结构可靠度读书笔记

结构可靠度结课论文摘要：本文主要从两个方面介绍自己对结构可靠度课程的学习。

第一，介绍自己对于结构可靠度基本理论，结构可靠度分析方法（包括一次二阶矩法、二次二阶矩法和结构可靠度数值模拟方法）的理解；第二，论述了结构可靠性理论的发展历史，最后简单阐述了可靠性理论的研究和应用现状，并展望了未来的发展趋势。

一引言工程结构在设计中需要遵循安全可靠、适用、美观、耐久等方面原则，在其使用期内需要安全可靠的承受各种作用，它们的安全可靠与否不但影响结构正常使用，通常还关系到人身安危。

在工程结构的设计中，当结构总体布置、结构方案和型式已经确定，接下来要进行的就是结构计算，在结构计算中我们对于截面及构件的设计应使所设计结构在设计基准期内经济合理地满足下列要求：1能承受正常施工和正常使用期间可能出现的各种作用（包括荷载及外加变形或约束变形）；2在正常使用时具有良好的工作性能；3在正常维修和养护下，具有足够的耐久性；4在偶然事件（如地震、爆炸、龙卷风等）发生时及发生后，能够保持必要的整体稳定性。

结构的安全性、适用性、和耐久性三折总称为结构的可靠性[1]。

用来度量可靠性的指标称为可靠度。

上述要求的第1、4项，关系到人身财产安全，属于结构的安全性；第2项关系到结构的适用性，第3项关系到结构的耐久性。

二结构可靠度课程学习笔记2.1影响工程结构可靠性的三种不确定性[2]2.1.1事物的随机性事物是随机性是指，事件发生的条件不充分，使得在条件与事件之间不能出现必然的因果关系，从而事件的出现与否表现出不确定性，这种不确定性成为随机性。

研究事物随机性问题的数学方法主要有概率论、数理统计和随机过程。

2.1.2事物的模糊性事物本身的概念是模糊的，即一个对象是否符合这个概念是难以确定的，也就是说一个集合到底包含哪些事物是模糊的，而非明确的，主要表现在客观事物差异的中间过渡中的“不分明性”也即“模糊性”。

例如：“正常与不正常”、“适用与不适用”、“耐久与不耐久”、“安全与危险”等也都没有客观和明确的界限。

研究和处理模糊性数学方法主要是1965年美国自动控制专家查德（L.A.Zadeh）教授创始的“模糊数学”。

2.1.3事物知识的不完善性事物是由若干互相联系、相互作用的要素所构成的具有特定功能的有机整体。

人们常用颜色来简单地描述掌握事物知识的完善程度。

按照知识掌握的完善程度把事物（或称系统）分为三类：白色系统、黑色系统和灰色系统。

白色系统是指完全掌握其知识的系统；黑色系统是指人们毫无知识的系统；灰色系统是指部分掌握其知识、部分未掌握其知识的系统，系统中既有白色参数，又有黑色参数。

工程结构中是知识不完善性可分为两种：一种是客观信息的不完善性，是由于客观条件的现在而造成的，如由于量测的困难，不能获得所需要的足够的资料；另一种是主观知识的不完善性，主要是人对客观事物的认识不清晰，如由于科学技术发展水平的限制，对“待建”桥梁的未来承受的车辆荷载的情况不能完全掌握。

对知识不完善性的描述还没有成熟的数学方法，但在工程实践中必须考虑时，目前只能由有经验的专家对这种不确定性进行评估，引入经验参数。

2.2 结构可靠度分析的基本概念和原理2.2.1结构可靠度设计方法的发展结构设计方法历经了极限平衡设计法、容许应力设计法、破损阶段设计法、半概率极限状态设计法和近似概率极限状态设计法。

半概率极限状态设计法首次应用数理统计方法确定荷载和材料强度的取值；目前的近似概率极限状态设计法则首次利用概率近似度量结构的可靠度，使建筑结构设计方法发生了本质变化。

建筑结构可靠性理论按可靠性的度量方法划分为三个水准：水准一（半概率法）、水准二（近似概率法）和水准三（全概率法）。

目前的结构可靠性理论水平属水准二。

2.2.2结构的的极限状态极限状态(limit state)定义：整个结构或结构的一部分超过某一特定状态(达到极限承载力；失稳；变形、裂缝宽度超过某一规定限制等)就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。

极限状态分为：1)承载能力极限状态：承载能力极限状态是指结构或结构构件达到最大承载力或不适于继续承载的变形。

为保证结构或构件的安全性，工程结构的设计必须考虑承载能力极限状态。

承载能力极限状态的标志：a) 整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡b) 结构构件或连接因超过材料强度而破坏(包括疲劳破坏)，或因过度变形而不适于继续承载c) 结构转变为机动机构d) 结构或结构构件丧失稳定性e) 地基丧失承载力而破坏2)正常使用极限状态：结构或结构构件达到正常使用或耐久性的某项规定限值。

为保证结构或构件的适用性、耐久性，工程结构的设计必须考虑正常使用极限状态。

正常使用极限状态标志：a)影响正常使用或外观的变形b)影响正常使用或耐久性的局部破坏(包括裂缝)c)影响正常使用的振动d)影响正常使用的其它特定状态（例：渗漏、腐蚀、冻害等)3)极限状态方程基本变量: 作用效应S、结构抗力R -- 随机变量结构的功能函数Z=g(R,S)=R-S极限状态方程Z=g(R,S)=R-S=0图2.1 结构工作状态2.2.3结构可靠度结构可靠度是指结构在规定时间内，在规定条件下完成预定功能的概率。

结构可靠度是以正常设计、正常施工、正常使用为条件的，不考虑人为过失的影响。

1) 结构可靠度的度量结构可靠度满足： Z>0具有相当大的概率或 Z<0 具有相当小的概率结构完成预定功能的概率P s=P (Z>0) ——可靠概率结构不能完成预定功能的概率P f=P (Z<0 ) ——失效概率P s +P f =1 → P f =1- P s2) 结构可靠指标β若R~N (μR , σR )，S~ N (μS , σS ) ，且R 、S 相互独立⇒ Z=R-S~ N (μz , σz ) ， μz = μR - μS ， σ2z = σ2R + σ2S失效概率：()()10020Z Z Z f P P Z f Z dZ dZ μσ⎛⎫-- ⎪⎝⎭-∞=<==⎰⎰ZZμβσ=()()22112211X X f P dx dX ββϕβϕβ-+∞--==-=-=-⎰⎰图2.2 正态功能函数概率密度曲线可用结构可靠指标β来度量结构的可靠性：β= μz / σz⇒P f⇒P s其中P s +P f =1；P f =1- φ( β)21ZZμβσ==-可靠指标公式具有明确的物理意义与目标值，由于其重要性，吴世伟[3]考察了可靠指标的几何涵义。

先从两个正态随机变量线性极限状态方程的情况，说明可靠指标的几何涵义。

两个随机变量的极限状态方程可表示为Z=g(R,S)=R-S式中，R与S相互独立，并服从正态分布。

在OSR坐标系中，极限状态方程是一条直线，它的倾角为450。

将R，S分别除以各自标准差。

形成新坐标系O’S’R’，再将原点平移到坐标系各自均值除以各自标准差的位置，这事称该原点为O，由此可靠指标恰好等于O到极限状态直线的距离，O到极限状态直线的垂线的垂足*P称为设计验算点。

这同样可以推广到多正态随机变量组成的极限状态方程的情况上，这时设计验算点位于极限状态面上。

当极限状态方程是线性的，极限状态面是平面；当极限状态方程是非线性的，极限状态面是曲面。

2.3 结构可靠度分析的一次二阶矩方法一次二阶矩就是一种在随机变量的分布尚不清楚的情况下，采用只有均值和标准差的数学模型去求解结构可靠度的方法。

由于该法将功能函数Z=g(x1, x2,……, xn) 在某点用泰勒级数展开，使之线性化，然后求解结构的可靠()ZfZ度，因此称为一次二阶矩.。

一次二阶矩法是近似计算可靠度指标最简单的方法,只需考虑随机变量的前一阶矩(均值) 和二阶矩(标准差)和功能函数泰勒级数展开式的常数项和一次项,并以随机变量相对独立为前提,在笛卡尔空间内建立求解可靠指标的公式。

因其计算简便,大多情况下计算精又能满足工程要求 ,已被工程界广泛接受。

2.3.1 均值一次二阶矩法早期结构体系可靠度分析中，假设线性化点x 就是均值点 m ,而由此得线性化的极限 状态方程,在随机变量 X (i=1,2, ,n)统计独立的条件下,直接获得功能函数 z 的均值 mZ 及标 准差 Z, 由此再由可靠指标 的定义求取=mZ/ Z 该方法对于非线性功能函数,因略去二阶及更高阶项, 误差将随着线性化点到失效边界距离的增大而增大, 而均值法中所选用的线性化 点(均值点)一般在可靠区而不在失效边界上,误差较大。

2.3.2 中心点法中心点法是结构可靠度研究初期提出的1种方法 ,其基本思想是首先将非线性功能函数在随机变量的平均值(中心点)处进行泰勒展开并保留至一次项 ,然后近似计算功能函数的平均值和标准差 ,进而求得可靠指标。

该法的最大优点是计算简便 ,不需进行过多的数值计算，但也存在明显缺陷：1)不能考虑随机变量的分布概型，只是直接取用随机变量的前一阶矩和二阶矩；2)将非线性功能函数在随机变量均值处展开不合理,由于随机变量的平均值不再极限状态曲面上，展开后的线性极限状态平面可能较大程度地偏离原来的极限状态曲面;3)可靠度指标会因选择不同的安全裕量方程而发生变化;4)当基本变量不服从正态或对数正态分布时 ,计算结果常与实际偏差较大；5)对相同力学含义但数学表达式不同的极限状态方程求得的结构可靠指标值不同。

如对矩形截面钢梁，可有两种极限状态方程：一种是21Z /60s bh M σ=-=，可靠指标111/L L Z Z βμσ=；另一种是22Z 6/0s M bh σ=-=（），可靠指标2L 22/L Z Z βμσ=。

尽管这两个极限状态方程力学含义是等价的，但除s b h M σ，，，均服从对数正态分布的情况外，由这两个极限状态方程求得的可靠指标并不相等。

故该法适用于基本变量服从正态或对数正态分布,且结构可靠度指标1~2β=的情况。

2.3.3 验算点法（JC 法）在一次二阶矩理论的发展中，哈索弗尔（Hasofer ）和林德（Lind ）、拉克维茨（Rackwitz ）和菲斯莱（Fiessler ）、帕洛赫摩（Paloheimo ）和汉拉斯（Hannus ）等人提出了验算点法。

其基本原理是将非正态的变量当量正态化，替代的正态分布函数要求在设计验算点处的累积概率分布函数(CDF)和概率密度函数(PDF)值分别和原变量的CDF 值PDF 值相等当量正态化后，采用改进一次二阶矩法的计算原理求解结构可靠度指标。

作为中心点法的改进,主要有两个特点:1)当功能函数Z 为非线性时,不以通过中心点的超切平面作为线性相似,而以通过Z=0上的某一点x3(x31,x32,x33,…,x3n)的超切平面作为线性近似,以避免中心点法的误差;2)当基本变量x3具有分布类型的信息时,将x3分布在x31,x32,x33,…,x3n 处以与正态分布等价的条件变换为当量正态分布,这样可使所得的可靠指标β与失效概率pf 之间有一个明确的对应关系,从而在β中合理地反映分布类型的影响。