数学之美读书笔记
数学之美读书笔记
Some roads seem very close, but the ones that go down are far away. People who lack patience can never go.悉心整理祝您一臂之力（页眉可删）数学之美读书笔记数学之美读书笔记1数学用在模型上而不是现实世界中，需要抽象思考出模型，即数学对象是其所做。
数系扩充中，复数i并没有比无理数根号2更特殊的地方，因为它们作为抽象的数学构造，如果充分自然，则必能作为模型找到它们的用途。
实际上正是如此。
数学中有个根本性的重要事实：数学论证中的每一步都可以不断地分解成更小更清晰有据的子步骤，但是这样的过程最终会终止。
原则上，最终会得到一条非常长的论证，它以普遍接受的公理开始，仅通过最基本的逻辑原则一步步推进，最终得到想要求证的结论。
所以，任何关于数学证明有效性的争论总是能够解决的。
争论在原则上必然能够解决这一事实使数学作为一个学科是独一无二的。
在这里，公理系统的主要问题不是真实性，而是自洽性和有用性，即数学证明就是由特定前提能够得出特定结论，而不考虑该前提是否正确。
数学归纳法原理正是使用了这一“根本性的重要事实”：假设关于任意正整数n有一陈述s(n)，如果s(1)为真，且s(n)为真总蕴含s(n+1)为真，那么s(n)对任意n都为真。
我不清楚这一“根本性的重要事实”在现实中的使用范围有多大，但由此可以聊一点别的问题。
现实中，如果甲对事情有A 观点(或说价值观)，乙有B观点，并为此争执。
有下面几种情况：1，在上述的范围之外，即没有定论。
2，有定论，但是双方都没有给出足够的证据证明和反驳。
3，有定论，一方给出了足够的证据(或者反驳理由)，因为表达能力导致表述不清晰而没有说服对方。
4，有定论，一方给出了足够的证据(或者反驳理由)，因为对方理解不够或理解偏差导致没有被说服。
第234条与这几项有关：知识量，表达能力，理解能力，对外界的认知和自我认知。
《数学之美》读后感
《数学之美》读后感这本书的最大价值在于，它没有直接给予你答案，而是引导你带着新的启示、方法和眼光，以全新的境界去重新认识这个世界。
例如，引发心血管疾病的原因众多且相互关联，那么多大程度上是由家族病史引起的呢？书中介绍了贝叶斯网络。
以此类推，我们也可以将此工具应用于营销效果的评估，例如：销量提升在多大程度上是由于降价的推动，又在多大程度上是政策的影响？中文拼音输入时，由于存在一音多字的情况，一个句子可能会有多种排列组合，那么哪一个才是最符合语法规则的呢？书中介绍了维特比算法。
尽管这个算法的复杂性超出了我的理解能力，但我隐约感觉到它可以应用于从利率调整到股市波动等各种情况，帮助我们判断最可能的路径。
搜索广告的点击率与多种因素相关，如何进行预测呢？本书介绍了逻辑回归模型。
借助这个模型，我们也可以对受多种因素影响的复杂事物进行初步预测。
总而言之，世界复杂万千，我们必须将其分解、分类，以实现化繁为简。
而数学则是一件非常强大的工具。
从此，“数学无用论”和“学习数学只是锻炼思维”的观点在我心中失去了立足之地。
从此，再也不要轻视数学高手，他们中可能就有下一个维特比。
通过阅读这本书，我深刻认识到数学的重要性和实用性。
它不仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。
数学的美在于它的简洁性、逻辑性和普遍性，它能够帮助我们理解和解释世界的各种现象和规律。
在当今数字化时代，数学的应用无处不在，从科学研究到工程技术，从金融保险到人工智能，数学都发挥着不可替代的作用。
同时，这本书也让我对科学研究的方法和精神有了更深刻的理解。
科学家们通过不断地探索和创新，运用数学和其他科学方法，揭示了世界的奥秘，推动了社会的进步。
这种勇于探索、敢于创新的精神，正是我们在学习和工作中所需要的。
然而，我也要承认，自己在阅读过程中遇到了一些困难。
书中涉及了一些较为复杂的数学知识和算法，对于我这样的数学基础薄弱者来说，理解起来确实有些吃力。
但我并没有因此而放弃，而是通过查阅相关资料和请教他人，尽力去理解和掌握书中的内容。
2022年《数学之美》读书笔记
2022年《数学之美》读书笔记2022年《数学之美》读书笔记1《数学之美》是一本领域相关的数学概念书，生动形象地讲解了关于数据挖掘、文本检索等方面的基础知识，可以作为数据挖掘、文本检索的入门普及书。
另外，就像作者吴军老师提到的，关键是要从中学到道----解决问题的方法，而不仅仅是术。
书中也启发式的引导读者形成自己解决问题的道。
下面记录一下自己读这本书的一些感想：第一章《文字和语言vs数字和信息》：文字和语言中天然蕴藏着一些数学思想，数学可能不仅仅的是一门非常理科的知识，也是一种艺术。
另外，遇到一个复杂的问题时，可能生活中的一些常识，一些简单的思想会给你带来解决问题的灵感。
第二章《自然语言处理----从规则到统计》：试图模拟人脑处理语言的模式，基于语法规则，词性等进行语法分析、语义分析的自然语言处理有着很大的复杂度，而基于统计的语言模型很好的解决了自然语言处理的诸多难题。
人们认识这个过程，找到统计的方法经历了20多年，非常庆幸我们的前辈已经帮我们找到了正确的方法，不用我们再去苦苦摸索。
另外，这也说明在发现真理的过程中是充满坎坷的，感谢那些曾经奉献了青春的科学家。
自己以后遇到问题也不能轻易放弃，真正的成长是在解决问题的过程中。
事情不可能一帆风顺的，这是自然界的普遍真理吧！第三章《统计语言模型》：自然语言的处理找到了一种合适的方法---基于统计的模型，概率论的知识开始发挥作用。
二元模型、三元模型、多元模型，模型元数越多，计算量越大，简单实用就是最好的。
对于某些不出现或出现次数很少的词，会有零概率问题，这是就要找到一数学方法给它一个很小的概率。
以前学概率论的时候觉的没什么用，现在开始发现这些知识可能就是你以后解决问题的利器。
最后引用作者__的最后一句话：数学的魅力就在于将复杂的问题简单化。
第四章《谈谈中文分词》：中文分词是将一句话分成一些词，这是以后进一步处理的基础。
从开始的到后来基于统计语言模型的分词，如今的中文分词算是一个已经解决的问题。
《数学之美》读后感
《数学之美》读后感《数学之美》读后感人们发现真理的形式上从来都是简单的，而不是复杂和含混的。
——牛顿自小就学数学的我，并不觉得它是美好的。
于我而言，数学就像紧箍咒一样，不能提，一提。
就头疼。
而看了吴军博士所写的《数学之美》后，我对数学的感觉，从以前的被动获取和勉强学习，变成了强烈热爱和主动积极的学习。
这原因就在于我发现了它的价值，它的一枝独秀，不可或缺的地位，数学的博大精深和对其相关的各类事业的发展的价值已使我深深陶醉其中。
这本书中有很多复杂且长的公式，但这并不妨碍大众的阅读，因为它并非在于让你了解更多IT领域的知识，而是用了大量篇幅介绍各个领域的典故，让我们感受数学思维。
这就像李欣教授所说：“成为一个领域的大师有其偶然性，但更有其必然性。
其必然性就是大师们的思维方法。
”英国哲学家弗朗西斯·培根在《论美德》这篇文章中讲：“美德就如同华贵的宝石，在朴素的衬托下最显华丽。
”数学的美妙，也恰恰在于一个好的思维，好的方法。
在《数学之美》十四章，我被它的标题吸引到了。
“余弦定理和新闻的分类”，这俩看似八竿子打不着。
却有着紧密的联系。
可以说，新闻的分类很大程度上依赖的是余弦定理。
我们都知道，计算机处理一个问题是让他去算，而不是像人类一样理解了它，再去解决。
而科学家们遇到这个问题，却用了另一种思维，他们把文字的新闻变成一组可计算的数字，然后再设计一个算法来算出任意两篇新闻的相似性。
稍详细一些就是：对于一篇新闻中的所有实词。
计算出它们的TF—IDF值，再把这些值按照其在对应词汇表的位置依次排列就得到一个向量，这即新闻的特征向量。
这时，就可以通过计算两个向量夹角来判断对应的新闻主题的接近程度，这也就要用到余弦定理了。
我在必修五数学书上学到余弦定理时，很难想象它可以用来对新闻进行分类。
在这里我又一次看到了数学工具的用途。
在书中，我也了解到了数学的发展实际上是不断的抽象和概括的过程。
这些抽象了的方法看似离生活越来越远，但他们最终能找到应用的地方，布尔代数便是如此。
《数学之美》读书笔记
《数学之美》读书笔记《数学之美》是一本领域相关的数学概念书，生动形象地讲解了关于数据挖掘、文本检索等方面的基础知识，可以作为数据挖掘、文本检索的入门普及书。
另外，就像作者吴军老师提到的，关键是要从中学到道----解决问题的方法，而不仅仅是术。
书中也启发式的引导读者形成自己解决问题的道。
下面记录一下自己读这本书的一些感想：第一章《文字和语言vs数字和信息》：文字和语言中天然蕴藏着一些数学思想，数学可能不仅仅的是一门非常理科的知识，也是一种艺术。
另外，遇到一个复杂的问题时，可能生活中的一些常识，一些简单的思想会给你带来解决问题的灵感。
第二章《自然语言处理----从规则到统计》：试图模拟人脑处理语言的模式，基于语法规则，词性等进行语法分析、语义分析的自然语言处理有着很大的复杂度，而基于统计的语言模型很好的解决了自然语言处理的诸多难题。
人们认识这个过程，找到统计的方法经历了20多年，非常庆幸我们的前辈已经帮我们找到了正确的方法，不用我们再去苦苦摸索。
另外，这也说明在发现真理的过程中是充满坎坷的，感谢那些曾经奉献了青春的科学家。
自己以后遇到问题也不能轻易放弃，真正的成长是在解决问题的过程中。
事情不可能一帆风顺的，这是自然界的普遍真理吧！第三章《统计语言模型》：自然语言的处理找到了一种合适的方法---基于统计的模型，概率论的知识开始发挥作用。
二元模型、三元模型、多元模型，模型元数越多，计算量越大，简单实用就是最好的。
对于某些不出现或出现次数很少的词，会有零概率问题，这是就要找到一数学方法给它一个很小的概率。
以前学概率论的时候觉的没什么用，现在开始发现这些知识可能就是你以后解决问题的利器。
最后引用作者本章的最后一句话：数学的魅力就在于将复杂的问题简单化。
第四章《谈谈中文分词》：中文分词是将一句话分成一些词，这是以后进一步处理的基础。
从开始的到后来基于统计语言模型的分词，如今的中文分词算是一个已经解决的问题。
然而，针对不同的系统、不同的要求，分词的粒度和方法也不尽相同，还是针对具体的问题，提出针对该问题最好的方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学之美读书笔记
数学之美读书笔记【1】
读完本书，第一感受：次奥！原来数学如此多的原理模型概念都可以用去解决各种IT技术问题啊。
特别是语言识别和自然语言处理这类问题完全就是建立在数学原理之上的。
总之，这本书就是用非常深入浅出的话去说明如何用数学方法去解决计算机的各种工程问题。
这是一本讲道，而不是术的书。
要完全读懂这本书，我觉得至少需要掌握这三门课：高等数学，离散数学，还有概率论与数理统计。
唉..我当初数学学得太水了，还挂了高数啊...有好的概念没看懂，以后有时间在好好看吧。
如果想搞计算机研究的话，数学基础必不可少，别总在抱怨各种数学课上的东西一辈子都用不着。
发现作者对人类自然发展的认识非常深，其从语言，文字，数学的产生发展，信息的传播记录得出了这个结论：信息的产生传播接收反馈，和今天最先进的通信在原理上没有任何差别。
就算是科学上最高深的技术，那也是模拟我们生活中的一些基本原理。
我们今天使用的十进制，就是我们扳手指扳了十次，就进一次位。
而玛雅文明他们数完了手指和脚指才开始进位，所以他们用的是二十进制。
实际上阿拉伯数字是古印度人发明的，只是欧洲人不知道这些数字的真正发明人是古印度，而就把这功劳该给了“二道贩子”阿拉伯人。
语言的数学本质
任何一种语言都是一种编码方式，比如我们把一个要表达的意思，通过语言一句话表达出来，就是利用编码方式对头脑中的信息做了一次编码，编码的结果就是一串文字，听者则用这语言的解码方法获得说话者要表达的信息。
自然语言处理模型
计算机是很笨的，他们唯一会做的就是计算。
自然语言处理在数学模型上是基于统计的，说一个句子是否合理，就看看他出现的可能性大小如何，可能性就是用概率来衡量，比如一个句子，出现的概率为1/10^10,另一个句子出现的概率为1/10^20,那么我们就可以说第一个句子比第二个句子更加合理。
当然这要求有足够的观测值，他有大数定理在背后支持。
最早的中文分词方法
这句话：“同学们呆在图书馆看书”，如何分词？应该是这样：同学们/呆在/图书馆/看书.最先的方法是北航一老师提出的方法，就是把句子从左道右扫描一遍，遇到字典里面出现的词就标示出来，遇到复合词如（北京大学）就按照最长的分词匹配，遇到不认识的字串就分割成单个字，于是中文的分词就完成了。
但是这只能解决78成的分词问题，但是“像发展中国家”这种短语它是分不出来的。
后来大陆用基于统计语言模型方法才解决了。
隐含马可夫模型（没这么看懂）
一直被认为是解决打多数自然语言处理问题最为快速有效的方法，大致意思是：随机过程中各个状态的概率分布，只与他的前一个状态有关。
比如对于天气预报，我们只假设今天的气温只与昨天有关而与前天没有关系，这虽然不完美，但是以前不好解决的问题都可以给出近视值了。
一个让我印象深刻的观点：
小学生和中学生其实没有必要花那么多时间去读书，其觉得最主要的是孩子们的社会经验，生活能力，和那时候树立起来的志向，这将帮助他们一生。
而中学生阶段花很多时间比同伴多读的课程，在大学以后可以用非常短的时间就可以读完。
因为在大学阶段，人的理解能力要强很多，比如中学要花500小时才能搞明白的内容，大学可能花100小时就搞定了。
学习和教育是一个人一辈子的事情，很多中学成绩好的人进入大学后有些就表现不太好了，要有不断学习的动力才行。
余弦定理和新闻分类
我在新浪干过一年多新闻，这篇认真看了一篇，很吃惊原理cos x与新闻分析也有关系啊。
google的新闻服务是由计算机自动整理分类的。
而传统的媒体如门户是让编辑读懂新闻，找到主题，再分类分级别的，真苦逼啊...计算机自动分类原理是这样：如一篇新闻有10000个词，组成一个万维向量，这个向量就代表这篇新闻，可以通过某种算法表达这个新闻主题的类型，如果两个向量的方向一致，说明对应的新闻用词一致，方向可用夹角表示，夹角可用余弦定理表示，所以当夹角的余弦值接近于1时，这两篇新闻就可以归为一类了。
没看懂的东西：
布尔代数：布尔代数把逻辑学和数学合二为一，给了我们一个全新的视角看世界...
网络爬虫的基本原来是利用了图论的广度优先搜索和深度优先搜索...
搜索引擎的结果排名用了稀疏矩阵的计算...
地图最基本的计算是利用了有限状态机和图论的最短路径...
密码学原理，最大熵模型，拼音输入法的数学模型，布隆过滤器，贝叶斯网络等等...
任何事物都有它的发展规律，当我们认识了规律后，应当在生活工作中遵循规律，希望大家透过IT规律的认识，可以举一反三的总结学习认识规律，这样有助于自己的境界提升一个层次。
任何问题总是能找到相应的准确数学模型，一个正确的数学模型在形式上应当是简单的，一个好的方法在形式上应当也是简单的。
简单才是美。
数学之美读书笔记【2】
最近看了这本《数学之美》，不得不感叹一句，可惜早已身不在起点。
我读书的时候，数学成绩一直都很好，虽然离开学校已经10多年，自觉当初的知识还是记得很多，6~7年前再考线性代数和概率论，还是得到了很高的分数。
不过我也和大部分人一样，觉得数学没有太多用处，特别是高中和大学里面学的，那些三角函数，向量，大数定律，解析几何，除了在考试的题目里面用一下，平时又有什么地方可以用呢？
看了《数学之美》，惊叹于数学的浩瀚和简单，说它浩瀚，是因为它的分支涵盖了科学的方方面面，是所有科学的理论基础，说它简单，无论多复杂的问题，最后总结的数学公式都简单到只有区区几个符号和字母。
这本书介绍数学理论在互联网上的运用，平时我们在使用互联网搜索或者翻译功能的时候，时常会感叹电脑对自己的了解和它的聪明，其实背后的原理就是一个个精美的算法和大量数据的训练。
那些或者熟悉或者陌生的数学知识（联合概率分布，维特比算法，期望最大化，贝叶斯网络，隐形马尔可夫链，余弦定律，etc），一步步构建了我们现在所赖以生存的网上世界。
之所以觉得自己早已身不在起点，是因为上面这些数学知识，早已经不在我的知识框架之内，就算曾经学过，也不过是囫囵吞枣一样的强记硬背，没有领会过其中的真正意义。
而今天想重头在来学一次，其实已经不可能了。
且不说要花费多少的精力和时间，还需要的是领悟力。
而这一些，已经不是我可以简单付出的。
不像物理、化学需要复杂的.实验来验证，很多数学的证明，几乎只要有一颗聪明的头脑和无数的草稿纸，可是光是这颗聪明的头脑，就可以阻拦掉很多人。
有人说多读书就会聪明，我不否认，书本的确会提供很多知识，可是不同的人读同一本书也会有不同的收货，这就限制于每个人的知识框架和认知水平。
就如一个数学功底好过我的人，看这本书，就会更容易理解里面的公式和推导出这些公式的其他运用点，而我，只能站在数学的门口，感叹一句，它真的好美吧。
当然，我暂时无法在实际生活中运用这些数学公式，可是书中提到的一些方法论，还是很有帮助的
1）一个产业的颠覆或者创新，大部分来自于外部的力量，比如用统计学原理做自然语言处理。
2）基础知识和基础数据是很重要性，只有足够多和足够广的数据，才可以提供有效的分析，和验证分析方法的好坏。
3）先帮用户解决80%的问题，在慢慢解决剩下的20%的问题；
4）不要等一个东西完美了，才发布；
5）简单是美，坚持选择简单的做法，这样会容易解释每一个步骤和方法背后的道理，也便于查错。
6）正确的模型也可能受噪音干扰，而显得不准确；这时不应该用一种凑合的修正方法加以弥补，而是要找到噪音的根源，从根本上修正它。
7）一个人想要在自己的领域做到世界一流，他的周围必须有非常多的一流人物。