2018江苏高考数学试题及答案版(最新整理)

温馨提示：全屏查看效果更佳。

绝密★启用前

2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学I

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共4 页，包含非选择题（第1 题~ 第20 题，共20 题）.本卷满分为160 分，

考试时间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及

答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位

置作答一律无效。

5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗

一、填空题：本大题共14 小题，每题5 小分，共计70 分。请把答案填写在答题卡相应

位置上。

1.已知集合A={ 0, 1, 2, 8} , B ={ -1, 1, 6, 8} ,那么A ?B =.

2.若复数z 满足i ?z =1+ 2i ,其中i 是虚数单位,则z z 的实部为.

3.已知5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5 位裁判打出的分数的平均数为.

4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为.

5.函数f (x)=

的定义域为. log

2

-1

-=>>

?

为直径的圆与直线交于另一点D ,若AB CD = 0 ,则点A 的横坐标为.

6.某兴趣小组有2 名男生和3 名女生,现从中任选2 名学生去参加活动,则恰好选中2 名女生

的概率是.

7.已知函数y =sin(2x +)(-<<

2 2

) 的图像关于直线x = 对称,则的值是

3

.

8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线

x

a2

y2

b2

1(a 0, b 0) 的右焦点F (c, 0) 到一条渐

近线的距离为 c ,则其离心率的值是.

2

9.函数f (x) 满足f (x + 4) =

?

cos

x

, 0

f (x)(x ∈R) ,且在区间(-2, 2) 上

f (x) =

?

?| x +

??

2

1

|, -2

2

,则f ( f (15)) 的值为.

10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.

11.若函数f (x) = 2x3-ax2+1(a ∈R) 在(0, +∞) 内有且只有一个零点,则f (x) 在[-1,1] 上

的最大值与最小值的和为.

12.在平面直角坐标系xOy 中, A 为直线l : y = 2x 上在第一象限内的点, B (5, 0)以AB

C l

?

13.在?ABC 中,角A, B, C 所对应的边分别为a, b, c, ∠ABC =120o, ∠ABC 的平分线交

AC 于点D ,且BD = 1,则4a +c 的最小值为.

14.已知集合A ={x | x = 2n -1, n ∈N *}, B ={x | x = 2n,n ∈N *},将A ?B 的所有元素从

小到大依次排列构成一个数列{a n},记S n为数列的前n 项和,则使得S n>12a n+1成立的n

的最小值为.

二、解答题

15.在平行四边形ABCD -A1B1C1D1 中, AA1 =AB, AB1 ⊥B1C1

3

2

1.求证: AB / / 平面A1B1C

2.平面ABB1A1⊥平面A1BC

16.已知,为锐角, tan=4

, cos (+)=-

3 5

1.求cos 2的值。

2.求tan (-)的值。

17.某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O 的一段圆弧MPN (P 为此圆弧的中点) 和线段MN 构成,已知圆O 的半径为40 米,点P 到MN 的距离为50 米,先规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD .大棚Ⅱ内的地块形状为?CDP ,要求AB 均在线段MN 上, C, D 均在圆弧上,设OC 与MN 所成的角为

1.用分别表示矩形ABCD和?CDP 的面积,并确定sin的取值范围

2.若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜, 大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4 : 3 .求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.

18 如图,在平面直角坐标系中,椭圆过点,焦点

,圆的直径为

1.求椭圆及圆的方程;

2.设直线与圆相切于第一象限内的点.

①若直线与椭圆有且只有一个公共点,求点的坐标;

5

②直线与椭圆交于两点.若的面积为,求直线的方程.

19 记分别为函数的导函数.若存在,满足

且,则称为函数与的一个”点”.

1.证明:函数与不存在”点”.

2.若函数与存在”点”,求实数的值.

3.已知函数,对任意,判断是否存在,使函数与在区间内存在”点”,并说明理由.

20 设是首项为,公差为的等差数列, 是首项,公比为的等比数列

1.设

,若对均成立,求的取值范围

2.若证明:存在,使得对

均成立,并求的取值范围(用表示)。

?

S = 1 ?

S = 2 ?

S = 4 ?

S = 8

参考答案

一、填空题

1.答案：{1, 8

}

解析：观察两个集合即可求解。 2.答案：2 解析：i ?

(a + b

i ) 3.答案：90 = a i + b i 2 = ai - b = 1 + 2i ,故a = 2, b = -1, z = 2 - i

解析：

89 + 89 + 90 + 91+ 91

5

= 90

4.答案：8 解析：代入程序前

? I = 1

符合 I < 6 ,

?

第一次代入后

? I = 3

,符合 I < 6 ,继续代入；

? 第二次代入后? I = 5

,符合 I < 6 ,继续代入;

?

第三次代入后? I = 7

,不符合 I < 6 ,输出结果 S = 8 ,

?

故最后输出 S 的值为8 .

5.答案： [2, +∞) 解析：

?log 2 x -1 ≥ 0

,解之得 x ≥ 2 ,即[2, +∞) .

?

?

3 6. 答案：

10

x > 0

1 2 2 2 b ?

解析：假设3 名女生为 a , b , c ,男生为 d , e ,恰好选中2 名女生的情况有:选a 和b , a 和c , b 和c 三种。

总情况有a 和b , a 和c , a 和 d , a 和e , b 和c , b 和 d , b 和e , c 和 d , c 和e , d 和e 这10 3

种,两者相比即为答案

10

7. 答案： -

6

解析：函数的对称轴为 +k 2

2

+k (k ∈ Z ) ,

故把 x =

代入得 3 2

+= + k ,= - + k

3

2 6

因为-

<

<

2

2

8. 答案：2

,所以 k = 0,

= -.

6 解析：由题意画图可知，渐近线 y = b

x 与坐标轴的夹角为60

。

a

故 = 3, c 2 = a 2 + b 2 = 4a 2 ,故e = c = 2 . a a

9. 答案：

2

解析：因为 f ( x + 4) = f ( x ) ,函数的周期为4 ,

所以 f (15) =

f (-1), f (-1) = -1+ = 1 2

∴ f ( f (15))

= f

? 1 ?

= cos = . ? 2 ?

4 2 4 10. 答案：

3

解析：平面 ABCD 将多面体分成了两个以 为底面边长,高为1的正四棱锥,

1 4 所以其体积为

2 ?

11.答案：-3

2 ?1? ? 2 = .

3 3

2

10 min max min max 1 解析： f (x ) = 2x 3 - ax 2 +1 ? a = 2x + 1

x 2

令 g ( x ) = 2x + 1

, g '( x )

= 2 - 2 x 2 x 3

> 0 ? 2x 3 - 3x 2 +1 在(0,1) 上单调递减，在(1, +∞) 上单调递增

∵有唯一零点∴ a = g (1) = 2 +1 = 3 ? f ( x ) = 2x 3 - 3x 2 +1

求导可知在[-1,1]上, f ( x ) = f (-1) = -4, f ( x ) = f (0) = 1

∴ f ( x ) + f ( x ) = -3

12. 答案：3

解析：∵ AB 为直径∴ AD ⊥ BD ∴ BD 即 B 到直线l 的距离。

0 - 2 ? 5

BD = = 2 12 + 22

∵ CD = AC = BC = r ，又CD ⊥ AB ∴ AB = 2BC = 2 设 A (a , 2a )

AB =

13. 答案：9

= 2 ? a = 1 或3 （舍去）.

1 1 1

解析：由面积得： ac sin120? = a sin 60? + c sin 60?

2 2 2

a 化简得 a + c = ac ? c =

a -1

(0 < a < 1)

4a + c = 4a +

≥ 2 a

a -1 +1 = 4 (a -1) +

+ 5 = 9

(a -1) + 5

当且仅当4 (a -1) = 14.答案：27

1

a -1 ，即 a = 3 , c = 3 时取等号。 2

解析： B = {2, 4,8,16, 32, 64,128 ???} 与 A 相比，元素间隔大。所以从 S n 中加了几个 B 中元

素考虑。

1个: 2 个: n = 1+1 = 2, S 2 = 3,12a 3 = 24

n = 2 + 2 = 4, S 4 = 10,12a 5 = 60

5

10 (a - 5)

2

+ 4a 2 4 (a - -1)? 1

a -1

3个: 4个: 5个: 6个:n = 4 + 3 = 7, S

7

= 30,12a

8

= 108

n = 8 + 4 = 12, S

12

= 94,12a

13

= 204

n = 16 + 5 = 21, S

21

= 318,12a

22

= 396

n = 32 + 6 = 38, S

38

= 1150,12a

39

= 780

发现21 ≤n ≤ 38 时S n = 12a n+1 发生变号，以下用二分法查找：

S 30 = 687,12a

31

= 612 ,所以所求n 应在22 ~ 29 之间.

S 25 = 462,12a

26

= 492 ,所以所求n 应在25 ~ 29 之间.

S 27 = 546,12a

28

= 540 ,所以所求n 应在25 ~ 27 之间.

a 26 = 503,12a

27

= 516.

∵ S27 > 12a28 ，而a26 < 12a27 ，所以答案为27 .

二、解答题

15.答案：1.∵平行六面体ABCD -A1B1C1D1

∴面ABCD / / 面A1B1C1D1

∵ AB ?面ABCD

∴ AB / / 面A1B1C1D1

又面ABA1B1 ?面A1B1C1D1 =A1B1

且AB ?面ABA1B1

∴AB / / A1B1

又A1B1 ?面A1B1C, AB ?面A1B1C

∴ AB / / 面A1B1C

2.由1可知: BC / / B1C1

∵ AB1 ⊥B1C1

∴ AB1 ⊥BC

3 3

∵平行六面体 ABCD - A 1B 1C 1D 1

∴ AB = A 1B 1

又由1得 AB / / A 1B 1

∴四边形 ABB 1A 1 为平行四边形

∵ AA 1 = AB 1

∴平行四边形 ABB 1A 1 为菱形

∴ AB 1 ⊥ A 1B

又 A 1B ? BC = C

∴ AB 1 ⊥ 面 A 1BC

∵ AB 1 ? 面 ABB 1 A 1

∴面 ABB 1 A 1 ⊥ 面 A 1BC 解析：

16.答案：1.方法一: ∵ t an =

4 sin 4 ∴

= 3

cos

3

又sin 2 + cos 2

= 1

∴ sin 2 = 16

, cos 2 = 9

25 25 ∴ cos 2= cos 2

- sin 2

= - 7 25

方法二:

cos 2= cos 2+ sin 2

= cos 2- s in 2= 1- tan 2 cos 2+ sin 2 1+ tan 2 ? 4 ?2

1- ? = ? ? ? 4 ?2

1+ ? ? ?

= - 7

25

2.方法一:

∴ tan (- = = -)

cos 2= -

7

24

,为锐角? << ? sin 2> 0 ? sin 2=

25 4

2 25

∵ c os (

+ ) = -

,,均为锐角, 5 <+ <

2

∴ sin (

+

) =

5

∴ cos (

-

) = cos (2- (+

)) = cos 2cos (+ ) + sin 2sin (+ ) =

25

∴ s in (

-

) = sin (2

- (+ )) = sin 2

cos (+

) - cos 2

sin (+ ) = -

25

sin (- )

2 cos (-

)

11

方法二: ∵

为锐角cos 2

= -

7

∴ 2∈ (0,

)

25

∴ s in 2= 1- cos 2

2

= 24 25

∴ tan 2

= - 24

7

∵,为锐角∴+ ∈(0,) 又∵

cos (+

) = -

5

5

∴ sin (

+ ) =

5

∴ tan (+ ) = -2

∴ t an (

-

) = t an (2

- (

+ )) =

-

7

- (-2) = 25 = - 2

tan 2- tan (+ )

1+ tan 2tan (+

)

1+ (-2)? - 7 ? 11

25 ? ? ?

解析：

17.答案：1. 过 N 作 MN 垂直于交圆弧 MPN 于,设 PO 交CD 于 H

5 2 5 11 5 2 5 2 5

BC = 40 sin +10, AB = 2 ? 40 cos = 80 cos , PH = 40 - 40 sin

S ?CDP

= 1 ? AB ? PH = 1 ? 80 cos ?(40 - 40 sin ) = 1600 cos -1600 s in cos 2 2

当C 点落在劣弧 MN 上时, 所以点C 只能落在劣弧上. MN AB > MN ,与题意矛盾。

1 所以 ≤ 40 sin < OP ,即

2 4

≤ sin < 1

2.设甲种蔬菜年产值为4k (k > 0) ,则乙种蔬菜年产值为3k ,设总年产值为 y

则 设 f (

) = sin

cos + cos

, f '(

) = cos 2

- sin 2

- sin = -2 sin 2- sin +1

令 f '() = 0 ,解得sin = -1 或 1

,根据1舍去-1,记sin = 1

, ∈? 0,? 2

0 4

2 ?

? ?

?,?

0 6 ? ? ?

6

? ?

, ? ? 6 2 ? f '() +

-

f (

)

单调递增

极大值

单调递减 y

单调递增 极大值 单调递减 答:当=解析：

时,年总产值最大.

6

答案： 1.

2.①

②

解析： 1.由题意

解得

即椭圆标准方程为

2.设,则

显然斜率存在,设, 则,

将代入,得

∴与椭圆方程联立

得

①与椭圆相切,则,即

将代入,解得(舍去)或由于在第一象限,则

即

②设与轴交点为

在中令,得,即假设的纵坐标大于的纵坐标

而

即

将代入

化简得

解此方程,得,(由已知条件, 舍)或由于在第一象限,则

回代入,得

答案：1.

若存在,则有

根据得到代入不符合,因此不存在

2.

根据题意有且有

根据得到代入得到

3.

根据题意有

根据有

转化为

∵

∴

转化为存在零点

又

∴恒存在零点大于小于

∴对任意均存在,使得存在" 点".

答案：1.由题意得对任意均成立

故当时

可得即

所以

2.因为对均能成立

把代入可得

化简后可得

因为,所以

而

所以存在,使得对均成立当时,

当时,设,则

设,因为,所以单调递增,又因为

所以

设,且设,那么

因为

所以在上恒成立,即单调递增。

所以的最大值为,所以

∴对均满足,所以单调递减

∴

“”

“”

At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!