初中数学教学中一元二次方程解法探究
初中数学(冀教版)九年级-人教版-数学-九年级上-第21章-21.2.3解一元二次方程公式法-课件(课件免费下载)
b2 2a
4ac , x2
b
b2 4ac 2a
x1 x2
b b2 4ac b b2 4ac
2a
2a
b b 2a 2a
b 0
一般地，一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0（a≠0）
的根
由方程的系数 a，b，c 确定．将 a，b，c 代入式子
就
x b b2 4ac
3、当Δ=b²-4ac＜0时，方程ax²+bx+c=0 （a≠0）没有实数解；
求根公式
当Δ≥0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个 实数根可写x b b2 4ac ，这个式子叫做一
2a
元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式。
例1 不解方程，判别下列各方程的根的情况
（1）x²+x+1=0 解：∵a=1，b=1，c=1
4
（3）3x²-6x-2=0； （4）4x²-6x=0； （5）x²+4x+8=4x+11； （6）x（2x-4）=5-8x.
关于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 ，当
a，b，c满足什么条件时，方程的两根互
为相反数？
解：一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的解为：
x1 b
1．会用公式法解一元二次方程，理解用根的判 别式 判别根的情况；
2．经历探究一元二次方程求根公式的过程，初 步了 解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律．
什么叫配方法？配方法的基本步骤是什么？ （1）将方程二次项系数化成 1； （2）移项； （3）配方；
2
（4）化为（x + n）= p（n，p 是常数，p≥0）的形
初中数学中“一元二次方程”知识点的教学案例分析：不同版本教材的比较与创新教学策略
初中数学中“一元二次方程”知识点的教学案例分析：不同版本教材的比较与创新教学策略摘要：本文旨在分析初中数学中“一元二次方程”[1]这一知识点在不同版本教材中的呈现方式，并通过比较分析提出创新教学策略。
通过对比人教版、苏教版和北师大版等主流教材，本文发现不同版本的教材在内容编排、例题选择以及练习题设计等方面存在差异。
基于这些差异，本文提出了针对性的创新教学策略，旨在提高学生的学习效果和教师的教学质量。
一、引言一元二次方程是初中数学中的重要知识点，具有承上启下的作用。
它既是代数知识的基础，又是后续学习二次函数、一元二次不等式等内容的基础。
因此，对于一元二次方程的教学，需要充分理解不同版本教材的特点，并结合学生的实际情况进行创新教学。
二、不同版本教材的比较分析1. 内容编排人教版教材注重一元二次方程的基本概念和性质，强调方程的解法和应用；苏教版教材则更加注重方程的解法和实际应用，通过大量例题和练习题帮助学生掌握解题方法；北师大版教材则注重方程的解法、判别式以及根与系数的关系等方面，同时注重培养学生的数学思维能力。
2. 例题选择不同版本的教材在例题选择上也有所不同。
人教版教材选择的例题较为基础，注重培养学生的计算能力；苏教版教材选择的例题更加贴近生活实际[2]，注重培养学生的应用意识；北师大版教材则选择的例题难度较高，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 练习题设计在练习题设计方面，不同版本的教材也存在差异。
人教版教材的练习题数量较多，注重巩固学生的基础知识；苏教版教材的练习题设计更加灵活多样，注重培养学生的创新思维和实际应用能力；北师大版教材的练习题难度较高，注重培养学生的解题技巧和数学思维能力。
三、创新教学策略1. 结合不同版本教材的优势进行教学在教学过程中，教师可以结合不同版本教材的优势，根据学生的实际情况进行灵活的教学安排[3]。
例如，可以借鉴人教版教材的基础性和系统性，注重培养学生的基础知识；同时借鉴苏教版教材的生活化和实用性，将一元二次方程与实际应用相结合，激发学生的学习兴趣；还可以借鉴北师大版教材的思维性和拓展性，通过一些难度较高的练习题培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
初中数学教学课例《用配方法求解一元二次方程》课程思政核心素养教学设计及总结反思
要性和作用，基于学生的学习心理规律，在学习了估算
法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单
方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经
经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的
经验，具备了一定的合作与交流的能力。
活动目的：利用实际问题，让学生初步体会开方法
在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺
两边都加上（一次项系数 8 的一半的平方），得
x2+8x＋42=9＋42.
（x+4）2=25
开平方，得 x+4=±5,
即 x+4=5,或 x+4=-5.
所以 x1=1,x2=-9.
（2）解决梯子底部滑动问题：（仿照例 1，学生
独立解决）
解：移项得 x2+12x=15，
两边同时加上 62 得，x2+12x+62=15+36，即
可以根据学生的实际情况进行适当调整。学生在初一、
初二已经学过完全平方公式和如何对一个正数进行开
方运算，而且普遍掌握较好，所以本节课从这两个方面 入手，利用几个简单的实际问题逐步引入配方法。教学 中将难点放在探索如何配方上，重点放在配方法的应用 上。本节课老师安排了三个例题，通过前两个例题规范 用配方法解一元二次方程的过程，帮助学生充分掌握用 配方法解一元二次方程的技巧，同时本节课创造性地使 用教材，把配方法（3）中的一个是设计方案问题改编 成一个实际应用问题，让学生体会到了方程在实际问题 中的应用，感受到了数学的实际价值。培养了学生分析 问题，解决问题的能力。
一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。
在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，
并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理
一元二次方程的解法教案人教版
- 一元二次方程的定义和解法（直接开方法、因式分解法、求根公式法）
- 一元二次方程的解法检验
- 一元二次方程的应用
在教学过程中，我们通过实例讲解、小组讨论等教学方法，使学生能够更好地理解和掌握一元二次方程的解法。同时，通过实践活动，学生能够运用所学知识解决实际问题。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了一元二次方程在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调直接开方法、因式分解法和求根公式法这三个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
学生可以通过阅读《数学年鉴》了解一元二次方程的历史背景和发展，对数学有更深的认识。
学生可以通过阅读《数学思维训练》和《一元二次方程的奇妙世界》提高自己的数学思维能力和对一元二次方程的理解。
学生可以观看与一元二次方程相关的视频资源，如数学讲座、教学视频等，从不同角度理解和掌握一元二次方程的解法。
鼓励学生积极参与课后拓展，通过阅读、思考和实践，进一步提高自己的数学素养和解决问题的能力。
针对这些问题和不足，我计划在今后的教学中进行改进。例如，在讲解重点难点部分时，我可以通过更多实例和比较来帮助学生理解，或者通过分组教学，让学生有更多的机会进行实践操作。在实验操作环节，我可以在课堂上安排更多时间，让学生有更多的机会进行实验操作，提高他们对一元二次方程的理解。
课堂小结，当堂检测
1.课堂小结
2.拓展要求
鼓励学生在课后自主学习和拓展，可以结合课堂所学的知识点进行深入阅读和思考。学生在阅读过程中遇到疑问可以随时向老师提问，老师会提供必要的指导和帮助。
初中一元二次方程解题方法和技巧
初中一元二次方程解题方法和技巧引言在初中数学学习中，一元二次方程是一个重要的内容，也是解题的基础。
掌握一元二次方程解题的方法和技巧，可以帮助同学们更好地应对数学考试。
本文将介绍一些初中一元二次方程解题的方法和技巧，希望能帮助大家提升解题能力。
一元二次方程的概念和基本形式一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程，一般表示为a x^2+b x+c=0，其中a、b、c分别为已知系数，a≠0。
一元二次方程求解方法方法一：因式分解法当一元二次方程能够进行因式分解时，可以使用因式分解法求解。
具体步骤如下：1.将方程化简为(a_1x+b_1)(a_2x+b_2)=0的形式；2.令(a_1x+b_1)=0和(a_2x+b_2)=0分别成立，解得x的值；3.将得到的解代入原方程，验证解的正确性。
方法二：配方法当一元二次方程无法进行因式分解时，可以使用配方法求解。
具体步骤如下：1.将方程变形为(a x^2+b x)+c=0的形式；2.根据二次项系数a和常数项c，求得平方完成式中的常数项b；3.将平方完成式写成完全平方形式，并继续进行化简；4.将方程变形为(x+p)^2=q的形式，其中p和q是已知数；5.开方，得到x的值，并进行必要的验证。
方法三：求根公式法当一元二次方程无法通过因式分解或配方法进行解答时，可以使用求根公式法。
一元二次方程的求根公式为：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
具体步骤如下：1.根据方程的系数a、b、c，计算出判别式的值D=b^2-4ac；2.判断判别式的正负情况：-当D>0时，方程有两个不相等的实数根；-当D=0时，方程有两个相等的实数根；-当D<0时，方程无实数根，只有复数根。
3.根据判别式的不同情况，使用求根公式求解方程。
一元二次方程解题技巧技巧一：注意二次项系数的特殊值当二次项系数为1时，方程的求解较为简化，可以直接套用求根公式。
当二次项系数不为1时，需要注意系数的大小对方程的影响，合理使用求解方法。
配方法解一元二次方程教学设计
问题的过程中所呈现的数学方法和数学思想.
情感
态度
1、?通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯；
2、?感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；?
3、?有问题的特点找到与久知识的联系，将新知化为旧知，从而解；
决问题培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力.?
（3）按照（2）的方式进行处理．
教师活动设计：
在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤：
（1）把方程化为一般形式 ；
（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；
（3）方程两边同时除以二次项系数a；
X1= X2= -n；
（3）当p < 0时，因为对任意实数x ,都有 ，所以方程 无实数根.
在活动3中，学生对配方法有了进一步的认识，但实际上这种认识很片面，不具有普遍性和完整性。
要将配方法应用于一般性的题目中，针对不同的条件，不同的环境，会出现很多问题：如二次项的系数不为1的方程如何配方；配方后的方程无意义如何处理等。
配方法——解一元二次方程教学设计（第2课时）
教材版本：新人教版
作者：丁 军
学校名称：同心县第三中学
联系电话：
邮编：751305
教材
分析
1、对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，它又是公式法的基础，同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。
2、一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程解法的学习，可以对已学过的二次根式、平方根的意义、完全平方式及一元一次方程等知识加以巩固。
初中数学《一元二次方程》的教学设计研究
初中数学《一元二次方程》的教学设计研究摘要：《一元二次方程》是初中生学生数学的重要内容。
本文对初中数学《一元二次方程》的教学目标、重点、难点、过程等内容进行了设计。
关键词：初中数学；一元二次方程；教学设计【中图分类号】g633.6初中首先学一元一次方程，逐渐我们要引入一元二次方程，如何让学生准确无误的理解一元二次方程，如何调动学生的积极性，让整节课充满氛围，是需要我们要就思考的问题。
整个教室的学生都有强烈的求知欲望，老师才可以把讲课内容发挥出淋漓尽致，学生也能抱着轻松的态度学完本节课程。
一、教学目标一节好的课程我们要有清晰的脉路首先我们要明确教学目标，本课的核心就是一元二次方程，我们如何引入这个概念，让学生了解一元二次方程，理解一元二次方程的含义、理解一元二次方程的必要条件、知道一元二次方程的一般形式，将复杂的一元二次方程化成一般形式。
有清晰的目标才能讲出课的内涵。
二、教学重点和难点每节课有其重点和难点，如何在课堂中以简单易懂的方法将这些重点和难点传授给学生，是一个老师的能力水平，我们不能知道很多知识，却又将不出来，不能让学生理解明白，所以老师要组织好语言表达能力，一步一步引导学生。
通过实际的案例，由易到难，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型.根据数学模型给出一元二次方程的概念。
给出习题，让学生自主学习知道一元二次方程的必要条件，并能准确分辨出一元二次方程，了解一元二次方程的一般形式。
并对一元二次方程的各项系数的确定。
学习是个循序渐进的过程，通过引入一元二次方程的概念，联系实际，创设具有时代气息以及制造学生感兴趣的问题场景，学习一元二次方程不仅复习以前学过的课程，也为了以后的难点课程做铺垫，通过课程的讲解为求一元二次方程解法做铺垫。
三、教学过程引入案例1.面积为64cm的正方形，求边长是多少？解析：正方形个边变长都相等，假若我们把变长设成x，那么方程可列为x2=64，我们可以很容易的算出变长为6cm。
初中数学教学课例《一元二次方程》教学设计及总结反思
要进一步研究和探索有关方程的问题。而从学生的认知
结构上来看，前面我们已经系统的研究了一元一次方程
及相关概念、整式、分式、二次根式。这就为我们继续
研究一元二次方程奠定了基础。
教学策略选
1、创设情景，引入新课
择与设计
因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景
为素材创设情景，易于被学生接受、感知。帮助学生从 实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念 和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决 问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的 求知欲望，顺利地进入新课，同时突破难点之一的“由 实际问题列出一元二次方程”。
则 a 的取值范围是________．
（三）、综合提高题
1．a 满足什么条件时，关于 x 的方程 a（x2+x）=x-
（x+1）是一元二次方程？
2．关于 x 的方程（2m2+m）xm+1+3x=6 可能是一元
二次方程吗？为什么？
四、应用拓展
例 3．求证：关于 x 的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，
不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程．
五、归纳小结（学生总结，老师点评）
课外作业：
教材 P4 习题 21．11、2．
数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现
课例研究综 实的、有意义的、富有挑战性的，而动手实践、自主探
述
究与合作交流是学生学习数学的重要方式。本着这一理
念，在本课的教学过程中，我严格遵循由感性到理性，
A．p=1B．p>0C．p≠0D．p 为任意实数
（二）、填空题
1．方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为________，一
初中数学_《因式分解法解一元二次方程》教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计 用分解因式法解一元二次方程教学目标 会用因式分解法解部分简单的一元二次方程 教学重点 应用分解因式法解一元二次方程． 教学难点 形如“x2＝ax”的解法． 教学方法 启发引导式归纳教学法． 教学过程Ⅰ．开篇点题，齐读学习目标。
回顾复习，引入新课 [师]到现在为止，我们学习了那些解一元二次方程的方法？ [生] 直接开平方法、配方法、公式法。
Ⅱ．讲授新课 [师]下面我们来看一个题．(出示投影片)一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求 出来的？[师]大家先独自求解，然后点名板演进行讨论、交流． x2＝3x，解： x2－3x+2.25＝2.25 (x2－1.5) 2＝2.25所以 x-1.5=1.5 或 x-1.5=-1.5 即 x1＝3，x2＝0．因此这个数是 0 或 3． 小明同学做错了，因为 0 的平方是 0，0 的 3 倍也是 0．根据题意可知，这个数也可以 是 0．[师]对，这说明小明同学在进行同解变形时，进行的是非同解变形，因此丢掉了一个 根．大家在解方程的时候，需要注意：利用同解原理变形方程时，在方程两边同时乘以或除 以的数，必须保证它不等于 0，否则，变形就会错误．这个方程还有没有其他的解法呢？ [生]我把方程化为一般形式后，发现这个等式的左边有公因式 x，这时可把 x 提出来， 左边即为两项的乘积．前面我们知道：两个因式的乘积等于 0，则这两个因式为零，这样， 就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解． 解：x2－3x＝0，x(x－3)＝0， ∴x＝0，x－3＝0． ∴x1＝0，x2＝3． 因此这个数是 0 或 3． [师]噢，这样也可以解一元二次方程，同学们想一想，行吗？ [生齐声]行． [师]丁同学应用的是：如果 a×b＝0，那么 a＝0，b＝0，大家想一想，议一议． a×b＝0 时，a＝0 和 b＝0 可同时成立，那么 x(x－3)＝0 时，x＝0 和 x－3＝0 也能同 时成文吗？ [生齐声]不行． [师]那该如何表示呢？ …… [师]好，这时我们可这样表示： 如果 a×b＝0， 那么 a＝0 或 b＝0 这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中间 用的是“或”，而不用“且”． 所以由 x(x－3)＝0 得到 x＝0 和 x－3＝0 时，中间应写上“或”字． 我们再来看丁同学解方程 x2＝3x 的方法，他是把方程的一边变为 0，而另一边可以分 解成两个因式的乘积，然后利用 a×b＝0，则 a＝0 或 b＝0，把一元二次方程变为一元一次 方程，从而求出方程的解．我们把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法，即 当一元二次方程的一边为 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用分解因式法来解一元二次方程． 因式分解法的理论根据是：如果两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零．如；若(x＋2)(x－3)＝0，那么 x＋2＝0 或 x－3＝0；反之，若 x＋2＝0 或 x－3＝0， 则一定有(x＋2)(x－3)＝0．这就是说，解方程(x＋2)(x－3)＝0 就相当于解方程 x＋2＝0 或 x－3＝0．接下来我们看一例题．(出示投影片§7.4D) [例题]解下列方程： (1)5x2＝4x；(2)x－2＝x(x－2)． [师]请同学们能独自做出来． x＝0 或 5x－4＝0．∴x1＝0，x2＝ 4 ． 5[生乙]解方程(2)时，因为方程的左、右两边都有(x－2)，所以可把(x－2)看作整体， 然后移项，再分解因式求解．解：原方程可变形为 x－2－x(x－2)＝0， (x－2)(1－x)＝0， x－2＝0 或 1－x＝0． ∴x1＝2，x2＝1． 下面同学们来想一想，做一做．(出示投影片§7.4E) 你能用分解因式法解方程 x2－4＝0，(x＋1)2－25＝0 吗？ [生]方程 x2－4＝0 的右边是 0，左边 x2－4 可分解因式，即 x2－4＝(x－2)(x＋2)．这 样，方程 x2－4＝0 就可以用分解因式法来解，即 解：x2－4＝0， (x＋2)(x－2)＝0， ∴x＋2＝0 或 x－2＝0． ∴x1＝－2，x2＝2． [生]方程(x＋1)2－25＝0 的右边是 0，左边(x＋1)2－25，可以把(x＋1)看作整体，这 样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可分解因式，从而求出方程的解，即 解：(x＋1)2－25＝0，[(x＋1)＋5][(x＋1)－5]＝0．∴(x＋1)＋5＝0，或(x＋1)－5＝0．∴x1＝－6，x2＝－4．[师]好，这两个题实际上我们在刚上课时解过，当时我们用的是开平方法，现在用的是因式分解法．由此可知：一个一元二次方程的解法可能有多种，我们在选用时，以简便为主．好，下面我们通过练习来巩固一元二次方程的解法．Ⅲ．课堂练习1、方程 x(x+2)=0 的根是（ ）（A）x=2（B）x=0（C）x1=0, x2=-2 （D）x1=0, x2=2 2、方程 x2=4x 的解是（ ）（A）x=4（B）x=2（C）x=4 或 x=0 （D）x=03、解方程 (5x-1)2=3（5x-1)的适当方法应该是（ ）（A）直接开平方法 （B）配方法（C）公式法（D）因式分解法4、下列方程中不适合用因式分解法求解的方程是（ ）（A） 3x2-2x=0（B）4x2=9（C）（3x+1）=2x（3x+1） （D） 2x2+5x=6小结拓展 1.因式分解法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的 知识,理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 2.因式分解法解一元二次方程的步骤. 达标练习 解下列方程： (1)(x＋2)(x－4)＝0； (2)4x(2x＋1)＝3(2x＋1)．解：(1)由(x＋2)(x－4)＝0 得x＋2＝0 或 x－4＝0．∴x1＝－2，x2＝4．(2)原方程可变形为4x(2x＋1)－3(2x＋1)＝0，(2x＋1)(4x－3)＝0，∴2x＋1＝0 或 4x－3＝0．∴x1＝－ 1 ，x2＝ 3 ．242．一个数的平方的 2 倍等于这个数的 7 倍，求这个数．解：设这个数为 x，根据题意，得2x2＝7x，2x2－7x＝0，x(2x－7)＝0．∴x＝0 或 2x－7＝0．∴x1＝0，x2＝ 7 ． 2因此这个数等于 0 或 7 ． 2Ⅳ．课时小结我们这节课又学习了一元二次方程的解法——因式分解法．它是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法．Ⅴ．课后作业(一)课本习题 7.11 1、22．预习提纲如何列方程解应用题．Ⅵ．活动与探究1．用分解因式法解：(x－1)(x＋3)＝12．[过程]通过学生对这个题的探讨、研究来提高学生的解题能力，养成良好的思考问题的习惯．[结果]1．解：(x－1)(x＋3)＝12，x2＋2x－3＝12， x2＋2x－15＝0， (x＋5)(x－3)＝0． ∴x＋5＝0 或 x－3＝0． ∴x1＝－5，x2＝3． 板书设计§7.4 用分解因式法解一元二次方程 一、 解方程 x2＝3x解：x2＝3x， x2－3x+2.25＝2.25(x2－1.5) 2＝2.25 所以 x-1.5=1.5 或 x-1.5=-1.5即 x1＝3，x2＝0． 因此这个数是 0 或 3． 二、例题 例：解下列方程： (1)5x2＝4x； (2)x－2＝x(x－2)． 三、想一想 四、课堂练习 五、课时小结 六、课后作业问题的实质。
初中八年级数学教案-公式法解一元二次方程(省一等奖)
2022年“华渔杯”全国中小学教师信息化教学设计能手大赛---教学设计课题：§一元二次方程的解法第二课时——公式法教材分析方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并通过解方程来解决实际问题是培养学生实践能力的关键。
本节课是上海科学技术出版社八年级下册第十七章第二节第二课时的内容，是本章的难点之一。
本节课内容是在学完直接开平方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握求根公式解一元二次方程，培养学生由特殊到一般的解题思想。
它不仅是解一元二次方程的基本方法，又是后续学习一元二次方程根的判别式，根与系数关系的依据，所以这节课既能起到了承上启下的作用，又能在探究求根公式过程中让学生进一步体会方程模型的实际意义、体会由特殊到一般，类比转化的数学思想方法，这对于以后的方程、函数等知识学习奠定了基础，具有很好地导向作用。
学情分析在此之前，学生已经了解和学习过一元二次方程的概念及一般形式，掌握了一些根据实际问题列方程的能力，并且学生已经学习了直接开平方法、配方法解一元二次方程。
八年级的学生数学思维已有一定程度的发展，具有一定分析推理能力，同时在探索、讨论、交流学习等方面有较为丰富的知识和经验，因此，用类比配方法求解系数是字母的一元二次方程，探究得出一元二次方程的求根公式对学生来说是水到渠成的。
鉴于上述分析，所以我确定这节课的教学目标、重点和难点如下：教学目标1、知识与技能①会熟练应用公式法解一元二次方程；②理解一元二次方程求根公式的推导过程;③能利用方程解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。
2、过程与方法经历探索求根公式的过程，培养学生的推理能力，发展分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：培养学生积极参与﹑主动探究的精神与意识，让学生体念到通过自身努力，学会运用数学知识解决实际问题后的成功喜悦与乐趣。
教学重点掌握一元二次方程的求根公式，并能用它熟练地解一元二次方程。
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初中数学教学中一元二次方程解法探究【内容摘要】一元二次方程在初中数学教学中应用非常广泛，牵涉到的知识点较多，是初中生应知应会的内容，有关于这类方程的解法是教学的重点、更是难点。
本文结合具体的课堂实例阐述一元二次方程解法的教学设计。
【关键词】一元二次方程解法初中数学教学设计
长期以来，一元二次方程是初中数学教学的有机组成部分，就目前而言，教师在讲“一元二次方程解法”这部分内容时，应突出重点、有序推进，注重方程解法的渗透，力求教有所长、学有所益。
本文通过分析一元二次方程解法的案例分析，就该类方程的解法提若干可行性的教学思路。
一、运用多媒体创设必要的问题情境，引入正课
多媒体以其直观形象、视听结合的优势特征得以在初中数学课堂中普及与应用，教师应借助于多媒体创设必备的教学情境，以打破学生们对一元二次方程这个全新知识点的陌生、恐惧心理，在引入教学时，秉持深入浅出的原则，并借由多媒体创设特定的情境，教学会受到事半功倍的效果。
例如，“x2=25，求解这个一元二次方程”，教师可用这个例题引入本节课的学习内容，学生们看到方程未知数的最高次数是2，有一个未知数，符合一元二次方程的概念（判定方法），但教材有关“一元二次方程解法”内容中并未对此类型进行详尽的论述，学生能注意到这个方程实质上就是求25的平方根，很明显，25是正数，其
平方根有两个，就是5和-5。
在学生解答出这一道题后，教师应用多媒体“举一反三”，归纳、补充教材中没能详细提到的“平方根”方程的解法准则。
多媒体适宜于展示批量信息，比教师的板书更能激发学生的数学逻辑思维。
学生们通过观察多媒体课件上的一元二次方程解法汇总，不但能学会解答不同类型方程的方法，还能有效地灵活变通、选取最适合的简易化解法，这样一来，学生的学习自信心得以进一步增强，明确解答一元二次方程就像“剥鸡蛋壳”一样，必须“层层分解、条条突破”，最终将其转化为一元一次方程，这就是典型的数学化归思想，也是解答方程中常用的。
二、发挥学生的课堂主体单位，革新教学模式
通常意义上，在学习“一元二次方程的解法”时，教师往往程式化的给学生介绍一元二次方程的移项、转化等具体解方程的方法，一般均是教师在课堂上表演“独角戏”，并不熟知学生掌握情况如何。
久而久之，学生过于依赖教师的现象明显，缺乏独立思考与自主探索问题的热情，课堂效率低下就在所难免。
基于此，教师应克服陈旧的教学模式，树立“生本教育”的理念，使广大学生成为课堂的主体。
例如，在初学一元二次方程解法时，学生们难免会因不熟悉解法而出错，为此，教师不能“自我纠错”，类似于“自问自答”对于创造教学效益是不奏效的，而应让学生自主讨论、互动，及时发现问题。
例如，有这样一道题：“（3x+1）2=16，解得x=1”，教师可问学生本题的解法有无出错。
一般而言，判断一道一元二次方程的根是
否有错，仅需将其代入原方程验证，将这个根代入后发现原方程成立，但因为是“二次”方程，一般而言，还要考虑开平方运算中常犯的错误，学生们经由讨论后得知另有一个根——x=-5/3。
由此可见，在学习此类方程的解法时，请学生自主探讨会取得更好的教学成效，给大家留下更深刻的印象，完全符合素质教育的精神。
三、明确教学目标，编制详尽的教学任务
教师必须在教学前的备课阶段，就应明确相关教学目标，构筑前后知识的关联，培养学生的合作、交流与自助式学习的习惯，做到教学的每一个步骤均服务于教学目标的客观需要，进而以学生喜闻乐见的形式编制较为具体、详细的教学任务。
例如，在介绍一元二次方程方面的知识时，教师可将理解并掌握一元二次方程的多种解法为基本教学目标，并借由相关教学任务的设置，有效地激活学生的学习兴趣，充分体现数学知识的应用型，体现学以致用的思想，培养学生应用一元二次方程解决实际问题的能力。
教学任务在设置时应充分顾及到学生的动手实践与自主学习能力的培养，以便于促使学生在学好本部分内容时，锻炼数学思考和探究问题的方式方法，促使各项教学设计真正落实到位。
四、加强学生的课堂应用环节，突出教学重点
上文已经提及，一元二次方程的解法并非孤立的教学内容，其与前后知识均有密不可分的关联，学好这部分知识，能为将来学习一元二次不等式夯实基础。
与此同时，强化数学知识的应用特性、突出教学的重点和难点，是教学的宗旨之一。
例如，学习一元二次方程解法时，重点不仅仅拘泥于会解答相应的方程，而是要学会一整套方法，促使解法的体系化、系统化和应用化。
学生们要学会“整体化归”、“系数降一次”以及“直接开平方”等多种解法方法，使之真正应用到日常解题中。
结语
初中数学“一元二次方程解法”的教学并无固定的方式，教师需在备课上下功夫，自觉地按照新课改大纲的要求，采用行之有效地路径和手段培养学生的数学思想和创新思维，提高教学水平。
【参考文献】
[1] 吉众. “三步法”解一元二次不等式[j]. 中学生数理化（高一版），2007（z1）.
[2] 李爱红、吉众. 从解一元二次不等式说起[j]. 数理化解题研究（高中版），2010（10）.
[3] 王晓艳. 解含参数的一元二次不等式的分类方法[j]. 中学教学参考，2010（26）.
（作者单位：江西省崇仁县第一中学）。