝2－i－1－2i －1＋2i－1－2i ＝－4－3i5，因此该复数在复平面内对应的点的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，－35，位于第三象限．由题悟法复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题．以题试法2．(1)在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B ，若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )A ．4＋8iB ．8＋2iC ．2＋4iD ．4＋i(2)(2012·连云港模拟)已知复数z 1＝－1＋2i ，z 2＝1－i ，z 3＝3－4i ，它们在复平面上对应的点分别为A ，B ，C ，若OC u u u r ＝λOA u u u r ＋μOB u u u r ，(λ，μ∈R )，则λ＋μ的值是________．解析：(1)复数6＋5i 对应的点为A (6,5)，复数－2＋3i 对应的点为B (－2,3)．利用中点坐标公式得线段AB 的中点C (2,4)，故点C 对应的复数为2＋4i.(2)由条件得OC u u u r ＝(3，－4)，OA u u u r ＝(－1,2)，OB u u u r＝(1，－1)，根据OC u u u r ＝λOA u u u r ＋μOB u u u r 得(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－λ＋μ＝3，2λ－μ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－1，μ＝2.∴λ＋μ＝1. 答案：(1)C (2)1典题导入[例3] (1)(2012·山东高考)若复数z 满足z (2－i)＝11＋7i(i 为虚数单位)，则z 为( )A ．3＋5iB ．3－5iC ．－3＋5iD ．－3－5i(2)(2011·重庆高考)复数i 2＋i 3＋i 41－i ＝( )A ．－12－12iB ．－12＋12iC.12－12iD.12＋12i [自主解答] (1)z ＝11＋7i 2－i ＝11＋7i2＋i 2－i 2＋i ＝15＋25i5＝3＋5i.(2)i 2＋i 3＋i41－i ＝－1＋－i ＋11－i ＝－i1－i＝－i 1＋i 1－i 1＋i ＝1－i 2＝12－12i.[答案] (1)A (2)C由题悟法1．复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i 的幂写成最简形式．2．记住以下结论，可提高运算速度：①(1±i)2＝±2i；②1＋i 1－i ＝i ；③1－i 1＋i ＝－i ；④a ＋b i i ＝b －a i ；⑤i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i4n ＋2＝－1，i4n ＋3＝－i(n ∈N )．以题试法3．(1)(2012·山西四校联考)设复数z的共轭复数为z，若z＝1－i(i为虚数单位)，则zz＋z2的值为( )A．－3i B．－2iC．i D．－i(2)i为虚数单位，⎝⎛⎭⎪⎫1＋i1－i4＝________.解析：(1)依题意得zz＋z2＝1＋i1－i＋(1－i)2＝－i2＋i1－i－2i＝i－2i＝－i.(2)⎝⎛⎭⎪⎫1＋i1－i4＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋i224＝i4＝1.答案：(1)D (2)11．(2012·江西高考)若复数z ＝1＋i(i 为虚数单位)，z 是z 的共轭复数，则z 2＋z 2的虚部为( )A ．0B ．－1C ．1D ．－2解析：选A ∵z ＝1＋i ，∴z ＝1－i ，∴z 2＋z 2＝(z ＋z )2－2z z ＝4－4＝0，∴z 2＋z 2的虚部为0.2．(2012·北京高考)在复平面内，复数10i3＋i 对应的点的坐标为( )A ．(1,3)B ．(3,1)C ．(－1,3)D ．(3，－1)解析：选A 由10i3＋i ＝10i 3－i 3＋i 3－i ＝101＋3i10＝1＋3i 得，该复数对应的点为(1,3)．3．(2012·长春调研)若复数(a ＋i)2在复平面内对应的点在y 轴负半轴上，则实数a 的值是( )A ．1B ．－1 C. 2D ．－ 2解析：选B 因为复数(a ＋i)2＝(a 2－1)＋2a i ，所以其在复平面内对应的点的坐标是(a2－1,2a )，又因为该点在y 轴负半轴上，所以有⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，2a <0，解得a ＝－1.4．(2013·萍乡模拟)复数1＋2i 2＋i1－i2等于( )A.52 B ．－52C.52iD ．－52i解析：选B1＋2i 2＋i 1－i 2＝2＋4i ＋i ＋2i 2－2i ＝5i －2i ＝－52. 5．(2012·河南三市调研)已知i 为虚数单位，复数z ＝2＋i 1－2i ，则|z |＋1z ＝( )A ．iB ．1－iC ．1＋iD ．－i解析：选B 由已知得z ＝2＋i 1－2i ＝－2i 2＋i 1－2i ＝i 1－2i 1－2i ＝i ，|z |＋1z ＝|i|＋1i ＝1－i.6．(2012·安徽名校模拟)设复数z 的共轭复数为z ，若(2＋i)z ＝3－i ，则z ·z 的值为( )A ．1B ．2 C. 2D ．4解析：选B 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，代入(2＋i)z ＝3－i ，得(2a －b )＋(2b ＋a )i ＝3－i ，从而可得a ＝1，b ＝－1，那么z ·z ＝(1－i)(1＋i)＝2.7．(2013·长沙模拟)已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫i ，i 2，1i ，1＋i2i，i 是虚数单位，Z 为整数集，则集合Z ∩M 中的元素个数是( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个解析：选B 由已知得M ＝{i ，－1，－i,2}，Z 为整数集，∴Z ∩M ＝{－1,2}，即集合Z ∩M 中有2个元素．8．定义：若z 2＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则称复数z 是复数a ＋b i 的平方根．根据定义，则复数－3＋4i 的平方根是( )A ．1－2i 或－1＋2iB ．1＋2i 或－1－2iC ．－7－24iD ．7＋24i解析：选B 设(x ＋y i)2＝－3＋4i(x ，y ∈R )，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 2＝－3，xy ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2.9．在复平面内，复数1＋i 与－1＋3i 分别对应向量OA u u u r 和OB u u u r，其中O 为坐标原点，则|AB u u u r|＝________.解析：由题意知A (1,1)，B (－1,3)，故|AB u u u r |＝－1－12＋3－12＝2 2.答案：2 210．已知复数z ＝1－i ，则z 2－2zz －1＝________.解析：z 2－2z z －1＝z －12－1z －1＝z －1－1z －1＝(－i)－1－i ＝－i －i －i·i＝－2i.答案：－2i11．设复数z 满足|z |＝5且(3＋4i)z 是纯虚数，则z ＝________. 解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则有a 2＋b 2＝5. 于是(3＋4i)z ＝(3a －4b )＋(4a ＋3b )i.由题设得⎩⎪⎨⎪⎧3a －4b ＝04a ＋3b ≠0得b ＝34a 代入得a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫34a 2＝25，a ＝±4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝－3.∴z ＝4－3i 或z ＝－4＋3i. 答案：±(4－3i) 12.－1＋i2＋ii3＝________.解析：－1＋i2＋ii3＝－3＋i －i＝－1－3i.答案：－1－3i13．(2011·上海高考改编)已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，则z 2＝________.解析：(z 1－2)(1＋i)＝1－i ⇒z 1＝2－i. 设z 2＝a ＋2i ，a ∈R . 则z 1·z 2＝(2－i)(a ＋2i) ＝(2a ＋2)＋(4－a )i.∵z 1·z 2∈R ，∴a ＝4.∴z 2＝4＋2i. 答案：4＋2i14．若复数z ＝a 2－1＋(a ＋1)i(a ∈R )是纯虚数，则1z ＋a的虚部为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a ＋1≠0，所以a ＝1，所以1z ＋a ＝11＋2i ＝1－2i 1＋2i 1－2i ＝15－25i ，根据虚部的概念，可得1z ＋a 的虚部为－25. 答案：－251．(2012·山东日照一模)在复数集C 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ，x ∈R ，1－i x ，x ∉R ，则f (1＋i)等于( )A ．2＋iB ．－2C ．0D ．2解析：选D ∵1＋i ∉R ，∴f (1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝2.2．已知i 为虚数单位，a 为实数，复数z ＝(1－2i)(a ＋i)在复平面内对应的点为M ，则“a >12”是“点M 在第四象限”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C z ＝(1－2i)(a ＋i)＝(a ＋2)＋(1－2a )i ，若其对应的点在第四象限，则a ＋2>0，且1－2a <0，解得a >12.即“a >12”是“点M 在第四象限”的充要条件．3．已知复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，且|z －2|＝3，则yx的最大值为________．解析：|z －2|＝x －22＋y 2＝3，∴(x －2)2＋y 2＝3. 由图可知⎝ ⎛⎭⎪⎫y x max ＝31＝ 3. 答案： 34．复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i ，与复数12＋16i 互为共轭复数，则实数m ＝________.解析：根据共轭复数的定义得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋5m ＋6＝12，m 2－2m －15＝－16. 解之得m ＝1.答案：15．已知z 是复数，z ＋2i ，z2－i 均为实数(i 为虚数单位)，且复数(z ＋a i)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．解：设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2. ∵z2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i) ＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i. 由题意得x ＝4，∴z ＝4－2i.∴(z ＋a i)2＝(12＋4a －a 2)＋8(a －2)i. 由于(z ＋a i)2在复平面上对应的点在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧12＋4a －a 2>0，8a －2>0，解得2<a <6.∴实数a 的取值范围是(2,6)．6．设z 是虚数，ω＝z ＋1z，且－1<ω<2.(1)求|z |的值及z 的实部的取值范围； (2)设u ＝1－z1＋z ，求证：u 为纯虚数．解：(1)设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ，b ≠0)，ω＝a ＋b i ＋1a ＋b i ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋a a 2＋b 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b －b a 2＋b 2i ，∵ω是实数，∴b －ba 2＋b 2＝0.又b ≠0，∴a 2＋b 2＝1.∴|z |＝1，ω＝2a . ∵－1<ω<2，∴－12<a <1，即z 的实部的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1. (2)u ＝1－z 1＋z ＝1－a －b i 1＋a ＋b i ＝1－a 2－b 2－2b i 1＋a 2＋b 2＝－b a ＋1i. ∵－12<a <1，b ≠0，∴u 为纯虚数．1．已知a ＋2ii＝b ＋i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3解析：选B a ＋2i i ＝i a ＋2ii 2＝2－a i ＝b ＋i ，由复数相等的条件得b ＝2，a ＝－1，则a ＋b ＝1.2．对任意复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，i 为虚数单位，则下列结论正确的是( ) A ．|z －z |＝2y B ．z 2＝x 2＋y 2C ．|z －z |≥2xD ．|z |≤|x |＋|y |解析：选D ∵z －z ＝2y i ，∴|z －z |＝2|y |，选项A 、C 错误；而z 2＝(x ＋y i)2＝x2－y 2＋2xy i ，选项B 错误；而|z |＝x 2＋y 2，|z |2＝x 2＋y 2，(|x |＋|y |)2＝x 2＋y 2＋2|xy |≥x 2＋y 2，因此|z |≤|x |＋|y |.3．已知虚数z ，使得z 1＝z 1＋z 2和z 2＝z 21＋z都为实数，求z .解：设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R ，且y ≠0)，则z 2＝x 2－y 2＋2xy i ，∴z 1＝x x 2＋y 2＋1＋y 1－x 2－y 2ix 2－y 2＋12＋4x 2y 2，∵z 1∈R ，又y ≠0，∴x 2＋y 2＝1，同理，由z 2∈R 得x 2＋2x ＋y 2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝±32.∴z ＝－12±32i.三角函数、解三角形 平面向量、数系的扩充与复数的引入一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2012·新课标全国卷)复数z ＝－3＋i2＋i 的共轭复数是( )A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋iD ．－1－i解析：选D z ＝－3＋i2＋i ＝－3＋i 2－i2＋i2－i＝－1＋i ，所以z ＝－1－i.2．(2012·潍坊模拟)已知x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，cos x ＝45，则tan 2x ＝( ) A.724 B ．－724C.247D ．－247解析：选D 依题意得sin x ＝－1－cos 2x ＝－35，tan x ＝sin x cos x ＝－34，所以tan 2x＝2tan x 1－tan 2x ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－341－⎝ ⎛⎭⎪⎫－342＝－247. 3．(2012·广州调研)设复数z 1＝1－3i ，z 2＝3－2i ，则z 1z 2在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 解析：选D 因为z 1z 2＝1－3i3－2i＝1－3i 3＋2i 3－2i3＋2i ＝9－7i 13，所以z 1z 2在复平面内对应的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫913，－713，在第四象限．4．(2012·邵阳模拟)已知a ＝(1，sin 2x )，b ＝(2，sin 2x )，其中x ∈(0，π)．若|a ·b |＝|a ||b |，则tan x 的值等于( )A ．1B ．－1 C. 3D.22解析：选A 由|a ·b |＝|a ||b |知，a ∥b ，所以sin 2x ＝2sin 2x ，即2sin x cos x ＝2sin 2x ，而x ∈(0，π)， 所以sin x ＝cos x ，tan x ＝1.5．(2012·福州质检查)“cos α＝35”是“cos 2α＝－725”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ∵cos α＝35，∴cos 2α＝2cos 2α－1＝2×925－1＝－725，∴由cos α＝35可推出cos 2α＝－725. 由cos 2α＝－725得cos α＝±35，∴由cos 2α＝－725不能推出cos α＝35.综上，“cos α＝35”是“cos 2α＝－725”的充分而不必要条件．6．若函数f (x )＝sin x ＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )A.π2 B.2π3 C.3π2D.5π3解析：选C ∵f (x )为偶函数，∴φ3＝k π＋π2(k ∈Z )，∴φ＝3k π＋32π(k ∈Z )．又∵φ∈[0,2π]，∴φ＝32π.7．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若c cos A ＝b ，则△ABC ( ) A ．一定是锐角三角形B ．一定是钝角三角形C ．一定是直角三角形D ．一定是斜三角形解析：选C 在△ABC 中，因为c cos A ＝b ，根据余弦定理，得c ·b 2＋c 2－a 22bc＝b ，故c2＝a 2＋b 2，因此△ABC 一定是直角三角形．8．设点A (2,0)，B (4,2)，若点P 在直线AB 上，且|AB u u u r |＝2|AP u u u r|，则点P 的坐标为( )A ．(3,1)B ．(1，－1)C ．(3,1)或(1，－1)D ．无数多个解析：选C 设P (x ，y )，则由|AB u u u r |＝2|AP u u u r |，得AB u u u r ＝2AP u u u r 或AB u u u r ＝－2AP u u u r. AB u u u r ＝(2,2)，AP u u u r＝(x －2，y )，即(2,2)＝2(x －2，y )，x ＝3，y ＝1，P (3,1)，或(2,2)＝－2(x －2，y )，x ＝1，y ＝－1，P (1，－1)．9．(2012·福州质检)将函数f (x )＝sin 2x (x ∈R )的图象向右平移π4个单位后，所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0 B.⎝⎛⎭⎪⎫0，π2C.⎝⎛⎭⎪⎫π2，3π4D.⎝⎛⎭⎪⎫3π4，π解析：选B 将函数f (x )＝sin 2x (x ∈R )的图象向右平移π4个单位后得到函数g (x )＝sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝－cos 2x 的图象，则函数g (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π，k π＋π2，k ∈Z ，而满足条件的只有B.10．(2012·西安名校三检)已知tan β＝43，sin(α＋β)＝513，且α，β∈(0，π)，则sin α的值为( )A.6365 B.1365 C.3365D.6365或3365解析：选A 依题意得sin β＝45，cos β＝35；注意到sin(α＋β)＝513<sin β，因此有α＋β>π2(否则，若α＋β≤π2，则有0<β<α＋β≤π2，0<sin β<sin(α＋β)，这与“sin(α＋β)<sin β”矛盾)，cos(α＋β)＝－1213，sin α＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝6365.11．(2012·河南三市调研)在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b 2＝a 2－ac ＋c 2，C －A ＝90°，则cos A cos C ＝( )A.14B.24 C ．－14D ．－24解析：选C 依题意得a 2＋c 2－b 2＝ac ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝ac 2ac ＝12.又0°<B <180°，所以B ＝60°，C ＋A ＝120°.又C －A ＝90°，所以C ＝90°＋A ，A ＝15°，cos A cos C ＝cos A cos(90°＋A )＝－12sin 2A ＝－12sin 30°＝－14.12．(2012·广东高考)对任意两个非零的平面向量α和β，定义α∘β＝α·ββ·β.若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，且a ∘b 和b ∘a 都在集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫n 2|n ∈Z 中，则a ∘b ＝( )A.52 B.32 C ．1D.12解析：选D a ∘b ＝a ·b b ·b ＝|a ||b|cos θ|b |2＝|a |cos θ|b |，① b ∘a ＝b ·a a ·a ＝|b ||a |cos θ|a |2＝|b |cos θ|a |.② ∵θ∈⎝⎛⎭⎪⎫π4，π2，∴0<cos θ<22.①×②得(a ∘b )(b ∘a )＝cos 2θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.因为a ∘b 和b ∘a 都在集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫n2|n ∈Z 中，设a ∘b ＝n 12，b ∘a ＝n 22(n 1，n 2∈Z )，即(a ∘b )·(b ∘a )＝cos 2θ＝n 1n 24，所以0<n 1n 2<2，所以n 1，n 2的值均为1，故a ∘b ＝n 12＝12.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知a ＝2，b ＝3，则sin Asin A ＋C ＝________.解析：sin A sin A ＋C ＝sin A sin B ＝a b ＝23.答案：2314．(2012·安徽高考)设向量a ＝(1,2m )，b ＝(m ＋1,1)，c ＝(2，m )．若(a ＋c )⊥b ，则|a |＝________.解析：a ＋c ＝(1,2m )＋(2，m )＝(3,3m )． ∵(a ＋c )⊥b ，∴(a ＋c )·b ＝(3,3m )·(m ＋1,1)＝6m ＋3＝0. ∴m ＝－12.∴a ＝(1，－1)．∴|a |＝ 2. 答案： 215.如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB 与旗杆所在直线MN 共面，在该列的第一个座位A 和最后一个座位B 测得旗杆顶端N 的仰角分别为60°和30°，且座位A 、B 的距离为106米，则旗杆的高度为________米．解析：由题可知∠BAN ＝105°，∠BNA ＝30°，由正弦定理得ANsin 45°＝106sin 30°，解得AN ＝203(米)，在Rt △AMN 中，MN ＝203sin 60°＝30(米)．故旗杆的高度为30米．答案：3016．已知函数f (x )＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x －3cos 2x －1，x ∈R ，若函数h (x )＝f (x ＋α)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0对称，且α∈(0，π)，则α的值为________．解析：∵f (x )＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x －3cos 2x －1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，∴h (x )＝f (x ＋α)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2α－π3.∵函数h (x )的图象的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0∴－2π3＋2α－π3＝k π.∴α＝k ＋1π2，k ∈z .又α∈(0，π)，∴α＝π2.答案：π2三、解答题(本题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)(2012·广州二测)已知函数f (x )＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3(A >0，ω>0)在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为⎝⎛⎭⎪⎫5π12，2，⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12，－2.(1)求A 和ω的值；(2)已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且sin α＝45，求f (α)的值．解：(1)∵函数f (x )在某一周期内的图象的最高坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，2，∴A ＝2，得函数f (x )的周期T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12－5π12＝π，∴ω＝2πT＝2.(2)由(1)知f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3.∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且sin α＝45，∴cos α＝1－sin 2α＝35，∴sin 2α＝2sin αcos α＝2425，cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝－725.∴f (α)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2αcos π3－cos 2αsin π3＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫2425×12＋725×32＝24＋7325.18．(本小题满分12分)(2012·天津高考)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋2cos 2x －1，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上的最大值和最小值．解：(1)f (x )＝sin 2x ·cos π3＋cos 2x ·sin π3＋sin 2x ·cos π3－cos 2x ·sin π3＋cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)因为f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π8上是增函数，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，π4上是减函数，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝－1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝1，故函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上的最大值为2，最小值为－1.19．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C .(1)求角B 的大小；(2)设m ＝(sin A ，cos 2A )，n ＝(4k,1)(k >1)，且m ·n 的最大值是5，求k 的值． 解：(1)因为(2a －c )cos B ＝b cos C ，所以在△ABC 中，由正弦定理，得(2sin A －sin C )cosB ＝sin B cosC ，所以2sin A cos B ＝sin B cos C ＋cos B sin C ， 即2sin A cos B ＝sin A .又在△ABC 中，sin A >0，B ∈(0，π)，所以cos B ＝12.所以B ＝π3.(2)因为m ＝(sin A ，cos 2A )，n ＝(4k,1)(k >1)， 所以m ·n ＝4k sin A ＋cos 2A ＝－2sin 2A ＋4k sin A ＋1， 即m ·n ＝－2(sin A －k )2＋2k 2＋1.又B ＝π3，所以A ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，2π3.所以sin A ∈(0,1]．所以当sin A ＝1⎝⎛⎭⎪⎫A ＝π2时，m ·n 的最大值为4k －1. 又m ·n 的最大值是5，所以4k －1＝5.所以k ＝32.20．(本小题满分12分)已知复数z 1＝sin 2x ＋t i ，z 2＝m ＋(m －3cos 2x )i(i 为虚数单位，t ，m ，x ∈R )，且z 1＝z 2.(1)若t ＝0且0<x <π，求x 的值；(2)设t ＝f (x )，已知当x ＝α时，t ＝12，试求cos ⎝⎛⎭⎪⎫4α＋π3的值． 解：(1)因为z 1＝z 2，所以⎩⎨⎧sin 2x ＝m ，t ＝m －3cos 2x ，即t ＝sin 2x －3cos 2x .若t ＝0，则sin 2x －3cos 2x ＝0，得tan 2x ＝ 3. 因为0<x <π，所以0<2x <2π，所以2x ＝π3或2x ＝4π3，所以x ＝π6或x ＝2π3.(2)因为t ＝f (x )＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，因为当x ＝α时，t ＝12，所以2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3＝12，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2α＝－14，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4α＋π3＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π6＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π6－1＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2α－1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫－142－1＝－78.21．(本小题满分12分)(2012·长春调研)如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．(1)如果A ，B 两点的纵坐标分别为45，1213，求cos α和sin β；(2)在(1)的条件下，求cos(β－α)的值；(3)已知点C (－1，3)，求函数f (α)＝OA u u u r ·OC u u u r的值域．解：(1)根据三角函数的定义，得sin α＝45，sin β＝1213.又α是锐角，所以cos α＝35.(2)由(1)知sin β＝1213.因为β是钝角，所以cos β＝－513.所以cos(β－α)＝cos βcos α＋sin βsin α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－513×35＋1213×45＝3365. (3)由题意可知，OA u u u r ＝(cos α，sin α)，OC u u u r＝(－1，3)．所以f (α)＝OA u u u r ·OC u u u r ＝3sin α－cos α＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6，因为0<α<π2，所以－π6<α－π6<π3，所以－12<sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6<32，从而－1<f (α)< 3. 所以函数f (α)的值域为(－1, 3)．22．(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边长，已知 2sin A ＝3cos A .(1)若a 2－c 2＝b 2－mbc ，求实数m 的值； (2)若a ＝3，求△ABC 面积的最大值．解：(1)由2sin A ＝3cos A 两边平方得2sin 2A ＝3cos A 即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0，解得cos A ＝12或cos A ＝－2(舍)．而a 2－c 2＝b 2－mbc 可以变形为b 2＋c 2－a 22bc ＝m2，即cos A ＝m 2＝12，所以m ＝1.(2)由(1)知 cos A ＝12，则sin A ＝32.又b 2＋c 2－a 22bc ＝12，所以bc ＝b 2＋c 2－a 2≥2bc －a 2，即bc ≤a 2.当且仅当b ＝c 时等号成立．故S △ABC ＝bc2sinA ≤a 22·32＝334.。