2012年福建省高考压轴卷数学理

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2012年福建省高考压轴卷数学理

一、选择题

1、已知234101()1234101x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，234101

()1234101x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-，若函数()f x 有唯

一零点1x ，函数()g x 有唯一零点2x ，则有 （ ） A ．12(0,1),(1,2)x x ∈∈ B ．12(1,0),(1,2)x x ∈-∈ C ．12(0,1),(0,1)x x ∈∈ D ．12(1,0),(0,1)x x ∈-∈

2、已知{}n a 为等差数列，若9843=++a a a ，则9S =（ ） A.24

B. 27

C. 15

D. 54

3、在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为（ ） （A ）12 （B ）24

（C ）36 （D ）48

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4、已知,a l 是直线，α是平面，且a α⊂，则“l a ⊥”是“l α⊥”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5、一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是 A. ()

280162cm + B. 284cm

C. ()

296162cm + D. 296cm

6、函数)0(sin 3>=ωωx y 在区间],0[π恰有2个零点，则ω的取值范围为( ) 第5题图

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A ．1≥ω

B ．21<≤ω

C ．31<≤ω

D ．3<ω

7、若b a c b a +===,2||,1||，且a c ⊥，则c b 与的夹角为( )

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150°

8、已知O 为坐标原点，点M 的坐标为(,1)a （0a >），点(,)N x y 的坐标x 、y 满足不等式组

⎪⎩⎪

⎨

⎧≤≥-+≤-+1

033032y y x y x . 若当且仅当30x y =⎧⎨=⎩时，OM ON ⋅取得最大值，则a 的取值范围是 ( ) A.1(0,)3 B.1(,)3+∞ C.1(0,)2 D.1

(,)2

+∞

9、已知复数1cos23sin 23z i =+和复数2cos37sin37z i =+，则21z z ⋅为( )

A ．

i 2321+ B ．i 2123+ C ．i 2321- D ．i 2

123-

10、在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线

距离”. 若O 为坐标原点,则O

与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是（ ）

A.

B. C.2 D. 4

二、填空题

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11、在区间[-3，5]上随机取一个数x ，则x ∈[1，3]的概率为_________

12、记2()n x x

+的展开式中第k 项的系数为33,5,k a a a n =若则=

_________

13、 设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是_________

14、洛萨⋅科拉茨（Lothar Collatz,1910．7．6-1990．9．26）是德国数学家，他在1937年提出

了一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即

2

n ）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即31n +），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨（Lothar Collatz ）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 的所有可能的取值为_________

15、若集合M={}

21m ，,集合N={}4,2，{

}4,2,1=N M ，则实数m 的值的个数是_________

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三、解答题

16、（1）已知二阶矩阵M 有特征值3λ=及对应的一个特征向量111⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦

e ，并且矩阵M 对应的变换将

点(1,2)-变换成(9,15). 求矩阵M ．

（2）已知极点与原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．若曲线1C 的极坐标方程为：2sin ρ=θ，曲线

2C

的参数方程为：x 2cos y =θ⎧⎪

⎨=θ⎪⎩

（θ为参数），曲线1C 与2C 交于M ，N 两点，求M ，N 两点间的距离．

（3） 不等式1t 1t 2x x 1++-≥+-对任意实数t 恒成立，试求实数x 的取值范围．

17、

工人在包装某产品时不小心将两件不合格的产品一起放进了一个箱子，此时该箱子中共有外观完全相同的六件产品.只有将产品逐一打开检验才能确定哪两件产品是不合格的，产品一旦打开检验不管是否合格都将报废.记ξ表示将两件不合格产品全部检测出来后四件合格品中报废品的数量.