逐差法求速度
8个点逐差法计算公式
8个点逐差法计算公式逐差法在物理实验中可是个很有用的工具呢，特别是在处理纸带问题的时候。
下面咱们就来好好聊聊这 8 个点逐差法的计算公式。
先来说说为啥要用逐差法。
咱们做实验的时候，经常会遇到测量一些随时间或者空间变化的数据，比如小车在轨道上运动的速度。
直接测量可能误差比较大，这时候逐差法就派上用场啦。
那 8 个点逐差法到底咋算呢？假设这 8 个点分别是 x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、x₇、x₈，相邻两点之间的时间间隔都相同，为 T 。
咱们把这 8 个数据分成两组，前 4 个一组，后 4 个一组。
第一组：x₁、x₂、x₃、x₄第二组：x₅、x₆、x₇、x₈然后计算这两组数据的差值。
用第二组数据的总和减去第一组数据的总和，即：（x₅ + x₆ + x₇+ x₈） - （x₁ + x₂ + x₃ + x₄）再除以 4 乘以时间间隔的平方 4T²，就能得到加速度 a 啦。
计算公式就是：a = [（x₅ + x₆ + x₇ + x₈） - （x₁ + x₂ + x₃ +x₄）] / (4T²)给大家讲个我自己的经历吧。
之前在学校带着学生们做一个测量自由落体加速度的实验。
学生们一开始对逐差法那是一头雾水，我就带着他们一步一步地来。
当时有个学生特别较真，一直在问为啥要这样算。
我就拿了个小球，从教室的讲台上让它自由下落，然后在黑板上记录下每次小球经过的位置。
我跟学生们说：“你们看，这小球下落得越来越快，如果咱们只是简单地用相邻两点的距离除以时间，误差会很大。
但是用逐差法，就能把误差减小很多，得到更准确的结果。
”那个较真的学生盯着黑板上的数据看了半天，然后突然说：“老师，我好像明白了！”那一刻，我心里别提多高兴了。
回到这 8 个点逐差法，大家一定要记住，这个方法能让咱们从实验数据中更精确地得出想要的结果。
在处理数据的时候，要仔细认真，别把数据搞混了。
总之，8 个点逐差法计算公式虽然看起来有点复杂，但只要多练习，多结合实际的实验数据去理解，就一定能掌握好它，为咱们的物理学习和实验助力！。
逐差法求加速度
解：用逐差法． 由 Δx＝aT2 可得 Δx 64－24 a＝ 2 ＝ ＝2.5 m/s2 2 T 4
逐差相等关系
前提条件
做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时 间间隔T内 ，位移之差是一个常量 即Δx＝x2－x1＝ x3－x2 =· · · · · · · = xn－xn-1= aT 2
逐差相等
（金版学案p33）
逐差相等关系
前提条件
做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时 间间隔T内 ，位移之差是一个常量 即Δx＝x2－x1＝ x3－x2 =· · · · · · · = xn－xn-1= aT 2
X1
X2
X3
X4
X5
X6
练习：一物体做匀变速直线运动，在连续相
等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24
T＝5×0.02 s＝0.1 s
任意两连续相等的时间间隔T内的位移之差 Δx＝2.00 cm＝0.02 m 由Δx＝aT2得
x 0.02 2 a 2 2 . 0 m / s T 0.12
总结：两段法求加速度：（两计数点时间T）
3T 3T
( x 4 x 5 x6 ) ( x 1 x 2 x 3 ) a 2 ( 3T )
X1
X2
X3
X4
X5
X6
此推论常有两方面的应用： 一、是用以判断物体是否做匀变速直线运动 二、是用以求加速度
例：在实验中，得到纸带如图所示，图中的点为计数点，在 每两个相邻的计数点间还有4个点没有画出，则小车运动的 加速度为(单位：m/s2)
A．0.2 B．2.0 C．20.0 D．200.0
专题：逐差法求加速度
3
(3T )2
OA B
C
D
E
X1 X2
X3
X4
X5
a
a 1
2
a 2
（x 4
x5） (x2 (2T )2
x3 )
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图11所示，是一条
记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，每相邻的
两个计数点之间还有4个点没有画出，交流电的频率为50 Hz.
9T 2
，其中T＝0.05 s，x6＋x5＋x4＝7.20 cm－1.80 cm＝ 5.40 cm， x1＋x2＋x3＝1.80 cm，代入数据得a＝1.6 m/s2.
总结：两段法求加速度：（两计数点时间T）
3T
3T
由△X= aT 2得
a a1 a2 a3 (x4 x5 x6 ) (x1 x2 x3 )
(1)在打点计时器打B、C、点时，小车的速度分别为vB＝________ m/s；vC
＝________ m/s； (2)计算小车的加速度多大？
2.如图4所示为“探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计时器打 出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为50 Hz)．由图
知纸带上D点的瞬时速度vD＝______；加速度a＝________；E点的瞬时速 度vE＝__________.(小数点后保留两位小数)
在v —t 图象上取一段时间Δt（尽量取大些）,找
出Δt
对应的Δv
，代入
a
v t
求解。
v/(m/s) 0.40 0.30 0.20 0.10
o
×
× × ×
逐差法求加速度推导过程
逐差法求加速度推导过程嘿，朋友们！今天咱就来讲讲逐差法求加速度的推导过程。
咱先来说说加速度这玩意儿，它就像是物体速度变化的小管家，能告诉咱物体速度变化得有多快。
那怎么才能求出这个加速度呢？这就得靠咱的逐差法啦！想象一下，有一个物体在做匀变速直线运动，就像一辆稳定行驶的小汽车。
我们每隔一段相等的时间，就记录一下它的位置。
这不，就有了一堆数据。
然后呢，我们把这些相邻的数据两两相减，这就好比是在对比每一段小路程里物体速度的变化情况。
你说这是不是很有意思？比如说，我们有 S1、S2、S3、S4 这几个位置的数据。
那我们就可以用(S4 - S3)、(S3 - S2)、(S2 - S1)这样的式子来表示相邻两段的位移差。
这时候你可能会问啦，这和加速度有啥关系呀？哈哈，别急嘛！我们发现呀，这些位移差其实是很有规律的。
在匀变速直线运动中，它们是相等的哦！惊不惊喜，意不意外？那既然这些位移差相等，我们就可以用它们来求出加速度呀。
怎么求呢？咱可以用一个稍微复杂点的式子，但别怕，我给你慢慢道来。
假设相邻两段的时间间隔是 T，那加速度 a 就等于[(S4 - S3) + (S3 - S2) + (S2 - S1)] / (3T²)。
你看，这不就把加速度给求出来了嘛！这就像是我们在一堆数据中找到了那把解开加速度之谜的钥匙。
是不是很神奇呀？你想想，如果没有逐差法，我们要想求出加速度得多麻烦呀，可能得绞尽脑汁，还不一定能算对呢。
但有了逐差法，就像有了一个得力的小助手，能帮我们轻松搞定加速度的计算。
而且呀，逐差法不仅在物理实验中有用，在很多实际问题中也能派上用场呢。
比如说，你想知道一辆汽车加速的情况，或者一个物体自由落体的加速度，都可以用逐差法来算算看。
总之呢，逐差法求加速度是个非常实用的方法，它能让我们更清楚地了解物体的运动状态，就像给我们装上了一双能看清速度变化的眼睛。
所以呀，大家一定要好好掌握这个方法哦，可别小瞧了它！。
逐差法求加速度的分析
逐差法求加速度的分析涂超 明丽梅 杨祚彬 钟阓琪 向华（自贡市第一中学校 四川自贡 ６４３０００）（收稿日期：２０１８－０３－２２）摘要：高中物理经常涉及到通过打点计时器打出来的纸带求解物体的加速度，对求解加速度的方法进行了详细的分析说明与比较．关键词：逐差法 加速度 两段法 ｖ－ｔ图像法 邻差法 根据纸带求物体的加速度是高考的一个考点，求加速度通常采用逐差法，但是逐差法求加速度也存在不足，为了使实验数据更准确，本文列出了３种方法并进行了对比．１ 加速度的计算方法１．１ 逐差法（两段法）求加速度图１是物体做匀加速直线运动时打下的纸带（偶数段），连续相等的时间间隔为Ｔ，对应的位移分别为ｓ１，ｓ２，ｓ３，ｓ４，ｓ５，ｓ６．图１ 物体做匀加速直线运动时打出的纸带通过上面的数据求加速度，则计算方法（逐差法）如下ａ１＝ｓ４－ｓ１３Ｔ２ａ２＝ｓ５－ｓ２３Ｔ２ａ３＝ｓ６－ｓ３３Ｔ２求平均值ａ－＝ａ１＋ａ２＋ａ３３＝ｓ６＋ｓ５＋ｓ４（）－ｓ１＋ｓ２＋ｓ３（）９Ｔ２如果给出的纸带数据是奇数段，如图２所示，由于第一段数据较小，测量可能不准确，因而一般将第一段数据ｓ１（）去掉，从而利用剩下的４段求加速度，连续相等时间间隔也为Ｔ，则具体计算方法如下．图２ 给出的纸带数据为奇数段ａ１＝ｓ４－ｓ２２Ｔ２ａ２＝ｓ５－ｓ３２Ｔ２求平均值ａ－＝ａ１＋ａ２２＝ｓ５＋ｓ４（）－ｓ２＋ｓ３（）４Ｔ２如果有同学要用这种方法计算加速度，可以按照如下方式巧记［１］．（１）两段法（偶数段）所取的纸带如图３所示．图３ 给出的纸带数据为偶数段将纸带后３段ｓ４＋ｓ５＋ｓ６（）看成ｘ２，前３段ｓ１＋ｓ２＋ｓ３（）看成ｘ１，此时时间为Ｔ′＝３Ｔ，则ａ＝ｘ２－ｘ１Ｔ′（）２＝ｓ４＋ｓ５＋ｓ６（）－ｓ１＋ｓ２＋ｓ３（）３Ｔ（）２或者ａ＝ｓ４＋ｓ５＋ｓ６（）－ｓ１＋ｓ２＋ｓ３（）４＋５＋６－１－２－３（）Ｔ２分母为后３段的角标之和减去前３段的角标，—５２—再乘以Ｔ２．（２）两段法（奇数段）将纸带后两段ｓ４＋ｓ５（）看成ｘ２，前两段ｓ２＋ｓ３（）看成ｘ１，此时时间为Ｔ′＝２Ｔ，则ａ＝ｘ２－ｘ１Ｔ′（）２＝ｓ４＋ｓ５（）－ｓ２＋ｓ３（）２Ｔ（）２或者ａ＝ｓ４＋ｓ５（）－ｓ２＋ｓ３（）４＋５－２－３（）Ｔ２分母为后两段的角标之和减去前两段的角标，再乘以Ｔ２．１．２ ｖ－ｔ图像法求加速度由于匀变速直线运动中点时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则可求得１，２，３，４，５点的速度．以匀加速直线运动为例，打出的纸带如图１所示．ｖ１＝ｓ１＋ｓ２２Ｔｖ２＝ｓ２＋ｓ３２Ｔｖ３＝ｓ３＋ｓ４２Ｔｖ４＝ｓ４＋ｓ５２Ｔｖ５＝ｓ５＋ｓ６２Ｔ图４是根据上面的公式得到的ｖ－ｔ图像．由于ｖ－ｔ图像的斜率表示加速度，根据图像可得ａ＝ΔｖΔｔ．图４ ｖ－ｔ图像１．３ 邻差法求加速度对打出的纸带设置相应物理量如图５所示．图５ 邻差法求加速度示意图如果用邻差法则ａ１＝ｓ２－ｓ１Ｔ２ａ２＝ｓ３－ｓ２Ｔ２ａ３＝ｓ４－ｓ３Ｔ２ａ４＝ｓ５－ｓ４Ｔ２则ａ－＝ａ１＋ａ２＋ａ３＋ａ４４２ 分析与说明大多数教师认为采用方法１．１求加速度更准确，因为可以将所有的实验数据利用起来，从而减小误差．但是这里面存在一些问题：其一，多次测量是可以减少误差，但是如果分段测量，由于每一段的长度相对于连续几段的总长度来说更小一些，这样测量出来的数据可能存在较大的误差［２］．其二，如果实验数据本身某一段有错误，我们不能通过逐差法发现错误的数据，而且由于用了全部数据，这样算出来的加速度就有可能出现较大的偏差．其三，如果实验数据如图５，采用两段法（逐差法）计算加速度，则ａ＝ｘ４－ｘ２（）－ｘ２４Ｔ２则又不能把全部数据利用上，这与逐差法减小误差的宗旨相悖．当然，如果一定要使用方法１．１计算加速度，笔者建议可以用巧记法学习逐差法，思路更简单直接，更不容易记混淆和犯错误．如果采用方法１．２求加速度，不仅可以求物体的加速度和速度，让学生更好地理解匀变速直线运动的平均速度等于中点时刻的瞬时速度，而且也可以让学生理解ｖ－ｔ图像代表的物理意义．不过没有—６２—水位计温度计静电计的类比研究罗坤胜（恩施州教科院 湖北恩施 ４４５０００）陈恩谱（湖北省恩施高中 湖北恩施 ４４５０００）（收稿日期：２０１８－０５－２１）摘要：将初中物理中的水位计、高中物理中的温度计与之做了一个深入的类比研究，从而让学生从熟悉的知识轻松地跨越到生疏的知识，进而深刻地理解和掌握静电计的结构和原理，突破了静电计教学的困难，值得广大高中教师学习借鉴．关键词：水位计 连通器原理 温度计 热平衡定律 静电计 静电平衡原理 高中阶段，温度计、静电计的原理，向来为学生所糊涂，究其原因，基本上都是由于不明白温度计实际上是个热容器、静电计实际上是个电容器，不明白它们与待测物体是并联关系，不明白测量的基础是对应的平衡原理．为了解决这个问题，我们类比学生熟悉的初中物理中的水位计，来组织教学．教学实践证明，这种方法对学生理解温度计、静电计原理比较好，特整理出来与大家分享，并请大家批评指正．１ 水位计原理如图１所示，一根与大的水桶（或锅炉）下部连通的竖直透明玻璃细管，就是一个水位计，利用水位计中的液面与水桶（或锅炉）中的液面等高，就可以了解水桶或锅炉中的水位情况．图１ 水位计櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆坐标纸，学生需要自己画坐标，可能由于画图不准确从而造成求出的加速度存在较大的误差．如果采用方法１．３求加速度，笔者认为可以克服方法１．１和方法１．２的不足，可以将图５的实验数据全部用上，如果计算出的加速度与其他相比相差较大，那么就能判断哪一段存在错误．这里请注意，通过邻差法计算加速度需要将每一个加速度求出来之后，再进行平均，而不是整理之后再带入数据．３ 结论与建议３．１ 结论上面的３种方法都可以计算加速度，它们的基本原理是相同的，但是由于处理数据的方法不同，从而造成求出的加速度存在差异，但是到底以哪种方法求出的加速度更准确，我们暂时还不好下结论，不过可以肯定的是，如果测出的实验数据是准确的，３种方法得出的加速度应该相同．可见，计算方法准确的情况下，实验数据是决定加速度准确的唯一标准与计算方法无关．３．２ 建议通过上面的列举与分析，我们发现在没有相应标准的情况下以及根据自己的教学发现，方法１．３计算简便，学生理解起来比较容易，计算出来的加速度也较准确．参考文献１ 仓云．巧记逐差法．物理，２０１７，３６（５）：２６～２８２ 魏兴文，魏延博．对逐差法求加速度的质疑．中学物理教学参考，２０１３（９）：３０～３１—７２—。
专题4：逐差法求加速度
答案：（1）0.1 （2）0.8；A→B （3）0.32
马鞍山中加双语学校 高一物理组
3、如图10所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由 打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻 计数点的时间间隔为T=0.10s，其中x1=7.05cm、x2=7.68cm、 x3=8.33cm、x4=8.95cm、x5=9.61cm、x6=10.26cm，则小车运动的加 速度计算表达式为________________，加速度的大小是_______m/s2， 打下点迹A时，小车运动的速度的大小是_______m/s。（计算结果 保留两位有效数字）
0.337m/s
0.393m/s2
马鞍山中加双语学校 高一物理组
• 2、如图，是研究物体做匀变速直线运动的实验得到的一条纸带 （实验中打点计时器所接低压交流电源的频率为50赫兹），从O 点后开始每5个计时点取一个记数点，依照打点的先后顺序依次 编为0、1、2、3、4、5、6，测得s1=5.18cm， s2=4.40cm,s3=3.62cm，s4=2.78cm, s5=2.00cm, s6=1.22cm. • （1）相邻两记数点间的时间间隔为____________s。 • （2）物体的加速度大小a=____________ m/s2,方向____________ （填A→B或B→A）。 • （3）打点计时器打记数点3时，物体的速度大小V3=________ m/s.
0.64，0.86
马鞍山中加双语学校 高一物理组
强化补清
完成专题试卷
马鞍山中加双语学校 高一物理组
a1 a2 a3 ( s4 s5 s6 ) ( s1 s2 s3 ) a 2 9 T 3
s后 s前 a (nT ) 2 马鞍山中加双语学校 高一物理组
逐差法求加速度
=
=
2
3
3 2
此方法只是用了两个数据，会有较大的随机误差，不可取。
E
∆ = 2
D
换个方法计算
4 − 2 = 4 − 3 + 3 − 2 = 2∆ = 2 2
3 − 1 = 3 − 2 + 2 − 1 = 2∆ = 2 2
逐差法求加速度
PART 01
认识公式 ∆ =
2
∆ = 2
2
∆ = 不是逐差法，只是匀变速直线运动的
判别式。
∆ = 2
匀变速直线运动的纸带如下：
∆ = 2 − 1 = 3 − 2 = 4 − 3 = ⋯
是这一匀变速直线运动的加速度
是每两个计数点间的时间间隔
=
9 2
(6 +5 + 4 ) − (3 + 2 + 1 )
=
9 2
∆ = 2
对于有奇数段位移的（如5段），加速度的求法为：
(5 −2 ) + (4 − 1 ) (5 +4 ) − (2 + 1 )
=
=
=
2
2
6
6
我们通常的方法是舍去中间一段。
但其实舍去哪一段是没有区别的。
请尝试写出舍去第二段位移时，如何求加速度？
∆ = 2
对于有奇数段位移的（如5段），加速度的求法为：
(5 −3 ) + (4 − 1 ) (5 +4 ) − (3 + 1 )
=
=
遂差法求加速度公式
遂差法求加速度公式1. 逐差法求加速度的原理。
- 设物体做匀变速直线运动，加速度为a，初速度为v_0，在连续相等的时间间隔T内的位移分别为x_1、x_2、x_3、x_4、x_5、x_6等。
- 根据匀变速直线运动的位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2，在第一个时间间隔T 内的位移x_1=v_0T +(1)/(2)aT^2；在第二个时间间隔T内的位移x_2=(v_0 +aT)T+(1)/(2)aT^2=v_0T+(3)/(2)aT^2；在第三个时间间隔T内的位移x_3=(v_0 +2aT)T+(1)/(2)aT^2=v_0T+(5)/(2)aT^2。
- 可以发现x_2 - x_1=aT^2，x_3 - x_2=aT^2等，即相邻相等时间间隔内的位移之差Δ x=aT^2。
2. 逐差法求加速度的公式推导（以六段位移为例）- 我们把六段位移分成两组，第一组为x_1、x_2、x_3，第二组为x_4、x_5、x_6。
- 根据Δ x=aT^2，对于第一组有x_2 - x_1=aT^2，x_3 - x_2=aT^2，可得x_3 - x_1 = 2aT^2。
- 对于第二组有x_5 - x_4=aT^2，x_6 - x_5=aT^2，可得x_6 - x_4 = 2aT^2。
- 然后a=((x_6 + x_5+ x_4)-(x_3 + x_2+ x_1))/(9T^2)。
- 一般地，如果有偶数段位移，设为2n段位移（n为正整数），把这些位移分成两组，每组n段位移，加速度a=frac{(x_2n+x_2n - 1+·s+x_n+1)-(x_n+x_n -1+·s+x_1)}{n×(2T)^2}。
- 如果有奇数段位移，设为2n+1段位移（n为正整数），舍去最中间的一段位移（比如x_n + 1），然后按照偶数段位移的方法计算加速度，即把前面n段位移作为一组，后面n段位移作为一组，a=frac{(x_2n+1+x_2n+·s+x_n+2)-(x_n+x_n - 1+·s+x_1)}{n×(2T)^2}。
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逐差法求速度
一、什么是逐差法？
逐差法是一种通过观察物体在不同时间点位置的变化来估计物体速度的方法。
它基于物体运动是连续变化的假设，通过差分运算来求得物体在不同时间间隔内的平均速度。
逐差法在物理学、工程学和计算机科学等领域都有广泛的应用。
二、逐差法的原理
逐差法的原理非常简单。
假设我们有一组物体在不同时间点的位置数据：[x1, x2, x3, …, xn]。
我们可以通过计算相邻位置之间的差值来得到一组速度数据：[v1, v2, v3, …, vn-1]。
具体计算公式为：
v1 = (x2 - x1) / t
v2 = (x3 - x2) / t
...
vn-1 = (xn - xn-1) / t
其中，t为时间间隔。
三、逐差法的步骤
逐差法的求解步骤可概括为以下几个步骤：
1. 收集位置数据
首先，需要收集物体在不同时间点的位置数据，这些数据可以通过传感器、测量仪器或者模拟实验得到。
2. 计算差值
根据位置数据，计算相邻位置之间的差值。
如果我们有n个位置数据点，那么就可以得到n-1个速度数据点。
3. 根据时间间隔计算速度
将差值除以时间间隔，得到每个时间间隔内的平均速度。
4. 分析速度数据
分析速度数据的分布、趋势和变化情况，可以得到更多关于物体运动的信息。
四、逐差法的优势和限制
逐差法作为一种估计速度的方法，具有以下优势和限制：
1. 优势
•简单易用：逐差法的计算公式简单，易于理解和实现。
•适用性广泛：逐差法可以应用于不同的领域和场景，如物理学、运动学、计算机动画等。
•精度可控：通过调整时间间隔，可以控制逐差法的精度，满足需要的精度要求。
2. 限制
•误差累积：由于逐差法是基于差值的计算，所以误差会在每次差分计算中累积，可能导致速度估计的不准确性。
•数据质量要求高：逐差法需要准确的位置数据才能得到可靠的速度估计结果。
•不适用于非连续变化：逐差法假设物体的运动是连续变化的，对于非连续变化的情况，逐差法可能不适用。
五、逐差法的应用案例
逐差法在科学研究和工程实践中有着广泛的应用。
以下是一些典型的应用案例：
1. 运动学分析
逐差法可以用于对物体运动进行运动学分析。
通过观察物体在不同时间点的位置变化，可以估计物体的速度、加速度、位移等运动参数。
2. 传感器数据处理
逐差法可以应用于传感器数据的处理。
例如，通过差分处理加速度传感器的数据，可以估计物体的速度和位移，用于姿态测量、运动跟踪等应用。
3. 计算机动画
逐差法在计算机动画中有着重要的应用。
通过逐差法求解物体的速度，可以实现真实感的物体运动和交互。
4. 交通流量分析
逐差法可以用于交通流量分析。
通过观察车辆在不同时间点的位置变化，可以估计车辆的平均速度，从而分析交通拥堵情况和优化交通流量。
六、总结
逐差法是一种通过观察物体位置的变化来估计物体速度的方法。
它简单易用，适用于不同领域和场景，并且精度可控。
然而，逐差法也有一定的限制，包括误差累积、数据质量要求高和不适用于非连续变化等。
逐差法在科学研究和工程实践中有广泛的应用，如运动学分析、传感器数据处理、计算机动画和交通流量分析等。
通过逐差法，可以更好地理解和分析物体的运动行为。