平行线的性质1,2,3
平行线的性质 ppt课件1
性质1
性质2
性质3
例题选讲
退 出
平行线的性质（一）
复习回顾 问题 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
如图：已知a∥b，那么∠3与∠2是什么关系？
解惑 ∵a∥b 结论 练习
（已知）
c 3 2 1 a b
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 又∵∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠3=∠2 (等量代换)
平行线的性质（一）
复习回顾 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
3、平行线的判定方法有哪些？
回答
同位角相等，
两直线平行。
内错角相等，
两直线平行。
同旁内角互补， 两直线平行。
4、这些判定方法先知道什么，后知道什么？
回答 问题1 问题2 问题3 问题4 退 出
平行线的性质（一）
复习回顾 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
性质1
性质2
性质3
例题选顾 问题 解惑 结论 练习 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
如图：已知a∥b，那么∠3与∠2是什么关系？
c 3 2 1 a b
性质1
性质2
性质3
例题选讲
退 出
平行线的性质（一）
复习回顾 问题 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
如图：已知a∥b，那么∠3与∠2是什么关系？
平行线的性质 2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简称：两直线平行，内错角相等。
性质1 性质2 性质3 例题选讲
退 出
平行线的性质（一）
复习回顾 新课学习 巩固练习 课堂小结 作业布置
练习
解答
如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。 也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的 角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什 么？ C
平行线的性质的注意事项
平行线的性质的注意事项平行线的性质是几何学中比较重要且基础的内容。
在学习平行线的性质时，需要注意以下几点：1. 平行线的定义：平行线是在同一个平面上，永不相交的两条直线。
即使它们无限延伸，它们也永远不会相交。
2. 平行线的符号表示：一般情况下，平行线用双竖杠“”表示。
例如，直线AB 直线CD。
3. 平行线的判断：判断两条直线是否平行，可以使用平行线的判定定理。
根据定理，两条直线如果被一条横线截断，并且对于这条横线上的任意一点，从一条直线到另一条直线的内角和等于180度，那么这两条直线就是平行线。
4. 平行线的性质一：平行线上的对应角相等。
如果两条平行线被一条横线截断，那么这两条平行线上的对应角相等。
即对于直线AB 直线CD，如果线段AD 与BC相交于点O，则∠BOD = ∠AOB，∠COA = ∠DOC。
5. 平行线的性质二：平行线上的内错角互补。
如果两条平行线被一条横线截断，那么这两条平行线上的内错角互补。
即对于直线AB 直线CD，如果线段AD 与BC相交于点O，那么∠BOA + ∠COD = 180度。
6. 平行线的性质三：平行线上的同旁内角相等。
如果两条平行线被一条横线截断，那么这两条平行线上的同旁内角相等。
即对于直线AB 直线CD，如果线段AD与BC相交于点O，则∠BOA = ∠COD，∠AOB = ∠DOC。
7. 平行线的性质四：平行线的垂直线性质。
如果两条平行线分别与一条横线相交，那么它们所形成的内角和为180度。
即对于直线AB 直线CD，如果直线EF与AB、CD相交于点O，则∠EOF + ∠FOD = 180度。
8. 平行线的性质五：平行线与平行线之间的距离相等。
如果两条平行线被一条横线截断，那么这两条平行线之间的距离在任意一点上都相等。
即对于直线AB 直线CD，如果直线EF与AB、CD相交于点O，则线段EF的长度等于线段AB 的长度，也等于线段CD的长度。
需要注意的是，在证明平行线的性质时，一般需要利用平行线的定义以及其他已知的几何定理和性质来进行推导。
小学数学中的平行线和垂直线
小学数学中的平行线和垂直线在小学数学课程中，平行线和垂直线是非常基础的概念。
理解并能够准确识别平行线和垂直线，对于学生建立起几何形状的准确概念和进行几何运算都非常重要。
本文将详细介绍小学数学中的平行线和垂直线的概念、性质以及相关应用。
一、平行线的概念与性质1.1 平行线的定义在平面上，如果两条直线不相交，并且在同一个平面上不存在其他直线与这两条直线相交，那么这两条直线就是平行线。
1.2 平行线的判定在小学数学中，我们通常使用以下三种方法来判定两条直线是否平行：（1）同位角相等法：如果两条直线被一条横截线所截，那么同位角相等的话，这两条直线就是平行线；（2）转角法：如果两条直线被一条截线所截，而转角相等的话，则这两条直线是平行线；（3）平行线的性质：如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也是平行线。
二、垂直线的概念与性质2.1 垂直线的定义在平面上，如果两条直线相交，并且相交的角度为90度，那么这两条直线就是垂直线。
2.2 垂直线的判定在小学数学中，我们通常使用以下两种方法来判定两条直线是否垂直：（1）两条互相垂直的直线上的线段互成直角；（2）如果两条直线的斜率乘积等于-1，那么这两条直线是垂直的。
三、平行线与垂直线的应用平行线和垂直线在几何学中有广泛的应用，下面我们介绍几个常见的应用例子。
3.1 矩形的性质矩形是一种特殊的四边形，其中每条边都是两两平行且相等的。
所以在矩形中，每条边上的线段都互相平行，并且对角线互相垂直。
3.2 平行线分割线段如果一条直线与两条平行线相交，那么它将会把这两条平行线分割成多段线段，这些线段的长度比例是相等的。
这个性质在我们进行几何运算和问题求解时非常有用。
3.3 垂直平分线在数学中，如果一条直线与另一条直线相交，并且把另一条直线的中点划分成两个相等的部分，那么这条直线就是垂直平分线。
垂直平分线与被分割的线段互相垂直。
结语平行线和垂直线是小学数学中的基础概念，对于建立几何概念和进行几何运算非常重要。
初中数学 什么是平行线和垂直线
初中数学什么是平行线和垂直线平行线和垂直线是初中数学中重要的几何概念。
本文将详细介绍平行线和垂直线的定义、性质和常见应用。
一、平行线平行线是指在同一个平面上永远不会相交的直线。
简单来说，平行线是永远保持相同距离的直线。
平行线的定义：给定平面上的两条直线l和m，如果它们在平面上永远不会相交，那么我们称l 与m是平行线。
记作l || m。
平行线的性质：1. 平行线上的任意两个点与另一条平行线上的任意两个点之间的线段长度相等。
2. 平行线的斜率相等或者有一个不存在斜率。
平行线的应用：1. 在几何证明中，平行线常用于构造图形、定位和描述。
2. 平行线的性质被广泛应用于测量、计算和解决实际问题。
二、垂直线垂直线是指两条直线在相交点处形成的四个相邻角中，两个相邻角是直角的直线。
垂直线的定义：给定平面上的两条直线l和m，如果它们在相交点处形成的四个相邻角中，两个相邻角是直角，则我们称l与m是垂直线。
记作l ⊥ m。
垂直线的性质：1. 垂直线上的任意两个角是直角。
2. 垂直线与平行线的交角是直角。
垂直线的应用：1. 在几何证明中，垂直线常用于构造图形、定位和描述。
2. 垂直线的性质被广泛应用于测量、计算和解决实际问题。
总结：本文详细介绍了初中数学中的平行线和垂直线的定义、性质和常见应用。
平行线是指在同一个平面上永远不会相交的直线，垂直线是指两条直线在相交点处形成的四个相邻角中，两个相邻角是直角的直线。
平行线和垂直线在几何证明、测量和解决实际问题中都有重要的应用。
通过理解和应用这些概念，学生可以更好地理解几何学的基本概念和性质。
平行线与垂直线的性质
平行线与垂直线的性质平行线和垂直线在几何学中具有重要的性质和特点。
它们之间有着明确的关系和区别，对于几何形状和空间的研究有着重要的作用。
下面将详细介绍平行线和垂直线的性质。
一、平行线的性质平行线是指在同一个平面内永不相交的两条直线。
平行线具有以下性质：1. 对于两条平行线来说，它们的距离永远相等。
无论在何处测量，平行线之间的距离保持一致。
2. 如果一条直线和两条平行线相交，那么这两条交线对应的内角，外角以及对顶角都是相等的。
3. 平行线之间没有角度，即平行线不存在交角。
二、垂直线的性质垂直线是指两条直线相交成直角或者角度为90度的线。
垂直线具有以下性质：1. 对于两条垂直线来说，它们是互相垂直的，其角度为90度。
2. 如果两条直线互相垂直，那么它们的斜率乘积为-1。
这是垂直线的重要特征。
3. 两条垂直线相交时，内角和外角都是相等的。
三、平行线与垂直线的关系平行线和垂直线是互相对立的关系。
两条平行线永远不会相交，而两条垂直线则必定相交成直角。
四、应用举例平行线与垂直线的性质在现实生活和几何学中有着广泛的应用。
以下是一些应用举例：1. 建筑设计中，平行线常用于设计直线的墙面，使建筑外观更加整齐美观。
2. 在道路交叉口的设计中，垂直线的概念用于规划交通信号灯的安装位置，确保交通流畅有序。
3. 在数学几何中，平行线和垂直线是解决几何问题的重要工具，例如求解三角形的边长和角度等。
总结：平行线和垂直线是几何学中重要的概念，它们具有各自独特的性质和特点。
平行线永不相交且距离相等，垂直线相交成直角且具有特殊的斜率关系。
平行线与垂直线在建筑设计、道路规划和数学几何等领域都有广泛的应用。
通过了解和运用平行线和垂直线的性质，能够更好地理解和研究几何形状和空间关系。
第3讲 平行线的性质
全方位教学辅导教案学科：数学任课教师：授课时间： 2020 年月日（星期）【知识讲解】一、平行线的性质1、性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
2、性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
3、性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
提示：（1）只有当两条直线平行时，才会有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
（2）平行线的性质和判定是直线的位置关系和角的数量关系之间的相互转换，不同的是性质以平行为条件，即由平行得到角相等或互补；判定是以平行为结论，即由角相等或互补得到两条直线平行。
二、命题1.命题的定义：判断一件事的语句叫做命题2.命题的构成：（1）命题是由题设和结论两部分组成的，题设是已知事项，结论是由已知事项退出的事项。
（2）命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
例如，命题是“对顶角相等”，可以改写成：如果两个角使对顶角，那么这两个角相等。
题设：两个角是对顶角，结论：这个两个角相等。
3.命题分类：如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是真命题；如果题设成立，结论不一定成立，这样的命题是假命题。
提示：（1）命题是用语句的形式对某件事作出肯定或否定的判断，这些判断包含“是”或“不是”，“具有”或“不具有”的特点。
（2）命题是一种判断，这种判断可能正确也可能错误。
（3）在找命题的题设和结论时，要分清命题的“已知事项”和“推出事项”（4）为了准确表达命题的题设和结论，有时需要对命题的语序进行调整或增减，使语句通顺、语意明确，但是不能改变原意。
总结：判断一个语句是不是命题，关键是看他是否对一件事作出了判断，命题的题设和结论不明显时，通常把语句改写成：如果……那么……的形式，“如果”后面接的是题设，“那么”后面接的是结论。
三、定理和证明1.定理：一些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，即所有的定理都是真命题。
人教版七年级下册数学《平行线的性质》相交线与平行线研讨说课教学课件
5.3.1 平行线的性质
第2课时
课件
平行性质
平行线性质1: 两直线平行，同位角相等 平行线性质2: 两直线平行，内错角相等
同旁内角之间又有什么关系呢？
1
【相关概念】性质3：两直线平行，同旁内角互补
如图，已知：AB// CD ,那么∠ 3与∠ 2有什么关系？ 例如：∵AB//CD,
D. 100°
1 【例题讲解】性质3：两直线平行，同旁内角互补
【例2】如图, AB//CD，AD//BC.
求证:∠A=∠C.
证明：∵AB//CD(已知)， ∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵AD//BC(已知)， ∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∴∠A=∠C(同角的补角相等).
答：∠2 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠2是内错角， 根据两直线平行，内错角相等， 得到∠1=∠2． 因为∠1=110º，所以∠2 =110º．
例题
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（2）从∠1=110º．可以知道∠3是多少度吗？为什么？
答：∠3 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠3是同位角， 根据两直线平行，同位角相等， 得到∠1=∠3． 因为∠1=110º，所以∠3 =110º．
练习
已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什 么？ 答：CD∥EF．
理由如下： ∵ ∠AGD =∠ACB ， ∴ GD∥BC. ∵∠1和∠3是内错角， ∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）. ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3. ∵∠2和∠3是同位角， ∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
1B 3
2
小学六年级数学重点知识平行线与垂直线的性质及判定方法
小学六年级数学重点知识平行线与垂直线的性质及判定方法小学六年级数学重点知识：平行线与垂直线的性质及判定方法在小学六年级的数学学习中，平行线与垂直线是一个重要的知识点。
了解平行线与垂直线的性质及判定方法，对于解决几何问题和数学推理具有重要意义。
本文将介绍平行线与垂直线的性质以及判定方法，并提供相关例题进行说明。
一、平行线的性质平行线是指在同一个平面上，永远不会相交的两条直线。
平行线具有以下性质：1. 直线与平行线的交角关系当一条直线与两条平行线相交时，相交的两个角分别为内角和外角。
性质如下：- 内角：当直线与两条平行线相交时，内角相等。
- 外角：当直线与两条平行线相交时，外角相等且它们之和为180°。
2. 平行线的性质定理平行线具有以下性质定理：- 平行线定理：如果一条直线与另一条直线分别平行，那么这两条直线之间的所有直线都是平行线。
- 平行线的性质：如果一条直线与平行线的其中一线相交，那么它与另一条平行线的关系也是相应的。
比如，如果线l与平行线m相交，并且线l与另一条平行线n的关系为垂直，那么线m与线n也是垂直的。
二、垂直线的性质垂直线是指两条直线之间的夹角为900的直线。
垂直线具有以下性质：1. 垂直线的性质定理垂直线具有以下性质定理：- 垂直线定理：如果两条直线相互垂直，那么它们之间的所有直线也与这两条直线垂直。
- 直线与垂直线的交角关系：当一条直线与两条互相垂直的直线相交时，它与这两条直线的夹角分别为90°。
三、平行线和垂直线的判定方法判定两条直线是否平行或垂直，有以下几种方法：1. 观察法通过观察两条直线的方向、形状和位置来判断其关系。
如果两条直线的方向完全相同或者互为相反方向，则它们平行；如果两条直线交叉形成直角，则它们垂直。
2. 使用角度利用两条直线的交角来判定其关系。
如果两条直线的交角为90°，则它们垂直；如果两条直线的交角为180°，则它们是平行线。
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§5.3.1 平行线的性质---第一课时
新知引入
思考：根据同位角相等可以判断两直线平行，反过
来，如果两条直线平行，则同位角之间有什么关系呢？
内错角呢？同旁内角呢？
1.展示：展示问题\
新知形成(一、两直线平行、同位角相等)
探究一：平行线的性质1
借助直尺画两条平行线b
a//，然后画一条截线c与这两
条平行线相交，并标出所形成的八个角.
学生活动：让学生度量这八个角的度数，并把结果填入
下表：
角1
∠2
∠3
∠4
∠
度数
角5
∠6
∠7
∠8
∠
度数
角的大
小关系
提问：1.由已知条件和上述表格的结论，由此猜想两条
平行线被第三条直线所截，同位角有什么关系？
2.还有其他的方法来验证你的猜想吗？
3.如果改变截线的位置，你猜想的结论还成立吗？
【学生回答，教师板书】
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
1.展示：展示问题
2.投影仪：展示学生的动手操作
结果：
度量法：角之间的数量关系
剪拼法：同学合作，一个同学讲
解，一个同学平移；
3.计时器：3分钟倒计时，学生
分组讨论
4.几何画板：
（1）验证度量的方法和剪拼的
方法
（2）将截线做成动画，演示猜
想的正确性
5.拖拽：将总结的内容保存到数
据库，需要的时候拖拽出来
6.普通笔：板书---平行线性质1
新知形成（二、两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.)
探究二：平行线的性质2
用类似于探究平行线性质1的方法得出平行线性质2.
提问：1.你有哪些方法探究性质2？
2.你能运用性质1 证明性质2的正确性吗？
【学生回答，教师板书】
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
探究三：平行线的性质3
用类似于探究平行线性质1和2的方法得出平行线性
质3.
提问：1.你有哪些方法探究性质3？
2.你能运用性质1 或性质2证明性质3的正确性吗？
【学生回答，教师板书】
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
1.普通笔：教师书写证明性质2
的过程；学生书写证明性质3的
过程
2.计时器：3分钟倒计时，学生
分组讨论
3.沃授课助手：拍学生的答案展
示到白板并修改-----不同的方法
展示
4.白板笔：学生讲解自己的过程
5.普通笔：板书--书写性质2和
性质3
6.播放视频：观看视频，插入数
学小故事---哥德巴赫猜想，活跃
课堂气氛
学生大声朗读第一遍：熟记平行线的性质。
学生大声朗读第二遍：思考探究平行线性质的过程及方
法。
7.总结：平行线的性质
经典例题课堂小练算一算：
例1：直线b
a//，ο
54
1=
∠，4
3
2∠
∠
∠，
，各是多
少度？
a
b
c
3
4
2
1
判一判：
例2：1.两直线被第三条直线所截，同位角相等。
2.两直线平行，同旁内角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补----是平行线的性质。
1.展示：展示题目
2.遮盖：挡住答案，待学生答完，
显示答案。
生活数学想一想：
问题：一人骑着摩托车在一条公路两次转弯后，和原来
的方向相同。
如果第一次的拐角B
∠是ο
135，第二次的
拐角C
∠是多少度？为什么？
1.展示：展示题目
2.几何画板：作图，展示小车的
运动轨迹，使学生理解透彻，实
际生活中蕴含的数学哲理
课堂小结请大家回顾一下，本节课你学到了哪些知识？还有哪些
疑惑？
在学生回答基础上，教师投影：
平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
1.展示：展示总结内容
课后作业基础训练：课本20页练习1、2题
能力提高: 课堂导练12页1-5题
探究与拓展：如图所示：DE
BA//,,
130ο
=
∠B
ο
140
=
∠D,则C
∠的度数是（）
ο
60
.Aο
80
.Bο
90
.Cο
75
.D
注：在有关图形的计算和推理中，常见一类“折线”“拐
角”型问题，解决这类问题的方法是：经过拐点作平行
线，沟通已知角和未知角的联系，从而化“陌生”问题
“熟悉”化，这种方法应该熟练掌握，如，
，型要引起注意。
1.展示：展示作业内容---分梯度
布置作业。