八年级下学期知识点总结复习

八年级下学期知识点总结复习

一元一次不等式知识点复习 1、不等式的基本性质

记住：不等式两边同乘同除同一负数，不等号方向改变。比如如：不等式

b >ax 的解集是a

b

x <

，一定会有0

B. n m ->-

C.

m n 11> D.1>n

m 2、不等式解集的数轴表示

不等式3x <的解集在数轴上表示为（ ）．【答案B 】 A. B ．

C ．

D ．

记住：小于向左，大于向右，有等实心，无等空心（数轴的箭头方向别忘了） 3、一元一次不等式的解法 13

132

1≤---x x 解不等式：

解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （ （不要漏乘哟！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!） 移 项，得 23663-+≤-x x （移项要变号） 合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）

系数化为1， 得 37

-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）

4、不等式的特殊解：（先解除不等式，再取符合条件的值）

不等式53-x ＜x +3的正整数解有( ) 【答案C 】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、求不等式中字母的取值（实质仍是解不等式）

关于不等式22x a -+≥的解集如图所示，a 的值是（ ） A 、0 B 、2 C 、－2 D 、－4

说明：2

a 222--≤

-≥-x a x ，则移项，得，，因此012

2=-=--a a

，解这个方程，得 3

2

1

0 3 2 1 0 3

2

1

0 3

2

1

6、不等式组的解集

解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 23112.2

x x x -<⎧⎪

⎨-+-⎪⎩， ① ≥ ②

7、求不等式组中字母的取值

已知不等式组3210

x x a +⎧⎨-<⎩，≥无解，则a 的取值范围是

记住：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了！ 【（1a -≤）别忘等号】

8、一元一次不等式（组）的应用

（1）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到5个苹果。问有多少苹果多少小朋友？

解：设有x 个小朋友，则苹果为（5x+12）个，依题意，得5)1(81250<--+

化简有15320,52030-<-<-<+-

。故3

20

5<

（2）某工厂现有甲种原料280 kg ，乙种原料190 kg ，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品50件，已知生产一件A 产品需甲种原料7kg ，乙种原料3kg ，可获利400元；生产一件B 产品需甲种原料3kg ，乙种原料5kg ，可获利350元；（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？ 这种问题，列表更方便！ 解：设生产A 产品x 件，则 生产B 产品（x -50）件。

依题意，得⎩⎨⎧≤-+≤-+190)50(53280

)50(37x x x x 解得，5.3230≤≤x ，

因x 取正整数，所以x 取30，31，32，

故有3种方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；

解：解不等式①，得 2

解不等式②，得1-≥x

不等式组的解集为：21<≤-x

解集在数轴上表示为：

甲种 280 kg 乙种190 kg 获利 A x 7x

3x

400x

B x -50 3（x -50） 5（x -50） 350（x -50）

设生产A 、B 两种产品总获利为元y ，则1750050)50(35040+=-+=x x x y 因为050>=k ，所以的增大而增大随x y ,当x =32时，y 取得最大值，

元）(19100=y

因式分解知识点复习

1、因式分解定义：和差化积→因式分解

下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( ) 【答案：C 】 （A ）()a x y ax ay +=+ （B ）244(4)4x x x x -+=-+ （C ）21055(21)x x x x -=- （D ）2163(4)(4)x x x x -+=+- 2、分解因式要彻底

一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ） 【答案：A 】 （A ）32x x x(x 1)-=-

（B ）222)(2y x y xy x -=+- （C ）)(22y x xy xy y x -=-

（D ）))((22y x y x y x +-=-

3、平方差公式的应用：

公式要记熟：))((22b a b a b a -+=- 如：

2222)](5[)](3[)(25)(9b a b a b a b a --+=--+

[][])4)(4(4)82)(28()(5)(3)(5)(3b a b a b a b a b a b a b a b a ---=+--=--+-++=

上数学课时，老师提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？”请你解答这个问题。 解：设这个奇数为12-x ，则

[][])1(4)22(21)12(1)12(1)12(2+=+=-+++=--x x x x x x x

由于1+x x 与是相邻整数，必有一个是2的倍数，因此结果是8的倍数。 4、完全平方公式的应用

公式要记熟：222)(2b a b ab a +=++；222)(2b a b ab a -=+- 如：