2018年高考理科数学江苏卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）

绝密★启用前

江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试

数 学

本试卷共160分.考试时长120分钟.

参考公式：

锥形的体积公式13

V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A

B = .

2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 .

3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 .

4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 .

5.

函数()f x =的定义域为 .

6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 .

7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π

3

x =对称,则?的值是 .

8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22

221(0)x y a b a b

-=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条

,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上,

()cos (2)2102x x f x x x π???

=?

?+??

0＜≤，(-2＜≤)，,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 .

11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 .

12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以

AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标

为 .

13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 .

14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A

B 的所有元素从小

到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +＞成立的n 的最小值为 .

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------答--------------------

题--------------------

无--------------------

效----------------

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二、解答题：本大题共6小题,共计90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.

15.(本小题满分14分)

在平行六面体1111ABCD A B C D -中,1AA AB =,111AB B C ⊥. 求证：(Ⅰ)AB ∥平面11A B C ； (Ⅱ)平面11ABB A ⊥平面1A BC .

16.(本小题满分14分)

已知α,β为锐角,4

tan 3

α=

,cos()αβ+=.

(Ⅰ)求cos2α的值； (Ⅱ)求tan()αβ-的值.

数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）

17.(本小题满分14分)

某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O 的一段圆弧MPN (P 为此圆弧的中点)和线段MN 构成,已知圆O 的半径为40米,点P 到MN 的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ,大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △,要求点A ,B 均在线段MN 上,C ,D 均在圆弧上.设OC 与MN 所成的角为θ.

(Ⅰ)用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积,并确定sin θ的取值范围； (Ⅱ)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面

积年产值之比为4:3.求当θ为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.

18.(本小题满分16分)

如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C

过点1)2

,

焦点1(0)F

,2F ,圆O 的直径为12F F .

(Ⅰ)求椭圆C 及圆O 的方程；

(Ⅱ)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P .

①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,求点P 的坐标； ②直线l 与椭圆C 交于A ,B 两点.若OAB △

,求直线l 的方程.

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------

无--------------------

效

----------------

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

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19.(本小题满分16分)

记()f x ',()g x '分别为函数()f x ,()g x 的导函数.若存在0x ∈R ,满足

00()()f x g x =且00()()f x g x ''=,则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”.

(Ⅰ)证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”； (Ⅱ)若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”,求实数a 的值；

(Ⅲ)已知函数2

()f x x a =-+,e ()x

b g x x

=.对任意0a >,判断是否存在0b >,使函

数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”,并说明理由.

20.(本小题满分16分)

设{}n a 是首项为1a ,公差为d 的等差数列,{}n b 是首项1b ,公比为q 的等比数列. (Ⅰ)设10a =,11b =,2q =若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立,求d 的取值范围； (Ⅱ)若110a b =>,m ∈*N

,q ∈,证明：存在d ∈R ,使得1||n n a b b -≤对

2,3,1n m =+…,均成立,并求d 的取值范围(用1b ,m ,q 表示).

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数学Ⅱ(附加题)

本试卷均为非选择题(第21题~第23题). 本卷满分40分,考试时间为30分钟.

21.【选做题】本题包括A ,B ,C ,D 四小题,请选定其中两小题并作答．．．．．．．．．．．

,若多做,则按作答的前两小题评分、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A .[选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分)如图,圆O 的半径为2,A

B 为圆O 的直径,P 为AB 延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为

C ,

若PC =,求BC 的长.

B .[选修4—2：矩阵与变换](本小题满分10分)

已知矩阵2312A ??

=?

???

(I)求A 的逆矩阵1A -；

(Ⅱ)若点P 在矩阵A 对应的变换作用下得到点'31P （，）

,求点P 的坐标。

C .[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在极坐标系中,直线l 的方程为26

psin π

θ-=（）,曲线C 的方程为4p cos θ=,求直线

被曲线C 截得的弦长.

D .[选修4-5：不等式选讲](本小题满分10分)

若x y z ，，为实数,且226x y z ++=,求222x y z ++的最小值.

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------

无--------------------

效

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毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________

________________ _____________

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【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22.(本小题满分10分)如图,在正三棱柱111ABC A B C -中,12AB AA ==,点P Q ，分别为11,A B BC 的中点.

(I)求异面直线BP 与1AC 所成角的余弦值； (Ⅱ)求直线1CC ,与平面1AQC 所成角的正弦值.

23.(本小题满分10分)

设*N n ∈,对1,2,…,n 的一个排列12n i i i ,如果当s t <时,有s t i i >,则称s t i i （，）是排列12n i i i 的一个逆序,排列12n i i i 的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如：对1,2,3的一个排列231,只有两个逆序()()2,13,1，,则排列231的逆序数为2.记n f k （）为1,2,n ,的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数。 (I)求()()342,2f f 的值； (Ⅱ)求()n 2

5f n ≥（）的表达式(用n 表示)。

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江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试

数学答案解析

一、填空题

1.【答案】{1,8}

【解析】观察两个集合即可求解。 【考点】集合的交集运算 2.【答案】2

【解析】2i (i)i i i 12i a b a b a b +=+=-=+，故2,1,2i a b z ==-=-. 【考点】复数的运算 3.【答案】90 【解析】

8989909191

905

++++=

【考点】茎叶图，数据的平均数 4.【答案】8

【解析】代入程序前1

1I S =??=?符合6I <，

第一次代入后3

2I S =??=?

，符合6I <，继续代入；

第二次代入后5

4I S =??=?

，符合6I <，继续代入，

第三次代入后7

8

I S =??=?，不符合6I <，输出结果8S =，

故最后输出S 的值为8.

【考点】伪代码 5.【答案】[2,)+∞

【解析】2log 10

0x x -??>?

≥，解之得2x ≥，即[2,)+∞.

【考点】函数的定义域，对数函数

6.【答案】310

【解析】假设3名女生为,,a b c ，男生为,d e ，恰好选中2名女生的情况有：选a 和b ，a

和c ，b 和c 三种。

总情况有a 和b ，a 和c ，a 和d ，a 和e ，b 和c ，b 和d ，b 和e ，c 和

d ，c 和

e ，

d 和

e 这10种，两者相比即为答案3

10

【考点】古典概型 7.【答案】：6

π-

【解析】函数的对称轴为+k 2

π

π

+(

)2

k k π

π∈Z ，

故把3

x π

=代入得

2,326

k k πππ

?π?π+=+=-+ 因为2

2

π

π

?-

<<

，所以

0,6

k π

?==-

.

【考点】正弦函数的图像和性质

8.【答案】2

【解析】由题意画图可知，渐近线b

y x a

=与坐标轴的夹角为60。 故

22224

b c a b a a =+=

，故2c

e

a

==. 【考点】双曲线的几何性质

9.【答案】

2

【解析】因为(

4)()f x f x +=，函数的周期为4，

所以11(15)(1),(1)122

f f f =--=-+

= ∴1((15))cos 24ff f f π??

=== ???

.

【考点】分段函数，函数的性质，函数值的求解

10.【答案】43

【解析】平面ABCD 为底面边长，高为1的正四棱锥， 141233

??=

.

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【考点】空间几何体的结构，体积的计算 11.【答案】3-

【解析】322

1()212f x x ax a x x =-+?=+ 令'322312()2,()20231g x x g x x x x x

=+

=->?-+ 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增

∵有唯一零点∴32(1)213()231a g f x x x ==+=?=-+ 求导可知在[1,1]-上，min max ()(1)4,()(0)1f x f f x f =-=-== ∴min max ()()3f x f x +=-

【考点】函数零点，导数在函数性质中的应用 12.【答案】3

【解析】∵AB 为直径∴AD BD ⊥ ∴BD 即B 到直线l 的距离。

BD ==∵CD AC BC r ===，又 CD AB ⊥

∴2AB BC == 设(,2)A a a

1AB a ===或3（舍去）.

【考点】直线方程，圆的方程以及直线与圆的位置关系 13.【答案】9

【解析】由面积得：111

sin120sin60sin60222

ac a c ?=?+? 化简得(01)1

a

a c ac c a a +=?=

<<-

1

4414(1)5

1(1)

59

a a c a a a a +=++=-++--=≥

当且仅当14(1)1a a -=-，即3

,32

a c ==时取等号。

【考点】三点共线，基本不等式的应用 14.【答案】27

【解析】{2,4,8,16,32,64,128}B =???与A 相比，元素间隔大。所以从n S 中加了几个B 中

元素考虑。

1个：23112,3,1224n S a =+===

2个：45224,10,1260n S a =+=== 3个：78437,30,12108n S a =+=== 4个：12138412,94,12204n S a =+===

5个：212216521,318,12396n S a =+=== 6个：383932638,1150,12780n S a =+=== 发现2138n ≤≤时n+112n S a =发生变号，以下用二分法查找： 3031687,12612S a ==，所以所求n 应在2229~之间. 2526462,12492S a ==，所以所求n 应在2529~之间. 2728546,12540S a ==，所以所求n 应在2527~之间. 2627503,12516.a a ==

∵272812S a >，而262712a a <，所以答案为27.

【考点】等差数列，等比数列 二、解答题

15.【答案】（Ⅰ）∵平行六面体1111ABCD A B C D - ∴面//ABCD 面1111A B C D ∵AB ?面ABCD ∴//AB 面1111A B C D 又面11ABA B 面111111A B C D A B =

且AB ?面11ABA B

∴11//AB A B

又11A B ?面11,A B C AB ?面11A B C ∴//AB 面11A B C

（Ⅱ）由1可知：11//BC B C ∵111AB B C ⊥ ∴1AB BC ⊥

∵平行六面体1111ABCD A B C D - ∴11AB A B = 又由1得11//AB A B

∴四边形11ABB A 为平行四边形 ∵11AA AB =

∴平行四边形11ABB A 为菱形 ∴11AB A B ⊥ 又1A B

BC C =

∴1AB ⊥面1A BC ∵1AB ?面11ABB A ∴面11ABB A ⊥面1A BC

【考点】空间直线与平面平行、垂直的正面 16.【答案】（Ⅰ）方法一：

∵4tan 3α=

∴sin 4cos 3

αα= 又22sin cos 1αα+=

数学试卷 第17页（共26页） 数学试卷 第18页（共26页）

∴22169

sin ,cos 2525

αα=

=

∴227

cos2cos sin 25

ααα=-=- 方法二：

222222222

2cos2cos sin cos sin 1tan cos sin 1tan 4173

25413ααα

ααα

ααα

=+--==

++??- ?

??==-

??

+ ???

（Ⅱ）方法一：

7cos2,25αα=-为锐角24

sin 20sin 24225

ππααα?<?=

∵cos(),αβαβ+=均为锐角，2π

αβπ<+<

∴sin()5

αβ+=

∴cos()cos(2())cos2cos()sin 2sin()

αβααβααβααβ-=-+=-++∴sin()sin(2())sin 2cos()cos2sin()αβααβααβααβ-=-+=+-+=

∴sin ()2

tan()cos()11

ααβαβαβ--=

=-- 方法二：

∵α为锐角7

cos225α=-∴2(0,)απ∈

∴24

sin 225

α==

∴24

tan 27

α=-

∵,αβ为锐角∴(0,)

αβπ+∈又∵cos()αβ+=

∴sin()αβ+=

∴tan()2αβ+=-

∴tan 2tan()

tan()tan(2())1tan 2tan()

ααβαβααβααβ-+-=-+=++

7

(2)

2257111(2)25-

--==-??

+-- ?

??

【考点】同角三角函数的基本关系以及三角恒等变换

17.【答案】（Ⅰ）过N 作MN 垂直于交圆弧MPN 于，设PO 交CD 于H 40sin 10,240cos 80cos ,4040sin BC AB PH θθθθ=+=?==-

=(40sin 10)80cos 3200sin cos 800cos ABCD S AB BC θθθθθ?=+?=+矩形

()11

80cos 4040sin 1600cos 1600sin cos 22

CDP S AB PH θθθθθ?=??=??-=-.

当C 点落在劣弧MN 上时，AB MN >，与题意矛盾。 所以点C 只能落在劣弧上.

所以40sin 2MN OP θ≤＜，即1sin 14

θ≤<

（Ⅱ）设甲种蔬菜年产值为4(0)k k >，则乙种蔬菜年产值为3k ，设总年产值为y 则4+38000sin cos cos CDP ABCD y k S k S k θθθ==+△矩形（）

设()()222

sin cos cos ,'cos sin sin 2sin sin 1f f θθθθθθθθθθ=+=--=--+

令()0f θ'=，解得sin 1θ=-或

1

，根据1舍去1-，记001sin ,0,42πθθ??=∈ ???

答：当6

θ=

时，年总产值最大.

【考点】三角函数、导数在实际问题中的应用

18.【答案】（Ⅰ）2

214

x y +=

（Ⅱ）①②y =+【解析】（Ⅰ）由题意222223131

124c a b a b ?=-=?

??+=????点，代入 解得24a =，21b =

即椭圆标准方程为2

214

x y +=

（Ⅱ）设(,)P m n ，则223m n +=

数学试卷 第19页（共26页） 数学试卷 第20页（共26页）

显然l 斜率存在，设，:,=OP n

l y kx p k m

=+，

则m

k n

=-，:m l y p n =-+

将(,)P m n 代入，得23

m p n n n

=+=

∴3

:m l y x n n

=-+与椭圆方程联立

得2222(4)6940m n y ny m +--+-=

①与椭圆相切，则0?=，即2222364(4)(944)0n m n m -+--=

将22

3m n +=代入，解得2203m n ?=?=?(舍去)或2221m n ?=?=?

由于P

在第一象限，则m =1n =

即P

②设l 与轴交点为M

在3:m l y x n n =-+中令0y =，得3x n =，即3,0M n ??

= ???

假设A 的纵坐标大于B 的纵坐标

13

||2OAB OAM OBM A B

S S S y y m

=-=-△△△

而||A B y y -=22

6A B n y y

+=，22

222944,1A B m y y a b n -=== 即23624

n m

m n ?= +? 将223m n +=代入

化简得

(3

32m

m m

=

解此方程，得220

m =，(由已知条件，m ∈舍)或

52，21

2

n

= 由于P

在第一象限，则2m =，2

n =

回代入3

:m l y x n n

=-+，得:l +【考点】直线方程，圆的方程，椭圆的标准方程，几何性质以及直线与椭圆、圆的位置

关系

19.【答案】（Ⅰ）()1f x '=，()22g x x '=+

若存在，则有20002212+2x x x x ?+-=??=?? (1)

(2)

根据2得到01

2

x =-代入1不符合，因此不存在

（Ⅱ）()2f x ax '=，1

()

g x x

'=

根据题意有00001ln 1

2ax x ax x -=??

?=??

…(1)…(2)且有00x > 根据2得到0x =

1得到e 2

a = （Ⅲ）()2f x x '=-，2

e (1)

()x b x g x x

-'= 根据题意有0

2

00

0020e e (1)2x x b x a x b x x x ?-+=???-?-=??

...(1) (2)

根据2有0

20002e 0011

x x b x x -=

>?<<- 转化为2

2

000201

x x a x -++

=- ∵001x <<

∴3220000(1)20x x a x x -++-+= 22000()3(1)0m x x x a x ?=-++-=

转化为()m x 存在零点0x ，001x <<

又(0)0m a =-<，(1)2m = ∴恒存在零点大于0小于1

∴对任意均存在0b >，使得存在“S 点”.

【考点】函数的新定义，导数与函数的综合应用 20.【答案】（Ⅰ）由题意得||1n n a b -≤对任意1,2,3,4n =均成立 故当10a =，121q b ==时

可得|01|1|2|1|24|1|38|1d d d -??-??-??-?≤≤≤≤即133

52

2753

2d d d ?

??

??????≤≤≤≤≤≤

数学试卷 第21页（共26页） 数学试卷 第22页（共26页）

所以7

532

d ≤≤

（Ⅱ）因为110a b =>，1||n n a b b -≤对2,3,1n m =+…均能成立 把n a ，n b 代入可得1111|(1)|(2,3,1n b n d b q b n m -+--=+≤…,)

化简后可得1

11

11112(22)(222)0(2,3,1)111

n n n m b q b b b q n n n m n n n ----=-+=-+=+---≤…,

因为q ∈，所以12

2n m

-≤，22(2,3,1)n n m -=+≤…,

而110(2,3,,11

n b q n m n ->=+-…）

所以存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,1n m =+…,均成立

当1m =

时，112)b d ≤

当2m ≥时，设1

11n n b q c n -=-，则

111111(1)(2,3,)1(1)

n n n n n b q b q q n q

c c b q n m n n

n n --+---=-==--…

设()(1)f n q n q =--，因为10q ->，所以()f n 单调递增，又因为q ∈

所以11()(1)(1)2(1)2111m

m m f m q m q m m m m ??

???=----=-- ? ?-?? ?

-?

?≤ 设111,0,2x x x m m ??

==∈ ???

，且设1()21x g x x =+-，那么'2

1()2ln 2(1)x g x x =-- 因为2ln 22ln 2x ≤，2

1

4(1)x -≥

所以'2

1(x)2ln 20(1)x g x =-

<-在10,2x ??

∈ ???

上恒成立，即()f x 单调递增。

所以()g x 的最大值为1202g ??

=< ???

，所以()0f m <

∴()0f n <对2n m ≤≤均满足，所以{}n c 单调递减

∴112,m m

b

q b q d m m ??-∈????

（

） 【考点】等差数列，等比数列以及数列与不等式的综合应用 21.【选做题】

A.【答案】2

【解析】先连圆心与切点得直角三角形，求出PO ，即得B 为中点，再根据直角三角形

斜边上中线长等于斜边一半的性质得结果.

详解：证明：连结OC ．因为PC 与圆O 相切，所以OC PC ⊥. 又因为PC =,2OC =, 所以4OP ==

又因为2OB =，从而B 为Rt OCP 斜边的中点，所以2BC =. 【考点】圆与三角形等基础知识

B.【答案】（1）1

2312A --??=??-??

（2）点P 的坐标为()31-，

【解析】（1）因为2312A ??

=?

???

，()det 221310A =?-?=≠，所以A 可逆， 从而1

231

2A --??=??-??

．

（2）设()P x y ，，则

，所以

，

因此，点P 的坐标为(3)–1，

． 【考点】矩阵的运算、线性变换等基础知识 C.【答案】直线l 被曲线C 截得的弦长为 【解析】因为曲线C 的极坐标方程为4p cos θ=，

所以曲线C 的圆心为20（，），直径为4的圆． 因为直线l 的极坐标方程为26

psin π

θ-=（），

则直线l 过4

0A （，）

，倾斜角为6

π

， 所以A 为直线l 与圆C 的一个交点． 设另一个交点为B

，则6

OAB π

∠=

．

连结OB ，因为OA 为直径，从而2

OBA π

∠=，

所以4cos

6

AB π

==

因此，直线l 被曲线C 截得的弦长为．

数学试卷 第23页（共26页） 数学试卷 第24页（共26页）

【考点】曲线的极坐标方程 D.【答案】4

【解析】证明：由柯西不等式，得()()

()2

222222

12222x y z x y z ++++≥++．

因为226x y z ++=，所以2224x y z ++≥， 当且仅当

时，不等式取等号，此时

，

所以222x y z ++的最小值为4．

【考点】柯西不等式等基础知识 22.【答案】（1

（2

【解析】如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，设11AC AC ,的中点分别为1O O ,，则

OB OC ⊥，1OO OC ⊥，1OO OB ⊥，以{}

1,,OB OC OO 为基底，建立空间直角坐标

系O xyz -． 因为12AB AA ==， 所以(

))(

))

()11

10,1,00,1,20,1,2A B

A B C --．

（1）因为P 为11A B

的中点，所以1,22P ?

-????， 从而()131,,2,,0222,BP AC ??

-== ????

，

故111

,cos 5BP AC

BP AC BP AC -=

=

?

． 因此，异面直线BP 与1AC 所成角的余弦值为

20

． （2）因为Q 为BC 的中点，所以1,02Q ?

????

，

因此33,02AQ ??

= ????，()()110,2,2,0,0,2AC CC ==．

设n x y z =（

，，）为平面1AQC 的一个法向量，

则1

00AQ n AC n ??????=?=

即30

22

220x y y z +=+=????

不妨取)

1,1n

=

-，

设直线1CC

与平面1AQC 所成角为θ，

则111sin cos ,

CC n CC n CC n

θ==

=

?， 所以直线1CC 与平面1AQC ． 【考点】空间向量、异面直线所成角和线面角 23.【答案】（1）2 5

（2）5n ≥时，()22

22

n n n f --=

【解析】（1）记()ia b c 为排列abc 的逆序数，对1,2,3的所有排列，有()()1230,1321,i i ==

()()()()2131,2312,3122,3213i i i i ====，

所以()()()33301,122f f f ===．

对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中

的位置只能是最后三个位置． 因此，()()()()433322105f f f f =++=．

数学试卷 第25页（共26页） 数学试卷 第26页（共26页）

（2）对一般的4n n ≥（）的情形，逆序数为0的排列只有一个：12n ，所以()01n f =．

逆序数为1的排列只能是将排列12

n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所

以()11n f n =-．

为计算()12n f +，当1

2,n ，，的排列及其逆序数确定后，将1n +添加进原排列，1n +在新排列中的位置只能是最后三个位置． 因此，()()()()()122102n n n n n f f f f f n +=++=+． 当5n ≥时，

()()()()()()()()11254422222222n n n n n f f f f f f f f ---=?-?+?-?++?-?+??????

()()()242

12422

n n n n f --=-+-+

++=

， 因此，5n ≥时，()22

22

n n n f --=．

【考点】数列通项公式的方法有观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转

化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法