二年级奥数新版举一反三-第十七讲--余数的妙用
二年级下奥数(专题一：余数的妙用)之欧阳引擎创编
专题一：余数的妙用欧阳引擎（2021.01.01）例题一.填空。
（）÷3=7......2（）÷9=9 (1)（）÷4=5......130÷（）=4 (2)48÷（）=9......3 39÷（）=7 (4)例题二：填除数□÷□=□ ......4，除数可以填（）。
□÷□=□ ......6，除数最小可以填（）。
□÷5=□......□，余数可以填（）。
□÷7= 4......□，余数最大可以填（）。
□÷□=4......3，要使除数最小，被除数应该是（）。
□÷8=3......□，要使余数最大，被除数应该是（）。
例题三：在括号中最大能填几？8×( )﹤71 47﹥9×( )( )×7﹤60 23﹥4×( )54÷（）<10 ( )÷8<4例题四：（1）有28个气球，要使6个小朋友分得一样多，最少拿走几个？每个小朋友分得几个？（2）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共37只灯泡。
想一想：第20只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色？（3）根据图中物体的排列规律，算出第16个物体应该是什么？(a)□○△□○△......(b)●●●○○●●●○○......(4)有一列数402140214021......问第25个数什么？这25个数的和是多少？(5)有一列数210342103421034......问第16个数什么？这16个数的和是多少？(6)8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球。
在传球时按顺序报数。
当报道75时，球在几号队员手上？(7)把1—38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人，已知1号发给小青，20号该发给谁？38号那？(8)小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。
二年级奥数提升余数妙用
在一道有余数的除法算式中，有几个数？
被除数 ÷ 除数 = 商 ..... 余数 逆推公式： 被除数=商×除数+余数
余数一定小于除数
例题1
（ ）÷5=71••••( )
被除数最大是多少？最小是多少？
被除数最大是5×7+4=39 被除数最小是5×7+1=36
例题2
算式20÷（ ）=（ ）•••••2中 除数和商各是多少？
公式： 被除数-余数=除数×商
20÷（3）=（6）•••••2 20÷（6）=（3）•••••2 20÷（9）=（2）•••••2
活动1 余数中的排列问题
羊村的村长手里有1-36号数学卡片，依次发给喜羊 羊、美羊羊、沸羊羊、暖羊羊和懒羊羊五个小朋友 问：36号卡片发给谁？谁拿到的卡片最多？
5个小朋友是一组，一共有几组？剩下的那张即拿到的卡片最多
余数妙用
口算比赛 98-45= 53 45-16= 29 84-41= 43 29-18+5= 16 48-29+11=30 15+57-61= 11
15+84= 99 67+27= 94 19+94= 113 35-24+42=53 77-58+19=38 28+85-42= 71
5×9+44= 89 54÷6+49= 58 8×8+24= 88 7×3+35= 56 8×6-23= 25 4×10+48= 88
有一列数按2、3、1、2、3、1、2、3、1••••••顺序排列
（1）第28个数是几？
（2）这28个数的和是多少？
三个数为一组，求组数和余数
先求出每组的和，共有几组再加上 余数
二年级下奥数专题一：余数妙用
专题一：余数的妙用例题一.填空。
（）÷3=7......2（）÷9=9 (1)（）÷4=5......130÷（）=4 (2)48÷（）=9......339÷（）=7 (4)例题二：填除数□÷□=□......4 ，除数能够填（）。
□÷□=□......6 ，除数最小能够填（）。
□÷5=□...... □，余数能够填（）。
□÷7= 4...... □，余数最大能够填（）。
□÷□=4......3 ，要使除数最小，被除数应当是（）。
□÷8=3......□，要使余数最大，被除数应当是（）。
例题三：在括号中最大能填几？8×()﹤7147﹥9×()()×7﹤6023﹥4×()54÷（）<10()÷8 <4例题四：（1）有28个气球，要使6个小朋友分得同样多，最少拿走几个？每个小朋友分得几个？2）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的次序挨次组装，一共37只灯泡。
想想：第20只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色？3）依据图中物体的摆列规律，算出第16个物体应当是什么？□○△□○△......●●●○○●●●○○......有一列数402140214021......问第25个数什么？这25个数的和是多少？有一列数问第16个数什么？这16个数的和是多少？(4)8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球。
在传球时按次序报数。
当报导75时，球在几号队员手上？把1—38号卡片挨次发给小青、小红、小明、小华四人，已知1号发给小青，20号该发给谁？38号那？小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。
那么第36页是插图仍是文字？有一字母串共43个，按ABCDEABCDEABCDE......摆列，最后一个是什么字母？这串子母中A、B、C、D、E各有多少个？路边每两面红旗之间插3面黄旗4面蓝旗，第36面旗是什么旗？43面后边有几面红旗？昨天是8日，礼拜一，到31日是礼拜几？(8)今日是礼拜六，从今日起，到第56天是礼拜几。
二年级下奥数(专题一：余数的妙用)
专题一：余数的妙用例题一.填空。
（）÷3=7......2 （）÷9=9 (1)（）÷4=5......1 30÷（）=4 (2)48÷（）=9......3 39÷（）=7 (4)例题二：填除数□÷□=□ ......4，除数可以填（）。
□÷□=□......6，除数最小可以填（）。
□÷5=□......□，余数可以填（）。
□÷7= 4......□，余数最大可以填（）。
□÷□=4......3 ，要使除数最小，被除数应该是（）。
□÷8=3...... □，要使余数最大，被除数应该是（）。
例题三：在括号中最大能填几？8×()﹤71 47﹥9×()( )×7﹤60 23﹥4×()54÷（）<10 ( ) ÷8<4例题四：（1）有28个气球，要使6个小朋友分得一样多，最少拿走几个？每个小朋友分得几个？（2）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共37只灯泡。
想一想：第20只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色？（3）根据图中物体的排列规律，算出第16个物体应该是什么？(a)□○△□○△......(b)●●●○○●●●○○......(4)有一列数402140214021......问第25个数什么？这25个数的和是多少？(5)有一列数210342103421034......问第16个数什么？这16个数的和是多少？(6)8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球。
在传球时按顺序报数。
当报道75时，球在几号队员手上？(7)把1—38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人，已知1号发给小青，20号该发给谁？38号那？(8)小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。
二年级奥数-余数的妙用(二)
专题解析
我们已经学了有余数的除法。都知道在有余 数的除法里，余数要比除数小。利用余数，可以解 决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用 余数了。
解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一 组，再想总数里有几个这样的一组。如果相除没有 余数，说明某个物体（数字）是一组中的最后一个， 如果相除有余数，那么余数是几，某个物体（或数 字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。
2、 有一列数210342103421034„„问第64个 数什么？这64个数的和是多少？
• 3、 有一字母串共43个，按 ABCDEABCDEABCDE„„排列，最后一个 是什么字母？这串子母中A、B、C、D、E 各有多少个？
【例题3】 昨天是8日，星期一，到31日是星期几？
【练习3】
1、2001年6月29日是星期五，8月1日是星期几？
【练习5】
1、一本童话书每两页之间有4页插图，也就是 说4页插图前后各有1页文字。那么第48页是 插图还是文字？
2、同学们排队做操，每二名女生之间是三名 男生，第56名同学是男生还是女生？
3、路边每两面红旗之间插3面黄旗4面蓝 旗，第75面旗是什么旗？75面后面有几 面红旗？
3、把10-40号卡片依次发给甲、乙、丙、丁 四个同学，已知10号发给甲，11号发给乙， 12号发给丙，13号发给丁…问第30号卡片 应发给谁？
【例题2】
有一列数312312312„„问第20个数什么？ 这20个数的和是多少？
【练习2】
1、 有一列数402140214021„„问第30个数什么？ 这30个数的和是多少？
2、2001年10月1日是星期一，2002年1月1日是星期 几？
3、2002年11月1日是星期五，2003年1月1日 是星期几？
二年级奥数教程第17讲有趣的余数
二年级奥数教程第17讲:有趣的余数在除法中，当被除数除以除数(除数不等于0)出现了余数(余数要比除数小)，就称为有余数的除法．在有余数的除法中，我们知道：(1)被除数=除数×商+余数；(2)除数=(被除数一余数)÷商．在解题时，我们常常要注意到：余数一定比除数小；在除法算式中，余数个数的多少、余数的大小是随着祓除数和除数的不同而不同的．例1、下面的算式是一个有余数的除法，问：被除数最大是几?最小是几? ，口÷8= 9……口解从算式中可知，除数是8，商是9，根据余数比除数小，余数只能是1，2，…，7，再根据“被除数= 除数×商+余数”，所以，被除数最大是8×9+7=79被除数最小是：8×9+1=73随堂练习1下面的有余数的除法算式中，被除数最大是几?最小是几? ，(1) 口÷7=8……口；(2) □÷10=9……□．例2、下面的算式是一个有余数的除法，要使除数最小，被除数是儿?口÷口=1 8……28．解因为除数比余数大，而余数是28，所以除数最小是29，于是，被除数是29×18 +28=550．随堂练习2 下面的算式是一个有余数的除法，要使除数最小，被除数是几?口÷口=8……18．例3、写出所有除以5所得的商和余数相同的数．解除数是5，余数要比除数小，因此余数只能为1，2，3，4，再根据“被除数=除数×商+余数”来求出被除数．5×1+1=6， 5×2 +2=12，5×3+3=18．5×4+4=24．所以符合要求的数为6，12，18，24．例4、节日里街上挂起彩灯，从第一盏灯开始，按照红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依次重复排下去．问：(1)第50盏灯是什么颜色?(2)这50盏灯里红灯有几盏?解因为彩灯的排列顺序为红、黄、蓝、绿各一盏依次重复排下去，也就是说把4盏灯作为一个周期，所以根据这一规律可先算出50盏灯里有几个周期：50÷4=12 (2)(1)以上算式表示50盏灯共有12个周期，余2表示多2盏灯，即从下一个周期起，从红灯开始数起的第二盏灯为黄灯，所以第50盏灯的颜色是黄颜色；(2)因为每个周期里有l盏红灯，这50盏灯里共有12个周期，就有12盏红灯，再加上多出来的2盏灯里有l盏灯是红灯，所以这50盏灯里红灯一共有13盏．说明许多事物的变化都是有周期性的，掌握事物变化的周期，就能灵活运用周期变化规律解决实际问题．在用有余数的除法去解决周期性问题时，把握两个关键：(1)要明确以几个数为一个周期；(2)余数是表示为新一轮周期开始的第几个数，如余数为3，则表示新一轮周期开始后的第3个数．随堂练习3 根据下面图形的规律推算出第16个图形是什么?(1)口△△口△△口△△口△△…(2)☆○○△☆○○△☆○○△…例5、 2007年的6月1日儿童节是星期五，那么，39天后是星期几?解一个星期是7天，“六一”儿童节是星期五，以这天为这周的开始，后面几天分别为星期六、星期日、星期一、星期二、星期三和星期四，将这样的7天作为一组，39天里有39÷7=5(组)……4(天)，这4天是第三个星期的前四天，分别是星期五、星期六、星期日、星期一．所以39天后是星期一．随堂练习4 2007年1月1日是星期一，那么小明这年生日2月28日是星期几?例6、有一列数：2，3，5；2，3，5；2，3，5；…．问：(1)第26个数是几?(2)这26个数的和是几?解 (1)从这列数中可以看出，2，3，5为一组，因此26个数可以组成26÷3=8(组)……2(个)，所以，第26个数为3．(2)要求这26个数的和，可以先求出一组3个数的和，如2+3+5=10，26个数中有这样的8组再加上第9组的前2个数2和3，所以26个数的和为10×8+2+3=85．随堂练习5 有一列数：2，4，1；2，4，1；2，4，1；…．问：第25个数是几?这25个数的和是多少?例7、三个字母“A、B、C”和六个文字“数学奥林匹克”分别依次循环出现，一个字母和一个文字对应一组，见下表：(1)第51组、第89组分别是什么?(2)用(A，林)表示1000年，那么2004年对应哪一组?解如果按上面组合的方法一个个地排列出来，显然很费时．考虑到每组都是由一个字母和一个文字组成的．而且字母是每3个为一组，文字是每6个为一组，因此可以用除法运算的余数来求解．(1)因为51÷3=17，51÷6=8……3，所以第51组字母为C，文字为奥；89÷3=29……2，89÷6=14……5，所以第89组字母为B，文字为匹．(2)用(A，林)表示1000年，那么1002年对应的是(C，克)，2004年比1002年多1002年，1002÷3=334，1002÷6=167，余数都为0，所以对应的也应是(C，克)．练习题1、填空(1) □÷7=6……3，□=（）；(2)51÷△=6……3，△=( )；(3)18÷☆=☆……2，☆= ( )；(4)◇÷△=4……5，△最小是( )，◇是( )；(5)○÷8=3……□，□最大是( )，○是( )；。
二年级下册数学人教版《奥数举一反三—余数的妙用》课件
有余数题目的解答技巧：
1、余数一定要比除数小 2、牢记除数×商＋余数=被除数这一等式 3、求平均数时，先从总数把多余部分减去，使其能够除尽再继续解答
小学二年级奥数思维拓展
余数的妙用（二）
王牌例题1
王老师把1~40号卡片依次发给小亮、小红、小云、小强4个
王牌例题4
有28个梨,最少拿走几个,就使得6个小朋友分得一样多？每
个小朋友分几个？
【思路】
要求28个梨里最少拿走几个,就使得6个小朋友分得一样多,就是把28个苹果平 均分给6个小朋友后,求余下的个数.
列式如下： 28÷6=4（个）……4（个） 答：最少拿走4个,每个小朋友分4个。
王牌例题5
有一筐梨，总数不到60个，把这筐梨平均分给8人，还剩2 个梨，这筐梨有多少个？
列式如下： 31÷7=4个......3天
答：再过31天是星期一。
王牌例题4
8个队员围成一圈做游戏,从1号队员开始，按箭头方向向下一
个人传球，在传球时按顺序报数，当报到75时，球在几号队
员手上？
【思路】
8个队员依次传球，不断重复，把他们看成一组， 每组报8个数，75个数按照这样可以分成几组： 75÷8=9组......3个，报75时，球在第10组的第3 个队员手中，即3号球员手上。
列式如下： 26÷4=6组......2张 余数是2，
因此，第26张应发给小红 答：第26张卡片应发给小红。
王牌例题2
有一列数3，1，2，3，1，2，3，1，2，......，第20个数是
多少？这20个数的和是多少？
【思路】
从列数可看出，它是按“3，1，2”3个数为一组依次不断重复出现。 20个数里面有几个3，即20÷3=6பைடு நூலகம்......2个，余数是2，因此，第20个 数是第7组的第2个数，是1。这里每组各数的和是3+1+2=6，20个数有 6个6再加上2个数。
(完整版)二年级奥数《举一反三》.docx
二年级奥数 1－40 周第三周：《按规律填数》（1）15， 5， 12，5，9，5，（ 6 ），（5）。
（2）5，9，10， 8， 15，7，（ 20 ），（6）。
（3）0，1，2，3，6，7，（ 14 ），（ 15）。
（4）3，6，5，10， 9，（ 18），（17）。
（5）30， 15，14，7，6，（），（）。
（6）4，6，9，13，（ 18）。
（7）5，9，15， 23，（ 33 ）。
（8）（ 8，13，18），（ 12，□， 24），（ 16，23，30）。
（9）0，1，4，9，（），（），36。
（10） 2， 4，（），（）32，64。
（11） 1， 3， 7，（ 15）31。
第六周：《趣味数学一》1、盒子里有红球和黄球各8 个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？2、小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各 4 粒，它们的形状、大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？3、在 367 个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？4、一只小兔 5 分钟吃一棵菜， 5 只小兔同时吃 5 棵同样大的菜需几分钟？5、 4 个小朋友同时削 4 枝同样的铅笔需要 4 分钟，照这样的速度， 7 个小朋友同时削 7 枝铅笔需要几分钟？6、 5 只猫 5 天能捉 5 只老鼠，照这样计算，要在100 天里捉 100 只老鼠需要多少只猫？7、 5 点放学，雨还在不停地下，大家都盼着睛天，小林对小李说：“已经连续两天下雨了，你说再过 30 小时太阳会出来吗？”8、甜甜小朋友将 30 颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗？9、兔妈妈把 12 根萝卜分成数量各不相等的 4 堆，问最多的一堆有几根萝卜？10、小红把 13 根小棒分成数量不等的 4 堆，问最多的一堆中有几根小棒？11、如果要把 18 枚棋子分成数量不等的 5 堆，最多的一堆中有几枚棋子？第十周：《趣味数学二》1、25 个人要过一条河，只有一条船，每次只能坐 5 人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？2、 19 名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐 4 名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？3、51 个人要过一条河，只有一条船，每次只能载 6 人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？4、 33 个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐 5 人，至少几次才能使大家全部过河？5、 25 人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘8 人，另一种是小轿车，每辆可乘 3 人，可怎样派车？哪种方案最好？6、一个旅游团共有62 人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10 人，小轿车每辆最多坐 3 人，问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站？7、一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一篮青菜。
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二年级奥数余数的妙用(一）
（1）……4，除数最小是几?
（2余数可以是几？其中最大的一个是几？
疯狂操练1
1．( )÷（）=( ）……6,除数最小是几？
2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？
3．（）÷8=7……( ），余数取最大时，被除数是几？
王牌例题2 （）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？
疯狂操练2
1．下面各题中被除数最大填几，最小填几?
①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（ )
2．下题中要使除数最小，被除数应为几？
①（ )÷（ )=6......8 ②( ）÷( ）=9 (1)
王牌例题3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？
疯狂操练3
1．在括号里填上合适的数。
48÷( ）=9......3 67÷（）=7 (4)
2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友?
3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？
王牌例题4 有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？
疯狂操练4
1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只?
2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？
3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球,现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？
王牌例题5 有一筐梨，总数不到60个,把这筐梨平均分给8个人,还剩2个，这筐梨最多有多少个？
疯狂操练5
1．一盒饼干，总数不到51块，平均分给8个小朋友，还余下2块,这盒饼干里有多少块？
2．有一些练习本,不到35本，平均分给4个孩子或平均分给7个孩子,都剩下3本,想一想，有多少本练习本?
3．学校总务主任到文具店买几盒相同价钱的橡皮，付了50元钱,找回10元，你知道总务主任买了多少盒橡皮吗？？。