平行线的性质2

、导入新课:
1. 创设情境
如图所示，打台球时，用白球沿图示方向去 打黑球，要使黑球经过一次反弹后直接撞入袋 中，已知入射角/ 4等于反射角/ 5，且/ 1 = Z 2，若/ 3= 30°,那么去打白球时必须保持/ 1
等于什么样的度数？
2. 揭示课题，板书
平行线的判定和性质的比较。

二、 检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证。

三、 布置学生自学：
1.学生自主探究题：
(1)①已知如图，
AB // CD, AC 丄BC ,图
中与/ CAB 互余的角有几个？
②已知如图， AC 丄BC ,若/ 1 = 70°
/ 3 = 20°,贝U AB 与CD 有怎样的关系？
〖点拨方法〗这道题目学生直 接找
很容易缺漏，教师可以引 导学生先由平行线的性质找出 与/ CAB 相等的角，再分别找 出这些相等的角的余角，然后 进行归纳。

有了第一问的基 础，学生求解第二问就不难 了，教师可引导学生逆向思 考：若要判断AB 与CD 平行， 有哪些方法？并且要想
学生强 调此问运用的是判定。

教学 过程
〖设计说明〗
《数学课程标准》中指出：学 生的数学学习内容应当是现实 的、有意义的、富有挑战性 的。

因此，教学过程中创设的 这一现实的
问题情境较生动活 泼，来源于学
生的生活，学生 有深切的体会，
能激发学生学 习数学的兴趣，对
提高学生的 数学素养和数学意
识也是十分 有意义的，还让学生
体会到了 数学学习对实际生活
的意义。

(2)宁波到台州的高速公路需开挖山洞，为节 约开挖时
间，需在山的两面 A 、B 同时开 工，在A 处测得洞的走向是北偏东
75°,
那么在 B 处应按 ____________ 方向开工，才能
〖参考答案〗①3个，7 2,7 ABC,
7 3②平行。

依据是平行线的判定。

〖设计说明〗这道题目很好的 利用
了平行线的判定和性质， 第一问学生很容易找漏，所以 在运用平行线性质的同时还训 练了学生思维的缜密。

第二问 是对性质的逆用，即平行线的 判定，让学生更好地体会到平 行线的性质与判定在使用时的 区别。

〖点拨方法〗从条件来看，7
1
和7 2似乎没有什么位置关 系，引导
学生先找出与7
1和
7 2都有位置关系的过渡角， 即7
3。

这道题目可以教学生用 逆推的方
式，即由结论向条件 推导。

比如：7
BAC = 70 °，
如何才能求出7 AGD 的度数？又 如何求出 DG // AB ?……已知 在此过
程中，教师要对过程的 书写进行规范，让学生了解几 何语言的严密性。

〖参考答案〗•/ EF// AD （已
知）•••7 3 = 7 2 （两直线平 行，同
位角相等） 又1 = 7 2 （已知）
• 7 3=7 1 （等量代换）
• DG// AB （内错角相等，两直 线
平行）
• 7 BAC +7 AGD = 180 ° （两 直
线平行，同旁内角互补）
• 7 AGD = 180° -7 BAC = 110°
〖设计说明〗
这道问题的推理步骤比较多过 程较为复杂，但这又是本课重 点内容的开始，在此设置本 题，里面融合了平行线的性质 和判定，不仅对下面学生掌握 推理的过程非常重要，还将本
〖点拨方法〗实际应用问题，数形结合，先引导 学生在
讲义上画出符合条件的路线 图，再利用平行线的性质进行求 解。

（3）如图 EF// AD ，/ 1 = Z 2 , / BAC =
70 °求/ AGD 的度数?
2.小组合作探究题：
（1 ）如图：/ 1 = 7 2,能判断 AB // DF 吗?
为什么？若不能判断 AB // DF ,
你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出 这个条件，并说明你的理由。

1点拨方法〗发散型的题目，可以有很多解，请
学生小组讨论尝试，然后派小组代 表上前演示，方法越多越好。

可以 通过小组竞赛的方式，看哪个组的 方法最多最准确，来提高学生的积
使此洞两边准确接通。

C
E
A
极性。

提示：我们可以通过哪些方法来
判断AB// DF?
〖参考答案〗不唯一。

（2）如图，AD 丄CB, EF丄BC,/ 3=Z C, 问/ 1和/2什么关系？并说明理由。

（3）用三角尺和直尺画平行线，做成一张 5 X 5个格子的方格纸•观察做出的方格纸的一部分，线
段B1C1,B2C2…，B5C5都与两条平行的横线
A1B5和A2C5垂直吗？它们的长度相等吗？
A2
Bi B3 B4
r 1
1 1 1 ■L
As r Cd cr c厂c4r c=
1111
■
A4 1 1 1 I
P -r r + t ・
As 1 1 > 1
1
1 ! > !
1点拨方法〗动手实践：准确画图，精确测量。

1参考答案〗垂直，相
等。

3.整理概念，板书
像这样，同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线
的距离。

五、课堂反馈训练：
1 .已知：如图AB / CD, / ABE= 60° , / CDE= 32°，求/ BED 的度数。

课的另一重点内容“平行线的性质和判定的区分”显示出来，本题旨在规范学生的推理论证格式，让学生感受数学中逻辑思维过程的严谨性。

〖点拨方法〗先鼓励学生根据图形大胆猜测，再根据自己的猜测小心求证。

在探究本题解题思路时，教师提示学生：我们可以用分析、综合两头凑的方法寻找解题思路。

也就是说，我们在解较复杂的题目时，常采取执果索因、执因索果同时进行的方法，即由已知条件找出能得到的结论，由结论索取需要的条件，这样当这两条思路汇合在一处时，该题剩下的工作就是好好组织语言，用综合法书写解题过程。

〖参考答案〗/ 1 =/ 2。

理由
如下：
•/ AD丄CB, EF丄BC （已知）
•••/ ADB=/ EFB= 90 ° （垂直的定义）
•AD / EF （同位角相等，两直线平行）
••/ 1 =/ 4 （两直线平行，同位角相等）
•// 3=/ C （已知）
•DG// AC （同位角相等，两直线平行）
•/ 2 = / 4 （两直线平行，内错角相等）
•/ 1 = / 2 （等量代换）
1 •知识点辨析：
⑴平行线的判定与平行线的
性质的比较：
平行线的判定与平行线的性质是
因果互换的：
①判定是说：当满足什么条件
时，两直线平行数量T 位置
②性质是说：当两直线平行 时，具备什么性质 位置T 数 量
⑵两点间的距离：连接两
点的线段的长度.o
点到直线的距离：直线外一点
到这条直线的垂线段的长度。

两平行线的距离：夹在两平行 线间的垂线段的长度。

强调：
① 夹在这两条平行线间的线段 必须与这两条平行线垂直；
② 线段是图形，而距离是长 度，是一个数量；
〖参考答案〗•••/ 1 = Z 2 （已知）
••• AB //CD （同位角相等，两直线平行）
A =Z 3 （两直线平行，同位角相等）
•••/ A =Z C （已知） •••/ 3 =/ C （等量代换）
• AE// BC （内错角相等，两直线平行）
〖讲评策略〗本题过程不算复杂，可由学生讲 评，并在
黑板上板书完整的推理过程，再由教师 进行点拨。

3 .如图，在？ABC 中，CE! AB 于点 E , DF 丄AB 于点F , AC// ED , CE 是/ ACB 的平分线，则
/ EDF=Z BDF ,请说明理由。

〖参考答案〗92°
〖讲评策略〗教师提示，学生独立思 考后写
出完整过程，与同伴交流。

2 .已知：如图/ 1 = / 2 ,
/ A =Z C 说
明：AE / BCo
③两条平行线间的距离处处相
2•方法指导
在解决复杂的证明时，常 采取执果索因、执因索果同时 进行的方法，即由已知条件找 出能得到的结论，由结论索取 需要的条件，这样当这两条思 路汇合在一处时，再好好组织 语言，用综合法书写解题过 程。

〖设计说明〗通过对知识的总 结，
强化学生的理解和记忆， 符合认知规
律。

并且引导学生 自我学习时也能够合理归纳思 考。

〖参考答案〗••• CE 丄AB 于
点 E , DF 丄AB 于点F （已知）
•••/ DFE =Z CEA = 90。

（垂 直
的定义）
• DF // CE （同位角相等，两 直线平行）
•••/ EDF =Z 3 （两直线平行， 内
错角相等）••• AC//ED （已 知）•••/ 1 =/ BDF （两直线平。