整式的加减知识点总结及题型汇总

整式的加减知识点总结及题型汇总

整式知识点

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.

5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式

整式 .

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

11. 列代数式

列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.

12.代数式的值

根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.

13. 列代数式要注意

①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；

②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；

③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

知识点1 代数式

用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.

例如：5，a ，3

2(a+b)，ab ，a 2-2ab+b 2等等. 知识点2 列代数式时应该注意的问题

(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·” (2)数字通常写在字母前面.

(3)带分数与字母相乘时要化成假分数. (4)除法常写成分数的形式.

典型例题：1、列代数式：（1）a 的3倍与b 的差的平方：___________________

（2）2a 与3的和：____________ （3）x 的

54与3

2的和：______________ 知识点3 代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.

例如：求当x=-1时，代数式x 2-x+1的值.

解：当x=1时，x 2-x+1=12-1+1=1. ∴当x=1时，代数式x 2-x+1的值是1.

对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。

知识点4 单项式及相关概念 由_____和_____的乘积组成的_____叫做单项式.单项式中的______叫做这个单项式的系数. 例如，h r 231的系数

是___，r π2的系数是___，abc 的系数是____，－m 的系数是_____．

一个单项式中，所有字母的______的和叫做这个单项式的次数。例如，abc 的次数是____，yz x 245的次数是____．

注意

（1） 圆周率π是常数；

（2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如2

ab ，－abc ； （3） 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如y x 2411写成y x 245．

典型例题：1、下列代数式属于单项式的有：_________________（填序号）

;53)5(;5)4(;3)3(;)2(;3)1(22+---x x m

x a 2、写出下列单项式的系数和次数.

(1)-18a 2b ；(2)xy ；(3)

2223x yz -；(4)-x ；(5)23x 4 (6)2abc π

3、若单项式2

5b a x -是一个五次单项式，则x =______。

4、请你写出一个系数是-6，次数是3并且包含字母x 的单项式：__________。

知识点5 多项式及相关概念

(1)几个单项式的和叫做__________. 例如：a 2-ab+b 2，mn-3等.

(2)在多项式中，每个_______叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做______。

如：多项式x 2-3x+2，有____项，它们是__________，其中____是常数项．

(3)一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里次数_____的项的____，就是这个多项式的次数. 如：x 2y -3x 2y 2+4x 3y 2+y 4是_____次______项式，最高次项是4x 3y 2.

(4)_____________与__________________统称整式

典型例题：

1、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？

(1)3x 2y 2—5xy 2+x 5-6；(2)-s 2—2s 2t 2+6t 2；(3)32x —by 3 （4）3222b ab a ++ 2、多项式232246x y x x y +--+是____次____项式，其中最高次项的系数是_____，三次项的系数是_____常数项是_____

**3、(1)若x 2+3x-1=6，则x 2+3x+8= ；(2)若x 2+3x-1=6，则

31x 2+x-31-= ； (3)若代数式2a 2-3a+4的值为6，则代数式3

2a 2-a-1的值为 4、当k= 时，代数式x 2—(3kxy +3y 2)+3

1xy —8中不含xy 项 知识点6 同类项

所含______相同，并且相同字母的______也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是________

典型例题：1、下列各组中的两项属于同类项的是( )

A.

25x 2y 与-23x y 3 B.-8a 2b 与5a 2c ; C.41pq 与-25qp D.19abc 与-28ab 2、若n m y x y x +--223253与是同类项，则=+n m

3、若y x b a b a -+-9642

53与可以合并成一个单项式，则=-y x 2______

4. 考题类型一 ：合并同类项确定字母系数的值

例 如果代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x2和x3项，求a ，b 的值

5.考题类型二 ：由同类项定义求代数式的值