2.3平行线的性质(2)2
七年级数学下册课件(北师大版)平行线的性质
3 如图，在平行线a，b 之间放置一块直角三角板，三角板的 顶点A，B 分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为（ A ）
A．90° B．85° C．80° D．60°
4 如图，AB∥CD，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，
∠2＝30°，则∠3的度数是( A ) A．70° B．60° C．55° D．50°
2.3平行线的性质
第1课时
复
习
回
顾
平
条件
行
线 同位角相等
的 内错角相等 判 定 同旁内角互补
结论 两直线平行
猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？
两直线平行
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
知识点 1 “同位角”的性质
探究 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三
角尺画两条平行线a∥b，然后， 画一条截线c 与这两条平行线
1 如图所示，AB∥CD，AC∥BD. 分别找出与∠1相等或互补的角.
解：如图，与∠1相等的角有∠3， ∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15； 与∠1互补的角有∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12， ∠14，∠16.
2 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知 一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设 的角度大小应为( D ) A．120° B．100° C．80° D．60°
总结
解决学具操作题，关键是要掌握学具作为几何 图形具有的性质特征，以及学具作为特殊图形中特 殊内角的度数．
例2 如图，将一张长方形的纸片沿EF 折叠后，点D，C 分 别落在D′，C ′位置上，ED ′与BC 的交点为点G，若 ∠EFG＝50°，求∠EGB 的度数．
平行线的性质教学设计]
![平行线的性质教学设计]](https://img.taocdn.com/s3/m/1173173be87101f69e319576.png)
七年级数学（下）第二章平行线与相交线2.3《平行线的性质》教案临渭区三马路中学张伟莉一、教学目标：知识与能力：1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；2、经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些实际问题。
过程与方法：通过测量、剪纸、推理等方法来探索平行线的特征，并能解决实际问题。
体会平行线的特征广泛性、应用性，培养学生感受生活——认知规律——运用规律的思维方法，促进分析、归纳、概括等一般能力。
情感、态度、价值观：使学生在观察、操作、推理、交流的基础上，培养学生积极探索和合作交流意识，体会学数学的快乐和用数学的意识；体会平行线的特征在现实生活中广泛的应用性和丰富的文化价值，产生对数学的亲切感，激发学生学好数学的欲望。
二、教学重点：经历探索平行线特征的过程，由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
三、教学难点：平行线特征与直线平行的条件的综合应用。
四、教法：引导探究、合作学习法。
五、学法：根据本节的教学内容，教学目标及学生已有的知识实际，在教学时，我主要采用观察、操作、推理，归纳，合作交流等方法进行教学，指导学生学会观察，善于思考，积极探索，学会与他人合作。
为了突出重点，分散难点，在教学过程中，我借助多媒体进行直观形象的演示，通过不断的提出问题，分析问题，解决问题的过程，使学生的思维沿着“问题情景——数学模型——方法归纳”的模式，从具体的问题情景中抽象出数学问题，概括平行线的特征，使学生循序渐进的获得知识和提高能力。
六、教具准备：学生准备：画好的一组平行线、剪刀、量角器等。
教师准备：制作多媒体教学课件投影片20张。
七、教学过程设计：本节课设计了五个教学环节：（一）、目标预习、自主探究（二）、合作交流、课堂展示（三）、目标检测、拓展升华（四）、颗粒归仓、感悟收获（五）、分层作业、巩固新知。
第一环节：目标预习、自主探究1、 活动内容：通过有趣的实际问题，设置悬念，激发学生的求知欲和好奇心，如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。
2.3平行线的性质(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、判定方法和性质。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向1.理论介绍：首先，我们要了解平行线的基本概念。平行线是在同一平面内，永不相交的两条直线。它们在几何学中具有重要作用，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平行线在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行线的判定方法和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对平行线的性质有了初步的认识，但仍然存在一些问题。首先，部分同学在理解平行线判定方法上还存在困难，特别是在应用同位角和内错角判定时，容易混淆。在接下来的教学中，我需要通过更多具体的例子和练习，帮助他们巩固这一部分内容。
此外，我在授课过程中发现，学生们在将平行线性质应用到实际问题中时，往往不知道如何入手。针对这个问题，我打算在后续的教学中，多设计一些与实际生活相关的案例，让学生们更好地理解平行线在现实中的应用。
希望通过这些改进措施，能够使学生们更好地理解和掌握平行线的相关知识，提高他们的几何素养。同时，我也会不断反思和调整教学方法，以适应学生的学习需求，提高教学质量。
（三）实践活动（用时10分钟）
2.3第2课时平行线性质与判定的综合运用(教案)
2.提高逻辑推理能力：在学习平行线判定过程中，让学生运用逻辑思维，分析问题，推导结论，培养严谨的逻辑推理能力。
3.增强解决问题的能力：将平行线的性质与判定应用于解决实际问题，让学生在实际情境中运用所学知识，提高解决问题的能力。
4.培养几何直观：通过绘制、测量、估算等实践活动，培养学生的几何直观，使其能够直观地理解图形的性质和关系。
5.强化数学思维能力：引导学生运用数学语言、符号进行表达和交流，提高数学思维能力，为后续学习奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，这是本节课的核心内容。教师在教学过程中应重点讲解和强调这些性质，确保学生能够熟练掌握。
举例：在讲解同位角相等时，可以通过绘制图形，让学生观察并理解同位角的定义及性质。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行线的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如同位角、内错角等概念，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和比较角度，演示平行线性质的基本原理。
（2）平行线的判定：掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个判定条件，并能运用这些条件判断两条直线是否平行。
举例：通过具体实例，如铁路轨道、梯子的摆放等，让学生了解平行线在实际生活中的应用，加深对平行线判定的理解。
2.3.2 平行线的性质
七年级数学电子课时教案
解：∠1＝∠2。
理由如下：
∵AD⊥CB，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90°(垂直的定义)
∴AD//EF（同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝∠4（两直线平行，同位角相等）
∵∠3＝∠C（已知）
∴DG//AC（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）
∴∠1＝∠2（等量代换）
（2）用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分，线段B1C1,B2C2，…，B5C5都与两条平行的横线A1B5和A2C5垂直吗？它们的长度相等吗？
参考答案：垂直，相等。
像这样，同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。
解：因为CE⊥AB，DF⊥AB
所以DF//EC
所以∠BDF=∠1，∠EDF=∠3
因为ED//AC，所以∠3=∠2
所以∠EDF=∠2
又CE平分∠ACB
所以∠1=∠2
所以∠BDF=∠EDF
五、课堂反馈训练
1．已知:如图AB//CD, ∠ABE= 60°, ∠CDE= 32°,求∠BED的度数。
答案：92°
2．已知：如图∠1＝∠2，∠A＝∠C, 说明：AE//BC。
答案：∵∠1＝∠2（已知）
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠3（两直线平行，同位角相等）
∵∠A＝∠C（已知）
∴∠3＝∠C（等量代换）
∴AE//BC（内错角相等，两直线平行）。
平行线的性质
民乐二中七年级数学（下）导学案 第二章：相交线与平行线 主备人：张雪琴 审核人： 时间：2017年3月6日 班级： 姓名： C A BB
D 1
学习内容：2.3平行线的性质（第1课时） 【我要学会】 1．掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算． 2．经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括和表达能力． 【我要争取突破的困难】运用平行线的特征进行有条理的分析、表达． 【学前准备】 复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件 (1) 因为∠1=∠5 (已知)，所以a∥b（ ） (2) 因为∠4=∠ (已知)，所以a∥b（内错角相等，两直线平行） (3))因为∠4+∠ =1800 (已知) 所以a∥b（ ） 【互动交流、探究新知】 动手操作、探求新知： 反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？ 如图，直线a与直线b平行． （1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系？ （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ （4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？ 解：（1）经测量∠1= ，图中的同位角还有：∠2和 ， 和∠7， 和∠8，经测量它们都 . （2）图中有 对内错角，它们都 ． 理由：∵∠1=∠5 （已知） ∠1= （对顶角相等） ∴∠4= （等量代换） 同理可知∠3= （3）图中有 对同旁内角，它们都 ． 理由：∵∠1=∠5 （已知） ∠1+∠3= （邻补角定义） ∴ +∠3=1800）（等量代换） 同理可知∠4+ =1800 （4）能得到相同的结论 归纳总结：性质1:两条平行直线被第三条直线所截, 相等． 简称：两直线平行, 同位角相等． 性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等． 简称：两直线平行, 相等． 性质3:两条平行直线被第三条直线所截, 互补． 简称：两直线平行, 互补． 【应用迁移、巩固提高】 如图∵ AD//BC (已知) ∴ ∠D=∠1 ( ) ∵ AB//CD (已知) ∴ ∠B＝∠1 ( ) ∵ AD//BC (已知) ∴ ∠BCD＋_______＝1800 ( ) 【达标测评】 1.如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得∠A=65°,∠B=80°, 梯形另外两个角分别是多少度?
3 平行线的性质
§2.3 平行线的性质（一）一、回顾引入：（1）平行线的判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.（2）借助三角板画平行线的理由依据是：同位角相等，两直线平行.（3）平行线构成的这些角又有什么特征呢？这就是我们这节课要探讨的问题——平行线的性质.【通过借助三角板画平行线完成了“角——直线”到“直线——角”的自然过渡，清晰明了.】二、探究新知：性质一：师：借助三角板画出的平行线构成的同位角是相等的，是不是所有的平行线构成的同位角均相等呢？请同学们拿出作业本，借助作业本内的平行线任意画一组平行线，度量出任意一组同位角的大小并记录.板书：因为a∥b所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）性质二：鼓励学生用推理的方法得出内错角∠2=∠3.板书：因为a∥b所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）性质三：选取自己喜欢的方法（度量、推理）得出同旁内角∠2与∠4的大小关系.板书：因为a∥b所以∠2+∠4=1800（两直线平行，同旁内角互补）注：性质的探究是本节课的重点，学生通过分析比较并自己动手度量得出性质1；通过猜想论证得出性质2；性质3的探究是难点，学生先是通过自己喜欢的方式探究，然后全班综合探究成果，得出结论.【教师在学生的探究过程中还应引导学生实现文字语言、图形语言、几何语言的相互转化. 】三、巩固新知——砸金蛋（1）如图①：直线ａ与直线ｂ相交；图②：ａ∥ｂ；如图③：ａ∥b，c ∥d. 请分别找出与∠1相等的角和与∠1互补的角.注：图①图②采用个人竞答方式完成，图③可先让学生小组合作交流讨论，以小组为单位竞答. 在答题过程中教师应指导学生阐述结论的理由依据.【递进式的设题即对重要的三线八角进行了复习，又巩固了新知. 而通过“砸金蛋”的游戏方式呈现，增强了学生的好奇心和求知欲，进而体验到成就感。
】（2）如图，一束平行光线AB与DE向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．（1）∠1与∠3的大小有什么关系？（2）∠2与∠4相等吗？（3）反射光线BC与EF也平行吗？注：有了以上砸金蛋环节的体验，本题学生易错点应是把已知条件AB∥DE 的漏掉，教师要加以强调. 难点应是∠2=∠4的推理，可列出等式再辅以手势突破难点.【本题是教材中的“做一做”，以生活中的实例让学生感悟到学习的是有用的数学！】四、活用新知——一题多解如图是大众汽车的标志图案，其中AG//CF，AB//CD，若∠A＝50 ，你能求出∠C的度数吗？注：以小组合作交流讨论的形式实现一题多解，并请学生阐述其解答过程.【本题将大众汽车的标志抽象成几何图形，即让学生感受到学习了生活中的数学，又融汇了本节课的所有知识点. 在此基础上通过一题多解的形式充分调动了学生思维的积极性，提高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能和技巧，有利于锻炼学生思维的灵活性. 】五、发散新知——一题多变如果∠A的两边分别平行于∠C的两边，那么∠A和∠C的大小关系是_________.注：1、教师提示学生通过画图得结论，而且鼓励学生画出各种不同的图形，并能阐述其理由.2、教师通过观察小组合作交流的情况，作适时提示：一个角两条边，两个角四条边，这四条边哪些边不能平行，而哪些边又能平行呢？【本题的一题多变，让学生再一次比较完善的整理本节课所学内容，通过小组的交流讨论，实现多种不同的画法，让学生真切体验到合作的有趣性和团队智慧的强大，并在合作中激发灵感、开拓思路，实现创造性学习.】。
七年级数学下册 2.3.2 平行线的性质教案2 (新版)北师大版
课题：2.3.2平行线性质教学目标：1．经历观察、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力．2．熟练应用判定直线平行的条件和平行线的性质解决问题．教学重点与难点：重点：判定直线平行的条件和平行线性质综合应用．难点：熟练应用判定直线平行的条件和平行线的性质解决问题．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、复习回顾，夯实基础活动内容：通过以下问题带领学生复习平行线的性质和判别直线平行的条件．问题1: 平行线的性质有哪几条？问题2：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？问题3：在应用二者时应注意什么问题？处理方式：有了上节课的基础，相信绝大多数学生能够较清晰的表述，但问题2的第二个问题需要学生加以总结，把“平行于同一条直线的两直线平行”这一个判定方法加进来，一些同学会想不到，教师注意加以引导．设计意图：在第一课时学生已经学习了这三个问题，再次复习提问的目的是让学生回顾总结已有的知识，从而为本节课进行几何推理做好铺垫．二、层层递进，推理论证活动内容：问题1：如图：直线a，b被直线c所截，（1）当∠1=∠2时，你能结合图形用推理的方式来说明a∥b吗？（2）若∠2+∠3=180°呢？问题2：如图：（1）若∠1 = ∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？abc1 32（2）若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若∠2 +∠3 =180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？问题3：如图：AB∥CD，如果∠1 =∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．处理方式：因为问题1是前面学过的基本图形，所以学生能够较快地完成．但问题2线条较多，，有些同学就容易被困扰．这时，教师可以适时地对学生进行启发，从分析角的关系入手，以便从复杂图形中剥离出基本图形．而问题3比问题2多了一步推理，需要让学生理解，第一步推理的结论可以作为后面推理的条件．设计意图：设计问题1，目的在于引导学生逐步学会用推理的方法来说明理由，渗透运用学过的定义、定理公理进行推理的意识．问题2是课本54页的例1，由于有了第一题的铺垫，学生的探究方向就会比较明确．而问题3是课本54页的例2，比问题2多了一步推理，三个问题层层递进，但目的均是培养学生利用平行线的性质进行推理的能力．三、独立探究，步骤规范活动内容：问题1：如图：已知直线a∥b，直线 c∥d，∠1 = 107°，求∠2，∠3 的度数.问题2：如图：AE∥CD，若∠ 1 = 37°，∠D = 54°，求∠2 和∠BAE 的度数.处理方式：由于初次接触较严格的推理论证，学生需要的时间会较长，而且在书面表达方面还有些欠缺，因此教师一定要注意给学生留有充分的探究空间，并可通过板书为学生进行推理示范．设计意图：本环节的目的均是培养学生利用判定直线平行的条件进行推理的能力．鉴于学生在第一环节已经学会了怎样寻找基本图形，学会了怎样利用性质进行推理，所以将此环节的探究先放给学生，但要注意给学生留有充分的探究空间．本环节选取了课本的例3和随堂练习的第二题，采取的方式是先独立思考、探究，再讨论交流，目的是充分发挥每一个学生的积极性．在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，强调推理的严谨性．这样设计，既避免了多媒体展示取代学生的思考的弊端，又规范了学生的推理步骤．四、及时巩固，深化提高 活动内容：问题1：如图：选择合适的内容填空．（1） 因为AB//CD所以∠1=∠2（ ） （2） 因为 ∠3＝∠1所以 // __ （同位角相等，两直线平行）（3）因为∠1＋ ∠ ＝180所以AB// CD （ ）问题2：如图：∠1=∠3，那么，∠1和∠2的大小有何关系？∠1和∠4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？问题3：如图：平行直线PQ ，MN 被直线EF 所截，分别交直线PQ ，MN 于点AECN 的角平分线．问：AB 和CD 平行吗？处理方式：教学时要注重使不同的学生都能得到发展，对于学习程度较好的学生要增加思维深度，分析图中角与角之间的关系，尽可能找出基本图形并较好完成推理过程；对学习有困难的学生，则鼓励学生先运用自己的语言说明理由，以帮助学生加深对所学结论的认识，初步训练数学语言．设计意图：通过练习及时巩固所学知识，并综合应用平行线的性质和判别直线平行的条件进行推理论证．练习1的目的在于进一步让学生体会何时用平行线的性质，何时用判别直线平行的条件，进一步加强学生的说理和简单推理的能力．练习2改编自课本的想一想，学生既可以同时运用性质和条件说理，也可以运用对顶角，邻补角的关系推出．练习3则是综合运用，训练学生对知识的灵活应用能力．五、归纳小结，反思提高活动内容：本节课是对我们上节课所学知识的应用和提高．那么本节课1、主要应用了哪些知识？2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？3、在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的意义是什么？根据是什么？处理方式：该环节一定要鼓励学生自我反思，积极发言．而教师则要在思想方法方面进一步提升，扩大学生的认知结构，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上．设计意图：让学生用自己的语言归纳本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点，力求让学生的能力在反思中提升．六、当堂达标，反馈矫正1.下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行．其中是平行线的性质的是( )A、①B、②和③C、④D、①和④2.如图所示，已知∠A=∠BED，那么可以判定哪两条线段平行( )A、AB∥FDB、AE∥FDC、AB∥CDD、ED∥AC3.如图所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路平行，若第一次拐角是150°，则第二次拐角为________.4．如图，AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，哪两条线段平行？请说明理由．5.如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A =115°，∠D =100°．已知梯形的两底AD //BC ，请你求出另外两个角的度数．设计意图：达标检测一方面旨在复习、巩固判定直线平行的条件和平行线的性质的相关内容，通过以上习题使学生能根据具体问题举一反三，熟练应用判定直线平行的条件和平行线的性质解决问题，提高学生解决问题的能力；另一方面，教师可以及时的了解学生对这部分知识的掌握情况，为下一步的教学做好准备．七、布置作业，落实新知1．必做作业：课本第54页 习题2.6 第1，3，4，5题． 2．选做作业：课本第54页 习题2.6 第6题． 3．拓展作业：课本 第53页 读一读．设计意图：落实本节课所学习的知识内容，提高学生的解决问题的能力．让学生阅读“读一读”目的是呼应第一环节的情景中出现的问题，鼓励学生利用平行线的性质解决实际问题．生 练 习 区4题图2题图ABCD115° 100°5题图3题图BC。
2.3平行线的性质++平行线中的基本模型专题课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册
解：由折叠的性质可得∠3=∠1=10° ∵纸带对边平行 ∴∠4=∠1+∠3=20° ∵CD∥BE，AC∥BD ∴∠EBD=180°-∠4=160° 又∵CD∥BE ∴∠2=180°-∠CBD=180°-160°=20°
2.如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠FGE=70°，∠1=（55°）
DC
F E
AB
M
解：如图，延长DE交AB的延长线于M点. ∵AB∥CD ∴∠D=∠M ∵∠FBE+∠DEB=180° ∴DM∥BF ∴∠M=∠ABF ∴∠D=∠ABF ∵BF平分∠ABE ∴∠ABE=2∠ABF ∴∠ABE=2∠D
考点三 平行线中的其他模型（牛角,鸭脚模型）
1.如图，已知AB∥CD,∠A=72°，∠C=58°，则∠E=（ 14°）
4.（成都实外）已知直线AB//CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点F，E，点H在直线AB上. （1）如图1，点P在线段EF上，求证：∠HPE=∠FHP+∠PED. （2）如图2,EM平分∠FED,P为线段EF上一点，且HM平分∠BHP.若∠HPE=100°
求∠M的度数.
AH F
B
图1 M
P
CE
（2）图2中，∠B+∠E1+∠D=（
）
（3）图3中，∠B+∠E1+∠E2+...∠En-1+∠En+∠D=（
AB
(n+）1)×180 °
图
1C
D
A
B
图
2
C
D
解：（1）180°（2）360°
（3） 过每一个拐点一次作EnFn∥CD
平行线的性质
平行线的性质平行线是在同一个平面上，永远不会相交的直线。
在几何学中，平行线有一些独特的性质和规律。
本文将介绍平行线的性质，包括平行线的定义、判定方法以及与平行线相关的定理。
1. 平行线的定义平行线的定义是指在同一个平面上，两条直线不相交，且它们的距离始终相等。
如果两条线段的任意两点之间的距离相等，则可以称这两条线段是平行的。
符号“||”可以用来表示平行线。
2. 平行线的判定方法有多种方法可以判定两条直线是否平行。
2.1. 通过斜率判定两条直线的斜率相等时，可以判定它们是平行线。
假设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2。
如果k1 = k2，则l1与l2是平行线。
2.2. 通过角度判定两条直线如果被一条横截线所截，且所截得的内角互补，则这两条直线是平行线。
例如，直线l1与l2被横截线m所截，其中直角1和直角2是互补的，则l1与l2是平行线。
2.3. 通过平行线定理判定平行线定理是指如果一条直线与两条平行线相交，那么它与另一条平行线也相交，并且两条交分线分割的邻补角相等。
通过这一定理，可以判断一条直线与已知平行线是否平行。
3. 3.1. 平行线的距离性质平行线之间的距离在任意两点之间始终相等。
这意味着，如果从一条平行线上的一点到另一条平行线的垂直距离是d，那么这两条平行线上任意两点之间的距离也都是d。
这一性质对于解决平面几何中的问题非常有用。
3.2. 平行线的夹角性质当一条直线与两条平行线相交时，所得到的对应角、内角、外角等具有一定的关系性质。
3.2.1. 对应角性质对应角是指两条平行线被一条横截线所截得到的相应角。
如果两条平行线被同一横截线截得的对应角相等，则这两条平行线是相等的。
即如果∠A = ∠C，那么∠B = ∠D，其中直线l1与l2被横截线m截得的直角1和直角2是对应角。
3.2.2. 内角与外角性质当一条直线与两条平行线相交时，所得到的内角与外角具有一定的关系。
内角互补，即当一条直线与两条平行线相交时，所得到的内角的补角相等。
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七年级数学（下）学
2.3平行线的性质（2）
主备： 梁艳霞 审阅: 班级：______ 姓名:__________
教师寄语：向着特定的目标前进，全世界都会给你让路。
学习目标：（我们知道学什么！）
1.能熟练的判断两直线平行，会用平行线的性质。
2.逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“ 所以”表达的意义，
从而初步学会简单的几何推理。
温馨提示：（我们应该怎么学！）
同学们：本节课的重点是能熟练运用平行线的性质和判定直线平行的
条件解决实际问题，从而培养你们的推理能力和有条理的表达能力，为后面学习
证明打下基础。但是因为你们初次接触正规的推理，有的还不能理解它的意义，
哪个放前提哪个放结论还不能充分的理解，导致出现错误。需要理解，第一步推
理的结论可以作为后面推理的条件。
课前热身：（新知识，早知道！）
1、如图，若∠1=∠2，则 ∥ ；根
据 ；
2、如图①，直线a、b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝118°，则
∠2的度数＝ ；
课堂探究：（在学习过程中体验乐趣吧！）
聚焦目标一、
一、自主学习：（试一试自己的学习本领有多强）
问题1： 如图2.3—1 ：
（1）若 ∠1 = ∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若 ∠2 +∠3 =180° ，可以判定哪两条直线平行？根据是 什么？
问题2：如图2.3—2， AB∥CD，如果 ∠1 =∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说
说 你的理由．
聚焦目标二、
问题3：如图2.3—3，已知直线 a∥b，直线
c∥d，∠1 = 107°，求 ∠2， ∠3 的度数.
问题4: （1）平行线的性质有哪几条？
2.3—2
2.3—1
2.3—3
（2）判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方
法？
（3）在应用二者时应注意什么问题？
问题4、学完本节内容，你还有什么疑惑，请写下来，我们一起来解决！
二、合作研讨：（交流也是一种非常好的学习方法，交流过程中你一定会有所感
悟，大胆提出你的问题吧。）
三、展示讲解：（用流利的语言和创新的思维来展示你们小组的风采！）
四、知识归纳：
巩固提升：
必做题 ：1、如图，已知：∠BCF=∠B+∠F。
求证：AB//EF
证明：经过点C作CD//AB
∴∠BCD=∠B。（ ）
∵∠BCF=∠B+∠F，（已知）
∴∠ （ ）=∠F。（ ）
∴CD//EF。（ ）
∴AB//EF（ ）
选做题：
1
、已知：BC//EF，∠B=∠E，
求证：AB//DE。
2、如图，已知、BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求∠ADE与∠
BEC的度数。
学后记：
（300字的说明）
本节课来自北师大版七年级数学下册，第二章《 2.3平行线的性质》。本节
课学生能熟练运用平行线的性质和判定直线平行的条件解决实际问题，从而培养
学生的推理能力和有条理的表达能力，为后面学习证明打下基础。本节课主要以
学生为主体，教师为主导，培养学生自我学习和自我管理的能力。
上课后PPT出示课题及学习目标。（出示目标：有了目标，行动才更有效。）
本节课学生初次接触正规的推理，有的还不能理解它的意义，哪个放前提哪
个放结论还不能充分的理解，导致出现错误。需要理解，第一步推理的结论可以
作为后面推理的条件。（学案设计的温馨提示：指导学生应该怎么学）
学生已经完成“课前热身”，教师检查初次预习情况；（课前热身：培养学生
养成良好的预习习惯，注重新旧知识的链接。5分钟）
学生自主学习“课堂探究”内容，发现疑难， 自主学习本节课的知识点
培养学生的自学能力，几何推理能力.（课堂探究：培养学生的自主学习能力，
一学生为主体。20分钟）
组内共同探究，解决疑难；学生展示解决本节课的重难点，教师及时给与指
导与点评。（合作研讨：展示讲解：PPT出示问题探究的题，培养学生的合作能
力，语言表达能力。10分钟）
学生自主完成巩固提升部分，教师指导一组为单位检查完成情况。（巩固提升：
巩固本节课所学的知识.8分钟)
师生共同回顾本节课的知识点。（PPT出示知识小结，培养学生的总结能力。2
分钟）
B
A
E
F
C D
A
B
E
P
D
C
F
A
B
C
D
E