2018年高考数学一轮复习课时跟踪检测7文新人教A版!

课时跟踪检测(七)

[高考基础题型得分练]

1．[2017·山东济南诊断]已知幂函数f (x )＝kx α

的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝( )

A.12 B ．1 C.32 D ．2

答案：C

解析：由幂函数的定义知k ＝1.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝22，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12α

＝22，解得α＝12，从而k ＋

α＝3

2

.

2．若a ＜0，则0.5a,5a,5－a

的大小关系是( ) A ．5－a

＜5a ＜0.5a

B ．5a ＜0.5a ＜5－a

C ．0.5a ＜5－a ＜5a

D ．5a

＜5－a

＜0.5a

答案：B

解析：5－a ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫15a ，因为a ＜0时，函数y ＝x a 单调递减，且15＜0.5＜5，所以5a ＜0.5a

＜5

－a

.

3．[2017·广东中山模拟]如果函数f (x )＝x 2

－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则

实数a 满足的条件是( )

A ．a ≥8

B ．a ≤8

C ．a ≥4

D ．a ≥－4

答案：A

解析：函数图象的对称轴为x ＝a 2，由题意得a

2≥4，解得a ≥8.

4．已知幂函数f (x )的图象经过(9,3)，则f (2)－f (1)＝( ) A ．3 B ．1－ 2 C.2－1 D ．1 答案：C

解析：设幂函数为f (x )＝x α，则f (9)＝9α＝3，即32α

＝3，所以2α＝1，α＝12，即

f (x )＝x 12

＝x ，所以f (2)－f (1)＝2－1，故选C.

5．[2017·黑龙江哈尔滨模拟]已知f (x )＝ax 2

－x －c ，若f (x )>0的解集为(－2,1)，则函数y ＝f (－x )的大致图象是( )

A B

C D

答案：C

解析：解法一：由f (x )>0的解集为(－2,1)，可得a ＝－1，c ＝－2，所以f (x )＝－x 2

－x ＋2，f (－x )＝－x 2

＋x ＋2＝－(x ＋1)(x －2)，故选C.

解法二：由f (x )>0的解集为(－2,1)，可知函数f (x )的大致图象为选项D ，又函数f (x )与f (－x )的图象关于y 轴对称，所以f (－x )的大致图象为选项C.

6．已知二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，且f (x )在[0,2]上是增函数，若

f (a )≥f (0)，则实数a 的取值范围是( )

A ．[0，＋∞)

B ．(－∞，0]

C ．[0,4]

D ．(－∞，0]∪[4，＋∞) 答案：C

解析：由f (2＋x )＝f (2－x )可知，函数f (x )图象的对称轴为x ＝2＋x ＋2－x 2＝2，又函

数f (x )在[0,2]上单调递增，所以由f (a )≥f (0)可得0≤a ≤4.

7．方程x 2

＋ax －2＝0在区间[1,5]上有根，则实数a 的取值范围为( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞ B ．(1，＋∞) C.⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－235，1 D.⎝

⎛⎦⎥⎤－∞，－235

答案：C

解析：解法一：令f (x )＝x 2

＋ax －2，由题意知f (x )的图象与x 轴在[1,5]上有交点，又f (0)＝－2<0，

∴⎩

⎪⎨

⎪⎧

f 1 ≤0，f 5 ≥0，即⎩

⎪⎨

⎪⎧

a －1≤0，

5a ＋23≥0，∴－23

5

≤a ≤1.

解法二：方程x 2

＋ax －2＝0在区间[1,5]上有根，即方程x ＋a －2x ＝0，也即方程a ＝2x

－

x 在区间[1,5]上有根，而函数y ＝2x －x 在区间[1,5]上是减函数，所以－235≤y ≤1，则－

23

5

≤a ≤1.

8．[2017·湖南邵阳模拟]若函数f (x )＝ax 2

＋b |x |＋c (a ≠0)有四个单调区间，则实数

a ，

b ，

c 满足( )

A ．b 2

－4ac >0，a >0 B ．b 2

－4ac >0 C ．－b 2a >0

D ．－b

2a

<0

答案：C

解析：当x >0时，f (x )＝ax 2

＋bx ＋c ，此时f (x )应该有两个单调区间，∴对称轴x ＝－

b 2a >0；当x <0时，f (x )＝ax 2

－bx ＋c ，对称轴x ＝b 2a

<0，∴此时f (x )有两个单调区间，∴当－b

2a

>0时，f (x )有四个单调区间． 9．当α∈⎩⎨⎧⎭

⎬⎫－1，12，1，3时，幂函数y ＝x α

的图象不可能经过第________象限．

答案：二、四

解析：当α＝－1,1,3时，y ＝x α的图象经过第一、三象限；当α＝12时，y ＝x α

的图

象经过第一象限．

10．已知函数f (x )是二次函数，不等式f (x )＞0的解集是(0,4)，且f (x )在区间[－1,5]上的最大值是12，则f (x )的解析式为________．

答案：f (x )＝－3x 2

＋12x

解析：设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由f (x )＞0的解集是(0,4)，可知f (0)＝f (4)＝0，且二次函数的图象开口向下，对称轴方程为x ＝2，再由f (x )在区间[－1,5]上的最大值是

12，可知f (2)＝12，即⎩⎪⎨⎪

⎧

f 0 ＝0，f 4 ＝0，

f 2 ＝12，

解得⎩⎪⎨⎪

⎧

a ＝－3，

b ＝12，

c ＝0.

∴f (x )＝－3x 2

＋12x .