物理逐差法
物理逐差法.
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3．连接体问题 典例 6 如图 5 所示，表面粗糙的固定斜面 顶端安有滑轮．两物块 P、Q 用轻绳连 接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)， P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静 止状态．当用水平向左的恒力推 Q 时， P、Q 仍静止不动，则 A．Q 受到的摩擦力一定变小 B．Q 受到的摩擦力一定变大 C．轻绳上拉力一定变小 D．轻绳上拉力一定不变 ( )
解析
运动员起跳的瞬间，有向上的加速度，故地面
对运动员的支持力的大小大于其本身的重力，而支持 力和运动员对地面的压力是作用力与反作用力，即地 面对运动员的支持力等于运动员对地面的压力， 故 A、 B 正确，C、D 错误．
答案
AB
专题二
应用牛顿第二定律处理三类问题
1．应用牛顿第二定律解决瞬时问题 典例 4 如图 3 所示，处于静止状态的木块 A 和 B 用一轻弹簧相连，竖直放在静止 于地面上的木块 C 上，它们的质量之比为 mA∶mB∶mC＝1∶2∶3.设接触面均光滑， 当沿水平方向抽出木块 C 的瞬间，试求 A 和 B 的加速度 aA、aB 的值各为多大？
综合探究
专题一 关于牛顿三定律的理解和应用 典例 1 在水平的路面上有一辆匀速行驶 的小车，车上固定一盛满水的碗．现在 突然发现碗中的水洒出，水洒出的情况 正确的是 A．小车匀速向左运动 B．小车可能突然向左加速运动 C．小车可能突然向左减速运动 D．小车可能突然向右减速运动
图1 如图 1 所示，则关于小车在此种情况下的运动叙述
概念 : 物体保持原来的匀速直线运动状态 或静止状态的性质叫惯性,与运动状态无 惯性
关, 质量是惯性大小的唯一量度
不受外力时 , 表现为保持原来的运 表现 受外力时 ,表现为改变运动状态的 难易程度
利用逐差法求加速度公式推导
利用逐差法求加速度公式推导在物理的世界里，加速度可是个相当重要的概念。
而要准确求出加速度，逐差法就是我们的得力工具之一。
咱先来说说啥是逐差法。
想象一下，你在做一个小车沿斜面下滑的实验。
每隔相同的时间，比如 0.1 秒，你记录一次小车经过的位置。
假设你记录了 6 个位置，分别是 x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆。
那相邻两个位置的距离，比如 x₂ - x₁、x₃ - x₂等等，就叫位移差。
逐差法的核心思路就是通过这些位移差来求出加速度。
比如说，我们可以这样算：(x₄ - x₁) = 3aT²，(x₅ - x₂) = 3aT²，(x₆ - x₃) = 3aT²。
这里的 T 就是我们记录位置的时间间隔。
为啥要用逐差法呢？举个例子吧，有次我带着学生们在实验室做这个小车实验。
有个学生叫小明，他一开始直接用相邻两个位置的位移差除以时间间隔的平方来求加速度，结果发现每次算出来的都不太一样，误差特别大。
这就是因为实验中难免有各种小的误差，比如记录位置的时候没看准，或者小车下滑过程中有微小的阻力变化。
而逐差法就巧妙地把这些误差在一定程度上相互抵消了，让我们能得到更准确的结果。
那咱们来详细推导一下逐差法求加速度的公式。
假设我们有连续相等时间间隔 T 内的位移 x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆。
先看 (x₄ - x₁) ，它可以写成 (x₄ - x₃ + x₃ - x₂ + x₂ - x₁) ，也就是 (x₄ - x₃) + (x₃ - x₂) + (x₂ - x₁) 。
因为每个时间间隔都是 T ，所以 (x₄ - x₃) = a(3T) ，(x₃ - x₂) = a(2T) ，(x₂ - x₁) = aT 。
把它们加起来，(x₄ - x₁) = a(3T) + a(2T) + aT = 6aT²，所以 a = (x₄ - x₁) / (3T²) 。
同理，(x₅ - x₂) = (x₅ - x₄ + x₄ - x₃ + x₃ - x₂) ，也可以推出 a = (x₅ - x₂) / (3T²) 。
逐差法物理实验
逐差法求加速度一、用逐差法求加速度的原因：如果物体做匀变速直线运动，S1，S2……Sn为其在连续相等时间T内的位移，a为其加速度，T 为相等时间间隔值，则有假如用相邻的距离之差ΔS1，ΔS2……ΔSn-1分别除以T的平方，再取其平均值，有从上式中可以看成，在取算术平均值的过程中，中间各数值S2，S3，S4……Sn－1都被消去，只剩下首尾两个数值S1、Sn起作用，因而不能起到利用多个数据减少偶然误差的作用。
二、逐差法（1）偶数段逐差法是把连续的数据（必须是偶数个）S1，S2，S3……Sn从中间对半分成两组，每组有m＝n ／2个数据，前一半为S1，S2，S3……Sm，后一半为Sm+1，Sm+2……Sn，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得，后一半的第二个数据减去前一半的第二个数据，则由这些差值求得的加速度分为：。
取这样得到的加速度的平均值从上式可以看出，所有的数据S1，S2……Sn都用到了，因而减少了偶然误差。
例：以下纸带记录了某匀变速运动物体的位移，每段位移时间间隔均为T 。
如果计算该物体的加速度，可以将这四段位移分成两大段：S OB 和S BD ，每段的时间均为2T ，所以加速度为212342)2()()()2(T S S S S T S S a OB BD +-+=-=（2）奇数段如果连续的数据是奇数个S1，S2，S3……Sn ，则舍去最中间的数据，其余分成两组，每组有m ＝（n-1）／2个数据，前一半为S1，S2，S3……Sm ，后一半为Sm+2，Sm+3……Sn ，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得2121)1(aT m S S S m +=-=∆+，后一半的第二个数据减去前一半的第二个数2232)1(aT m S S S m +=-=∆+，第n 个数据减去前一半最后一个数据2)1(aT m S S S m n m +=-=∆，则由这些差值求得的加速度分为：2222211)1(,)1(,)1(T m s a T m s a T m s a m m +∆=+∆=+∆=。
逐差法（物理通报第期）（doc）
“逐差法”与实验测量数据的有效利用《物理通报》1998年第10期物理学是一门以实验为基础的科学，准确记录及有效利用物理实验中的测量数据，具有非常重要的意义。
在高中物理教学中，学生实验“利用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度”，在处理数据时用到“逐差法”，该实验对提高学生的实验素养、实验能力等有其特殊作用。
1．关于“逐差法”的原理一般来讲，如果物理量y 是x 的n 次幂函数，并且控制自变量x 作等间距变化，则y 的n 次逐差是一个常量。
例如在匀变速直线运动中，质点的位置x 是时间t 的二次幂函数，即x 1= x 0+ v 0t +at 2/2 ①式中x 0、v 0、a 分别是t =0时的位置（初位置）、速度（初速度）及运动过程中的加速度，如果每隔相等的时间间隔T 测量一次质点的位置，则可得到一系列x 的值，即x 1= x 0+ v 0T +aT 2/2x 2= x 0+ v 02T +a （4T 2）/2x 3= x 0+ v 03T +a （9T 2）/2……x n = x 0+ v 0n T +a （n 2T 2）/2把相邻的x 值依次相减（称为x 的一次逐差），得到各段时间T 内的位移值，即s 1= x 1-x 0= v 0T +aT 2/2s 2= x 2-x 1= v 0T +a （3T 2）/2s 3= x 3-x 2= v 0T +a （5T 2）/2……再把相邻各s 值依次相减（称为x 的二次逐差），得到Δs 1= s 2-s 1= aT 2Δs 2= s 3-s 2= aT 2……Δs n = s n+1-s n = aT 2可以看出Δs n 是常量，并由此可求出 212Ts s T s a n n n -=∆=+ ② 我们的实验就是利用打点计时器在纸带上打出一系列点迹（每隔0.02s 打一个点），如下图所示，在纸带上可测各x 的值，或直接测量各段位移s 的值（由于中学课本不讲位置x 与时间t 的关系，因此课本上采用的是直接测量位移s 的值的方法），并根据Δs n 是否是常量来判断该运动是不是匀变速直线运动，如果是匀变速直线运动，则可利用上面的②式来求加速度的值。
逐差法求加速度的推导
逐差法求加速度的推导逐差法求加速度的推导1. 引言逐差法是一种经典的物理实验方法，用于求解物体的加速度。
在本文中，我们将通过对逐差法的推导和解释，来深入理解这一方法的原理和应用。
2. 原理解释逐差法的基本原理是通过对物体在两个不同时间点的速度进行测量，并计算其速度变化的差值来推导加速度。
具体而言，我们可以使用以下公式来表达逐差法的原理：a = (v_f - v_i) / t其中，a表示物体的加速度，v_f表示物体在时间t后的最终速度，v_i 表示物体在时间0时的初始速度。
3. 实验步骤为了使用逐差法求解加速度，我们需要进行以下步骤：- 确保测量所需的物体具备较为稳定的速度变化。
可以通过将物体放置在平稳的斜面上，利用重力使其产生加速度。
- 接下来，我们选择两个时间点，并分别测量物体在这两个时间点的速度。
速度的测量可以通过使用速度计或其他合适的测量设备来完成。
- 记录下物体在两个时间点的速度值，并计算其速度变化的差值。
- 根据逐差法的原理公式，计算物体的加速度值。
4. 示例计算为了更好地理解逐差法的运用，我们假设物体在时间t=0和t=5s时的速度分别为v_0 = 1m/s和v_5 = 6m/s。
我们可以进行如下计算：a = (v_5 - v_0) / t= (6m/s - 1m/s) / 5s= 1m/s²根据逐差法的计算结果，该物体的加速度为1m/s²。
5. 个人观点和理解逐差法是物理学中一种经典且实用的方法，用于求解物体的加速度。
通过测量两个时间点的速度，并计算速度变化的差值，我们可以得到物体的加速度。
这种方法的优点在于简单明了，不需要复杂的实验设备，适用于多种情况。
然而，需要注意的是，在实际应用中，我们需要尽量减小测量误差，以提高计算结果的准确性。
6. 总结逐差法是一种用于求解物体加速度的实用方法。
通过测量物体在两个不同时间点的速度，并计算速度变化的差值，我们可以准确地推导出加速度的值。
高一物理逐差法求加速度公式
高一物理逐差法求加速度公式
逐差法求加速度公式是一种计算运动物体单位时间内受力造成的变化程度的方法。
它可以让我们通过检测物体在不同时间点的位置变化，了解其加速度情况，从而更好的理解运动过程的物理原理：
一、确定加速度定义：
加速度可以定义为：单位时间内，物体运动距离与单位时间的平方成正比。
二、定义逐差法：
逐差法是指，根据物体在不同时间点的位置和运动情况，计算其单位时间内的加速度变化情况。
三、计算加速度公式：
逐差法求加速度公式为：
a=2（x2-x1）/〖（t2-t1）〗^2
其中，t是物体发生变化的时间间隔，x1、x2分别代表物体在t1和t2
时刻的位置。
四、逐差法的作用：
逐差法的作用是，通过检测物体在不同时间点的位置变化，可以求出其加速度情况，并且逐差法简洁易懂，可以帮助我们更好的理解运动物体的加速度变化。
物理逐差法公式
物理逐差法公式
物理逐差法公式如下：
逐差法公式：△X=at^2，逐差法是针对自变量等量变化，因变量也做等量变化时，所测得有序数据等间隔相减后取其逐差平均值得到的结果，并且逐差法是一般用于物理实验室的处理方法，是为应对实验所用数据的应用率提高，避免不确定误差的影响，减少仪器的误差分量。
逐差法计算公式：△X=at^2;X3-X1=X4-X2=Xm-X(m-2)。
逐差法的另一种表现形式是辗转相除，利用这种方法求他们的最大公约数，两个正向的整数，其中数值大的减去数值小的，得出的结果取代原来较大的正整数，再重复之前的步骤知道两个数值同等，这就是最大公约数。
逐差法公式推导
逐差法公式推导
由公式可以推导出S4-S1=3ΔS=3at^2\x0d所以a1=(S4-S1)/3t^2\x0d。
1、逐差法是针对自变量等量变化，其优点是充分利用了测量数据具有对数据取平均的效果，可及时发现差错或数据的分布规律及时纠正或及时总结数据规律，它也是物理实验中处理数据常用的一种方法。
2、逐差法的目的只是为了消除误差，尽量利用到足够多的实验测量点，来消除偶然误差，在连续相同的时间间隔T内，设第一个T内位移为
X1，第二个T内的位移为X2，第三个T内位移为X3第n个T内位移为Xn。
3、逐差法提高了实验数据的利用率，减小了随机误差的影响，另外也可减小中仪器误差分量，因此是一种常用的数据处理方法，有时为了适当加大逐差结果为个周期，但并不需要逐差出个数据，可以连续测量n 个数据后，空出若干数据不记录到时再连续记录n个数据。
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2.牛顿第
二定律
速度的方向跟合外力的方向
规律的数学表达式:F=ma 意义：揭示了加速度是力作用的结果，揭 示了力、质量、加速度的定量关系
3.牛顿 运动
两类基本问题
已知受力求运动情况
定律
的应用 特例
共点力作用下物体的平衡
平衡条件
a向上时，N>G, 超重 ， 超重和失重 a向下时，N<G失重 a=g时，N=0，完全失重
解析 两物体在光滑的水平面上一起以加速度 a 向右 匀加速运动时， 弹簧的弹力 F 弹＝m1a.在力 F 撤去的瞬 间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为 m1a，因此对 A 来讲，加速度此时仍为 a；对 B 物体取向右为正方向， m1 －m1a＝m2a2，a2＝－ a，所以只有 D 项正确． m2 答案 D
解析
运动员起跳的瞬间，有向上的加速度，故地面
对运动员的支持力的大小大于其本身的重力，而支持 力和运动员对地面的压力是作用力与反作用力，即地 面对运动员的支持力等于运动员对地面的压力， 故 A、 B 正确，C、D 错误．
答案
AB
专题二
应用牛顿第二定律处理三类问题
1．应用牛顿第二定律解决瞬时问题 典例 4 如图 3 所示，处于静止状态的木块 A 和 B 用一轻弹簧相连，竖直放在静止 于地面上的木块 C 上，它们的质量之比为 mA∶mB∶mC＝1∶2∶3.设接触面均光滑， 当沿水平方向抽出木块 C 的瞬间，试求 A 和 B 的加速度 aA、aB 的值各为多大？
4．某实验小组，利用 DIS 系统观察超重和失重现象， 他们在电梯内做实验， 在电梯的地板上放置一个压 力传感器，在传感器上放一个重为 20 N 的物块， 如图 8 甲所示， 实验中计算机显示出传感器所受物 块的压力大小随时间变化的关系，如图 8 乙所 示．以下根据图象分析得出的结论中正确的是 ( )
故A、B相距d=L+s=12 cm. 答案 (1)2 N (2)12 cm
(2)设外加恒力为F，小木
块受力分析如下图所示 由牛顿第二定律得
F-mgsinθ -μ N=ma1 N=mgcosθ
则从A匀加速运动到B的加速度为
F a1= -(gsinθ +μ gcosθ ) m
2 又 vB=2a 1s1
概念 : 物体保持原来的匀速直线运动状态 或静止状态的性质叫惯性,与运动状态无 惯性
关, 质量是惯性大小的唯一量度
不受外力时 , 表现为保持原来的运 表现 受外力时 ,表现为改变运动状态的 难易程度
意义：明确了力的概念，指出了力是物体运动状态 发生改变的原因，即力是产生加速度的原因
规律的揭示:探究加速度与力、质量的关系 规律的表述:物体的加速度跟所受合外力成 正比 , 跟物体的质量成反比 , 加
3．如图 7 所示，在光滑的水平面上，质量分别为 m1 和 m2 的木块 A 和 B 之间用轻弹簧相连，在拉力 F 作用下，以加速度 a 做匀加速直线运动，某时刻突 然撤去拉力 F， 此瞬时 A 和 B 的加速度为 a1 和 a2， 则 ( )
图7
A．a1＝a2＝0 B．a1＝a，a2＝0 m1 m2 C．a1＝ a，a2＝ a m1＋m2 m1＋m2 m1 D．a1＝a，a2＝－ a m2
图9
解析
(1)对滑块 A、B 整体受力分析如下图所示．两
滑块一起匀速运动，根据平衡条件得
FHale Waihona Puke f=0 N-(mA+mB)g=0 又f=μ N 联立以上三式代入数据解得F=2 N.
(2)以B为研究对象，由平衡条件得 kx=f′ N′=mBg
又f′=μ N′
解得 s= mB g
k 0.02 4 10 =0.02 mm 40
图5
解析
对物块P进行受力分析可知：轻绳上的拉力T
等于P物块的重力，如下图(a)所示，故选项C错，D 正确；对物块Q进行受力分析，并建立直角坐标系如 下图(b)所示，设物块P、Q质量分别为mP、mQ，斜面 倾角为θ，沿y轴方向上，由平衡条件得：T ′＋F1－ G1－f静＝0，其中T ′＝T ＝mPg，F1＝Fcos θ，G1＝ mQgsin θ.则f静＝mPg＋Fcos θ－mQgsin θ.
图8
A．从时刻 t1 到 t2，物块处于失重状态 B．从时刻 t3 到 t4，物块处于失重状态 C．电梯可能开始停在低楼层，先加速向上，接着匀速 向上，再减速向上，最后停在高楼层 D．电梯可能开始停在高楼层，先加速向下，接着匀速 向下，再减速向下，最后停在低楼层
解析 由图可知在 0～t1、t2～t3 及 t4 之后，传感器所 受压力大小等于物块的重力大小；t1～t2 时间段内，传 感器所受压力大小大于物块重力，处于超重状态，加 速度向上；t3～t4 时间段内，压力小于物体重力，处于 失重状态，加速度向下．综上所述选项 B、C 正确． 答案 BC
图3
解析
由于各接触面均光滑，当 C 木块沿水平方向迅
速抽出的过程中，A、B 两木块水平方向无位移．A、 B 两物体之间的弹簧在沿轴线方向未来得及恢复形 变，其形变量不变仍保持原来的弹力大小．设 A 的质 量为 m，则 mB＝2m，mC＝3m. 在抽出 C 的瞬间，设弹簧的弹力 为 F，则 F＝mg. 对 A 受力分析如右图(1)所示， 由牛顿第二定律 F 合＝ma， 得 F－mg＝maA，则 aA＝0. 对 B 受力分析如图(2)所示，则 F 合＝F＋2mg， 3 又由牛顿第二定律 F 合＝2maB，则 aB＝ g. 2
综合探究
专题一 关于牛顿三定律的理解和应用 典例 1 在水平的路面上有一辆匀速行驶 的小车，车上固定一盛满水的碗．现在 突然发现碗中的水洒出，水洒出的情况 正确的是 A．小车匀速向左运动 B．小车可能突然向左加速运动 C．小车可能突然向左减速运动 D．小车可能突然向右减速运动
图1 如图 1 所示，则关于小车在此种情况下的运动叙述
答案
(1)2 m/s
(2)2 m/s
(3)0.958 s
随堂练习
1．由牛顿第二定律知，无论多么小的力都可以使物体 产生加速度． 可是， 当我们用力推桌子却没有推动， 这是因为 A．牛顿第二定律不适用于静止的物体 B．桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易 觉察到 C．推力小于摩擦力，加速度是负值 D．推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等 于零，物体的加速度为零，故物体仍静止 ( D )
5． 如图 9 所示， A、 B 滑块的质量分别为 6 kg 和 4 kg， 中间用一个弹簧将它们连在一起．弹簧原长为 10 cm，劲度系数为 40 N/m，两个滑块与地面的动 摩擦因数都是 0.02.现用水平力 F 拉滑块 A，使它们 一起匀速运动，求(g＝10 m/s2) (1)力 F； (2)运动中 A 与 B 的距离．
( )
解析
如果小车正在向左匀速运动，突然加速，则碗
中的水由于惯性仍保持原有的速度，就会向右洒出， 故 B 正确；如果小车正向右匀速运动，突然减速，则 碗中的水由于惯性仍保持原来的速度， 就会向右洒出， 故 D 正确．
答案
BD
典例2 一有固定斜面的小车在水平面 上做直线运动，小球通过细绳与车 顶相连．小球某时刻正处于图2所 示的状态．设斜面对小球的支持力为 情况，下列说法正确的是 A．若小车向右运动，N 可能为零 B．若小车向左运动，T 可能为零 C．若小车向右运动，N 不可能为零 D．若小车向左运动，T 不可能为零 (
图6
体(视为质点)以 v0＝10 m/s 的初速度从 A 端水平地 滑上水平传送带．已知物体与传送带之间的动摩擦 因数为 μ＝0.6.g 取 10 m/s2.试求： (1)若传送带保持静止，物体滑到 B 端时，物体的速 度为多大？ (2)若传送带逆时针匀速转动，传送带转动的速率恒 为 8 m/s，则物体到达 B 端时的速度是多大？ (3)若传送带顺时针匀速转动，传送带转动的速率恒 为 8 m/s，则物体从 A 端到达 B 端所用的时间是多 少？
解析
设蛋刚好不滚出的夹角为θ，对蛋受力分析， =m a， .
1
如右图所示,根据平行四边形定则,由牛顿第二定律得
mg F 合= tan g 所以a= tan g 因此 tan
对汽车有μm 0g=m 0a，故a=μg. =μg，解得θ=arctan
.
1
那么，蛋不从槽中滚出，要求α<θ=arctan 1 答案 <arctan
解析 (1)由 a＝－μg,2aL＝vB 2－v0 2，代入数据解得 到达 B 端时物体的速度为 vB＝2 m/s (2)若皮带轮逆时针匀速转动，物体的受力及运动情况 与传送带静止时完全相同，故到达 B 端时其速度也是 2 m/s.
(3)令物体速度从v0＝10 m/s减速到v1＝8 m/s所需的时 1 间为t1，则由v1＝v0＋at1，代入数据得t1＝ s 3 由2as1＝v1 2－v0 2，代入数据得s1＝3 m. 因s1<L，故物体先匀减速运动后匀速运动． L－s1 5 设匀速运动过程所需时间为t2，则t2＝ ＝ s v1 8 故物体从A端到达B端所用的总时间是 23 t总＝t1＋t2＝ s＝0.958 s. 24
.
3．连接体问题 典例 6 如图 5 所示，表面粗糙的固定斜面 顶端安有滑轮．两物块 P、Q 用轻绳连 接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)， P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静 止状态．当用水平向左的恒力推 Q 时， P、Q 仍静止不动，则 A．Q 受到的摩擦力一定变小 B．Q 受到的摩擦力一定变大 C．轻绳上拉力一定变小 D．轻绳上拉力一定不变 ( )
图2
)
N ，细绳对小球的拉力为T ，关于此时刻小球的受力
解析
当加速度向左时拉力 T 可能为零，向右时支持
力 N 可能为零，两种可能均与小车运动方向无关，故 A、B 正确，C、D 错误．