2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]
2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试(卷)

数学I

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上......... (1)【2017年,1,5分】已知集合}2{1A =,,23{},B a a =+.若{}1A B =I ,则实数a 的值为_______. 【答案】1

【解析】∵集合}2{1A =,,23{},B a a =+.{}1A B =I ,∴1a =或231a +=,解得1a =.

【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义及性质的合理运用. (2)【2017年,2,5分】已知复数()()1i 12i z =-+,其中i 是虚数单位,则z 的模是_______. 【答案】10

【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+,∴()

2

21310z =

-+=.

【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. (3)【2017年,3,5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100

件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_______件. 【答案】18

【解析】产品总数为2004003001001000+++=件,而抽取60辆进行检验,抽样比例为606

1000100

=

,则应从丙 种型号的产品中抽取6

30018100

?=件.

【点评】本题的考点是分层抽样.分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致,按照一定的比例,

即样本容量和总体容量的比值,在各层中进行抽取.

(4)【2017年,4,5分】如图是一个算法流程图:若输入x 的值为1

16

,则输出y 的值是_______.

【答案】2-

【解析】初始值116

x =,不满足1x ≥,所以41

216

222log 2log 2y =+=-=-.

【点评】本题考查程序框图,模拟程序是解决此类问题的常用方法,注意解题方法的积累,属于

基础题.

(5)【2017年,5,5分】若1tan 46πα?

?-= ??

?.则tan α=_______.

【答案】7

5

【解析】tan tan

tan 114tan 4tan 161tan tan 4

π

απααπαα--??-=

== ?+?

?+Q ,∴6tan 6tan 1αα-=+,解得7tan 5α=. 【点评】本题考查了两角差的正切公式,属于基础题. (6)【2017年,6,5分】如如图,在圆柱12O O 有一个球O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相

切。记圆柱12O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ,则12

V

V 的值是________.

【答案】3

2

【解析】设球的半径为R ,则球的体积为:3

43

R π,圆柱的体积为:2322R R R ππ?=.则313223423

V R R V ππ==.

【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力.

(7)【2017年,7,5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D .在区间[45]-,上随机取一个数x ,则x ∈D

【答案】5

9

【解析】由260x x +-≥得260x x --≤,得23x -≤≤,则2[]3D =-,,则在区间[45]-,上随机取一个数x ,

则x ∈D 的概率()()

325

549

P --=

=--. 【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算,结合函数的定义域求出D ,以及利用几何概型的概率公式是

解决本题的关键.

(8)【2017年,8,5分】在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线2

213

x y -= 的右准线与它的两条渐近线分别交于

点P ,Q ,其焦点是1F ,2F ,则四边形12F PF Q 的面积是_______. 【答案】23

【解析】双曲线2213x y -=的右准线:3

2x =,双曲线渐近线方程为:3y x =,所以33,2P ?? ? ???,33,2Q ??- ? ???

, ()12,0F -.()22,0F .则四边形12F PF Q 的面积是:1

43232

??=.

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力.

(9)【2017年,9,5分】等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项的和为n S ,已知374

S =,663

4S =,则8a =

________. 【答案】32

【解析】设等比数列{}n a 的公比为1q ≠,∵374

S =,663

4S =,∴

()311714a q q -=-,()6116314a q q -=-, 解得114a =,2q =.则781

2324

a =?=.

【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. (10)【2017年,10,5分】某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x 吨,运费为6万元/次,一年的总存储

费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储费之和最小,则x 的值是________. 【答案】30

【解析】由题意可得:一年的总运费与总存储费用之和=600900

6442240x x x x

?+≥???=(万元)

. 当且仅当30x =时取等号.

【点评】本题考查了基本不等式的性质及其应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.

(11)【2017年,11,5分】已知函数()31

2x x f x x x e e

=-+-,其中e 是自然数对数的底数,若()()

2120f a f a -+≤,

则实数a 的取值围是________.

【答案】11,2??

-????

【解析】函数()31

2x x f x x x e e

=-+-的导数为:()21132220x x x x f x x e e e e '=-++≥-+?=,可得()f x 在R 上

递增;又()()()3

31220x x x x f x f x x x e e x x e e

--+=-++-+-+-=,可得()f x 为奇函数,

则()()

2120f a f a -+≤,即有()

()()2211f a f a f a ≤--=-,即有221a a ≤-,解得1

12

a -≤≤.

【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性的判断和应用,注意运用导数和定义法,考查转化思想的运用和二次不

等式的解法,考查运算能力,属于中档题.

(12)【2017年,12,5分】如图,在同一个平面,向量OA u u u r ,OB u u u r ,OC u u u r ,的模分别为1,1,2,OA u u u r

OC u u u r 的夹角为α,且tan 7α=,OB u u u r 与OC u u u r 的夹角为45?。若OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r

(,m n ∈R ),则

【答案】3

【解析】如图所示,建立直角坐标系.()1,0A .由OA u u u r

与OC u u u r 的夹角为α,且tan 7α=.

∴cos 52α=

,sin 52α=

.∴17,55C ??

???

.()()23cos 45cos sin 5ααα+?=-=-.

()()24sin 45sin cos 5ααα+?=+=.∴34,55B ??

- ???

.∵OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r (,m n ∈R ), ∴1355m n =-,74055n =+,解得74

n =,5

4m =.则3m n +=. 【点评】本题考查了向量坐标运算性质、和差公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. (13)【2017年,13,5分】在平面直角坐标系xOy 中,120A (-,),06B (,)

,点P 在圆2250O x y +=:上,若20PA PB ?≤u u u r u u u r

,则点P 的横坐标的取值围是________.

【答案】52,1??-??

【解析】根据题意,设()00,P x y ,则有220050x y +=,

()()()()2200000000000012,,612612620PA PB x y x y x x y y x y x y ?=----=+--=+++≤u u u r u u u r ,

化为00126300x y +≤-,即00250x y -+≤,表示直线250x y ++≤以及直线下方的区域,

联立22

000

050250x y x y ?+=??-+=??,解可得05x =-或01x =,由图得:点P 的横坐标0x 的取值围是52,1??-??.

【点评】本题考查数量积运算以及直线与圆的位置关系,关键是利用数量积化简变形得到关于0x 、0y 的关系式.

(14)【2017年,14,5分】设()f x 是定义在R 且周期为1的函数,在区间)??0,1上, ()2,,x x f x x x ?∈=???

D D ,其中

集合*1,n x x n N n ?-?

==∈????

D ,则方程()lg 0f x x -=的解的个数是_______. 【答案】8

【解析】∵在区间)??0,1上,()2,,x x f x x x ?∈=???

D

D ,第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数,又()f x 是定义在R

上且周期为1的函数,∴在区间[)1,2上,()()2

1,1,x x f x x x ?-∈?=?-???D

D

,此时()f x 的图象与lg y x =有且只有

一个交点;同理:区间[)2,3上,()f x 的图象与lg y x =有且只有一个交点;区间[)3,4上,()f x 的图象

与lg y x =有且只有一个交点;区间[)4,5上,()f x 的图象与lg y x =有且只有一个交点;区间[)5,6上,()f x 的图象与lg y x =有且只有一个交点;区间[)6,7上,()f x 的图象与lg y x =有且只有一个交点;

区间[)7,8上,()f x 的图象与lg y x =有且只有一个交点;区间[)8,9上,()f x 的图象与lg y x =有且只有一个交点;在区间[)9+∞,

上,()f x 的图象与lg y x =无交点;故()f x 的图象与lg y x =有8个交点;即方程()lg 0f x x -=的解的个数是8.

【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断,函数的图象和性质,转化思想,难度中档.

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域.......作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. (15)【2017年,15,14分】如图,在三棱锥A BCD -中,AB AD ⊥,BC BD ⊥,

平面ABD ⊥平面BCD ,点E 、F (E 与A 、D 不重合)分别在棱AD ,BD 上,且EF AD ⊥. (1)//EF ABC 平面; (2)AD AC ⊥. 解:(1)在平面ABD ,因为AB AD ⊥,EF AD ⊥,所以EF AB //.又因为EF ?平面

ABC ,AB ?平面ABC ,所以//EF ABC 平面.

(2)因为平面ABD BCD ⊥平面,平面ABD I 平面BCD BD =,

BC ?平面BCD ,BC BD ⊥,所以BC ⊥平面ABD .因为AD ?平面ABD ,所以BC AD ⊥.又AB AD ⊥,

BC AB B =I ,AB ?平面ABC ,BC ?平面ABC ,所以AD ⊥平面ABC , 又因为AC ?平面ABC ,所以AD AC ⊥.

【点评】本题考查线面平行及线线垂直的判定,考查空间想象能力,考查转化思想,涉及线面平行判定定理,线

面垂直的性质及判定定理,注意解题方法的积累,属于中档题.

(16)【2017年,16,14分】已知向量()cos sin x x =a ,

,()

3,3=-b ,[]0,x π∈. (1)若//a b ,求x 的值;

(2)记()f x =?a b ,求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值.

解:(1)因为

co ()s ,sin x x =a ,(3,3)=-b ,//a b ,所以3cos 3sin x x -=.若cos 0x =,则sin 0x =, 与22sin cos 1x x +=矛盾,故cos 0x ≠.于是3

tan x =-.又[]0,x π∈,所以5π6x =.

(2)π

(cos ,sin )(3,3)3cos 3sin 23cos(())6

f x x x x x x =?=?-=-=+a b .

因为[]0,x π∈,所以ππ7π[,]666x +∈,从而π3

1cos()6x -≤+≤.于是,当ππ66x +=,即0x =时,()f x

取到最大值3;当π6

x +=π,即5π

6x =时,()f x 取到最小值23-.

【点评】本题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和三角函数的性质,属于基础题.

(17)【2017年,17,14分】如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆()122

22x y +=a b a b

>>:0E 的左、右焦

点分别为F 1,2F ,离心率为1

2

,两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上,且位于第一

象限,过点F 1作直线1PF 的垂线1l ,过点2F 作直线2PF 的垂线2l .

(1)求椭圆E 的标准方程;

(2)若直线l 1,l 2的交点Q 在椭圆E 上,求点P 的坐标,

解:(1)设椭圆的半焦距为c . 因为椭圆E 的离心率为12,两准线之间的距离为8,所以1

2

c a =,

228a c =,解得2,1a c ==,于是223b a c =-=,因此椭圆E 的标准方程是22

143x y

+=.

(2)解法一:

由(1)知,1(1,0)F -,2(1,0)F .设00(,)P x y ,因为点P 为第一象限的点,故000,0x y >>.

当01x =时,2l 与1l 相交于1F ,与题设不符.

当01x ≠时,直线1PF 的斜率为001y x +,直线2PF 的斜率为0

01

y x -.因为11l PF ⊥,22l PF ⊥,所以直线1l 的

斜率为001x y -+,直线2l 的斜率为001x y --,从而直线1l 的方程:

00

1

(1)x y x y +=-+, ① 直线2l 的方程:001(1)x y x y -=--. ② 由①②,解得20001,x x x y y -=-=,所以2

00

1(,)x Q x y --. 因为点Q 在椭圆上,由对称性,得

2

001x y y -=±,即22001x y -=或22001x y +=. 又P 在椭圆E 上,故2

200

143x y +=.由220022

00

114

3x y x y ?-=??+=?

?,解得004737,x y ==; 220022

00

114

3x y x y ?+=??+

=??,无解.因此点P 的坐标为4737(,). 解法二:

设(),P m n ,由P 在第一象限,则0m >,0n >,

当1m =时,2PF k 不存在,解得:Q 与1F 重合,不满足题意,

当1m ≠时,21PF n k m =

-,11PF n k m =+,由11l PF ⊥,22l PF ⊥,则11l m k n +=-,21

l m k n -=-, 直线1l 的方程()11m y x n +=-+,①直线2l 的方程()1

1m y x n

+=--,②

联立解得:x m =-,则21,m Q m n ??-- ???,由Q 在椭圆方程,由对称性可得:

221

m n n -=±,即221m n -=, 或221m n +=,由,P m n ()

,在椭圆方程,22221143m n m n ?-=??+=??,解得:22167

97m n ?=????=

??

,或22221143m n m n ?-=??+=??,无解, 又P 在第一象限,所以P 的坐标为:4737,P ??

? ???

【点评】本题考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,考查直线的斜率公式,考查数形结合思想,考查计

算能力,属于中档题.

(18)【2017年,18,16分】如如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和

正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm ,容器Ⅰ的底面对角线AC 的长为107cm ,容器Ⅱ的两底面对角线EG ,11E G 的长分别为14cm 和62cm . 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm . 现有一根玻璃棒l ,其长度为40cm .(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计) (1)将l 放在容器Ⅰ中,l 的一端置于点A 处,另一端置于侧棱1CC 上,

求l 没入水中部分的长度;

(2)将l 放在容器Ⅱ中,l 的一端置于点E 处,另一端置于侧棱GG 1上,求l 没入水中部分的长度. 解:(1)由正棱柱的定义,1CC ⊥平面ABCD ,所以平面11A ACC ⊥平面ABCD ,1CC AC ⊥.

记玻璃棒的另一端落在1CC 上点M 处.因为107,40AC AM ==,所以2240(107)30MC =-=,

从而3

sin 4

MAC =

∠,记AM 与水面的焦点为1P ,过1P 作11PQ AC ⊥,1Q 为垂足, 则11PQ ⊥平面ABCD ,故1112PQ =,从而11

116sin AP M PQ AC

=

=∠. ∴玻璃棒l 没入水中部分的长度为16cm .

(2)如图,O ,O 1是正棱台的两底面中心.由正棱台的定义,1OO ⊥平面EFGH , 所以平面11E EGG ⊥

平面EFGH ,1O O EG ⊥.同理,平面11E EGG ⊥平面1111E FG H ,111O O E G ⊥.记玻璃棒的另一端落在 1GG 上点N 处.过G 作1GK E G ⊥,K 为垂足,则132GK OO ==.因为 14EG =,11 62E G =,

所以16214

242

KG -==,从而222211 243240GG KG GK =+=+=. 设1,EGG ENG αβ==∠∠,则114

sin sin()cos 25

KGG KGG απ=+==∠∠.

因为2απ<<π,所以3

cos 5

α=-.在ENG △中,由正弦定理可得4014sin sin αβ=, 解得7sin 25β=. 因为02βπ<<,所以24

cos 25

β=.

于是42473

sin sin()sin()sin co 3s cos sin ()5252555

NEG αβαβαβαβ=π--=+=+=?+-?=∠.

记EN 与水面的交点为P 2,过 P 2作22P Q EG ⊥,Q 2为垂足,则22P Q ⊥平面 EFGH ,故2212P Q =,

从而 22

220sin NE P Q EP G

==

∠.∴玻璃棒l 没入水中部分的长度为20cm . 【点评】本题考查玻璃棒l 没入水中部分的长度的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,

考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,是中档题.

(19)【2017年,19,16分】对于给定的正整数k ,若数列{}n a 满足111n k n k n n a a a a ++++?+++?﹣﹣﹣1n k a ++﹣

2n k n a ka ++=对任意正整数()n n k >总成立,则称数列{}n a 是“()P k 数列”.

(1)证明:等差数列{}n a 是“()3P 数列”;

(2)若数列{}n a 既是“()2P 数列”,又是“()3P 数列”,证明:{}n a 是等差数列. 解:(1)因为{}n a 是等差数列,设其公差为d ,则1(1)n a a n d =+-,

从而,当n ≥4时,n k n k a a a -++=+11(1)(1)n k d a n k d --+++-122(1)2n a n d a =+-=,1,2,3,k = 所以n n n n n n n a a a a a a a ---+++++=321123+++6,因此等差数列{}n a 是“()P 3数列”. (2)数列{}n a 既是“()P 2数列”,又是“()P 3数列”,因此,

当3n ≥时,n n n n n a a a a a --+++++=21124,① 当4n ≥时,n n n n n n n a a a a a a a ---++++++++=3211236.②

由①知,n n n a a a ---+=-32141()n n a a ++,③ n n n a a a ++++=-23141()n n a a -+,④

将③④代入②,得n n n a a a -++=112,其中4n ≥,所以345,,,a a a L 是等差数列,设其公差为d'. 在①中,取4n =,则235644a a a a a +++=,所以23a a d'=-,

在①中,取3n =,则124534a a a a a +++=,所以122a a d'=-,所以数列{}n a 是等差数列.

【点评】本题考查等差数列的性质,考查数列的新定义的性质,考查数列的运算,考查转化思想,属于中档题. (20)【2017年,20,16分】已知函数()()3210,f x x ax bx a b R =+++>∈有极值,且导函数()f x '的极值

点是()f x 的零点。(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值). (1)求b 关于a 的函数关系式,并写出定义域; (2)证明:23b a >;

(3)若()f x ,()f x ' 这两个函数的所有极值之和不小于7

2-,求a 的取值围.

解:(1)由32()1f x x ax bx =+++,得22

2()323()33a a f x x ax b x b '=++=++-.当3

a x =-时,()f x '有极小值23a

b -.

因为()f x '的极值点是()f x 的零点.所以33()1032793a a a ab f -=-+-+=,又0a >,故223

9a b a =+.

因为()f x 有极值,故()=0f x '有实根,从而231

(27a )039a b a

-=-≤,即3a ≥.

3a =时,()>0(1)f x x '≠-,故()f x 在R 上是增函数,()f x 没有极值;

3a >时,()=0f x '有两个相异的实根1x 2x .

故()f x 的极值点是12,x x .从而3a >,因此23

9a b a

=+,定义域为(3,)+∞.

(2)由(1

.设23()=9t g t t +,则222

23227()=99t g t t t -'-=.

当)t ∈+∞时,()0g t '>,从而()g t 在)+∞上单调递增.

因为3a >,所以>(g g

.因此2>3b a . (3)由(1)知,()f x 的极值点是12,x x ,且1223

x x a +=-,222

12469a b x x -+=.

从而3232121112

22()()11f x f x x ax bx x ax bx +=+++++++ 2222

121122121212(32)(32)()()23333

x x x ax b x ax b a x x b x x =++++++++++346420279a ab ab -=

-+=

记()f x ,()f x '所有极值之和为()h a ,因为()f x '的极值为221339a b a a -=-+,所以213

()=9h a a a

-+,

3a >.

因为223()=09h a a a '--<,于是()h a 在(3,)+∞上单调递减.因为7

(6)=2

h -,于是()(6)h a h ≥,故6a ≤.

因此a 的取值围为(36],.

【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值,考查运算求解能力,考查转化思想,注意解题方法的积累,

属于难题.

数学Ⅱ

21【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题,请选定其中两题......,并在相应的答题区域作答...........,若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (21-A )【2017年,21-A ,10分】(选修4-1:几何证明选讲)如图,AB 为半圆O 的直径, 直

线PC 切半圆O 于点C ,AP PC ⊥,P 为垂足. 求证:(1)PAC CAB ∠=∠;

(2)2·AC AP AB =。

解:(1)因为PC 切半圆O 于点C ,所以PCA CBA =∠∠,因为AB 为半圆O 的直径,

所以90ACB =?∠,因为AP ⊥PC ,所以90APC =?∠,所以PAC CAB ∠=∠.

(2)由(1)知APC ACB △∽△,故AP AC

AC AB

=,所以2·AC AP AB =. 【点评】本题考查了弦切角定理、圆的性质、三角形角和定理、三角形相似的判定与性质定理,考查了推理能力

与计算能力,属于中档题.

(21-B )【2017年,21-B ,10分】(选修4-2:矩阵与变换)已知矩阵0110A ??=????,1002B ??

=????

. (1)求AB ;

(2)若曲线C 1;22

y =182

x + 在矩阵AB 对应的变换作用下得到另一曲线2C ,求2C 的方程.

解:(1)因为0110A ??=????, 1002B ??=????,所以011002100210AB ??????==????????????

(2)设00(,)Q x y 为曲线1C 上的任意一点,它在矩阵AB 对应的变换作用下变为(,)P x y ,

则000210x x y y ????=??????????????,即002y x x y =??=?,所以002

x y x y =???=??.因为00(,)Q x y 在曲线1C 上,所以2200

188x y +=, 从而22

188

x y +

=,即228x y +=.因此曲线1C 在矩阵AB 对应的变换作用下得到曲线2C :228x y +=. 【点评】本题考查了矩阵乘法与矩阵变换,属于中档题. (21-C )【2017年,21-C ,10分】(选修4-4:坐标系与参数方程)在平面坐标系中xOy 中,已知直线l 的参考方程为82

x t t

y =-+???=??(t 为参数),曲线C 的参数方程为2

222x s

y s ?=??=??(s 为参数)。设p 为曲线C 上的动点,求点P 到直线l 的距离的最小值.

解:直线l 的普通方程为280x y -+=.因为点P 在曲线C 上,设2(2,22)P s s ,

从而点P 到直线l 的的距离2222

|2428|2(2)4

5

(1)(2)s s s d -+-+=

=

-+-,当2s =时,min 45

d =

. 因此当点P 的坐标为()4,4时,曲线C 上点P 到直线l 的距离取到最小值

45

. 【点评】本题考查了参数方程的应用,属于基础题. (21-D )【2017年,21-D 】(本小题满分10分)(选修4-5:不等式选讲)已知,,,a b c d 为实数,且224a b +=,

2216c d +=,证明8ac bd +≤.

解:由柯西不等式可得:22222()()()ac bd a b c d +≤++,因为22224,16,a b c d +=+=所以2()64ac bd +≤,

因此8ac bd +≤.

【点评】本题考查了对和差公式、三角函数的单调性、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 【必做题】第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题卡的指定区域........... (22)【2017年,22,10分】如图,在平行六面体1111ABCD A B C D -中,1AA ⊥平面ABCD ,且

2AB AD ==,13AA =,120BAD ∠=?.

(1)求异面直线1A B 与1AC 所成角的余弦值; (2)求二面角1B A D A --的正弦值.

解:在平面ABCD ,过点A 作AE AD ⊥,交BC 于点E .因为1AA ⊥平面ABCD ,

所以1AA AE ⊥,1AA AD ⊥.如图,以{}

1,,AE AD AA u u u r u u u r u u u r

为正交基底,建立空间直角坐标系A xyz -.

2AB AD ==,

13

AA =,120BAD ∠=?.则

11(0,0,0),(3,1,0),(0,2,0),(3,0,0),(0,0,3),(3,1,3)A B D E A C -.

(1)11(3,1,3),(3,1,3)A B AC =--=u u u r u u u u r

则111111(3,1,3)(3,1,3)1

cos ,7||||

A B AC A B AC A B AC ?--?===-u u u r u u u u r

u u u r u u u u r u u u r u u u u

r . 因此异面直线A 1B 与AC 1所成角的余弦值为1

7

(2)平面1A DA 的一个法向量为(3,0,0)AE =u u u r

.设(,,)x y z =m 为平面1BA D 的一个法向量,

又1(3,1,3),(3,3,0)A B BD =--=-u u u r u u u r ,则10,0,A B BD ??=???=??u u u r

u u u r

m m 即330,330.

x y z x y ?--=??-+=?? 不妨取3x =,则3,2y z ==,所以(3,3,2)=m 为平面1BA D 的一个法向量,

从而(3,0,0)(3,3,2)3cos ,4||||34

AE AE AE ??===?u u u r

u u u r u u u r m m m ,

设二面角1B A D A --的大小为θ,则3

|cos |4θ=. 因为[0,]θ∈π,所以27sin 1cos θθ=-=

.因此二面角1B A D A --的正弦值为7, 【点评】本题考查异面直线所成的角与二面角,训练了利用空间向量求空间角,是中档题. (23)【2017年,23,10分】已知一个口袋有m 个白球,n 个黑球(2,m n N ∈,2n ≥),这些球除颜色外全部相

同。现将口袋中的球随机的逐个取出,并放入如图所示的编号为123m n ??+,,,,的抽屉,其中第k 次取1 2 3 L

m n + (1(2)随机变量x 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,()E x 是x 的数学期望,证明

()()()

1n

E x m n n <

+-.

解:(1)编号为2的抽屉放的是黑球的概率p 为: 11C C n m n n m n n p m n

-+-+==+. X

1n 11

n + 1

2

n + …

1

k

1

m n + P

1

1

C C n n n m n --+ 1

C C n n

n m n

-+ 11

C C n n n m n -++ …

11

C C n k n m n

--+ …

11C C n n m n m n -+-+

随机变量 X 的期望为:1

C 111(1)!

()C C (1)!()!m n

m n k n n

k n k n

m n

m n k E X k k n k n ++-==++-=?=?--∑∑.

所以1(2)!1

(2)!

()C (1)!()!(1)C (2)!()!

m n

m n

n n k n k n m n

m n

k k E X n k n n n k n ++==++--<

=-----∑∑ 222121(1C C C )(1)C n n n n n m n n m n n ----+-+=

++++-L 1222

1121(C C C C )(1)C n n n n n n n m n n

m n

n ------+-+=++++-L 12221(C C C )(1)C n n n n n m n n m n n ---+-+=+++-L 12221(C C )(1)C n n m n m n n

m n

n --+-+-+==+-L 1

1

C (1)C ()(1)n m n n m n n n m n n -+-+==-+- ()()(1)

n

E X m n n <

+-.

【点评】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识,考查推理论证能力、运算

求解能力、空间想象能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,是中档题.

2018江苏高考数学试卷与解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B =I ▲ . 2.若复数z 满足i 12i z ?=+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 ▲ . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 ▲ . 5.函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ▲ . 7.已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称,则?的值是 ▲ . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3,则其离心率的值是 ▲ . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上,

cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ . 15.在平行六面体1111ABCD A B C D -中,1111,AA AB AB B C =⊥. 求证:(1)11AB A B C 平面∥; (2)111ABB A A BC ⊥平面平面. 16.已知,αβ为锐角,4tan 3α=,5cos()5αβ+=-. (1)求cos2α的值;

2018年高考理科数学江苏卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页(共26页) 数学试卷 第2页(共26页) 绝密★启用前 江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式: 锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π??? =? ?+?? 0<≤,(-2<≤),,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标 为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小 到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上......... (1)【2017年,1,5分】已知集合}2{1A =,,23{},B a a =+.若{}1A B =I ,则实数a 的值为_______. 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =,,23{},B a a =+.{}1A B =I ,∴1a =或231a +=,解得1a =. 【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义及性质的合理运用. (2)【2017年,2,5分】已知复数()()1i 12i z =-+,其中i 是虚数单位,则z 的模是_______. 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+,∴() 2 21310z = -+=. 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. (3)【2017年,3,5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100 件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_______件. 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件,而抽取60辆进行检验,抽样比例为606 1000100 = ,则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件. 【点评】本题的考点是分层抽样.分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致,按照一定的比例, 即样本容量和总体容量的比值,在各层中进行抽取. (4)【2017年,4,5分】如图是一个算法流程图:若输入x 的值为1 16 ,则输出y 的值是_______. 【答案】2- 【解析】初始值116 x =,不满足1x ≥,所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-. 【点评】本题考查程序框图,模拟程序是解决此类问题的常用方法,注意解题方法的积累,属于 基础题. (5)【2017年,5,5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?.则tan α=_______. 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ,∴6tan 6tan 1αα-=+,解得7tan 5α=. 【点评】本题考查了两角差的正切公式,属于基础题. (6)【2017年,6,5分】如如图,在圆柱12O O 有一个球O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ,则12 V V 的值是________. 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ,则球的体积为:3 43 R π,圆柱的体积为:2322R R R ππ?=.则313223423 V R R V ππ==. 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力. (7)【2017年,7,5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D .在区间[45]-,上随机取一个数x ,则x ∈D

2018年江苏高考数学考试说明(含试题)

2018年江苏省高考说明-数学科 一、命题指导思想 2018年普通高等学校招生全国统一考试数学学科(江苏卷)命题,将依据《普通高中数学课程标准(实验)》,参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲》,结合江苏省普通高中课程标准教学要求,按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则,既考查中学数学的基础知识和方法,又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力.试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度. 1.突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查 对数学基础知识和基本技能的考查,贴近教学实际,既注意全面,又突出重点,支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大的比例.注重知识内在联系的考查,不刻意追求知识的覆盖面.注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查. 2.重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力. (1)空间想象能力的考查要求是:能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形,能够根据平面直观图形想象出空间图形;能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系,并能够对空间图形进行分解和组合. (2)抽象概括能力的考查要求是:能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质;能够从给定的信息材料中概括出一些结论,并用于解决问题或作出新的判断. (3)推理论证能力的考查要求是:能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题,运用归纳、类比和演绎进行推理,论证某一数学命题的真假性.

(4)运算求解能力的考查要求是:能够根据法则、公式进行运算及变形;能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径;能够根据要求对数据进行估计或近似计算. (5)数据处理能力的考查要求是:能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析,以解决给定的实际问题. 数学综合能力的考查,主要体现为分析问题与解决问题能力的考查,要求能够综合地运用有关的知识与方法,解决较为困难的或综合性的问题. 3.注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学的应用意识的考查要求是:能够运用所学的数学知识、思想和方法,构造适合的数学模型,将一些简单的实际问题转化为数学问题,并加以解决. 创新意识的考查要求是:能够发现问题、提出问题,综合与灵活地运用所学的数学知识和思想方法,创造性地解决问题. 二、考试内容及要求 数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答;选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容;附加题部分考查的内容是选修系列2(不含选修系列1)中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容(考生只需选考其中两个专题). 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次(在下表中分别用A、B、C表示). 了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,并能解决相关的简单问题. 理解:要求对所列知识有较深刻的理性认识认识,并能解决有一定综合性的问题. 掌握:要求系统地把握知识的内在联系,并能解决综合性较强的问题.

2018江苏高考数学试题及答案版(最新整理)

温馨提示:全屏查看效果更佳。 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4 页,包含非选择题(第1 题~ 第20 题,共20 题).本卷满分为160 分, 考试时间为120 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题,必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位 置作答一律无效。 5.如需改动,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题:本大题共14 小题,每题5 小分,共计70 分。请把答案填写在答题卡相应 位置上。 1.已知集合A={ 0, 1, 2, 8} , B ={ -1, 1, 6, 8} ,那么A ?B =. 2.若复数z 满足i ?z =1+ 2i ,其中i 是虚数单位,则z z 的实部为. 3.已知5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5 位裁判打出的分数的平均数为. 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为. 5.函数f (x)= 的定义域为. log 2 -1

-=>> ? 为直径的圆与直线交于另一点D ,若AB CD = 0 ,则点A 的横坐标为. 6.某兴趣小组有2 名男生和3 名女生,现从中任选2 名学生去参加活动,则恰好选中2 名女生 的概率是. 7.已知函数y =sin(2x +)(-<< 2 2 ) 的图像关于直线x = 对称,则的值是 3 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线 x a2 y2 b2 1(a 0, b 0) 的右焦点F (c, 0) 到一条渐 近线的距离为 c ,则其离心率的值是. 2 9.函数f (x) 满足f (x + 4) = ? cos x , 0 12a n+1成立的n 的最小值为. 二、解答题 15.在平行四边形ABCD -A1B1C1D1 中, AA1 =AB, AB1 ⊥B1C1 3 2

2018年江苏高考数学全真模拟试卷附答案

(第3题) 2018年江苏高考数学全真模拟试卷(1) 试题Ⅰ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案直接填写在答题卡相应.....位置上... . 1.已知集合{}1A =,{}1,9B =,则A B =U ▲ . 2.如果复数 2i 12i b -+(i 为虚数单位)的实部和虚部互为相反数,那么b = ▲ . 3.对一批产品的长度(单位:mm )进行抽样检测,样 本容量为400,检测结果的频率分布直方图如图 所示.根据产品标准可知:单件产品的长度在区间 [25,30)内的为一等品,在区间[20,25)和[30, 35)内的为二等品,其余均为三等品.那么样本中 三等品的件数为 ▲ . 4.执行下面两段伪代码. 若Ⅰ与Ⅱ的输出结果相同,则Ⅱ输入的x 的值为 ▲ . 5.若将一枚质地均匀的骰子(各面上分别标有1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷两次,向上的点数依次为m ,n ,则方程220x mx n ++=无实数根的概率是 ▲ . 6.如图1,在△ABC 中,CE 平分∠ACB ,则 AEC BEC S AC S BC ??=.将这个结论类比到空间:如图2,在三棱锥A BCD -中,平面DEC 平分二面角A CD B --且与AB 交于点E ,则类比的结论为 ▲ . 7.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为 ▲ . 8.已知集合{} ()0A x x x a =-<,{ } 2 7180B x x x =--<.若A B ?,则实数a 的取值范围是 ▲ . 9.已知函数2 4()2. x x a f x x x x a +

2018年江苏省无锡市高考数学一模试卷含解析

2018年江苏省无锡市高考数学一模试卷 一.填空题:本大題共14小败,每小題5分,共70分.不需要写出解答过程1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},M={x|x2﹣6x+5≤0,x∈Z},则? U M= . 2.若复数z满足z+i=,其中i为虚数单位,则|z|= . 3.函数f(x)=的定义域为. 4.如图是给出的一种算法,则该算法输出的结果是 5.某高级中学共有900名学生,现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,则该校高二年级学生人数为. 6.已知正四棱锥的底面边长是2,侧棱长是,则该正四棱锥的体积为.7.从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数,则这两个数的和为3的倍数的槪率为. 8.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l 的右焦点,则双曲线的离心率为. 9.设等比数列{a n }的前n项和为S n ,若S 3 ,S 9 ,S 6 成等差数列.且a 2 +a 5 =4,则 a 8 的值为. 10.在平面直角坐标系xOy中,过点M(1,0)的直线l与圆x2+y2=5交于A,B 两点,其中A点在第一象限,且=2,则直线l的方程为. 11.在△ABC中,已知AB=1,AC=2,∠A=60°,若点P满足=+,且?=1,则实数λ的值为. 12.已知sinα=3sin(α+),则tan(α+)= .

13.若函数f(x)=,则函数y=|f(x)|﹣的零点个数为. 14.若正数x,y满足15x﹣y=22,则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为. 二.解答题:本大题共6小题,共计90分 15.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.若acosB=3,bcosA=l,且 A﹣B= (1)求边c的长; (2)求角B的大小. 16.如图,在斜三梭柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中,侧面AA 1 C 1 C是菱形,AC 1 与A 1 C交于点O, E是棱AB上一点,且OE∥平面BCC 1B 1 (1)求证:E是AB中点; (2)若AC 1⊥A 1 B,求证:AC 1 ⊥BC. 17.某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC (如图),设计要求彩门的面积为S (单位:m2)?高为h(单位:m)(S,h为常数),彩门的下底BC固定在广场地面上,上底和两腰由不锈钢支架构成,设腰和下底的夹角为α,不锈钢支架的长度和记为l. (1)请将l表示成关于α的函数l=f(α); (2)问当α为何值时l最小?并求最小值.

2018年江苏高考数学真题及答案

2018年江苏高考数学真题及答案 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一片交回。 2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。 5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式: 锥体的体积1 3 V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答.题卡相应位置上....... . 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B =I ▲ . 2.若复数z 满足i 12i z ?=+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 ▲ . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 ▲ .

5.函数2()log 1f x x =-的定义域为 ▲ . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ▲ . 7.已知函数sin(2)()2 2 y x ??π π=+-<<的图象关于直线3 x π = 对称,则?的值是 ▲ . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一 3 ,则其离心率的值是 ▲ . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上,cos ,02,2 ()1||,20,2 x x f x x x π?<≤??=? ?+<≤??-则((15))f f 的值为 ▲ . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ .

2018年江苏省高考数学试卷及解析

2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(5.00分)已知集合A={0,1,2,8},B={﹣1,1,6,8},那么A∩ B= . 2.(5.00分)若复数z满足i?z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为. 3.(5.00分)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为. 4.(5.00分)一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为. 5.(5.00分)函数f(x)=的定义域为. 6.(5.00分)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为. 1

7.(5.00分)已知函数y=sin(2x+φ)(﹣φ<)的图象关于直线x=对 称,则φ 的值为. 8.(5.00分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为.9.(5.00分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(﹣2,2]上,f(x)=,则f(f(15))的值为. 10.(5.00分)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为. 11.(5.00分)若函数f(x)=2x3﹣ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则f(x)在[﹣1,1]上的最大值与最小值的和为. 12.(5.00分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若=0,则点A的横坐标为. 13.(5.00分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为. 2

2018年江苏省南京市高考数学一模试卷

2018年江苏省南京市高考数学一模试卷 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)1.(5分)已知集合A={x|x(x﹣4)<0},B={0,1,5},则A∩B= . 2.(5分)设复数z=a+i(a∈R,i为虚数单位),若(1+i)?z为纯虚数,则a的值为. 3.(5分)为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间,现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查,所得数据均在区间[50,100]上,其频率分布直方图如图所示,则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)(单位:分钟)内的学生人数为. 4.(5分)执行如图所示的伪代码,若x=0,则输出的y的

值为. 5.(5分)口袋中有形状和大小完全相同的4个球,球的编号分别为1,2,3,4,若从袋中一次随机摸出2个球,则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为.6.(5分)若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合,则实数p的值为. 7.(5分)设函数y=e x﹣a的值域为A,若A?[0,+∞),则实数a的取值范围是. 8.(5分)已知锐角α,β满足(tanα﹣1)(tanβ﹣1)=2,则α+β的值为. 9.(5分)若函数y=sinωx在区间[0,2π]上单调递增,则实数ω的取值范围是. 10.(5分)设S n为等差数列{a n}的前n项和,若{a n}的前2017项中的奇数项和为2018,则S2017的值为.11.(5分)设函数f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)

=,若函数y=f(x)﹣m 有四个不同的零点,则实数m的取值范围是. 12.(5分)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=k(x﹣3)上存在一点P,圆x2+(y﹣1)2=1上存在一点Q,满足=3,则实数k的最小值为. 13.(5分)如图是蜂巢结构图的一部分,正六边形的边长均为1,正六边形的顶点称为“晶格点”.若A,B,C,D 四点均位于图中的“晶格点”处,且A,B的位置所图所示,则的最大值为. 14.(5分)若不等式ksin2B+sinAsinC>19sinBsinC对任意△ABC都成立,则实数k的最小值为. 二、解答题(共6小题,满分90分) 15.(14分)如图所示,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,点M,N分别是AB,A1B1的中点. (1)求证:BN∥平面A1MC;

2018年江苏高考数学卷(word版)

2018年江苏高考数学卷(word 版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 1. 已知集合{}8,2,1,0=A ,{}8,6,1,1-=B ,那么_____=B A 2. 若复数z 满足i z i 21+=?,其中i 是虚数单位, 则z 的实部为_____ 3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4. 一个算式的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为______ 5. 函数1 log )(2-= x x f 的定义域为______ 6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中选2名学生去参加, 则恰好有2名女生的概率为_______ 7. 已知函数)2 2)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π = x 对称,则?的值是______ 8. 在平面直角坐标系xOy 中.若双曲线 8 99 I ←1 S ←1 While I<6

11. c ,?=∠120ABC ,ABC ∠的平分线 交AC 与点D ,且BD =1,则4a +c 的最小值为_______ 12. 已知集合},12|{* N n n x x A ∈-==,},2|{* N n x x B n ∈==, 将 A B 的所有元 素从小到大依次排列构成一个数列}{n a .记n S 为数列}{n a 的前n 项的和,则使得 1 n 12+>n a S 成立的n 的最小值为______ 13. 在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AA 1=AB ,AB 1⊥B 1C 1. 求证:(1)AB //平面A 1B 1C ;(2)平面ABB 1A 1 ⊥A 1BC .

2018年江苏省高考冲刺压轴数学试卷(有答案)

绝密★启封前 2018江苏省高考压轴卷 数 学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页,包含非选择题(第1题 ~第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟。 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。 5.如需改动,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上 1.若集合A={﹣1,0,1,2},B={x|x+1>0},则A∩B= . 2.若复数z 满足z (1﹣i )=2i (i 是虚数单位),z 是z 的共轭复数,则z = . 3.某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析,随机抽取了分数在[100,150]的1000名学生的成绩,并根据这1000名学生的成绩画出频率分布直方图(如图所示),则成绩在[120,130)内的学生共有 人. 4.如图,该程序运行后输出的结果为 . 5.将函数y=3sin (2x ﹣ 6π)的图象向左平移4 π 个单位后,所在图象对应的函数解析式为 . 6.如图,在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,AB=AD=3cm ,AA 1=2cm ,则三棱锥A ﹣B 1D 1D 的体积为 cm 3 .

7.如图,在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆,若黄豆落到阴影部分的概率为4 1 ,则阴影部分的面积为 . 8.已知双曲线﹣=1(a >0,b >0)的左、右端点分别为A 、B 两点,点C (0, b ),若线段AC 的 垂直平分线过点B ,则双曲线的离心率为 . 9.设公比不为1的等比数列{a n }满足a 1a 2a 3=﹣ 8 1 ,且a 2,a 4,a 3成等差数列,则数列{a n }的前4项和为 . 10.设定义在R 上的偶函数f (x )在区间(﹣∞,0]上单调递减,若f (1﹣m )<f (m ),则实数m 的取值范围是 . 11.已知函数f (x )=,若a 、b 、c 互不相等,且f (a )=f (b )=f (c ),则a+b+c 的取 值范围是 . 12.如图,在△ABC 中,已知AN = 21AC ,P 是BN 上一点,若AP =m AB +4 1 AC ,则实数m 的值是 . 13.已知非零向量a ,b 满足|a |=|b |=|a +b |,则a 与2a -b 夹角的余弦值为 . 14.已知函数f(x)=? ??≥++-<1x ,a x 25x 9x 1 x ,x sin 2 3,若函数f (x )的图象与直线y=x 有三个不同的公共点,则实数a 的取值集合为 . 15.如图,在三棱柱ABC A 1B 1C 1中,AB AC ,点E ,F 分别在棱BB 1 ,CC 1上(均异 于端点),且∠ABE ∠ACF ,AE ⊥BB 1,AF ⊥CC 1. 求证:(1)平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ; (2)BC // 平面AEF .

江苏省2018-2019学年高考数学模拟试卷Word版含解析.pdf

2018-2019学年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共计70分,请把答案直接填写在答题卡最最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 相应的位置上. 1.已知U=R,集合A={x|﹣1<x<1},B={x|x 2 ﹣2x<0},则A∩(?U B)=. 2.已知复数,则z的共轭复数的模为. 3.分别从集合A={1,2,3,4}和集合B={5,6,7,8}中各取一个数,则这两数之积为偶 数的概率是. 4.运行如图所示的伪代码,其结果为. 5.在平面直角坐标系xOy中,与双曲线有相同渐近线,且一条准线方程为 的双曲线的标准方程为. 6.已知存在实数a,使得关于x的不等式恒成立,则a的最大值 为. 7.若函数是偶函数,则实数a的值为. 8.已知正五棱锥底面边长为2,底面正五边形中心到侧面斜高距离为3,斜高长为4,则此正五棱锥体积为. 9.已知函数,则不等式f(x2﹣2x)<f(3x﹣4)的解集 是. 10.在△ABC中,AB=3,AC=4,N是AB的中点,边AC(含端点)上存在点M,使得BM⊥CN,则cosA的取值范围为. 11.设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=a x(a>0,a≠1)的图象 上存在区域D上的点,则a的取值范围是. 12.已知函数f(x)=x2+2x+alnx在区间(0,1)内无极值点,则a的取值范围是.

2018年高考江苏数学真题试卷(word版,无答案)

2018年高考江苏数学真题试卷(word版,无 答案) 2018年高考浙江卷 数学试题 1. 已知集合,那么__________. 2. 若复数满足,其中是虚数单位,则的实部为___________. 3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为________. 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的的值为__________. 5.函数的定义域为__________. 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率是__________.21教育网 7.已知函数的图像关于直线对称,则的值是______. 8.在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为,则其离心率的值是________ 9.函数满足,且在区间上,则的值为________ 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为______ 11.若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为____ 12.在平面直角坐标系中,为直线上在第一象限内的点,以为直径的圆与直线交于另一点,若,则点的横坐标为_____ 13.在中,角所对应的边分别为,的平分线交于点,且,则的最小值为__________21??jy?com 14.已知集合,将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列,记为数列的前项和,则使得成立的的最小值为______. 15.在平行四边形中, 求证:(1)平面 (2)平面平面 16.已知为锐角,,。 (1)求的值。 (2)求的值。 17.某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆的一段圆弧(为此圆弧的中点) 和线段构成,已知圆的半径为40米,点到的距离为50米,先规划在此农田 上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形.大棚Ⅱ内的地块形状为 要求均在线段上,均在圆弧上,设与所成的角为 (1)用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围 (2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年 产值之比为4:3.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.

江苏省2018单招高考数学试卷和答案

江苏省2018年普通高校对口单招文化统考 数 学 试卷 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在下列每小题中,选出一个正确答案,将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑) 1.设集合M ={1,3},N ={a +2,5},若N M ={3},则a 的值为 ( ) A.-1 B.1 C.3 D.5 2.若实系数一元二次方程02 n mx x 的一个根为1-i ,则另一个根的三角形式为 ( ) A.4sin 4cos i B.) (4 3sin 43cos 2 i C.) (4sin 4cos 2 i D. 4sin 4cos 2 i 3.在等差数列 n a 中,若20163a a ,是方程0201822 x x 的两根,则 20181 33a a ?的 值为 ( ) A.31 B.1 C.3 D.9 4.已知命题p :(1101)2=(13)10和命题q :11 ?A (A 为逻辑变量),则下列命题中为真命题的是 ( ) A.p B.q p C.q p D.q p 5.用1, 2, 3, 4, 5这五个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 ( ) A.18 B.24 C.36 D.48 6.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB =BC =2,AA 1=62,则对角线BD 1与底面ABCD 所成的角是 ( ) A.6 B.4 C.3 D.2 7.题7图是某项工程的网络图,若最短总工期是13天,则图中x 的最大值为 ( )

8.若过点P (1,3)和点Q (1,7)的直线l 1与直线l 2:05)73( y m mx 平行,则m 的值为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 9.设向量)6,4(),52,2(cos b a ,若53 )sin( ,则 |25|b a 的值为 ( ) A.53 B.3 C.4 D.6 10.若函数c bx x x f 2)(满足)-1()1(x f x f ,且)()(,5)0(x x c f b f f 与则 的大小关系是 ( ) A.)()(x x c f b f B.)()(x x c f b f C.)()(x x c f b f D.)()(x x c f b f 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11.设数组)4,2,1( a ,)2,,3( m b ,若1 ?b a ,则实数m = . 12.若 tan ),2 3,(,32sin 则 . 13.题13图是一个程序框图,执行该程序框图,则输出的m 值是 . 14.若双曲线122 22 b y a x (a >0,b >0)的一条渐近线把圆 sin 32cos 31y x ( 为参数) 分成面积相等的两部分,则该双曲线的离心率是_______. 15.设函数 )(x f 2,942 ,||2x a x x x x ,若关于x 的方程1)( x f 存在三个不相等 的实根,则实数a 的取值范围是________________.

2018年江苏省镇江市高考数学一模试卷

2018年江苏省镇江市高考数学一模试卷 一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. 已知集合A ={?1,?1},B ={?3,?0,?1},则集合A ∩B =________. 2. 已知复数z 满足z ?i =3?4i (i 为虚数单位),则|z|=________. 3. 双曲线 x 24 ? y 23 =1的渐进线方程是________. 4. 某中学共有1800人,其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n 人,其中高二年级被抽取的人数为21,则n =________. 5. 将一颗质地均匀的正四面体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4)先后抛掷2次,观察其朝下一面的数字,则两次数字之和等于6的概率为________. 6. 如图是一个算法的流程图,则输出S 的值是________. 7. 若正四棱锥的底面边长为2cm ,侧面积为8cm 2,则它的体积为________cm 3. 8. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若a 2+a 4=2,S 2+S 4=1,则a 10=________. 9. 已知a >0,b >0,且2 a +3 b =√ab ,则ab 的最小值是________. 10. 设三角形ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知tanA tanB =3c?b b ,则 cosA =________. 11. 已知函数f(x)={a ?e x ,x <1, x +4x ,x ≥1, 若y =f(x)的最小值是4,则实数的取值范围为________. 12. 在△ABC 中,点P 是边AB 的中点,已知|CP → |=√3,|CA → |=4,∠ACB = 2π 3 ,则CP → ?

2018年江苏省高考数学试卷

学习-----好资料 2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(5分)已知集合A={0,1,2,8},B={﹣1,1,6,8},那么A∩B=. 2.(5分)若复数z满足i?z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为. 3.(5分)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为. 4.(5分)一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值 为. 5.(5分)函数f(x)=的定义域为. 6.(5分)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动, 则恰好选中2名女生的概率为. x=对称,φ+φ)<(﹣)的图象关于直线y=sin7.(5分)已知函数(2x.则φ的值为 )的右a>0>0,b﹣xOy.8(5分)在平面直角坐标系=1中,若双曲线(c,则其离心率的值为,焦点F(c0)到一条渐近线的距离为. 9.(5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(﹣2,2]上,f更多精品文档.

学习-----好资料 =,则f(f(15))的值为(x). 10.(5分)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的 体积为. 32+1(a∈R)在()=2xax﹣0,+∞)内有且只有一个零11.(5分)若函数f(x 点,则f(x)在[﹣1,1]上的最大值与最小值的和为. 12.(5分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,.若=0,则点A的为直径的圆C与直线l交于另一点D5B(,0),以AB.横坐标为 (5分)在△ABC中,角AB,C所对的边分别为a13..于,∠ABC=120°,b,c,∠, 点的平分线交ACD,且BD=1,则4a+c的最小值为ABC n的∪Ax=2B,n∈N*}.将N*x(5分)已知集合A={|x=2n﹣1,n∈},B={x|14.则项和,}S为数列{a的前n,所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a}记nnn.的最小值为>使得S12a成立的n1nn+ 请在答题卡指定区域内作答,解答时小题,共计90分.二、解答题:本大题共6.应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .AB=AB,⊥BCAADB分)在平行六面体15.(14ABCD﹣AC中,11111111;CB)求证:(1AB∥平面A11.A⊥平面A)平面(2ABBBC111更多精品文档. 学习-----好资料 .)=﹣,cos(α+.16(14分)已知α,β为锐角,βtanα= 的值;)求cos2α(1

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