2.3 平行线的性质(1)
七年级数学下册课件(北师大版)平行线的性质
3 如图，在平行线a，b 之间放置一块直角三角板，三角板的 顶点A，B 分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为（ A ）
A．90° B．85° C．80° D．60°
4 如图，AB∥CD，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，
∠2＝30°，则∠3的度数是( A ) A．70° B．60° C．55° D．50°
2.3平行线的性质
第1课时
复
习
回
顾
平
条件
行
线 同位角相等
的 内错角相等 判 定 同旁内角互补
结论 两直线平行
猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？
两直线平行
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
知识点 1 “同位角”的性质
探究 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三
角尺画两条平行线a∥b，然后， 画一条截线c 与这两条平行线
1 如图所示，AB∥CD，AC∥BD. 分别找出与∠1相等或互补的角.
解：如图，与∠1相等的角有∠3， ∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15； 与∠1互补的角有∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12， ∠14，∠16.
2 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知 一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设 的角度大小应为( D ) A．120° B．100° C．80° D．60°
总结
解决学具操作题，关键是要掌握学具作为几何 图形具有的性质特征，以及学具作为特殊图形中特 殊内角的度数．
例2 如图，将一张长方形的纸片沿EF 折叠后，点D，C 分 别落在D′，C ′位置上，ED ′与BC 的交点为点G，若 ∠EFG＝50°，求∠EGB 的度数．
2.3平行线性质(一)
审核人：
一） 学习目标：1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展 空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 2、经历探索平行线 性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题。 一、自主预习： 回顾：平行线有哪些判定方法？ 平行判定 1： ，两直线平行； 平行判定 2： ，两直线平行； 平行判定 3： ，两直线平行； 平行性质 1：两直线平行，同位角 如图，可表述为： ∵ ( ) ∴ ( ) 平行性质 2： 两直线平行， 内错角 如图， 可表述为： ∵ ( ) ∴ （ ) 平行性质 3： 两直线平行， 同旁内角 如图， 可表述为： ∵ ( ) ∴ （ ) 二、合作探究： 例 1、 （1）如图，已知直线 a//b，c//d，∠1=70 º，求∠2、∠3 的度数。 ∵a//b（ ∴∠2= ∵c//d（ ∴∠3= ） = （ ） ） = （ ）
E A 2 C F
A 1 2 D B
1
B D
C
A 1 C 2 D
B
c a
d
1 2 3
b
（2）如图，已知 BE 是 AB 的延长线，并且 AB∥DC，AD∥BC, 若 C 1300 ，则 CBE 度， A 度。 ∵ // （ （ （ （ ） ） ） ）
D A C
E B
∴∠CBE=∠C= ∵ //
∴∠A=∠CBE=
例 2、如图，∠ADE＝60º，∠B＝60º，∠C＝80º.问：∠AED 等于多 少度？ 解：∵∠ADE＝∠B＝60º（已知） ∴DE//BC（_____________________________） ∴∠AED＝∠C＝80º(_______________________) 三、当堂检测： 1、如图，下列推理所注理由正确的是（ ）
2.3平行线的判定和性质(基础题)
平行线的判定定理和性质定理[一]、平行线的判定一、填空1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．2．若a⊥c，b⊥c，则a b ．3．如图２，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）；（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ．9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空：（1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）；（2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）；（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：E D∥CF．A CB 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A BC ED 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3A F C DB E图８EB AF D C 图９A D CB O 图５ 图６ 5 1 24 3 l 1 l 2 图７5 4 3 2 1 A D C B12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．13．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。
七年级数学下册 2.3.1 平行线的特征课件
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么
关系？为什么 ？ shén me)
(shén me)
c
2对
∠3与∠5 ∠4与∠ 6
a2 1
34
b
6
8
∵∠4=∠2，∠2=∠6，
∴ ∠4=∠6。
同理： ∠3=∠5
第五页，共二十五页。
(3）图中有几对同旁内角？它们(tā men)的大小
有什么关系？为什么？
c
2对
道处∠B＝142o，
那么第二个弯道处∠C 为多少度?为什么?
A
B
C
解：由平行线的性质(xìngzhì)得：∠B=∠C=142°．
第二十页，共二十五页。
变式：一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐 弯后，行驶的方向(fāngxiàng)与原来的方向(fāngxiàng)
相同，这两次拐弯的角度可能A是（ ）
2 、如 1 图 2 , 3 1 ， 3 ， 5 那 4 _ 135么 _ 0 __
1
a
3
24bຫໍສະໝຸດ 第十二页，共二十五页。3、如图：AB,CD被EF所截，AB∥CD
若∠1＝1200，则∠2＝ ＿1＿20o
（ 两直线(zhíxiàn)平行，内错角相等）
∠3＝ 180－o ∠1 ＝＿＿60＿o
AC
如图：AB,CD被EF所截，AB∥CD。4.(1)如果(rúguǒ)AD//BC，根据。110°
）。3、
Image
12/10/2021
第二十五页，共二十五页。
115° 110°
B
C
解: ∵AD//BC ,∠A=115° ∴∠A+∠B=180 °(两直线(zhíxiàn)平行，同旁内角互补) ∴∠B=180°- ∠A=65°
平行线的知识点归纳(两篇)
引言概述：平行线是几何学中一个重要的概念，它在数学和物理学等领域具有广泛的应用。
在本文中，我们将进一步归纳平行线的一些重要知识点，包括平行线的定义、性质以及平行线与其他几何元素的关系。
通过深入理解这些知识点，我们将能够更好地应用平行线的概念解决实际问题。
正文内容：1. 平行线的定义1.1 平行线的定义平行线是指在同一个平面内不相交且不重合的两条直线。
平行线可以永远延伸而不会相交。
1.2 平行线的表示方法平行线可以用符号“∥”来表示。
例如，若AB∥CD，我们可以写成AB∥CD来表示线段AB与线段CD平行。
1.3 平行线的判定方法判定两条直线是否平行有多种方法，常用的方法包括使用同位角、平行线定理以及垂线的性质等。
2. 平行线的性质2.1 平行线的夹角关系当两条平行线被一条横截线相交时，它们所成的对应角、内错角、同位角具有一些特定的关系。
例如，对应角相等、内错角互补、同位角互等等。
2.2 平行线的影子定理若一条横截线与两条平行线分别相交，那么这两条平行线上的对应线段与其所分割的横截线上的线段成比例。
2.3 平行线的平行四边形定理若一条对角线把平行四边形分成两个三角形，那么这两个三角形中的对角线之间的向量是相等的。
3. 平行线与其他几何元素的关系3.1 平行线与角度的关系平行线与角度之间有密切的关系。
例如，当平行线被一条横截线相交时，不同角对应的角度关系等。
3.2 平行线与多边形的关系平行线与多边形的性质也有一定的关系。
例如，对于平行四边形来说，两组对边是平行的。
3.3 平行线与圆的关系平行线与圆的关系也是几何学中一个重要的知识点。
例如，在圆内部的任意两条平行线都会与圆的弦垂直。
4. 平行线的应用4.1 平行线的测量在实际应用中，我们经常需要测量平行线间的距离。
通过使用测量仪器和几何定理，我们可以准确地测量平行线的距离。
4.2 平行线与平行线的相交当两组平行线相交时，我们可以利用平行线的性质推导出一些重要的结论。
初中_有关平行线的几何题多种证明方法
初中有关平行线的几何题多种证明方法1. 引言1.1 概述平行线是几何中一种重要的线性关系，它们在初中阶段的几何学习中占据着重要地位。
了解平行线的性质和掌握证明方法，不仅能够深入理解几何定理，还有助于提高解题能力和逻辑思维能力。
本文将围绕平行线展开讨论，介绍平行线的几何性质以及不同的证明方法。
1.2 文章结构- 第2部分将首先介绍平行线的定义与特征，并详细探讨平行线间的角关系以及平行线和横截线之间的关系。
- 第3部分将介绍第一种证明平行线性质的方法。
我们将从使用欧几里德几何公理证明平行线性质开始，然后介绍利用平行线惯性法则和运用反证法证明平行线性质这两种方法。
- 第4部分将介绍第二种证明平行线性质的方法。
我们将探讨如何使用坐标几何和向量法来证明平行线性质，同时也介绍运用对角原理进行证明。
- 最后，在第5部分将进行结论与总结的回顾和概括。
1.3 目的本文的目的是为读者提供平行线相关概念的明确理解，并详细介绍不同的证明方法，使读者能够掌握多样化、灵活运用这些方法来解决几何题目。
通过深入学习和理解平行线性质及其证明方法，读者将能够更加熟练地应用这些知识解决实际问题。
同时，也为读者提供了一个系统而全面的初中阶段关于平行线的学习参考。
2. 平行线的性质2.1 定义与特征平行线是在同一个平面上没有交点的两条直线。
根据定义，我们可以得出以下几个特征：（1）平行线具有相同的斜率：如果两条直线的斜率相等且不相交，则它们是平行线。
（2）平行线具有相同的夹角：当一条直线与另外两条平行线相交时，所形成的对应角或内错角是相等的。
（3）平行线具有镜像关系：如果有一条直线与一条平行于第二个给定直线的直线垂直，并且这两条直线都与第二个给定直线相交，则它们之间也是平行关系。
2.2 平行线间的角关系当两条平行线被横截测量过程中，我们可以得出以下几个角关系：（1）对应角：如果一条横截琴测量到两条平行线上，则所形成的对应角是相等的。
（2）内错角：如果一条横截琴测量到两条平行线之间，则所形成的内错角是相等的。
北师21数学学案七年级下测2.3.1
A.60°
B.70°
C.80°
D.100°
★2.如图,已知AB∥CD,AF交CD于点E,且BE⊥AF,∠BED=40°,则∠A的度数是 (B)
A.40°
B.50°
C.80°
D.90°
★3.(2020·遵义中考)一副直角三角板如图放置,使两三角板的斜边互相平行, 每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上,则∠1的度数为 ( B ) A.30° B.45° C.55° D.60°
要点探究固新知
知识点一 平行线的性质(P51习题T1拓展) 【典例1】如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,求∠2的度数.
【尝试解答】 因为AB⊥BC,………………已知 所以∠ABC=__9_0_°_____, ……………………垂直的定义 所以∠1+∠3=180°-∠ABC=__9_0____°, ……………1平角等于180° 因为∠1=55°, ……………………已知 所以∠3=___9_0___°-∠1=____9_0__°-55°=______3_5°,……………代入计算 因为a∥b,……………………已知 所以∠2=___∠__3___=__3_5____°. ………………………两直线平行,同位角相等
【自主解答】略
【学霸提醒】 平行线性质的间接应用的几种类型 1.求相关角的余角或补角. 2.与角平分线有关的计算. 3.添加辅助线构造平行线,求相关角的度数.
【题组训练】 1.将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放在一起,若∠1=30°,则 ∠2的度数为 ( B )
A.10°
B.15°
C.20°
【正解】过点C作CF∥AB,则CF∥DE. 因为CF∥AB, 所以∠BCF=180°-∠B=60°, 所以∠DCF=∠BCD-∠BCF=80°-60°=20°, 因为CF∥DE,所以∠CDE=∠DCF=20°. 答案:20
平行线的性质和几何定理
平行线的性质和几何定理平行线是几何学中非常重要的一个概念，它们有着特殊的性质和几何定理。
本文将介绍平行线的性质以及与之相关的几何定理，帮助读者更好地理解和应用平行线的知识。
1. 平行线的定义在平面几何中，如果两条直线在同一平面内，且不相交，那么它们被称为平行线。
用符号表示为：AB∥CD。
2. 平行线的性质平行线具有以下基本性质：(1) 平行线上的任意两点到另一条平行线的距离相等。
(2) 平行线上的任意两个角的对应角相等。
(3) 平行线与第三条相交线的对应角相等。
3. 平行线的几何定理(1) 互补定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么所得到的内角互补。
证明：设直线l与平行线AB∥CD相交于点E，证明∠AEB与∠CDE互补。
由平行线性质可知∠AEB与∠BED对应角相等，∠BED 与∠CDE对应角相等，因此∠AEB与∠CDE互补。
(2) 平行线定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么所得到的同旁内角相等。
证明：设直线l与平行线AB∥CD相交于点E，证明∠AEB与∠BEC同旁内角相等。
由平行线性质可知∠AEB与∠BED对应角相等，∠BED与∠BEC对应角相等，因此∠AEB与∠BEC同旁内角相等。
(3) 平行线夹角定理：如果两条直线被一条平行于它们的第三条直线相交，那么所得到的对应角相等。
证明：设直线m与平行线AB∥CD相交，其中点E在CD上，证明∠AEB与∠CEB对应角相等。
由平行线性质可知∠AEB与∠BED对应角相等，∠CEB与∠DEB对应角相等，∠BED与∠DEB对应角相等，因此∠AEB与∠CEB对应角相等。
4. 平行线的应用平行线的性质和定理在几何学中有着广泛的应用。
在解决几何问题时，经常需要利用平行线的性质进行推理和证明。
例如，在证明两个三角形相似时，可以利用平行线的定理来判断两组对应角是否相等。
此外，平行线也在实际生活中有着重要的应用，如建筑设计、道路规划等。
在建筑设计中，为了保持建筑物的美观和稳定，常常需要运用平行线的知识来确定各个部分的位置关系。
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2.3平行线的性质
第1课时平行线的性质
一、学情分析导入
1.如图，指出那些是同位角、内错角、同旁内角
同位角: 同旁内角:
内错角:
2.如图，判断两直线平行的条件。
（1）因为∠1=∠5 (已知)
所以a∥b（）
（2）因为∠4=∠ (已知)
所以a∥b（内错角相等，两直线平行）（3）因为∠4+∠ =1800 (已知)
所以a∥b（）
二、自主探究新知
反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？
课本52页的“引例”部分。
活动1、先测量角的度数,把结果填入表内.
角∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
活动2、根据测量所得的结果作出猜想：
两直线平行同位角具有怎样的数量关系?内错角具有怎样的数量关系?同旁内角呢？活动3、验证猜测.另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?如果直线a与b不平行，猜想还成立吗?
完成课本52页的“引例”部分。
活动4、归纳平行线的性质
性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。
简称为两直线平行, 同位角相等.
几何语言：
性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。
简称为两直线平行, 内错角相等.
几何语言：
性质3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。
简称为两直线平行, 同旁内角互补.
几何语言：
活动5、运用与推理
你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗?
因为a∥b.
所以∠1=∠5 (_______)
又因为∠1=∠_____(对顶角相等)
所以∠4=∠5,
类似地,对于性质3,你能说出道理吗?
三、精题精讲点拨
1．如图所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出与
∠1相等或互补的角。
2.如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得∠A=65°,∠
B=80°, 梯形另外两个角分别是多少度?
3．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相
同，第一次拐的角∠B 是130°，第二次拐的角∠
C是多少度？
四、交流展示提升
填写下面的表格，加以对比平行线的性质和上一节判定直线平行的条件有什么不同么？
归纳：条件：角的关系线的关系
性质：线的关系角的关系五、课堂归纳小结
平行线的性质
性质1:两直线平行, 同位角 .几何语言：
性质2: 两直线平行, 内错角.几何语言：
性质3: 两直线平行, 同旁内角.几何语言：
六、检测反馈评价
1．如图，已知D是AB上的一点，E 是AC上的一点，
∠ADE =60°，∠B =60°,∠AED =40°．
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
2．如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向
一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2，
∠3 = ∠4．
（1）∠1 与∠3 的大小有什么关系？∠ 2
与∠4 呢？
（2）反射光线 BC 与 EF 也平行吗？
条件结论
平行线的性质
判定平行的条件。