《信号与系统》考研试题解答第二章连续系统的时域分析.doc

第二章 连续系统的时域分析

一、单项选择题

X2.1（东南大学2002年考研题）一线性时不变连续时间系统，其在某激励信号作用下的自由响应为(e -3t +e -t )ε(t )，强迫响应为(1-e -2t )ε(t )，则下面的说法正确的是 。。

（A ）该系统一定是二阶系统 （B ）该系统一定是稳定系统

（C ）零输入响应中一定包含(e -3t +e -t )ε(t ) （D ）零状态响应中一定包含(1-e -2t )ε(t )

X2.2（西安电子科技大学2005年考研题）信号f 1(t )和 f 2(t ) 如图X2.2所示，f =f 1(t )* f 2(t )，则 f (-1)等于 。

（A ）1 （B ）-1 （C ）1.5 （D ）-0.5

图X2.2

X2.3（西安电子科技大学2005年考研题）下列等式不成立的是 。

[])

()(*)()

()()(*)()()(*)()(*)()

()

(*)()(*)()(2121210201t f t t f D t f t t f C t f dt d t f dt d t f t f dt d B t f t f t t f t t f A ='='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡==+-δδ

答案：X2.1[D]，X2.2[C]，X2.3[B]

二、判断与填空题

T2.1（北京航空航天大学2001年考研题）判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。

（1）若)(*)()(t h t f t y =，则)2(*)2(2)2(t h t f t y =。[ ] （2）如果x (t )和y (t )均为奇函数，则x (t )*y (t )为偶函数。[ ] （3）卷积的方法只适用于线性时不变系统的分析。[ ] （4）若)(*)()(t h t f t y =，则)(*)()(t h t f t y --=-。[ ]

（5）两个LTI 系统级联，其总的输入输出关系与它们在级联中的次序没有关系。[ ]

T2.2（华中科技大学2004年考研题）判断下列叙述或公式的正误，正确的在方括号中打“√”，错误的在方括号中打“×”。

（1）线性常系数微分方程表示的系统，其输出响应是由微分方程的特解和齐次解组成，或由零输入响应和零状态响应所组成。齐次解称之为自由响应[ ]，特解称之为强迫响应[ ]；零输入响应称之为自由响应[ ]，零状态响应称之为强迫响应[ ]。

（2）（上海交通大学2000年考研题）

]

[)

(*)()(]

[1

)(]

[)0()()(][)()(*)(⎰

⎰

∞

-∞-====t

t

t t f d f d f t t f t f t t f εττττδδδ

T2.3在下列各题的横线上填上适当的内容： （1）（北京邮电大学2000年考研题）[]

=-)(*2t e dt

d t

ε （2）（国防科技大学2001年考研题）

⎰

∞

-=t

t f d f *

)()(ττ

T2.4（华南理工大学2004年考研题）一连续LTI 系统的单位阶跃响应)()(3t e t g t

ε-=，则该系统的单位冲激响应为h (t )= 。

T2.5（华南理工大学2004年考研题）已知信号h (t )=ε(t -1)-ε(t -2)，f (t )=ε(t -2)-ε(t -4)，则卷积=

)(*)(t h t f 。

T2.6（南京理工大学2000年考研题）某系统如图T2．6所示，若输入

∑∞

=-=0

)()(n nT t t f δ，则系统的零状态响应为 。

图T2．6

T2.7（北京交通大学2004年考研题）对连续信号延迟t 0的延时器的单位阶冲激应为 ，积分器的单位阶冲激应为 ，微分器的单位阶冲激应为 。 答案：

T2.1 （1）√ （2）√ （3）√ （4）√ （5）√ T2.2 （1）√，√，×，× （2）√，×，×，√

T2.3 （1）e -2t （2）ε(t ) T2.4 h (t )=δ(t)-3e -3t ε(t )

T2.5 h (t )*f (t )= (t -3)ε(t -3) - (t -4) ε(t -4) - (t -5)ε(t -5) + (t -6)ε(t -6) T2.6 ε(t )

T2.7 δ(t-t 0)， ε(t ) ,)(t δ'

三、画图、证明与分析计算题

J2.1（东南大学2001年考研题）已知某线性系统可以用以下微分方程描述

)(5)(9)(5)(6)(t f t f t y t y t y +'=+'+''

系统的激励为f (t )=ε(t )，在t =0和t =1时刻测量得到系统的输出为y (0)=0，y (1)=1-e -5。

（1）求系统在激励下的全响应，并指出响应中的自由响应、强迫响应、零输入响应、零状态响应分量；

（2）画出系统模拟框图。

解：（1）先求系统的冲激响应)(t h 。)(t h 应满足以下微分方程：

()()

)

()()(5

,1:056::)()21.2J ()

31.2J ()

(5)(9)()21.2J ()

()(5)(6)(:

)()

11.2J ()

(5)(9)(5)(6)(521211************t e A e A t e A e A t h t h t h t h t h t t h t h t h t h t t t h t h t h t t t t εελλλλδδδλλ--+=+=-=-==++--+'=-=+'+''-+'=+'+''则

特征根特征方程求由式则

满足微分方程设

:

1)0(0)0(01)0(,0~0)21.2J (0)0()0(,0)(,)()(;0)0()0(,0)(,)()(:)21.2J (211111*********、A A h ，h 。h t 。h h t t h t t h h h t t h t t h 。、A A 确定系数初始值利用可得内积分微分方程在对式即处连续在则项中不含即处不连续在则项中应包含微分方程可知由式下面求系数='=='=-==='='≠'='''-+++++--+-+δδ