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上海市奉贤区2016届中考数学二模试卷附答案解析
2016年上海市奉贤区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题.每题4分.满分24分）1．如果两个实数a、b满足a+b=0.那么a、b一定是（）A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数D．互为倒数2．若x=2.y=﹣1.那么代数式x2+2xy+y2的值是（）A．0 B．1 C．2 D．4．3．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．一组数据3.3.2.5.8.8的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．8．5．下列说法中.正确的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称6．已知⊙O1与⊙O2外离.⊙O1的半径是5.圆心距O1O2=7.那么⊙O2的半径可以是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（本大题共12题.每题4分.满分48分）7．化简： = ．8．因式分解：a2﹣a= ．9．函数y=的定义域是．10．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球．如果其中有2个白球n个黄球.从中随机摸出白球的概率是.那么n= ．11．不等式组的解集是．12．已知反比例函数.在其图象所在的每个象限内.y的值随x值的增大而（填“增大”或“减小”）．13．直线y=kx+b（k≠0）平行于直线且经过点（0.2）.那么这条直线的解析式是．14．小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°.那么这辆汽车到楼底的距离是．（结果保留根号）15．如图.在△ABC中.点D在边BC上.且DC=2BD.点E是边AC的中点.设.那么= ；（用不的线性组合表示）16．四边形ABCD中.AD∥BC.∠D=90°.如果再添加一个条件.可以得到四边形ABCD是矩形.那么可以添加的条件是．（不再添加线或字母.写出一种情况即可）17．如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.AD是边BC边上的中线.如果AD=BC.那么cot∠CAB的值是．18．如图.在△ABC中.∠B=45°.∠C=30°.AC=2.点D在BC上.将△ACD沿直线AD翻折后.点C落在点E处.边AE交边BC于点F.如果DE∥AB.那么的值是．三、解答题：（本大题共7题.满分78）19．计算：．20．解方程：．21．已知.如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.AB=4.AD是∠BAC的平分线.过点D作DE⊥AD.垂足为点D.交AB于点E.且．（1）求线段BD的长；（2）求∠ADC的正切值．22．今年3月5日.某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门.服务社会”的活动.该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计.部分数据如图所示：（1）参与社区文艺演出的学生人数是人.参与敬老院服务的学生人数是人；（2）该数学学习小组的同学还发现.六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%.求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？23．已知：如图.梯形ABCD中.DC∥AB.AD=BC=DC.AC、BD是对角线.E是AB延长线上一点.且∠BCE=∠ACD.联结CE．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；（2）求证：AC2=AD•AE．24．已知在平面直角坐标系xOy（如图）中.抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1.0）与点C（3.0）.与y轴交于点B.点P为OB上一点.过点B作射线AP的垂线.垂足为点D.射线BD交x轴于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）连结BC.当P点坐标为（0.）时.求△EBC的面积；（3）当点D落在抛物线的对称轴上时.求点P的坐标．25．如图.边长为5的菱形ABCD中.cosA=.点P为边AB上一点.以A为圆心.AP为半径的⊙A与边AD交于点E.射线CE与⊙A另一个交点为点F．（1）当点E与点D重合时.求EF的长；（2）设AP=x.CE=y.求y关于x的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点P.使得=2？若存在.求AP的长；若不存在.请说明理由．2016年上海市奉贤区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题.每题4分.满分24分）1．如果两个实数a、b满足a+b=0.那么a、b一定是（）A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数D．互为倒数【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反数的性质判断即可．【解答】解：由a+b=0.得到a.b互为相反数.故选C【点评】此题考查了实数的运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．若x=2.y=﹣1.那么代数式x2+2xy+y2的值是（）A．0 B．1 C．2 D．4．【考点】代数式求值．【分析】首先利用完全平方公式的逆运算.然后代入即可．【解答】解：x2+2xy+y2=（x+y）2=（2﹣1）2=1.故选B．【点评】本题主要考查了代数式求值.利用完全平方公式的逆运算.然后代入是解答此题的关键．3．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】首先确定k.k＞0.必过第二、四象限.再确定b.看与y轴交点.即可得到答案．【解答】解：∵y=﹣2x+3中.k=﹣2＜0.∴必过第二、四象限.∵b=3.∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限.不过第三象限.故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质.直线所过象限.受k.b的影响．4．一组数据3.3.2.5.8.8的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．8．【考点】中位数．【分析】根据中位数计算：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列.如果数据的个数是奇数.则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数.则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2.3.3.5.8.8.∴这组数据的中位数是=4.故选B．【点评】本题考查了中位数的定义.解题的关键是牢记定义.此题比较简单.易于掌握．5．下列说法中.正确的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称【考点】轴对称的性质．【分析】认真阅读各选项提供的已知条件.根据轴对称的性质对个选项逐一验证.其中选项A是正确的．【解答】解：A、关于某条直线对称的两个图形能够完全重合.所以关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形.正确；B、全等三角形不一定关于某直线对称.错误；C、面积相等的两个三角形不一定关于某条直线之间对称.错误；D、周长相等的两个三角形不一定关于某条直线之间对称.错误；故选A【点评】主要考查了轴对称的性质；找着每个选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．6．已知⊙O1与⊙O2外离.⊙O1的半径是5.圆心距O1O2=7.那么⊙O2的半径可以是（）A．4 B．3 C．2 D．1 【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由⊙O1与⊙O2外离.⊙O1的半径是5.圆心距O1O2=7.可求得⊙O2的半径＜2.继而求得答案．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2外离.圆心距O1O2=7.∴⊙O1与⊙O2的半径和＜7.∵⊙O1的半径是5.∴⊙O2的半径＜2.∴⊙O2的半径可以是：1．故选D．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d.两圆半径R.r的数量关系间的联系是解此题的关键．二、填空题：（本大题共12题.每题4分.满分48分）7．化简： = 4．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质.化简即可．【解答】解：.故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的性质.解决本题的关键是熟记二次根式的性质．8．因式分解：a2﹣a= a（a﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式a.进而分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣a=a（a﹣1）．故答案为：a（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式.正确找出公因式是解题关键．9．函数y=的定义域是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得.x﹣1≠0.解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围.一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时.自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时.考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时.被开方数非负．10．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球．如果其中有2个白球n个黄球.从中随机摸出白球的概率是.那么n= 1 ．【考点】概率公式．【分析】根据有2个白球n个黄球.从中随机摸出白球的概率是.列出等式解答即可．【解答】解：∵有2个白球n个黄球.从中随机摸出白球的概率是.∴=.解得n=1；故答案为：1．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A 出现m种结果.那么事件A的概率P（A）=．11．不等式组的解集是x＞3 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式.两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：.解①得x ＞3.解②得x ＞﹣4． 则不等式组的解集是：x ＞3．故答案是：x ＞3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解.解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解.若x ＞较小的数、＜较大的数.那么解集为x 介于两数之间．12．已知反比例函数.在其图象所在的每个象限内.y 的值随x 值的增大而 减小 （填“增大”或“减小”）．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质.k=3＞0.y 随x 的增大而减小．【解答】解：反比例函数y=中.k=3＞0.故每个象限内.y 随x 增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查了反比例函数的性质.应注意y=中k 的取值．13．直线y=kx+b （k≠0）平行于直线且经过点（0.2）.那么这条直线的解析式是 y=x+2 ． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据两直线平行的问题得到k=.然后把（0.2）代入y=x+b.求出b 的值即可．【解答】解：根据题意得k=.把（0.2）代入y=x+b 得b=2.所以直线解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k 1x+b 1（k 1≠0）和直线y=k 2x+b 2（k 2≠0）平行.则k 1=k 2；若直线y=k 1x+b 1（k 1≠0）和直线y=k 2x+b 2（k 2≠0）相交.则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．14．小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°.那么这辆汽车到楼底的距离是6米．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由俯角的正切值和楼高可求得这辆汽车到楼底的距离．【解答】解：由于楼高18米.塔顶看停在地面上的一辆汽车的俯角为60°.则这辆汽车到楼底的距离为=6（米）．故答案是：6米．【点评】本题考查俯角的定义.要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．15．如图.在△ABC中.点D在边BC上.且DC=2BD.点E是边AC的中点.设.那么=﹣；（用不的线性组合表示）【考点】*平面向量．【分析】由在△ABC中.点D在边BC上.且DC=2BD.点E是边AC的中点.设.可表示出与.然后利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵DC=2BD.点E是边AC的中点.设.∴==. ==.∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．16．四边形ABCD中.AD∥BC.∠D=90°.如果再添加一个条件.可以得到四边形ABCD是矩形.那么可以添加的条件是AD=BC ．（不再添加线或字母.写出一种情况即可）【考点】矩形的判定．【分析】添加AD=BC.再有条件AD∥BC可得四边形ABCD是平行四边形.再加上条件∠D=90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形ABCD是矩形．【解答】解：添加AD=BC.∵AD∥BC.AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠D=90°.∴四边形ABCD是矩形.故答案为：AD=BC．【点评】此题主要考查了矩形的判定.关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形．17．如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.AD是边BC边上的中线.如果AD=BC.那么cot∠CAB的值是．【考点】解直角三角形；含30度角的直角三角形．【专题】计算题．【分析】设AD=BC=2x.利用中线定义得到CD=BD=x.则可根据勾股定理表示出AC.然后利用余切的定义求解．【解答】解：设AD=BC=2x.则CD=BD=x.在Rt△ACD中.AC===x.在Rt△ABC中.cot∠CAB===．故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中.由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是灵活运用勾股定理和锐角三角函数的定义．18．如图.在△ABC中.∠B=45°.∠C=30°.AC=2.点D在BC上.将△ACD沿直线AD翻折后.点C落在点E处.边AE交边BC于点F.如果DE∥AB.那么的值是+1 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】作AM⊥BC垂足为M.先求出AM、BM、MC.再证明CA=CF.由此即可解决问题．【解答】解：如图作AM⊥BC垂足为M.∵△ADE是由△ADC翻折.∴∠C=∠E=30°.∵AB∥DE.∴∠E=∠BAF=30°.∴∠AFC=∠B+∠BAF=75°.∴∠CAF=180°﹣∠AFC﹣∠C=75°.∴∠CAF=∠CFA=75°.∴CA=CF=2.在RT△AMC中.∵∠C=30°.AC=2.∴AM=1.MC=.∵∠B=∠BAM=45°.∴MB=AM=1.∴BC=1+.BF=1+﹣2=﹣1∴==+1． 故答案为+1． 【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识.添加辅助线构造直角三角形是解决问题的关键.解题时要善于发现特殊三角形.属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共7题.满分78）19．计算：．【考点】实数的运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算.第二项利用负整数指数幂法则计算.第三项利用立方根定义计算.最后一项利用绝对值的代数意义化简.计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣﹣2+2﹣=1﹣．【点评】此题考查了实数的运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是（x 2﹣4）.方程两边乘最简公分母.可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x 2﹣4）.得（x+2）2﹣（x ﹣2）=16.解得x 1=2.x 2=﹣5．检验：把x=2代入（x 2﹣4）=0.所以x=2是原方程的增根．把x=﹣5代入（x 2﹣4）=21≠0.∴原方程的解为x=﹣5．【点评】本题考查了分式方程的解法.（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”.把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．已知.如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.AB=4.AD是∠BAC的平分线.过点D作DE⊥AD.垂足为点D.交AB于点E.且．（1）求线段BD的长；（2）求∠ADC的正切值．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据余角的性质得到∠CAD=∠DAB.推出∠BAD=∠BDE.得到△BED∽△BDA.由相似三角形的性质得到BD2=BE•BA.即可得到结论；（2）由余角的性质得到∠ADE=∠AED.根据余角的性质得到.根据三角形函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵DE⊥AD.∴∠BDE=∠CAD=90°﹣∠CDA.∵∠CAD=∠DAB.∴∠BAD=∠BDE.∵∠B=∠B.∴△BED∽△BDA.∴BD2=BE•BA.∵AB=4..∴BE=1.∴BD2=1×4=4.∴BD=2；（2）.∵DE⊥AD.∴∠AED=90°﹣∠DAE.∵∠ADE=90°﹣∠CAD.∵∠CAD=∠DAB.∴∠ADE=∠AED.∵△BED∽△BDA.∴.∴tan∠ADE=tan∠AED===2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质.三角函数的定义.熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．22．今年3月5日.某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门.服务社会”的活动.该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计.部分数据如图所示：（1）参与社区文艺演出的学生人数是50 人.参与敬老院服务的学生人数是60 人；（2）该数学学习小组的同学还发现.六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%.求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？【考点】扇形统计图．【分析】（1）用学生总数乘以参与社区文艺演出的学生所占百分比得到参与社区文艺演出的学生人数；用学生总数分别减去打扫街道、社区文艺演出的人数得到参与敬老院服务的学生人数；（2）设六年级参与敬老院服务的学生有x人.则七年级参与敬老院服务的学生有（60﹣x）人.根据六、七年级参与打扫街道总人数为90人列出方程求解可得．【解答】解：（1）参与社区文艺演出的学生人数是：200×25%=50人.参与敬老院服务的学生人数是：200﹣90﹣50=60人；（2）设六年级参与敬老院服务的学生有x人.则七年级参与敬老院服务的学生有（60﹣x）人.根据题意.得：（1+40%）x+（1+60%）（60﹣x）=90.解得：x=30.答：六年级参与敬老院服务的学生有30人.则七年级参与敬老院服务的学生有30人．【点评】本题主要考查读扇形统计图和列方程解决实际问题的能力.根据扇形统计图读出有用信息依据计算公式计算是基础.抓住相等关系列方程解决实际问题是关键．23．已知：如图.梯形ABCD中.DC∥AB.AD=BC=DC.AC、BD是对角线.E是AB延长线上一点.且∠BCE=∠ACD.联结CE．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；（2）求证：AC2=AD•AE．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由等腰梯形的性质得出∠ADC=∠BCD.由SAS证明△ADC≌△BCD.得出∠ACD=∠BDC.由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BCE=∠CBD.证出BD∥CE.即可得出结论；（2）证出CE=AC.证明△EAC∽△EBC.得出对应边成比例.即可得出结论．【解答】证明：（1）∵梯形ABCD中.DC∥AB.AD=BC=DC.∴∠ADC=∠BCD.在△ADC和△BCD中..∴△ADC≌△BCD（SAS）.∴∠ACD=∠BDC.∵BC=DC.∴∠CBD=∠BDC.∴∠CBD=∠ACD.∵∠BCE=∠ACD.∴∠BCE=∠CBD.∴BD∥CE.又∵DC∥AB.∴四边形DBEC是平行四边形；（2）由（1）得：四边形DBEC是平行四边形.∴∠E=∠BDC.∵DC∥AB.∴∠BAC=∠ACD.∵∠BCE=∠ACD.∴∠BAC=∠BCE=∠E.∴CE=AC.又∵∠B=∠B.∴△EAC∽△EBC.∴.即.∴AC2=AD•AE．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰梯形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质.证明三角形相似得出比例式是解决问题（2）的关键．24．已知在平面直角坐标系xOy（如图）中.抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1.0）与点C（3.0）.与y轴交于点B.点P为OB上一点.过点B作射线AP的垂线.垂足为点D.射线BD交x轴于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）连结BC.当P点坐标为（0.）时.求△EBC的面积；（3）当点D落在抛物线的对称轴上时.求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A、C点的坐标代入抛物线解析式.得到关于b、c的二元一次方程.解方程即可得出结论；（2）由∠APO、∠AED均匀∠PAO互余得出∠APO=∠AED.再结合∠AOP=∠BOE=90°可得出△AOP∽△BOE.由相似三角形的性质得出.代入数据可得出OE的长度.结合C点坐标可得出CE 长度.将CE、OB的长度代入三角形的面积公式.即可得出结论；（3）令对称轴与x轴的交点为H.过点B作BF⊥直线x=1于点F.先证△ADH∽△DBF.再由相似三角形的性质找出.设DH=a.由此可得出关于a的一元二次方程.解方程可求出a的值.再根据可得出OP的长度.从而得出P点的坐标．【解答】解：（1）将点A（﹣1.0）.点C（3.0）的坐标代入抛物线解析式.得：.解得：．故该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）∵BD⊥AD.∴∠ADE=90°.∴∠PAO+∠APO=∠PAO+∠AED=90°.∴∠APO=∠AED=∠BEO.又∵∠AOP=∠BOE=90°.∴△AOP∽△BOE.∴．令x=0.y=3.即点B的坐标为（0.3）.∵点A（﹣1.0）.点C（3.0）.点P（0.）.∴OE=2.∴CE=OC﹣OE=3﹣2=1．S△EBC=CE•OB=．（3）抛物线对称轴直线x=﹣=1.令对称轴与x轴的交点为H.过点B作BF⊥直线x=1于点F.如图所示．∵DH⊥x轴.BF⊥FD.∴∠AHD=∠DFB=90°.∵∠BDF+∠BDA+∠ADH=180°.∠BDA=90°.∠BDF+∠DBF=90°.∴∠ADH=∠DBF.∴△ADH∽△DBF.∴．设DH=a．∵AH=2.DF=BO﹣DH=3﹣a.FB=1.∴有.解得：a1=1.a2=2．又∵.∴OP=或1．故点P的坐标为（0.1）或（0.）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定及性质、解一元二次方程.解题的关键：（1）待定系数法求解析式的系数；（2）找出线段CE的长度；（3）由相似三角形的性质找出关于a的一元二次方程．本题属于中档题.（1）难度不大；（2）（3）有点难度．解决该类问题.利用相似三角形的性质找出比例关系.解方程即可得出结论．25．如图.边长为5的菱形ABCD中.cosA=.点P为边AB上一点.以A为圆心.AP为半径的⊙A与边AD交于点E.射线CE与⊙A另一个交点为点F．（1）当点E与点D重合时.求EF的长；（2）设AP=x.CE=y.求y关于x的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点P.使得=2？若存在.求AP的长；若不存在.请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由平行四边形的性质得到∠AEF=DAB.再利用cos∠DAB=cos∠AEF==即可求解；（2）由平行四边形的性质得到∠CGD=∠BAD.再利用勾股定理即可求解；（3）由平行四边形的性质得到∠GCE=∠HAE=∠DAB.利用cosA=计算即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥EF于点H.∴EF=2EH.∵点E与点D重合.∴EF∥AB.∴∠AEF=DAB.∴cos∠DAB=cos∠AEF==.∵AE=5.∴EH=3.∴EF=6；（2）如图.. . 过点C 作CG⊥AD .在Rt△CGD 中.cos∠CGD=cos∠BAD=.∴DG=3.CG=4.在Rt△CGE 中.GE=8﹣x.∴y 2=16+（8﹣x ）2.y=（0＜x≤5）.（3）∵cos∠DAB=.∴tan∠DAB=.∵∠GCE=∠HAE=∠DAB .∴tan∠DAB==.∴x=.即：AP 的长为．【点评】此题是圆的综合题.主要考查了圆的性质.平行四边形的性质.勾股定理以及锐角三角函数.锐角三角函数的运用是解本题的关键．。
2016年上海市普陀区中考数学二模试卷解析
2016年上海市普陀区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2016•普陀区二模）据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（）A．8.0016×106B．8.0016×107C．8.0016×108D．8.0016×109【考点】M123 近似计算以及科学记数法【难度】容易题【分析】科学记数法表示较大数的形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．则80016000=8.0016×107．故选：B．【解答】B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（4分）（2016•普陀区二模）下列计算结果正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a4）2=a6C．（ab）2=a2b2D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】M213 整数指数幂的运算M217 因式分解【难度】容易题【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式得：A、a4•a2=a6，故错误；B、（a4）2=a8，故错误；C、（ab）2=a2b2，正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；故选：C．【解答】C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式，注意:幂的乘方，底数不变指数相乘;同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方,先把积中的每一个乘数分别乘方,再把所得的幂相乘.可以简记为,积的乘方等于乘方的积.3．（4分）（2016•普陀区二模）下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（）A．折线图B．扇形图C．统形图D．频数分布直方图【考点】M526 统计图（扇形、条形、折线）【难度】容易题【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．则可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，故选：A．【解答】A．【点评】本题考查了统计图的选择，利用统计图的特点选择是解题关键．4．（4分）（2016•普陀区二模）下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长确定，它的周长与宽D．长方形的长确定，它的面积与宽【考点】M339 等腰三角形的性质和判定M33O 三角形面积M421 一次函数的定义【难度】中等题【分析】先列出函数关系式，然后根据正比例函数的定义回答即A、等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比，故A错误；B、设等边三角形的边长为a，则面积S==，故B错误；C、周长=2倍的长+2倍的宽，故C错误；D、长方形的面积=长×宽，故D正确．故选：D．【解答】D．【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，根据题意列出函数关系是解题的关键．5．（4分）（2016•普陀区二模）如图，已知l1∥l2∥l3，DE=4，DF=6，那么下列结论正确的是（）A．BC：EF=1：1 B．BC：AB=1：2 C．AD：CF=2：3 D．BE：CF=2：3【考点】M33I 平行线分线段成比例定理【难度】容易题【分析】l1∥l2∥l3，由平行线分线段成比例定理得出==，由比例的性质得出=，即可得出BC：AB=1：2；故选：B．【解答】B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、比例的性质；由平行线分线段成比例定理得出=是解决问题的关键．6．（4分）（2016•普陀区二模）如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（）A．2cm B．2cm C．4cm D．4Cm【考点】M357 正多边形与圆M362 特殊角的锐角三角比值M364 解直角三角形【难度】中等题【分析】理解清楚题意，此题实际考查的是一个直径为8cm的圆内接正六边形的边长．【解答】解：解：已知圆内接半径r为4cm，则OB=4cm，∴BD=OB•sin30°=4×=2（cm）．则BC=2×2=4（cm）．故选C．【点评】此题考查了多边形的计算，所求结果比较新颖，要注意题目问题的真正含义，即求圆内接正六边形的边长．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）分解因式：ma2﹣mb2=．【考点】M217 因式分解【难度】容易题【分析】应先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．即：ma2﹣mb2=m（a2﹣b2）=m（a+b）（a﹣b）．【解答】m（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式分解．8．（4分）方程的根是．【考点】M254 无理方程【难度】中等题【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+2=x2，解此一元二次方程得到x1=2，x2=﹣1，把它们分别代入原方程得到x2=﹣1是原方程的增根，由此得到原方程的根为x=2．故答案为x=2．【解答】x=2．【点评】本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．9．（4分）（2016•普陀区二模）不等式组的解集是．【考点】M236 解一元一次不等式（组）【难度】容易题【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．具体为：解：，解①得x＜2，解②得x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x＜2．故答案是：﹣1＜x＜2．【解答】﹣1＜x＜2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．10．（4分）（2016•普陀区二模）如果关于x的方程x2+x+a﹣=0有两个相等的实数根，那么a的值等于．【考点】M242 一元二次方程的根的判别式【难度】容易题【分析】根据方程x2+x+a﹣=0有两个相等的实数根可得△=12﹣4（a﹣）=0，∴12﹣4（a﹣）=0，∴a=2．故答案为：2．【解答】2．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，注意：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．且注意一元二次方程的二次项系数不为0．11．（4分）（2016•普陀区二模）函数y=的定义域是．【考点】M420 函数自变量的取值范围【难度】容易题【分析】根据分母不等于0列式4x≠0，解得x≠0．故答案为：x≠0．【解答】x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（4分）（2016•普陀区二模）某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为30°，那么此时飞机离控制点之间的距离是米．【考点】M364 解直角三角形M365 仰角、俯角、坡度、坡角【难度】容易题【分析】由题意得，在直角三角形中，已知角的对边求斜边，用正弦函数计算即飞机到控制点的距离是=2400（米）．故答案是：2400．【解答】2400．【点评】本题考查俯角的定义以及解直角三角形，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．13．（4分）（2016•普陀区二模）一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是．【考点】M512 概率的计算M513 列表法与树状图法【难度】容易题【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出小球的数字的和为素数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．具体为：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次摸出小球的数字的和为素数的有2种情况，∴两次摸出小球的数字的和为素数的概率是：=．故答案为：．【解答】．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）（2016•普陀区二模）如图，在四边形ABCD中，点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，如果，那么=．（用表示）【考点】M382 向量的加法与减法M383 实数与向量的乘法M384 向量的线性运算【难度】中等题【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半表示出、，然后再利用三角形法则求解即可．具体为：解：∵点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴==，==，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【解答】﹣．【点评】本题考查了平面向量，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟练掌握向量的三角形法则是解题的关键．15．（4分）（2016•普陀区二模）如果某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是．【考点】M522 平均数、方差和标准差M524 中位数、众数M526 统计图（扇形、条形、折线）【难度】容易题【分析】这组数据一共有30个，中位数是第15和第16个数据平均数，由图可知，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22，故答案为：22．【解答】22．【点评】本题考查了中位数，涉及条形统计图以及平均数，注意：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．16．（4分）（2016•普陀区二模）已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，如果当0＜x1＜x2，可得y1＜y2，那么k．（填“＞”、“=”、“”＜）【考点】M417 不同位置的点的坐标的特征M432 反比例函数的的图象、性质【难度】中等题【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，又y1＜y2，则＜，然后利用0＜x1＜x2可确定k＜0．故答案为＜．【解答】＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．（4分）（2016•普陀区二模）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，EF与对角线BD交于点G，如果BE=5，BF=3，那么FG：EF的比值是．【考点】M324 角平分线及其性质M33M 相似三角形性质、判定M33O 三角形面积M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质【难度】中等题【分析】作GM⊥BC于M，GN⊥AB于N，由正方形的性质得出∠ABD=∠CBD=45°，由角平分线的性质得出GM=GN，得出=，即可得出==；故答案为：．【解答】．【点评】本题考查了正方形的性质、三角形的面积关系、角平分线的性质；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线得出三角形的面积关系是解决问题的关键．18．（4分）（2016•普陀区二模）如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为．【考点】M241 一元二次方程的概念、解法M33D 直角三角形的性质和判定M33E 勾股定理M33O 三角形面积M373 图形的翻折与轴对称图形【难度】较难题【分析】如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=ED=x，在RT△ABE中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4﹣x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4﹣x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD﹣ED=，∴点E坐标（，2）．故答案为（，2）．【点评】本题考查翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，搞清楚什么时候△BFE面积最大，属于中考常考题型．二、解答题：（本大题共7题，满分78）19．（10分）（2016•普陀区二模）计算：．【考点】M213 整数指数幂的运算M226 二次根式的加、减、乘、除及其混合运算M227 分数指数幂M362 特殊角的锐角三角比值M125 绝对值【难度】容易题【分析】先对式子进行化简，然后再合并同类项即可解答本题．【解答】解：=﹣9+2﹣+9﹣ (4)=﹣9+2﹣ (6)=﹣9+2﹣ (8)=1﹣2． (10)【点评】本题考查二次根式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数，解题的关键是明确它们各自的计算方法、算出相应的数值，需要注意的是仔细认真计算．20．（10分）（2016•普陀区二模）解方程组：．【考点】M255 简单的二元二次方程（组）【难度】容易题【分析】将方程②因式分解后可得x=y或x=2y，分别代入方程①可得方程组的两组解．【解答】解：，由②可得：（x﹣y）（x﹣2y）=0，即x﹣y=0或x﹣2y=0， (1)可得x=y或x=2y， (3)将x=y代入①，得：2y=5，y=，故； (6)将x=2y代入①，得：3y=5，y=，则x=，故； (9)综上，或． (10)【点评】本题主要考查解高次方程的能力，解高次方程的根本思想是化归思想，次数较高可通过分解等方法降幂求解即可．21．（10分）（2016•普陀区二模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=AD•AB，求∠APD的正弦值．【考点】M339 等腰三角形的性质和判定M33E 勾股定理M33M 相似三角形性质、判定M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）【难度】容易题【分析】由AP2=AD•AB，AB=AC，可证得△ADP∽△APC，由相似三角形的性质得到∠APD=∠ACB=∠ABC，作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质可求得AE，由三角函数的定义可得结论，【解答】解：∵AP2=AD•AB，AB=AC，∴AP2=AD•AC，， (2)∵∠PAD=∠CAP，∴△ADP∽△APC，∴∠APD=∠ACB=∠ABC， (4)作AE⊥BC于E，∵AB=AC，∴BE=CE=×24=12，∴AE==5 (8)∴sin∠APD=sin∠ABC=， (10)【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．注意：相似三角形的性质定理: (1)相似三角形的对应角相等. (2)相似三角形的对应边成比例. (3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. (4)相似三角形的周长比等于相似比. (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.22．（10分）（2016•普陀区二模）自20004年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时（即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时）．以下是王师傅和李师傅全程行驶完这线段高速公路时的对话片断．王：“你的车速太快了，平均每小时比我快20千米，比我少用30分钟就行驶完了全程．”李：“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？【考点】M241 一元二次方程的概念、解法M253 分式方程【难度】容易题【分析】由题意可知：王师傅行驶全程的时间﹣李师傅行驶全程的时间=0.5小时，根据等量关系列方程解答即可．【解答】解：设李师傅的平均速度为x千米/时，则王师傅的平均速度为（x﹣20）千米/时 (2)根据题意，得：﹣=0.5， (5)解得：x1=100，x2=﹣80， (7)经检验，x1=100，x2=﹣80都是所列方程的根，但x2=﹣80不符合题意，舍去．则x=100，李师傅的最大时速是：100×（1+15%）=115千米/时＜120千米/时． (10)答：李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法．【点评】此题考查分式方程的实际运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（12分）（2016•普陀区二模）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DF∥AB分别交AC、BC于点E、F．（1）求证：四边形ABFD是菱形；（2）设AC⊥AB，求证：AC•OE=AB•EF．【考点】M323 平行线的判定、性质M324 角平分线及其性质M326 线段的垂直平分线及其性质M339 等腰三角形的性质和判定M33M 相似三角形性质、判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质【难度】中等题【分析】（1）根据已知条件得到四边形ABFD是平行四边形，由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC，根据平行线的性质得到∠ADB=∠CBD，等量代换得到∠ADB=∠ABD，证得AB=AD，即可得到结论；此问简单（2）连接AF，OF，根据菱形的性质得到BD垂直平分AF，线段垂直平分线的性质得到AO=OF，由等腰三角形的性质得到∠ABD=∠FAC，推出△ABC∽△EOF，根据相似三角形的性质得到结论．此问中等【解答】证明：（1）∵AD∥BC，DF∥AB，∴四边形ABFD是平行四边形， (1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC， (2)∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD， (4)∴AB=AD，∴四边形ABFD是菱形； (6)（2）连接AF，OF，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠CEF=∠BAC=90°， (7)∵四边形ABFD是菱形，∴BD垂直平分AF，∴AO=OF，∴∠ABD=∠FAC， (8)∴∠FOE=2∠FCA=2∠ABD=∠ABC，∴△ABC∽△EOF，∴，∴AC•OE=AB•EF． (10)【点评】本题考查了菱形的判定和性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，均属于中考常考知识点，考生要注意，（1）等量代换得到∠ADB=∠ABD是解题的关键；（2）要注意：棱形得对角线互相平分且垂直；线段的垂直平分线到线段两端的距离相等；24．（12分）（2016•普陀区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=+bx+c的图象与y轴交于点A，与双曲线y=有一个公共点B，它的横坐标为4，过点B作直线l∥x轴，与该二次函数图象交于另一个点C，直线AC在y轴上的截距是﹣6．（1）求二次函数的解析式；（2）求直线AC的表达式；（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形？如果存在，求出点D坐标；如果不存在，说明理由．【考点】M233 二元一次方程（组）的概念、解法M33E 勾股定理M33F 全等三角形概念、判定、性质M33M 相似三角形性质、判定M346 等腰梯形的性质与判定M354 圆的有关性质M414 用待定系数法求函数关系式M416 函数图像的交点问题M442 二次函数的的图象、性质M444 二次函数的应用【难度】较难题【分析】（1）先求得点A与点B的坐标，然后依据待定系数法可求得抛物线的解析式；此问简单（2）先求得抛物线的对称轴为x=﹣1，依据点B与点C关于x=﹣1对称，可求得点C的坐标，然后依据待定系数法可求得直线AC的解析式；此问中等（3）①当CD∥AB时，AC=BC，故点D不存在；②如图1所示：当AD∥BC时，AB＜AC，过点A作BC平行线l，以C为圆心，AB为半径作弧，交l与点D1点，依据点A与D1关于x=﹣1对称可求得点D1的坐标；③如图2所示：BD∥AC时，过点C作CM⊥x轴，过点A作AM⊥y轴，过点B作BF⊥AC，D2E⊥AC．先依据AAS证明△AMC≌△CBF，从而可求得AF=CE=4，于是得到D2B=2，然后再证明BHD2∽△AMC，从而可求得BH=，HD2=，于是可求得点D2的坐标．此问较难【解答】解：（1）∵将x=4代入y=得：y=2，∴B（4，2）．∵点A在y轴上，且直线AC在y轴上的截距是﹣6，∴A（0，﹣6）． (1)∵将B（4，2）、A（0，﹣6）代入抛物线的解析式得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=+﹣6． (3)（2）∵抛物线的对称轴为x=﹣=﹣1．∴点B关于x=﹣1的对称点C的坐标为（﹣6，2）． (4)设直线AC的解析式为y=kx+b．∵将点A（0，﹣6）、C（﹣6，2）代入得：，解得：k=﹣，b=﹣6，∴直线AC的解析式为y=﹣6． (6)（3）①∵B（4，2）C（﹣6，2），∴BC=10．∵A（0，﹣6）、C（﹣6，2），∴AC==10．∴AC=BC．∴当CD∥AB时，不存在点D使得四边形A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形． (8)②如图1所示：当AD∥BC时，AB＜AC，过点A作BC平行线l，以C为圆心，AB为半径作弧，交l与点D1点，A与D1关于x=﹣1对称，∴D1（﹣2，﹣6）． (10)③如图2所示：BD∥AC时，过点C作CM⊥x轴，过点A作AM⊥y轴，过点B作BF⊥AC，D2E⊥AC．∵CB∥AM，∴∠BCA=∠CAM．在△AMC和△CBF中，，∴△AMC≌△CBF．∴CF=AM=6．∴AF=4．∵梯形ABD2C是等腰梯形，∴CE=AF=4．∴D2B=EF=2．∵BD2∥AC，∴∠D2BH=∠BCA．∵∠BCA=∠CAM，∴∠D2BH=∠CAM．又∵∠M=∠D2HB，∴BHD2∽△AMC．∴．∵BD2=2，∴BH=，HD2=，∴D2（，）．综上所述，点D的坐标为（﹣2，﹣6）或D2（，）． (12)【点评】本题属于是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定、等腰梯形的性质，涉及知识点众多，综合性较强；（1）、（2）利用待定系数法求解是关键；（3）要注意分情况讨论，不要露解。
2016年上海市普陀区中考数学二模试卷(解析版)
2016年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（）A．8.0016×106B．8.0016×107C．8.0016×108D．8.0016×109 2．（4分）下列计算结果正确的是（）A．a4•a2＝a8B．（a4）2＝a6C．（ab）2＝a2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（4分）下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（）A．折线图B．扇形图C．条形图D．频数分布直方图4．（4分）下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长确定，它的周长与宽D．长方形的长确定，它的面积与宽5．（4分）如图，已知l1∥l2∥l3，DE＝4，DF＝6，那么下列结论正确的是（）A．BC：EF＝1：1B．BC：AB＝1：2C．AD：CF＝2：3D．BE：CF＝2：3 6．（4分）如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（）A．2cm B．2cm C．4cm D．4Cm二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）分解因式：ma2﹣mb2＝．8．（4分）方程＝x的根是．9．（4分）不等式组的解集是．10．（4分）如果关于x的方程x2+x+a﹣＝0有两个相等的实数根，那么a的值等于．11．（4分）函数y＝的定义域是．12．（4分）某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为30°，那么此时飞机离控制点之间的距离是米．13．（4分）一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是．14．（4分）如图，在四边形ABCD中，点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，如果，那么＝．（用表示）15．（4分）如果某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是．16．（4分）已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，如果当0＜x1＜x2，可得y1＜y2，那么k．（填“＞”、“＝”、“”＜）17．（4分）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，EF与对角线BD交于点G，如果BE＝5，BF＝3，那么FG：EF的比值是．18．（4分）如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为．二、解答题：（本大题共7题，满分78）19．（10分）计算：．20．（10分）解方程组：．21．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2＝AD•AB，求∠APD的正弦值．22．（10分）自2004年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时（即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时）．以下是王师傅和李师傅全程行驶完这线段高速公路时的对话片断．王：“你的车速太快了，平均每小时比我快20千米，比我少用30分钟就行驶完了全程．”李：“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？23．（12分）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DF∥AB分别交AC、BC于点E、F．（1）求证：四边形ABFD是菱形；（2）设AC⊥AB，求证：AC•OE＝AB•EF．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝+bx+c的图象与y轴交于点A，与双曲线y＝有一个公共点B，它的横坐标为4，过点B作直线l∥x轴，与该二次函数图象交于另一个点C，直线AC在y轴上的截距是﹣6．（1）求二次函数的解析式；（2）求直线AC的表达式；（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形？如果存在，求出点D坐标；如果不存在，说明理由．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝14，tan A＝，点D是边AC上一点，AD＝8，点E是边AB上一点，以点E为圆心，EA为半径作圆，经过点D，点F是边AC 上一动点（点F不与A、C重合），作FG⊥EF，交射线BC于点G．（1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）；（2）当点G的边BC上时，设AF＝x，CG＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EG，当△EFG与△FCG相似时，推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系．2016年上海市普陀区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（）A．8.0016×106B．8.0016×107C．8.0016×108D．8.0016×109【解答】解：80016000＝8.0016×107．故选：B．2．（4分）下列计算结果正确的是（）A．a4•a2＝a8B．（a4）2＝a6C．（ab）2＝a2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、a4•a2＝a6，故错误；B、（a4）2＝a8，故错误；C、（ab）2＝a2b2，正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故错误；故选：C．3．（4分）下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（）A．折线图B．扇形图C．条形图D．频数分布直方图【解答】解：可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，故选：A．4．（4分）下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长确定，它的周长与宽D．长方形的长确定，它的面积与宽【解答】解：A、等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比，故A错误；B、设等边三角形的边长为a，则面积S＝＝，故B错误；C、周长＝2倍的长+2倍的宽，故C错误；D、长方形的面积＝长×宽，故D正确．故选：D．5．（4分）如图，已知l1∥l2∥l3，DE＝4，DF＝6，那么下列结论正确的是（）A．BC：EF＝1：1B．BC：AB＝1：2C．AD：CF＝2：3D．BE：CF＝2：3【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝＝＝，∴＝，∴BC：AB＝1：2；故选：B．6．（4分）如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（）A．2cm B．2cm C．4cm D．4Cm【解答】解：已知圆内接半径r为4cm，则OB＝4cm，∴BD＝OB•sin30°＝4×＝2（cm）．则BC＝2×2＝4（cm）．故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）分解因式：ma2﹣mb2＝m（a+b）（a﹣b）．【解答】解：ma2﹣mb2，＝m（a2﹣b2），＝m（a+b）（a﹣b）．8．（4分）方程＝x的根是x＝2．【解答】解：方程两边平方得，x+2＝x2，解方程x2﹣x﹣2＝0得x1＝2，x2＝﹣1，经检验x2＝﹣1是原方程的增根，所以原方程的根为x＝2．故答案为x＝2．9．（4分）不等式组的解集是﹣1＜x＜2．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x＜2．故答案是：﹣1＜x＜2．10．（4分）如果关于x的方程x2+x+a﹣＝0有两个相等的实数根，那么a的值等于2．【解答】解：∵关于的方程x2+x+a﹣＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴12﹣4（a﹣）＝0，∴a＝2．故答案为：2．11．（4分）函数y＝的定义域是x≠0．【解答】解：由题意得，4x≠0，解得x≠0．故答案为：x≠0．12．（4分）某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为30°，那么此时飞机离控制点之间的距离是2400米．【解答】解：根据题意，飞机到控制点的距离是＝2400（米）．故答案是：2400．13．（4分）一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次摸出小球的数字的和为素数的有2种情况，∴两次摸出小球的数字的和为素数的概率是：＝．故答案为：．14．（4分）如图，在四边形ABCD中，点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，如果，那么＝﹣．（用表示）【解答】解：∵点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴＝＝，＝＝，∴＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．15．（4分）如果某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是22．【解答】解：这组数据一共有30个，中位数是第15和第16个数据平均数，由图可知，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22，故答案为：22．16．（4分）已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，如果当0＜x1＜x2，可得y1＜y2，那么k＜．（填“＞”、“＝”、“”＜）【解答】解：∵点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝，y2＝，∵y1＜y2，∴＜，而0＜x1＜x2，∴k＜0．故答案为＜．17．（4分）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，EF与对角线BD交于点G，如果BE＝5，BF＝3，那么FG：EF的比值是．【解答】解：作GM⊥BC于M，GN⊥AB于N，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∴GM＝GN，∴＝，∴＝＝；故答案为：．18．（4分）如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为（，2）．【解答】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE＝DE＝x，则AE＝4﹣x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2＝BE2，∴（4﹣x）2+22＝x2，∴x＝，∴BE＝ED＝，AE＝AD﹣ED＝，∴点E坐标（，2）．故答案为（，2）．二、解答题：（本大题共7题，满分78）19．（10分）计算：．【解答】解：＝﹣9+2﹣+9﹣＝﹣9+2﹣＝﹣9+2﹣＝1﹣2．20．（10分）解方程组：．【解答】解：，由②可得：（x﹣y）（x﹣2y）＝0，即x﹣y＝0或x﹣2y＝0，可得x＝y或x＝2y，将x＝y代入①，得：2y＝5，y＝，故；将x＝2y代入①，得：3y＝5，y＝，则x＝，故；综上，或．21．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2＝AD•AB，求∠APD的正弦值．【解答】解：∵AP2＝AD•AB，AB＝AC，∴AP2＝AD•AC，，∵∠P AD＝∠CAP，∴△ADP∽△APC，∴∠APD＝∠ACB＝∠ABC，作AE⊥BC于E，∵AB＝AC，∴BE＝CE＝×24＝12，∴AE＝＝5∴sin∠APD＝sin∠ABC＝，22．（10分）自2004年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时（即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时）．以下是王师傅和李师傅全程行驶完这线段高速公路时的对话片断．王：“你的车速太快了，平均每小时比我快20千米，比我少用30分钟就行驶完了全程．”李：“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？【解答】解：设李师傅的平均速度为x千米/时，则王师傅的平均速度为（x﹣20）千米/时．根据题意，得：﹣＝0.5，解得：x1＝100，x2＝﹣80，经检验，x1＝100，x2＝﹣80都是所列方程的根，但x2＝﹣80不符合题意，舍去．则x＝100，李师傅的最大时速是：100×（1+15%）＝115千米/时＜120千米/时．答：李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法．23．（12分）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，BD 平分∠ABC，过点D作DF∥AB分别交AC、BC于点E、F．（1）求证：四边形ABFD是菱形；（2）设AC⊥AB，求证：AC•OE＝AB•EF．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，DF∥AB，∴四边形ABFD是平行四边形，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴四边形ABFD是菱形；（2）连接AF，OF，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠CEF＝∠BAC＝90°，∵四边形ABFD是菱形，∴BD垂直平分AF，∵AB⊥AC，∴∠OAF+∠AOB＝∠ABD+∠AOB＝90°，∴∠OAF＝∠ABD，∵BD垂直平分AF，∴AO＝OF，∴∠OAF＝∠OF A，∴∠FOE＝2∠F AO＝2∠ABD＝∠ABC，∴△ABC∽△EOF，∴，∴AC•OE＝AB•EF．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝+bx+c的图象与y轴交于点A，与双曲线y＝有一个公共点B，它的横坐标为4，过点B作直线l∥x轴，与该二次函数图象交于另一个点C，直线AC在y轴上的截距是﹣6．（1）求二次函数的解析式；（2）求直线AC的表达式；（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形？如果存在，求出点D坐标；如果不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵将x＝4代入y＝得：y＝2，∴B（4，2）．∵点A在y轴上，且直线AC在y轴上的截距是﹣6，∴A（0，﹣6）．∵将B（4，2）、A（0，﹣6）代入抛物线的解析式得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝+﹣6．（2）∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝﹣1．∴点B关于x＝﹣1的对称点C的坐标为（﹣6，2）．设直线AC的解析式为y＝kx+b．∵将点A（0，﹣6）、C（﹣6，2）代入得：，解得：k＝﹣，b＝﹣6，∴直线AC的解析式为y＝﹣6．（3）①∵B（4，2）C（﹣6，2），∴BC＝10．∵A（0，﹣6）、C（﹣6，2），∴AC＝＝10．∴AC＝BC．∴当CD∥AB时，不存在点D使得四边形A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形．②如图1所示：当AD∥BC时，AB＜AC，过点A作BC平行线l，以C为圆心，AB为半径作弧，交l与点D1点，A与D1关于x＝﹣1对称，∴D1（﹣2，﹣6）．③如图2所示：BD∥AC时，过点C作CM⊥x轴，过点A作AM⊥y轴，过点B作BF⊥AC，D2E⊥AC．∵CB∥AM，∴∠BCA＝∠CAM．在△AMC和△CBF中，，∴△AMC≌△CBF．∴CF＝AM＝6．∴AF＝4．∵梯形ABD2C是等腰梯形，∴CE＝AF＝4．∴D2B＝EF＝2．∵BD2∥AC，∴∠D2BH＝∠BCA．∵∠BCA＝∠CAM，∴∠D2BH＝∠CAM．又∵∠M＝∠D2HB，∴BHD2∽△AMC．∴．∵BD2＝2，∴BH＝，HD2＝，∴D2（，）．综上所述，点D的坐标为（﹣2，﹣6）或D2（，）．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝14，tan A＝，点D是边AC上一点，AD＝8，点E是边AB上一点，以点E为圆心，EA为半径作圆，经过点D，点F是边AC 上一动点（点F不与A、C重合），作FG⊥EF，交射线BC于点G．（1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）；（2）当点G的边BC上时，设AF＝x，CG＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EG，当△EFG与△FCG相似时，推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系．【解答】解：（1）作线段AD的垂直平分线，交AB于E，交AC于H，如图1，点E即为所求作．在Rt△EHA中，AH＝AD＝4，tan A＝，∴EH＝AH•tan A＝4×＝3，AE＝＝5．∴圆E的半径长为5；（2）当点G的边BC上时，如图2所示．∵∠C＝90°，FG⊥EF，EH⊥AC，∴∠C＝∠EHF＝90°，∠CFG＝∠FEH＝90°﹣∠EFH，∴△GCF∽△FHE，∴＝，∴＝，∴y＝﹣x2+6x﹣（4≤x＜14）；（3）①当点G在BC上时，Ⅰ．当∠FGE＝∠CGF时，过点E作EN⊥BC于N，如图2，∵∠C＝∠GFE＝90°，∴△GCF∽△GFE，∴＝．∵△GCF∽△FHE，∴＝，∴＝，∴FC＝FH＝CH＝（14﹣4）＝5，∴x＝AF＝5+4＝9，∴y＝CG＝，∴r G＝GC＝，r E＝5．∴GN＝﹣3＝，EN＝CH＝10，∴EG＝＝，∴r G﹣r E＜GE＜r G+r E，∴⊙E与⊙G相交；Ⅱ．当∠FGE＝∠CFG时，如图3，则有GE∥AC，∵∠C＝∠AHE＝90°，∴CG∥EH，∴四边形CGEH是矩形，∴r G＝CG＝EH＝3，GE＝CH＝10，∴GE＞r E+r G，∴⊙E与⊙G外离；②当点G在BC延长线上时，设GE交AC于M，如图4，∵∠EHF＝∠GCF＝90°，∠GFC＝∠HEF＝90°﹣∠HFE，∴△EHF∽△FCG，∴＝，∴＝，∴y＝（x﹣4）（x﹣14）．∵∠FGE＝∠CFG，∠FGE+∠MEF＝90°，∠GFM+∠MFE＝90°，∴MG＝MF，∠MEF＝∠MFE，∴ME＝MF，∴MG＝ME．在△GCM和△EHM中，∴△GCM≌△EHM，∴CG＝HE＝3，CM＝MH＝5，∴r G＝3，EG＝2GM＝2，∴GE＞r G+r E，∴⊙E与⊙G外离．综上所述：当△EFG与△FCG相似时，⊙E与⊙G相交或外离．第21页（共21页）。
2016年上海市初三二模数学图形运动汇编
2016年上海市二模图形运动（旋转/翻折/平移）汇编（闵行）18. 如图，已知在ABC ∆中，AB AC =，1tan 3B∠=，将ABC ∆翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BDDC的值为（虹口）18、已知ABC ∆中，5==AC AB ，6=BC （如图所示），将ABC ∆沿射线BC 方向平移m 个单位得到DEF ∆，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应，若以点A 、D 、E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是；（奉贤）18．如图，已知钝角三角形ABC ，∠A=35°，OC 为边AB 上的中线，将△AOC 绕着点O 顺时针旋转，点C 落在BC 边上的点'C 处，点A 落在点'A 处，联结'BA ，如果点A 、C 、'A 在同一直线上，那么∠''C BA 的度数为 ▲ ；（松江）18、如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，∠B=90°，AD =2，BC =5，E 是AB 上一点，将BCE ∆沿着直线CE 翻折，点B 恰好与D 点重合，则BE =________ ；（黄埔）18. 如图3，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转旋转后的图形是△A ′B ′C ，点A 的对应点A ′落在中线AD 上，且点A ′是△ABC 的重心，A ′B ′与BC 相交于点E ，那么BE ：CE = ▲ ．ABC D A ′ B ′图3ECB （普陀）如图5○1，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和边BC 分别交于点E 、点F ，然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”，如图5○2，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF ”面积最大时，点E 的坐标为（崇明）18．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，那么BM 的长是 ．（宝山/嘉定）18、如图3，点D 在边长为6的等边△ABC 的边AC 上，且AD =2，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转60°，若此时点A 和点D 的对应点分别记作点E 和点F ，联结BF 交边AC 与点G ，那么tan ∠AEG =___________.(闸北)18．如图，底角为的等腰△ABC 绕着点B 顺时针旋转，使得点A 与边BC 上的点D 重合，点C 与点E 重合，联结AD 、CE ．已知tan =，AB=5，则CE= ▲ ．FED图5(1)CBAαα34（第18题图）α CBA（杨浦）18.如图，将平行四边形ABCD 绕点A 旋转到平行四边形AEFG 的位置，其中点B 、C 、D 分别落在点E 、F 、G 处，且点B 、E 、D 、F 在一直线上，如果点E 恰好是对角线BD 的中点，那么ADAB的值是.（长宁/金山）18.如图，在ABC ∆中，5==AC AB ，8=BC ，将ABC ∆绕着点B 旋转的''BC A ∆，点A 的对应点'A ，点C 的对应点'C ，如果点'A 在BC 边上，那么点C 和点'C 之间的距离等于多少.（青浦/静安）18．如图，在△ABC 中，AB =AC =4，41cos =C ，BD 是中线，将△CBD 沿直线BD 翻折后，点C 落在点E ，那么AE 的长为 ▲ ．(徐汇)18．如图4，在ABC ∆中，︒=∠90CAB ，6=AB ，4=AC ，CD 是ABC ∆的中线，将ABC ∆沿直线CD 翻折，点B '是点B 的对应点，点E 是线段CD 上的点，如果B BA CAE '∠=∠，那么CE 的长是__▲___．（第18题图）图4D BA C。
(2021年整理)2016年闵行区中考数学二模试卷及答案
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(完整版)2016年闵行区中考数学二模试卷及答案闵行区2015学年第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟,满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题,每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果单项式22n a b c 是六次单项式，那么n 的值取 （A ）6;（B ）5;（C ）4;（D)3．2．在下列各式中,(A（（1；（D1．3．下列函数中,y 随着x 的增大而减小的是 （A ）3y x =； （B ）3y x =-； （C ）3y x=；(D)3y x=-．4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（A ）平均数; （B)中位数; （C ）众数； （D ）方差．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是 （A ）正五边形；（B)等腰梯形; （C)平行四边形； （D)圆．6．下列四个命题，其中真命题有 (1)有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形； (3)在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a ，那么边心距为sin 20a ⋅．(A ）1个; （B ）2个； （C)3个; （D)4个．…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………二、填空题：（本大题共12题,每题4分，满分48分)7．计算：22-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：32a a -= ▲ ． 92=的解是 ▲ ． 10．不等式组30,43x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是 ▲ ．11．已知关于x 的方程20x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ． 12．将直线213y x =-+向下平移3个单位，那么所得到的直线在y 轴上的截距为 ▲ ． 13．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊 的等对角线四边形的名称 ▲ ．14．如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，且BC = 3AD ，点E 是边DC 的中点．设AB a =，AD b =,那么 AE = ▲ （用a 、b 的式子表示）． 15．布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是▲ ．16．9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行"为主题的调查,随机抽查了部分师生,将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ .17．点P 为⊙O 内一点，过点P 的最长的弦长为10cm ,最短的弦长为8cm ，那么OP 的长等于 ▲cm ．18．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，1tan 3B ∠=，将△ABC 翻折，使点C 与点A 重合,折痕DE交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BDDC的值为 ▲ ．三、解答题：(本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）A B DC（第14题图）EAB C（第18题图）（第16题图）乘公车 y % 步行 x %骑车 25%私家车 15%学生出行方式扇形统计图师生出行方式条形统计图计算:110212(cos60)32--++-．20．（本题满分10分）解方程:222421242x x x x x x-+=+--．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC 中，∠ABC = 30º，BC = 8, sin A ∠=,BD 是AC 边上的中线． 求：(1）△ABC 的面积；(2）∠ABD 的余切值．22．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图,山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC 平行于地面AD ，斜坡AB 的坡比为i =1∶512,且AB = 26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53º时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长．（2）为了消除安全隐患,学校计划将斜坡AB 改造成AF （如图所示）,那么BF 至少是多少米?（结果精确到1米）（参考数据：sin530.8≈，cos530.6≈， tan53 1.33≈，cot 530.75≈）．23．（本题满分12分,其中每小题各6分）如图,已知在矩形ABCD 中,过对角线AC 的中点O 作 AC 的垂线，分别交射线AD 和CB 于点E 、F ，交边DC 于 点G ，交边AB 于点H ．联结AF ，CE ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）如果OF = 2GO ，求证：2GO DG GC =⋅．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图,已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于 点A （-1,0）和点B ，与y 轴相交于点C （0,3），抛物线的对称轴为直线l ．BCD（第21题图）ABDCE（第22题图）F（第23题图）AB CD EFGO H（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标;（2）如果直线y kx b =+经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直线l 的对称点为N ，试证明四边形（3）点P 在直线l 上，且以点P 圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 求点P 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1)小题各4分,第(2)、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC 中，AB = AC = 6,AH ⊥BC ，垂足为点H ．点D 在边AB 上,且AD = 2，联结CD 交AH 于点E ．（1）如图1，如果AE = AD ，求AH 的长；（2）如图2，⊙A 是以点A 为圆心，AD 为半径的圆，交线段AH 于点F ．设点P 为边BC 上一点,如果以点P 为圆心，BP 为半径的圆与⊙A 外切，以点P 为圆心,CP 为半径的圆与⊙A 内切，求边BC 的长;（3）如图3，联结DF ．设DF = x ，△ABC 的面积为y ,求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（第25题图3)（第24题图）闵行区2015学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：(本大题共6题，每题4分,满分24分) 1．D ；2．B ；3．B ；4．C ；5．D ；6．A ．二、填空题:（本大题共12题,每题4分,满分48分）7．4； 8．(a a a ; 9．12x =； 10．335x -<≤; 11．14m <-；12．2-； 13．矩形，等腰梯形，正方形（任一均可）； 14．122a b +； 15．13； 16．15； 17．3; 18．135．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解:原式112=+ …………………………………………………(8分)12=．………………………………………………………………（2分)20．解：(4)(2)22x x x x --+=+．…………………………………………………（2分）26822x x x x -++=+．…………………………………………………（2分）2560x x -+=．………………………………………………………（2分） 13x =，22x =． ……………………………………………………（2分）经检验3x =是原方程的解,2x =是增根，舍去．………………………（1分） 所以原方程的解是3x =．……………………………………………………（1分)21．解：（1）过点C 作CE ⊥AB ，垂足为点E ．∵CE ⊥AB ，∴∠CEB =∠CEA = 90º．在Rt △CBE 中，∵∠ABC = 30º,BC = 8，∴CE = 4．………………（1分）利用勾股定理，得BE ==．…………（1分） 在Rt △CEA 中，∵CE = 4，sin A ∠=，∴sin CE AC A ==∠∴8AE ==．……………………………（1分）∴8AB AE EB =+=+1分）∴11(841622ABCSAB CE =⋅=⨯+⨯=+(1分) （2）过点D 作DF ⊥AB ，垂足为点F ．∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠DFA =∠CEA = 90º,∴ DF // CE ．……（1分）又∵BD 是AC 边上的中线，∴12AD DF AF AC CE AE ===．………………（1分） 又∵CE = 4，AE = 8，BE =DF = 2，AF = 4，EF = 4．……（1分）∴4BF =+．………………………………………………………（1分)在Rt △DFB 中，∴cot 2BF ABD DF ∠==+1分)22．解：（1）在Rt △BEA 中，222AE BE AB +=．∵i =1∶512，∴设AE = 5k ，BE = 12k ．………………………………（1分） 又∵AB =26，∴222(5)(12)26k k +=，…………………………………(1分） 解得2k =．………………………………………………………………(1分） ∴AE = 10，BE = 24． …………………………………………………（1分) 答：改造前坡顶与地面的距离BE 的长为24米．……………………(1分）(2）过点F 作FH ⊥AD ，垂足为点H ．∵BC // AD ,BE ⊥AD ，FH ⊥AD ，∴24FH BE ==．……………………………………………………（1分） 在Rt △FHA 中，∴cot AHFAH FH∠=． 又∵∠FAH = 53º,∴cot cot 530.7524AHFAH ∠==≈．……………（1分） ∴18AH =．……………………………………………………………（1分） ∴18108HE AH AE =-=-=．∵FH // BE ，BC // AD ,∴BF = EH = 8．……………………………（1分） 答:BF 至少是8米．…………………………………………………(1分）23．证明:（1）∵矩形ABCD ,∴AE // CF ．∴∠AEO =∠CFO ．…………………(1分）又∵点O 为对角线AC 的中点,∴AO = CO ．………………………（1分） 又∵∠AOE =∠COF ,∴△EOA ≌ △FOC ．………………………（1分)∴EO = FO ．…………………………………………………………（1分) ∴四边形AFCE 是平行四边形．……………………………………（1分） 又∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形．……………………………（1分) （2）∵EO = FO ,OF = 2GO ，∴EG = GO ．……………………………（1分)∵矩形ABCD ，EF ⊥AC ，∴∠EDC =∠EOC = 90º．又∵EGD CGO ∠=∠，∴△EGD ∽△CGO ．………………………(2分）∴EG GCDG GO=．………………………………………………………（1分） 又∵EG = GO ，∴GO GCDG GO=．………………………………………（1分） ∴2GO DG GC =⋅．…………………………………………………(1分）24．解：（1)抛物线22y ax x c =++经过点C （0，3），∴3c =．…………………………………………………………………（1分）抛物线223y ax x =++经过点A (-1,0）,∴2(1)230a ⨯--+=．解得 1a =-．∴所求抛物线的关系式为 223y x x =-++．………………………（1分） 抛物线的对称轴是直线1x =．…………………………………………(1分） 顶点坐标M （1，4）．…………………………………………………（1分） (2）直线y kx b =+经过C 、M 两点，点C (0，3),点M (1，4)， ∴34b k b =⎧⎨=+⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩,∴直线CD 的解析式为3y x =+．……（1分）∴点D 的坐标为（-3，0）．∴AD = 2．………………………………（1分） ∵点C 关于直线l 的对称点为N ,∴点N 的坐标为（2，3)．……………………………………………(1分） ∴CN = 2=AD ．又∵CN // AD ，∴四边形CDAN 是平行四边形．……………………（1分） （3)过点P 作PH ⊥CD ,垂足为点H ．∵ 以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点,并且与直线CD 相切，∴PH = AP ,即：22PH AP =．………………………………………（1分） 设点P 的坐标为（1，t ），∴4PM t =-，2222AP t =+．∵在Rt △MED 中,点D 的坐标为（-3，0），点M 的坐标为(1,4)，∴DE = ME = 4．∴∠DME = 45º．∴42PH MH t ==-． 即得 2214(4)2t t +=-．………………………………………………（1分） ∴ 解得4t =-±1分)∴点P 的坐标为(1，4-+或（1，4--．……………（1分）25．解：（1)过点H 作HG // CD ，交AB 于点G ．∵AB = AC ，AH ⊥BC ,∴BH = CH ．…………………………………（1分）又∵HG // CD ，AB = 6，AD = 2，∴DG = BG = 2．…………………（1分） 又∵HG // CD ,∴AE = EH = 2．………………………………………（1分） ∴AH = 4．………………………………………………………………（1分） (2）联结AP ，设BP = t ．∵以点P 为圆心,BP 为半径的圆与⊙A 外切，∴2AP t =+．…………………………………………………………(1分） ∵以点P 为圆心，CP 为半径的圆与⊙A 内切,∴2AP PC =-．………………………………………………………（1分）∴4PC t =+．∴24BC t =+．∴122BH BC t ==+．∴2HP =．………………………………………………………………(1分） 在Rt △ABH 中，222AH AB BH =-, 在Rt △APH 中,222AH AP HP =-，可得22226(2)(2)2t t -+=+-．………………………………………（1分）解得：2t =±（负值舍去)∴BC =(1分） 另解：联结AP ，设BP = a ，BC = b ．∵以点P 为圆心，BP 为半径的圆与⊙A 外切，∴2AP a =+．…………………………………………………………（1分） ∵以点P 为圆心，CP 为半径的圆与⊙A 内切，∴2AP PC =-．………………………………………………………（1分） ∴22a b a +=--．即24b a =+．①…………………………………（1分） 在Rt △APH 中，222AH AP HP =-， 在Rt △BCH 中，222AH AC CH =-，可得22211(2)()36()22a b a b +--=-，即：4320a ab +-=．②………………………………………………（1分) 把方程①代入方程②得24160a a +-= 解得：2a =±（负值舍去）∴BC b ==．………………………………………………………（1分) （3）过点B 作BM // DF ，交AH 的延长线于点M ．∵BM // DF ，AB = 6,AD = 2，DF = x ,∴13AD AF DF AB AM BM ===．即：3BM x =，AM = 6．…………………(1分） 设HM k =．在Rt △ABH 中，222BH AB AH =-， 在Rt △BHM 中，222BH BM MH =-，∴22226(6)(3)k x k --=-，即234k x =,∴2223(3)()4BH x x =-，2364AH x =-．……………………………（1分）∴322BC BH ==1分）∴21133(6)2224y BC AH x =⋅=⨯-．∴y 关于x 的函数解析式为：y =，………………（1分）自变量x 的取值范围为0x <≤．………………………………（1分)。
2016学年浦东新区高三数学二模试题
的最大值为____________.
二、选择题(本大题共有4小题,满分20分)每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项
是正确的,选对得5分,否则一律得零分. 13、若复数z满足2z i z i ++-=,则复数z在复平面上所对应的图形是( )
A、椭圆;
B、双曲线;
20、(本小题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)
若数列{}n A对任意的*
N n ∈,都有()+10k
n n
A A k =≠,且0n A ≠,
则称数列{}n A为“k级创新数列”.
(1新数列”,并说明理由;
(2)已知正数数列{}n b为“k级创新数列”且1k ≠,若110b =,求数列{}n b的前n项积.n T ;
某地计划在一处海滩建造一个养殖场. (1)如图,射线,OA OB为海岸线,2π3
AOB ∠=
,现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个△POQ的养殖场,问如何选取点,P Q ,才能使养殖
场△POQ的面积最大,并求其最大面积.
(2)如图,直线l为海岸线,现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.
19、(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
已知双曲线22
:143
x y C -=,其右顶点为P . (1)求以P为圆心,且与双曲线C的两条渐近线都相切的圆的标准方程;
(2)设直线l过点P ,其法向量为(1,1)n =- ,若在双曲线C上恰有三个点123
,,P P P
到直线l的距离均为d ,求d的值.
方案一:围成三角形OAB (点,A B在直线l上),使三角形OAB面积最大,设其为1S ;方案二:围成弓形C D E (点,D E在直线l上,C是优弧DE
2016上海虹口区中考数学二模试卷(含答案)
虹口区2015学年度第二学期初三质量调研数学试卷、选择（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、计算（2）3的结果是（）A、6 ；B、 6 ；C、2、下列根式中，与.3是同类二次根式的是（A、= ■■ 6 ；B、-$12 ；C、5、如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（A、尺规作线段的垂直平分线；C、尺规作一个角等于已知角；6、下列命题中，真命题是（）A、四条边相等的四边形是正方形；C、对角线相等的平行四边形是正方形；二、填空题：（本大题共12题，每题4分,B、尺规作一条线段等于已知线段;D、尺规作角的平分线；B、四个角相等的四边形是正方形;D、对角线相等的菱形是正方形；满分48分）7、当a 1时，|a 3的值为_______________8、方程2x 3 x的根是 ________________1/ 123、不等式2x 4 0的解集在数轴上表示正确的是（4、C------------------ 土―0~~ ；李老师对某班学生你最喜欢的体育项目是什么?I -------------------------亠2 0”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）学生最喜欢足球的频率是（）A、12 ；B、0.3 ；C、0.4 ；某班学生最喜欢的体育项目的频数分布直方图.如图中的信息可知，该班D、40 ；2016.4D、,18 ；3、4、5、6、7,从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是14、已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：成绩（分）45678910人数12269119则这些学生成绩的众数是___________ 分；uur ur uuu ur15、如图，在梯形ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若DC 3m，EF 5m，uuu ur则向量AB __________ （结果用m表示）；16、若两圆的半径分别为1cm和5cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是________________________________________________________________________________________ ；R17、设正n边形的半径为R，边心距为r，如果我们将的值称为正n边形的接近度”r那么正六边形的接近度”是___________ （结果保留根号）；18、已知ABC中，AB AC 5，BC 6 （如图所示），将ABC沿射线BC方向平移m个单位得到DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，贝U m的值是 __________________________ ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）x 4 219、（本题满分10分）先化简，再求值：2，其中x 8 ；x 4 x 16x49、若关于x的方程x2 2x m 0有两个不相等的实数根,10、试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是则m的取值范围是1，你写的这个2方程是（写出一个符合条件的即可）111、函数y 的定义域是2x 13 212、若A（, y1）、B（—,y2）是二次函数y2 5则y _________ y（填“”或“”或“”；13、一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的(x 1)2,3图像上的两点,7个小球，分别标有数字1、2、第15题图第18题图20、（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2 ）小题满分4分） 已知一个二次函数的图像经过A （0, 1）、B （1,5）、C （ 1, 3）三点.（1） 求这个二次函数的解析式；（2） 用配方法把这个函数的解析式化为 y a （x m ）2 k 的形式；22、（本题满分10分）社区敬老院需要 600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成。
上海市2016年中考数学试卷及答案解析
上海市2016年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【考点】倒数．【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由a与3互为倒数，得a是，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab【考点】同类项．【解析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【解析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．4．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次【考点】加权平均数．【解析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷2080÷20=4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．5．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=， =，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣【考点】*平面向量．【解析】由△ABC中，AD是角平分线，结合等腰三角形的性质得出BD=DC，可求得的值，然后利用三角形法则，求得答案．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴BD=DC，∵=，∴=，∵=，∴=+=+．故选：A．【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8【考点】圆与圆的位置关系；点与圆的位置关系．【解析】连接AD，根据勾股定理得到AD=5，根据圆与圆的位置关系得到r＞5﹣3=2，由点B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到结论．【解答】解：连接AD，∵AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD=5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3=2，∵BC=7，∴BD=4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选B．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．计算：a3÷a= a2．【考点】同底数幂的除法．【专题】计算题．【解析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．【解答】解：a3÷a=a3﹣1=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键．8．函数y=的定义域是x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【解析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：函数y=的定义域是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键．9．方程=2的解是x=5 ．【考点】无理方程．【解析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．【解答】解：方程两边平方得，x﹣1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则x=5是原方程的解，故答案为：x=5．【点评】本题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键．10．如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为﹣2 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【解析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=，b=﹣3时，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．不等式组的解集是x＜1 ．【考点】解一元一次不等式组．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x＜1，则不等式组的解集是x＜1．故答案是：x＜1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【考点】根的判别式；解一元一次方程．【解析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出9﹣4k=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．13．已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x 的值增大而减小，那么k的取值范围是k＞0 ．【考点】反比例函数的性质．【解析】直接利用当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0．故答案为：k＞0．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【考点】概率公式．【专题】计算题．【解析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．【考点】三角形中位线定理．【解析】构建三角形中位线定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以=（）2，由此即可证明．【解答】解：如图，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC．DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为．【点评】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是6000 ．【考点】条形统计图；扇形统计图．【解析】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．【解答】解：由题意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案为：6000．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为208米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【解析】分别利用锐角三角函数关系得出BD ，DC 的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30， tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m ），故答案为：208．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．18．如图，矩形ABCD 中，BC=2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A ′、C ′处．如果点A ′、C ′、B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA ′的值为．【考点】旋转的性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【解析】设AB=x ，根据平行线的性质列出比例式求出x 的值，根据正切的定义求出tan ∠BA ′C ，根据∠ABA ′=∠BA ′C 解答即可． 【解答】解：设AB=x ，则CD=x ，A ′C=x+2， ∵AD ∥BC ， ∴=，即=，解得，x 1=﹣1，x 2=﹣﹣1（舍去），∵AB ∥CD ，∴∠ABA ′=∠BA ′C ， tan ∠BA ′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．计算：|﹣1|﹣﹣+．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【解析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣2+9=6﹣【点评】本题考查了实数的运算及负整数指数幂的知识，解题的关键是了解相关的运算性质及运算法则，难度不大．20．解方程：﹣=1．【考点】解分式方程．【解析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【解答】解：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，经检验x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x=﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．【考点】解直角三角形；勾股定理．【解析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=，即可得出BE的长；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函数求出cot∠ECB==即可．【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD•cos45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即线段BE的长为2；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE•cos45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值为．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等腰直角三角形的性质，通过作辅助线求出CH是解决问题（2）的关键．22．某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求yB关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【考点】一次函数的应用．【解析】（1）设设yB 关于x的函数解析式为yB=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设yA 关于x的解析式为yA=k1x．将（3，180）代入可求得yA关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得yA ，yB的值，最后求得yA与yB的差即可．【解答】解：（1）设yB 关于x的函数解析式为yB=kx+b（k≠0）．将点（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以yB 关于x的函数解析式为yB=90x﹣90（1≤x≤6）．（2）设yA 关于x的解析式为yA=k1x．根据题意得：3k1=180．解得：k1=60．所以yA=60x．当x=5时，yA=60×5=300（千克）；x=6时，yB=90×6﹣90=450（千克）．450﹣300=150（千克）．答：若果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．23．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆， =，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；圆心角、弧、弦的关系．【解析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．【解答】证明：（1）在⊙O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，∵=，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心以及全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，圆心角、弧、弦之间的关系，把这几个知识点综合运用是解题的关键．24．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a，b；（2）分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；（3）由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又点B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0）．∵抛物线经过点A（4，﹣5）和点B（﹣1，0），∴，解得，∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5．（2）由y=x 2﹣4x ﹣5，得顶点D 的坐标为（2，﹣9）． 连接AC ，∵点A 的坐标是（4，﹣5），点C 的坐标是（0，﹣5）， 又S △ABC =×4×5=10，S △ACD =×4×4=8， ∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =18．（3）过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H ． ∵S △ABC =×AB ×CH=10，AB=5，∴CH=2，在RT △BCH 中，∠BHC=90°，BC=，BH==3，∴tan ∠CBH==．∵在RT △BOE 中，∠BOE=90°，tan ∠BEO=，∵∠BEO=∠ABC ， ∴，得EO=，∴点E 的坐标为（0，）．【点评】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第（3）问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键．25．如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且∠AGE=∠DAB ．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．【考点】四边形综合题．【专题】综合题．【解析】（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=12，CD=BH，再利用勾股定理计算出AH，从而得到BH和CD的长；（2）分类讨论：当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，则判断G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，通过证明Rt△AME∽Rt△AHD，利用相似比可计算出此时的AE长；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，可证明AE=AD=15，（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣9，先利用勾股定理表示出DE=，再证明△EAG∽△EDA，则利用相似比可表示出EG=，则可表示出DG，然后证明△DGF∽△EGA，于是利用相似比可表示出x和y的关系．【解答】解：（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，∴DH=BC=12，CD=BH，在Rt△ADH中，AH===9，∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7，∴CD=7；（2）当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，∵∠AGE=∠DAB，∴∠GAE=∠DAB，∴G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，∵∠MAE=∠HAD，∴Rt△AME∽Rt△AHD，∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE=；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG，∴∠GAE=∠ADG，∴∠AEG=∠ADG，∴AE=AD=15，综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为或15；（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣9，在Rt△ADE中，DE==，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：，∴EG=，∴DG=DE﹣EG=﹣，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：x=（﹣）：，∴y=（9＜x＜）．【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质；常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．上海市2016年中考数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+34．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次5．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=， =，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．计算：a3÷a= ．8．函数y=的定义域是．9．方程=2的解是．10．如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为．11．不等式组的解集是．12．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x 的值增大而减小，那么k的取值范围是．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．15．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是．17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）18．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．计算：|﹣1|﹣﹣+．20．解方程：﹣=1．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．22．某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，段OG表示A种机器人的搬运量yA解答下列问题：关于x的函数解析式；（1）求yB（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？23．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆， =，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．24．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．25．如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．。
2016届中考数学二模-静安(带参考答案)
静安区2015-2016学年第二学期教学质量调研九年级数学 2016.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1．下列各数中，与212128-相等的是（A ）212（B ）216（C ）214 （D ）32．如果b a >，那么下列不等式中一定成立的是 （A ）22b a > （B ）b a ->-11 （C ） ba ->+11 （D ）11->+b a3．已知在函数b kx y +=，其中常数0>k 、0<b ，那么这个函数的图像不经过的象限是（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限4．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭与上月比较的一个月的节水情况统计：那么这10个家庭的节水量(3m )的平均数和中位数分别是（A ）0.42和0.4 （B ）0.4和0.4 （C ）0.42和0.45 （D ）0.4和0.45 5．如图，已知点D 、E 分别在△ABC 边AB 、AC 上，DE //BC ，AD BD 2=，那么EBC DEB S S ∆∆: 等于（A ）2:1 （B ）3:1 （C ）4:1 （D ）3:2 6．在四边形ABCD 中，AD //BC ，∠B =∠C ，要使四边形ABCD 为矩形， 还需添加一个条件，这个条件可以是（A ）AB =CD （B ）AC =BD （C ）∠A =∠D （D ）∠A =∠B 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）第5题图[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：=--3)2( ▲ ．8．如果分式242+-x x 的值为零，那么x 的值为 ▲ ．9．方程11-=+x x 的根是 ▲ ． 10．函数x y 23-=的定义域是 ▲ ．11．如果关于x 的一元二次方程0162=-+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是▲ ．12．如果一个二次函数图像的对称轴在y 轴的右侧，且在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ （只要写出一个符合条件的解析式）．13．甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1. 6；乙的成绩（环）为：7，8，10，6，9，那么这两位运动员中 ▲ 的成绩较稳定．14．某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是1男1女的概率是 ▲ ．15． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 的平分线相交于点E ，那么∠AEB 的度数是 ▲ ． 16．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 、F 分别是OA 、OD 的中点，如果b BO a AB ==,，那么=EF ▲ ．17. 已知⊙1O 、⊙2O 的半径分别为3、2，且⊙1O 上的点都在⊙2O 的外部，那么圆心距d 的取值范围是 ▲ ．18．如图，在△ABC 中，AB =AC =4，41cos =C ，BD 是中线，将△CBD 沿直线BD 翻折后，点C 落在点E ，那么AE 的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）（第18题图）（第16题图）A BCDE OF先化简，再求值：22222b a b ab a -+-÷)11(a b -，其中15+=a ，15-=b .20．（本题满分10分）已知双曲线xky =经过点A （4,+a a ）和点B （12,2-a a ），求k 和a 的值．21．（本题满分10分，每小题满分5分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，CA ⊥AB ，55cos =∠ABC ，BC =5，AD =2． 求：（1）AC 的长； （2）∠ADB 的正切值．22．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）某区园林部门计划在一块绿地内种植甲、乙两种树木共6600棵，其中甲种树木数量比乙种树木数量的2倍少600棵．（1）问：甲、乙两种树木各有几棵？（2）如果园林部门安排26人同时种植这两种树木，每人每天能种植甲种树木60棵或乙种树木40棵，应分别安排多少人种植甲种树木和乙种树木，才能确保同时完成各自的任务？23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知：如图，四边形ABCD 是菱形，点E 在边CD 上，点F 在BC 的延长线上，CF ＝DE ，AE 的延长线与DF 相交于点G ． （1）求证：∠CDF ＝∠DAE ；（2）如果DE ＝CE ，求证：AE ＝3EG ．ACBD（第21题图）（第23题图）EDCGFA B24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线12-+=bx ax y 经过点A （2，–1），它的对称轴与x 轴相交于点B ．（1）求点B 的坐标；（2）如果直线1+=x y 与此抛物线的对称 轴交于点C 、与抛物线在对称轴右侧交于点D ， 且∠BDC =∠ACB ．求此抛物线的表达式．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分） 已知：⊙O 的半径为5，点C 在直径AB 上，过点C 作⊙O 的弦DE ⊥AB ，过点D 作直线 EB 的垂线DF ，垂足为点F ，设AC =x ，EF =y ． （1）如图，当AC =1时，求线段EB 的长；（2）当点F 在线段EB 上时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如果EF =3BF ，求线段AC 的长．第25（1）题图A（第24题图）参考答案。
上海市杨浦区2016学年度第二学期初三二模数学模拟试卷
2016学年度第二学期初三质量调研 数 学 试 卷 2017.4（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．已知线段c b a ,,，求线段x ，使abcx =，下列正确的是……………………（ ▲ ）（A ）（B ） （C ）（D ）2．下列函数解析式是二次函数的是………………………………………………（ ▲ ）（A ））（321-222++=x x y ；（B ）2x y =； （C ）c bx ax y ++=2；（D ）21xy =． 3．下列单项式中，与b a 2是同类项的是…………………………………………（ ▲ ） （A ）b a 22；（B ）22b a ； （C ）2ab ；（D ）ab 3．4名队员的年龄如下表所示：则这12名队员年龄的众数和中位数分别是…………………………………（ ▲ ） （A ）2，19； （B ）18，19； （C ）2,，19.5； （D ）18，19.5． 5．如图，已知矩形ABCD 中，AB=2，BC=32，O 是AC 上一点，AO=m ，且⊙O 的半径长为1，若线段AB 与⊙O 有公共点时m 的取值范围……………………（ ▲ ）（A ）320≤≤m（B ）40≤≤m ； （C ）3321≤≤m ；（D ）41≤≤m ．a ba bx cAB DD ．O6．下列结论中不正确的一项是……………………………………………………（ ▲ ） （A ）方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是正数；（B ）一组数据1x ，2x ……n x 都减去a 后的平均数为m ，方差为n ，则这组数据的平均数为m a +，方差为n ；（C ）若数据2，6，4，x ，5的中位数为5，则x 可取5，6，7； （D ）一组数据中有2个1x ，3个2x ，4个3x ，则9432321x x x x ++=二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：︒-︒30cot 60sin = ▲ .8．不等式组：213(1)552x x x x ->-⎧⎪⎨-<+⎪⎩的解集是 ▲ ．9．如果分式32+x x有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ．10．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是 ▲ .11．如果AB //CD ，23AB CD =，AB 与CD 的方向相反，那么AB = ▲ CD． 12．在⊙O 中，半径长为2cm ，若直线l 与⊙O 相交，则圆心O 到直线l 的距离d 的取值范围是 ▲ .13．在⊙O 中，弦AB 长16cm ，圆心到AB 的距离为6cm ，则此圆的弓高为 ▲ . 14．在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE 的面积与ABC 的面积的值是 ▲ ．15．抛物线1422-+-=x x y 的对称轴是 ▲ ．16．如果1(1,)A y -，2(2,)B y -是二次函数2+y x m =图像上的两个点，那么y 1 ▲ y 2． 17．矩形ABCD 中，AB=5，BC=12,如果分别以A 、C 为圆心的两圆相切，点D 在⊙C 内，点B 在⊙C 外，则⊙A 的半径r 的取值范围是 ▲ . 18．在⊙O 中，直径AB 与弦CD 交于半径AO 的中点E ，且∠DEB=135°，直径AB=8，则CD= ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：0112)()6cos30|3-︒++-；20．（本题满分10分） 解方程：253111x x x -+=-+；21．（本题满分10分）如图，在⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，过点C 任作两条弦CF 、CE ，交AB 于点H 、G ，求证：GHCGEF CF =．22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）（3）小题各3分）如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像． （1）写出图中线段CD 上点M 的坐标及其表示的实际意义； （2）求出客车行驶前油箱内的油量；（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量．( 第22题图 )x （小时）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，Rt △ABC 和 Rt △CDE 中，∠ABC =∠CDE =90︒，且BC 与CD 共线，联结AE ，点M 为AE 中点，联结BM ，交AC 于点G ，联结MD ，交CE 于点H ． （1）求证：MB =MD ；（2）当AB =BC ，DC =DE 时，求证：四边形MGCH 为矩形．A B CD E GH M24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，抛物线c bx x y ++=2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，2），联结AC ，若tan ∠OAC=2．（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）在抛物线的对称轴l 上是否存在点P ，使∠APC=90°，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②所示，连接BC ，M 是线段BC 上（不与B 、C 重合）的一个动点，过点M 作直线l ′∥l ，交抛物线于点N ，连接CN 、BN ，设点M 的横坐标为t ．当t 为何值时，△BCN 的面积最大？最大面积为多少？25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分） 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD=6，BC=4，∠ABD=∠C ，P 是CD 上的一个动点（P 不与点C 、D 重合）且满足∠BPE=∠C ，交BD 于点E ． （1）求证：△BCP 与△PDE 是相似形；（2）如果CP=x ，BE=y ，求y 与x 之间的函数关系式.；（3）P 点在运动过程中，△BPE 能否成为等腰三角形，若能，求x 的值；若不能，说明理由． （第24题图）2016学年度第二学期初三质量调研数 学 试 卷 答 案 2017.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． B ； 2． B ； 3． A ； 4． B ； 5． C ； 6． A ； 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 8.523x -<<； 9.3≠x ；10. m ＜－4； 11.32-；12.d ≤0＜2cm ； 13.4cm 或16cm ； 14.41；15.直线x=1；16.<；17.18＜r ＜25或1＜r ＜8；18.214；三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：420．（本题满分10分） 解：3=x21．（本题满分10分） 证明：略。
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浦东新区2015学年第二学期初三教学质量检测 数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．2016的相反数是（ ）
（A）12016； （B）-2016 ； （C）12016 ； （D）2016．
2．已知一元二次方程2320xx，下列判断正确的是（ ） （A）该方程无实数解； （B）该方程有两个相等的实数解； （C）该方程有两个不相等的实数解； （D）该方程解的情况不确定． 3．下列函数的图像在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（ ）
（A）1yx； （B）21yx ； （C）1yx ； （D）1yx． 4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ ）
（A）12； （B）13； （C）14； （D）16． 5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：
这七天最高气温的众数和中位数是（ ） （A） 15，17； （B）14，17； （C）17，14； （D）17，15．
6．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么AMNABCSS的值为（ ） （A）23； （B）13； （C）14； （D）49． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：1－31＝ ． 8．不等式12x的解集是 ． 9．分解因式：282a ． 10．计算：322abbarrrr ．
11．方程53x的解是 ． 12．已知函数26()2fxx，那么(2)f ．
13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1:3，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A到B所经过的路程为 米． 14．正八边形的中心角等于 度．
A B C
M
N
第6题图 15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是 ． 16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为 ． 17．定义运算“﹡”：规定x﹡ybyax（其中a、b为常数），若1﹡1＝3，1﹡(1)＝1，则1﹡2＝ ． 18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将 △ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）计算：1012sin4520168+2．
20．（本题满分10分） 解方程：228224xxxxx．
21．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．
22．（本题满分10分，每小题5分） 某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示： （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量） 23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分） 如图，已知：四边形ABCD是平行四边形， 点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA = ∠D． （1）求证：EAC∽ECB； （2）若DF = AF，求AC︰BC的值．
24．(本题满分12分，每小题4分) 如图，二次函数242yaxax的图像与y轴交于点A，且过点(36)B，． （1）试求二次函数的解析式及点A的坐标； （2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C， 试求CAB的正切值； （3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点1B在y轴上， 试求点P的坐标．
第24题图 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分） 如图，Rt△ABC中，90ACBo，6BC，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以,DEEF为邻边作矩形DEFG． （1）如图1，当8AC，点G在边AB上时，求DE和EF的长；
（2）如图2，若12DEEF，设ACx，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；
（3）若23DEEF，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长．
GFE
D
C
BA第25题 图2
AB
CDEF
G第25题 图1 浦东新区2015学年第二学期初三教学质量检测 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．32 8．3x 9．2(2)(2)aa 10．abrr 11．4x 12． 3
13． 18 14．45 15． 720． 16． 1或5 17．4 18．358 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
解：原式=22122+22……………………………………（8分） ＝1＋32……………………………………（2分） 20．（本题满分10分）
解方程：2
28224xxxxx
解：去分母得：2228xxx……………………………………（4分） 整理得：220xx……………………………………（2分） 解得：11x，22x……………………………………（2分）
经检验11x是原方程的根，22x是原方程的增根………………………（1分） 原方程的根为1x……………………………………（1分） 21．（本题满分为10分） 解：过点O作OD⊥AB于D 在Rt△AOC中，222OAOCAC，AC = 5……………………………………（2分） 在Rt△AOC中，4COS5OAOACAC ；……………………………………（2分）
在Rt△ADO中，COSDAOADAO， ……………………………………（2分） 所以ADOAAOAC，165AD.……………………………………（1分） 因为在⊙O中，OD⊥AB， 所以AB=2AD=5162，……………………………………（2分）
所以AB=325．……………………………………（1分） 22.（本题满分10分，每小题5分） 解： ⑴ 设函数解析式为y=kx+b，将(0，10)、(40，6)分别代入y=kx+b
得.406,10bkb…………………………（2分）
解之得.10,101bk…………………………（1分） 所以y=110x+10(0≤x≤40)…………………………（1+1分） ⑵ 由(110x+11)x=210 …………………………（2分） 解得x1=30或x2=70，…………………………（1分） 由于0≤x≤40所以x=30…………………………（1分） 答：该产品的生产数量是30吨…………………………（1分）
23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分） （1）证明：因为，四边形ABCD是平行四边形，所以，∠B = ∠D，……………（2分） 因为∠ECA = ∠D，所以∠ECA = ∠B，………………（2分） 因为∠E = ∠E， 所以△ECA∽△ECB………………（2分） (2)解：因为，四边形ABCD是平行四边形，所以，CD∥AB，即：CD∥AE
所以CDDFAEAF………………（1分） 因为DF=AF，所以，CD=AE， ………………（1分） 因为四边形ABCD是平行四边形，所以，AB=CD，所以AE=AB，所以，BE=2AE， …（1分） 因为△ECA∽△EBC
所以AECEACCEBEBC………………（1分）
所以2212CEAEBEBE，即：22CEBE………………（1分） 所以22ACBC．………………（1分） 24.(1) 将点(3,6)B代入解析式242yaxax， 可得： 69122.aa，解之得
.
3
4
a………………（2分）
所以二次函数解析式为2416233yxx．………………（1分） 点A的坐标为（0，2）．………………（1分） （2）由题意， (1,6)C， 2BC， 5AB， 4tan3CBA． ………………（1分）
过点C作CHAB于点H．∴85CH， 65BH， 195AH………………（2分） ∴8tan19CAB．………………（1分） (3) 由题意， 15ABAB， 从而点1B的坐标为(0,3)或(0,7)．………………（2分） ① 若点1(0,3)B， 设(,0)Px， 由1PBPB， 有2222(3)63xx， 解得: 6x， 即(6,0)P………………（1分） ② 若点1(0,7)B， 设(,0)Px， 由1PBPB， 有2222(3)67xx，
解得: 23x， 即2(,0)3P………………（1分）
综合知， 点P的坐标为(6,0)或2(,0)3．